<< . .

. 10
( : 16)



. . >>

PREKRASNO SPRAWLQETSQ S PROSTYMI KOMMUTATIWNYMI DIAGRAM-
AMS-TEX
MAMI (BEZ DIAGONALXNYH STRELOK). dLQ \TOJ CELI ISPOLXZUETSQ KONSTRUKCIQ
\CD : : : \endCD. w KOMANDNYH SKOBKAH \CD KOMANDY @>>>, @<<<, @VVV I @AAA
DA@T, SOOTWETSTWENNO, PRAWU@ STRELKU, LEWU@ STRELKU, STRELKU WNIZ I STRELKU
WWERH MINIMALXNOGO RAZMERA. dLQ GORIZONTALXNYH STRELOK, MATERIAL MEVDU
PERWYM I WTORYM SIMWOLAMI > ILI < PE^ATAETSQ W WIDE WERHNEGO INDEKSA, A MA-
TERIAL MEVDU WTORYM I TRETXIM SIMWOLAMI | W WIDE NIVNEGO INDEKSA. eSLI
WYRAVENIE, POME]AEMOE NAD ILI POD GORIZONTALXNYMI STRELKAMI, DOSTATO^NO
DLINNOE, \TI GORIZONTALXNYE STRELKI AWTOMATI^ESKI UWELI^IWA@TSQ. aNALO-
GI^NO, MATERIAL MEVDU PERWYM I WTORYM ILI WTORYM I TRETXIM SIMWOLAMI A
ILI V WERTIKALXNYH STRELOK BUDET PE^ATATXSQ KAK LEWYJ ILI PRAWYJ \BOKOWOJ
INDEKS". nAPRIMER, KOMMUTATIWNAQ DIAGRAMMA
A B
;;!
;;
? x
? ?
() y ?

A0 B0
;;!
;;

BYLA POLU^ENA SLEDU@]IMI KOMANDAMI
$$
\CD
A @>\alpha>> B\\
@V\gamma VV @AA\delta A\\
A' @>>\beta> B'
\endCD \tag{$*$}
$$

eSLI NUVNA TOLXKO ^ASTX KOMMUTATIWNOJ DIAGRAMMY (BEZ KAKOGO-NIBUDX
\UGLA" ILI STRELKI, TO WMESTO OTSUTSTWU@]EGO UGLA MOVNO OSTAWITX PUSTOE
MESTO (ILI POMESTITX {}), A WMESTO OTSUTSTWU@]EJ STRELKI POSTAWITX @.. tAK,
POLU^ITX \USE^ENNYJ" WARIANT DIAGRAMMY ( )
A B
;;!
;;
x
() ?
?

B0
MOVNO KOMANDAMI
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
72
$$
\CD
A @>\alpha>> B\\
@. @AA\delta A\\
\. B'
\endCD \tag{ }
$$

iNOGDA W KOMMUTATIWNYH DIAGRAMMAH NEKOTORYE STRELKI ZAMENQ@TSQ NA
PARY GORIZONTALXNYH I WERTIKALXNYH PRQMYH, KOTORYE POLU^A@TSQ, SOOTWET-
STWENNO, KOMANDAMI @= I @| (ILI @\vert). nAPRIMER, PREOBRAZUEM UVE ZNAKO-
MU@ NAM DIAGRAMMU
A B
;;!
;;
x
( ) ?
?

A0 B0
SLEDU@]IMI KOMANDAMI:
$$ \CD
A @>\alpha>> B\\
@|@AA\delta A\\
A' @= B'
\endCD \tag{$***$}
$$

kONE^NO VE, SOWSEM NE OBQZATELXNO DIAGRAMMA DOLVNA IMETX TOLXKO ^ETYRE
UGLOWYH \LEMENTA, SOEDINENNYH STRELKAMI I PRQMYMI. mOVNO POLU^ATX DIA-
GRAMMY, SOSTOQ]IE IZ MNOVESTWA STROK I STOLBCOW. dLQ PRIMERA NESKOLXKO
RAS IRIM NA U HORO O ZNAKOMU@ DIAGRAMMU:
A B C
;;!
;; ;;!
;;
? x
? ?
y ?

A0 B0 C0
? x
? ?
y ?

E0 F0 G0
;;!
;; ;;!
;;

^TO BYLO POLU^ENO TAKIMI KOMANDAMI:
$$ \CD
A @>\alpha>> B @>\beta>>C\\
@V\gamma VV @\vert @AA\delta A\\
A' @= B' @= C'\\
@V\epsilon VV @\vert @AA\zeta A\\
E' @>>\iota> F' @>>\kappa> G'
\endCD $$
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 73
k SOVALENI@, W NASTOQ]EJ WERSII \CD GORIZONTALXNYE STRELKI ODNOGO STOLBCA
NE USTANAWLIWA@TSQ W ODNU DLINU, I TO, ^TO ODNA IZ STRELOK BYLA UWELI^ENA IZ-
ZA DLINNOGO TEKSTA NAD NEJ, WOWSE NE OZNA^AET, ^TO BUDUT UWELI^ENY I DRUGIE.
tAK, NAPRIMER, ESLI W DIAGRAMME ( ) NAD WERHNEJ STRELKOJ WMESTO POSTAWITX
DLINNU@ NADPISX, TO POLU^ITSQ:
DLINNAQ NADPISX
A B
;; ; ; ;!
; ; ;; ; ;
? x
? ?
y ?

A0 B0
;;!
;;

˜TOBY AMS-TEX RASTQNUL I NIVN@@ STRELKU, NADO SDELATX TAK, ^TOBY TEKST
BYL TOJ VE IRINY, ^TO I DLINNAQ NADPISX. |TO MOVNO SDELATX, ISPOLXZUQ
KONSTRUKCI@ \pretend : : : \haswidth : : : (\SDELAJ : : : IME@]IM IRINU : : : ").
eSLI OPREDELITX NOWU@ KOMANDU \bottomarrow, KOTORAQ DAET GORIZONTALXNU@
STRELKU, POME]AQ POD NEJ , NO PRI \TOM S^ITAQ, ^TO IRINA RAWNA IRINE
DLINNAQ NADPISX I EE ISPOLXZOWATX WMESTO TRADICIONNOJ NIVNEJ STRELKI

$$
\define\bottomarrow{@>>\pretend\beta\haswidth
{\text{DLINNAQ NADPISX}}>}
\CD
A @>\text{DLINNAQ NADPISX}>> B\\
@V\gamma VV @AA\delta A\\
A' \bottomarrow B'
\endCD $$

TO POLU^ITSQ PRAWILXNYJ REZULXTAT
DLINNAQ NADPISX
A B
;; ; ; ;!
; ; ;; ; ;
? x
? ?
y ?

A0 B0
;; ; ; ;!
; ; ;; ; ;

iNOGDA BYWAET NUVNO UKOROTITX STRELKI W DLINNOJ DIAGRAMME, SKAVEM,
^TOBY POMESTITX EE NA STRANICE. eSLI NABRATX
\minCDarrowwidthhRAZMERi

TO MINIMALXNAQ DLINA STRELOK BUDET RAWNA hRAZMERi. kOMANDU \minCDarrowwidth
MOVNO ISPOLXZOWATX TOLXKO W WYKL@^NOJ MATEMATI^ESKOJ MODE.
4.17. fORMULY W RAMKAH
fORMULU (KAK W TEKSTE ABZACA, TAK I WYKL@^NU@) MOVNO ZAKL@^ITX W RAMKU.
|TO WYPOLNQET KOMANDA \boxed. nAPRIMER, ESLI PRQMO W \TOM ABZACE POME-
STITX $\boxed{x+y}$, TO POLU^ITSQ x + y , A ESLI WWESTI $$\boxed{x+y.}$$,
TO POLU^ITSQ
x + y:
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
74
mOVNO POLU^ATX I DWOJNYE RAMO^KI, DWAVDY ISPOLXZUQ KOMANDU \boxed.
nAPRIMER, ESLI WWESTI
$$\text{fUNDAMENTALXNYJ REZULXTAT:}
\qquad\boxed{\boxed{2\times2=4.}}$$
TO POLU^ITSQ
fUNDAMENTALXNYJ REZULXTAT: 2 2 = 4:
kROME TOGO, FORMULA W RAMKE MOVET IMETX METKU \tag, NO \TU METKU NI W
KOEM SLU^AE NELXZQ POME]ATX WNUTRX \boxed, A SLEDUET STAWITX PERED ZAKRY-
WA@]IMI ZNAKAMI $$.
4.18. mNOGOTO^IQ
dLQ POLU^ENIQ MNOGOTO^IJ W MATEMATI^ESKOJ MODE W AMS-TEX'E ESTX KO-
MANDY \ldots DLQ TO^EK NA OSNOWANII STROKI (: : :) I \cdots DLQ POLU^ENIQ
TO^EK ( ), WERTIKALXNO CENTRIROWANNYH NA STROKE. mOVNO TAKVE ISPOLXZO-
WATX UNIWERSALXNU@ KOMANDU \dots. |TA KOMANDA RABOTAET KAK UPRAWLQ@]AQ
POSLEDOWATELXNOSTX S ODNIM ARGUMENTOM | NA OSNOWE SLEDU@]EGO SIMWOLA W
FORMULE RE AET, KAKOGO RODA TO^KI NADO ISPOLXZOWATX. kOMANDA \dots AWTO-
MATI^ESKI PREOBRAZUETSQ W ODNU IZ ^ETYREH KOMAND:
\dotsc TO^KI PERED ZAPQTOJ (ILI TO^KOJ S ZAPQTOJ),
\dotsb TO^KI MEVDU BINARNYMI OPERATORAMI I OTNO ENIQMI,
\dotsi TO^KI MEVDU ZNAKAMI INTEGRALA,
\dotso TO^KI, ISPOLXZUEMYE WO WSEH DRUGIH SLU^AQH.
nAPRIMER, KOGDA WY ISPOLXZUETE \dots W MATEMATI^ESKOJ MODE, AMS-TEX TRANS-
LIRUET \TO W \dotsc, A TO, KAKIMI \TI TO^KI W REZULXTATE POLU^ATSQ, BUDET
OPREDELQTX TOT STILX, KOTORYJ WY ISPOLXZUETE. w STILE amsppt POLU^ITSQ
MNOGOTO^IE NA OSNOWANII STROKI, W TO WREMQ KAK DRUGOJ STILX MOVET DATX
MNOGOTO^IE W EE SEREDINE, TAKIM OBRAZOM, KONKRETNYJ WID TO^EK ZAWISIT OT
STILQ I SLEDU@]EGO SIMWOLA FORMULY. nO BYWA@T SITUACII, KOGDA SLEDU@-
]EGO SIMWOLA NET. w \TIH SLU^AQH \dots PROSTO WYBIRAET \dotso. pO\TOMU,
ESLI FORMULA ZAKAN^IWAETSQ TO^KAMI, LU^ E QWNO UKAZATX AMS-TEX'U, KAKOGO
IMENNO WIDA TO^KI NUVNY.
eSTX ODNA SITUACIQ, KOGDA \dots SAM SPRAWITXSQ NE MOVET. rASSMOTRIM
PREDLOVENIE
oB_EM TAKOGO OB_EKTA, HARAKTERIZUEMOGO TO^KAMI A1 A2 A3A4 , O^E-
WIDNO RAWEN x1 x2x3x4 , A W OB]EM SLU^AE OB_EM OB_EKTA, HARAKTERI-
ZUEMOGO TO^KAMI A1A2 A3 : : :An , RAWEN x1x2 x3 : : :xn .
w FORMULE A1 A2 A3A4 BUKWY A1, A2 , A3 I A4 PROSTO PERE^ISLQ@TSQ ODNA ZA
DRUGOJ. nO W FORMULE x1x2x3 x4 TAKOE RASPOLOVENIE SIMWOLOW OZNA^AET UMNO-
VENIE | \TA FORMULA NA SAMOM DELE PREDSTAWLQET SOBOJ SOKRA]ENNU@ ZAPISX
x1 x2 x3 x4 ILI x1 x2 x3 x4 . aNALOGI^NO, W POSLEDNEJ FORMULE \TOGO PRED-
LOVENIQ RASPOLOVENIE SIMWOLOW x1 , x2, : : : PREDSTAWLQET SOBOJ BINARNU@ OPE-
RACI@ UMNOVENIQ, KOTORU@ NEKOTORYE AWTORY L@BQT NABIRATX KAK $x_1x_2x
_3\dotsb x_n$, ^TOBY POLU^ITX x1 x2x3 xn. w IDEALE STILX DOLVEN SAM
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 75
OPREDELQTX, NUVNO LI ISPOLXZOWATX W TAKIH SLU^AQH \dotsb WMESTO \dotso,
NO AMS-TEX NE MOVET PONQTX, IMEETSQ LI W WIDU UMNOVENIE, ILI \TO PROSTOE
PERE^ISLENIE. oDNAKO AMS-TEX MOVET PREDOSTAWITX WAM DRUGOE SREDSTWO |
\dotsm, ISPOLXZUEMOE MEVDU PEREMNOVAEMYMI SIMWOLAMI. eSLI NABRATX
$x_1x_2x_3\dotsm x_n$
TO STILX BUDET OPREDELQTX, PREWRATITX LI \dotsm W \dotsb ILI W \dotso.
pERED BINARNOJ OPERACIEJ \times KOMANDA \dots AWTOMATI^ESKI DAET \dotsb:
x1 x2 xn
$x_1\times x_2\times\dots\times x_n$
nO W SLEDU@]EM SLU^AE AMS-TEX DELAET ISKL@^ENIE IZ TOGO PRAWILA, ^TO
\dots, ZA KOTORYM SLEDUET BINARNAQ OPERACIQ, DAET \dotsb:
x1 x2 : : : xn
$x_1\cdot x_2\cdot\dots\cdot x_n$
eSLI WY NA SAMOM DELE HOTITE OTCENTRIROWATX ZDESX TO^KI, WAM SLEDUET NABI-
RATX
x1 x2 xn
$x_1\cdot x_2\cdot\,\cdots\,\cdot x_n$
(tONKIE PROBELY ZDESX OTDELQ@T CENTRIROWANNOE MNOGOTO^IE OT SOSEDNIH CEN-
TRIROWANNYH TO^EK, OBOZNA^A@]IH UMNOVENIE).
kOMANDA \dots PREKRASNO PREOBRAZUETSQ W NUVNYJ WID, KOGDA ONA STOIT
MEVDU UVE IZWESTNYMI AMS-TEX'U SIMWOLAMI, NO PRIHODIT W ZAME ATELX-
STWO, KOGDA WSTRE^AETSQ S NOWYMI SIMWOLAMI,1OPREDELENNYMI POLXZOWATELQMI.
R
nAPRIMER, ESLI OPREDELITX NOWYJ SIMWOL ;infty (SM. 7. oPREDELENIE NO-
WYH KOMAND) KAK
\define\Int{\int_{-infty}^\infty}
TO W KONSTRUKCII \Int\dots\Int POLU^ITSQ NE \dotsi, A \dotso. rE ITX TA-
KOGO RODA PROBLEMU POMOGA@T KOMANDY \DOTSI I \DOTSB. sAMI ONI NE DA@T
NIKAKIH SIMWOLOW, NO, NAHODQSX W NA^ALE OPREDELENIQ NOWOJ KOMANDY, SOOB-
]A@T TEX'U, ^TO KOMANDU \dots, ESLI ONA OKAVETSQ RQDOM, NADO PREWRATITX
W, SOOTWETSTWENNO, \dotsi ILI \dotsb. nAPRIMER, ESLI WY EUPOMQNUTU@ KO-
MANDU \Int OPREDELITX KAK
\define\Int{\DOTSI\int_{-infty}^\infty}
TO W KONSTRUKCII \Int\dots\Int POLU^ITSQ IMENNO \dotsi.
uPOMQNEM E]E OB ODNOJ TONKOSTI: ESLI MNOGOTO^IE STOIT PERED ZNAKOM PRE-
PINANIQ ILI PERED PRAWYM OGRANI^ITELEM, TO ONO OTDELQETSQ TONKIM PROBE-
LOM. nO OPQTX-TAKI \TO KASAETSQ TOLXKO UVE IZWESTNYH OGRANI^ITELEJ I NE
SRABATYWAET S PRAWYMI OGRANI^ITELQMI, OPREDELENNYMI POLXZOWATELEM. pO-
\TOMU PRI OPREDELENII TAKIH NOWYH OGRANI^ITELEJ NADO ISPOLXZOWATX KOMANDU
\DOTSX (ANALOGI^NO TOLXKO ^TO OPISANNYM KOMANDAM \DOTSI I \DOTSB). nAPRI-
MER, ESLI OPREDELITX
\define\){\right)}
TO MNOGOTO^IE PERED \right\) AWTOMATI^ESKI BUDET OTDELQTXSQ TONKIM PROBE-
LOM.
pOLU^ENIE MNOGOTO^IJ W MATRICAH | \TO TEMA OTDELXNOGO OBSUVDENIQ (SM.
RAZDEL 4.14. mATRICY).
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
76
4.19. nUMERACIQ WYKL@^NYH FORMUL
w MATEMATI^ESKIH RABOTAH DLQ UDOBSTWA SSYLOK NA FORMULY IH PRINQTO \NUME-
ROWATX", T.E. POME]ATX SBOKU OT NIH RAZLI^NYE METKI. dLQ NUMERACII FORMUL
AMS-TEX ISPOLXZUET KOMANDU \tag ..., KOTORAQ POME]AETSQ NEPOSREDSTWENNO
PERED ZAKRYWA@]IMI $$. dOSTATO^NO NABRATX
$$x=y\tag3-1$$
I POLU^ITSQ
(3-1) x=y
w ZAWISIMOSTI OT STILQ AMS-TEX AWTOMATI^ESKI WYBERET PODHODQ]EE MESTO
DLQ METKI, OFORMIT EE SOOTWETSTWU@]IM OBRAZOM (W DANNOM SLU^AE POSTAWIT
WOKRUG NEE KRUGLYE SKOBKI), A ESLI FORMULA OKAVETSQ SLI KOM DLINNOJ, PO-
MESTIT METKU NA OTDELXNOJ STROKE:
(3-1)
O^ENX DLINNAQ FORMULA a + b + c + d + e + + x + y + z OKAN^IWA@]AQSQ ZDESX
w STILE amsppt METKI POME]A@TSQ SLEWA OT FORMULY.
nET NEOBHODIMOSTI NABIRATX $$ : : : \tag3-1$$ S FIGURNYMI SKOBKAMI WO-
KRUG METKI: AMS-TEX ZNAET, ^TO METKA | \TO WSE, ^TO RASPOLAGAETSQ MEVDU
\tag I ZAKRYWA@]IMI ZNAKAMI $$. sKOBKI WOKRUG METKI STAWQTSQ AWTOMA-
TI^ESKI W NEKOTORYH STILQH PRIMENQ@TSQ INYE SPOSOBY OFORMLENIQ METKI,
NAPRIMER 3-1] ILI 3-1 I T.D. mETKA OBRABATYWAETSQ KAK OBY^NYJ TEKST, A NE
KAK FORMULY W MATEMATI^ESKOJ MODE, TAK ^TO - I -- DA@T DEFIS I KOROTKOE
TIRE, A NE ZNAKI MINUSA.
w STILE amsppt NUMERACI@ FORMUL SLEWA MOVNO ZAMENITX NUMERACIEJ SPRAWA,
WWEDQ KOMANDU \TagsOnRight. ˜TOBY WERNUTX NUMERACI@ SLEWA, NADO WWESTI
\TagsOnLeft. |TI KOMANDY \GLOBALXNYE": ONI DEJSTWU@T NA WESX POSLEDU@-
]IJ TEKST, DAVE ESLI ISPOLXZU@TSQ WNUTRI GRUPPY { : : : } ILI WNUTRI MATE-
MATI^ESKOJ MODY. vURNALXNYE STILI TAKIE INSTRUKCII OBY^NO IGNORIRU@T
I OSTAWLQ@T SWOJ SPOSOB RAZME]ENIQ METKI.
wAM SLEDUET WYBRATX LIBO \TagsOnLeft (^TO ZADAETSQ AWTOMATI^ESKI W STILE
amsppt), LIBO \TagsOnRight. nE PYTAJTESX ISPOLXZOWATX \TI UPRAWLQ@]IE PO-
SLEDOWATELXNOSTI DLQ TOGO, ^TOBY NA ^ETNYH STRANICAH POLU^ITX NUMERACI@
SLEWA, A NA NE^ETNYH | SPRAWA! |TO SOWER ENNO INOJ STILX.
eSLI U WAS MASSA FORMUL, METKAMI KOTORYH QWLQ@TSQ MATEMATI^ESKIE WYRA-
VENIQ TIPA (A1 ) I (A0 ) ILI ( ) I ( ), A ^ISTO TEKSTOWYE SIMWOLY (TIPA DEFISOW
I TIRE) W METKAH ISPOLXZU@TSQ REDKO, TO WY MOVETE PREDLOVITX AMS-TEX'U
TRAKTOWATX NOMERA FORMUL KAK MATEMATI^ESKIE FORMULY \tag{$A_2$}, A NE
KAK TEKST. dLQ \TOGO NADO WWESTI KOMANDU \TagsAsMath A \TagsAsText WERNET
PROTIWOPOLOVNOE SOGLA ENIE. |TI KOMANDY TAKVE \GLOBALXNYE". vURNALX-
NYE STILI TAKIE INSTRUKCII NE IGNORIRU@T.
w NEKOTORYH STILQH NOMERA FORMUL WERTIKALXNO CENTRIRU@TSQ DAVE DLQ
FORMUL, RAZBITYH NA NESKOLXKO STROK (SM. 4.21. mNOGOSTRO^NYE FOR-
MULY). |TO MOVNO SDELATX I W STILE amsppt, ESLI WWESTI KOMANDU
\CenteredTagsOnSplit
a ZATEM MOVETE WERNUTXSQ K OBY^NOMU POZICIONIROWANI@ NOMEROW:
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 77
\TopOrBottomTagsOnSplit

|TO TAKVE \GLOBALXNYE" KOMANDY. eSLI WAM NUVNO POLU^ITX WERTIKALXNO
CENTRIROWANNYJ NOMER TOLXKO DLQ ODNOJ RAZBITOJ NA NESKOLXKO STROK FOR-
MULY, \TI UPRAWLQ@]IE POSLEDOWATELXNOSTI ISPOLXZOWATX NE NUVNO PROSTO
NABERITE TAKU@ FORMULU KAK \aligned.
wAM MOVET PONADOBITXSQ OTKAZATXSQ OT PRINQTOGO W DANNOM STILE SPOSOBA
OFORMLENIQ METKI DLQ KAKOJ-NIBUDX KONKRETNOJ FORMULY. nAPRIMER, NUVNO
POLU^ITX DLQ DANNOJ FORMULY VIRNYJ NOMER W VIRNYH SKOBKAH (3). dLQ
\TOGO MOVNO ISPOLXZOWATX \tag S \ARGUMENTOM W WIDE LITERY". nABERITE
:::
$$ \tag"\bf(3)" $$

I NOMER POQWITSQ TO^NO W TOM WIDE, KAK WY EGO NABRALI MEVDU DWOJNYMI KA-
WY^KAMI.
eSLI WNUTRI TEKSTA NUVNO SOSLATXSQ NA FORMULU (17), TO W RAZNYH STILQH
\TO MOVET DELATXSQ PO-RAZNOMU, NAPRIMER, 17] ILI 17. pO \TOMU POWODU AMS-
TEX PREDLAGAET WAM NABIRATX \thetag{17} TOGDA WY POLU^ITE IMENNO TO, ^TO
PRINQTO W DANNOM STILE.
4.20. wYRAWNIWANIE WYKL@^NYH FORMUL
eSLI W MATEMATI^ESKOJ RABOTE WSTRE^A@TSQ NESKOLXKO WYKL@^NYH FORMUL POD-
RQD, TO IH ^ASTO NADO WYRAWNIWATX PO KAKOMU-NIBUDX SIMWOLU. nAPRIMER
max(f g) = f + g + jf ; gj
(1) 2
max(f ;g) = f ; g + jf + gj :
(2) 2
zDESX SDELANO WYRAWNIWANIE PO ZNAKAM =, A ZATEM OBE FORMULY RASPOLOVENY
PO CENTRU KAK ODNO CELOE. |TO DOSTIGAETSQ PRI POMO]I KONSTRUKCII AMS-
TEX'A \align:
$$\align
\max(f,g) &=\frac{f+g+|f-g|}2, \tag1 \\
\max(f,-g) &=\frac{f-g+|f+g|}2. \tag2
\endalign$$

nELXZQ NI^EGO POME]ATX MEVDU OTKRYWA@]IMI $$ I \align, A TAKVE MEVDU
\endalign I ZAKRYWA@]IMI $$. fORMULY W TAKOJ GRUPPE RAZDELQ@TSQ ZNAKAMI
\\ (NO POSLE POSLEDNEJ FORMULY \TI ZNAKI NE STAWQTSQ). l@BAQ IZ FORMUL MO-
VET IMETX NOMER, POLU^AEMYJ, KAK OBY^NO, KOMANDOJ \tag, KOTORAQ POME]A-
ETSQ W SAMOM KONCE FORMULY (PERED \\ ILI PERED \endalign). wYRAWNIWANIE
PROISHODIT, KONE^NO VE, NE OBQZATELXNO PO ZNAKAM RAWENSTWA, A PO TEM SIMWO-
LAM, NEPOSREDSTWENNO PERED KOTORYMI STOIT ZNAK &.
dLQ POLU^ENIQ TEKSTA, RASPOLAGA@]EGOSQ MEVDU STROKAMI GRUPPY WYROW-
NENNYH FORMULY I NE NARU A@]EGO IH WYRAWNIWANIQ, ISPOLXZUETSQ KOMANDA
:::
\intertext{ }
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
78
KOTORAQ POME]AETSQ MEVDU DWUMQ STROKAMI. nAPRIMER, ^TOBY POLU^ITX
mY IMEEM
X = (;1)i+j;k=3+ ] Z1 + (;1) = ; i+j=2 i+k=3]Z2
PO SWOJSTWAM (a){(d) IZ , U^ITYWAQ KOMMUTATIWNOSTX KOLXCA,
= Z1 + Z2
^TO DAET TREBUEMU@ FORMULU.
S PREKRASNO WYROWNENNYMI ZNAKAMI =, NADO WWESTI
mY IMEEM
$$
\align X&= (-1)^{i+j-k/3+* \alpha,\beta]}Z_1
+(-1)^{\alpha/\beta-* i+j/2,i+k/3]}Z_2\\
\intertext{PO SWOJSTWAM (a)--(d) IZ $*$,
U^ITYWAQ KOMMUTATIWNOSTX KOLXCA,}
&=\alpha Z_1+\beta Z_2,
\endalign
$$
^TO DAET TREBUEMU@ FORMULU.

dLQ PEREHODA NA NOWYJ ABZAC W \intertext NELXZQ PRIMENQTX \par ILI PUSTU@
STROKU, POTOMU ^TO W MATEMATI^ESKOJ MODE \par NEDOPUSTIM. wMESTO \TOGO IS-
POLXZUETSQ KOMANDA \endgraf. w PERWOJ STROKE W \intertext ABZACNYJ OTSTUP
NE DELAETSQ (ESLI TOLXKO PERED NEJ NE STOIT \endgraf). zA ISKL@^ENIEM RED-
KIH SLU^AEW, ISPOLXZOWANIE \intertext S^ITAETSQ DURNYM TONOM (WO WSQKOM
SLU^AE, TAK PI ET sPIWAK W wOSHITELXNYJ TEX).
kONSTRUKCIQ \align POLU^AET WYROWNENNYE FORMULY, IRINA KOTORYH S^I-
TAETSQ RAWNOJ IRINE STRANICY. iNOGDA VE NADO PROSTO SOBRATX NESKOLXKO
WYROWNENNYH FORMUL W ODIN FORMULXNYJ MASSIW, I W ODNOJ WYKL@^KE ISPOLX-
ZOWATX NESKOLXKO TAKIH MASSIWOW:
8
= f(z) 9 ( )
> >
x= 2;
< =
= f(z >
2)
:
y=2
>
:
= f(z 3 )
dLQ OBRABOTKI TAKOGO WYKL@^NOGO MATERIALA AMS-TEX PREDOSTAWLQET \aligned
: : : \endaligned. kONSTRUKCIQ \aligned : : : \endaligned O^ENX POHOVA NA
\align : : : \endalign S TEM OTLI^IEM, ^TO POSLEDNQQ UKAZYWAET TEX'U WY-
ROWNQTX POSLEDOWATELXNOSTX STROK PO WSEJ IRINE STRANICY, A PERWAQ SOZDAET
ODIN WYROWNENNYJ MASSIW, KOTORYJ RASS^ITYWAETSQ NA IRINU, DOSTATO^NU@
DLQ WSEH WHODQ]IH W NEGO FORMUL, I S KOTORYM ZATEM MOVNO OBRA]ATXSQ, KAK S
ODNIM SIMWOLOM. pRIWEDENNAQ WY E WYKL@^NAQ FORMULA BYLA POLU^ENA TAK:
$$
\left\{
\aligned \alpha&=f(z)\\ \beta&=f(z^2)\\
\gamma&=f(z^3)\endaligned
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 79
\right\}\qquad\left\{
\aligned x&=\alpha^2-\beta\\ y&=2\gamma\endaligned \right\}.
$$

kOGDA \aligned : : : \endaligned ZANIMAET WS@ WYKL@^NU@ FORMULU, RE-
ZULXTAT WYGLQDIT TO^NO TAK VE, KAK ESLI BY BYLO ISPOLXZOWANO \align : : :
\endalign. nO W \TIH DWUH KONSTRUKCIQH SOWER ENNO PO-RAZNOMU RABOTAET
\tag. w SLU^AE \align METKI \tag MOVNO STAWITX POSLE KAVDOJ FORMULY I NE-

<< . .

. 10
( : 16)



. . >>