<< . .

. 11
( : 16)



. . >>

LXZQ POSTAWITX \tag POSLE \endalign. w SLU^AE \aligned SITUACIQ PRQMO PRO-
TIWOPOLOVNAQ: POSKOLXKU WSE \TO ODIN OB_EKT, NELXZQ SNABDITX METKOJ \tag
OTDELXNYE STROKI, NO MOVNO POSTAWITX \tag POSLE \endaligned. nAPRIMER,
WWOD
$$\aligned \alpha&=f(z)\\
\beta&=f(z^2)\\
\gamma&=f(z^3)\endaligned\tag 22
$$

DAET
= f(z)
= f(z 2 )
(22)
= f(z 3 )
w KONSTRUKCII \aligned NELXZQ ISPOLXZOWATX NI KOMANDY RAZRYWA STRA-
NICY \allowdisplaybreak s] I \displaybreak, OPISANNYE NIVE (SM. rAZRYW
STRANIC W WYKL@^NYH FORMULAH), NI \intertext.
kAK POKAZANO W PREDYDU]EM PRIMERE, RAZLI^NYE \aligned, RASPOLOVENNYE
W ODNOJ WYKL@^KE NA ODNOJ STROKE, WYRAWNIWA@TSQ PO IH CENTRU. iME@TSQ
TAKVE \topaligned I \botaligned, W KOTORYH WYRAWNIWANIE PROISHODIT PO
WERHNIM ILI NIVNIM STROKAM.
iNOGDA BYWAET NUVNO WYROWNQTX FORMULY BOLEE ^EM PO ODNOJ POZICII. nA-
PRIMER, W WYKL@^NOJ FORMULE
DLQ i 6= j
(23) Vi = vi ; qi vj Xi = xi ; qi xj Ui = ui
X
(24) Vj = vj Xj = xj Uj = uj + qiui:
i6=j
WYRAWNIWANIE PO ZNAKU = PROWEDENO W TREH MESTAH. |TO DOSTIGAETSQ PRI PO-
MO]I SREDSTWA AMS-TEX'A \alignat. pRIWEDENNAQ WY E FORMULA BYLA NA-
BRANA TAK:
$$
\alignat 3
V_i & =v_i-q_iv_j, & \qquad X_i & =x_i-q_ix_j,
& \qquad U_i & =u_i,\qquad\text{DLQ $i\ne j$ }\tag 23\\
V_j & =v_j, & \qquad X_j & =x_j,
& \qquad U_j & =u_j+\sum_{i\ne j}q_iu_i. \tag 24
\endalignat
$$
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
80
sRAZU POSLE \alignat NUVNO UKAZATX KOLI^ESTWO PAR FORMUL, KOTORYE WY HO-
TITE WYROWNQTX. pOSKOLXKU U NAS \alignat 3, KAVDAQ STROKA SODERVIT 3 PARY
FORMUL SO ZNAKOM & MEVDU \TIMI FORMULAMI W KAVDOJ PARE. kROME TOGO, ZNAK
& NEOBHODIM MEVDU PERWOJ I WTOROJ PARAMI FORMUL, A TAKVE MEVDU WTOROJ
I TRETXEJ. tAK ^TO WSEGO NA TAKOJ STROKE NUVNO 5 ZNAKOW &. pROBEL \qquad
MEVDU RAZLI^NYMI STOLBCAMI UKAZYWAETSQ QWNO.
˜A]E WSEGO \alignat ISPOLXZUETSQ DLQ FORMUL WRODE
PO (1)
x=y
PO aKSIOME 2
x0 = y 0
x + x0 = y + y0 PO tEOREME 1.
|TO BYLO NABRANO TAK:
$$
\alignat2
x&=y &&\qquad\text{PO (1)}\\
x'&=y'&&\qquad\text{PO aKSIOME 2}\\
x+x'&=y+y'&&\qquad\text{PO tEOREME 1.}
\endalignat
$$

mY ISPOLXZOWALI &&, POTOMU ^TO HOTELI, ^TOBY USLOWIQ W PRAWOJ ^ASTI RAS-
SMATRIWALISX, KAK WTORAQ FORMULA WTOROJ PARY, I ^TOBY ONI BYLI WYROWNENY
SLEWA.
kAK I W \align, WNUTRI \alignat MOVNO ISPOLXZOWATX \allowdisplaybreak
(SM. NIVE rAZRYW STRANIC W WYKL@^NYH FORMULAH), \intertext I T.D.
u \alignat ESTX TAKVE \RAS IRENNYJ" WARIANT \xalignat, PRI KOTOROM
RAZLI^NYE STOLBCY RASPOLAGA@TSQ PO STRANICE RAWNOMERNO, TAK ^TO NET NE-
OBHODIMOSTI UKAZYWATX MEVDU NIMI KONKRETNYJ PROBEL. nAPRIMER, W PRI-
WEDENNOM WY E PRIMERE S TREMQ STOLBCAMI UBEREM WSE WSTAWLENNYE MEVDU
STOLBCAMI PROBELY I ISPOLXZUEM \xalignat:
$$
\xalignat 3
V_i & =v_i-q_iv_j, & X_i & =x_i-q_ix_j,
& U_i & =u_i,\text{DLQ $i\ne j$ }\tag 23\\
V_j & =v_j, & X_j & =x_j,
& U_j & =u_j+\sum_{i\ne j}q_iu_i. \tag 24
\endxalignat
$$

wWEDQ TAKU@ KONSTRUKCI@, MY POLU^IM
Ui = ui DLQ i 6= j
(23) V i = vi ; q i v j Xi = xi ; qi xj
X
(24) Vj = vj Xj = xj Uj = uj + qiui :
i6=j
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 81
sREDSTWO \xxalignat E]E IRE | PERWYJ I POSLEDNIJ STOLBCY RASPOLAGA-
@TSQ WDOLX SAMYH KRAEW POLOSY NABORA:
Ui = ui DLQ i 6= j
Vi = vi ; qivj Xi = xi ; qi xj
X
Vj = vj Xj = xj Uj = uj + qiui :
i6=j
zDESX \tag NE IMEET SMYSLA I W \TOJ KONSTRUKCII NEDOPUSTIM.
sU]ESTWUET TAKVE SREDSTWO \alignedat, KOTOROE OTNOSITSQ K \alignat TO^NO
TAK VE, KAK \aligned OTNOSITSQ K \align, T.E. SOZDAETSQ EDINYJ MASSIW FOR-
MUL, KOTORYJ POTOM MOVNO POMESTITX NA ODNOJ STROKE S DRUGIMI FORMULAMI.
wNUTRI \alignedat MOVNO ISPOLXZOWATX TE VE UPRAWLQ@]IE POSLEDOWATELXNO-
STI, ^TO I W \aligned. sREDSTWA \xalignedat NET, POSKOLXKU W NEM NET SMYSLA.
eSTX ODNO WAVNOE OTLI^IE \alignat I \xalignat OT \align I ANALOGI^NYH
KONSTRUKCIJ. eSLI W \alignat NA STROKE NE HWATAET MESTA DLQ RAZME]ENIQ
FORMULY I METKI, METKA NE BUDET AWTOMATI^ESKI POME]ATXSQ NA OTDELXNOJ
STROKE. mETKA MOVET DAVE NALOVITXSQ NA FORMULU BEZ WYDA^I SOOB]ENIQ
Overfull box. eSLI WOZNIKAET TAKAQ PROBLEMA, NUVNO PERENESTI METKU NA
DRUGU@ STROKU, WWEDQ PUSTU@ FORMULU.
iNOGDA AWTORU HO^ETSQ OB_EDINITX WMESTE NESKOLXKO FORMUL I NE WYRAWNI-
WATX IH, A OTCENTRIROWATX:
a = b+c
d=e
f +g =h
eSLI WY NABERETE IH KAK OTDELXNYE WYKL@^NYE FORMULY
$$a=b+c$$ $$d=e$$ $$f+g=h$$,
TO MEVDU NIMI OSTANETSQ SLI KOM MNOGO MESTA. tAK ^TO LU^ E POLXZOWATXSQ
KOMANDOJ \gather:
$$
\gather a=b+c\\ d=e\\
f+g=h\endgather
$$
kAK I W SLU^AE \align, KAVDOJ FORMULE MOVNO DATX SWO@ METKU \tag.
nAKONEC, IMEETSQ ODNA OSOBAQ PROBLEMA WYRAWNIWANIQ, DLQ KOTOROJ U AMS-
TEX'A ESTX OSOBOE SREDSTWO. iNOGDA WAM MOVET PONADOBITXSQ ^TO-TO WRODE
a+b= c
f(a) + f(b) = f(c)
=+
= 0+ 0
0

A+B =C +D+E
GDE NESKOLXKO FORMUL OFORMLENY POSREDSTWOM \gather, NO OTDELXNYE GRUPPY
DOLVNY BYTX WYROWNENY (I KAVDAQ FORMULA MOVET IMETX METKU). pO IDEE,
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
82
NELXZQ WKLADYWATX \align ILI \gather WNUTRX DRUGOJ KONSTRUKCII, NO AMS-
TEX DOPUSKAET TAKOJ NABOR:
$$
\gather a+b=c\\
f(a)+f(b)=f(c)\\
{\align \alpha&=\beta+\delta\\
\alpha'&=\beta'+\delta' \endalign}\\
A+B=C+D+E\endgather
$$

S METKAMI U L@BYH FORMUL, GDE \TO NUVNO. w \TOM OSOBOM SLU^AE KAVDAQ
PODGRUPPA, OFORMLENNAQ POSREDSTWOM \align : : : \endalign, DOLVNA BYTX ZA-
KL@^ENA W FIGURNYE SKOBKI.
AMS-TEX PREDOSTAWLQET TAKVE SREDSTWO \gathered : : : \endgathered, KO-
TOROE TAK VE OTNOSITSQ K \gather, KAK \aligned OTNOSITSQ K \align. iNYMI
SLOWAMI, KONSTRUKCIQ \gathered : : : \endgathered POROVDAET OB_EKT, KOTORYJ
MOVET OBRABATYWATXSQ KAK NOWYJ SIMWOL | ON MOVET ISPOLXZOWATXSQ WNUTRI
DRUGIH FORMUL, I EMU MOVET BYTX PRISWOENA METKA \tag, RASPOLAGA@]AQSQ PO
CENTRU OTNOSITELXNO WSEGO MASSIWA.
iZMENENIE RASSTOQNIQ MEVDU STROKAMI. rASSTOQNIE MEVDU STROKAMI WO
WSEH TOLXKO ^TO OPISANNYH MATEMATI^ESKIH KONSTRUKCIQH, ISPOLXZU@]IH \\
DLQ RAZBIENIQ NA STROKI, MOVNO IZMENQTX. dLQ \TOGO W AMS-TEX'E ESTX DWA
SPOSOBA.
dLQ WSTAWKI POSLE KAKOJ-NIBUDX STROKI DOPOLNITELXNOGO PROBELA WELI^INOJ
hRAZMERi, MOVNO POSLE \\, OKAN^IWA@]IH \TU STROKU, POSTAWITX
\vspace{hRAZMERi}

hOTQ MOVNO UKAZATX L@BOJ DOPUSTIMYJ W TEX'E hRAZMERi, OBY^NO EGO WYRA-
VA@T W OSOBYH TEX'OWSKIH EDINICAH \jot W WIDE 1\jot ILI .5\jot, I TOGDA
TAKAQ KORREKTIROWKA DAST NUVNYJ \FFEKT W L@BOM FORMATE (W FORMATE Plain,
NAPRIMER, \jot RAWNO 3pt).
eSLI NADO DOBAWITX WERTIKALXNYE PROBELY hRAZMERi MEVDU WSEMI STRO-
KAMI, TO WMESTO TOGO, ^TOBY POSLE WSEH \\ STAWITX \vspacehRAZMERi, ^TO, BEZ-
USLOWNO, O^ENX SKU^NO I UTOMITELXNO, MOVNO ISPOLXZOWATX KOMANDU AMS-TEX'A
\spreadlines. tAK, ESLI W NEKOTOROJ WYKL@^NOJ FORMULE NABRATX

$$
\spreadlines{hRAZMERi}
:::
:::
$$

TO WSE STROKI \TOJ FORMULY RAZDWINUTSQ NA hRAZMERi. kOMANDU \spreadlines
MOVNO ISPOLXZOWATX TOLXKO W WYKL@^NYH FORMULAH I EE DEJSTWIE RASPROSTRA-
NQETSQ TOLXKO NA \TU FORMULU.
rAZRYW STRANIC W WYKL@^NYH FORMULAH. wYRAWNIWAEMYE FORMULY OBY^NO
WOSPRINIMA@TSQ KAK ODNO CELOE, TAK ^TO AMS-TEX, KAK PRAWILO, NE POZWOLQET
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 83
PERENOSITX NA DRUGU@ STRANICU ^ASTX FORMULY MEVDU \align : : : \endalign.
nO NABRAW \allowdisplaybreak POSLE KAKOGO-NIBUDX \\, WY POLU^ITE WOZMOV-
NOSTX RAZORWATX FORMULU POSLE \TOJ STROKI I PERENESTI EE NA DRUGU@ STRA-
NICU. mOVNO TAKVE ZASTAWITX TEX SDELATX RAZRYW POSLE KAKOJ-NIBUDX STROKI,
PRIMENIW POSLE \\ \displaybreak. eSLI POSTAWITX PERED \align KOMANDU
\allowdisplaybreaks, \TO DAST TOT VE \FFEKT, KAK ESLI BY POSLE KAVDOJ
STROKI STOQLO \allowdisplaybreak. kOMANDA \allowdisplaybreaks RAZRE ENA
TOLXKO MEVDU ZNAKAMI $$, I EE DEJSTWIE RASPROSTRANQETSQ LI X NA TU GRUPPU
FORMUL, W KOTOROJ ONA PRISUTSTWUET.
kROME TOGO, KAK UVE UPOMINALOSX W RAZDELE 2.15. rAZRYW STRANICY, W WY-
KL@^NOJ MATEMATI^ESKOJ MODE MOVNO ISPOLXZOWATX KOMANDU \pagebreak. dLQ
SOHRANENIQ CELOSTNOSTI IZLOVENIQ POWTORIM ZDESX | ^TOBY WYZWATX RAZRYW
STRANICY POSLE WYKL@^NOJ FORMULY, SLEDUET POMESTITX \pagebreak WNUTRI
\TOJ FORMULY, POSKOLXKU, ESLI POSTAWITX \pagebreak SRAZU POSLE FORMULY,
TO NA STRANICE POSLE NEE POQWITSQ DOPOLNITELXNOE PUSTOE PROSTRANSTWO.
4.21. mNOGOSTRO^NYE FORMULY
iNOGDA WYKL@^NU@ FORMULU NEWOZMOVNO NAPE^ATATX W ODNU STROKU, POTOMU
^TO ONA NA NEJ NE POME]AETSQ, NESMOTRQ NA WSE USILIQ TEX'A SVATX WHODQ]IE
W NEE ^LENY:
n n n
n an;1bj = X n an+1;j bj +X n an;j bj
n+1 = (a+b)(a+b)n = (a+b) X
(a+b) j j=0 j j=1 j ; 1
j=0
|TU FORMULU, SOSTAWLENNU@ IZ NESKOLXKIH SWQZANNYH MEVDU SOBOJ BOLEE MEL-
KIH FORMUL, MOVNO RAZBITX NA NESKOLXKO STROK, ISPOLXZUQ KOMANDU \align c
WYRAWNIWANIEM PO SIMWOLAM BINARNYH OPERACIJ (SM. 4.20. wYRAWNIWANIE
WYKL@^NYH FORMUL). tAKIM OBRAZOM, DAVE E]E BOLEE DLINNYE FORMULY
MOVNO PREDSTAWITX W WIDE ODNOJ WYKL@^NOJ:
n
n+1 = (a + b)(a + b)n = (a + b) X n an;1bj
(a + b)
j=0 j
n n
Xn
n+1;j bj + X n an;j bj
= ja j=1 j ; 1
j=0
n
X n+1
an+1;j bj
= j
j=0
^TO BYLO POLU^ENO TAK:
$$
\align
(a+b)^{n+1}
&=(a+b)(a+b)^n=(a+b)
\sum_{j=0}^n\binom nj a^{n-1}b^j\\
&=\sum_{j=0}^n\binom nja^{n+1-j}b^j+
\sum_{j=1}^n\binom n{j-1}a^{n-j}b^j\\
&=\sum_{j=0}^n\binom{n+1}ja^{n+1-j}b^j
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
84
\endalign
$$

dELO USLOVNQETSQ, KAK TOLXKO RAZBITAQ NA ^ASTI FORMULA SNABVAETSQ MET-
KOJ (SM. RAZDEL 4.19. nUMERACIQ WYKL@^NYH FORMUL). eSLI METKI POME-
]A@TSQ SLEWA, TO ONI RAZME]A@TSQ OKOLO PERWOJ STROKI FORMULY:
n
n+1 = (a + b)(a + b)n = (a + b) X n an;1bj
(1{2) (a + b)
j=0 j
n n
Xn
n+1;j bj + X n an;j bj
= ja j=1 j ; 1
j=0
n
X n+1
an+1;j bj
= j
j=0
nO ESLI METKA SPRAWA | TO OKOLO NIVNEJ STROKI:
n
n+1 = (a + b)(a + b)n = (a + b) X n an;1bj
(a + b)
j=0 j
n n
Xn
n+1;j bj + X n an;j bj
= ja j=1 j ; 1
j=0
n
X n+1
an+1;j bj
= (1{2)
j
j=0
dLQ \TOJ CELI U AMS-TEX'A ESTX KOMANDA \split, KOTORAQ PREDOSTAWLQET WOZ-
MOVNOSTX NABIRATX RAZBIWAEMYE NA ^ASTI FORMULY, NE ZABOTQSX O TOM, KAK
OBSTOIT DELO S METKAMI. eSLI WY NABERETE
$$
\split
(a+b)^{n+1}
&=(a+b)(a+b)^n=(a+b)
\sum_{j=0}^n\binom nj a^{n-1}b^j\\
&=\sum_{j=0}^n\binom nja^{n+1-j}b^j+
\sum_{j=1}^n\binom n{j-1}a^{n-j}b^j\\
&=\sum_{j=0}^n\binom{n+1}j
a^{n+1-j}b^j\endsplit\tag1--2
$$

TO AMS-TEX AWTOMATI^ESKI WYDAST REZULXTAT, SOOTWETSTWU@]IJ ISPOLXZUE-
MOMU FORMATU.
kOMANDU \tag NADO POME]ATX POSLE WSEJ KONSTRUKCII \split : : : \endsplit
ESLI POPROBUETE POMETITX OTDELXNU@ STROKU, TO POLU^ITE TAINSTWENNOE SOOB-
]ENIE OB O IBKE, TAK KAK AMS-TEX WOSPRINIMAET KONSTRUKCI@ \split : : :
\endsplit KAK EDINOE CELOE. oBRATITE WNIMANIE TAKVE, ^TO ZNAK \\ PEREHODA
NA DRUGU@ STROKU POME]AETSQ PERED BINARNOJ OPERACIEJ, TOGDA KAK FORMULY W
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 85
TEKSTE, KAK UPOMINALOSX RANEE, PRI NEOBHODIMOSTI RAZRYWA@TSQ POSLE BINAR-
NYH OPERACIJ.
iNOGDA FORMULU RAZBIWA@T TAK, ^TO, KAZALOSX BY, NET WYRAWNIWANIQ:
(f g)000(x) = f 000 (g(x)) g0 (x)3 + 2f 00(g(x)) g0 (x)g00(x)
+ f 00 (g(x)) g0 (x)g00 (x) + f 0 (g(x)) g000(x)
w TAKIH SLU^AQH PRINQTO OSTAWLQTX PO KRAJNEJ MERE DWA KWADRATA PROBELA
PERED WTOROJ ^ASTX@ FORMULY. pRIWEDENNAQ WY E FORMULA BYLA NABRANA TAK:
$$\split
(f\circ g)'''(x)&=\bigl f'''(g(x))\cdot g'(x)^3+
2f''(g(x))\cdot g'(x)g''(x)\bigr]\\
&\qquad+\bigl f''(g(x))\cdot g'(x)g''(x)
+f'(g(x))\cdot g'''(x)\bigr]
\endsplit
$$
TAK ^TO =\bigl PERWOJ STROKI WYROWNENO S NEWIDIMYM \qquad WTOROJ STROKI.
dLQ FORMUL, SOSTOQ]IH IZ NESKOLXKIH STROK, INOGDA DOSTATO^NO WOSPOLX-
ZOWATXSQ KONSTRUKCIEJ \multline : : : \endmultline, RAZDELQQ STROKI S POMO-
]X@ \\. w \TOM SLU^AE PERWAQ STROKA FORMULY PRIDWIGAETSQ PO^TI WPLOTNU@
WLEWO, POSLEDNQQ | PO^TI WPLOTNU@ WPRAWO:
b b
Z Z
f(x)2 g(y)2 + f(y)2 g(x)2 ; 2f(x)g(x)f(y)g(y) dx dy
a a
b b b b
Z Z Z Z
= g(y) f + f(y) g ; 2f(y)g(y) fg dy
2 2 2 2
a a a a
|TA FORMULA BYLA POLU^ENA TAK:
$$
\multline
\int_a^b\biggl\{\int_a^b f(x)^2g(y)^2+f(y)^2g(x)^2
-2f(x)g(x)f(y)g(y)\,dx\biggr\}\,dy \\
=\int_a^b\biggl\{g(y)^2\int_a^bf^2+f(y)^2
\int_a^b g^2-2f(y)g(y)\int_a^b fg\biggr\}\,dy
\endmultline
$$
eSLI W FORMULE BOLEE DWUH STROK, WSE STROKI MEVDU PERWOJ I POSLEDNEJ RAS-
POLAGA@TSQ PO CENTRU. oDNAKO, L@BU@ IZ \TIH STROK MOVNO OTODWINUTX WLEWO
ILI WPRAWO, NABRAW
:::
\shoveleft{ }\\
ILI
:::
\shoveright{ }\\
I \shoveright PREDSTAWLQ@T SOBOJ UPRAWLQ@]IE POSLEDOWATELXNO-
\shoveleft
STI S ODNIM ARGUMENTOM WSQ STROKA, KOTORU@ WY HOTITE SDWINUTX, ZAKL@^AETSQ
W FIGURNYE SKOBKI, I W KONCE WSE TAK VE STAWITSQ \\.
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
86
tO^NOE RASSTOQNIE OT POLEJ OPREDELQETSQ STILEM. w STILE amsppt ZAKLADY-
WAETSQ ODIN KWADRAT W NEKOTORYH STILQH PROBEL MOVET WOWSE OTSUTSTWOWATX.
rASSTOQNIQ DO LEWOGO I PRAWOGO KRAEW, KOTORYE OSTAWLQET UPRAWLQ@]AQ POSLE-
DOWATELXNOSTX \multline, MOVNO MENQTX KOMANDOJ \multlinegap{hRAZMERi}.
nAPRIMER, ESLI WA A FORMULA \multline NESKOLXKO IRE, ^EM NUVNO, ^TOBY
UMESTITXSQ W OTWEDENNOE EJ MESTO, MOVNO UDALITX PROBELY SLEWA I SPRAWA,
NABRAW
$$
\multlinegap{0pt}
:::
\multline
::: \endmultline
$$

kOGDA FORMULA ZAWER ITSQ, PREVNIE PROBELY BUDUT WOSSTANOWLENY. wMESTO
KOMANDY \multlinegap{0pt} MOVNO ISPOLXZOWATX \nomultlinegap, ^TO TO VE
SAMOE.
uPRAWLQ@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX \multlinegap DOPUSKAETSQ TOLXKO WNUTRI
ZNAKOW $$ : : : $$. nO IMEETSQ TAKVE \MultLineGap DLQ IZMENENIQ RASSTOQNIQ
DO POLEJ WO WSEH MNOGOSTRO^NYH FORMULAH NA WSE WREMQ RABOTY TAKIM OBRAZOM
SOZDAETSQ NOWYJ STILX.
pOSLE \multline : : : \endmultline MOVNO ZADATX METKU \tag, TO^NO TAK VE,
KAK I POSLE \split : : : \endsplit. nAPRIMER,
$$
\multline
\int_a^b\biggl\{\int_a^b f(x)^2g(y)^2+f(y)^2g(x)^2
-2f(x)g(x)f(y)g(y)\,dx\biggr\}\,dy \\
=\int_a^b\biggl\{(y)^2\int_a^bf^2+f(y)^2
\int_a^b g^2-2f(y)g(y)\int_a^b fg\biggr\}\,dy
\endmultline\tag 17
$$

W ZAWISIMOSTI OT STILQ DAET LIBO
b b
Z Z
(17) f(x)2 g(y)2 + f(y)2 g(x)2 ; 2f(x)g(x)f(y)g(y) dx dy
a a
b b b b
Z Z Z Z
= g(y) f + f(y) g ; 2f(y)g(y) fg dy
2 2 2 2
a a a a
LIBO
b b
Z Z
f(x)2 g(y)2 + f(y)2 g(x)2 ; 2f(x)g(x)f(y)g(y) dx dy
a a
b b b b
Z Z Z Z
= g(y) f + f(y) g ; 2f(y)g(y) fg dy (17)
2 2 2 2
a a a a
kAK I W SLU^AE \split NE SLEDUET POME]ATX \tag NA TOJ ILI INOJ STROKE, METKA
DOLVNA SLEDOWATX POSLE WSEJ KONSTRUKCII \multline : : : \endmultline. bOLEE
TOGO, \multline SOZDAET STROKI NA IRINU WSEJ STRANICY PODOBNO \align, TAK
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 87
^TO WY NE SMOVETE POMESTITX \TO WNUTRX KAKOJ-LIBO DRUGOJ KONSTRUKCII: NI
MEVDU PERWYM $$ I \multline, NI MEVDU \endmultline I POSLEDNIM $$ NI^EGO
BYTX NE DOLVNO.
dLQ IZMENENIQ MEVSTRO^NYH PROBELOW W \multline MOVETE POLXZOWATXSQ
UPRAWLQ@]IMI POSLEDOWATELXNOSTQMI \vspace I \spreadlines (SM. W KONCE
PREDYDU]EGO RAZDELA iZMENENIE RASSTOQNIQ MEVDU STROKAMI.
4.22. {RIFTY W MATEMATIKE
vIRNYE SIMWOLY W MATEMATI^ESKOJ MODE. vIRNYE BUKWY W MATEMATI^E-
SKIH FORMULAH POLU^A@TSQ KOMANDOJ \bold. kOMANDA \bold QWLQETSQ KOMANDOJ

<< . .

. 11
( : 16)



. . >>