<< . .

. 5
( : 16)



. . >>

oSTALXNYE NAKLONNYE GRE^ESKIE PROPISNYE BUKWY PE^ATA@TSQ IZ KURSIWNOGO
RIFTA (\Alpha {\it A}, \Beta {\it B}, I T.D).
; \bold\Gamma \bold\Xi \bold\Phi
\bold\Delta \bold\Pi \bold\Psi
\bold\Theta \bold\Sigma \bold\Omega
\bold\Lambda \bold\Upsilon
oSTALXNYE VIRNYE GRE^ESKIE PROPISNYE BUKWY PE^ATA@TSQ IZ ROMANSKOGO AL-
FAWITA VIRNYM RIFTOM (\Alpha {\bf A}, \Beta {\bf B} I T.D).
rUKOPISNYE PROPISNYE BUKWY. ˜TOBY POLU^ITX BUKWY A : : : Z, NADO WWO-
DITX $\sal A$ : : : $\Cal Z$. AMS-TEX RAZRE AET ISPOLXZOWATX W MATEMATIKE
I DRUGIE ALFAWITY, ^TO OPISANO W RAZDELE 4.22. {RIFTY W MATEMATIKE.
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
36
rAZNOOBRAZNYE ORDINARNYE SIMWOLY.
@ 0 8
\aleph \prime \forall
˜ 9
\hbar \emptyset \exists
{ r :
\imath \nabla \neg, \lnot
p
| \jmath \surd \flat
` \
>
\ell \top \natural
} ]
?
\wp \bot \sharp
< k |
\Re \Vert, \| \clubsuit
\
= }
\Im \angle \diamondsuit
@ 4 ˜
\partial \triangle \heartsuit
1 n
\infty \backslash \spadesuit
s y z
\smallint \dag \ddag
{ x
\P \S

\bOLX IE" OPERATORY. rAZMER SLEDU@]IH SIMWOLOW RAZLI^AETSQ W ZAWISI-
MOSTI OT TOGO, W KAKOJ MATEMATI^ESKOJ MODE ONI ISPOLXZU@TSQ. w WYKL@^NYH
FORMULAH ONI IME@T BOLX IJ RAZMER.
PX \ JK
T
\sum \bigcap \bigodot
Y NO
Q S
\prod \bigcup \bigotimes
a G LM
` F
\coprod \bigsqcup \bigoplus
_ ] ^
W U V
\bigvee \biguplus \bigwedge

wAVNO OTMETITX OTLI^IE \TIH \BOLX IH OPERATOROW" OT POHOVIH, NO MENX IH
SIMWOLOW \BINARNYH OPERACIJ", U KOTORYH TAKIE VE IMENA, ZA ISKL@^ENIEM
PRISTAWKI big. bOLX IE OPERATORY, KAK PRAWILO, WSTRE^A@TSQ W NA^ALE FOR-
MULY ILI PODFORMULY I OBY^NO IME@T INDEKSY, A BINARNYE OPERACII WSTRE-
^A@TSQ MEVDU DWUMQ SIMWOLAMI ILI PODFORMULAMI I REDKO IME@T INDEKSY.
bOLX IE OPERATORY \sum, \prod I \coprod TAKVE NADO OTLI^ATX OT SIMWOLOW
\Sigma ( ), \Pi ( ) I \amalg (q), SOOTWETSTWENNO.
bOLX IM OPERATORAM W \TOM RUKOWODSTWE POSWQ]EN SPECIALXNYJ RAZDEL (SM.
4.7. bOLX IE OPERATORY).
iNTEGRALY. iNTEGRALY TAKVE OTNOSQTSQ K \BOLX IM OPERATORAM" I IH RAZ-
MER TOVE RAZLI^AETSQ W ZAWISIMOSTI OT TOGO, W KAKOJ MATEMATI^ESKOJ MODE ONI
ISPOLXZU@TSQ. w WYKL@^NYH FORMULAH ONI IME@T BOLX IJ RAZMER.
Z I
R H
\int \oint
ZZ ZZZ
RR RRR
\iint \iiint
ZZZZ Z Z
RRRR R R
\iiiint \idotsint

(pODROBNEE SM. RAZDEL 4.7. bOLX IE OPERATORY).
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 37
bINARNYE OPERACII. kROME UVE UPOMQNUTYH + I ;, BINARNYMI OPERACIQMI
S^ITA@TSQ I SLEDU@]IE SIMWOLY:
\ _
\pm \cap \vee
^
\mp \cup \wedge
n ]
\setminus \uplus \oplus
u
\cdot \sqcap \ominus
t
\times \sqcup \otimes
/
\ast \triangleleft \oslash
? .
\star \triangleright \odot
o y
\diamond \wr \dagger
z
\circ \bigcirc \ddagger
4 q
\bullet \bigtriangleup \amalg
&
5
\div \bigtriangledown \and
oBRATITE WNIMANIE, ^TO KOGDA y I z ISPOLXZU@TSQ NE KAK ORDINARNYE SIMWOLY,
A KAK BINARNYE OPERACII, PRIMENQ@TSQ KOMANDY \dagger I \ddagger.
bINARNYE OTNO ENIQ. kROME UVE UPOMQNUTYH <, > I =, BINARNYMI OTNO-
ENIQMI S^ITA@TSQ I SLEDU@]IE SIMWOLY:
\leq, \le \geq, \ge \equiv
\prec \succ \sim
'
\preceq \succeq \simeq
\ll \gg \asymp
\subset \supset \approx
=
\subseteq \supseteq \cong
./
v w
\sqsubseteq \sqsupseteq \bowtie
2 3 /
\in \ni \propto
` a j=
\vdash \dashv \models
:
^ =
j
\smile \mid \doteq
_ k ?
\frown \parallel \perp
6= =
2
\neq, \ne \notin
I \parallel DA@T TE VE SAMYE SIMWOLY, ^TO I | I \|, NO TRAKTUEMYE
\mid
KAK BINARNYE OTNO ENIQ, PO\TOMU OKRUVENY S OBEIH STORON DOPOLNITELXNYMI
PROBELAMI.
mOVNO POLU^ITX OTRICANIE MNOGIH \TIH OTNO ENIJ, POMESTIW PERED NIMI
\not. nAPRIMER \not\subset DAET 6 . sIMWOL \not QWLQETSQ SIMWOLOM OT-
NO ENIQ NULEWOJ IRINY, TAK ^TO ON BUDET PEREKRYWATX OTNO ENIE, KOTOROE
SLEDUET ZA NIM. nO ON NE WSEGDA OKAZYWAETSQ W PRAWILXNOM POLOVENII, PO-
SKOLXKU NEKOTORYE SIMWOLY OTNO ENIQ IRE DRUGIH. nAPRIMER, \not\in DAET
62, NO LU^ E IMETX BOLEE KRUTOE ZA^ERKIWANIE 2.
=
sTRELKI. sTRELKI TAKVE OTNOSQTSQ K BINARNYM OTNO ENIQM, HOTQ WERTI-
KALXNYE STRELKI OTNOSQTSQ K \OGRANI^ITELQM" SO WSEMI WYTEKA@]IMI POSLED-
STWIQMI (W ^ASTNOSTI, ONI MENQ@T SWOJ RAZMER, KOGDA ISPOLXZU@TSQ POSLE UWE-
LI^IWA@]IH RAZMERY KOMAND | SM. RAZDEL 4.10. oGRANI^ITELI).
; \longleftarrow "
\leftarrow, \gets \uparrow
( (= \Longleftarrow *
\Leftarrow \Uparrow
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
38
! ;! \longrightarrow #
\rightarrow, \to \downarrow
=)
) +
\Rightarrow \Longrightarrow \Downarrow
$ ! \longleftrightarrow l
\leftrightarrow \updownarrow
, () \Longleftrightarrow m
\Leftrightarrow \Updownarrow
7! ;! \longmapsto
7 %
\mapsto \nearrow
- , ! \hookrightarrow &
\hookleftarrow \searrow
( * .
\leftharpoonup \rightharpoonup \swarrow
) + -
\leftharpoondown \rightharpoondown \nwarrow
\rightleftharpoons
kOMANDA \iff DAET STRELKU NAPODOBIE \Longleftrightarrow, NO S ^UTX BOLX-
IMI PROBELAMI WOKRUG NEE. AMS-TEX TAKVE IMEET \implies I \impliedby,
KOTORYE DA@T TO^NO TAKIE VE STRELKI, KAK, SOOTWETSTWENNO, \Longrightarrow
I \Longleftarrow, NO OPQTX-TAKI S ^UTX BOLX IMI PROBELAMI WOKRUG.
nAD I POD STRELKAMI MOVNO RAZME]ATX SIMWOLY DLQ POLU^ENIQ NOWYH OT-
NO ENIJ, NAPRIMER, MOVNO POLU^ITX TAKOE HITROE OTNO ENIE ;!, W KOTOROM
RAZME]AETSQ NAD STRELKOJ \longrightarrow. pOLU^ENIE TAKIH SLOVNYH OT-
NO ENIJ OPISANO W RAZDELE 4.11. sOSTAWNYE SIMWOLY. zDESX VE MY SKAVEM
E]E OB ODNOM SPOSOBE, KOTORYJ KASAETSQ TOLXKO STRELOK.
eSLI NABRATX W MATEMATI^ESKOJ MODE @>>>, TO POLU^ITSQ PRAWAQ STRELKA ;
!,
A ESLI NABRATX @<<< | LEWAQ STRELKA ;. eSLI VE W TAKOJ KONSTRUKCII MEVDU
PERWYM I WTORYM SIMWOLOM POMESTITX NEKOTOROE MATEMATI^ESKOE WYRAVENIE,
TO ONO BUDET NAPE^ATANO NAD STRELKOJ. eSLI VE WYRAVENIE POMESTITX MEVDU
WTORYM I TRETXIM SIMWOLOM, TO ONO BUDET NAPE^ATANO POD STRELKOJ. nAPRIMER
++
;; ;
; ;!
$@> \alpha+\beta+\gamma >>$
++
; ;;
;;
$@< \alpha+\beta+\gamma <<$
+
;;
;!
$@> \alpha+\beta>\gamma >$

kONE^NO VE, ESLI WO WSTAWLQEMOM MATEMATI^ESKOM WYRAVENII UVE ESTX ZNAKI
> ILI <, TO WO IZBEVANIE PUTANICY \TO WYRAVENIE SLEDUET ZAKL@^ITX W FI-
GURNYE SKOBKI.
x+y > z
;; ;
; ;!
$@> {x+y\ >\ z}>>$
zDESX WRU^NU@ WSTAWLENY TONKIE PROBELY WOKRUG >, POSKOLXKU W INDEKSNOM
RAZMERE TEX AWTOMATI^ESKI \TO NE DELAET.
oGRANI^ITELI. sLEDU@]IE SIMWOLY OTNOSQTSQ K OGRANI^ITELQM:
( f
( , \lbrack {, \lbrace
) ] g
) ], \rbrack }, \rbrace
b d h
\lfloor \lceil \langle
c e i
\rfloor \rceil \rangle
=
j k
|, \vert \|, \Vert /
n \backslash
kAK BYLO UVE UPOMQNUTO, OGRANI^ITELQMI MOGUT SLUVITX I WERTIKALXNYE
STRELKI. oGRANI^ITELQM W \TOM RUKOWODSTWE POSWQ]EN SPECIALXNYJ RAZDEL
(SM. 4.10. oGRANI^ITELI).
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 39
pUNKTUACIQ. pOSLE ZAPQTYH I TO^EK S ZAPQTOJ, KOTORYE WSTRE^A@TSQ W MA-
TEMATI^ESKIH FORMULAH, TEX POME]AET TONKIJ PROBEL. tO VE SAMOE ON DELAET
I DLQ DWOETO^IQ, KOTOROE WYZYWAETSQ KOMANDOJ \colon. w DRUGIH SLU^AQH DWOE-
TO^IE S^ITAETSQ OTNO ENIEM, KAK W x := y I W a : b :: c : d, KOTORYE WWODQTSQ
KAK $x:=y$ I $a:b::c:d$. mNOGOTO^IQ W MATEMATI^ESKIH FORMULAH I KOMANDY
DLQ IH POLU^ENIQ OBSUVDAETSQ W SPECIALXNOM RAZDELE 4.18. mNOGOTO^IQ.
AMS-TEX IMEET TAKVE BOLX OJ NABOR DOPOLNITELXNYH SIMWOLOW (TO^NEE,
SIMWOLOW IZ DOPOLNITELXNYH RIFTOW, OPISANNYH W RAZDELE 5. iMENA DO-
POLNITELXNYH SIMWOLOW.
4.3. wERHNIE I NIVNIE INDEKSY
w MATEMATI^ESKIH FORMULAH U SIMWOLOW MOVNO POLU^ITX WERHNIJ INDEKS (WWERHU)
I NIVNIJ INDEKS(WNIZU) ISPOLXZUQ ^ I _, KAK \TO POKAZANO W SLEDU@]IH PRIME-
RAH:
wHOD wYHOD
x2
$x^2$
x2
$x_2$
2x
$2^x$
x2 y2
$x^2y^2$
x2 y2
$x ^2y ^2$
x2 y2
$x_2y_2$
2 F3
$_2F_3$

eSLI NA WA EM KOMPX@TERE NET KLAWI ^ I _, TO IH MOVNO ZAMENITX KOMANDAMI
\sp DLQ POLU^ENIQ WERHNIH INDEKSOW I \sb | DLQ NIVNIH. eSLI ZA \TIMI
KOMANDAMI SLEDUET BUKWA, TO EE OBQZATELXNO SLEDUET OTDELITX PROBELOM.
mOVNO IMETX ODNOWREMENNO WERHNIJ I NIVNIJ INDEKSY I UKAZYWATX IH W
L@BOM PORQDKE:
x2
$x^2_3$ 3
x2
$x_3^2$ 3
x31415 +
$x^{31415}_{92}+\pi$ 92
d
xzcba
$x_{y^a_b}^{z_c^d}$ y
zAMETIM, ^TO ODNOWREMENNYE INDEKSY WERHNIJ RASPOLAGA@TSQ ODIN POD DRUGIM.
NIVNIJ
oDNAKO MNOGIE MATEMATIKI W NEKOTORYH SITUACIQH PREDPO^ITA@T RASPOLAGATX
WERHNIE I NIVNIE INDEKSY NA RAZNYH RASSTOQNIQH OT BUKWY. mOVNO WYNUDITX
TEX OTODWINUTX INDEKS, WSTAWIW PUSTU@ GRUPPU {}:
xi 2
$x_ i{}^2$
Ri jk l
$R_i{}^{jk}{}_l$

kOMANDY ^ I _ DEJSTWU@T TOLXKO NA EDINSTWENNU@ LITERU POSLE NEE, TAK ^TO
SLEDU@]IE ZAPISI NE WYZOWUT NIKAKIH NEDORAZUMENIJ:
x2 y 2
$x^2y^2$
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
40
x2 y2
$x ^ 2y ^ 2$
x2 y2
$x_2y_2$
2 F3
${}_2F_3$

eSLI WY HOTITE W KA^ESTWE WERHNEGO ILI NIVNEGO INDEKSA ISPOLXZOWATX NE-
SKOLXKO SIMWOLOW, ZAKL@^ITE IH W FIGURNYE SKOBKI:
x2y
$x^{2y}$
22x
$2^{2^x}$
x
222
$2^{2^{2^x}}$
yx2
$y_{x_2}$
yx2
$y_{x^2}$
232
$2^{32}$
x
$x^\alpha$

fIGURNYE SKOBKI ZDESX ISPOLXZU@TSQ, ^TOBY UKAZATX \PODFORMULY", T.E. PRO-
STYE ^ASTI BOLEE SLOVNOJ FORMULY. fIGURNYE SKOBKI SLUVAT I DLQ OBY^NYH
CELEJ GRUPPIROWANIQ.
oBRATITE WNIMANIE, ^TO WERHNIJ INDEKS 32 PREDSTAWLQET SOBOJ DWA SIMWOLA,
A \alpha | WSEGO LI X ODIN SIMWOL, PO\TOMU UPRAWLQ@]U@ POSLEDOWATELX-
NOSTX \alpha NE NADO ZAKL@^ATX W FIGURNYE SKOBKI. tEM NE MENEE, S UPRAWLQ-
@]IMI POSLEDOWATELXNOSTQMI SLEDUET OBRA]ATXSQ OSTOROVNO I WOT PO^EMU.
pREDPOLOVIM, NAPRIMER, WAM NUVEN SIMWOL A6= . pO ANALOGII S A POMESTIM
KOMANDU \ne W INDEKS I NE ZAKL@^IM EE W FIGURNYE SKOBKI. pOLU^IM NE^TO
STRANNOE:
A6 =
$A_\ne$

fOKUS W TOM, ^TO \ne | WOWSE NE ODIN OBOSOBLENNYJ SIMWOL, A PROSTO ABBREWI-
ATURA DLQ \not=. tAK ^TO TEX, POLU^IW KOMANDU $A_\ne$, OTTRANSLIRUET EE W
$A_\not=$, POSLE ^EGO POSTAWIT = W KA^ESTWE NIVNEGO INDEKSA BUKWY a. hOTQ
TAKIE SITUACII KRAJNE REDKI, FIGURNYE SKOBKI WOKRUG KOMANDNOJ POSLEDOWA-
TELXNOSTI WAM NE POME A@T.
wY, KONE^NO, OBRATILI WNIMANIE, ^TO INDEKSY PE^ATA@TSQ BOLEE MELKIM
RIFTOM, A INDEKSY SLEDU@]EGO UROWNQ (POWTORNYE INDEKSY) | E]E MELX^E.
TEX PE^ATAET INDEKSY W TAK NAZYWAEMOM STILE INDEKSA I STILE POWTORNOGO
INDEKSA. |TI STILI NE TOLXKO MENQ@T RAZMER SIMWOLOW, ONI TAKVE MENQ@T
PRAWILA AWTOMATI^ESKOJ RASSTANOWKI PROBELOW.
˜TOBY POKAZATX, ^TO WERHNIJ ILI NIVNIJ INDEKS OTNOSITSQ KO WSEMU WY-
RAVENI@, MATEMATIKI POLXZU@TSQ KRUGLYMI, KWADRATNYMI ILI FIGURNYMI
SKOBKAMI:
(x + 1)3
$(x+1)^3$
(x2 )3
$(x^2)^3$
x2]3
$ x^2]^3$
fx2 g3y
$\{x^2\}^{3y}$
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 41
TEX, PUNKTUALXNO SLEDUQ INSTRUKCII, STAWIT 3 W KA^ESTWE WERHNEGO INDEKSA
PRAWOJ SKOBKI. eSLI VE WY ZAKL@^ITE FORMULU W FIGURNYE SKOBKI, POKAZATELX
STEPENI BUDET OTNOSITXSQ KO WSEMU WYRAVENI@:
(x2 )3
${(x^2)}^3$
x2]3
${ x^2)}^3$
3y
fx2 g
${\{x^2\}}^{3y}$
4
((x2 )2 )
${({(x^2)}^2)}^4$
iNOGDA TREBUETSQ POLU^ITX TAKOE WYRAVENIE
abc
$a^{b^c}$
pOSKOLXKU WSQ FORMULA bc SLUVIT WERHNIM INDEKSOM, TO WYRAVENIE b^c SLE-
DUET ZAKL@^ITX W FIGURNYE SKOBKI. oSWOIW \TOT PRINCIP, MOVNO WYDAWATX
SAMYE RAZNOOBRAZNYE FORMULY:
abc+1
$a^{b^{c+1}}$
2(2xx)
$2^{(2^x)}$
2
222
$2^{2^{2^{2^x}}}$
2(a+b)2
$2^{(a+b)^2}$
xy2
$x_{y_2}$
xy2
$x_{y^2}$
iNOGDA BYWAET NUVNO ISPOLXZOWATX W KA^ESTWE WERHNEGO INDEKSA KAKOJ-NIBUDX
AKCENT (SM. RAZDEL 4.4. aKCENTY W MATEMATIKE), NAPRIMER b : (I + M)b .
˜TOBY POLU^ITX \KRY E^KU" W TAKOM KA^ESTWE, NELXZQ NABRATX ^\hat ILI \sp
\hat, TAK KAK \hat | \TO NE SIMWOL, A KOMANDA DLQ POLU^ENIQ AKCENTA NAD
^EM-LIBO. u AMS-TEX'A IMEETSQ \sphat, KOTORAQ RABOTAET TAK VE, KAK WY
MOGLI BY OVIDATX OT \sp\hat, A TAKVE ESTX \spcheck, ..., \spvec.
wERHNIE ILI NIVNIE INDEKSY MOGUT BYTX PREDSTAWLENY I BINARNYM OPERA-
TOROM
zij
$x_ {ij}^*$
f (x) \ f ( )
$f^*(x) \cap f_*(\nu)$
bOLEE TOGO, MOVNO DAVE POLU^ITX ^TO-TO WRODE
f+
$f_ +$
f;
$f_ -$
pOSLEDNIE FORMULY WYGLQDQT LU^ E, ESLI ISPOLXZOWATX DOPOLNITELXNYE FI-
GURNYE SKOBKI
f+
$f_ {+}$
f;
$f_ {-}$
kROME WERHNIH I NIVNIH INDEKSOW MATEMATIKI ^ASTO ISPOLXZU@T OBOZNA-
^ENIE f 0 . TEX IMEET UPRAWLQ@]U@ POSLEDOWATELXNOSTX \prime, NO ESLI WY
NABERETE
f0
$f\prime$
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
42

<< . .

. 5
( : 16)



. . >>