<< . .

. 6
( : 16)



. . >>

TO POLU^ITE SOWSEM NE TO, ^TO HOTELI. {TRIHI SLEDUET UPOTREBLQTX KAK WERH-
NIE INDEKSY:
f0
$f^\prime$

kOGDA TEX NAHODITSQ W MATEMATI^ESKOJ MODE, ON TRANSLIRUET ' W ^\prime
BOLEE TOGO, '' TRANSLIRUETSQ W ^{\prime\prime}, A ''' | W ^{\prime\prime
\prime}, I T.D.

f 0 g(x)]g0(x)
$f' g(x)]g'(x)$
y1 + y2 + y3
0 00 000
$y_1'+yt_2''+y_3'''$

u AMS-TEX'A NET SPECIALXNOGO SPOSOBA DLQ POLU^ENIQ TRIHOW W NIVNEM
INDEKSE, POSKOLXKU ONI DOWOLXNO REDKO BYWA@T NUVNY, PO\TOMU DLQ POLU^ENIQ,
NAPRIMER, F0(w z) NADO PROSTO NABRATX
$F_ \prime(w,z)$

iNOGDA BYWAET NUVEN \prime W SLU^AQH WRODE \TOGO:
g02
$g{^\prime2}$

zDESX TAKVE MOVNO WOSPOLXZOWATXSQ PUSTOJ GRUPPOJ:
g02
$g'{}^2$

w ZAKL@^ENIE NAPOMNIM, ^TO WERHNIE I NIVNIE INDEKSY ISPOLXZU@TSQ TOLXKO
W MATEMATI^ESKOJ MODE.
4.4. aKCENTY W MATEMATIKE
mATEMATIKI L@BQT NAD BUKWAMI ISPOLXZOWATX AKCENTY, POTOMU ^TO \TIM
SPOSOBOM ^ASTO UDOBNO UKAZYWATX SWQZX MEVDU MATEMATI^ESKIMI OB_EKTAMI, A
TAKVE \TO SILXNO RAS IRQET NABOR DOSTUPNYH SIMWOLOW BEZ UWELI^ENIQ KOLI-
^ESTWA NEOBHODIMYH RIFTOW. w RAZDELE 2.11 OBSUVDAETSQ, KAK ISPOLXZOWATX
AKCENTY W OBY^NOM TEKSTE, NO MATEMATI^ESKIE AKCENTY | \TO OSOBYJ SLU^AJ,
POTOMU ^TO ZDESX DRUGAQ RASSTANOWKA PROBELOW: TEX DLQ AKCENTOW W FORMULAH
ISPOLXZUET SPECIALXNYE SOGLA ENIQ, TAK ^TO DWA WIDA AKCENTOW NE SLEDUET PU-
TATX DRUG S DRUGOM. AMS-TEX'OM PREDUSMOTRENY SLEDU@]IE MATEMATI^ESKIE
AKCENTY:
a
^
$\hat a$
a
$\check a$
a
˜
$\tilde a$
a
$\acute a$
a
$\grave a$
a_
$\dot a$
a
$\ddot a$
...
a
$\dddot a$
....
a
$\ddddot a$
a
$\breve a$
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 43
a
$\bar a$
˜
a
$\vec a$
w MATEMATI^ESKOJ MODE, KAK I W TEKSTE, KOGDA AKCENT RASPOLAGAETSQ NAD i ILI
j, SLEDUET ISPOLXZOWATX FORMU \BEZ TO^EK" { I |, KOTORYE POLU^A@TSQ, SOOTWET-
STWENNO, KOMANDAMI \imath I \jmath:
^
{
$\hat\imath$
|
$\check\jmath$
l@BOWX MATEMATIKOW K SIMWOLAM S AKCENTAMI NE ZNAET GRANIC. iNOGDA IM
NEOBHODIMY DAVE DWOJNYE AKCENTY. eSLI ISPOLXZOWATX OBY^NYE AKCENTY
^
A
$\hat{\hat A}$
TO SIMWOLY AKCENTOW PE^ATA@TSQ NE W TO^NOSTI DRUG NAD DRUGOM, ^TO NE O^ENX
KRASIWO. pO\TOMU U AMS-TEX'A DLQ KOMANDY \hat IMEETSQ ALXTERNATIWA \Hat,
KOTORAQ HOTQ I USLOVNQET RABOTU TEX' a, NO AKCENTY RASPOLAGAET KAK SLEDUET:
^
A
$\Hat{\Hat A}$
dLQ KOMAND POLU^ENIQ DRUGIH AKCENTOW TAKVE IME@TSQ ALXTERNATIWNYE KO-
MANDY \Check, \Tilde, \Acute, \Grave, \Dot, \Ddot, \Breve, \Bar I \Vec.
nA PERWYJ WZGLQD KAVETSQ IZLI NIM IMETX TAKIE PARY KOMAND, POTOMU ^TO,
KOMANDY, NA^INA@]IESQ S PROPISNOJ BUKWY, WRODE BY WPOLNE ZAMENQ@T SWOI
\STRO^NYE" PARY. nO AMS-TEX PREDOSTAWLQET I \hat, I \Hat, POTOMU ^TO
\Hat O^ENX NE\KONOMI^NA I POVIRAET KOMPX@TERNOE WREMQ, I DLQ EDINI^NOGO
AKCENTA RAZUMNO ISPOLXZOWATX TOLXKO \hat.
kOMANDA DLQ SOZDANIQ AKCENTIROWANNYH SIMWOLOW. eSLI W RABOTE ^ASTO
WSTRE^A@TSQ SIMWOLY SO SLOVNYMI AKCENTAMI, TO MOVNO OPREDELITX DLQ NIH
SPECIALXNU@ MAKROKOMANDU (SM. 7. oPREDELENIE NOWYH KOMAND). nAPRI-
MER,
\define\Ahathat{\Hat{\Hat A}}
^
A
\Ahathat
|TO OBLEG^IT PODGOTOWKU WHODNOGO FAJLA, NO NE SOKRATIT WREMQ RABOTY TEX'A,
POSKOLXKU WSE \Ahathat PROSTO ZAMENQTSQ NA \Hat{\Hat A}. dLQ TAKIH SLU^AEW
W AMS-TEX'E IMEETSQ KOMANDA \accentedsymbol:
\accentedsymbol\Ahat{\Hat{\Hat A}}
w \TOM SLU^AE TEX ZAPOMINAET ODIN RAZ PODGOTOWLENNYJ SLOVNYJ SIMWOL, A
^
ZATEM PROSTO POLXZUETSQ IM, KAK ESLI BY U NEGO BYLA GOTOWAQ LITERA A.
u WNOWX SOZDANNOGO SIMWOLA ESTX E]E ODNO SHODSTWO S TIPOGRAFSKOJ LITEROJ
| POPADAQ W INDEKS, ON NE MENQET SWOJ RAZMER. tAK ^TO, ESLI ^ASTO NUVNY
WERHNIE INDEKSY A, TO SLEDUET SOZDATX E]E ODIN (BOLEE MELKIJ) SIMWOL:
^
^

\accentedsymbol\smallAhat{{\ssize\Hat{\Hat A}}}
NE ZABYW PRI \TOM O DOPOLNITELXNYH FIGURNYH SKOBKAH (KOMANDA \ssize ZA-
DAET ZDESX TAK NAZYWAEMYJ INDEKSNYJ RAZMER), POSLE ^EGO MOVNO, NAPRIMER,
POLU^ATX:
^
;A^
$\Gamma_1^\smallAhathat$ 1
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
44
{IROKIE AKCENTY. dLQ DWUH WIDOW AKCENTOW AMS-TEX IMEET BOLEE IRO-
KIE WARIANTY, POLU^AEMYE KOMANDAMI \widehat I \widetilde. |TI KOMANDY
DA@T AKCENT PEREMENNOJ WELI^INY, W ZAWISIMOSTI OT TOGO, NAD ^EM ON RASPO-
LOVEN:
xx
$\widehat x, \widetilde x$ be
xy xy
$\widehat{xy}, \widetilde{xy}$ cf
xyz xyz
$\widehat{xyz}, \widetilde{xyz}$ dg
xyzu xyzu
]
$\widehat{xyzu}, \widetilde{xyzu}$
xyzuv xyzuv
\^
$\widehat{xyzuv}, \widetilde{xyzuv}$
|TI BOLEE IROKIE AKCENTY NAHODQTSQ W RIFTAH SEMEJSTWA msbm. eSLI msbm
ZAGRUVEN, TO KOMANDY \widehat I \widetilde PRI NEOBHODIMOSTI BUDUT AW-
TOMATI^ESKI WYBIRATX BOLEE IROKIE WARIANTY W PROTIWNOM SLU^AE, SAMYM
IROKIM WARIANTOM BUDET SIMWOL SO STROKI 3. eSLI WY ISPOLXZUETE STILX
\amsppt, msbm ZAGRUVAETSQ AWTOMATI^ESKI.

4.5. ˜ERTA, STRELKA ILI SKOBKA NAD ILI POD FORMULOJ
kOMANDY \underline I \overline POZWOLQ@T PROWESTI ^ERTU NUVNOJ DLINY
POD ILI NAD FORMULOJ. oNI AWTOMATI^ESKI WYBIRA@T PRAWILXNYJ RAZMER
^ERTY W ZAWISIMOSTI OT KONTEKSTA:
4
$\underline 4$
4+x
$\underline{\underline{4+x}}$
xm+n
$x^{\underline m+n}$
x3 + xx3
$\overline{\overline{x^3}+ x^{x^3}}$
tO VE SAMOE OTNOSITSQ I K STRELKAM:
;;
;!
x+y
$\overrightarrow{x+y}$
x;;y
;
;
$\overleftarrow{x-y}$
;
!
Ax+y
$A^{\overleftrightarrow{x+y}}$
sTRELKI POD FORMULAMI MOVNO POLU^ITX UPRAWLQ@]IMI POSLEDOWATELX-
NOSTQMI \underrightarrow, \underleftarrow I \underleftrightarrow. sA-
MYE RASPROSTRANENNYE STRELKI, \overrightarrow I \underrightarrow, IME@T
TAKVE KRATKIE IMENA \overarrow I \underarrow.
pRI POMO]I \overbrace I \underbrace MOVNO NAD I POD FORMULAMI RISO-
WATX GORIZONTALXNYE SKOBKI.
z }| {
x+ +x
$\overbrace{x+\dots+x}$
x +{z + z
y}
$\underbrace{x+y+z}$
|
mOVNO POMESTITX NAD \overbrace ILI POD \underbrace KAKIE-LIBO E]E FOR-
MULY ILI TEKST, ESLI IH NABRATX PROSTO KAK WERHNIJ I NIVNIJ INDEKSY, KAK
ESLI BY WY IMELI DELO S BOLX IMI OPERATORAMI (SM. 4.12. tEKST W FORMU-
LAH I 4.7. bOLX IE OPERATORY):
k RAZ
z }| {
x+y+z
$\overbrace{x+y+z}^{\text{$k$ RAZ}}$
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 45
x +{z + z
y}
$\underbrace{x+y+z}_{>\,0}$
|
>0
(wO WTOROM PRIMERE BYL WSTAWLEN TONKIJ PROBEL, POSKOLXKU TEX W INDEKSAH
AWTOMATI^ESKI NE OSTAWLQET PROBELOW WOKRUG BINARNYH OPERATOROW.)
4.6. dROBI I BINOMIALXNYE KO\FFICIENTY
dLQ NABORA DROBEJ AMS-TEX IMEET RQD KOMAND. sAMAQ WAVNAQ IZ NIH |
\frac. \frac | \TO KOMANDA S DWUMQ ARGUMENTAMI: ^ISLITELEM NAD ^ERTOJ
DROBI I ZNAMENATELEM POD NEJ
n+1
$$\frac{n+1}{n+3}$$
n+3
dROBI W WYKL@^ENNOJ MATEMATI^ESKOJ MODE PE^ATA@TSQ BOLEE KRUPNO, ^EM W
OBY^NOJ MATEMATI^ESKOJ MODE. nAPRIMER, ESLI MY WWEDEM $\frac{n+1}{n+3}$,
TO POLU^IM n+1 . pRIWEDENNAQ WY E WYKL@^NAQ FORMULA IMEET TAK NAZYWAE-
n+3
MYJ RAZMER d-size (OT displaysize), A EE ^ISLITELX I ZNAMENATELX | OBY^NYJ
RAZMER t-size (OT textsize). wO WTOROM VE SLU^AE (KOGDA FORMULA WKL@^ENA W
TEKST ABZACA), WSQ DROBX IMEET RAZMER t-size, A ^ISLITELX I ZNAMENATELX IME@T
MENX IJ RAZMER s-size (OT scriptsize).
pOLU^ENNYE POSREDSTWOM \frac DROBI AWTOMATI^ESKI RASPOLAGA@TSQ PRA-
WILXNO OTNOSITELXNO BINARNYH OPERACIJ I OTNO ENIJ:
x + y2 ; 1
z = x ; y2
$$z=\frac {x+y^2}{x-y^2}-1$$

fIGURNYE SKOBKI INOGDA MOVNO OPUSTITX:
2
$$\frac23$$
3
1
$$\frac1{n+1}$$
n+1
N ;1
$$\frac{N-1}2$$
2
pOSKOLXKU, KAK UVE GOWORILOSX, \frac | \TO KOMANDA S DWUMQ ARGUMENTAMI,
ONA DAVE W PERWOM IZ \TIH SLU^AEW BUDET S^ITATX 2 SWOIM PERWYM ARGUMENTOM,
T.E. ^ISLITELEM, A 3 | WTORYM, T.E. ZNAMENATELEM. fIGURNYE SKOBKI VE
NUVNY, KOGDA ^ISLITELEM ILI ZNAMENATELEM QWLQETSQ PODFORMULA.
eSLI W DROBI, W SWO@ O^EREDX, SODERVITSQ DROBX, TO \TO POLU^AETSQ TAK:
x
$$\frac x{1+\frac x2}$$
1+ x2
x +1
2
$$\frac {\frac x2+1}2$$
2
w OBOIH SLU^AQH, PO-WIDIMOMU, LU^ E BYLO BY IZOBRAZITX DROBX x ^EREZ \KO-
2
SU@ ^ERTU" x=2:
x
$$\frac x{1+x/2}$$
1 + x=2
x=2 + 1
$$\frac {x/2+1}2$$
2
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
46
iZMENENIE RAZMERA DROBI. eSLI WY NASTAIWAETE NA TOM, ^TOBY FORMULA W
TEKSTE ABZACA PE^ATALASX W WIDE x (RAZMERA d-size), TO U AMS-TEX'A ESTX KO-
2
MANDA \dsize, WYNUVDA@]AQ NABIRATX FORMULU W RAZMERE d-size:
x+x
$\frac x2+\frac x2$ 2 2
x+x
$\dsize\frac x2+\frac x2$
22
kOMANDA \dsize WYZYWAET PEREKL@^ENIE NA d-size WSEJ FORMULY, I EGO DEJ-
STWIQ OGRANI^ENY \TOJ FORMULOJ.
nA SAMOM DELE AMS-TEX RASPOLAGAET E]E LU^ IM SPOSOBOM POLU^ENIQ DROBI
RAZMERA d-size. uPRAWLQ@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX \dfrac AWTOMATI^ESKI DAST
RAZMER d-size TAKIM OBRAZOM, NABOR \dfrac ab \KWIWALENTEN NABORU {\dsize
\frac ab}. AMS-TEX TAKVE IMEET UPRAWLQ@]U@ POSLEDOWATELXNOSTX \tsize
DLQ POLU^ENIQ FORMUL RAZMERA t-size. w SWO@ O^EREDX DROBI RAZMERA t-size ^A-
STO TREBU@TSQ W WYKL@^NYH FORMULAH, TAK ^TO U AMS-TEX'A ESTX TAKVE I
\tfrac DLQ POLU^ENIQ \frac RAZMERA t-size. AMS-TEX OSNA]EN TAKVE \ssize
I \sssize DLQ PREWRA]ENIQ RAZMERA FORMULY W s-size ILI ss-size (RAZMER PO-
WTORNOGO INDEKSA). kOGDA DROBX POQWLQETSQ W WERHNEM INDEKSE, RAZMER KOTOROGO
s-size, TO ^ISLITELX I ZNAMENATELX PE^ATA@TSQ E]E MELX^E, A IMENNO, W RAZMERE
ss-size:
e;n+ 12n
1
$e^{-n+\frac1{12n}}$

iZMENENIE TOL]INY DROBI. mOVNO WARXIROWATXTOL]INU ^ERTY DROBI. dLQ
\TOGO SLUVIT KOMANDA \thickfrac:
\thickfrac\thickness{h^ISLOi}

nAPRIMER,\thickness2 DELAET ^ERTU DROBI WDWOE TOL]E, \thickness1.5 DELAET
EE TOL]E W 1.5 RAZA, I T.P.
dROBI S OGRANI^ITELQMI. eSLI WAM NUVNY OGRANI^ITELI WOKRUG DROBI,
MOVNO WMESTO \frac ISPOLXZOWATX KOMANDU
\fracwithdelimshLEWYJ OGRANI^ITELXihPRAWYJ OGRANI^ITELXi

nAPRIMER, \SIMWOL lEVANDRA" MOVNO POLU^ITX TAK
a
$$\fracwithdelims()ab$$
b
mOVNO, KONE^NO, POMESTITX WOKRUG \frac SKOBKI S POMO]X@ KONSTRUKCII
ab
\left : : : \right (SM. 4.10. oGRANI^ITELI),NO ISPOLXZOWANIE \fracwithdelims
PREDPO^TITELXNEE, POSKOLXKU W \TOM SLU^AE TEX PROSTAWLQET OSOBYE PROBELY.
iMEETSQ TAKVE KOMANDA \thickfracwithdelims DLQ IZMENENIQ TOL]INY ^ERTY
DROBI S OGRANI^ITELQMI. nAPRIMER, WWEDQ
$\thickfracwithdelims<>\thickness0 nk$

MOVNO POLU^ITX \^ISLO |JLERA" n (W WIDE DROBI S DROBNOJ ^ERTOJ NULEWOJ
k
TOL]INY, ZAKL@^ENNOJ W UGLOWYE SKOBKI).
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 47
cEPNYE DROBI. w MATEMATIKE ^ASTO ISPOLXZU@TSQ TAK NAZYWAEMYE \CEPNYE
DROBI". AMS-TEX PREDOSTAWLQET PROSTOJ SPOSOB DLQ IH NABORA. tAK, CEPNAQ
DROBX
1
a0 +
1
a1 +
1
a2 +
1
a3 + a
4
POLU^AETSQ KOMANDAMI
$$a_0 + \cfrac1\\
a_1 + \cfrac 1\\
a_2 + \cfrac 1\\
a_3 + \cfrac 1\\
a_4\endcfrac$$

kAVDYJ RAZ, KAK TOLXKO WY NA^INAETE NOWU@ \PODDROBX", NABIRAJTE \cfrac
I ISPOLXZUJTE, KAK OBY^NO, \\ ^TOBY OTDELITX STROKI. zATEM WSE ZAKAN^IWAETE
EDINSTWENNYM \endcfrac.
nEKOTORYE MATEMATIKI PREDPO^ITA@T CEPNYE DROBI WIDA
a0 + 1
1
a1 +
a2 + 1
1
a3 + a
4
GDE WSE ^ISLITELI, ZA ISKL@^ENIEM POSLEDNEGO, SDWINUTY WLEWO. |TO BYLO
NABRANO TAK:
$$a_0 + \lcfrac1\\
a_1 + \lcfrac 1\\
a_2 + \lcfrac 1\\
a_3 + \cfrac 1\\
a _4\endcfrac$$
S PODSTANOWKOJ \lcfrac WMESTO \cfrac WEZDE, GDE ^ISLITELX DOLVEN BYTX SDWI-
NUT WLEWO. dLQ ^ISLITELEJ, SDWIGAEMYH WPRAWO, ESTX SREDSTWO \rcfrac.
bINOMIALXNYE KO\FFICIENTY.
kROME DROBEJ, MATEMATIKI POLXZU@TSQ OSOBYM OBOZNA^ENIEM | \BINOMI-
ALXNYM KO\FFICIENTOM":
n
$$\binom nk$$
k
dEJSTWIE \binom NISKOLXKO NE OTLI^AETSQ OT DEJSTWIQ \frac, SOGLA ENIQ OT-
NOSITELXNO RAZMEROW WERHNEJ I NIVNEJ ^ASTI TE VE SAMYE:
n
$$\binom n{\frac k2}$$ k
2
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
48
;n
k
$$\frac{\binom nk}2$$
2
AMS-TEX IMEET TAKVE \dbinom I \tbinom DLQ \binom RAZMERA d-size ILI t-size.

4.7. bOLX IE OPERATORY
mATEMATIKI ^ASTO ISPOLXZU@T DLQ OBOZNA^ENIQ \SUMMY" ZNAK P, A DLQ OBO-
R
ZNA^ENIQ \INTEGRALA" | ZNAK . eSLI WY NABOR]IK, A NE MATEMATIK, WAM NADO
R R
ZAPOMNITX, ^TO \sum DAET P, AH \int | . sIMWOLY TIPA P I (I NESKOLXKO
DRUGIH SIMWOLOW TIPA S, Q, I N) NAZYWA@TSQ BOLX IMI OPERATORAMI I
WWODQTSQ PO^TI TAK VE, KAK OBY^NYE SIMWOLY ILI BUKWY. oTLI^IE W TOM, ^TO
TEX W WYKL@^NOM STILE WYBERET BOLX IJ BOLX OJ OPERATOR (RAZMER d-size),
^EM W TEKSTOWOM STILE (RAZMER t-size). nAPRIMER,
DAET P xn (t-size))
$\sum x_n$
X
DAET xn (d-size).
$$\sum x_n$$

tABLICA IME@]IHSQ W AMS-TEX'E BOLX IH OPERATOROW I KOMAND DLQ IH POLU-
^ENIQ PRIWODITSQ W RAZDELE 4.2. mATEMATI^ESKIE SIMWOLY.
P
bOLX IE OPERATORY TIPA . sUMMA W WYKL@^NOM STILE OBY^NO BYWAET S
\PREDELAMI", T.E. S PODFORMULAMI, KOTORYE POQWLQ@TSQ NAD I POD NEJ. pRE-
DELY WWODQTSQ TAK VE, KAK ESLI BY \TO BYLI WERHNIE I NIVNIE INDEKSY. nA-
PRIMER, ESLI WY HOTITE POLU^ITX FORMULU
m
X

n=1
TO WWEDITE LIBO $$\sum_{n=1}^m$$, LIBO $$\sum^m_{n=1}$$. eSLI VE \TU FOR-
MULU WWESTI W TEKSTE ABZACA, TO TEX, W SOOTWETSTWII SO SWOIMI OBY^NYMI
PRAWILAMI, ZAMENIT EE NA Pm (T.E. BEZ PREDELOW).
n=1
iNOGDA U BOLX IH OPERATOROW BYWA@T MNOGOSTRO^NYE PREDELY, KAK, NAPRI-
MER
X
P(i j)
$$\sum\Sb 0\le m\\ 0<j<n\endSb P(i,j)$$
0im
0<j<n
mEVDU \Sb I \endSb KAVDYJ \\ SWIDETELXSTWUET O PEREHODE NA NOWU@ STROKU.
tO^NO TAK VE IME@TSQ \Sp...\endSp DLQ POLU^ENIQ MNOGOSTRO^NYH WERHNIH
PREDELOW.
R
bOLX IE OPERATORY TIPA . iNTEGRALY SLEGKA OTLI^A@TSQ OT SUMMY TEM,
^TO W NIH DAVE W WYKL@^NOM STILE WERHNIE I NIVNIE INDEKSY NE USTANAWLI-

<< . .

. 6
( : 16)



. . >>