<< . .

. 7
( : 16)



. . >>

WA@TSQ KAK PREDELY:
R +1
DAET (t-size)
$\int_{-\infty}^{+\infty}$ ;1
Z +1
DAET (d-size).
$$\int_{-\infty}^{+\infty}$$
;1
R
zNAK INTEGRALA W WYKL@^NOJ FORMULE BUDET BOLX EGO RAZMERA, TO^NO TAK VE,
KAK I W SLU^AE ZNAKA P, NO INDEKSY NE STANUT \PREDELAMI" I NE PEREMESTQTSQ
NAD I POD INTEGRAL.
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 49
I
H
kROME \int W AMS-TEX'E TAKVE IMEETSQ \oint, KOTORYJ WYDAET I .
RRR RRRR
zNAKI \int ^ASTO POQWLQ@TSQ GRUPPAMI, NAPRIMER I . dLQ NIH SU]E-
STWU@T SPECIALXNYE SIMWOLY
ZZ
$$\iint$$
ZZZ
$$\iiint$$
ZZZZ
$$\iiiint$$
Z Z
.
$$\idotsint$$

rASSTANOWKA PREDELOW. wOPROS O RASSTANOWKE \PREDELOW" W BOLX IH OPERA-
TORAH NA SAMOM DELE RE AET NE TEX, A STILX,RKOTORYJ WY ISPOLXZUETE. nO
ESLI DAVE W DANNOM VURNALE PREDELY U ZNAKOW OBY^NO STAWQTSQ SPRAWA, DLQ
TOJ ILI INOJ ^ASTNOJ FORMULY MOVNO WYNUDITX POSTAWITX PREDELY DLQ \int
SWERHU I SNIZU. nAPRIMER, W WYRAVENII
n
Z XZ
Y Y
r =; r
@(M;Sn Ui) i=1 @Ui
i=1
DLINNYJ PREDEL, POSTAWLENNYJ POD PERWYM INTEGRALOM, WYGLQDIT LU^ E, ^EM
Z Y
r :
@(M;Sn Ui )
i=1
eSLI WY NABIRAETE \int\limits, TO TEX PROSTAWIT WSE WERHNIE I NIVNIE IN-
DEKSY KAK \PREDELY". |TOT PRIEM UDOBNO ISPOLXZOWATX, ESLI WY HOTITE, ^TOBY
1 n
W TEKSTE BYLI FORMULY TIPA P (;1) , POTOMU ^TO ZADAWAEMAQ AWTOMATI^ESKI
n=1 n
n
TEKSTOWAQ FORMULA P1 (;1) WYGLQDIT SLEGKA PRIPL@SNUTOJ.
n=1 n
\limits IMEET SWO@ PROTIWOPOLOVNOSTX \nolimits, KOTORYJ PRIWODIT K
TOMU, ^TO U BOLX IH OPERATOROW PREDELY OSTA@TSQ SPRAWA, DAVE ESLI OBY^NO
ONI PERESTAWLQ@TSQ. oDNAKO \limits I \nolimits DOLVNY ISPOLXZOWATXSQ
TOLXKO W OSOBYH SLU^AQH.
hOTQ STILX amsppt OBY^NO ISPOLXZUET \PREDELY" DLQ \sum I NEKOTORYH DRU-
GIH BOLX IH OPERATOROW, \TO SOGLA ENIE MOVNO IZMENITX, NABRAW KOMANDU
\NoLimitsOnSums. (eSLI NABRATX \LimitsOnSums, WERNEMSQ K STAROMU SOGLA-
ENI@.) aNALOGI^NO OBSTOIT DELO S \LimitsOnInts I \NoLimitsOnInts DLQ
\int, \oint, \iint I T.P.
|TI UPRAWLQ@]IE POSLEDOWATELXNOSTI \GLOBALXNY", T.E. DEJSTWU@T NA WESX
POSLEDU@]IJ TEKST, DAVE ESLI BYLI ISPOLXZOWANY W GRUPPE ILI W MATEMATI-
^ESKOJ MODE MEVDU ZNAKAMI $.
iZMENENIE \BUFERNYH" PROBELOW. kOGDA TEX RAZME]AET PREDELY NAD I POD
SIMWOLAMI BOLX IH OPERATOROW, ON DOBAWLQET, SOOTWETSTWENNO, NAD I POD PRE-
DELAMI DOPOLNITELXNYJ TAK NAZYWAEMYJ \BUFERNYJ" PROBEL, UWELI^IWAQ TEM
SAMYM WYSOTU POLU^IW EGOSQ SLOVNOGO SIMWOLA, ^TOBY PREDELY NE ME ALI
OKRUVA@]IM FORMULAM.
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
50
wELI^INA BUFERA OPREDELQETSQ STILEM. w STILE amsppt, NAPRIMER, ONA RAWNA
1pt. w \TOM VE STILE BUFER MOVNO GLOBALXNO IZMENITX KOMANDOJ
\ChangeBuffer{hRAZMERi}
I WOSSTANOWITX PREVNEE ZNA^ENIE KOMANDOJ
\ResetBuffer
k SOVALENI@, BOLX INSTWO VURNALXNYH STILEJ \TI KOMANDY IGNORIRU@T. oD-
NAKO, IMEETSQ KOMANDA \buffer, POZWOLQ@]AQ LOKALXNO ZADAWATX L@BU@ WELI-
^INU BUFERA.
iNOGDA BOLX IE OPERATORY LU^ E WYGLQDQT WOOB]E BEZ BUFERNOGO PROBELA.
sRAWNITE, NAPRIMER, DWE FORMULY:1
0 !
n n
X X
pix pi xi
@ iA
i=1 i=1
w PERWOJ BUFER RAWEN 3pt I SKOBKI WOKRUG OKAZALISX WELIKOWATY, HOTQ I BYLI
POLU^ENY KONSTRUKCIEJ \left : : : \right, WO WTOROJ VE BUFER RAWEN NUL@.
bUFERNYE PROBELY MOVNO SREZATX KOMANDAMI \shave (I WWERHU, I WNIZU),
\topshave (TOLXKO WWERHU) I \botshave (TOLXKO WNIZU). |TI KOMANDY POLEZNO
ISPOLXZOWATX, KOGDA BOLX OJ OPERATOR S PREDELAMI NAHODITSQ W SKOBKAH, POD
ZNAKOM KORNQ, A TAKVE W ^ISLITELE ILI ZNAMENATELE DROBI.
4.8. |LEMENTARNYE FUNKCII TIPA log
iMENAMI ALGEBRAI^ESKIH PEREMENNYH OBY^NO QWLQ@TSQ KURSIWNYE ILI GRE-
^ESKIE BUKWY, NO OB]EPRINQTYE MATEMATI^ESKIE FUNKCII TIPA \log" WSEGDA
PE^ATA@TSQ PRQMYM RIFTOM. tAKIE FUNKCII ZADA@TSQ SPECIALXNYMI KO-
MANDAMI, KOTORYE NE TOLXKO USTANAWLIWA@T DLQ NAZWANIQ FUNKCII PRQMOJ
RIFT, NO I OBESPE^IWA@T SOOTWETSTWU@]IE PROBELY. iNOGDA TAKIE FUNKCII
NAZYWA@T OPERATORAMI (NE PUTATX S BOLX IMI OPERATORAMI). nAPRIMER
sin 2 = 2 sin cos
$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$
O(n log n log log n)
$O(n\log n\log\log n)$
Pr(X > x) = exp(;x= )
$\Pr(X>x)=\exp(-x/\mu)$
max log2 Pn
$$\max_{1\le n\le m}\log_2P_n$$
1nm

lim sin x = 1
$$\lim_{x\to0}{\sin x\over x}=1$$
x!0 x
pOSLEDNIE DWE FORMULY, KOTORYE QWLQ@TSQ WYKL@^NYMI, POKAZYWA@T, ^TO
TEX OBRABATYWAET NEKOTORYE OPERATORY KAK \BOLX IE OPERATORY" S PREDELAMI
P
(TIPA ). nIVNIJ INDEKS W \max TRAKTUETSQ NE TAK, KAK NIVNIJ INDEKS W \log.
pRIWEDEM SPISOK IZWESTNYH AMS-TEX'U OPERATOROW TE, DLQ KOTORYH WERHNIE
I NIVNIE INDEKSY USTANAWLIWA@TSQ KAK \PREDELY", POME^ENY BUKWOJ (L):
(L) \lim
\arccos \cot \exp \sec
(L)
\arcsin \coth \gcd \ln \sin
\arctan \csc \hom \log \sinh
(L) (L) (L)
\arg \deg \inf \max \sup
(L) (L)
\cos \det \ker \min \tan
(L)
\cosh \dim \lg \Pr \tanh
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 51
wSE \TI KOMANDY DA@T OPERATORY, SOOTWETSTWU@]IE SWOIM NAZWANIQM. AMS-
TEX TAKVE IMEET \liminf,\limsup, \injlim I \projlim, KOTORYE DA@T, SOOT-
WETSTWENNO, \lim inf", \lim sup", \inj lim" I \proj lim". nEKOTORYE MATEMATIKI
ISPOLXZU@T I DRUGIE OBOZNA^ENIQ:
lim
$\varliminf$
lim
$\varlimsup$
lim
$\varinjlim$
;!
lim
$\varprojlim$
;
nESMOTRQ NA TAKOJ WPE^ATLQ@]IJ SPISOK IME@]IHSQ OPERATOROW, MATEMA-
TIKI PRODOLVA@T IZOBRETATX WSE NOWYE I NOWYE. aWTOR MOVET SAM SOZDAWATX
NOWYE OPERATORY. nAPRIMER, KOMANDA
\operatorname{Tor}

W L@BOJ FORMULE BUDET PE^ATATX Tor, KAK OPERATOR (PRQMYM RIFTOM I S SO-
OTWETSTWU@]IMI PROBELAMI). eSLI VE NUVEN OPERATOR S PREDELAMI, ISPOLX-
ZUETSQ KOMANDA \operatornamewithlimits. tAK, ESLI WWESTI
$$\operatornamewithlimits{Res}_{x=0}\frac{f(x)}x$$,

TO POLU^ITSQ
Res f(x) :
x=0 x
rAZUMEETSQ, ESLI \TI OBOZNA^ENIQ W RABOTE WSTRE^A@TSQ ^ASTO, NEMYSLIMO KA-
VDYJ RAZ WWODITX TAKU@ DLINNU@ KONSTRUKCI@, A LU^ E OPREDELITX NOWU@
KOMANDU.
nA OPERATORY TIPA \max, POLU^AEMYE PRI POMO]I \operatornanewithlimits
MOGUT IMETX WLIQNIE STILEWYE SOGLA ENIQ W NEKOTORYH STILQH U WSEH TAKIH
OPERATOROW PREDELY OTSUTSTWU@T. tAKIE SOGLA ENIQ USTANAWLIWA@TSQ KOMAN-
DOJ \NoLimitsOnNames, A KOMANDA \LimitsOnNames WOZWRA]AET OPERATORAM WOZ-
MOVNOSTX IMETX PREDELY.
mODULX (mod). tAK VE, KAK I NAZWANIQ PERE^ISLENNYH WY E \LEMENTAR-
NYH FUNKCIJ, SLOWO `mod' OBY^NO PE^ATAETSQ W FORMULAH ROMANSKIM (PRQMYM)
RIFTOM, NO PO SMYSLU \TO OBOZNA^ENIE OTLI^AETSQ OT \LEMENTARNYH FUNK-
CIJ. w MATEMATIKE `mod' MOVET ISPOLXZOWATXSQ W DWUH RAZNYH SMYSLAH: ESLI
\TO BINARNYJ OPERATOR, STOQ]IJ MEVDU DWUMQ WELI^INAMI, TO UPOTREBLQETSQ
\bmod, A W KONCE FORMUL W SKOBKAH (TAK NAZYWAEMOE OBOZNA^ENIE \PO MODUL@")
ISPOLXZUETSQ \pmod:
gcd(m n) = gcd(n m mod n)
$\gcd(m,n)=\gcd(n,m\bmod n)$
x y + 1 (mod m2 )
$x\equiv y+1\pmod{m^2}$

oBRATITE WNIMANIE, ^TO SKOBKI WOKRUG \pmod PROSTAWLQ@TSQ AWTOMATI^ESKI.
iNOGDA W WYRAVENIQH \PO MODUL@" mod STAWITSQ BEZ SKOBOK. w \TOM SLU^AE
NADO ISPOLXZOWATX KOMANDU \mod:
x y + 1 mod m2
$x\equiv y+1\mod{m^2}$
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
52
nEKOTORYE AWTORY OBOZNA^A@T \PO MODUL@" TAK: WOWSE NE STAWQT mod, ZATO m2
POME]A@T W SKOBKAH. dLQ TAKIH SLU^AEW ESTX KOMANDA \pod:
x y + 1 (m2 )
$x\equiv y+1\pod{m^2}$

4.9. kORNI
kWADRATNYE KORNI. zNAK KWADRATNOGO KORNQ POLU^AETSQ KOMANDOJ \sqrt.
eSLI POD KWADRATNYM KORNEM DOLVNA BYTX PODFORMULA, A NE PROSTOJ SIMWOL,
TO \TU PODFORMULU SLEDUET ZAKL@^ITX W FIGURNYE SKOBKI.
p
r2
$$\sqrt2$$
a +1
$$\sqrt{\frac ab+1}$$
b
zNAKI KWADRATNOGO KORNQ PE^ATA@TSQ W RAZLI^NYH WIDAH, W ZAWISIMOSTI OT
WYSOTY,p p I IRINY WYRAVENIQ, IZ KOTOROGO IZWLEKAETSQ KWADRATNYJ
GLUBINY p
KORENX: a, d I y. eSLI U WAS ESTX FORMULA, W KOTOROJ TOLXKO ODIN \sqrt,
PRAWILA POZICIONIROWANIQ RABOTA@T PREKRASNO. nO WOT WMESTO p p pa+
FORMULY p
pp
d+ y WAM BY HOTELOSX IMETX BOLEE SIMMETRI^NOE WYRAVENIE a+ d+ y.
|TO MOVNO POLU^ITX POSREDSTWOM
$\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut d}+\sqrt{\mathstrut y}$$
kOMANDA \mathstrut DAET NEWIDIMYJ SIMWOL, KOTORYJ PROSTIRAETSQ NAD I POD
STROKOJ NA RASSTOQNIE, DOSTATO^NOE DLQ TOGO, ^TOBY PEREKRYTX L@BU@ BUKWU.
pOSKOLXKU MATEMATI^ESKIE FORMULY MOGUT POLU^ATXSQ UVASA@]E BOLX IMI,
TEX DOLVEN IMETX KAKOJ-NIBUDX SPOSOB SOZDAWATX WSE BOLEE UWELI^IWA@]IESQ
KWADRATNYE KORNI. nAPRIMER, ESLI WY WWODITE
$$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+
\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+x}}}}}}}$$
TO REZULXTAT POKAZYWAET RQD IME@]IHSQ W NALI^II ZNAKOW KWADRATNOGO KORNQ:
v v
u v
u
u s
u
u r
u u q
u
u p
t
t
1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+x
t


tRI NAIBOLX IH ZNAKA ZDESX, PO SU]ESTWU, ODINAKOWY, ZA ISKL@^ENIEM TOGO,
^TO WERTIKALXNYJ SEGMENT \u" POWTORQETSQ STOLXKO, SKOLXKO NEOBHODIMO, ^TOBY
POLU^ITX VELAEMYJ RAZMER, NO BOLEE MALENXKIE ZNAKI | \TO OTDELXNYE SIM-
WOLY W MATEMATI^ESKIH RIFTAH TEX'A.
kORNI S DRUGIMI POKAZATELQMI STEPENI. ˜TOBY POLU^ITX KORNI, STEPENX
KOTORYH OTLI^NA OT 2, NADO ISPOLXZOWATX KONSTRUKCI@ \root : : : \of : : : :
p
x
3
$$\root3\of x$$
r
1+ a
+
$$\root\alpha+\beta\of{1+\frac ab}$$
b
eSLI POKAZATELEM STEPENI KORNQ QWLQETSQ PODFORMULA, TO EE MOVNO NE ZA-
KL@^ATX W FIGURNYE SKOBKI, POSKOLXKU ONA OGRANI^IWAETSQ \root I \of. AMS-
TEX STREMITSQ RASPOLOVITX KORENX PRAWILXNO, NO ESLI WY HOTITE NESKOLXKO
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 53
PODPRAWITX EGO RASPOLOVENIE, TO WOSPOLXZUJTESX \uproot{h^ISLOi} POSLE \root,
^TOBY PEREDWINUTX KORENX WWERH NA h^ISLOi EDINIC, A ^TOBY SDWINUTX EGO WLEWO
NA h^ISLOi EDINIC, NADO NABRATX \leftroot{h^ISLOi} POSLE NEGO. mOVNO ODNO-
WREMENNO ISPOLXZOWATX UPRAWLQ@]IE POSLEDOWATELXNOSTI \uproot{h^ISLOi} I
\leftroot{h^ISLOi} (W PROIZWOLXNOM PORQDKE), POKA NI^EGO INOGO MEVDU NIMI
I \root NE NAHODITSQ. nAPRIMER, ESLI WWESTI
$$\root\uproot 3\leftroot{-2}\alpha+\beta\of{1+\frac ab}$$,

TO POLU^ITSQ r
1+ a
+
b
eDINICY, W KOTORYH WYRAVAETSQ h^ISLOi I NA KOTORYE PEREME]AETSQ \root,
^REZWY^AJNO MELKIE, TAK ^TO METODOM PROB I O IBOK MOVNO DOBITXSQ VELAE-
MOGO REZULXTATA.
4.10. oGRANI^ITELI
oSNOWNYE OGRANI^ITELI. kAK UVE GOWORILOSX WY E PRI OPISANII SIMWOLOW
KLAWIATURY, NEKOTORYE SIMWOLY MATEMATIKI S^ITA@T OTKRYWA@]IMI I ZA-
KRYWA@]IMI OGRANI^ITELQMI. w MATEMATIKE WAVNY OGRANI^ITELI, POSKOLXKU
ONI HORO O WIZUALXNO POD^ERKIWA@T STRUKTURY W SLOVNYH WYRAVENIQH |
OGRANI^IWA@T OTDELXNYE PODFORMULY. pRIWEDEM SPISOK 22 OSNOWNYH OGRANI-
^ITELEJ, PREDUSMOTRENNYH W TEX'E.
wHOD oGRANI^ITELX
LEWAQ KRUGLAQ SKOBKA: (
(
PRAWAQ KRUGLAQ SKOBKA: )
)
ILI \lbrack LEWAQ KWADRATNAQ SKOBKA:
] ILI \rbrack PRAWAQ KWADRATNAQ SKOBKA: ]
\{ ILI \lbrace LEWAQ FIGURNAQ SKOBKA: f
\} ILI \rbrace PRAWAQ FIGURNAQ SKOBKA: g
LEWAQ \KO^ERGA WNIZ": b
\lfloor
PRAWAQ \KO^ERGA WNIZ": c
\rfloor
LEWAQ \KO^ERGA WWERH": d
\lceil
PRAWAQ \KO^ERGA WWERH": e
\rceil
LEWAQ UGLOWAQ SKOBKA: h
\langle
PRAWAQ UGLOWAQ SKOBKA: i
\rangle
SL\ : =
/
B\KSL\ : n
\backslash
| ILI \vert WERTIKALXNAQ ^ERTA: j
\| ILI \Vert DWOJNAQ WERTIKALXNAQ ^ERTA: k
STRELKA WWERH: "
\uparrow
DWOJNAQ STRELKA WWERH: *
\Uparrow
STRELKA WNIZ: #
\downarrow
DWOJNAQ STRELKA WNIZ: +
\Downarrow
DWUSTORONNQQ STRELKA: l
\updownarrow
DWOJNAQ DWUSTORONNQQ STRELKA: m
\Updownarrow
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
54
eSTX DWA SPOSOBA POLU^ITX ODIN I TOT VE OGRANI^ITELX. nAPRIMER, MOVNO
ZADATX LEWU@ KWADRATNU@ SKOBKU, WWEDQ LIBO , LIBO \lbrack. pOSLEDNEE
PREDPO^TITELXNEE, POSKOLXKU IMEETSQ NE NA WSEH KLAWIATURAH. pOMNITE, OD-
NAKO, ^TO WY NIKOGDA NE DOLVNY PYTATXSQ ZADAWATX LEWU@ I PRAWU@ FIGURNYE
SKOBKI PROSTO KAK { ILI }. sIMWOLY { I } ZAREZERWIROWANY DLQ GRUPPIROWANIQ.
pRAWILXNYM BUDET WWESTI \{, \}, \lbrace, \rbrace.
mOVNO WWODITX < ILI > KAK USLOWNOE SOKRA]ENIE DLQ \langle I \rangle.
nAPRIMER, \bigl< \KWIWALENTNO \bigl\langle, A \right> \KWIWALENTNO \right
\rangle. kONE^NO, `<' I `>' OBY^NO PROIZWODQT OTNO ENIQ \MENX E ^EM" I
\BOLX E ^EM" < >, KOTORYE ZAMETNO OTLI^A@TSQ OT UGLOWYH SKOBOK.
uWELI^ENNYE OGRANI^ITELI. dLQ TOGO, ^TOBY POLU^ITX NESKOLXKO UWELI-
^ENNU@ WERSI@ L@BOGO IZ \TIH SIMWOLOW, PROSTO POSTAWXTE PERED NIM \bigl
(DLQ OTKRYWA@]EGO OGRANI^ITELQ) ILI \bigr (DLQ ZAKRYWA@]EGO OGRANI^I-
TELQ). |TO OBLEG^IT ^TENIE FORMUL, KOTORYE SODERVAT OGRANI^ITELI WNUTRI
OGRANI^ITELEJ:
wHOD wYHOD ;
;
x ; s(x) y ; s(y)
$\bigl(x-s(x)\bigr)\bigl(y-s(y)\bigr)$
x ; s x] y ; s y]
$\bigl x-s x]\bigr]\bigl y-s y]\bigr]$
jxj ; jyj
$\bigl\vert\vert x\vert-\vert y\vert \bigr\vert$
p
A
$\bigl\lfloor\sqrt A\bigr\rfloor$
oGRANI^ITELI \big NASTOLXKO BOLX E OBY^NYH, ^TO MOVNO PO^UWSTWOWATX RAZ-
LI^IE, NO E]E DOSTATO^NO MALY, TAK ^TO IH MOVNO ISPOLXZOWATX W TEKSTE AB-
ZACA. pRIWEDEM WSE 22 OGRANI^ITELQ W OBY^NOM RAZMERE I W RAZMERE \big:
() ]fgbcdehi=njk "*#+lm
x˜?w x˜
;
?wy y

mOVNO TAKVE ISPOLXZOWATX \Bigl I \Bigr DLQ SIMWOLOW W WYKL@^NYH FOR-
MULAH: x˜?wx˜
hinojklmDE./
?w?w?w
?wy y

oNI NA 50% WY E IH \big-DWOJNIKOW. wYKL@^NYE FORMULY ^A]E ISPOLXZU@T
OGRANI^ITELI, KOTORYE E]E WY E (W DWA RAZA WY E, ^EM \big). tAKIE OGRA-
NI^ITELI SOZDA@TSQ PRI POMO]I \biggl I \biggr I WYGLQDQT TAK:
x˜?wx˜
?w?w?w
?w?w?w
?wy y

nAKONEC, ESTX WERSIQ \Biggl I \Biggr, KOTORAQ W 2.5 RAZA WY E OGRANI^ITELEJ
\bigl I \bigr:
x˜ ?wx˜
!"#( )$%&'*+ ,-
?w ?w?w
?w ?w?w
?w ?w?w
?w y y

nAPRIMER, ^TOBY NAPE^ATATX WYKL@^NU@ FORMULU
@ 2 + @ 2 '(x + iy) 2 = 0
@x2 @y2
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 55
MOVNO WWESTI
$$\biggl({\partial^2\over\partial x^2}+
{\partial^2\over\partial y^2}\biggr)\bigl\vert\varphi(x+iy)
\bigr\vert^2=0$$

oGRANI^ITELI \bigl, \Bigl, \biggl I \Biggl QWLQ@TSQ OTKRYWA@]IMI, KAK
LEWAQ KRUGLAQ SKOBKA, A OGRANI^ITELI \bigr, \Bigr, \biggr, \Biggr | ZAKRY-
WA@]IMI, KAK PRAWAQ KRUGLAQ SKOBKA. TEX TAKVE PREDUSMATRIWAET OGRANI-
^ITELI \bigm, \Bigm, \biggm I \Biggm DLQ ISPOLXZOWANIQ W SEREDINE FORMUL.
tAKOJ OGRANI^ITELX IGRAET ROLX OTNO ENIQ, TIPA ZNAKA RAWENSTWA, PO\TOMU
TEX POME]AET S OBEIH STORON OT NEGO MALENXKIE PROBELY. nAPRIMER:
;
x 2 A(n) x 2 B(n)
$\bigl(x\in A(n)\bigm|x\in B(n)\bigr)$
S T
Xn n Yn
$\bigcup_n X_n\bigm\|\bigcap_n Y_n$ n
mOVNO TAKVE SKAZATX PROSTO \big, \Big, \bigg, \Bigg, ^TO DAET OGRANI^I-
TELX, KOTORYJ DEJSTWUET KAK OBY^NAQ PEREMENNAQ. |TO ISPOLXZUETSQ PREIMU-
]ESTWENNO PRI NAKLONNYH ^ERTAH I OBRATNYH NAKLONNYH ^ERTAH, KAK POKAZANO
W SLEDU@]EM PRIMERE:
a+1 c+1
$${a+1\over b}\bigg/{c+1\over d}$$
b d
aWTOMATI^ESKAQ USTANOWKA RAZMERA OGRANI^ITELEJ. TEX IMEET WSTROEN-
NYJ MEHANIZM, KOTORYJ WY^ISLQET, NASKOLXKO WYSOKOJ DOLVNA BYTX PARA OGRA-
NI^ITELEJ DLQ TOGO, ^TOBY OHWATITX DANNU@ PODFORMULU, PO\TOMU MOVNO IS-
POLXZOWATX \TOT METOD WMESTO TOGO, ^TOBY RE ATX, DOLVEN LI BYTX OGRANI^I-
TELX \big, \bigg ILI KAKOJ-NIBUDX E]E. eDINSTWENNOE, ^TO NADO SDELATX |
\TO SKAZATX
\lefthOGRANI^ITELX1 ihPODFORMULAi\righthOGRANI^ITELX2 i

I TEX NAPE^ATAET PODFORMULU, WSTAWLQQ SLEWA I SPRAWA ZADANNYE OGRANI^I-

<< . .

. 7
( : 16)



. . >>