<< . .

. 8
( : 16)



. . >>

TELI. rAZMER OGRANI^ITELEJ BUDET KAK RAZ TAKOJ WELI^INY, ^TOBY OHWATITX
PODFORMULU. nAPRIMER, W WYKL@^NOJ PODFORMULE
1 3
1 + 1 ; x2
$$1+\left(1\over1-x^2\right)^3$$

TEX WYBRAL POSKOLXKU MENX IE OGRANI^ITELI DLQ \TOJ
(I
\biggl \biggr),
DROBI SLI KOM MALY. pROSTAQ FORMULA TIPA $\left(x\right)$ DAET (x), TA-
KIM OBRAZOM, \left I \right INOGDA WYBIRA@T OGRANI^ITELI, KOTORYE MENX E,
^EM \bigl I \bigr.
oPERACIQ \over W PRIMERE WY E NE WKL@^AET W SEBQ \1+" W NA^ALE FORMULY.
|TO POLU^ILOSX POTOMU, ^TO \left I \right, W DOPOLNENIE K FUNKCII SOZDA-
NIQ OGRANI^ITELQ, WYPOLNQ@T FUNKCI@ GRUPPIROWANIQ: L@BYE OPREDELENIQ,
KOTORYE OKAZYWA@TSQ MEVDU \left I \right, BUDUT LOKALXNYMI, KAK ESLI BY
ZAKL@^ENNAQ W NIH PODFORMULA BYLA W FIGURNYH SKOBKAH.
wSQKIJ RAZ, KOGDA WY ISPOLXZUETE \left I \right, ONI DOLVNY BYTX W PARE
DRUG S DRUGOM, KAK I FIGURNYE SKOBKI W GRUPPAH. nE MOVET BYTX \left W ODNOJ
FORMULE, A \right W DRUGOJ, A TAKVE NE POZWOLQ@TSQ KONSTRUKCII TIPA
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
56
::: ::: :::
\left( { \right) }.

|TI OGRANI^ENIQ PONQTNY, POSKOLXKU TEX'U, PREVDE, ^EM ON MOVET RE ITX,
NASKOLXKO BOLX IMI DELATX OGRANI^ITELI, NADO NABRATX PODFORMULU MEVDU
\left I \right. nO OB \TOM SLEDUET POMNITX, POTOMU ^TO, ESLI NE ISPOLX-
ZU@TSQ \left I \right, WY NE OBQZANY UPOTREBLQTX PARAMI KRUGLYE, KWA-
DRATNYE I TOMU PODOBNYE SKOBKI: TEX NE BUDET WOZRAVATX PROTIW FORMULY
$ 0,1)$, $)($ ILI DAVE $)$. dAVE KOGDA ISPOLXZUETSQ \left I \right, TEX
NE RASSMATRIWAET PODROBNO, KAKIE KONKRETNYE OGRANI^ITELI WYBRANY. tAK,
MOVNO WWESTI TAKU@ STRANNU@ TUKU KAK \\left)", ^TO, W OTLI^IE OT PROSTO
), DAST LEWYJ OGRANI^ITELX, I/ILI \\right(", ^TO DAST PRAWYJ OGRANI^ITELX.
|TO MOVNO ISPOLXZOWATX W INTERESNOM PRIMERE. sRAWNITE DWE FORMULY:
x 2] a d c
$x\in ]\frac ab,\frac cd $ b
x2 a d c
$x\in\left]\frac ab,\frac cd\right $ b
TEX NE OSTAWLQET DOPOLNITELXNYE PROBELY MEVDU BINARNYM OTNO ENIEM I
PRAWYM OGRANI^ITELEM, I W PERWOM SLU^AE POSLE 2 POLU^ILSQ SLI KOM MA-
LENXKIJ PROBEL, POSKOLXKU TEX O IBO^NO POS^ITAL ] PRAWYM OGRANI^ITELEM.
pRAWILXNYM RE ENIEM BUDET WTORAQ FORMULA.
w OPISANNOM WY E PRIMERE MY WIDELI E]E ODNU FUNKCI@ KONSTRUKCII
\left : : : \right | FUNKCI@ \RASPREDELITELQ PROBELOW".
pOKAVEM \TO E]E NA ODNOM PRIMERE. oGRANI^ITELI | I \| DOWOLXNO SPE-
CIALXNYE, POSKOLXKU ODIN I TOT VE SIMWOL SLUVIT I LEWYM, I PRAWYM OGRA-
NI^ITELEM. kOGDA PERED \TIMI OGRANI^ITELQMI NE STOIT \left ILI \right
TEX NE MOVET PONQTX, W KAKOM SMYSLE ONI ISPOLXZU@TSQ, PO\TOMU S^ITAET IH
ORDINARNYMI SIMWOLAMI SO WSEMI WYTEKA@]IMI OTS@DA POSLEDSTWIQMI. |TO
NE WYZYWAET PROTESTA W FORMULAH TIPA jxj, NO ESLI W FORMULU WHODQT BINAR-
NYE OPERATORY, TO DAVE DLQ POLU^ENIQ OGRANI^ITELEJ OBY^NOGO RAZMERA MOGUT
POTREBOWATXSQ \left I \right, KOTORYE DA@T PRAWILXNOE RASPREDELENIE PRO-
BELOW. sRAWNITE, NAPRIMER, DWE FORMULY:
j ; xj = j + xj
$|-x|=|+x|$
j;xj = j+xj
$\left|-x\right|=\left|+x\right|$

sEJ^AS WY, WEROQTNO, UDIWLQETESX, ZA^EM NADO TRATITX SILY, IZU^AQ \bigl,
\bigr I IM PODOBNYE, KOGDA \left I \right DOLVNY AWTOMATI^ESKI WY^ISLQTX
RAZMERY. dA, \TO PRAWDA, \left I \right DOSTATO^NO UDOBNY, NO ESTX KAK MI-
NIMUM TRI SITUACII, KOGDA DLQ WYBORA RAZMEROW OGRANI^ITELEJ WAM PRIDETSQ
WOSPOLXZOWATXSQ SOBSTWENNOJ MUDROSTX@ I WKUSOM.
(1) iNOGDA \left I \right WYBIRA@T RAZMERY MENX E, ^EM WY HOTITE.
(2) iNOGDA \left I \right WYBIRA@T RAZMERY BOLX E, ^EM WY HOTITE. |TO
NAIBOLEE ^ASTO SLU^AETSQ, KOGDA ONI OGRANI^IWA@T BOLX OJ OPERATOR
W WYKL@^NOJ FORMULE.
(3) iNOGDA NADO RAZBITX OGROMNU@ WYKL@^NU@ FORMULU NA DWE ILI BOLEE
OTDELXNYE STROKI, I WY HOTITE BYTX UWERENNYMI, ^TO OTKRYWA@]I-
ESQ I ZAKRYWA@]IESQ OGRANI^ITELI IME@T ODINAKOWU@ WELI^INU. nO
WY NE MOVETE ISPOLXZOWATX NA PERWOJ STROKE \left, A NA POSLEDNEJ |
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 57
POSKOLXKU \left I \right DOLVNY WSTRE^ATXSQ PARAMI. rE E-
\right,
NIEM BUDET ISPOLXZOWATX \Biggl, SKAVEM, NA PERWOJ STROKE I \Biggr |
NA POSLEDNEJ.
kONE^NO, ODNIM IZ PREIMU]ESTW \left I \right QWLQETSQ TO, ^TO ONI MOGUT
SDELATX PROIZWOLXNO BOLX IE OGRANI^ITELI | NAMNOGO BOLX E, ^EM \biggggg!
oDNAKO SL\ I I UGLOWYE SKOBKI IME@T MAKSIMALXNYJ RAZMER. eSLI WY POTRE-
BUETE BOLEE KRUPNYE WARIANTY \TIH SIMWOLOW, TO POLU^ITE NAIBOLX IJ IZ
WOZMOVNYH.
\nULEWOJ" OGRANI^ITELX. eSLI WWESTI `.' POSLE \left ILI \right WME-
STO ODNOGO IZ OSNOWNYH OGRANI^ITELEJ, TO POLU^ITSQ TAK NAZYWAEMYJ NULE-
WOJ OGRANI^ITELX (KOTORYJ RAWEN PROBELU). |TO MOVET PONADOBITXSQ, KOGDA
NUVNY FORMULY, KOTORYE SODERVAT TOLXKO ODIN BOLX OJ OGRANI^ITELX, NA-
PRIMER, WYKL@^NAQ FORMULA
dx2
dx x=a = 2a
MOVET BYTX POLU^ENA KONSTRUKCIEJ WIDA
$$\left.\frac{dx^2}{dx}\right\vert_{x=a}=2a$$

zDESX \left. DAST WOZMOVNOSTX POLU^ITX NEWIDIMYJ LEWYJ OGRANI^ITELX,
SOOTWETSTWU@]IJ PRAWOJ SKOBKE \right\vert.
dOPOLNITELXNYE OGRANI^ITELI. TEX IMEET I DOPOLNITELXNYE OGRANI^I-
TELI, KOTORYE NE BYLI PERE^ISLENY W OSNOWNOM NABORE 22 OGRANI^ITELEJ, PO-
TOMU ^TO ONI OSOBOGO SORTA. uPRAWLQ@]IE POSLEDOWATELXNOSTI \arrowvert,
\Arrowvert I \bracevert PROIZWODQT OGRANI^ITELI, SDELANNYE IZ POWTORQ@-
]IHSQ ^ASTEJ WERTIKALXNYH STRELOK, DWOJNYH WERTIKALXNYH STRELOK I BOLX-
IH FIGURNYH SKOBOK, SOOTWETSTWENNO, BEZ WERHU KI STRELOK I BEZ ZAKRU^EN-
NOJ ^ASTI FIGURNYH SKOBOK. rEZULXTAT ANALOGI^EN \vert ILI \Vert, NO U NIH
BOLX IE PROBELY I DRUGAQ IRINA. tAKVE MOVNO ISPOLXZOWATX \lgroup I
\rgroup, KOTORYE SKONSTRUIROWANY IZ FIGURNYH SKOBOK BEZ IH SREDNEJ ^ASTI,
I \lmoustache I \rmoustache, KOTORYE DA@T WERHNIE I NIVNIE POLOWINY FI-
GURNYH SKOBOK. nAPRIMER, PRIWEDEM \Big I \bigg WERSII OT \vert, \Vert I
\TIH SEMI SPECIALXNYH OGRANI^ITELEJ:
? w > 8 9 8 9
>
? w >
::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::
> : :
? w >
>

? w > 8 9 8 9
>
? w >
> > > > >
::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :
? w > > > > >
> : :
? w >
>

zAMETIM, ^TO \lgroup I \rgroup DOWOLXNO POHOVI NA VIRNYE KRUGLYE SKOBKI
S OSTRYMI IZGIBAMI PO UGLAM. |TO DELAET IH ZAMAN^IWYMI DLQ NEKOTORYH
BOLX IH WYKL@^NYH FORMUL. nO IH NELXZQ ISPOLXZOWATX TO^NO TAK VE, KAK
KRUGLYE SKOBKI, POTOMU ^TO ONI DOSTUPNY TOLXKO W BOLX IH RAZMERAH (\Big I
BOLX E).
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
58
tEORETIKO-MNOVESTWENNYE OBOZNA^ENIQ. oSOBO SLEDUET OTMETITX PRIME-
NENIE OGRANI^ITELEJ W TEORETIKO-MNOVESTWENNYH OBOZNA^ENIQH. pROSTYE FOR-
MULY TIPA fa b cg NABIRA@TSQ O^ENX PROSTO:
fa b cg
$\{a,b,c\}$
f1 2 : : : ng
$\{1,2,\dots,n\}$

nO KOGDA POSREDI TAKOJ FORMULY WSTRE^AETSQ WERTIKALXNAQ ^ERTA j ILI DWOE-
TO^IE :, TO DLQ POLU^ENIQ ^ERTY LU^ E ISPOLXZOWATX KOMANDU \mid, KOTORAQ
PROSTAWLQET WOKRUG j DOPOLNITELXNYE PROBELY, A FIGURNYE SKOBKI OTDELITX
TONKIMI PROBELAMI (WOKRUG DWOETO^IQ PROBELY USTANAWLIWA@TSQ AWTOMATI^E-
SKI):
fz j z > 2g
$\{\,z\mid z>2\,\}$
fz : z > 2g
$\{\,z:z>2\,\}$
kOGDA \LEMENTY MNOVESTWA ZAKL@^A@TSQ W UWELI^ENNYE OGRANI^ITELI \bigl
I \bigr, KAK W SLU^AE ;
x f(x) x 2 D
TO DLQ POLU^ENIQ j SLEDUET ISPOLXZOWATX UWELI^ENNU@ WERSI@ \bigm|.
$$\bigl\lbrace\,\bigl(x,f(x)\bigr)\bigm|x\in D\,\bigr\rbrace,$$

4.11. sOSTAWNYE SIMWOLY
mATEMATIKI L@BQT SOZDAWATX NOWYE SLOVNYE SIMWOLY, POME]AQ NE^TO NAD ILI
POD SIMWOLOM. dLQ \TOGO U AMS-TEX'A ESTX KOMANDY \overset I \underset:
A
$\underset X\to A$
X
X
$\underset\alpha\beta\to X$

;!
$\overset\alpha\beta\to\longrightarrow$
=
def
$\overset\text{def}\to=$
s
X
$\overset s\to{\underset A\to X}$
A
oBRATITE WNIMANIE, ^TO SKOBKI WOKRUG DWOJNOJ NADPISI \alpha\beta NE NUVNY,
POTOMU ^TO NADPISX WSEGDA OGRANI^ENA KOMANDAMI \underset I \to. rAZUME-
ETSQ, W KONSTRUKCII \underset : : : \to \LEMENT \to | \TO LI X ^ASTX \SIN-
TAKSISA", A NE PRAWAQ STRELKA !, KOTORAQ TOVE IMEET IMQ \to.
\underset I \overset NE TAK T]ATELXNO RASPOLAGA@T NADPISI, KAK \TO
IMEET MESTO W SLU^AE MATEMATI^ESKIH AKCENTOW. iNOGDA WZAIMNOE RASPOLO-
VENIE SIMWOLOW NADO SKORREKTIROWATX S POMO]X@ DOPOLNITELXNYH PROBELX^I-
KOW. k S^ASTX@, \TI KONSTRUKCII ISPOLXZU@TSQ NE TAK UV ^ASTO, I, NEMNOGO
PO\KSPERIMENTIROWAW, WY MOVETE POLU^ITX PRIEMLEMYJ REZULXTAT. sRAWNITE,
NAPRIMER, POSLEDN@@ STROKU W PRIWEDENNYH WY E PRIMERAH I
s
X
$\overset \,\, s\to{\underset A\to X}$
A
kOGDA WY PRIMENQETE \overset ILI \underset K BINARNOJ OPERACII ILI
OTNO ENI@, W REZULXTATE POLU^AETSQ BINARNAQ OPERACIQ ILI OTNO ENIE.
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 59
kOGDA WY PRIMENQETE \overset ILI \underset K ORDINARNOMU SIMWOLU, TO
L@BYE WERHNIE ILI NIVNIE INDEKSY BUDUT RASPOLAGATXSQ NA PRAWILXNOJ WY-
SOTE:
Xj
$$\overset \,\alpha\to X_i^j$$ i
wERHNIE I NIVNIE INDEKSY WYSTAWLQ@TSQ NA WYSOTE, SOOTWETSTWU@]EJ OSNOW-
NOJ LITERE X, A NE WSEJ KONSTRUKCII X. nO ESLI WY ISPOLXZUETE \overset I
\underset DLQ POLU^ENIQ NOWOJ BINARNOJ OPERACII, TO \TO UVE TAK HORO O NE
SRABOTAET:
j
=
+
$$\overset+\to=_j$$

wY MOVETE ULU^ ITX REZULXTAT, NABRAW
=j
+
$$\overset+\to={}_j$$

NO TOGDA POSLE SIMWOLA = POQWITSQ DOPOLNITELXNYJ PROBEL.
+

hOTQ DLQ POLU^ENIQ
k RAZ
z }| {
I
x+ +x x +{z + z
y}
|
>0
NET NEOBHODIMOSTI ISPOLXZOWATX KOMANDY \overset I \underset, POSKOLXKU
DLQ \TOJ CELI IME@TSQ KOMANDY \overbrace I \underbrace (SM. W \TOM RUKO-
WODSTWE RAZDEL 4.5. ˜ERTA, STRELKA ILI SKOBKA NAD ILI POD FORMULOJ),
AMS-TEX WSE-TAKI PREDOSTAWLQET DLQ \TIH CELEJ KONSTRUKCII \undersetbrace
: : : \to I \oversetbrace : : : \to. tAK, NAPRIMER, ESLI WWESTI
$$\oversetbrace \text{$k$ RAZ}\to{x+\dots+x}$$

TO POLU^ITSQ
k RAZ
z }| {
x+ +x
A
$$\undersetbrace >\,0 \to{x+y+z}$$

DAET
x +{z + z
y}
|
>0
iNOGDA NOWYE SIMWOLY STROQTSQ SOWSEM PO-DRUGOMU, IZ BOLX IH OPERATOROW.
nAPRIMER, MOVNO OPREDELITX KOMANDU P \sumstar, KOTORAQ BUDET ISPOLXZOWATXSQ
P
W KA^ESTWE RAZNOWIDNOSTI I DAWATX . zDESX POQWLQETSQ W KA^ESTWE WERH-
NEGO INDEKSA, NO PRI \TOM W KA^ESTWE \PREDELOW" SUMMIROWANIQ MOGUT ISPOLX-
ZOWATXSQ DRUGIE FORMULY:
X X
f(x) = f(x)
x2A 06=x2A
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
60
dLQ POLU^ENIQ NOWYH SIMWOLOW IZ BOLX IH OPERATOROW PUTEM DOBAWLENIQ K
NIM INDEKSOW SPRAWA I SLEWA AMS-TEX IMEET KONSTRUKCI@ \sideset : : : \and
: : : \to : : : . nAPRIMER, ESLI OPREDELITX WY EUPOMQNUTU@ KOMANDU \sumstar
KAK
\define\sumstar{\sideset\and^*\to\sum}
TO PRIWEDENNAQ WY E FORMULA POLU^AETSQ TAK:
$$\sumstar_{x\in A}f(x)=\sum_{0\ne x\in A}f(x)$$
P P
nABRAW \sideset^*\and \to\sum, MOVNO POLU^ITX SLEWA OT : . pOLXZU-
QSX \TIM VE PRINCIPOM, MOVNO DOBAWLQTX I NIVNIE INDEKSY (I SLEWA, I SPRAWA)
I DAVE STAWITX INDEKSY PO WSEM ^ETYREM \UGLAM" BOLX OGO OPERATORA:
Y
$$\sideset^*\and_+ \to \prod$$
+
Y
$$\sideset_+\and_- \to \prod
+ ;
Y
$$\sideset^*_+\and^*_- \to \prod
+ ;
rAZUMEETSQ, W KONSTRUKCII \sideset : : : \and : : : \to : : : \LEMENT \and |
\TO LI X ^ASTX \SINTAKSISA", A NE BINARNAQ OPERACIQ & , KOTORAQ TOVE IMEET
IMQ \and.
w AMS-TEX'E MOVNO ISPOLXZOWATX I KOMANDU plain TEX'A \buildrel, KOTORAQ
POME]AET SIMWOLY NAD BINARNYM OTNO ENIEM: WY WWODITE \buildrelhWERHNIJ
INDEKSi\overhOTNO ENIEi, I WERHNIJ INDEKS POME]AETSQ SWERHU OTNO ENIQ,
TAK VE KAK PREDELY POME]A@TSQ NAD BOLX IMI OPERATORAMI. w REZULXTATE
POLU^AETSQ NOWOE BINARNOE OTNO ENIE. nAPRIMER,
;!
\buildrel\alpha\beta\over\longrightarrow
=
def
\buildrel\text{def}\over =

4.12. tEKST W FORMULAH
w MATEMATI^ESKIH FORMULAH BUKWY TEX AWTOMATI^ESKI PE^ATAET KURSIWOM,
PRI^EM IGNORIRUQ PROBELY MEVDU SLOWAMI, NO INOGDA W FORMULY WSTAWLQ@TSQ
I OBY^NYE TEKST ILI BUKWY, KOTORYE NUVNY W OBY^NOM ROMANSKOM RIFTE.
AMS-TEX POZWOLQET WREMENNO OTKL@^ITX MATEMATI^ESKU@ MODU PRI POMO]I
KOMANDY \text:
y = f(x + KONSTANTA)
$$y=f(x+\text{KONSTANTA})$$
w \TOJ FORMULE WSQ KONSTRUKCIQ \text{KONSTANTA} TRAKTUETSQ KAK ORDINAR-
NYJ SIMWOL WRODE x ILI y, I SOOTWETSTWENNO OPREDELQ@TSQ PROBELY.
\text | \TO UPRAWLQ@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX S ARGUMENTOM W WIDE TEKSTA.
tO, ^TO SLEDUET POSLE ARGUMENTA, OPQTX BUDET PREDSTAWLENO W MATEMATI^ESKOJ
MODE. nAPRIMER, WYKL@^NAQ FORMULA
f(x) = x17 + ^LENY NIZ EGO PORQDKA + ex
BYLA POLU^ENA SLEDU@]EJ KONSTRUKCIEJ:
$$f(x)=x^17+\text{^LENY NIZ EGO PORQDKA}+e^x$$
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 61
wNUTRI \text, KAK I W OBY^NOM TEKSTE, MOVNO MENQTX RIFTY. tAK, FOR-
MULA
f(x) = x17 + ^LENY DRUGOGO PORQDKA.
POLU^AETSQ KOMANDAMI
$$f(x)=x^17+\text{^LENY {\it DRUGOGO}PORQDKA.}$$

w TEKSTE, POLU^AEMOM KOMANDOJ \text, MOVNO ISPOLXZOWATX SNOSKI. pRAWDA,
OBY^NAQ KOMANDA DLQ POLU^ENIQ SNOSOK \footnote WNUTRI MATEMATI^ESKOJ
MODY NE RABOTAET (ONA TAM PROSTO IS^EZAET). wMESTO \TOGO SLEDUET ISPOLXZO-
WATX PARU KOMAND \footnotetext : : : \footnotemark. oPISANIE \TIH KOMAND
WMESTE S PRIMEROM IH ISPOLXZOWANIQ PRIWODITSQ W RAZDELE 2.20. sNOSKI.
kOGDA WY PEREMEVAETE FORMULY S TEKSTOWYMI WSTAWKAMI, WAVNO POMNITX,
^TO W MATEMATI^ESKOJ MODE PROBELY WSEGDA IGNORIRU@TSQ. tAK ^TO WYKL@^-
NU@ FORMULU
;(n) = (n ; 1)! KOGDA n CELOE
NADO NABIRATX TAK:
$$\Gamma(n)=(n-1)!\qquad\text{KOGDA }n\text{CELOE}$$

pROBELY POSLE KOGDA I PERED CELOE SOHRANQTSQ, POSKOLXKU ONI BYLI NABRANY
WNUTRI FIGURNYH SKOBOK KOMANDY \text.
nO ESTX I BOLEE ESTESTWENNYJ SPOSOB POLU^ATX PRAWILXNYE PROBELY W PO-
DOBNYH SITUACIQH. wNUTRI \text MOVNO WERNUTXSQ W MATEMATI^ESKU@ MODU,
TAK ^TO MOVNO POLU^ATX MATEMATIKU, WNUTRI KOTOROJ NAHODITSQ TEKST, WNUTRI
KOTOROGO OPQTX MATEMATIKA. tAKIM OBRAZOM DOPUSKAETSQ TAKOJ SPOSOB NABORA
PREDYDU]EJ FORMULY:
$$\Gamma(n)=(n-1)! \qquad \text{KOGDA $n$ CELOE}$$

mEVDU MATEMATI^ESKOJ FORMULOJ $...$, WKL@^ENNOJ W TEKST ABZACA, I FOR-
MULOJ, KOTORAQ NAHODITSQ WNUTRI \text'A W WYKL@^NOJ FORMULE, IMEETSQ ODNO
WAVNOE OTLI^IE. w POSLEDNEM SLU^AE MATEMATI^ESKAQ FORMULA WNUTRI WSTA-
WLENNOGO TEKSTA AWTOMATI^ESKI BUDET NABRANA W RAZMERE d-size (RAZMERE WY-
KL@^NYH FORMUL). tAKIM OBRAZOM, ESLI WY WWEDETE
$$
f(a)>f(b)\qquad\text{PRI USLOWII, ^TO $\frac a{b+1}>\sqrt3$},
$$

TO POLU^ITE
a p
PRI USLOWII, ^TO b + 1 > 3:
f(a) > f(b)
kOMANDA \text, W OTLI^IE OT OBY^NOGO TEKSTA, SOZDAET IZ SWOEGO ARGUMENTA
TOLXKO ODNU STROKU TEKSTA, NERAZRYWNYJ \LEMENT, KOTORYJ NELXZQ OFORMITX W
WIDE ABZACA. kAK PRAWILO, IMENNO \TO I NUVNO W WYKL@^NOJ FORMULE, NO INO-
GDA DOPOLNITELXNOE USLOWIE BYWAET TAKIM DLINNYM, ^TO IZ NEGO PRIHODITSQ
s.w. klimenko, m.w. lisina, n.m. fomina
62
DELATX NEBOLX OJ ABZAC:
p
p
k + 1 ; k = f(k + 1) ; f(k)
1
= f 0 (x) = 2px DLQ NEKOTOROGO x IZ (k k+1), PO
TEOREME O SREDNEM
1
< p:
2k
dLQ PODOBNYH SITUACIJ AMS-TEX PREDOSTAWLQET SREDSTWO \foldedtext. |TA
WYKL@^NAQ FORMULA BYLA NABRANA TAK:
$$
\align
\sqrt{k+1}-\sqrt k &=f(k+1)-f(k)\\
&=f(x) = \frac1{2\sqrt x}\qquad
\foldedtext\foldedwidth{2in}{DLQ NEKOTOROGO $x$ IZ $(k, k+1)$,
PO TEOREME O SREDNEM}\\
&<\frac1{2\sqrt k}.
\endalign
$$
eSLI NABRATX
:::
\foldedtext{ }
TO TEKST \ : : : " OFORMLQETSQ W WIDE ABZACA (NO BEZ ABZACNOGO OTSTUPA W PERWOJ
STROKE). pO UMOL^ANI@ IRINA TAKOGO ABZACA OPREDELQETSQ STILEM, NO EGO
MOVNO ZADATX I SAMOSTOQTELXNO KOMANDOJ \foldedwidth, NABRAW
:::
\foldedtext\foldedwidth{hRAZMERi}{ }
oBRATITE WNIMANIE, ^TO \foldedtext ISTOLKOWYWAETSQ KAK NOWYJ SIMWOL,
I EGO CENTRALXNAQ LINIQ SOWPADAET S CENTRALXNOJ LINIEJ DRUGIH SIMWOLOW.
eSLI NUVNO, ^TOBY WERHNIJ KRAJ ABZACA NAHODILSQ NA ODNOM UROWNE S WERH-
NIM KRAEM DRUGIH SIMWOLOW, TO MOVNO WOSPOLXZOWATXSQ \topfoldedtext, TOGDA
KAK UPRAWLQ@]AQ POSLEDOWATELXNOSTX \botfoldedtext DAST SOWPADENIE NIV-
NEJ KROMKI.
w KONSTRUKCIQH \foldedtext DLQ PEREHODA K SLEDU@]EMU ABZACU NELXZQ
POLXZOWATXSQ \par ILI PUSTOJ STROKOJ. wMESTO \TOGO ISPOLXZUETSQ \endgraf.
eSLI \text NAHODITSQ WNUTRI NE WYKL@^NOJ FORMULY, L@BYE MATEMATI^E-
SKIE FORMULY $...$ WNUTRI \text OKAVUTSQ RAZMERA t-size (TEKSTOWOGO RAZ-
MERA). k TOMU VE OBRAZUETSQ NERAZRYWNAQ STROKA TEKSTA, W KOTOROJ S BOLX OJ
WEROQTNOSTX@ POLU^ITSQ Overfull box. pO\TOMU LU^ E NE WSTAWLQTX TEKST W
NE WYKL@^NU@ FORMULU, A WHODITX I WYHODITX IZ MATEMATI^ESKOJ MODY. nO W
INDEKSAH I W INDEKSAH WTOROGO PORQDKA KOMANDA \text O^ENX UDOBNA, POTOMU ^TO
PRQMYE BUKWY W INDEKSAH MENQ@T SWOJ RAZMER TO^NO TAK VE, KAK I KURSIWNYE
BUKWY MATEMATI^ESKIH FORMUL.
kOGDA MY SKAZALI, ^TO \text WSEGDA PREDSTAWLQET SWOJ ARGUMENT ROMANSKIM
RIFTOM, \TO BYLO NE SOWSEM WERNO. eSLI \text ISPOLXZUETSQ W WYKL@^NYH
FORMULAH ILI DLQ ODNOSTRO^NYH FORMUL, ARGUMENT \text'A PE^ATAETSQ \TE-
KU]IM RIFTOM". eSLI \text POQWLQETSQ W KONSTRUKCIQH, KOTORYE MOGUT
rukowodstwo dlq polxzowatelq AMS-TEX 63
IZMENITX TEKU]IJ RIFT, A PO^EMU-LIBO TREBU@TSQ IMENNO ROMANSKIE BUKWY,
MOVNO NABRATX \text{\rm...}. nO KOGDA \text STOIT W INDEKSAH, ROMANSKIJ
RIFT WYBIRAETSQ AWTOMATI^ESKI, POSKOLXKU W \TOM SLU^AE WY, WEROQTNO, PO-
TOMU I OBRA]AETESX K \text, ^TOBY QWNYM OBRAZOM POLU^ITX ROMANSKIE BUKWY
W MATEMATI^ESKOJ MODE.
4.13. kORREKCIQ MATEMATI^ESKIH FORMUL S POMO]X@ DOPOLNITELX-
NYH PROBELOW
oBY^NO W FORMULAH TEX ZADAET PRAWILXNYE RASSTOQNIQ MEVDU SIMWOLAMI
RAZLI^NYH KATEGORIJ, AWTOMATI^ESKI WSTAWLQQ, GDE NADO, PROBELY RAZLI^NOJ
WELI^INY, NO INOGDA MOVET POTREBOWATXSQ NEKOTORAQ POPRAWKA. nAPRIMER, W
FORMULE
b
Z
f(x) dx

<< . .

. 8
( : 16)



. . >>