<< Пред. стр.

стр. 11
(общее количество: 45)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

оказываются напрасными и можно обойтись без хеджирования. Но такой анализ
стоит денег. Вот и приходится хеджеру выбирать: то ли рисковать, то ли
хеджироваться, уплачивая премию спекулянту, то ли тратить средства на
исследования. Как говорится, куда ни кинь, всюду клин – такова реальность
современного товарного рынка: его участники являются заложниками
нестабильности, которую они сами же и создают. Последнее утверждение
касается и хеджеров, и спекулянтов.
А теперь выведем формулы. Для покупателя опциона «колл» эффект от
операции хеджирования будет равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше или равна
страйк-цене Цс, то …

Э = (Ц – Цс - П) * Кк * Ке {8.11}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже страйк-цены
Цс, то …


78
Э = -П * Кк * Ке {8.12}
… так как право в этом случае не реализуется и, несмотря на то, что
хеджер покупает актив дешевле страйк-цены, премия потеряна. Впрочем,
некоторые исследователи считают, что в таком случае результат равен:

Э = (Цс - П - Ц) * Кк * Ке {8.13}
Например, хеджер купил 10 опционов «колл» на медь по ?80 с ценой
исполнения ?1 200. В одном контракте – 25 т. металла. К моменту реализации
права купить цена меди составила ?1 100.
Эффект будет равен:

(?1 200 – ?80 – ?1 100) * 10 * 25 = ?5 000

Логика здесь примерно следующая. Я купил право купить по ?1 200,
заплатив за это ?80. Реально же я купил по ?1 100, сэкономив ?100 (?1 200 – ?1
100). Следовательно, эффект равен:

?100 – ?80 = ?20

На мой взгляд, ошибка тут скрывается вот в чём. Экономия возникает
тогда, когда покупатель опциона «колл» берёт товар дороже страйк-цены, а не
дешевле её. В последнем случае право купить вообще не используется и премия
теряется. Вот почему мне кажется логически обоснованным использовать
формулу {8.12} вместо {8.13}. Впрочем, я не настаиваю. Если вы, читатель,
когда-нибудь будете играть на бирже, то можете сами сконструировать свою
собственную методику подсчёта эффективности операций, благо я дал вам
базовые формулы. Даже если вы проиграете, вы можете громогласно объявить о
своём успехе подобно Саддаму Хусейну, который в девяносто первом, после
поражения от союзников заявил о «великой победе иракского народа».
Единственно от чего я хочу вас предостеречь – от самообмана. Надо помнить,
что главным, «осязаемым» и точным критерием эффективности работы
хеджера, спекулянта, вообще биржевого игрока, является состояние его счёта.
Для покупателя опциона «пут» эффект от операции хеджирования будет
равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже или равна
страйк-цене Цс, то …

Э = (Цс -П - Ц) * Кк * Ке {8.14}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше страйк-
цены Цс, можно использовать формулу {8.12}.
При такой спокойной стратегии, как хеджирование, существует, однако,
возможность утонуть в трясине спекуляций, из которой потом трудно будет
выбираться. Для того чтобы понять, как это происходит, ещё раз посмотрим на
нашего любимого героя – спекулянта. Чем же он занимается на опционной
площадке?


79
Задача 8.7

Дано: спекулянт купил 15 опционов «пут» на серебро со страйк-ценой
480 центов за тройскую унцию по 9 центов, а продал по 11. В одном контракте –
100 тройских унций металла.

Определить: результат операции спекулянта.

Решение: В случае, если происходит полное закрытие позиций, результат
операции будет равен:

Р = (Цп - Цк) * Кк * Ке, где {8.15}

Подставляем в эту формулу данные из условия. Получаем:

(11 - 9) * 15 * 100 = 3000 центов или $30

Ответ: прибыль $30.

Обратите внимание, что в этом случае результат операций – вполне
конкретная сумма выигрыша или проигрыша. Если спекулянт закрыл не все
позиции, то ход вычислений будут несколько иным. Об этом – следующая
задача.

Задача 8.8

Дано: спекулянт купил 15 опционов «пут» на серебро со страйк-ценой
480 центов за тройскую унцию по 9 центов. Затем он продал 10 опционов по 11,
а 5 контрактов оставил открытыми. В одном контракте – 100 тройских унций
металла.

Определить: результат операции спекулянта.

Решение: для определения результата операции спекулянта по закрытым
позициям воспользуемся формулой {8.15}:

(11 - 9) * 10 * 100 = 2 000 центов

У спекулянта осталось ещё 5 незакрытых позиций, при открытии
которых он заплатил премию в размере:

5 * 100 * 9 = 4 500 центов (здесь мы воспользовались формулой {8.6})

Таким образом, результат равен:

2 000 – 4 500 = -2 500 центов или -$25

Следует, однако, помнить, что пока спекулянт держит открытые позиции
об окончательном результате операции говорить рано.


80
Ответ: убыток $25.

Возможность досрочного закрытия позиций прельщает многих хеджеров
и они «опускаются» до банальной спекуляции, неся при этом неоправданные
потери. Об этом – следующая задача.

Задача 8.9

Дано: хеджер купил 20 опционов «колл» на кофе со страйк-ценой $800 за
тонну по $2.5. В одном контракте – 5 т. кофе. Рынок наличного кофе стоял на
отметке $798. Затем он вырос до $802, и премия по опциону также выросла.
Воспользовавшись этим, хеджер продал свои 20 контрактов по $7, надеясь
откупить свои контракты дешевле. Однако рынок кофе продолжал расти и
вскоре котировки кофе «спот» достигли $810. Восстанавливая свой хедж,
торговец вынужден был брать опционы «колл» со страйком $800 уже по $15.

Определите:
1. Какова фактическая плата за хеджирование?
2. Какова бы она была, если бы хеджер не закрыл свои позиции?

Решение: разобраться в ситуации нам поможет рис. 101:




Премия ($/т.) Кофе «спот» ($/т.)

812
20.0

810
17.5

808
15.0

806
12.5

804
10.0

802
7.5

800
5.0

798
2.5

796
0
t
- фактическое движение премии опциона;
- предполагаемое движение премии опциона;
- фактическое движение цены кофе;
- предполагаемое движение цены кофе.

Рис. 101 Котировки премии опциона «колл» и наличного рынка кофе

Сначала хеджер купил 20 опционов «колл» на кофе по $2.5.
Следовательно, он затратил:



81
$2.5 * 20 * 5 = $250

Потом он продал эти 20 опционов по $7, получив:

$7 * 20 * 5 = $1 000

А затем снова купил, но уже по $15, затратив:

$15 * 20 * 5 = $1 500

Итого, фактическая плата за хеджирование составит:

$1 500 + $250 - $1 000 = $750

Если бы хеджер «не ворочился», а держал свой хедж, то плата за
хеджирование составила бы:

$2.5 * 20 * 5 = $250

На этом примере мы видим, как стремление получить прибыль
оборачивается лишними, неоправданными затратами. Для того чтобы на
практике избежать подобного рода казусов, необходимо чётко определить своё
амплуа до начала операции: или я хеджер, или спекулянт. И до её конца не
менять его. А после завершения сделать соответствующие выводы.

Ответ: 1. $750; 2. $250.

В заключение вновь вернёмся к спекулянтам. Задача 8.10 показывает ещё
один пример спекуляции на опционах, на этот раз связанный с поставкой
реального товара.

Задача 8.10

Дано: спекулянт купил 5 опционов «пут» на какао с ценой исполнения
?600 за 1 т по ?12.5. В одном контракте – 10 т. К дате поставки цена какао на
рынке «спот» составила ?580. Спекулянт закупил по этой цене 50 т. какао на
рынке, а затем реализовал опционное право продать.

Определить: результат операции.

Решение: купив опцион «пут» спекулянт потратил:

?12.5 * 5 * 10 = ?625

Купив какао на рынке, и продав его во исполнение опционного
контракта, спекулянт выручил:

(?600 - ?580) * 50 = ?1 000

Результат операции равен:


82
?1 000 - ?625 = ?375

Ответ: ?375.

А теперь выведем формулы. Для покупателя опциона «колл» результат
спекулятивной операции с поставкой реального товара будет равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше или равна
страйк-цене Цс, то …

Р = (Ц – Цс - П) * Кк * Ке {8.16}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже страйк-цены
Цс, то …

Р = -П * Кк * Ке {8.17}
Для покупателя опциона «пут» результат от операции будет равен:

В случае если к поставке цена базового актива Ц будет ниже или равна
страйк-цене Цс, то …

Р = (Цс -П - Ц) * Кк * Ке {8.18}
В случае если к поставке цена базового актива Ц будет выше страйк-
цены Цс, можно использовать формулу {8.17}.
Нетрудно заметить, что формулы {8.16}, {8.17} и {8.18} отличаются от
формул {8.11}, {8.12} и {8.13}, что мы считаем результат спекулятивной
операции, а не эффект от хеджирования. Результат спекулятивной операции
напрямую отражается на счёте спекулянта.
В формулах с {8.11} по {8.18}:

Э – эффект операции хеджирования;
Р – результат спекулятивной операции;
Цс – страйк-цена опциона;
Ц – цена базового актива в день поставки;
П – премия;
Цп – цена продажи опциона;
Цк – цена покупки опциона;
Кк – количество заключённых контрактов;
Ке – количество единиц базового актива в одном контракте.




83
Задачи для самостоятельного решения:

97. Дано: торговец «U» купил у торговца «V» 12 опционов «колл» на
алюминий по цене $28 за тонну. В одном опционном контракте – 25 тонн
алюминия.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

98. Дано: торговец «W» купил у торговца «X» 7 опционов «пут» на
алюминий по цене $25.25 за тонну. В одном опционном контракте – 25 тонн
алюминия.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

99. Дано: торговец «Y» купил у торговца «Z» 3 опциона «колл» на медь
по цене ?35 за тонну и у торговца «A» 4 опциона «колл» на медь по ?32 за
тонну. В одном опционном контракте – 25 тонн металла.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

100. Дано: торговец «B» купил у торговца «C» 2 опциона «колл» на
никель по цене ?240 за тонну и 3 опциона «пут» на никель по ?250, а у торговца
«A» 4 опциона «пут» на цинк по ?45 за тонну. В одном опционном контракте –
5 тонн металла.
Определить: величину общего объёма премии по сделке.

101. Дано: торговец «D» купил у торговца «E» на бирже NYMEX пакет
из 15-ти опционов «колл» на западнотехасскую сырую нефть. Страйк-цена -
$24.5 за баррель. В одном опционном контракте – 1000 баррелей нефти.
Определить:
1. сколько баррелей нефти купит торговец «D» при поставке?
2. сколько денег получит за проданную нефть торговец «E»?

102. Дано: торговец «F» купил у торговца «G» на бирже NYMEX 35
опционов «пут» на западнотехасскую сырую нефть со страйком $22.25 за
баррель и 15 опционов «пут» со страйком $22.50. В одном опционном контракте
– 1000 баррелей нефти.
Определить:
1. сколько денег получит за проданную нефть торговец «F»?
2. сколько баррелей нефти купит торговец «G» при поставке?

103. Дано: торговец «H» купил у торговца «I» на бирже 8 американских
опционов «колл» на бензин со страйком $0.8500 за галлон по $0.0090 и 7
опционов «колл» со страйком $0.8600 по $0.0020. В одном опционном
контракте – 1000 баррелей нефти. В одном барреле – 42 галлона. У торговца «I»
перед началом операции на счёте в Биржевом банке было $10 000. Все опционы
были исполнены.
Определить:
1. сколько баррелей бензина купит торговец «H» при поставке?
2. сколько денег будет у торговца «I» после проведения операции на
счёте в Биржевом банке?




84
104. Дано: торговец «J» купил у торговца «K» на бирже 3 опциона
«колл» на бензин со страйком $0.8200 за галлон по $0.0040 и 2 опциона «пут»
на нефть со страйком $23 за баррель по $0.2, а у торговца «L» - 6 опционов
«пут» на нефть со страйком $24 за баррель по $0.05. В одном опционном
контракте – 1000 баррелей. В одном барреле – 42 галлона. У торговца «J» перед
началом операции на счёте в Биржевом банке было $200 000, у торговца «K»
было $250 000 и у торговца «L» было $150 000. Все опционы были исполнены.
Определить:
1. сколько баррелей бензина купит торговец «J» при поставке?
2. сколько денег будет на счёте в Биржевом банке у торговцев «J», «K»
и «L» после проведения операции?

105. Дано: торговец «M» купил у торговца «N» 25 опционов «колл» на
газойль по цене $6.8 за тонну. Страйк-цена - $300 за тонну. В одном опционном
контракте – 100 тонн газойля. На момент заключения сделки торговец «N»
газойля на биржевом складе не имел.
Определить: результат операции торговца «N» - продавца непокрытого
опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива составит:
1. $295;
2. $300;
3. $305;
4. $310.

106. Дано: торговец «O» купил у торговца «P» 10 опционов «колл» на
газойль по цене $8.6 за тонну и 5 опционов по $9.2. Страйк-цена - $350 за тонну.
В одном опционном контракте – 100 тонн газойля. На момент заключения
сделки торговец «P» газойля на биржевом складе не имел.
Определить: результат операции торговца «P» - продавца непокрытого
опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива составит:
1. $340;
2. $350;
3. $360;
4. $370.

107. Дано: торговец «Q» купил у торговца «R» 2 опциона «колл» на
котельное топливо по цене $0.0050 за галлон и 4 опциона по $0.0060. Страйк-
цена - $0.7000 за галлон. В одном опционном контракте – 1000 баррелей
котельного топлива. В одном барреле – 42 галлона. На момент заключения
сделки торговец «R» котельного топлива на биржевом складе не имел, а на
счёте в биржевом банке у него было $70 000.
Определить: сколько денег будет у торговца «R» - продавца
непокрытого опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива
составит:
1. $0.6800;
2. $0.7000;
3. $0.7500;
4. $0.8000.

108. Дано: торговец «S» купил у торговца «T» 8 опционов «колл» на
котельное топливо по цене $0.0145 за галлон и 6 опциона по $0.0155. Страйк-


85
цена - $0.6000 за галлон. В одном опционном контракте – 1000 баррелей
котельного топлива. В одном барреле – 42 галлона. На момент заключения
сделки торговец «T» котельного топлива на биржевом складе не имел, а на
счёте в биржевом банке у него было $50 000.
Определить: сколько денег будет у торговца «T» - продавца непокрытого
опциона, в случае, если к дате исполнения цена базового актива составит:
1. $0.5900;
2. $0.6000;
3. $0.6500;
4. $0.7000.

109. Дано: срок до наступления даты поставки опциона – 3 месяца.
Страйк-цена - $20. Текущая цена базового актива - $19. Риск – 70%. Ставка без
риска – 5%.
Определить: Vc - теоретическую стоимость европейского опциона
«колл» по формуле Блэка – Шоулза.

110. Дано: срок до наступления даты поставки опциона – 6 месяцев.
Страйк-цена - $40. Текущая цена базового актива - $42. Риск – 40%. Ставка без
риска – 5%.
Определить: Vc - теоретическую стоимость европейского опциона

<< Пред. стр.

стр. 11
(общее количество: 45)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>