<< Пред. стр.

стр. 4
(общее количество: 45)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>




25
Рассмотрим пример про американский опцион «колл» в положении «без
денег». 8 августа 2001 г. торговец «N» купил у торговца «O» на бирже NYMEX
1 американский опцион «колл» на топочный мазут по цене $0.0030 за галлон.
Дата реализации опциона – 20 октября 2001 г. Страйк-цена - $0.9000 за галлон.
В контракте – 1000 баррелей. В 1 барреле – 42 галлона. Топочный мазут на
наличном рынке идёт по $0.8900.
В данном случае внутренняя стоимость опциона «колл» будет равна
нулю, так как страйк уже даже больше базы. Внешняя стоимость опциона
«колл» в данном примере будет равна премии (см. рис. 62):


Текущая цена Внешняя
базового актива: стоимость



Премия
Страйк-цена опциона
опциона:
«колл»: $0.9000



Рис. 62 Премия, страйк-цена, текущая цена базового актива и внешняя стоимость
опциона «колл» в положении «без денег»

И в заключении разберём пример про европейский опцион «пут» в
положении «без денег». 16 апреля 2001 г. торговец «P» купил у торговца «Q» на
LME 1 европейский опцион «пут» на никель по цене $30 за тонну. Дата
поставки - 31 октября 2001 г. Страйк-цена - $9 000 за тонну. В одном
опционном контракте – 6 тонн никеля. Никель «спот» котируется по $9 100 за
тонну.
В данном случае внутренняя стоимость опциона «пут» будет также равна
нулю, так как страйк меньше базы. Внешняя стоимость опциона «пут» в данном
примере будет равна премии (см. рис. 63):


Страйк-цена опциона Премия
«пут»: $9 000 опциона: $30



Внешняя
стоимость
опциона: $30
Текущая цена
базового актива: $9

Рис. 63 Премия, страйк-цена, текущая цена базового актива и внешняя стоимость
опциона «пут» в положении «без денег»




26
Для того чтобы лучше запомнить материал, составим небольшую
таблицу:



Вид опциона «При деньгах» «При своих» «Без денег»
ВС* = База – Страйк
Опцион «колл» ВС = 0 ВС = 0
Опцион «пут» ВС = Страйк – База ВС = 0 ВС = 0
*
- внутренняя стоимость опциона

Рис. 64 Внутренняя стоимость опционов «при деньгах», «при своих» и «без денег»



8.5 Факторы, влияющие на премию
На величину премии влияет огромное количество факторов. Главнейшие
из них это:

• Общее состояние рынка;
• Время до даты реализации опциона;
• Спрос и предложение на опционы;
• Процентные ставки.

Если на рынке затишье и цены относительно стабильны, то премия
торгуемых опционов «колл» и «пут» относительно невелика. Если наоборот,
рынок лихорадит, то премия высока. Если базовый актив растёт, то премия
опционов «колл» возрастает, а опционов «пут» - уменьшается. Если рынок
падает, то всё наоборот (см. рис. 65):

Вид Затишье Неустойчивость Рост Падение
опциона
Опцион Премия Премия высока Премия Премия
«колл» невелика возрастает уменьшается
Опцион Премия Премия высока Премия Премия
«пут» невелика уменьшается возрастает
Рис. 65 Зависимость величины премии опциона от состояния рынка базового актива

Кроме того, на рынке опционов действует следующая закономерность:

NB. По мере приближения даты реализации внешняя стоимость
опциона уменьшается.

Это явление получило название распада времени в цене опциона. Чем
меньше времени остаётся до даты реализации, то тем меньше (конечно, в общем
случае) остаётся неопределённости. А ведь внешняя стоимость опциона по
своей сути – это плата за риск! Следовательно, чем меньше неопределённость,
тем меньше риск. А чем меньше риск, тем меньше внешняя стоимость опциона.



27
Внешняя стоимость опциона сильно зависит от времени до даты
реализации. Это свойство внешней стоимости побудило назвать внешнюю
стоимость временной стоимостью. Уменьшение временной стоимости опциона
происходит с разной скоростью. На начальных этапах это уменьшение
невелико, а потом становится всё более ощутимым. Это объясняется тем, что
степень неопределённости практически не изменяется за 100, 99 или 98 дней до
даты реализации, но весьма сильно уменьшается за 8-10 дней. Модуль
относительного уменьшения стоимости опциона за каждый прошедший день
называется коэффициентом тэта - ?. Нетрудно показать, что с течением
времени коэффициент ? увеличивается. Можно нарисовать некий идеальный
график, показывающий кривую уменьшения внешней стоимости опциона по
мере приближения времени к дате реализации (см. рис. 66):

Внешняя стоимость




Дата
реализации


t
Рис. 66 Уменьшение внешней стоимости опциона по мере приближения времени к дате
реализации

Но в реальной жизни такие идеальные кривые практически не
встречаются. Это связано с тем, что премия опциона определяется в ходе
гласных открытых торгов на бирже и на величину премии оказывают влияние
самые разнообразные факторы. Поэтому давайте внимательно посмотрим на
рисунок 67:

Внешняя стоимость




Дата
реализации


t
Рис. 67 Уменьшение внешней стоимости опциона по мере приближения времени к дате
реализации (картина приближена к реальности)




28
На нём изображён график изменения внешней стоимости опциона
приближенный к реальности. Видно, как скачкообразно и неровно изменялась
внешняя стоимость. Эти «зубцы» - следствие активности торговцев, которые
действуют под влиянием информации, поступающей на рынок и собственных
эмоций. Кроме того, на величину премии оказывает самое непосредственное
влияние спрос и предложение на опционы. Представим себе, что на рынок
приходит крупный торговец, который хочет закупить большое количество
опционов. Если он начнёт это делать, то внешняя стоимость, а вместе с ней и
премия опциона возрастёт, хотя состояние базового рынка может при этом и не
измениться (см. рис. 68):

Внешняя стоимость




Скачок цены
опциона вызван Дата
покупками со реализации
стороны


t
Рис. 68 Крупный торговец закупает большой пакет опционов, что вызывает рост
внешней стоимости

Говоря о внешней стоимости, надо упомянуть ещё вот о чём. Было
замечено, что во многих случаях внешние стоимости двух одинаковых
опционов относятся друг к другу пропорционально квадратному корню от
отношения их времени до даты реализации. Например, если у нас есть 3-х
месячный опцион с премией равной $10, то премия 6-ти месячного опциона
приблизительно будет равна:

$10 * v(6/3) = $10 * v2 = $10 * 1,41 = $14.1

а 12-ти месячного:

$10 * v(12/3) = $10 * v4 = $10 * 2 = $20

Однако на практике эти соотношения соблюдаются далеко не всегда. Об
этом надо помнить.
На величину внешней стоимости влияет также и величина процентных
ставок, хотя это влияние не так заметно, как, скажем, влияние спроса и
предложения на опционы. Увеличение ставок приводит к снижению внешней
стоимости, так как уплачивая премию, покупатель теряет возможность получить
проценты на эту сумму. В то же время считается, что продавец, получив
премию, может положить эти деньги в банк, следовательно, с увеличением
процентных ставок, величина премии уменьшается. Справедливо и обратное: с
уменьшением процентной ставки внешняя стоимость увеличивается.



29
Для того чтобы лучше запомнить материал, составим небольшую
таблицу:




Вид опциона % ставка растёт % ставка падает
ВнС* уменьшается
Опцион «колл» ВнС увеличивается
Опцион «пут» ВнС уменьшается ВнС увеличивается
*
- внешняя стоимость опциона

Рис. 69 Изменение внешней стоимости опциона в зависимости от изменения
процентной ставки

Показатель, связывающий изменение внешней стоимости опциона и
изменение процентных ставок называется ро - ?.


8.6 Семейство опционов
Семейство опционов – это набор одновременно торгуемых опционов
«колл» или «пут» с одинаковыми базовым активом, датой реализации, но с
разными страйк-ценами.

На бирже всегда торгуются несколько семейств опционов,
различающихся датами исполнения. Например, торгуются семейства опционов
с поставкой 31 марта, 30 июня, 29 сентября и 29 декабря. Семейства опционов
группируются в классы опционов:

Класс опционов (option class) – это все обращающиеся на бирже
опционы «колл» или «пут» на одну и ту же ценную бумагу.

Кроме того, исследователи выделяют такое понятие, как серия опционов:

Серия опционов (option series) – это все опционы одного класса,
имеющие одинаковые страйк-цены и дату реализации.

Чтобы понять, как происходит торговля внутри семейства опционов,
представим себе, что мы наблюдаем за торгами на гипотетической бирже, где
котируются опционы «колл» и «пут» на золото, а также золото «спот».
Пусть рынок наличного золота относительно спокоен и цена тройской
унции металла в день Д1 составляет $270 (см. рис. 70):




30
Цена золота «спот» ($/тр.унц.)

290

285

280

275

270

265

260

255

250
t
Д1

Рис. 70 Котировки наличного золота

Какая же картина будет наблюдаться на площадке, где торгуют
опционами? Посмотрим внимательно на рисунок 71:


Страйк- Семейство опционов на золото Д1
цена
Опцион «колл» Опцион «пут»
($/тр. унц.)
Премия ($) Объём (конт.) Премия ($) Объём (конт.)
? ? ? ?
290
? ? ? ?
285
? ? 13.5 6
280
0.8 2 8.5 30
275
3 60 3.5 50
270
8 25 0.5 5
265
? ?
13 7
260
? ? ? ?
255
? ? ? ?
250

Рис. 71 Семейство опционов на золото. Итоги торгов за Д1

Мы видим таблицу, в которой помещены данные о торговле опционами
на золото за день Д1 в семействе опционов на какую-то конкретную дату
поставки (например на 30 марта 2002 г.). В первой колонке – страйк-цены, во
второй – премия (она же цена) опциона «колл», в третей – количество
заключённых контрактов по опциону «колл». В четвёртой колонке – премия


31
опциона «пут», а в пятой – количество заключённых контрактов по опциону
«пут».
Посмотрим на выделенную ячейку. В ней мы видим цифру 3. Это
означает, что последняя сделка по опциону «колл» на золото со страйк-ценой
$270 была равна $3. Именно в эту сумму покупатель и продавец опциона
оценили риск того, что на дату реализации цена наличного золота превысит
$270. Так как наличное золото котируется по $270 (см. рис. 70), то опцион со
страйк-ценой $270 относится к категории паритетных опционов или опционов
«при своих». Внутренняя стоимость у него отсутствует. Всего за день по этому
опциону было заключено 60 контрактов.
Теперь обратите своё внимание на ячейку, находящуюся ниже
выделенной. В ней мы видим цифру 8. Это означает, что последняя сделка по
опциону «колл» на золото со страйк-ценой $265 была равна $8. Именно в эту
сумму покупатель и продавец опциона оценили риск того, что на дату
реализации цена наличного золота превысит $265. Обратите внимание, что эта
цена ровно на $5 выше цены опциона со страйком $270. Теперь посмотрите на
ячейку, находящуюся ещё ниже. В ней мы видим цифру 13. Это означает, что
последняя сделка по опциону «колл» на золото со страйк-ценой $260 была равна
$13. Легко заметить следующую закономерность: при уменьшении страйк-цены
на $5 величина премии увеличивается на $5 (см. рис. 72):

3
270
8
265
13
260

Рис. 72 Страйк-цена уменьшается на $5, премия увеличивается на $5

Почему это так? Дело в том, что вышеперечисленные опционы, входя в
одно семейство, отличаются всего лишь фиксированной ценой сделки в
будущем (называемой также ценой столкновения, она же – страйк-цена). У
одного она равна $270, у другого - $265, у третьего - $260. Если опцион со
страйком $270 стоит $3, то очевидно, что опцион со страйком $265 должен
стоить $3 + ($270 - $265) = $8 и так далее. Почему это так?
Будем рассуждать следующим образом. Покупателю опциона
практически всё равно: заплатить сегодня $3 и получить право купить золото за
$270 или заплатить сегодня $8 и получить право купить золото за $265. Налицо
паритет. Кажется, что в общем случае должно быть справедливым следующее
соотношение:

При уменьшении страйк-цены опциона «колл» на некоторую величину X,
премия опциона «колл» увеличивается на эту же величину X.

Однако на практике это соотношение выполняется далеко не всегда.
Почему? Дело в том, что в наши рассуждения вкралась ошибка. Если походить
к этой проблеме со строгих позиций финансовой математики, то для покупателя
опциона «колл» заплатить сегодня $3 и получить право купить золото за $270
или заплатить сегодня $8 и получить право купить золото за $265 не
равнозначные альтернативы. Как мы знаем, момент выплаты премии и момент
поставки товара разнесены во времени. Обычно этот интервал равен трём
месяцам, однако на мировых биржевых площадках заключаются опционные


32
контракты и на более длительные сроки – до года и даже более. Если я вместо
$3 плачу $8, то я теряю возможность получить проценты с $5! – И пусть вас,
уважаемый читатель не удивляет эта кажущаяся мелочность и скрупулёзность: в
мире финансов важен каждый цент и каждый процент! На Западе давно
научились считать эти самые проценты. Давайте тоже учиться быть точными и
внимательными – ведь всем хорошо известна наша русская пословица: «деньги
счёт любят».
Возвращаясь к проблеме ценообразования для опционов «колл» с
понижающимися страйками, хочется также отметить, что мы совершенно не
затрагивали позицию продавца опциона. А ведь ему хочется получить как
можно большую премию. Поэтому для него альтернатива «сегодня $3 и завтра
$270 или сегодня $8 и завтра $265» также не равнозначна. Продавец опциона
наверняка выберет вариант с большей премией. Вот и получается, что
покупатель и продавец опциона тянут одеяло премии каждый на себя (надо
отметить, что такая ситуация характерна не только для рынка опционов).
Поэтому величина этой самой премии, например в нашем случае, будет
колебаться вокруг отметки $8 для опциона «колл» со страйком $265 и вокруг
$13 для опциона «колл» со страйком $260.
Вернёмся к нашей таблице (см. рис. 71) и посмотрим, чему будет равна
премия опциона «колл» со страйком $275. Оказывается, она равна $0.8. Почему
это так? Ведь если экстраполировать наши предыдущие рассуждения на опцион
со страйком $275, то окажется, что премия должна быть равна -$2! То есть
покупателю опциона вроде должны даже приплатить … Но ведь это абсурд!
Дело тут вот в чём. Опцион со страйком $270 – это паритетный опцион.
Опционы со страйками $265 и $260 – опционы «при деньгах». А опцион со
страйком $275 – это опцион в положении «без денег». Покупатель такого
опциона заведомо становится в невыгодное положение. Ведь он покупает право
купить золото в будущем по $275, хотя сейчас оно котируется по $270 и его
свободно можно взять на рынке «спот». Следовательно, премия такого опциона

<< Пред. стр.

стр. 4
(общее количество: 45)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>