<< Пред. стр.

стр. 5
(общее количество: 45)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

будет ниже, чем премия ближайшего опциона (в данном случае это паритетный
опцион «колл» со страйком $270), ведь покупатель как бы даёт продавцу запас
устойчивости в целых $5!
Вот почему наш опцион «без денег» котируется по $0.8. Вы можете
задать вопрос: «а зачем вообще нужно покупать опционы «без денег»? Да, они
дёшевы, но где гарантия того, мне будет выгодно его реализовать»? Ответ на
первый вопрос я дам ниже, а по поводу гарантий, могу сказать следующее.
Биржевой мир так устроен, что гарантию в нём вам могут дать биржи, солидные
банки и инвестиционные компании. Однако ни один человек или финансовый
институт не могут гарантировать вам, что рынок поёдёт в ту или иную сторону,
и что вам выгодно будет, скажем, реализовать опцион. Об этом всегда надо
помнить.
Посмотрим опять на нашу таблицу (см. рис. 71). Мы видим, что в
ячейках, соответствующих опционам «колл» с ценами столкновения $250, $255,
$280, $285 и $290 стоят прочерки. Это означает, что торговля по этим опционам
либо прекратилась, либо ещё не начиналась.
Теперь обратим свой взор на две последние колонки, в которых
находятся данные о ходе торговли опционами «пут». Наибольший объём торгов
приходится на опцион «пут» в положении «при своих» со страйком $270: по
нему заключено 50 контрактов и премия равна $3.5. Активно торгуется также
опцион в положении «при деньгах» со страйком $275. По нему заключено 30


33
контрактов и премия равна $8.5. Легко заметить, что «не проходит» следующий
вариант: купить наличное золото по $270 и купить опцион «пут» с ценой
исполнения $275, довести его до поставки и заработать $5, так как премия – $8.5
– «съедает» всю прибыль.
Для табличных данных выполняется соотношение:

При увеличении страйк-цены опциона «пут» на некоторую величину X,
премия опциона «пут» увеличивается на эту же величину X.

Следует, однако, помнить, что на практике это соотношение редко когда
имеет место (как и в случае с опционами «колл»). В то же время на рынке почти
никогда не бывает так, чтобы, скажем, премия опциона «пут» со страйком $275
была меньше, чем премия опциона «пут» со страйком $270. Может быть,
некоторые покупатели и мечтают купить такой дешёвый опцион, но на рынке
навряд ли найдётся глупый продавец.
Премия опциона «пут» в положении «без денег» с ценой столкновения в
$265 невелика: она равна $0.5. Оно и понятно: за такой опцион ни один
покупатель много не отдаст.
Теперь давайте сравним премии опционов «колл» и «пут» со страйком
$270. Они равны $3 и $3.5 соответственно. Многие исследователи считают, что
на спокойном рынке премии таких опционов должны быть равны. Но это не так.
Дело в том, что указанные величины постоянно колеблются под воздействием
спроса и предложения, а также разного рода информации, поступающей на
рынок. И всё же следует помнить, что на спокойном рынке очень часто премии
паритетных опционов «колл» и «пут» с одинаковой ценой столкновения
отличаются друг от друга на весьма незначительную величину. Опционы «пут»
(как это видно из таблицы) со страйк-ценами $250, $255, $260, а также $285 и
$290 не торгуются.
А теперь давайте мысленно перенесёмся на некоторое время вперёд и
посмотрим, что же будет происходить на опционной площадке в день Д2, когда
цена на золото возрастёт (см. рис. 73):

Цена золота «спот» ($/тр.унц.)
290

285

280

275

270

265

260

255

250

t
Д1 Д2


Рис. 73 Котировки наличного золота




34
Следует заметить, что если котировки золота превысят отметку $290, то
на бирже будут автоматически «запущены» опционы со страйками $295, $300 и
так далее. Кроме того, интервал между страйк-ценами (в нашем примере - $5)
устанавливается биржей исходя, в первую очередь, из интересов торговцев. В
США например, при торговле опционами на акции на Чикагской опционной
бирже (CBOE) если акция котируется по цене до $25, интервал между страйк-
ценами составит $2.5. Если акция котируется в диапазоне от $25 до $200, то
интервал между страйк-ценами составит $5. И если курс акции свыше $200, то
интервал составит $10.
Скачок в цене на золото приведёт к весьма серьёзным изменением в
семействе опционов (см. рис. 74):

Страйк- Семейство опционов на золото Д2
цена
Опцион «колл» Опцион «пут»
($/тр. унц.)
Премия ($) Объём (конт.) Премия ($) Объём (конт.)
4 40 7 8
290
10 150 2 20
285
14.5 90 0.8 6
280
18 25 0.3 4
275
23 7 0.1 3
270
? ?
28 2
265
? ? ? ?
260
? ? ? ?
255
? ? ? ?
250

Рис. 74 Семейство опционов на золото. Итоги торгов за Д2

Давайте внимательно посмотрим на эту таблицу и сравним её с таблицей,
изображённой на рис. 71. Первое, что бросается в глаза – это активизация
торговли по опционам «колл». Резко подскочил объём торгов, а также выросли
значения премий опционов. Если в Д1 паритетный опцион со страйком $270
стоил $3, то теперь паритетный опцион со страйком $285 (отмечен галочкой)
стоит уже $10! Второе обстоятельство, на которое мне также хочется обратить
ваше внимание – это уменьшение объёма торгов по опционам «пут». Кроме
того, премия паритетного опциона «пут» ($2) значительно меньше премии
такого же паритетного опциона «колл» ($10). Да и вообще, премии всех
опционов «пут» относительно невелики, если сравнить их с премиями опционов
«колл». Почему это так?
Для ответа на этот вопрос мысленно поставим себя на место торговцев
опционами. Когда начался рост цены на золото, то сразу же активизировались
покупатели опционов «колл». Одновременно многие игроки, покупавшие и
продававшие опционы «пут» перебежали на площадку, где торгуют опционами
«колл». Почему? Как известно, такой опцион даёт право его держателю купить
биржевой товар по фиксированной цене в будущем. Торговцы опционами
рассуждают примерно так. Если уже сейчас цена на золото растёт, сегодня она
$270, завтра $272 и так далее, то вполне логично уже сейчас попытаться купить
право на покупку золота, то есть купить опцион «колл». Ведь неизвестно, куда
«улетят» цены к дате поставки. Может они составят $275, может $295, а может,
и перевалят за $300. В таком случае как хорошо заблаговременно приобрести


35
право купить золото по более низкой цене, скажем по $275, даже немножко
переплатив за это право сейчас.
Потенциальные продавцы рассуждают следующим образом. Если золото
растёт уже сейчас, то в принципе неизвестно, где будет его цена к дате
поставки. Мы продаём опционы «колл», то есть берём на себя обязательство
продать золото по фиксированной цене по требованию нашего контрагента.
Если цена в будущем сильно вырастет (от этого на бирже никто не застрахован),
то нам это невыгодно. Если мы продадим покрытый опцион «колл»,
рассуждают дальше потенциальные продавцы, то вынуждены будем продать
металл задёшево, а если продадим непокрытый опцион «колл», то получим
прямые убытки. Значит, чтобы как-то компенсировать этот риск, мы должны
запросить повышенную премию.
В умах будущих покупателей и продавцов опционов возникнет
следующая картина, напоминающая мечту Лёни Голубкова о доме в Париже
(см. рис. 75):

Цена золота «спот» ($/тр.унц.)

305

300

295

290

285

280

275

270

265

260

255

250

t
Д1


Рис. 75 Покупатели и продавцы опциона предполагают, что цена на золото будет расти

Подытоживая вышесказанное, хочется отметить, что в момент начала
роста котировок базового актива, опционы «колл» возрастут в цене. Покупатели
будут набавлять цену, а продавцы постепенно повышать. Это и приведёт к
росту премии, который мы видели на рис. 74. Вообще говоря …

NB. В период роста цен базового актива опционы «колл» всегда в цене.
Следует также отметить, что во время роста цен увеличивается
неустойчивость или волатильность (volatility) рынка, так как обычно
увеличивается размах колебаний базового актива (см. рис. 76):



36
Цена базового актива

На
спокойном
рынке
размах
На
растущем
рынке
размах

t
Рис. 76 Зависимость размаха колебаний базового актива от состояния рынка

Увеличение неустойчивости «подливает масло в огонь», усиливая
опасения продавцов по поводу перспектив рынка. При большой неустойчивости
трудно определить, куда волны рыночной стихии «занесут» цену базового
актива к дате поставки. Другое дело спокойный рынок с относительно низкой
волатильностью: на нём легко увидеть возможные варианты развития событий и
приблизительно подсчитать свой риск и возможные потери. Таким образом,
увеличение неустойчивости рынка базового актива во время роста усиливает
рост премии опционов «колл».
Иногда неустойчивость возрастает и на рынке с нулевой тенденцией (см.
рис. 77), что также приводит к росту премии опционов (причём не только
опционов «колл», но и «пут», так как опасения продавцов опционов «пут» также
возрастают).

Цена базового актива




t
Рис. 77 Увеличение размаха колебаний базового актива на рынке с нулевой тенденцией

Показатель, выявляющий соотношение неустойчивости и цены опциона
называется каппа -?.
Говоря о неустойчивости, следует иметь ввиду что её увеличение,
скажем за 90 дней до даты экспирации опциона не приведёт к какому-либо
существенному росту премии, так как размах колебаний, наблюдаемый сегодня,
навряд ли окажет какое-либо влияние на цену базового актива через три месяца.
Другое дело, если базовый актив внезапно начнёт «ходить ходуном» за 2 дня до


37
поставки. Очевидно, что в этом случае возрастут опасения продавцов по поводу
того, что цену, в конце концов, занесёт неизвестно куда. В результате вырастет
премия. Сформулируем правило:

NB. Неустойчивость базового актива оказывает тем более сильное
влияние на премию, чем ближе дата поставки опциона.

Справедливо и обратное:

NB. Влияние неустойчивости на премию тем меньше, чем дальше
находится дата поставки.

Вернёмся к таблице, изображённой на рис. 74 и продолжим её
рассмотрение. Оказывается что, например, опцион «колл» со страйк-ценой $270
из положения «при своих» перешёл в положение «при деньгах»! А опцион
«пут» с таким же страйком теперь в положении «без денег».
Интересно также проследить отношение модуля изменения премии
опциона к модулю изменению цены базового актива за временной интервал
между Д1 и Д2. Для опциона «колл» со страйком $265 оно будет равно:

?$28 - $8? / ?$285 - $270? = 1,333 …

Для опциона «колл» со страйком $270 оно будет также равно:

?$23 - $3? / ?$285 - $270? = 1,333 …

А вот для опциона «колл» со страйком $275 оно будет равно уже:

?$18 - $0.8? / ?$285 - $270? = 1,146 …

Такое отношение обозначается греческой буквой дельта - ?. Каждый
опцион в определённый интервал времени имеет свою, уникальную дельту.
Было замечено, что при прочих равных условиях:

? «при деньгах» > ? «при своих» > ? «без денег»

Это соотношение обычно очень рельефно проявляется при относительно
малом изменении цены базового актива. Кроме того, существует также
показатель гамма - ?, показывающий отношение дельты к модулю изменения
цены базового актива.
Следует заметить, что описанные в этом и предыдущем параграфах
показатели тэта, ро, каппа, дельта и гамма отражают поведение рынка в
прошлом и используются при анализе опционов только очень серьёзными и
опытными аналитиками. Начинающему достаточно знать их названия и смысл.
К тому же очень часто модели, основанные на этих коэффициентах, выдают
неправильные рекомендации специалистам, что приводит к потере денег.
Вернёмся к нашей таблице (см. рис. 74). Премия опциона «колл» со
страйком $275 выросла с $0.8 до $18, то есть в 22,5 раза! Забегая вперёд
отметим, что такой рост премии принесёт сверхприбыль спекулянту,


38
купившему этот опцион по $0.8 в момент времени Д1. Вот почему некоторые
торговцы на спокойном рынке покупают опционы «без денег»!
Вы можете задать вопрос: «А почему премия опциона «колл» равняется в
данном примере именно $18»? Дело в том, что все цифры в этом и других
примерах – условные. Кроме того, на реальном рынке величина премии
определяется путём гласных и открытых торгов и изменяется с каждой
заключённой сделкой. Сами торговцы, покупающие и продающие опционы
точно не знают, сколько должен стоить тот или иной опцион. Здесь мы снова
сталкиваемся с феноменом, описанным в Главе 5 Части I настоящего пособия,
суть которого заключается в том, что цена сделки неким таинственным образом
формируется внутри человека, который действует не как кибернетический
автомат, а как живое существо, которое ошибается, сомневается, и во многих
случаях после заключения сделки точно не может ответить на вопрос: почему я
купил опцион именно по $18, а не по $19 или $20? - Все эти обстоятельства
неимоверно осложняют процесс анализа рынка ценных бумаг в общем, и рынка
опционов в частности.
Некоторые учёные всё же предпринимали попытки вывести некоторую
формулу для определения «истинной», «действительной» цены опциона.
Широко известна формула Фишера Блэка и Майрона Шоулза, впервые
опубликованная авторами в 1973 году:

E
Vc = N(d1) * Ps – ---- * N(d2), где {8.2}
eRT

ln(Ps/E) + (R + 0,5?2) * T
d1 = ---------------------------------; {8.3}
? vT

ln(Ps/E) + (R – 0,5?2) * T
d2 = --------------------------------- или {8.4}
? vT

d2 = d1 - ? vT; {8.5}

Vc – теоретически предсказываемая стоимость европейского
опциона «колл»;
Ps – текущая рыночная цена базисного актива;
E – цена исполнения опциона (страйк-цена);
R – непрерывно начисляемая ставка без риска в расчёте на
год;
T – время до истечения срока действия опциона,
представленное в долях в расчёте на год;
? - риск базового актива, измеренный стандартным
отклонением доходности актива, представленным как непрерывно
начисляемый процент в расчёте на год;

39
E
---- - это дисконтированная стоимость страйк-цены на базе
eRT непрерывно начисляемого процента;

N(d1) и N(d2) – обозначают вероятности того, что при
нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным
отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше
d1 и d2. *
С помощью формулы Блэка – Шоулза некоторые аналитики пытаются
определить цену европейского опциона «колл» на акции, по которым не
выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Вывод этой
формулы достаточно сложен; ход рассуждений авторов перенасыщен
некорректными допущениями и предположениями, и, как следствие, на
практике цена опционов очень часто существенно отклоняется от
предсказанной цены. Дело в том, что рынок – это сложная искусственно
созданная система, где действует огромное количество людей. Движение цен в
такой системе не регулируется никакими естественными законами, как это
имеет место, например, в физике и химии. Перенос естественнонаучный
закономерностей на рынок ценных бумаг – тягчайшая методологическая
ошибка, которую, однако, допускают в своих разработках многие
исследователи. Если проиллюстрировать вышесказанное на примере формулы
Блэка – Шоулза, то можно отметить, что подавляющее количество торговцев
опционами или вообще не знает о её существовании, или знает, но не
использует. На решение таких торговцев о покупке или продаже опциона
оказывает огромное влияние масса внешних факторов: слухи, информация с
рынка базового актива, колебания цены аналогичных опционов (торговец
опционами на иридий, например, будет следить за ходом торговли опционами
на платину). Кроме того, цена будущей сделки неким таинственным образом
формируется внутри человека. В результате мы имеем кривую цен, которая в
своём чистом виде не укладывается в прокрустово ложе абстрактных моделей и
формул.
Дорогой читатель! Хочу вам дать маленькую рекомендацию. Если вам
когда-нибудь придётся играть на рынке опционов (от чего я вас буду
отговаривать по вполне определённым причинам, но об этом - ниже), НЕ
ПОЛЬЗУЙТЕСЬ формулой Блэка – Шоулза или какой-нибудь другой формулой
для определения цены опциона чтобы не разориться.
И пусть вас не вводит в заблуждение тот факт, что иногда реальные цены
двигаются в согласии с разного рода формулами. В этом случае, скорее всего,
имеет место эффект самопрограммирования рынка. Когда многие участники
рынка используют ту или иную формулу для определения цены и продают, если
реальные цены выше предсказанных, и покупают, если ниже, получается вот


*
Материал по формуле Блэка – Шоулза взят из книги: Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж.
ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1997. – XII, 1024 с.


40
что. Некоторое время цена двигается так, как и предполагали торговцы (см. рис.
78):



Цена

<< Пред. стр.

стр. 5
(общее количество: 45)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>