<< Пред. стр.

стр. 2
(общее количество: 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ НА ЧИСЛОВОЙ ОСИ НА ОСНОВАНИИ ВЫЯВЛЕННЫХ
ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ.
Из формулы (11) раздела II :
3.1.

?( x ) = ? ? x (12)

следует, что общее количество простых и составных из простых сомножителей чисел ,
начиная с числа 7, находится довольно просто. Но в 26, 666% от всех натуральных
чисел входят и составные числа из простых сомножителей, отделить которые от
простых необходимо для выяснения истинной картины распределения простых чисел.
Как мы уже установили, в одной ячейке - матрице находятся 24 числа со строго
определенными свойствами: шестью инвариантами 1, 2, 4, 5, 7 ,8 и четырьмя
окончаниями 3, 1, 7, 9. Что символьно можно записать так:

24= ? p + ? s (13)

и для n периодов повторения :


( ) = ??
k =n k =n
+ ? ? s , k = ? ( x ) + q ( x ) (14)
?( x ) = ? ? x = 24n = n ? ? p + ? s p ,k
k =1 k =1




где: N p - количество простых чисел и Ns - количество составных в одной ячейке -
матрице;
- ? ( x ) ? количество простых чисел меньших заданного натурального числа x;
- q( x ) ? количество составных чисел при аналогичных условиях.
Преобразуем выражение (14) к следующему виду:

? ( x) q( x )
= Pо ( x ) + Qo ( x ) = const
?= + (15)
x x

где : Po ( x ) и Qo ( x ) - относительное количество простых и составных из простых
чисел, соответственно, в натуральном ряду.
Формулу (15) представляет собой математический закон сохранения
изменяющихся величин относительного количества простых и составных из
простых сомножителей чисел при x > ? .
Прежде, чем проводить аналитическое исследование полученных соотношений и



8
приступать к выводу формулы распределения простых чисел в натуральном ряду
чисел, необходимо провести анализ закона сохранения, выявить существенные
признаки и причины поведения простых чисел в отведенным им стационарным
ячейкам .

3.2.Анализ закона сохранения относительных величин простых и составных чисел.

3.2.1.Необходимо отметить, что в отличие от известных законов сохранения, например
в физике - закон сохранения энергии: Е = Е пот. + Е кин.= соnst, наш закон сохранения
характеризует открытые системы, т.е. системы с постоянным внешним воздействием.
Для всего множества чисел постоянным внешним воздействием является непрерывное
возрастание их количества . Поэтому, анализ изменения состава чисел по их
индивидуальным признакам возможен только лишь при условии анализа
относительных величин их количества.
3.2.2.Для дальнейшего анализа закона сохранения относительных величин в открытой
системе постоянно образующихся чисел требуется систематизировать имеющиеся и
выявленные новые свойства простых чисел.
3.2.2.1.Все числа натурального ряда , включая простые числа, изначально независимы
друг от друга, имея непосредственную жесткую связь только с предыдущим и
последующим числом (отличаясь на единицу) по определению.
С увеличением количества чисел появляются новые качественные изменения, а именно
- дополнительные связи. Так, простые числа , только лишь «появившись на свет»
коммутируют между собой (перемножаются друг с другом) образуя т.н. составные
числа из простых сомножителей. Т.е., другими словами: количество переходит в новое
качество.
Систематизируем свойства простых чисел и составных чисел из простых сомножителей
- тоже простых чисел в виде таблицы сравнения:

Таблица 1




Свойства чисел Простые числа Составные из
простых
сомножителей
числа
Четность нечетные нечетные
Окончания, цифра 3, 1, 7, 9 3, 1, 7, 9
в младшем
разряде, bi
Инвариант, Inv.j 1, 2, 4, 5, 7, 8 1, 2, 4, 5, 7, 8
Матрица 4 ? 6 Матрица 4 ? 6
Расположение
Период Т = 90 Т = 90
повторения, Invj =
const,
bi = const
49 = 7 ? 7
Первое число 7
Причинность: Причина в начале, Следствие в начале,
следствие в развитипричина в развитии
? ?
Количество
Наличие связи Закон обратной Закон обратной
друг с другом связи связи


Примечание: Здесь уместно сделать небольшое отступление, чтобы яснее представить себе
взаимосвязь простых чисел с составными числами из простых сомножителей.



9
Во-первых, как мы уже отметили выше, закон сохранения для простых чисел характеризует
взаимосвязь простых и составных чисел в открытой системе. Под открытой системой для чисел мы
имеем ввиду математическую систему с функциональной зависимостью количества чисел в любом
исследуемом участке (выборки) от их общего количества, т.е. -от их прошлого , а также - как систему с
непрерывным развитием количественных и качественных сторон в будущем.
Только в открытых системах возможно прогрессивное развитие. И только в прогрессивном развитии
возможно разделение причины и следствия во времени на значительные промежутки. Т.к. только приток ,
в общем случае , энергии (в частности - приток чисел) дает возможность системе прогрессивно
развиваться. Саморегулирование в системе позволяет ей сохранять устойчивое состояние в динамических
внешних условиях.
Подразделение материальных систем на открытые и замкнутые в принципе очень условно. Замкнутых
систем в природе не бывает. Есть только открытые системы, которые в зависимости от скорости
протекания внешних воздействий можно условно подразделить на открытые и замкнутые по этому
признаку.
Во-вторых, сложность анализа распределения простых чисел заключается в том, что образуемые путем
коммутаций (сочетаний) простых чисел - составные числа находятся в одних и тех же матрицах с
простыми числами не только в анализируемом диапазоне чисел, но и в далеком будущем, т.е. коммутации
намного превышают абсолютные значения простых чисел, от которых они образованы. Таким образом,
простые числа уже потенциально своим «рождением» запрещают в будущем появлению новых простых
чисел в казалось бы отведенных им самой природой ячейках матрицы. В качестве примера на рис. 3
представлены матрицы простых чисел в начале их развития , n = 2 и - на значительном удалении, n




рис. 3
Светлыми кружочками на рис. 3 обозначены простые числа, темными - составные. Как видно из рисунка,
? ( x ) = 16 , а при n =55
число простых чисел при n = 2 равно их число в матрице уменьшилось до
? ( x) = 7 .
Таким образом, простые и составные числа имеют количественную связь, потенциально заложенную в
свойствах самих простых чисел коммутировать (сочетаться, перемножаться) друг с другом и с самим
собой. И эта количественная связь проявляет себя не непосредственно , т.е. не там , где расположены
коммутирующие простые числа, а - в далеком будущем - когда абсолютная величина новых
простых чисел становится соизмеримой с величиной составных чисел, образованных малыми по
абсолютной величине простыми числами.
Поэтому , хотя выше мы уже отмечали в Таблице 1 первопричину появления составных чисел - свойство
коммутации простых чисел, при значительном увеличении количества чисел главной причиной
изменения количества простых чисел становятся составные числа. Следствие - коммутация простых чисел
друг с другом уже в самом начале рождения простых чисел , становится причиной их изменения в
далеком будущем. Если бы для простых и составных чисел не существовало бы общей матрицы
расположения - не было бы их обратно - пропорциональной зависимости.
Таким образом, потенциально заложенное свойство чисел коммутировать с собой и друг с другом
является потенциально заложенным свойством самоуправления , самоорганизации. А выявленный закон
сохранения относительного количества простых и составных чисел как закон обратной связи и
самоуправления.



10
Непрерывность возрастания чисел в натуральном ряду, диктуемая их дискретностью по определению,
т.е. отличием ровно на единицу от предыдущего и последующего как и течение времени казалось бы не
может повлиять на закон количественного распределения отдельных классов чисел. Но, как мы уже
убедились, далекое будущее уже определено настоящим и в силу этого становится независимым от
настоящего. Налицо однонаправленность процесса развития , проявление вентильных свойств будущего.
Вся сложность нахождения закона распределения простых чисел заключается в том, что в любом
исследуемом диапазоне чисел мы находим отголоски далекого прошлого, где возникли коммутации чисел,
вызвавшие изменение простых чисел в настоящем. Поэтому, чтобы получить закон распределения
простых чисел необходимо найти сначала закон коммутаций (сочетаний) простых чисел, т.е. найти
закон распределения составных чисел. И из закона обратной связи - найти закон распределения
простых чисел.
Обыденное знание человека , формирующееся на причинно-следственных связях с окружающим
миром, воспринимает окружающий мир как есть - в настоящее время. Объективное отсутствие
глубинного знания прошлого вырабатывает у человека косность мышления , субъективность в оценке
настоящего и будущего. Как правило, человек видит в настоящем только цепь сменяющих друг друга
причин и следствий . Даже законы, которые открывает человек , содержат в себе как правило только
мгновенное действие причин и мгновенное получение следствий. Поэтому очень важно в настоящем
увязать далекое прошлое и увидеть зачатки причин изменения далекого будущего.
Подытоживая небольшое отступление от непосредственной темы можно коротко сказать о числах:
«Если простые числа действуют на числовой сцене здесь и сейчас, то составные числа из
этих простых - в далеком будущем и совсем на другой числовой сцене.»




IV.НОВЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТЫХ
ЧИСЕЛ.
Новый математический « инструмент» в теории чисел - закон ДИНАМИЧЕСКОГО
СОХРАНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН (обратной связи простых чисел с
составными ) дает возможность аналитического исследования приближенных функций
распределения простых чисел в совокупности с симметричными им функциями
распределения составных чисел. Взаимосвязь указанных чисел позволяет
проанализировать характерные экстремальные точки функций, определяющие
состояние функционального развития этих чисел.
Поэтому, на примере приближенной функции Чебышева П.Л. и закона обратной связи
простых чисел (ОСПЧ) определим значения этой функции :
- при равенстве количества простых чисел количеству составных из простых;
- в особых точках, симметричных относительно точки пересечения (равенства)
функций.
В случае подтверждения обратно пропорциональной зависимости этих функций в
особых точках - подтвердится положение об инверсии причины и следствия и -
разрешится вопрос о характере поведения функций на «бесконечности»:
- анализ изменения соотношения функций распределения простых и составных
чисел от точки «перегиба» - равенства их значений, до момента их появления на
числовой оси ( т.е. возвращение назад - в исходную точку) через обратно
пропорциональную зависимость даст полное представление о характере
изменений этих функций на «бесконечности».
4.1. Исследование интегральных функций ? ( x ) и q( x ) и их первых производных
функций f ( x ) и ? ( x ) соответственно.
Чебышевым П.Л. в 1851 г. предложена приближенная формула нахождения
количества простых чисел ? ( x ) , не превышающих заданного значения x из анализа
поведения дзета-функции Л. Эйлера :




11
x
? ( x) ? (16)
ln x
Для качественной оценки характера поведения простых чисел нам достаточно этой
простой приближенной формулы.
Подставим это выражение в закон (ОСПЧ), (14):

x
?( x ) = ? ? x = ? ( x ) + q( x ) = + q( x ) (17)
ln x
и , преобразуя (17), получим для составных чисел из простых сомножителей - q( x ) :

? 1?
x
q( x ) = ? ? x ? = ? ? x?1 ? ? (18)
? ? ? ln x ?
ln x
Формула (18) несколько занижает количество простых чисел при x ? 10 , но вполне
3

удовлетворительна в начальном диапазоне развития чисел.

Введем в формуле (18) сомножитель a к ln x , как корректирующий
коэффициент а = 0,879748, полученный из экспериментальных результатов:
- при x ? 5040, ?( x ) = 1344 и ? ( x ) = q ( x ) = 672 . Тогда получим приближенную
формулу для анализа в диапазоне размещения простых чисел 103 ? x ? 10 4 :

? ?
1
q( x ) = ? ? x ? 1 ? ? (19)
? a ? ? ? ln x ?

x
Найдем первые производные для ? ( x ) = и q( x ) , формулы (18) и (19):
a ln x

1? 1? 1? 1?
1) ? 1?( x ) = ? , ? 2? 2 ( x ) =
?1 ? ?1 ? ? (20)
ln x ? ln x ? a ln x ? ln x ?

1? 1? 1? 1?
2) q1 ( x ) = ? ? q2 ( x) = ? ?
? ?1 ? ?, ? ?1 ? ? (21)
ln x ? ln x ? a ln x ? ln x ?


4.1.1. Для первых производных рассчитаем особые точки, где:

1 ± 1 ? 2?
1? 1? ? 1? 1
1) ? ?( x ) = q ?( x ) , т.е. ?1 ? ? = ? ? ?1 ? ? и ln x1, 2 = ,
ln x ? ln x ? ? ln x ? ln x ?

1? ?
1?
? ?1 ? ? = = 0,13333 .
при этом выполняется равенство
ln x ? ln x ? 2
2) q ?( x ) = 0 ,
1 1
= 1?
3) .
ln x ln x

Для функций ? ( x ) и q( x ) найдем аналогичные точки:



12
1 ± 1 ? 2?
q( x )
? ( x) 1 1
??x = = 1? и ln x1, 2 =
, т.е.
1) ,
??x ? ? ln x ? ? ln x ?2

? 1??
1
? ?1 ? ? = = 0,13333 .
и также выполняется равенство
? ? ln x ? ? ? ln x ? 2

Результаты расчетов представлены в Таблице 2 и 3 соответственно:`
Таблица 2

x1 = 3,28 e2
x e
x 2=550,99
?
? ?( x ) ? / 2 = 0,1333
0,25
? / 2 = 0,1333
q ?( x ) ? / 2 = 0,1333
0 0,01666
? / 2 = 0,1333
1 0,84156 0,5 0,15843
1
ln x
0 0,15843 0,5 0.84156
1
1?
ln x
Таблица 3



19 ? 10 9
86 4999
x
? ( x) 0,802 ? 109
19,33 666
q( x ) 4,260 ? 109
3,6 667
0,84156 0,5 0,15843
1
? ? ln x
0,15843 0,5 0,84156
1 ? 1? ? ln x



На рисунке 4 представлены график изменения функций , исследованных выше:




13
рис. 4
Когда значение x становится равным 4999, что соответствует
?( x ) = ? ? x = 0.26666 ? 4999 = 1333 , количество простых чисел становится равным
666, а - составных 667. Т.е. - это место на числовой оси характеризует как
примерное равенство простых и составных чисел, так и - первое превышение
количества составных над количеством простых чисел ровно на единицу.
Функции ? ( x ) и q( x ) достигают относительного значения 0,5 (max =1) ровно за
n = 56 периодов по Т = 90 чисел при x = 5040. При этом
?( x )
? ( x ) = q( x ) = = 672 . Что интересно, в каждой решетке находится по
2
7 ? 8=56 чисел, из которых только 24 числа составляют матрицу 4 ? 6 = 24 для
простых и составных из простых чисел.
Верхняя граница исследуемого диапазона чисел определяется формулой : x = n ? ? ,
то x0.5=56 ? 90=5040 при ? /2 = 0,1333. Из Таблицы 3 и графика, рис.4 видно, что
значения функций ? ( x ) и q( x ) при относительных значениях 0,84156 и 0,15843,
имеют обратно пропорциональную зависимость малых значений функций до точки
? ( x ) = q ( x ) = 0.5 с большими значениями этих функций:

4.2641 ? 10 9 (q )
19.33( ? )
= = 5,31189
3.639(q ) 0.8027 ? 10 (? )
(22)
9


()
и 19,33 ? 0,8027 ? 10 9 (? ) = 3,639 ? 4,2641 ? 10 9 q = 15,518 ? 10 9 . (23)

Выражение (22) запишем в символьной форме в общем виде:
r
s
? ( x ) ? ( ?)
s= r (24)
q ( x ) q( ? )
s
s
?
Стрелки у аргументов x и направлены в противоположные стороны, что
s
говорит о направлении изменения значений аргументов: значения x уменьшаются, а



14
r sr
значения ? возрастают. Причем, x??? .
? ( x ) и q( x ) ,
Таким образом, имея теоретические формулы распределения чисел
либо их точные экспериментальные значения до x ? 5040 (где ? ( x ) = q ( x ) ),
можно находить количество простых и составных чисел вплоть до x > ? . Для этого
необходимо решить уравнение :

? ( x ) ? q( x ) ?
= (25),
(? ? x) ?
2

<< Пред. стр.

стр. 2
(общее количество: 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>