<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>




? = 2 , где ? ( x ) = q ( x ) ,
от ?
значение ?
где задается до
?
1± 1? 4
?
ln x1, 2 =
а (26).
2? 2
?

4.1.2. В связи с изложенным выше материалом и полученной обратно
пропорциональной зависимостью отношений простых чисел к составным при
малых значениях
6, 31173
x ? 80 и значениях x ?e = 19 ? 10 9 можно сделать вывод, как и предполагали
?


выше в Примечании, что поведение функций ? ( x ) и q( x ) при малых значениях
x до т.н. точки равновесия : ? ( x ) = q ( x ) полностью отражает поведение
функций ? ( ? ) и q( ?) при больших значениях ? .




На рисунке 5 представлен график указанных функций с периодическим изменением
значений функций при x > ? . Если бы множество простых и составных чисел
было конечным, то и не было бы периодичности. Функциональная обратно
пропорциональная зависимость между простыми числами и составными , когда
простые числа до точки равновесия формируют количество составных чисел, с равное
666666 (об этом см. ниже), а также наличие жесткой обратной связи простых и
составных чисел (формула 15) достаточно и необходимо для формирования
функциональной зависимости этих функций после точки равновесия. Периодичность
изменения функций как раз обеспечивается обратной связью, самоуправлением,
самоорганизацией чисел . Что дает в будущем лишь качественное отличие (например -
единицами измерения количества чисел).
Получается, что микрокосм управляет макрокосмом , а причина и следствие
разнесены от точки равновесия в противоположные стороны на необозримые для
человеческого понимания величины.
Получается , что в мире как и в числах нет «тупой» бесконечности, а есть только



15
обусловленная периодичность изменения физических процессов. Вот и получается
спираль развития мира, как спираль с увеличивающимся диаметром витков у
фундаментальных чисел - простых чисел.
4.2. Теперь остановимся на обосновании числа 666666
Сформулированная задача тесно переплетается с проблемой определения
количества составных чисел из простых сомножителей.
Число 666 в нашем случае характеризует точку равновесия между количеством
простых чисел и составных. И так как выше было показано, что 666 простых чисел
формируют ряд простых и составных чисел после точки равновесия, то интересно
рассмотреть количество всех возможных сочетаний этих простых чисел с исключением
повторных составных чисел.

Имеем 666 рядов простых чисел , каждый ряд содержит 666 членов, что соответствует
последнему простому числу 4999:

1. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... ...4999
2. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... ...4999
3. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... ...4999
4. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... ...4999
5. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... ...4999
6. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... ...4999


666. 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31... ...4999
Повторными составными числами будем считать такие сочетания простых чисел,
которые уже имели место при первичном размещении, так, например:
умножим ряд под номером 2. на ряд под номером 1.:
7*7, 7*11, 7*13, 7*17, и т.д.
11*7, 11*11, 11*13, 11*17 и т.д.
13*7, 13*11, 13*13, 13*17 и т.д.
Жирным шрифтом выделены повторные составные числа, которые необходимо
исключить при подсчете:
Несложным путем можно получить рекуррентные соотношения для такого рода
сочетаний. Результаты расчета представлены в виде упорядоченного множества чисел,
расположенных в виде симметричного ромба:
1
1 2
1 3 3
1 4 6 4
1 5 10 10 5
1 6 15 20 15 6
7 21 35 35 21 7
28 56 70 56 28
84 126 126 84
210 252 210
462 462
924

рис. 6 Ромбический алгоритм для нахождения количества
составных чисел

В качестве примера взят ряд с семью простыми числами: количество сочетаний, т.е.



16
количество составных чисел от перемножения семи рядов находится как общая сумма
чисел ромба, рис.6.
Нетрудно заметить, что верхняя треугольная часть ромба похожа на треугольник
Блеза Паскаля , правда с отсутствием ряда единиц по правой грани треугольника:
каждое число ромба, стоящее на строчку ниже образовано путем суммы стоящих
вместе над ним двумя числами.
Представляется возможным воспользоваться разработанной техникой подсчета сумм
горизонтальных рядов не вдаваясь в подробности идентичности биномиальных
коэффициентов с коэффициентами ромба, используя для суммы ряда чисел вместо 2n
выражение 2n - 1.
Следуя этому алгоритму, можно утверждать, что последнее сочетание матрицы 666
рядов из 666 чисел будет число 666666, характеризующее количество простых
чисел, равных количеству составных чисел


V. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЯДА ПРОСТЫХ И СОСТАВНЫХ ИЗ
ПРОСТЫХ СОМНОЖИТЕЛЕЙ ЧИСЕЛ.
Как уже отмечалось в данной работе, задача поиска количества простых чисел при
заданном натуральном x ? ? сводится к задаче - от «противного», другими
словами- к поиску количества составных чисел.
Для дальнейшей работы с рядом чисел, состоящим из простых чисел и составных чисел
из простых сомножителей: ?( x ) = ? ? x = 0,2666 ? x , необходимо определить их
счетность. Т.е. необходимо доказать возможность сопоставления указанного ряда
чисел множеству чисел натурального ряда и определить соответствие чисел
натурального ряда числам ряда простых и составных.
5.1. Натуральный ряд чисел и ряд чисел ?( x ) = ? ? x простых и составных чисел. В
каждом периоде Т=90 натуральных чисел имеется 24 числа из ряда простых и
составных из простых сомножителей чисел.
Выпишем первые 24 числа указанного ряда:

7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,

37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, (28)

67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91.

Все числа в порядке возрастания специально сгруппированы в три группы по 8 чисел
, имеющих одинаковые окончания. Как видно, каждый столбец указанной таблицы
чисел можно представить следующей рекуррентной формулой:

pi + 30n (29)

где : ai = 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 это восемь первых чисел указанного
ряда, n = 1, 2, 3... . Т.е. 8 простых чисел с периодом , равным 30. Отношение же
8 24
числа 8 к числу 30 тоже дает постоянную ? = = = 0,266666... .
30 90
Необходимо отметить, что произведение постоянной ? на любое из ряда простых и
составных чисел дает число натуральное плюс остаток ri :

(1+0,866), (2+0,933), (3+0,466), (4+0,533), (5+0,066), (6+0,133), (7+0,733), (8+0,266),



17
(9+0,866) (10+0,933),(11+0,466),(12+0,533),(13+0,066),(14+0,133),(15+0,733),(16+0,266),


(17+0,866),(18+0,933),(19+0,466),(20+0,533),(21+0,066),(22+0,133),(23+0,733),(24+0,266.
(30)

Для рекуррентной формулы (29) получим:

? ? ( pi + 30n) = ? ? pi + 8n = ni + ri + 8n (31)

где ni : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;
ri соответственно: 0,866=3,25 ? ; 0,933=3,5 ? ; 0,466=1,75 ? ; 0,533=2 ? ; 0,066=0,25 ?
0,133=0,5 ? ; 0,266= ? .
Представим сумму первых восьми членов ряда простых и составных чисел как сумму
8

?r = 15 ? ? = 4 :
восьми членов натурального рядя чисел минус i
1


1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8= ?7 + ?11 + ?13 + ?17 + ?19 + ?23 + ?29 + ? 31 ? 15? ,
i =8 i =8 i =8

?n = ? ? ? pi ? ? ri
и далее: (32)
i
i =1 i =1 i =1



n( n + 1)
? n = 2 , то (32) в общем виде :
И т.к.


n n( n + 2)
n n
?? p = ? n + = (33)
2 2
1 1


Таким образом видно, что ряд простых и составных из простых сомножителей чисел
однозначно сопоставляется с рядом натуральных чисел.
5.2.Для вывода формул, описывающих распределение простых чисел на числовой оси,
необходимы обратные величины простых чисел : 1/pi .
Назовем ряд , составленный из обратных величин простых и составных из простых
сомножителей чисел - квазигармоническим, т.к. каждый член этого ряда равен
половине суммы предыдущего и последующего членов не точно, а - приближенно.
Тогда, аналогично предыдущему рассуждению представим в виде равенства суммы
гармонического (из обратных натуральных целых чисел) и квазигармонического ряда:

1 1 i =n 1
n

?n = ?? p +G (34)
i =1
1 i


Где G - постоянная, которую необходимо найти, чтобы использовать в дальнейшем с
математическими возможностями этого равенства.
Постоянная G была найдена двумя способами:
- непосредственный подсчет разности указанных рядов;
- используя выведенную формулу для G через постоянную ? :




18
k k k k
a b c d
G=? +? +? +?
1 ( 8 k ? 7 )( 8 k ? 7 ? a ) 1 ( 8 k ? 6)( 8 k ? 6 + b ) 1 ( 8 k ? 5)( 8 k ? 5 + c) 1 ( 8 k ? 4 )( 8 k ? 4 + d




k k k k
e f g h
+? +? +? +?
1 ( 8 k ? 2 ) (8k ? 2 + f ) 1 ( 8 k ? 1) (8k ? 1 + g )
1 ( 8 k ? 3)( 8 k ? 3 + e) 1 8 k ( 8k + h )



(35)
где: a = 3,25? , b = 3,5? , c = 1,75? , d = 2? , e = 0,25? , f = 0,5? ,
g = 2,75? , h = ? .
n = k ? 8 , k = 1,2,3,...

Значение постоянной G определено расчетным путем для n = 20 000 двумя
способами:
а)по фактически полученной разности сумм указанных рядов

G= 0,783346 (36)
б)по точной формуле

G=0,7834057 (37)
Ошибка в определении G двумя способами составила ? = 59 ? 10 ?6 ( для -а)).
Здесь же экспериментально получено подтверждение отношения количества простых и
составных из простых сомножителей чисел к количеству чисел натурального ряда для
заданного x ? ? равное ? = 0,26666...... Для n =16 000:
16?103
1
? +? ?G
2,5264492 + 0,2088921
p
= = 0,26666... = ? (38)
16?103
10,25753
1
? n

5.3. Сумма гармонического ряда находится по формуле Л. Эйлера [ 3] :

?n1 ?
lim n>? ? ? ? ln( n + 1)? = C (39)
?1n ?

где : C= 0,577215... - постоянная Эйлера для гармонического ряда чисел.

Используя полученную формулу (34) и рассчитанную постоянную G=0,7834057...
1n1
?
выразим сумму квазигармонического ряда через формулу Эйлера:
? 1 pi

1n1
? = ln( n + 1) + C ? G = ln( n + 1) + ? (40)
? i =1 pi
? = C ? G = - 0,2061907.. Эта постоянная играет ту же роль , что и
где
постоянная Эйлера, но только в сравнении логарифма n с суммой
квазигармонического ряда.


19
На рисунке 7 представлен график изменения исследованных рядов и логарифма
ln(n+1):




рис. 7




VI. ФОРМУЛА И АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА СОСТАВНЫХ
ЧИСЕЛ , КОЛИЧЕСТВА ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В РЯДУ Q(x)
6.1. Ряд простых чисел ? ( x ) и составных чисел q( x ) представляется законом
обратной связи (14):
Q( x ) = ? ( x ) + q( x )
Здесь q( x ) = q c ( x ) ? q cп ( x ) + q пе р. ( x ) (41)
qc(x)-составные из простых сомножителей числа;
qсп.(x)-составные повторные числа;
qпер.(x)- числа, исключаемые из составных повторных чисел, являющиеся
«пересечением» , коммутацией составных повторных чисел.
В качестве метода нахождения указанных чисел использован искусственный прием
коммутации чисел: ряд Q(x) перемножается с таким же рядом Q(x) c образованием
всех возможных сочетаний. На рисунке 8 представлены полученные таким образом
1
?
составные числа в виде dx , повторные составные в виде вертикальных и
x
горизонтальных линий и - числа -« пересечения» , образованные пересечением
горизонтальных и вертикальных линий.




20
рис. 8. (Начало...)




6.2.Составные числа

n
1
?
qc(x)=? ? x ? Cn2 ? n (42)
pn
1



где n = ? ? x , pn = x
Правило: а) x округляем до ближайшего простого (составного из простых)
pn ? x .
числа ряда Q(x) с условием
б) ? ? pn округляем до целого числа путем отбрасывания мантиссы.

n( n ? 1)
Ст2= - число сочетаний из по 2.
n
2

? n( n + 1) ? n

? = ? n (43)
C +n=?
2
?2?
n
1
Используя из предыдущего V раздела связь рядов с логарифмами, запишем:




21
n( n + 1)
{ }
qc(x)= ? 2 x ln( n + 1) ? ? ? (44)
2
? = G ? C = 0,206189... -постоянная (см. раздел V).
6.3. Составные повторные числа

Формула для составных повторных чисел через логарифмы:

?2 x ?2 x
{ }
{ln(ni + ? ? pi ?1 + 1 ? ? } ? (ni + ? ? pi ?1 )(1 + ? ? pi ) ? p ln(? ? pi ?1 + 1) ? ? + ? ? pi ?1
q сп ( x ) =
pi i
(45)

Правило: Количество слагаемых (логарифмов в (45) ) определяется:

??x
ni = ? ? ? pi , даже при равенстве - этот член уже
pi pi
отсутствует.
6.4. Пересечения составных чисел, qпер.(x).

??x nk
n
1 1
? ? n ? ? ? pi ? ? p j ?
q пе р. ( x ) = (46)
pi ? p j pn 1 pk
1

x
n = ? ? pn = ? ? ,
pi p j

<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>