стр. 1
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
Институт проблем управления
им. В.А. Трапезникова



Т.Б. Кочиева, Д.А. Новиков



БАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ
СТИМУЛИРОВАНИЯ




Москва - 2000
УДК 007
ББК 32.81
К 75

Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Базовые систе-
К 75 мы стимулирования. М.: , 2000. – с.

ISBN



Настоящая работа содержит описание теоретико-игровых мо-
делей базовых систем индивидуального стимулирования, иссле-
дуемых в теории управления социально-экономическими система-
ми, и их взаимосвязи с используемыми на практике формами и
системами оплаты труда, а также моделями экономики труда.
Работа рассчитана на широких круг читателей, интересующихся
проблемами стимулирования в организационных системах.


Рецензент: д.т.н. А.В. Щепкин


УДК 007
ББК 32.81
К 75




ISBN

© Кочиева Т.Б., Новиков Д.А., 2000
СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..4
ЧАСТЬ I. БАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО
СТИМУЛИРОВАНИЯ………………………………….7
Глава 1. Индивидуальное стимулирование: формальный анализ
и качественное обсуждение……………….………………..7
1.1. Модель организационной системы……………….…….7
1.2. Множества реализуемых действий
и минимальные затраты на стимулирование………….21
1.3. Базовые системы стимулирования…………………….33
Глава 2. Формы и системы индивидуальной заработной платы
и их математические модели…….……………………..…42
Глава 3. Эффективность базовых систем стимулирования……….50

ЧАСТЬ II. ЭКОНОМИКА ТРУДА
И ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ…………..62

ЧАСТЬ III. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ФОНДА
ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ………………………..…..82

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………100

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………..101




3
ВВЕДЕНИЕ

Проблемам управления персоналом, мотивации и стимулиро-
вания на сегодняшний день посвящено значительное число работ –
от чисто «академических» исследований до прикладных методик и
рекомендаций.
Формальные (математические, точнее – теоретико-игровые)
модели стимулирования исследуются в рамках таких разделов
теории управления социально-экономическими системами как:
теория активных систем [9, 10, 13-16, 71], теория иерархических
игр [25, 28, 46], теория контрактов [11, 99, 100, 110, 112-115] и др.
Необходимость использования моделей обусловлена сложно-
стью, а зачастую и невозможностью, проведения на социально-
экономических системах натурного эксперимента. Применение
математических моделей в ряде случаев дает возможность оценить
эффективность различных механизмов управления, провести игро-
вое и/или имитационное исследование, обучение управленческого
персонала и т.д.
С одной стороны, для большинства известных теоретических
результатов, полученных в упомянутых выше научных областях,
характерен отрыв от практики – как вводимые предположения, так
и получаемые выводы не всегда сопровождаются содержательным
интерпретациями или не доводятся до конструктивных приклад-
ных алгоритмов и методик, то есть до этапа практического исполь-
зования, когда ими могут воспользоваться управленцы, не имею-
щие соответствующей математической подготовки.
С другой стороны, специалисты-практики иногда даже не по-
дозревают о том, что в экономике, теории управления и исследова-
нии операций накоплен значительный опыт анализа и синтеза
формальных моделей стимулирования.
Существующий разрыв отрицательно сказывается на обеих
областях – игнорирование последних достижений науки не позво-
ляет достичь высокой эффективности системы управления органи-
зацией, а отрыв от практики приводит к изоляции и выхолащива-
нию содержания теоретических моделей. Поэтому одной из целей
настоящей работы (см. первую ее часть) является установление
взаимосвязи между основными (называемыми в настоящей работе
4
«базовыми» – см. ниже) реальными формами и системами оплаты
труда и их формальными моделями.
Для этого оказывается недостаточным описать математиче-
ские модели в терминах реальных систем стимулирования и на-
оборот. Помимо этого следует произвести идентификацию модели,
то есть задать алгоритмы и методики установления соответствия
между параметрами математической модели и реальной (модели-
руемой) системы.
Возникающие при этом трудности, за которые представители
точных наук подвергаются справедливой критике, обусловлены
спецификой стимулирования, субъектом которого может являться
человек, группа людей, коллектив и т.д. Поэтому различные аспек-
ты деятельности субъектов управления изучаются в различных
областях научного знания – экономике, теории управления, психо-
логии, социологии и т.д. [8, 36, 60, 80, 85, 86, 93, 121, 122 и др.]
Следовательно, как в самих формальных моделях стимулирования,
так и при их использовании на практике, должно максимально
учитываться все многообразие существующих подходов и резуль-
татов, так как необходимость согласования интересов управляю-
щего субъекта, управляемого субъекта и окружающей среды суще-
ственно ограничивает область возможного компромисса и,
следовательно, область допустимых управлений.
Этим требованием как раз и объясняется то, что в различных
частях настоящей работы акцент делается на различные «описа-
ния» стимулирования.
Так как предпочтения субъектов управления в основном явля-
ются предметом исследования экономики и управления, то в пер-
вой и второй частях, помимо исследования собственно базовых
систем стимулирования, устанавливается взаимосвязь формальных
задач принятия решений (теоретико-игровых моделей) с перечис-
ленными научными направлениями (психологические и социоло-
гические аспекты стимулирования в настоящей работе не рассмат-
риваются), в частности рассматривается взаимосвязь между
подходами экономики труда и математическими моделями инди-
видуального стимулирования.
Предпочтения управляющих субъектов (организаций) могут
быть скорее отнесены к предмету исследований экономических

5
наук, поэтому в третьей части обсуждается возможность использо-
вания финансово-экономических показателей деятельности орга-
низации для определения рациональных форм и систем оплаты
труда.
Заключение содержит краткое обсуждение основных резуль-
татов и перспектив дальнейших исследований.




6
ЧАСТЬ I. БАЗОВЫЕ СИСТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО
СТИМУЛИРОВАНИЯ

ГЛАВА 1. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ СТИМУЛИРОВАНИЕ:
ФОРМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
И КАЧЕСТВЕНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ

1.1. Модель организационной системы

Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из
одного управляющего органа - центра - на верхнем уровне иерар-
хии и одного1 управляемого субъекта - агента на нижнем уровне2.
В рамках рассматриваемой ниже теоретико-игровой модели уча-
стники ОС, то есть центр и агент, обладают свойством активно-
сти - способностью самостоятельного выбора действий (страте-
гий).
Стратегией агента является выбор действия y ? A, принадле-
жащего множеству допустимых действий A. Содержательно, дей-
ствием агента может быть количество отрабатываемых часов,
объем произведенной продукции и т.д. Множество допустимых
действий представляет собой набор альтернатив, из которых агент
производит свой выбор, например, диапазон возможной продолжи-

1
В настоящей работе рассмотрение ограничивается ОС, включающими
единственного агента. Теоретико-игровые модели стимулирования в
многоэлементных (содержащих несколько управляемых субъектов) ОС
изучались в [9, 12, 14, 67, 68, 72, 73, 90, 127, 131].
2
На сегодняшний день достаточно полно исследована так называемая
базовая модель, то есть рассматриваемая в настоящей работе модель
стимулирования в организационной системе, состоящей из одного управ-
ляющего органа и одного управляемого субъекта, функционирующих в
условиях полной информированности о всех существенных внутренних и
внешних параметрах [71, 72]. По сравнению с базовой моделью ее расши-
рения - многоэлементные организационные системы (см. предыдущую
ссылку), динамические (функционирующие в течение нескольких периодов
времени) организационные системы - см. обзор [67], многоуровневые
системы [69], системы с неопределенностью [68, 72] и др. изучены
менее глубоко.
7
тельности рабочего времени, неотрицательный и не превышающий
технологические ограничения объем производства и т.д.
Стратегией центра является выбор функции стимулирования1
?(y) ? M, принадлежащей допустимому множеству M и ставящей в
соответствие действию агента некоторое неотрицательное возна-
граждение, выплачиваемое ему центром, то есть ?: A > ?1+. Мно-
жество допустимых вознаграждений может ограничиваться как
законодательно (например, минимальным размером оплаты труда),
так и, например, соображениями экономической эффективности
деятельности центра, тарифно-квалификационными требованиями
к оплате труда данного агента и т.д.
Выбор действия y ? A требует от агента затрат c(y) и прино-
сит центру доход H(y). Интересы участников организационной
системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями,
которые мы обозначим, соответственно: ?(y) и f(y) (функциями
выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от
стратегии центра будет опускаться), представляющими собой: для
агента - разность между стимулированием и затратами2:
(1) f(y) = ?(y) - c(y),
а для центра - либо доход от деятельности агента (задача стимули-
рования первого рода [72]):
(2) ?I(y) = H(y),
либо разность между доходом и затратами центра на стимулиро-
вание – вознаграждением, выплачиваемым агенту (задача стиму-


1
Введем ряд определений. Механизмом функционирования ОС называется
совокупность правил, законов и процедур, регламентирующих взаимодей-
ствие участников системы. Механизмом стимулирования называется
правило принятия решений центром, относительно стимулирования
агента. Механизм стимулирования включает в себя систему стимулиро-
вания, которая в рамках моделей, рассматриваемых в настоящей рабо-
те, полностью определяется функцией стимулирования (см. различия в
[71, 72]). Поэтому в дальнейшем при рассмотрении теоретико-игровых
моделей мы будем употреблять термины «механизм стимулирования»,
«система стимулирования» и «функция стимулирования» как синонимы.
2
В настоящей работе принята независимая нумерация формул внутри
каждого подраздела.
8
лирования второго рода или детерминированная задача теории
контрактов [72]):
(3) ?II(y) = H(y) - ?(y).
После того, как мы ввели целевые функции, отражающие
предпочтения участников ОС, целесообразно обсудить различия в
описании морального и материального стимулирования. Наличие
скалярной целевой функции подразумевает существование единого
эквивалента, в котором измеряются все компоненты целевых
функций (затраты агента, доход центра и, естественно, само стиму-
лирование).
В случае когда речь идет о материальном вознаграждении
агента, таким эквивалентом выступают деньги. Содержательные
интерпретации дохода центра при этом очевидны (более того,
практически во всех работах, содержащих описание формальных
моделей стимулирования, предполагается, что и стимулирование, и
доход центра «измеряются» в денежных единицах – см. также
третью часть настоящей работы). Сложнее дело обстоит с затрата-
ми агента, ведь не всегда можно адекватно выразить в денежных
единицах, например, удовлетворенность агента работой и т.д. (см.
также вторую часть настоящей работы). С экономической точки
зрения затраты агента можно интерпретировать как денежный
эквивалент тех усилий, которые агент должен произвести для
достижения того или иного действия. В рамках такой интерпрета-
ции вполне естественной выглядит идея компенсации затрат –
вознаграждение со стороны центра должно как минимум компен-
сировать затраты агента (см. более подробно формальное описание
ниже).
Если затраты агента измеряются в некоторых единицах «по-
лезности» (учитывающей, например, физическую усталость, мо-
ральное удовлетворение от результатов труда и т.д.), отличных от
денежных единиц (и несводимых к ним линейным преобразовани-
ем), то для того, чтобы иметь возможность складывать или вычи-
тать полезности при введении целевой функции типа (1), необхо-
димо определить полезность вознаграждения. Например, если
используется материальное стимулирование, то можно ввести



9
˜
функцию полезности1 u (? ( y )) , которая отражала бы полезность
денег для рассматриваемого агента. Целевая функция агента при
˜
этом примет вид f(y) = u (? ( y )) - c(y).
Введем следующие предположения, которых мы будем при-
держиваться, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изло-
жения.
А.1. A = ?+1.
А.2. Функция затрат агента не убывает.
А.2'. А.2, функция затрат агента непрерывна, затраты от выбо-
ра нулевого действия равны нулю.
А.2''. А.2', функция затрат агента непрерывно дифференци-
руема, выпукла и имеет в нуле нулевое значение производной.
А.3. M - множество положительнозначных кусочно-
непрерывных функций.
А.3'. M - множество положительнозначных кусочно-
непрерывных функций, ограниченных сверху конечной константой
С.
А.4. Функция дохода центра непрерывна и H(0) = 0, H(y) ? 0.
Приведем содержательные интерпретации введенных предпо-
ложений.
Предположение А.1 означает, что возможными действиями
агента являются неотрицательные действительные числа, напри-
мер, количество отработанных часов, объем произведенной про-
дукции и т.д.
Из предположения А.2 следует, что выбор больших действий
требует не меньших затрат, например, затраты могут расти с рос-
том объема выпускаемой продукции. Предположение А.2', помимо
роста затрат, утверждает, что "нулевое" действие (отсутствие
деятельности агента) не требует затрат. Предположение А.2'' до-

1
Во-первых, следует отметить, что на сегодняшний день ни в экономи-
ке, ни в психологии, ни в теории управления не существует удовлетвори-
тельных методов построения подобных функций полезности. Во вторых,
необходимо подчеркнуть, что упомянутая функция полезности не имеет
явного отношения к аксиоматике фон-Неймана [66, 87] и функциям
полезности, отражающим отношение агента к риску в вероятностных
задачах стимулирования [11, 15, 72].
10
полнительно требует, чтобы затраты изменялись достаточно плав-
но, причем предельные затраты1 возрастают с ростом действия, то
есть каждый последующий прирост действия на одну и ту же
величину требует все больших затрат.
Предположения А.3 и А.3' накладывают ограничения на воз-
можные зависимости вознаграждения агента от его действия - эти
зависимости должны быть либо "не очень" разрывны (предполо-
жение А.3), либо, в добавок к тому, ограничены сверху (предполо-
жение А.3'). Величина C ограничения механизма стимулирования
может интерпретироваться как фонд заработной платы (ФЗП).
Предположение А.4 накладывает минимальные ограничения
на функцию дохода центра, требуя, чтобы при выборе агентом
нулевого действия (что в силу предположения А.2’ требует от
последнего нулевых затрат, то есть соответствует отсутствию
взаимодействия с центром) центр не имел дохода, но и не нес
убытков. Отметим, что это предположение несущественно для
большинства приводимых ниже рассуждений.
Рациональное поведение участника ОС заключается в макси-
мизации выбором собственной стратегии его целевой функции с
учетом всей имеющейся информации.
Определим информированность игроков и порядок функцио-
нирования2. Будем считать, что на момент принятия решения (вы-
бора стратегии) участникам ОС известны все целевые функции и
все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи
стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок
ходов (игра Г2 в терминологии теории иерархических игр [25, 46]).
Центр - метаигрок - обладает правом первого хода, сообщая агенту
выбранную им функцию стимулирования, после чего при извест-
ной стратегии центра агент выбирает свое действие, максимизи-
рующее его целевую функцию.


1
В экономике предельными затратами принято называть производную
функции затрат.
2
Информированностью игрока называется та информация, которой он
обладает на момент принятия решений. Порядком функционирования
называется последовательность получения информации и выбора стра-
тегий участниками организационной системы.
11
Пример 1. В качестве примера рассмотрим упрощенную мо-
дель трудового контракта, заключаемого между работником
(агентом) и некоторой организацией (центром) и являющегося, как
правило, документом1, в котором отражено следующее: центр
обязуется обеспечить условия работы и выплатить вознаграждение,
прямо или косвенно зависящее от результатов деятельности (дей-
ствий) агента. Помимо этого в контракте оговариваются права и
обязанности работника, в том числе – выбор каких действий он
может и обязуется производить и т.д.
Таким образом, стратегией центра является выбор системы
стимулирования, стратегией агента – выбор действия. Условия
контракта (его содержание) известны обеим сторонам. Информи-
рованность участников следующая. На момент принятия решений
(о том какую систему стимулирования ему следует установить для
того или иного работника) центр имеет определенную информа-
цию о том, какие действия этот работник может выбирать (множе-
ство его допустимых – возможных – действий) и о предпочтениях
работника (его целевой функции) на этом множестве. Помимо
этого центру, естественно, известны свои собственные предпочте-
ния и ограничения на множество допустимых функций стимулиро-
вания. Агент на момент принятия решения (о том какое действие
ему следует выбрать) знает свои предпочтения и множество своих
возможных действий, а также выбранную центром систему стиму-
лирования, то есть функциональную зависимость вознаграждения
от действий. Порядок функционирования следующий: заключается
контракт, затем работник выбирает свое действие, после чего
производятся выплаты. •2
Так как значение целевой функции агента зависит как от его
собственной стратегии – действия, так и от функции стимулирова-
ния, то в рамках принятой гипотезы рационального поведения
агент будет выбирать действия, которые при заданной системе
стимулирования максимизируют его целевую функцию. Понятно,
что множество таких действий, называемое множеством реализуе-
мых действий, зависит от используемой центром системы стиму-
1
Отметим, что различают явные и неявные контракты [11, 67, 114].
2

стр. 1
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>