<< Пред. стр.

стр. 10
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

ждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла); при
y ? y* ?*(y) = c(y*), то есть выбор больших действий не поощряется,
но условие монотонности выполнено. Легко видеть, что при ис-
пользовании центром системы стимулирования2 ?* агент выберет
объем производства y*, за который центр его еще поощряет.
Содержательно, агенту гарантируется минимальное вознагра-
ждение cmin, независимо от его действий (см. рисунок 36). Если
объем производства превышает величину y*, то агент получает за
это премию (c(y*) - сmin), компенсирующую его затраты. При даль-
нейшем росте объема производства вознаграждение остается по-


1
Выражения (6)-(8) констатируют, что взаимовыгодным будет такая
система стимулирования и такой объем продаж, для которых не суще-
ствует других вознаграждений и объемов, при которых все участники
получали бы строго большую полезность.
2
Отметим, что предложенная система стимулирования является не
единственно оптимальной: оптимальны также компенсаторная, квази-
компенсаторная и другие минимальные системы стимулирования, реали-
зующие действие агента y*.
93
стоянным, а так как затраты агента при этом возрастают, то выбор
действий, превышающих y*, для него невыгоден. •

c(y)


?*(y)
*
c(y )

сmin
y

y*
0

Рис. 36. Система стимулирования ?*

Пример 5. В качестве второго (более сложного) примера возь-
мем механизм стимулирования, побуждающий работников торго-
вых компаний (менеджеров по продажам) увеличивать объем про-
даж в интересах компании в целом [29].
Представим торговую компанию в виде двухуровневой орга-
низационной системы, на вернем уровне иерархии которой нахо-
дится управляющий орган – центр, а на нижнем уровне – менедже-
ры по продажам – агенты.
Рассмотрим случай одноэлементной системы с одним видом
товара. Предположим, что действием агента является выбор неот-
рицательного числа y ? 0, содержательно интерпретируемого как
объем продаж.
Пусть емкость конкурентного рынка не ограничена. Обозна-
чим: P0 – фиксированную цену закупки, P1 – фиксированную цену
продажи. Тогда доход компании равен: W(y) = P1 y, а валовая при-
быль: V(y) = (P1 – P0) y.
Для простоты предположим, что налоги отсутствуют, тогда,
если ?(y) – величина вознаграждения агента, а R(y) – величина
единого фонда, то имеет место следующее балансовое условие (см.
выражение (1)):
(10) R(y) = {(P1 – P0) y – с0 – c0(y) - ?(y)}.
В данном случае функцией дохода центра является следующее
выражение: H(y) = (P1 – P0) y – с0 – c0(y).
94
Как и ранее, предположим, что цель центра (компании в це-
лом) заключается в максимизации величины R(y). Управляющим
воздействием центра является система стимулирования (зависимо-
сти вознаграждения агента от его действия), на которую наложим
требование монотонности. Задачу стимулирования можно записать
в следующем виде (см. (3)-(4)):
(11) ?(y*, ?) = {(P1 – P0) y* – с0 – c0(y*) - ?(y*)} > max ,
? ( ?)
(12) y ? Arg max f(y, ?).
*
y ?0
Введем следующее предположение относительно переменных
издержек центра (будем считать, что функция затрат агента удовле-
творяет предположению А.2''):
А.8. c0(y) – монотонно возрастающая гладкая функция, такая,
что c0(0) = 0, ? y’ ? 0: c0(y) – вогнутая функция при y ? y’ и выпук-
лая при y ? y’.
Содержательно, предположение А.1а означает, что функция
переменных издержек центра обладает следующими свойствами.
При нулевом объеме продаж переменные затраты равны нулю. С
увеличением объема продаж затраты возрастают, причем при объ-
емах продаж, меньших величины y’ ? 0, каждое последующее
увеличение объема продаж требует меньших затрат, чем предыду-
щее (предельные затраты убывают), а при объемах продаж, боль-
ших величины y’ ? 0, каждое последующее увеличение объема
продаж требует больших затрат, чем предыдущее (предельные
затраты возрастают). График функции c0(y), удовлетворяющей
предположению А.8, приведен на рисунке 37.


с0(y)




y
0 y’
Рис. 37. Функция переменных издержек центра


95
Предположим, что центру неизвестна достоверно функция за-
трат агента, но ему известен диапазон возможных значений функ-
ции затрат, то есть он знает, что ? y ? A c-(y) ? c(y) ? c+(y), где
функции c-(y) и c+(y), определяющие границы диапазона возмож-
ных значений затрат агента, удовлетворяют предположению А.2'
(см. рисунок 38).


c+(y)
c(y)

c-(y)




сmin
y
0

Рис. 38. Диапазон возможных значений функции затрат агента

В рамках введенных предположений оптимальной является
система стимулирования К-типа, которая в точности равна затратам
агента: ?K(y) = c(y). Поэтому задача (11)-(12) сводится к задаче
оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поис-
ка действия агента y* ? 0, реализация которого наиболее выгодна
для центра:
(13) y* ? Arg max {(P1 – P0) x – с0 – c0(x) - c(x)}.
x ?0
Обозначим характерные точки функции H(y) "дохода" центра
следующим образом:
y1 = min {y ? 0 | H(y) = 0}, y2 = arg max H(y),
y ?0
y3 = max {y ? 0 | H(y) = 0}.
Очевидно, что в рамках введенных предположений выполнено:
y1 ? y2 ? y3, y’ ? y2.
Содержательно, если функция переменных издержек центра
имеет вид, приведенный на рисунке 37, то при малых объемах
96
продаж величина "дохода" отрицательна и убывает с ростом объема
продаж. Достигнув минимума, она начинает возрастать, становится
в точке y1 положительной, достигает максимума в точке y2, а затем
убывает и становится отрицательной после точки y3 (см. рисунок
39).



H(y)
y
0
y3
y1 y2
-с0


Рис. 39. Функция "дохода" центра


Запишем условие индивидуальной рациональности (9) в сле-
дующем виде: f(y*, ?) ? 0, ?(y*, ?) ? 0.
Центру выгодно побуждать агента выбрать одно из действий y
из отрезка [y1; y2] при условии, что ?(y) ? c(y). Обозначим харак-
терные точки целевой функции центра:
?(y, c-(y)),
*
max
y ? = arg
{ y ? 0 | H ( y ) ? c ? ( y )}

?(y, c+(y)).
*
y + = arg max
{ y ? 0 | H ( y ) ? c + ( y )}
В рамках введенных предположений выполнено:
(14) y1 ? y + ? y ? ? y2 ? y3.
* *

Таким образом, центру заведомо невыгоден выбор агентом
* *
действий, не принадлежащих отрезку [ y + ; y ? ]. Поэтому рассмот-
рим следующую систему стимулирования ?*, график которой
*
приведен на рисунке 40. При действии агента, меньшем y + , поло-
жим ?*(y) = cmin, то есть агент получает минимальное вознагражде-
ние cmin (увеличение вознаграждения по сравнению с этой величи-
ной не имеет смысла); при y ? [ y + ; y ? ] агенту гарантированно
* *


97
компенсируются затраты, то есть ?*(y) = c+(y); а при y ? y ?
*


?*(y) = c+( y ? ), то есть выбор больших действий не поощряется, но
*

условие монотонности выполнено. Легко видеть, что, если затраты
агента строго меньше максимально возможных (c(y) < c+(y)), то он
*
выберет максимальный объем продаж y* = y ? , за который центр
его еще поощряет, то есть данная система мотивации стимулирует
рост объемов продаж.
Содержательно, агенту гарантируется минимальное вознагра-
ждение cmin, независимо от его действий (см. рисунок 40). Если
*
объем продаж превышает величину y + , то агент получает за это
*
премию (c+( y + ) - сmin). При дальнейшем росте объема продаж
вознаграждение возрастает, причем не медленнее, чем растут за-
траты (побуждение к увеличению объема продаж). При превыше-
*
нии объемом продаж величины y ? вознаграждение остается посто-
янным (так как затраты агента при этом возрастают, то выбор
*
действий, превышающих y ? , для него невыгоден).


c+(y)
?*(y)
*
c+( y ? )


*
c+( y + )

сmin
y
* *
0 y+ y?
Рис. 40. Система стимулирования ?*

Предложенная система стимулирования ?* (несмотря на то, что
ее оптимальность для общего случая не доказана) обладает сле-
дующими положительными свойствами. Во-первых, она учитывает
специфику торговой компании (см. выражения (10)-(11) и предпо-
98
ложение А.8), во-вторых, она является минимальной (с точки зре-
ния затрат центра на стимулирование) системой стимулирования,
которая одновременно гарантированно (в рамках существующей
информированности центра) реализует выгодные для центра дейст-
вия и (если реальная функция затрат агента оказывается меньше
максимальной) побуждает агента выбирать максимальные дейст-
вия, то есть делает выгодным увеличение объема продаж. •




99
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в настоящей работе предложены и изучены ба-
зовые системы стимулирования в организационных системах.
Отличительной чертой базовых систем стимулирования явля-
ется, во-первых, то, что они являются простейшими (то есть легко
поддающиеся анализу, в том числе - теоретико-игровому) элемен-
тами "конструктора", из которых могут быть "собраны" любые (по
крайней мере – все встречающиеся на сегодняшний день на прак-
тике) системы индивидуальной оплаты труда.
Во-вторых, результаты о сравнительной эффективности базо-
вых систем стимулирования, полученные в настоящей работе в
первой ее части в рамках подходов теории иерархических игр и
теории активных систем, могут быть также получены и в рамках
моделей предложения труда, то есть моделей индивидуальных
предпочтений "доход/свободное время", исследуемых в экономике
труда - см. вторую часть, что расширяет возможности как теорети-
ческих исследований, так и практических применений, обоих этих
научных направлений.
В третьих, в моделях базовых систем стимулирования доста-
точно прозрачной с экономической точки зрения оказывается
интерпретация целевой функции центра как разности его "дохода"
(определяемого по финансовым показателям деятельности пред-
приятия или организации) и затрат на стимулирование, выплачи-
ваемого агентам (см. третью часть настоящей работы).
В качестве перспективных направлений исследований, помимо
детального и систематического теоретико-игрового анализа моде-
лей стимулирования, следует в первую очередь выделить необхо-
димость теоретического и практического изучения проблемы иден-
тификации систем стимулирования, как с точки зрения
управляющего органа (определение "функции дохода" центра), так
и с точки зрения управляемого субъекта (определение "функции
затрат" агента), а также обобщения опыта практического использо-
вания результатов теоретического анализа базовых систем стиму-
лирования в организационных системах.




100
ЛИТЕРАТУРА

1. Абакумова Н.Н. Политика доходов и заработной платы. М.: ИНФРА-М,
1999. – 223 с.
2. Агеев В.М. Экономические интересы и стимулы при социализме. М.:
Советская Россия, 1984. - 192 с.
3. Адамчук В.В. Организация и регулирование оплаты труда. М.: Финста-
тинформ, 1996. - 174 с.
4. Адамчук В.В., Кокин Ю.П., Яковлев Р.А. Экономика труда. М.: Фин-
статинформ, 1999. - 431 с.
5. Адамчук В.В., Ромашов О.В., Сорокина М.Е. Экономика и социология
труда. М.: ЮНИТИ, 1999. – 407 с.
6. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и
механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. - 72 с.
7. Артемов Ю.М., Карастелин С.А. Материальное стимулирование в
системе финансовых отношений. М.: Финансы и статистика, 1988. - 190 с.
8. Бизюкова И.В. Кадры. Подбор и оценка. М.: Московский рабочий,
1984. - 159 с.
9. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.:
Наука, 1977. - 255 с.
10. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: модели-
рование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. - 245 с.
11. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования
в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика
и Телемеханика. 1993. № 11. С. 3 - 30.
12. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирова-
ния социально-экономических систем с сообщением информации // Авто-
матика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 - 25.
13. Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организаци-
онными системами. М.: Наука, 1994. - 270 с.
14. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования органи-
зационных систем. М.: Наука, 1981. - 384 с.
15. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег,
1997. - 188 с.
16. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и
перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. – 128 с.
17. Вайсбурд В.А. Организация оплаты труда в странах с развитой рыноч-
ной экономикой. Самара: СГЭА, 1996. – 94 с.
18. Величко А.И., Подмарков В.Г. Социолог на предприятии. М.: Москов-
ский рабочий, 1976. - 240 с.
101
19. Верховцев А.В. Заработная плата. М.: ИНФРА-М, 1998. - 136 с.
20. Веснин В.Р. Практический менеджмент персонала. М.: Юрист, 1998. –
496 с.
21. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, орга-
низация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. - 416 с.
22. Виханский О.С. Стратегическое управление. М.: МГУ, 1995. - 252 с.
23. Волгин Н.А., Плакся В.И. Доходы и занятость: мотивационный аспект.
М.: РАУ, 1994. - 262 с.
24. Волгин Н.А. Современные модели оплаты труда: методика и рекомен-
дации по внедрению. М.: ИНПИОП, 1992. - 94 с.
25. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука,
1976. - 327 с.
26. Глухов В.В. Оплата труда: учебное пособие. СПб.: ЛГТУ, 1991. – 66 с.
27. Гольденберг А.И., Шкрабкина И.А. Закономерности стимулирования
труда рабочих, оплачиваемых по сдельно-премиальной системе. М.:
ЦЭМИ РАН, 1998. – 74 с.
28. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия
решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. - 144
с.
29. Гуреев А.Б., Кочиева Т.Б., Ледвинов В.П. Использование механизмов
мотивации для стимулирования роста объема продаж в торговых компа-
ниях / "Стимулирование в социальных и экономических системах" -
Сборник трудов молодых ученых. М.: ИПУ РАН, 2000.
30. Гуреев А.Б., Кочиева Т.Б., Шохина Т.Е. Модели стимулирования в
многоэлементных активных системах: описание и классификация задач /
Тезисы докладов XLII научной конференции МФТИ. 26-27 ноября 1999 г.
Долгопрудный, 1999. Часть II. C. 47.
31. Гутгарц Р.Д. Анализ пакетов прикладных программ по управлению
кадрами // Управление персоналом. 1998. № 4. С. 6 - 14.
32. Дизель П.М., Мак-Кинли Р.У. Поведение человека в организации. М.:
Фонд за экономическую грамотность, 1993. - 272 с.
33. Динова Н.И. Бригадные формы оплаты труда / Механизмы управления
социально-экономическими системами. М.: ИПУ РАН, 1988. С. 79 - 82.
34. Динова Н.И., Щепкин А.В. Анализ принципов стимулирования неод-
нородных коллективов / Планирование, оценка деятельности и стимули-
рование в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1985. С. 93 - 100.
35. Дудашова В.П. Мотивация труда в менеджменте. Кострома: КГТУ,
1996. - 80 с.
36. Егоршин А.П. Управление персоналом. Н.Новгород: НИМБ, 1997. -
607 с.

102
37. Еловиков Е.А. Экономика труда. Омск: ОмГУ, 1996. Часть 2: Оплата
труда. – 133 с.
38. Зеленевский Я. Организация трудовых коллективов. М.: Прогресс,
1971. - 311 с.
39. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.:
Наука, 1979. - 304 с.
40. Ивановская Л.В., Свистунов В.М. Обеспечение системы управления
персоналом на предприятии. М.: ГАУ, 1995. - 71 с.
41. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономи-
ческая теория. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.
42. Каз М.С. Многофакторные системы заработной платы: учебное посо-
бие. Томск: ТГУ, 1991. - 140 с.
43. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, примене-
ние. М.: Финансы и статистика, 1986. - 238 с.
44. Ковалев А.Г. Руководителю о работнике: практический аспект изуче-
ния личности. М.: Экономика, 1988. - 92 с.
45. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979.
- 504 с.
46. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в
условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. – 197 с.
47. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Идентификация моделей стимулирования
в активных системах / Труды международной конференции "Идентифика-
ция систем и проблемы управления". М.: ИПУ РАН, 2000.
48. Кочиева Т.Б. Классификация базовых систем стимулирования в актив-
ных системах / "Стимулирование в социальных и экономических систе-
мах" - Сборник трудов молодых ученых. М.: ИПУ РАН, 2000.
49. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А., Титов А.С. Теоретико-игровые модели
стимулирования в задачах рекрутинга / Тезисы докладов XLI научной
конференции МФТИ. 27-28 ноября 1998 г. Долгопрудный, 1998. Часть II.
C. 38.

<< Пред. стр.

стр. 10
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>