<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Квазикомпенсаторные системы стимулирования реализу-
ют действия с минимальными затратами на стимулирование1:
?minQK(y*) = ?QK(y*, y*) = c(y*), то есть f(y*) = 0, поэтому они же
являются оптимальными в задачах стимулирования второго
рода. Задача оптимального согласованного планирования в этом
случае заключается в поиске реализуемого действия агента, мак-
симизирующего разность между доходом центра и минимальными
затратами на стимулирование (которые совпадают в рассматривае-
мой модели с затратами агента):
(4) H(y) - c(y) > max .
y ?P( C )
Если отсутствуют ограничения на размер вознаграждения
агента (см. предположение А.3), то максимумы в (3) и (4) следует
вычислять по всему множеству допустимых действий агента.
Содержательно, при использовании систем стимулирования
QK-типа, как следует из их названия, центр в точности компенси-
рует затраты агента при выборе определенного действия, не вы-
плачивая никакого вознаграждения при выборе агентом других
действий. С этой точки зрения квазикомпенсаторные системы
стимулирования согласованы с условием индивидуальной рацио-
нальности: при их использовании полезность агента равна нулю
как минимум в двух точках - при выборе реализуемого действия и


1
Минимальные затраты на стимулирование по реализации действия y*
некоторой системой стимулирования обозначаются ?min(y*) с нижним
индексом, соответствующим используемой системе стимулирования.
23
нулевого действия, причем полезность агента нигде не принимает
строго положительных значений.
Существенным "плюсом" квазикомпенсаторных систем сти-
мулирования является их простота и высокая эффективность,
существенным "минусом" - абсолютная неустойчивость относи-
тельно возможных возмущений параметров модели [25, 70]. Дейст-
вительно, если центр неточно знает функцию затрат агента, то
сколь угодно малая неточность может приводить к значительным
изменениям реализуемых действий. Вопросы адекватности моде-
лей стимулирования, устойчивости оптимальных решений и т.д.
подробно исследовались в [70]. Предложенная в упомянутых рабо-
тах техника анализа и методы повышения гарантированной (в
рамках имеющейся у центра информации) эффективности стиму-
лирования могут быть непосредственно использованы и для моде-
лей, рассматриваемых ниже, поэтому проблемы адекватности и
устойчивости в настоящей работе не исследуются1.
Итак, выше описан подход к исследованию задачи стимулиро-
вания, использующий анализ свойств множеств реализуемых
действий. Существует другой эквивалентный подход к изучению
задач стимулирования. Выше определялось множество действий,
реализуемых некоторой системой стимулирования, после чего
вычислялся максимум целевой функции центра по этому множест-
ву, а затем уже выбиралась система стимулирования. При этом
задача стимулирования распадается на два этапа: этап согласова-
ния и этап согласованного планирования. В явном виде эту после-
довательность можно выразить следующим образом: на первом
этапе для каждой допустимой системы стимулирования вычисля-
ются множества реализуемых действий, затем берется их объеди-


1
Более того, необходимо подчеркнуть, что в настоящей работе иссле-
дуются модели детерминированных организационных систем. В ОС,
функционирующих в условиях интервальной, вероятностной и/или нечет-
кой неопределенности, при различных видах неопределенности и инфор-
мированности участников соотношения между эффективностями тех
или иных систем стимулирования могут достаточно сильно отличаться
от соответствующих соотношений, имеющих место в условиях полной
информированности (см. обзоры [11, 12, 67] а также монографию [72]).
24
U P(? ) , после чего на втором этапе решается задача
нение: PM =
? ?M
планирования - максимизации целевой функции центра на множе-
стве PM.
Умея решать прямую задачу стимулирования, достаточно про-
сто найти и решение соответствующей обратной задачи. Например,
выражение (2) позволяет определить минимальные ограничения на
стимулирование, позволяющие реализовывать заданные действия.
Взаимосвязь прямых и обратных задач стимулирования, а также
задач стимулирования первого и второго рода подробно обсужда-
лись в монографии [72]. Поэтому в настоящей работе мы в основ-
ном ограничимся прямыми задачами стимулирования второго
рода, наиболее близкими к задачам теории контрактов, управления
персоналом и т.д.
Интересно подчеркнуть, что выше мы, фактически, "угадали"
оптимальное решение, не решая задачу «в лоб»1. Существенную
помощь при этом оказала идея введения множеств реализуемых
действий. Альтернативным подходом является анализ минималь-
ных затрат на стимулирование2, к описанию которого мы и перехо-
дим.
Если одно и то же действие может быть реализовано несколь-
кими системами стимулирования, то, очевидно, что большей эф-
фективностью обладает та из них, которая характеризуется мень-
шими затратами на стимулирование. Другими словами,
1
Следует признать, что для теории активных систем [14, 16, 71] во
многих случаях характерно именно угадывание решений (исходя из ин-
туиции, содержательных рассуждений и т.д.), а также стремление
получить аналитическое решение. Объяснения этому достаточно про-
зрачны: исследование формальной модели социально-экономической
системы не является самоцелью исследователя операций - его задача
заключается в том, чтобы предложить максимально адекватное дейст-
вительности содержательно интерпретируемое решение задачи управ-
ления.
2
Следует сделать следующее терминологическое замечание. Понятие
«затраты» характеризуют затраты агента по выбору того или иного
действия, понятие же «затраты на стимулирование» характеризуют
затраты центра на стимулирование по реализации того или иного
действия.
25
оптимальным является класс систем стимулирования, реализую-
щий любое действие агента с минимальными затратами центра на
стимулирование. Это утверждение, несмотря на свою очевидность,
дает универсальный инструмент решения задач стимулирования,
который будет широко использоваться ниже. Приведем корректное
обоснование.
Минимальными затратами на стимулирование по реализации
действия y ? PM в классе допустимых систем стимулирования M
называется следующая величина:
(5) ? min ( y ) = min {?(y) | y ? P(?)},
? ?M
то есть минимальное допустимое вознаграждение, которое побудит
агента выбрать заданное действие. Для тех действий, которые в
рамках предположения А.2 не могут быть реализованы в классе M,
положим минимальные затраты на стимулирование равными бес-
конечности:
(6) ? min ( y ) =+?, y ? A \ PM.
Очевидно, что в рамках предположения А.2 выполнено:
? y ? PM ? min ( y ) = с(y).
Минимальные затраты на стимулирование являются чрезвы-
чайно важным понятием. Их исследование позволяет решать зада-
чу синтеза оптимальной функции стимулирования, изучать свойст-
ва оптимального решения и т.д.
Если для задачи стимулирования первого рода критерием
сравнения эффективностей систем стимулирования служат макси-
мальные множества реализуемых ими действий, то минимальные
затраты на стимулирование являются таким критерием одновре-
менно для задач и первого, и второго рода. Обоснуем это утвер-
ждение. Для этого обозначим максимальную в классе Mi ? M
эффективность управления K M i = max K(?), i = 1, 2.
? ? Mi
Утверждение 2. Пусть M1 ? M, M2 ? M - два класса допусти-
мых систем стимулирования и выполнено:
(7) ? y ? A ? min 1 ( y ) ? ? min 2 ( y ) .
Тогда для задач стимулирования первого и второго рода KM1 ? KM2.


26
Доказательство. Обозначим Pi = U P(?), i = 1, 2, - макси-
? ?M i

мальные множества действий, реализуемых соответствующими
классами систем стимулирования. Пусть y ? PM 2 . Тогда, так как
выполнено ? y ? A ? min 1 ( y ) ? ? min 2 ( y ) , то по определению мини-
мальных затрат на стимулирование ? min 1 ( y ) < +?, то есть y ? PM1 .
Другими словами, если выполнено условие утверждения, то в силу
определения минимальных затрат на стимулирование имеет место
P2 ? P1, то есть системы стимулирования, характеризуемые мень-
шими затратами на стимулирование, реализуют большие множест-
ва действий, что доказывает справедливость утверждения для задач
первого рода.
Доказать справедливость утверждения можно и не прибегая к
явному анализу множеств реализуемых действий. Для этого рас-
смотрим задачу стимулирования первого рода. Обозначим
?2 = arg max { max H(y)}, y2 = arg max H(y).
? ?M2 y ? P(? ) y ? P(? 2 )
Тогда KM2 = H(y2) и существует ?1 ? M1 такое, что y2 ? P(?1),
следовательно, KM1 ? H(y2) = KM2.
Рассмотрим задачу стимулирования второго рода. Эффектив-
ность стимулирования может быть определена и через минималь-
ные затраты на стимулирование, причем в силу (7) имеет место
соотношение, доказывающее справедливость утверждения:
KM2 = max {H(y) - ? min ( y ) } ? max {H(y) - ? min 1 ( y ) } = KM1. •
y? A y? A
Отметим, что в условиях утверждения 2 (см. (7)) требуется,
чтобы определенное соотношение между минимальными затрата-
ми на стимулирование выполнялось для любых допустимых дейст-
вий агента. На первый взгляд может показаться, что это достаточно
сильное условие, однако, как будет видно из дальнейшего изложе-
ния, это не так - анализ минимальных затрат на стимулирование
является мощным инструментом исследования сравнительной
эффективности различных систем стимулирования.
Итак, модель ? исследуемой организационной системы зада-
ется перечислением следующих параметров: ? = {A, M, H(?), c(?)}.
Решение задачи стимулирование подразумевает нахождение
27
? = {?* ? M, y* ? A, KM}, где ?* - оптимальная система стимулиро-
вания, y* - оптимальное реализуемое действие, KM - эффективность
оптимальной системы стимулирования.
Если фиксировать все компоненты организационной системы,
за исключением множества допустимых систем стимулирования,
то, если выполнено (7), то задача сравнения эффективностей
управлений в различных ОС (то есть эффективностей различных
классов систем стимулирования) сведется к оценке величин:
(8) ?0(M1,M2) = KM1 - KM2, ?(M1,M2) = ?minM1(y*) - ?minM2(y*),
или
(9) ?0(M1,M2) = KM1 / KM2, ?(M1,M2) = ?minM1(y*) / ?minM2(y*),
или
(10) ?0(M1,M2) = (KM1 - KM2) / KM1,
?(M1,M2) = (?minM1(y*) - ?minM2(y*)) / ?minM1(y*).
Остановимся более подробно на обсуждении ограничений на
стимулирование (и, следовательно, его эффективность), наклады-
ваемых предположениями А.3. и А.3' (очевидно, что выполнение
А.3' является более сильным требованием, чем выполнение А.3).
При определении минимальных затрат на стимулирование (5) мы
положили затраты на стимулирование по реализации нереализуе-
мых в рамках А.3' действий равными бесконечности. В то же вре-
мя, с точки зрения удобства для формального анализа, хотелось бы,
чтобы минимальные затраты на стимулирование не зависели от
абсолютных ограничений на величину индивидуального поощре-
ния. Это вполне возможно сделать, вспомнив, что мы до сих пор не
наложили никаких ограничений на функцию дохода центра.
Рассмотрим следующую задачу - пусть для некоторой ОС ?
выполнено предположение А.3. Тогда в ней реализуемыми являют-
ся любые действия агента, и минимальные затраты на стимулиро-
вание (5) могут обращаться в бесконечность лишь при бесконеч-
ных затратах агента. Если в той же ОС на систему стимулирование
наложено ограничение C, то минимальные затраты на стимулиро-
вание обратятся в бесконечность не только при бесконечных затра-
тах агента, но и при его затратах, превышающих величину ограни-
чения на стимулирование (см.(2)).


28
Этого можно избежать следующим образом: определим "но-
вую" функцию дохода центра:
? H ( y ), ? ( y ) ? C
(11) H?(y) = ? .
? ?, ? ( y ) > C
?
Обозначим ?'? - организационную систему, отличающуюся от
? функцией дохода центра (11). Если в ОС ? выполнялось А.3', то
в ОС ?'? уже будет иметь место более слабое условие А.3. Легко
видеть, что решения задач синтеза оптимальных функций стиму-
лирования в обеих ОС совпадают, причем минимальные затраты на
стимулирование в ОС ?'? определяются уже более простым обра-
зом (ср. с (5)-(6)):
(12) ?minM(y) = min {?(y) | y ? P(?)}, y ? A.
? ?M
Итак, справедлив следующий результат.
Утверждение 3. Решение задачи стимулирования в ОС с огра-
ничением А.3' и минимальными затратами на стимулирование (5)-
(6) эквивалентно решению задачи стимулирования в ОС с ограни-
чением А.3 при условии (11) и затратами на стимулирование (12).
Замечая, что результат утверждения справедлив при любых
целевых функциях центра, получаем следующее утверждение как
комбинацию результатов двух предыдущих утверждений.
Утверждение 4. Пусть M1 ? M, M2 ? M - два подкласса допус-
тимых систем стимулирования, для которых выполнено (7), где
минимальные затраты на стимулирование определяются (12).
Тогда KM1 ? KM2.
Анализ задач стимулирования, проведенный выше (см. утвер-
ждения 1-4), показывает, что для того, чтобы установить сравни-
тельную эффективность той или иной системы стимулирования (в
прямых и обратных задачах первого и второго рода при практиче-
ски любых комбинациях предположений о свойствах параметров
ОС) достаточно проанализировать минимальные затраты на стиму-
лирование (12) в рамках предположений А.1, А.2 и А.3. Все ос-
тальные расширения этой модели (наличие альтернативного уров-
ня гарантированной полезности агента, его индивидуального нуля
полезности, внешних ограничений на абсолютную величину сти-


29
мулирования) либо непосредственно к ней сводятся (эквивалент-
ны), либо требуют незначительных модификаций.
Пример 2. Приведем графическую интерпретацию описанного
выше метода решения задач стимулирования второго рода. На
рисунке 3 изображены графики функций: H(y) и (c(y) + U ); об-
ласть действий, реализуемых с точки зрения как индивидуальной
рациональности (?(y*) ? c(y*) + U ) и согласованности стимулиро-
вания (? y ? A ?(y*) – c(y*) ? ?(y) – c(y)), так и с точки зрения
неотрицательности целевой функции центра (не заключая кон-
тракт, центр всегда имеет возможность получить нулевую полез-
ность, так как в рамках предположения А.4 H(0) = 0).
Множество действий агента и соответствующих значений це-
левых функций, удовлетворяющих одновременно всем перечис-
ленным выше ограничениям (согласования, индивидуальной ра-
циональности и др., как для центра так и для агента) - «область
компромисса» заштрихована на рисунке 3.
Оптимальным реализуемым действием y* является действие,
максимизирующее в области компромисса разность между дохо-
дом центра и затратами агента. Легко видеть, что при неизменных
функциях дохода и затрат с ростом величины U область компро-
мисса вырождается.



c(y) + U
H(y)



A

B
U
y
y*
0

Рис. 3. Оптимальное решение детерминированной
задачи стимулирования второго рода

30
Область компромисса является чрезвычайно важным с мето-
дологической точки зрения понятием. Ее непустота отражает
наличие возможности согласования интересов центра и агента в
существующих условиях. Поясним последнее утверждение.
В формальной модели стратегии участников ограничены соот-
ветствующими допустимыми множествами. Учет ограничений
индивидуальной рациональности агента (условно можно считать,
что параметр резервной зарплаты U , фигурирующий в условии
участия, отражает ограничения рынка труда) и центра (условно
можно считать, что неотрицательность целевой функции центра
отражает ограничения финансовой эффективности деятельности
центра – затраты на стимулирование агента не должны превышать
доход от результатов его деятельности), а также условий согласо-
вания, приводит к тому, что множество «рациональных» стратегий1
– область компромисса – оказывается достаточно узкой.
Фактически, компромисс между центром и агентом заключа-
ется в дележе полезности, равной разности полезностей в точках А
и В на рисунке 3. Делая первый ход (предлагая контракт), центр
«забирает» эту разность себе, вынуждая агента согласиться с ре-
зервным значением полезности. Легко проверить, что в противопо-
ложной ситуации, когда первый ход делает агент, предлагая кон-
тракт центру, нулевую полезность получает центр, а агент
«забирает» разность полезности между точками А и В себе [25, 49].
Условие оптимальности в рассматриваемой модели (в предпо-
ложении дифференцируемости функций дохода и затрат, а также
вогнутости функции дохода центра и выпуклости функции затрат
dH ( y * ) dc( y * ) dH ( y )
агента) имеет вид: . Величина в экономике
=
dy dy dy
называется предельной производительностью агента (MRP), а
dc( y * )
величина – его предельными затратами (MC). Условие
dy
оптимума (MRP = MC) – определяет так называемую эффектив-
ную заработную плату. •
Как следует из сказанного выше, в рамках введенных предпо-
ложений система стимулирования QK-типа является оптимальным
1
См. также концепцию ограниченной рациональности в [81, 139].
31
решением задач стимулирования первого и второго рода. Казалось
бы, что можно еще "вытянуть" из этой задачи? Все дело в том, что
мы считали, что квазикомпенсаторная система является допусти-
мой (см. предположения А.3 и А.3’). Однако, на практике это не
всегда так - центр может быть жестко ограничен некоторым фик-
сированным классом систем стимулирования, причем эти ограни-
чения могут быть как экзогенными - например, определяться пра-
вовыми нормами, регулирующими оплату труда, так и
эндогенными - по тем или иным причинам центр может быть
склонен к использованию, например, сдельной или повременной
оплаты, а не к простой компенсации затрат1. Поэтому одна из задач
настоящего исследования заключается в том, чтобы оценить срав-
нительную эффективность различных базовых систем стимулиро-
вания. Базовыми мы будем называть простейшие, и в тоже время
широко распространенные на практике, системы стимулирования,
подробно рассматриваемые в последующих разделах настоящей
работы.
Приводимое ниже описание результатов исследования базо-
вых систем стимулирования выполнено в рамках следующего
общего подхода: для фиксированного класса систем стимулирова-
ния определяются минимальные затраты на стимулирование, затем
сравниваются затраты на стимулирование для различных классов.
Априори можно сказать, что так как "идеалом" являются "абсо-
лютно оптимальные" квазикомпенсаторные системы стимулирова-
ния, то эффективность любой системы стимулирования будет не
выше (а затраты на стимулирование, соответственно, не ниже), чем
у систем QK-типа. Однако, важно не только качественное соотно-
шение эффективностей, так как ключевым является вопрос именно
о количественных потерях в эффективности (приросте в мини-
мальных суммарных затратах на стимулирование) - только зная

1
Более того, затраты агента могут быть в силу тех или иных причин
(например, неполной информированности или присутствия внешней
неопределенности и т.д.) неизвестны центру. Тогда возможно использо-
вание механизмов с сообщением информации от агента центру [12, 71],
механизмов, использующих процедуры устранения неопределенности [72]
и др. Детальное исследование этого класса задач выходит за рамки
настоящей работы.
32
величину этих потерь управляющий орган может принимать реше-
ние о целесообразности использования конкретной системы сти-
мулирования [16, 72]. Так, например, использование унифициро-
ванных (одинаковых для всех агентов многоэлементной ОС)
систем стимулирования уменьшает информационную нагрузку на
центр, но и приводит к снижению эффективности самого стимули-
рования. Решение о разумности компромисса между выигрышем в
информационной нагрузке и потерями в эффективности требует,
как минимум, оценки этих величин.
Основным инструментом оценки потерь в эффективности в
настоящем исследовании являются приведенные выше результаты
о соотношении эффективности и минимальных затрат на стимули-
рование, поэтому достаточным оказывается вычисление разности
или отношения показателей эффективности или соответствующих
затрат на стимулирование.
Закончив вводную часть, в которой описан и развит инстру-
ментарий для дальнейшего исследования, перейдем к перечисле-
нию и исследованию собственно базовых систем стимулирования.

1.3. Базовые системы стимулирования

Перечислим базовые системы стимулирования в одноэле-
ментных детерминированных, то есть функционирующих в усло-

<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>