<< Пред. стр.

стр. 4
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

виях полной информированности о всех существенных внешних и
внутренних параметрах, организационных системах [48].
Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характери-
зуются тем, что агент получает постоянное вознаграждение (как
правило, равное максимально возможному или заранее установ-
ленному значению), при условии, что выбранное им действие не
меньше заданного, и нулевое вознаграждение, при выборе мень-
ших действий (см. рисунок 4):
?C , y ? x
(1) ?С(x,y) = ? .
0, y < x
?
Параметр x ? X называется планом - желательным с точки
зрения центра состоянием (действием, результатом деятельности и
т.д.) агента.
33
Системы стимулирования С-типа содержательно могут интер-
претироваться как аккордные, соответствующие фиксированному
вознаграждению при заданном результате (например, объеме работ
не ниже оговоренного заранее, времени и т.д. - см. ниже более
подробно). Другая содержательная интерпретация соответствует
случаю, когда действием агента является количество отработанных
часов, то есть, вознаграждение соответствует, например, фиксиро-
ванному окладу без каких либо надбавок и оценки качества дея-
тельности.

?С(x,y)


C



y
0 x
Рис. 4. Скачкообразная система стимулирования
Величины, соответствующие системам стимулирования С-
типа, будем индексировать "С", например MC - множество скачко-
образных систем стимулирования и т.д.
Отметим, что большинство базовых систем стимулирования
являются параметрическими - например, класс MC ? M определя-
ется заданием, помимо (1), множества допустимых планов X (отно-
сительно которого обычно предполагают, что оно совпадает с
множеством допустимых действий агента: X = A, или с множест-
вом действий, реализуемых при заданных ограничениях механизма
стимулирования).
Квазискачкообразные системы стимулирования (QC-типа) от-
личаются от скачкообразных тем, что вознаграждение выплачива-
ется агенту только при точном выполнении плана (см. рисунок 5):
?C , y = x
(2) ?QС(x,y) = ? .
0, y ? x
?
Следует отметить, что системы стимулирования QC-типа яв-
ляются достаточно экзотическими (особенно в условиях неопреде-

34
ленности непонятно, что понимать под точным выполнением
плана) и редко используются на практике.

?QC(x, y)

.
C



y
0 x
Рис. 5. Квазискачкообразная система стимулирования

Множество квазискачкообразных систем стимулирования обо-
значим MQC.
Отметим, что о скачкообразных и квазискачкообразных сис-
темах стимулирования имеет смысл говорить в рамках предполо-
жения А.3'. Если на абсолютную величину вознаграждения агента
не наложено никаких ограничений (см. предположение А.3), то
необходимо доопределить, что понимать под величиной C в (1) и
(2), то есть амплитуда "скачка", также как и план, может являться
переменной величиной, каковой мы и будем ее считать в системах
стимулирования С-типа и QС-типа в рамках предположения А.3
[69, 72, 73].
Компенсаторная система стимулирования (К-типа) характери-
зуется тем, что агенту компенсируют затраты при условии, что его
действия лежат в определенном диапазоне, задаваемым, например,
ограничениями на абсолютную величину индивидуального возна-
граждения:
?c( y ), y ? x
(3) ?K(x,y) = ? ,
y>x
?0,
где в рамках предположения А.2’ x ? c -1(C), c –1(?) – функция, об-
ратная функции затрат агента, то есть центр может компенсировать
агенту затраты при y ? x и не оплачивать выбор больших действий
(см. рисунок 6).


35
Множество компенсаторных систем стимулирования обозна-
чим MK.
?K(x, y) c(y)


c(x)


y
0 x
Рис. 6. Компенсаторная система
стимулирования
Квазикомпенсаторные системы стимулирования (QK-типа) от-
личаются от компенсаторных тем, что вознаграждение выплачива-
ется агенту только при точном выполнении плана (см. рисунок 7):
?c( y ), y = x
(4) ?QK(x,y) = ? .
0, y ? x
?
Множество квазикомпенсаторных систем стимулирования
обозначим MQK. Этот класс систем стимулирования относительно
подробно описан выше в разделах 1.1 и 1.2.

?QK(x, y) c(y)

.
c(x)



y
0 x
Рис. 7. Квазикомпенсаторная система
стимулирования
Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). На
практике широко распространены системы оплаты труда, основан-
ные на использовании постоянных ставок оплаты: повременная
оплата подразумевает существование ставки оплаты единицы
36
рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата -
существование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объе-
диняет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо
пропорционально его действию (количеству отработанных часов,
объему выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты ? ? 0
является коэффициентом пропорциональности (см. рисунок 8):
(5) ?L(y) = ? y.


c(y)
?L(y)




?
y
0
Рис. 8. Пропорциональная система стимулирования
В более общем случае возможно, что часть вознаграждения
агента выплачивается ему независимо от его действий, то есть
пропорциональная система может иметь вид ?L(y) = ?0 + ? y.
Множество пропорциональных систем стимулирования обо-
значим ML.
Системы стимулирования, основанные на перераспределении
дохода (D-типа) используют следующую идею [69]. Так как центр
выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифи-
цировать его доход и доход от деятельности всей организационной
системы. Поэтому возможно основывать стимулирование агента на
величине дохода центра - положить вознаграждение агента равным
определенной (например, постоянной) доле дохода центра1:
(6) ?D(y) = ? H(y),
где ? ? [0; 1]. На сегодняшний день формальные модели с пере-
менной долей ?(y), к сожалению, не исследованы. Множество

1
Следует отметить, что согласно действующему законодательству
доходы по акциям и другие доходы от участия работников в собственно-
сти предприятия не относятся к фонду заработной платы [92 и др.].
37
систем стимулирования, основанных на перераспределении дохо-
да, обозначим MD.
Еще раз отметим, что системы стимулирования C, K, L и D-
типа являются параметрическими: для определения конкретной
скачкообразной системы стимулирования достаточно задать пару
(x, C); конкретная компенсаторная система стимулирования одно-
значно определяется функцией затрат агента (и, быть может, пла-
ном x); для определения конкретной пропорциональной системы
стимулирования достаточно задать ставку оплаты ?; для определе-
ния конкретной системы стимулирования, основанной на перерас-
пределении дохода, достаточно задать норматив ?.
Степенные системы стимулирования представляют собой дос-
таточно искусственную конструкцию, когда вознаграждение агента
пропорционально его затратам в определенной степени:
(7) ?B(y) = ? c?(y),
где ? ? (0; 1]. Использование степенных систем стимулирования
оказывается эффективным в многоэлементных ОС с неопределен-
ностью [6, 30, 69, 73]. В настоящей работе рассматривать их под-
робно мы не будем.
По аналогии с тем как это делалось для скачкообразных и
компенсаторных систем стимулирования, можно ввести квазили-
нейные системы стимулирования (QL-типа), при использовании
которых агент получает вознаграждение, пропорциональное плану,
в случае его выполнения, и нулевое вознаграждение во всех ос-
тальных случаях. Аналогично определяются системы стимулиро-
вания QD-типа.
Перечисленные выше системы стимулирования являются про-
стейшими, представляя собой элементы "конструктора", используя
которые можно построить другие более сложные системы стиму-
лирования. Для возможности такого "конструирования" необходи-
мо определить операции над базовыми системами стимулирования.
Для одноэлементных детерминированных ОС достаточно ограни-
читься операциями следующих трех типов.
Первый тип операции – переход к соответствующей "квази"-
системе стимулирования описан выше - вознаграждение считается
равным нулю всюду, за исключением действия, совпадающего с
планом. В детерминированных организационных системах "обну-
38
ление" стимулирования во всех точках, кроме плана, в рамках
гипотезы благожелательности практически не изменяет свойств
системы стимулирования, поэтому в ходе дальнейшего изложения
мы не будем акцентировать внимание на различии некоторой
системы стимулирования и системы стимулирования, получаю-
щейся из исходной применением операции первого типа.
Второй тип операции – разбиение множества возможных дей-
ствий на несколько подмножеств и использование различных
базовых систем стимулирования на различных подмножествах.
Получающиеся в результате применения операции второго типа
системы стимулирования будем называть составными1 и обозна-
чать последовательной записью обозначений ее компонент [51].
Например, центр может фиксировать планы x1 и x2 (x1 ? x2) и
использовать систему стимулирования С-типа со скачком в точке
x1 при действиях агента, меньших x2, и пропорциональную систему
стимулирования при действиях агента, превышающих план x2
(содержательные интерпретации очевидны). Эскиз получающейся
при этом системы стимулирования CL-типа приведен на рисунке 9.
?CL(x1, x2, y)

?
C
?C
?L
y
0 x2
x1

Рис. 9. Система стимулирования CL-типа (составная)

Понятно, что к одной и той же системе стимулирования можно
применять операцию второго типа несколько раз. Возможно также
применение операции второго типа к результатам ее предшест-
вующего применения и т.д. Например, применяя операцию второго
типа к системе стимулирования CL-типа, изображенной на рисунке
1
В литературе иногда для обозначения этого класса систем стимулиро-
вания используется термин «дифференциальные системы стимулирова-
ния» [17].
39
9, то есть добавляя условие, что система стимулирования является
скачкообразной при y ? x3 ? x2, получим систему стимулирования
CLC-типа. Применяя к ней, в свою очередь, например, операцию
первого типа, получим систему стимулирования QCLC-типа и т.д.
Третий тип операции – алгебраическое суммирование двух
систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование
входит в целевые функции участников системы аддитивно). Ре-
зультат применения операции третьего типа будем называть сум-
марной системой стимулирования и обозначать "суммой" исход-
ных систем стимулирования. Эскиз системы стимулирования C+L-
типа, получающейся в результате применения операции третьего
типа к системам стимулирования C-типа и L-типа, изображен на
рисунке 10.
?C+L(x, y)



?C
C
?L

?
y
0 x

Рис. 7. Система стимулирования C+L-типа (суммарная)

Операцию третьего типа также можно применять последова-
тельно к результатам предшествующих ее применений, получая,
например, системы стимулирования C+L+K-типа и т.д. Возможно
также ее комбинированное применение с операциями первого и
второго типа.
Получающиеся в результате последовательного применения
конечное число раз1 операций первого, второго или третьего типа к


1
Несмотря на то, что число исходных систем стимулирования конечно
(равно четырем – C, K, L и D), применение к ним конечное число раз
операций первого, второго или третьего типа порождает бесконечное
множество систем стимулирования, хотя бы потому, что в операциях
40
системам C-типа, или K-типа, или L-типа или D-типа (которые мы
назовем основными), а также к результатам предшествующих их
применений, назовем производными от исходных.
Базовыми системами стимулирования назовем системы
стимулирования C-типа, K-типа, L-типа и D-типа, а также все
производные от них (в оговоренном выше смысле) системы
стимулирования.
Итак, базовые системы стимулирования, полученные в резуль-
тате применения только операций второго типа, названы состав-
ными. Базовые системы стимулирования, полученные в результате
применения только операций третьего типа, названы суммарными.
Основные, составные и суммарные системы стимулирования будем
считать простыми базовыми. Суммарные составные системы
стимулирования назовем сложными базовыми системами стиму-
лирования.
Число различных суммарных систем стимулирования опреде-
ляется элементарно. Имеются следующие варианты: MC+C, MC+K,
MC+L, MC+D, MK+L, MK+D, ML+D (класс MK+K эквивалентен классу MK,
а класс ML+L эквивалентен классу ML), MC+K+L, MC+K+D, MC+L+D,
MK+L+D, MC+K+L+D. Учитывая, что классы MA1+A2 и MA2+A1, где A1, A2
? {C, K, L, D }1, эквивалентны, получаем всего двенадцать2 классов
суммарных систем стимулирования.
Сложнее дело обстоит с составными системами стимулирова-
ния - их число зависит от числа точек разбиений множества допус-
тимых действий агента. Поэтому ограничимся составными систе-
мами стимулирования, включающими не более двух комбинаций.
Учитывая, что комбинация компенсаторной системы стимулирова-
ния с собой эквивалентна исходной, получаем пятнадцать пар: MCC,
MCK, MCL, MCD, MKC, MKL, MKD, MLL, MLC, MLK, MLD, MDD, MDC, MDK,

второго типа используются операции, зависящие от непрерывных пара-
метров (планов и т.д.).
1
Условимся, что система стимулирования А-типа является обозначени-
ем произвольной базовой системы стимулирования.
2
Понятно, что можно рассматривать суммарные системы стимулиро-
вания, состоящие из трех и более «слагаемых», однако такие сложные
системы стимулирования на практике встречаются редко, поэтому
рассматривать их подробно мы не будем.
41
MDL, то есть пятнадцать классов составных систем стимулирова-
ния.
Суммируя четыре основных, двенадцать суммарных и пятна-
дцать составных (двойных), получаем 31 простую базовую систему
стимулирования.
Таким образом, перечислив скачкообразные, компенсаторные,
пропорциональные и основанные на перераспределении дохода
системы стимулирования и определив три операции над ними, мы
получили возможность генерировать значительное число различ-
ных систем стимулирования.
Следует вспомнить, что мы рассматриваем теоретико-игровые
модели механизмов стимулирования в организационных системах,
поэтому необходимо изучить насколько полно введенные базовые
системы стимулирования охватывают используемые на практике
формы индивидуальной заработной платы.

ГЛАВА 2. ФОРМЫ И СИСТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ
ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ
И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Системой оплаты труда называется способ определения раз-
меров вознаграждения в зависимости от затрат, результатов труда
и т.д. Те или иные конкретные системы оплаты труда выделяются в
рамках более общих форм оплаты труда. Поэтому рассмотрим
сначала формы заработной платы, а затем для каждой из форм
перечислим основные системы оплаты.
Различают следующие формы индивидуальной заработной
платы [1, 19, 26, 35, 42, 52, 57, 64, 74, 78, 79, 89, 94, 97]:
- тарифная, при использовании которой индивидуальное воз-
награждение агента не связано явным образом с количественными
показателями его деятельности, а определяется ее содержанием,
квалификационными требованиями и прочими нормативами (см.
подробное описание тарифной системы в [3-5, 52, 54, 55, 84 и
др.])1.

1
Так как тарифная форма заработной платы связана с показателями
индивидуальной деятельности косвенным образом (хотя величина пока-
42
Для оплаты труда руководителей и специалистов может ис-
пользоваться окладно-премиальная система оплаты, в которой
индивидуальное вознаграждение складывается из оклада (тарифная
система) и премии, определяющейся по результатам деятельности
организации, подразделения и т.д.
Разновидностью тарифной формы оплаты также являются так
называемые плавающие оклады, при использовании которых пока-
затели тарифной системы на каждый период рассчитываются с
учетом результатов деятельности в предыдущих периодах.
- повременная, при использовании которой индивидуальное
вознаграждение зависит от отработанного времени с учетом ква-
лификации и качества труда;
- сдельная, при использовании которой индивидуальное возна-
граждение зависит от количества произведенной продукции;
- участие в доходе (участие в прибылях, выплаты бонуса), на-
пример - приобретение акций компании (опционы);
- премии - дополнительное по сравнению с заработной платой
вознаграждение, выплачиваемое в определенных случаях.
Отдельной формой заработной платы, стимулирующей прода-
жи и не рассматриваемой подробно в настоящей работе, являются
комиссионные1.
Отметим, что перечисленные выше формы не являются рядо-
положенными. Так, например, разделение повременной и сдельной
заработной платы основывается на мере труда (то есть способе
измерения количества труда – см. также классификацию в [57]) –
соответственно – времени и количестве произведенной продукции.
Обе эти формы являются регулярными (выплачиваемыми в рамках
действующего трудового контракта) и зависящими явным и из-
вестным работнику образом от показателей его деятельности. При

зателей тарифной системы и является существенным мотивирующим
фактором [18, 32, 38, 44], в том числе - в соревновательных системах
[59, 73, 82, 90] ), то мы не будем рассматривать подробно ее формаль-

<< Пред. стр.

стр. 4
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>