<< Пред. стр.

стр. 6
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

линеаризацией системы стимулирования.

?L+C(y*, y)

?(y) = c(y)



C(y*)
y
y*
0

Рис. 16. Линеаризация вогнутой
функции стимулирования

Системы стимулирования,
основанные на перераспределении дохода (D-типа).
В работах [69, 71-73] при достаточно общих предположениях
показано, что использование систем стимулирования, основанных
на перераспределении дохода, неэффективно (в сравнении с ком-
пенсаторными системами стимулирования).
Другими словами, ? y* ? A величина
(3) ?(D, K) = ?minD(y*) - ?minQK(y*)
всегда неотрицательна. В рассматриваемом примере, так как функ-
ция дохода центра линейна по действию агента, то перераспреде-
ление дохода эквивалентно использованию пропорциональных
систем стимулирования - при этом ставка оплаты ? = ? b, то есть:
?minD(y*) = ?minL(y*) = 2(y*)2, ?(y*) = 2ay*/b, следовательно y* ? b/2a.
Эффективность системы стимулирования D-типа может быть
и в точности такой же, как и эффективность "абсолютно оптималь-
ной" квазикомпенсаторной системы стимулирования. Для этого
достаточно, например, "однотипности" функции затрат агента и
функции дохода центра.



54
Если в рассматриваемом примере H(y) = by2, где b > a, то
KD = KQK (правда, если a > b, то системами стимулирования D-типа
нельзя реализовать никаких действий, кроме нулевого).
Системы стимулирования LL-типа.
При использовании центром систем стимулирования LL-типа
целевая функция агента имеет вид:
?? y ? c( y ), y?x
(4) f(y) = ? 1 ,
? 2 y + (?1 ? ? 2 ) x ? c( y ), y ? x
?
где x - величина действия, при превышении которого увеличивает-
ся ставка оплаты (см. рисунок 11).
Пусть функция затрат агента удовлетворяет предположениям
А.1, А.2'' и А.3. Обозначим y1 = c ??1 (?1), y 2 = c ??1 (?2). Отметим,
* *

что в рамках введенных предположений эти точки существуют и
единственны, кроме того всегда выполнено: y1 ? y 2 , x ? y 2
* * *

Возможны следующие случаи:
1. y1 ? x ? y 2 , f( y1 ) ? f( y 2 ) (в рассматриваемом примере
* * * *

этому соответствует выполнение ?1 + ?2 ? 4ax), тогда агент выбе-
рет действие y1 , то есть второй "кусок" (со ставкой ?2) функции
*

стимулирования "не работает", при этом система стимулирования
эквивалентна пропорциональной;
2. y1 ? x ? y 2 , f( y1 ) ? f( y1 ) (в рассматриваемом примере
* * * *

этому соответствует выполнение ?1 + ?2 ? 4ax), тогда агент выбе-
рет действие y 2 , то есть первый "кусок" (со ставкой ?1) функции
*

стимулирования "не работает", но при этом система стимулирова-
ния не эквивалентна пропорциональной (см. оценку минимальных
затрат на стимулирование ниже);
3. y1 ? y 2 ? x, то есть получаем, практически, первый случай.
* *


4. x ? y1 ? y 2 , f( y1 ) ? f( y 2 ), то есть получаем, практически,
* * * *

второй случай.
Итак, интерес представляют (из-за отличия от систем L-типа)
второй и четвертый из описанных выше случаев. Очевидно,
?minLL( y 2 ) ? ?minL( y 2 ). Для рассматриваемого примера имеет место:
* *


55
(5) ?minL( y 2 ) - ?minLL( y 2 ) = (?2`- ?1) x.
* *

Из выражения (5) видно, что эффективность системы стиму-
лирования LL-типа возрастает с ростом параметра x ? y 2 . Если
*

отсутствуют ограничения на ставки оплаты, то получаем, что при
?1 = 0 при «стремлении» x к y 2 система стимулирования LL-типа
*

«стремится» к системе стимулирования С-типа со скачком в точке
x.
Содержательно, максимально эффективной является неоплата
(оплата с нулевой ставкой) действий, меньших плана, и компенса-
ция затрат при точном выполнении (и/или перевыполнении плана)
или пропорциональная оплата со ставкой, равной предельным
затратам агента в точке плана.
Качественно, более высокую по сравнении с системами сти-
мулирования L-типа эффективность систем LL-типа с последова-
тельно возрастающими ставками оплаты можно объяснить тем, что
последние "ближе" ("точнее аппроксимируют") к выпуклой функ-
ции затрат агента. Кусочно-линейные системы стимулирования
LLL-типа, LLLL-типа и т.д. с последовательно возрастающими
ставками оплаты будут еще точнее аппроксимировать возрастаю-
щую выпуклую функцию затрат агента и, следовательно, будут
иметь еще более высокую эффективность, приближаясь (по мере
увеличения числа составляющих) к эффективности компенсатор-
ной системы стимулирования.
Системы стимулирования СС-типа и С+С-типа, очевидно, эк-
вивалентны (имеют ту же эффективность и те же минимальные
затраты на стимулирование) базовым скачкообразным системам
стимулирования (с одним скачком), поэтому подробно рассматри-
вать их мы не будем.
Системы стимулирования L+C-типа и LL+С-типа.
Пусть функция затрат агента удовлетворяет предположениям
А.1-А.3 и c'(0)=0. Обозначим y1 = c ??1 (?1), y 2 = c ??1 (?2) (см.
* *

также системы стимулирования LL-типа). Система стимулирова-
ния LL+C-типа в зависимости от соотношения параметров может
* *
реализовывать одно трех из действий: y1 , x или y 2 , где x - точка
скачка.
56
По аналогии с исследованием систем LL-типа, для этого клас-
са систем стимулирования можно показать, что их эффективность
не ниже, чем эффективность систем L-типа и, естественно, не
выше, чем систем K-типа и C-типа.
Системы стимулирования C+D-типа.
Содержательно, при использовании систем стимулирования
C+D-типа индивидуальное вознаграждение агента складывается из
оклада (выплачиваемого при условии выполнения, например,
должностных обязанностей - тарифная система оплаты труда) и
компоненты, зависящей от результатов деятельности всей органи-
зационной системы, точнее говоря - дохода центра, выражающего
интересы системы в целом.
Обозначим ˜ (?, y) = c(y) - ? H(y). Тогда целевая функция
c
агента может быть записана в виде:
1

(6) f(?, y) = ?(y) - ˜ (?, y).
c
Произведя замену переменных (затрат), мы получили пара-
метрическую (параметр - ?) задачу синтеза оптимальной скачкооб-
разной системы стимулирования в ОС с целевой функцией агента,
определяемой (6), методы решения которой детально исследованы
(см. [71, 72 и др.]). Таким образом, задача поиска оптимальной
системы стимулирования C+D-типа решается в два этапа. На пер-
вом этапе для фиксированного ? ищется оптимальная система
стимулирования С-типа. На втором этапе ищется оптимальное
значение параметра ? ? [0; 1].
Системы стимулирования K+A-типа и C+A-типа2.
Относительно суммарных систем стимулирования следует
сделать следующее общее замечание. Пусть A и B - классы компо-
нент (слагаемых) некоторой суммарной системы стимулирования
из класса A+B. Условие реализуемости действия y* ? A' имеет вид:
? y ? A' ?A+B(y*) - c(y*) ? ?A+B(y) - c(y).




Отметим, что функция ˜ (?, y) может не удовлетворять тем предпо-
1
c
ложениям, которым удовлетворяет функция затрат c(y).
2
Напомним, что «А» обозначает произвольную базовую систему стиму-
лирования.
57
При этом минимальные затраты на стимулирование по реализации
действия y* равны
(7) ?min(A+B)(y*) = ?A(y*) + ?B(y*).
Свойство аддитивности минимальных затрат на стимулирова-
ние, отражаемое выражением (7), позволяет сделать важный вывод
о свойстве суммарных систем стимулирования, в которых одной из
компонент является компенсаторная или оптимальная (см. выше)
скачкообразная системы стимулирования. Так как одна из компо-
нент (оптимальная С-типа или К-типа) системы стимулирования
C+A-типа или K+A-типа компенсирует затраты агента по выбору
некоторого действия, то компонента А является "лишней" с точки
зрения реализуемости этого действия, играя роль дополнительной
мотивации (см. также ниже). Из вышесказанного и (7) следует, что
справедлива следующая оценка: ? y* ? A
(8) ?(K+A, K) = ?(C+A, C) = ?A(y*).
Выражение (8) дает возможность легко оценить "экономиче-
ские" потери от использования систем стимулирования C+A-типа
или K+A-типа по сравнению с системами стимулирования С-типа
или К-типа.
Содержательно (8) означает, что агент выбирает действие, при
котором достигается максимум "дополнительного" (с учетом пол-
ностью компенсированных его затрат) вознаграждения ?A(y). По-
этому анализ систем стимулирования C+A-типа или K+A-типа
вырождается и заключается в поиске системы стимулирования А,
которая будет: 1) иметь максимум в точке, которую хочет реализо-
вать центр; 2) обладать достаточным мотивирующим эффектом; 3)
иметь в точке максимума минимальное значение (с учетом второго
пункта требований).
Итак, мы рассмотрели основные свойства базовых систем сти-
мулирования: скачкообразных, компенсаторных, пропорциональ-
ных и основанных на перераспределении дохода и ряда производ-
ных от них систем стимулирования. Сводка полученных выше
оценок их сравнительной эффективности (оценок затрат на стиму-
лирование при любых допустимых действиях агента) приведена в
таблице 1.
Знак "?" ("?"), стоящий на пересечении некоторой строки и
столбца таблицы 1, означает, что в рамках введенных предположе-
58
ний при использовании системы стимулирования, соответствую-
щей строке, эффективность всегда не меньше (не больше) а, следо-
вательно, минимальные затраты на стимулирование не больше (не
меньше), чем при использовании системы стимулирования, соот-
ветствующей столбцу. Знак "?" означает, что соотношение затрат
на стимулирование зависит от конкретного случая - параметров
организационной системы, то есть свойств целевых функций и
допустимых множеств и т.д. – и требует дополнительного исследо-
вания в каждом из этих конкретных случаев.
Утверждение 5. Если выполнены предположения А.1-А.4, то
сравнительные эффективности базовых систем стимулирования
удовлетворяют соотношениям, приведенным в таблице 1.

С K L D LL LL+C C+D
? ? ? ? ? ?
С =
? ? ? ? ? ?
=
K
? ? ? ? ?
? ?
L
? ? ? ?
? ? ?
D
? ? ? ? ?
? ?
LL
? ? ? ? ?
? ?
LL+C
? ? ? ?
? ? ?
C+D

Таблица 1. Сравнительная эффективность
базовых систем стимулирования

Выше были выделены четыре основных, двенадцать суммар-
ных и пятнадцать составных (двойных), то есть всего 31 простая
базовая система стимулирования. Мы исследовали (в рамках пред-
положений А.1-А.3 о свойствах параметров модели организацион-
ной системы) с той или иной степенью детализации некоторые (K,
C, L, D, LL, L+С и др.) из базовых систем стимулирования, отра-
жающих наиболее часто используемые на практике системы инди-
видуальной заработной платы.
Полное исследование сравнительной эффективности всех ба-
зовых систем стимулирование подразумевает, как минимум, по-
парное сравнение соответствующих минимальных затрат на сти-
мулирование, результатами которого могла бы стать таблица типа
59
таблицы 1, имеющая 31 ? 31 = 961 ячейку. Заполнение такой таб-
лицы является трудоемкой, но, в принципе, реализуемой задачей. В
то же время, такое детальное исследование всех возможных ком-
бинаций представляется нецелесообразным по следующим причи-
нам.
Во-первых, выше при описании результатов исследования
комбинаций, вошедших в таблицу 1, мы зачастую вводили те или
иные предположения как относительно свойств целевых функций,
так и относительно соотношений конкретных параметров, явно
оговаривая или неявно подразумевая (будучи обоснованно уверен-
ными [69, 70, 72]), что небольшие изменения этих параметров не
повлияют на сделанные выводы и, в частности - на оценки сравни-
тельной эффективности.
Во-вторых, из приведенных результатов видно, что "техника"
анализа различных комбинаций практически одинакова (что и
является одной из основ упомянутой выше уверенности): следует
вычислить действия, реализуемые используемой системой стиму-
лирования, определить минимальные затраты на стимулирование и
сравнить их с соответствующими показателями для других базо-
вых систем стимулирования.
Таким образом, с одной стороны, учет всего многообразия
возможных вариантов достаточно трудоемок, с другой стороны
единообразие, простота и алгоритмичность их анализа свидетель-
ствуют о наличии единых (методологических и методических)
подходов к их изучению. Поэтому, наверное, нецелесообразно
исследовать все комбинации моделей, а лучше предоставить ис-
следователю операций возможность самостоятельно реализовать в
каждом конкретном случае единый подход к изучению как сущест-
вующих на практике систем оплаты, так и их формальных моделей.
Существенными для проведенного анализа являлись введен-
ные выше предположения о поведении агента - в частности: ис-
пользуемых им принципах рационального выбора, свойствах
функции затрат и т.д. Поэтому перспективным направлением
дальнейших исследований представляется ослабление этих пред-
положений, то есть расширение множества моделей и исследова-
ние возможности использования предложенного выше подхода


60
(анализ минимальных затрат на стимулирование) в этом более
широком их классе.
Кроме того, необходимо установить связь между теорией и
практикой, указав откуда «берутся» те или иные параметры, фигу-
рирующие в теоретико-игровых моделях стимулирования в органи-
зационных системах. Эта задача решается в последующих частях
настоящей работы. Более конкретно – во второй части рассматри-
вается взаимосвязь между теоретико-игровыми моделями стимули-
рования и моделями экономики труда; третья часть посвящена
обсуждению проблем идентификации функции дохода центра, то
есть экономических механизмов формирования фонда заработной
платы.




61
ЧАСТЬ II. ЭКОНОМИКА ТРУДА
И ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ

Экономика труда – раздел экономической теории, изучающий
функционирование рынка в сфере труда, то есть поведение работо-
дателей и работников в ответ на действие общих факторов: зара-
ботной платы, цен, условий труда и т.д. В контексте исследования
базовых систем стимулирования нас будет интересовать индивиду-
альное поведение на рынке труда (точнее те его составляющие,
которые определяются действующими на этом рынке механизмами
и системами стимулирования), то есть принципы принятия реше-
ний агентом, являющимся субъектом рынка труда.
В рамках моделей, использующихся в экономике труда
[53, 88, 96, 113, 119, 132, 134], параметры рыночного равновесия
определяются спросом и предложением (балансом спроса и пред-
ложения рабочей силы). Так как мы изучаем поведение отдельного
агента, то ограничимся рассмотрением моделей предложения
труда1.
Сделав маленькое отступление, отметим, что использование
условия равенства спроса и предложения рабочей силы позволяет
определить рыночную заработную плату. В то же время, для
фиксированных предприятия и работника существует эффективная
заработная плата (см. определение выше), которая соответствует
максимизации прибыли предприятия (при этом оптимальное дей-
ствие агента определяется из условия равенства его предельной
производительности и предельных затрат). Так как в определении
эффективной заработной платы фигурирует «рыночная» перемен-
ная, соответствующая ограничению пособия по безработице (или,
что то же самое, ограничению резервной заработной платы), то
эффективная заработная плата не ниже рыночной. Подчеркнув это
различие, напомним, что в настоящей работе мы исследуем модель
взаимодействия агента и центра (соответственно, работника и
предприятия), то есть в основном рассматривается именно эффек-
тивная, а не рыночная заработная плата.

1
Результаты исследования экономических моделей спроса на рабочую
силу подробно описаны в [113, 134, 138].
62
Прерогативой агента - стороны, предлагающей рабочую силу
на рынке труда является, в частности, определение (совместно с
работодателем – см. подробности в [96]) продолжительности рабо-
чего времени, понимаемой в широком смысле – и как продолжи-
тельность рабочего дня, и как возможную работу в течение непол-
ного рабочего дня и т.д. Для простоты будем считать, что
единственной альтернативой рабочему времени является время,
затрачиваемое на досуг, поэтому предложение труда эквивалентно
спросу на досуг1 [98, 129, 133, 135].
Опять же для упрощения изложения, пока не будет оговорено
особо, будем считать, что совокупный доход пропорционален
количеству отработанных часов, то есть предположим, что на
рынке труда используются только пропорциональные (повремен-
ные) системы стимулирования, в которых ставка оплаты постоянна
и не зависит от суммарного количества отработанных часов.
В рамках введенных предположений в равновесии для агента
альтернативные издержки одного часа досуга равны ставке зара-
ботной платы (и наоборот) – тому дополнительному заработку,
который мог бы быть получен при работе в течении этого часа.
Проанализируем поведение агента на рынке труда, то есть ис-
следуем его предпочтения в дилемме «труд – досуг», в рамках
которой характеристикой предложения труда является желаемая
продолжительность рабочего времени. Анализ будем проводить
последовательно усложняя описание модели поведения – от каче-
ственного вербального обсуждения к графическому анализу и,
наконец, к формальной математической модели2.

1
Обычно в экономике труда считается, что продолжительность рабо-
чего дня не может превышать T = 16 часов (как минимум 8 часов в
сутки человек должен тратить на сон, прием пищи и т.д.), то есть
рабочее время ? ? [0; T]. Если t – свободное время (время, которое тра-
тится на досуг), то выполнено: ? + t = T.
2
Интересно отметить, что все выводы, получаемые в рамках качест-
венного анализа, остаются в силе и при графическом анализе. То же
самое соотношение справедливо для графического и формального анали-
за. Более того, чем более «формализованное» описание используется
исследователем, тем более детальные и конструктивные (в рамках
модели) выводы он может сделать.
63
В экономике труда считается, что индивидуальное поведение

<< Пред. стр.

стр. 6
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>