<< Пред. стр.

стр. 8
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>


Из всех базовых систем стимулирования только компенсатор-
ные зависят непосредственно от затрат агента. Поэтому при рас-
смотрении остальных базовых систем стимулирования учет полез-
ности агента будет производиться не столь явным образом, как это
делалось выше для компенсаторных. Реализуемое действие будем
обозначать как и ранее t* (t* = T - ?*). Аналогия приводимых ниже
результатов с результатами анализа пропорциональных систем
˜
стимулирования следующая – функция поощрения ? (t ) являет-
ся бюджетным ограничением, которого в точке оптимума
должна "касаться" кривая безразличия агента.


73
Системы стимулирования С-типа.
Напомним, что при использовании скачкообразных систем
стимулирования ?C(?) агент поощряется на фиксированную вели-
чину только в том случае, если его действие (продолжительность
рабочего времени ?) не меньше, чем заданный норматив x. Соот-
˜
ветствующая функция ? C (t ) определяется следующим образом:
агент поощряется на фиксированную величину только в том слу-
чае, если продолжительность его свободного времени t не больше,
чем заданный норматив x.
На рисунке 23 представлены: скачкообразная система стиму-
˜
лирования ? C (t ) со скачком в точке x; кривая безразличия ? = U
полезности обозначена пунктиром, она совместно с ограничением
механизма стимулирования C определяет минимальную продолжи-
тельность свободного времени tmin, которую центр может побудить
выбрать агента; кривая безразличия функции полезности (соответ-
ствующая максимальному при данной системе стимулирования
значению полезности агента) обозначена непрерывной линией, эта
˜
кривая безразличия характерна тем, что она касается1 ? C (t ) в
точке А.

q
A
C
˜
? C (t )

?? U
?= U

t, ?
0 x = t*
t m in T

Р и с. 2 3 . С к а ч к о о б р а зн а я ф ун к ц и я с т и м ули р о в а н и я


1
Оптимальная продолжительность рабочего времени (то есть продол-
жительность, максимизирующая полезность агента при данной зарпла-
те) в рассматриваемом случае определяется уже не «дифференциальны-
ми» условиями первого порядка (условие касания), а общим видом условий
реализуемости действия (условий глобального максимума недифференци-
руемой функции).
74
Значение времени досуга, равное tmin, соответствует макси-
мальной продолжительности рабочего времени, которое центр
может побудить отработать агента, используя скачкообразные
системы стимулирования, ограниченные сверху константой C
(доход агента, равный C, при t = tmin обеспечивает ему минималь-
ный уровень полезности, соответствующий резервной заработной
плате).
Системы стимулирования L-типа (то есть линейные - с посто-
янной ставкой оплаты) подробно рассмотрены выше.
Остановимся более подробно на взаимосвязи сдельной и по-
временной оплаты. Как отмечалось выше (см. вторую главу), если
результат деятельности агента, достигаемый за единицу времени
(являющуюся основой отсчета при повременной оплате – минута,
час, день и т.д.), постоянен и не зависит от количества уже отрабо-
танных часов, то с точки зрения теоретического анализа сдельная и
повременная системы оплаты полностью эквивалентны – между
ними существует линейная связь (то есть результат деятельности y
прямо пропорционально рабочему времени ?). Если результат
деятельности агента, достигаемый за единицу времени, зависит от
количества уже отработанных часов, то между повременной и
сдельной оплатой существуют различия.
В работах зарубежных исследователей по экономике труда
[101] обычно принимается следующий вид зависимости между
результатами деятельности y и текущей продолжительностью
рабочего времени ? (см. рисунок 24). На рисунке 25 изображен
dy (? )
график производной кривой y(?) – кривая производительно-
d?
сти деятельности агента (результат деятельности, достигаемый в
единицу времени).
Содержательно, низкая производительность в начале рабочего
дня обусловлена эффектом «врабатывания» (или адаптации) –
агент переключается (промежуток времени [0; ?1]) на новый (по
сравнению, например, с отдыхом) вид деятельности – работу.
Постепенно производительность растет (промежуток времени
[?1; ?2], достигая максимума в момент времени ?2 (или в более
общем случае в некотором интервале времени). Затем, после мо-

75
мента времени ?2, начинает сказываться, например, усталость, и
производительность начинает убывать.


dy(? )
y
d?
y3


y2


y1 ? ?
?2 ?2
?1 ?1
?3 ?3
0 0
Рис. 24. Зависимость результата Рис. 25. Производительность
(кумулятивного) деятельности деятельности агента
агента от времени

В многочисленных исследованиях (проведенных в основном в
доперестроечный период) отечественных ученых [2, 7, 27, 77]
также встречаются кривые (зависимости производительности труда
от времени в течение рабочего дня1) типа приведенных на рисунке
25. Эскиз графика характерной зависимости производительности
труда рабочих (с учетом перерыва на обед) от времени изображен
на рисунке 26 (нулевой момент времени соответствует началу
рабочего дня; во время обеденного перерыва – на интервале [?1; ?2]
– производительность равна нулю; момент времени ?3 соответству-
ет окончанию рабочего дня). Содержательные интерпретации
участков возрастания, постоянства и убывания производительности
труда очевидны.




1
Следует отметить, что и отечественными, и зарубежными учеными
исследовались зависимости производительности труда от времени не
только в течение рабочего дня, но и в течение рабочей недели, месяца,
года и т.д.
76
dy
d?




?
?3
?2
?1
0

Рис. 26. Зависимость производительности труда
от времени в течение рабочего дня
Нелинейное изменение результата деятельности агента во
времени позволяет выделить два «типа» агентов [101], которых
следует оплачивать по-разному. Поясним последнее утверждение.
Если принять, что функция затрат агента имеет вид, изображенный
на рисунке 24, то при использовании центром компенсаторной
системы стимулирования кривые безразличия агента могут касать-
ся кривой бюджетного ограничения в одной из двух характерных
точек – точке А, в которой кривая бюджетного ограничения вогну-
та (первый «тип»), или в точке В, в которой кривая бюджетного
ограничения выпукла (второй «тип» – см. рисунок 27).

q


A
A’


В’
В
t, ?
0 T
Рис. 27. Два «типа» агентов



77
Если цель центра заключается в том, чтобы при минимальном
вознаграждении агента побуждать его к увеличении продолжи-
тельности рабочего времени, то для агентов первого типа следует
использовать повременную систему (пропорциональную, в которой
показателем является продолжительность рабочего дня) стимули-
рования, а для агентов второго типа – сдельную (компенсаторную,
в которой показателем является результат деятельности) – см.
горизонтальные прямые и точки А, А’ и В, В’ на рисунке 27.
Системы стимулирования D-типа. Напомним, что в системах
стимулирования, основанных на перераспределении дохода, возна-
граждение агента пропорционально (с коэффициентом пропорцио-
нальности не зависящим от действия агента) доходу центра H(y),
который зависит от действия агента, то есть ?D(?) = ? H(?),
? ? [0; 1].
Если функция дохода центра вогнутая (что обычно предпола-
гается как в теоретико-игровых, так и в экономических моделях
˜
[39, 41, 43]), то функции ?D(?) и ? D (t) также являются вогнутыми.
На рисунке 28 изображены функции стимулирования ?D(?) и
˜
? D (t), а также кривая безразличия, соответствующая максималь-
ному значению полезности агента (эта кривая касается кривой
˜
? D (t) в точке А).

q
?D(?)
˜
? D (t )
A

?? U
?= U

t, ?
0 *
T/2 t T
Рис. 29. Функция стимулирования D-типа



78
Вогнутые функции стимулирования.
Пусть функция стимулирования (бюджетное ограничение) во-
гнутая, а кривая безразличия агента – выпуклая (см. рисунок 29).
Тогда для данной системы стимулирования можно произвести
линеаризацию (см. выше), то есть найти систему стимулирования
L+C-типа, реализующую то же действие, что и исходная система
стимулирования. Величина qT называется нетрудовым доходом
(она равна доходу агента при нулевом рабочем времени).

q
?? U
˜
? (t )
A
(t)

?
˜
? L+C (t * )
qT
(t)
t, ?

0 t* T

Рис. 29. Линеаризация вогнутой функции
стимулирования
Итак, мы рассмотрели описание основных базовых систем
стимулирования в терминах экономики труда. Используя получен-
ные результаты, легко получить аналогичные описания для осталь-
ных базовых систем стимулирования. Проиллюстрируем возмож-
ность переноса на примере составных и суммарных систем
стимулирования.
Системы стимулирования LL-типа (составные). Напомним, что
составной системой стимулирования LL-типа называется такая
система стимулирования, в которой агент поощряется пропорцио-
нально действию, причем на различных участках множества воз-
можных действий A = [0; T] коэффициенты пропорциональности
?1 и ?2 различны. Так как выше было показано, что оптимальная
система стимулирования должна быть возрастающей и выпуклой,
то рассмотрим случай, когда 0 < ?1 ? ?2 (при ?1 = ?2 получим

79
подробно рассмотренную выше систему стимулирования L-типа).
Условием оптимальности является равенство ставки оплаты и
альтернативной стоимости одного часа досуга. Следовательно,
возможны три варианта – кривая безразличия полезности агента
касается бюджетной кривой, имеющей вид ломаной, либо на ли-
нейном участке с углом наклона ?1 (точка А - см. рисунок 30), либо
на линейном участке с углом наклона ?2 (точка В - см. рисунок 31),
либо на обоих участках сразу (точки А и В - см. рисунок 32) – см.
также описание систем стимулирования LL-типа в разделе 1.3.

q q q


В
В
?2 ?2 ?2

A A
?1 t ?1 t ?1 t
0 0
x T 0
x T x T
Рис. 30. Рис. 31. Рис. 32.
Система стимулирования LL-типа

Системы стимулирования L+C-типа (суммарные). Напомним,
что суммарной системой стимулирования L+С-типа называется
такая система стимулирования, при использовании которой агент
поощряется пропорционально действию, причем, если его действие
(количество отработанных часов) превышает норматив x, то ему
доплачивается постоянная величина C. Как и ранее, возможны три
варианта – кривая безразличия полезности агента касается бюд-
жетной кривой, имеющей вид разрывной прямой, на линейном
участке с углом наклона ? либо правее точки x (точка А - см. рису-
нок 33), либо левее этой точки (точка В - см. рисунок 34), либо, что
не исключено в силу выпуклости кривых безразличия, одновре-
менно в точке x и правее ее (точки А и В - см. рисунок 35).
80
q q q



В
? ? ? В

A A
? t ? ?
t t
0 0
x T 0
x T x T
Рис. 33. Рис. 34. Рис. 35.
Система стимулирования L+С-типа

Итак, мы рассмотрели взаимосвязь между теоретико-игровыми
моделями стимулирования и экономическими моделями предло-
жения труда. Проведенный анализ позволил не только провести
содержательные аналогии, но и установить количественные соот-
ношения между параметрами этих двух классов моделей.
В контексте настоящего исследования важный качественный
вывод, который можно сделать – это то, что изучение моделей
индивидуального поведения на рынке труда (точнее говоря – выяв-
ление зависимости желательной продолжительности рабочего
времени от ставки оплаты и определение на основе этой информа-
ции свойств функции полезности [50, 103, 105, 106, 118, 123])
позволяет использовать функцию затрат, которая является сущест-
венной компонентой теоретико-игровой модели. Значит, для того,
чтобы найти функцию затрат, необходимо знать функцию индиви-
дуальной полезности или более частные зависимости, определяю-
щие поведение агента на рынке труда, что выдвигает конструктив-
ные требования к процедуре идентификации [56, 91, 95] систем
стимулирования в реальных организационных системах [47, 50].




81
ЧАСТЬ III. МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ФОНДА ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ

В модели индивидуального стимулирования, рассмотренной в
первой части настоящей работы, предпочтения участников органи-
зационной системы описывались их целевыми функциями. Целевая
функция центра ?(?, y) представляла собой разность между его
доходом H(y) от деятельности агента y ? A, принадлежащего до-
пустимому множеству A, и стимулированием ?(y), ?(?) ? M, при-
надлежащим допустимому множеству M, то есть:
?(?, y) = H(y) - ?(y).
Целевая функция агента f(?, y) являлась разностью между его
«доходом» - стимулированием, то есть вознаграждением, выплачи-
ваемым ему центром, и затратами c(y):
f(?, y) = ?(y) – c(y).
Таким образом, при рассмотрении задач стимулирования мо-
дель организационной системы задается предпочтениями участни-
ков в отсутствии стимулирования и допустимыми множествами:
? = {H(?), c(?), M, A}. При описании той или иной реальной органи-
зационной системы множества допустимых стратегий (функций
стимулирования и действий агента), как правило идентифицируют-
ся достаточно просто1.
Если деятельность агента оценивается такими показателями
как отработанное время, объем выпуска, объем реализованных
товаров и т.д., то множество его возможных действий определяется
множеством тех значений показателей, которые являются допусти-
мыми с точки зрения физических и технологических ограничений.
Понятно, что, например, отработанное время не может быть отри-
цательным, объем реализованных товаров не может превышать их
количество, имеющееся на складе, и т.д.
Ограничения на стимулирование (класс допустимых систем
стимулирования) в каждом конкретном случае также определяются
достаточно просто. Как правило, они заданы экзогенно, то есть
фиксированы, или связаны с функцией дохода центра – см. более
подробно ниже. При этом целесообразно различать (иногда услов-

1
Исключение составляет случай, когда множество допустимых дейст-
вий агента зависит от неизвестных центру параметров [14, 73, 90].
82
но) два типа ограничений на стимулирование. Первый тип – огра-
ничения на абсолютную величину вознаграждения агента. Напри-
мер, из неотрицательности целевой функции центра (из условия
индивидуальной рациональности) следует, что при данном дейст-
вии агента величина его вознаграждения не должна превышать
доход центра от этого действия. Второй тип – ограничения на
свойства зависимости вознаграждения агента от его действия.
Второму типу ограничений соответствует, например, требование
использования одного из классов базовых систем стимулирования –
пропорциональных (повременных, сдельных и др. с фиксирован-
ными ставками оплаты), скачкообразных (аккордных, премиальных
и др.) и т.д.
Сложнее дело обстоит с определением таких компонентов мо-
дели организационной системы как функция дохода центра и
функция затрат агента. Последняя может идентифицироваться в
рамках экспериментального исследования предпочтения агентов,
выполняемого в рамках методологии, описанной во второй части
настоящей работы, объединяющий теоретико-игровые модели и
модели экономики труда. Поэтому перейдем к подробному обсуж-
дению функции дохода центра.
В данной части настоящей работы предполагается (там где это
необходимо), что функция затрат единственного агента известна, и

<< Пред. стр.

стр. 8
(общее количество: 11)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>