<< Пред. стр.

стр. 5
(общее количество: 9)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

обоснован. Перенесемся поочередно на все планеты; каждая из них, когда мы будем на ней находиться, покажется нам неподвижной, а движение Солнца, по мере того как мы будем перемещаться с одной на другую, покажется нам более или менее быстрым.
На Сатурне нам будет казаться, что Солнце заканчивает свое обращение за 30 лет, на Юпитере — за 12 лет, на Марсе — за два года, на Венере — за 8 месяцев, на Меркурии — за 3 месяца, а на Земле нам будет казаться, что Солнце обращается вокруг нее в течение одного года.
Однако невероятно, чтобы Солнце могло сразу совершать все эти различные движения; и приписывать ему то движение, какое воображают, наблюдая с Земли, не больше оснований, чем приписывать ему движение, какое можно вообразить, находясь на другой планете.
Аналогия,
основанная
лишь на вероятных
соотношениях
Если для нас совершенно очевидно заблуждение, в которое впал бы обитатель Юпитера, считающий себя неподвижным, то для этого обитателя точно так же ясно, что мы ошибаемся, считая, что все вращается вокруг нас. Из всех планет только обращение Меркурия вокруг Солнца ускользает от взора наблюдателей. Причина этого — его близкое соседство с этим светилом, но сомневаться в этом обращении нам не позволяет аналогия, поддерживаемая принципами, которые мы уже установили. Эта планета, если бы она не совершала быстрого движения вокруг Солнца, неминуемо упала бы на это светило. И Сатурн и Меркурий — единственные планеты, вращение которых вокруг своей оси пока не удалось наблюдать; но по аналогии мы можем это предполагать. Может быть, вращение вокруг своей оси является следствием обращения Сатурна вокруг Солнца и обращения его спутников вокруг него самого, но это не доказано. Таким образом, здесь аналогия не выводит заключения ни от действия к причине, ни от причины к действию; она выводит заключение лишь на вероятных соотношениях; следовательно, она имеет малую силу.
Вполне могло бы быть и так, что Сатурн вращается вокруг Солнца, как Луна вокруг Земли, постоянно подставляя ему одно и то же полушарие, в таком случае его вращение было бы чрезвычайно медленным. Но существует соображение, по-видимому опровергающее данное предположение: ведь при той отдаленности, в какой Сатурн
126

находится от Солнца, его полушария еще больше нужда
ются в последовательной освещенности. Эта необходимость
сама служит доказательством, тем более веским, что трудно
допустить, чтобы творец природы, из предосторожности
давший Сатурну несколько спутников да еще и светящееся
кольцо, не заставил его быстрее вращаться вокруг своей
оси.
Что касается предположения о вращении Меркурия, то оно также основано на аналогии и еще и на том, что соседство Солнца как бы требует, чтобы одно и то же полушарие не подвергалось постоянно жару его лучей. К этим соображениям добавим, что наблюдаемое нами вращение планет вокруг своей оси — следствие закона, которому равно подчинены они все. Каков бы ни был этот закон, он должен вызывать и по отношению к Меркурию, и по отношению к Сатурну почти те же явления, как и повсюду, потому что всякая система предполагает одинаковый принцип, действующий на все части и вызывающий повсюду следствия того же рода.
Аналогия,
основанная
на отношении к цели
Мы рассмотрели аналогию, когда вывод делают от действия к причине либо от причины к действию, и аналогию, когда вывод делается на основании вероятных соотношений; есть еще третья — когда вывод делается по отношению к цели.
Она доказывает, что планеты обитаемы
Если Земля имеет двоякое обращение, то для того, чтобы ее части поочередно освещались и нагревались; это имеет целью сохранение ее жителей. Однако все планеты совершают такие двоякие вращения. Следовательно, и на них есть обитатели, коих необходимо сохранять. Данная аналогия не имеет столь большой силы, как та, что основана на соотношении следствий и причины; ведь то, что природа делает здесь для некой цели, она, возможно, в другом случае допускает лишь в качестве следствия общей системы. А почему все-таки мы считаем, что все подчинено Земле? На тех же основаниях, на которых мы считали бы все подчиненным Сатурну, если бы мы жили на нем.
Однако доводы, которые доказывали бы, что все подчинено какой-либо планете — исключительно ей одной, по существу ровно ничего не доказывали бы ни для одной из них. Нельзя же думать, что вся система мироздания имеет целью какой-то один атом, совершенно затерянный в не-
127
объятности небес, и было бы нелепо приписывать столь ничтожные цели природе, полагая, что она рассеяла столько светящихся точек над нашими головами лишь для того, чтобы создать зрелище, достойное наших глаз. Да к тому же для чего ей было бы создавать еще и те точки, которых мы долго совсем не различали, и еще множество прочих, коих мы и впредь, вероятно, никогда не увидим? Подобные суждения слишком уж нелепы и суетны.
Ведь уже доказано, что небеса не являются необъятной пустыней, созданной единственно для столь несовершенного зрения, как наше.
Аналогия не позволит сомневаться, если Вы рассматриваете вещь вообще, но если Вы хотите смотреть с какой-то планеты, с Венеры например, то аналогия лишается своей силы: ведь ничто не доказывает Вам, что не бывает исключений и что исключение не приходится именно на Венеру. И все же было бы более рассудительным предполагать, что она обитаема.
Она не доказывает, что кометы обитаемы
Ну а что же мы скажем о кометах? Мне кажется, аналогия еще недостаточно приближает нас к ним: мы их слишком мало знаем. Большие изменения, претерпеваемые ими при переходе от афелия к перигелию, не дают нам уяснить как бы там могли сохраниться обитатели.
Что касается Солнца, вернее, всех солнц, именуемых нами неподвижными звездами, то можно ограничиться суждением, что они зависимы от миров, ими освещаемых и согреваемых.
Примеры,
показывающие
различные степени
аналогии
Прибавлю еще один пример, чтобы наглядно показать Вам все различные степени аналогии.
Предположим, что два человека прожили настолько отчужденно от человеческого рода и столь далеко друг от друга, что каждый почитает себя единственным представителем человеческого рода. Придется извинить мне столь неслыханное предположение. Если оба они при первой же встрече поспешат судить друг о друге так: «Он так же способен чувствовать, как и я», то это будет самая слабая аналогия; она будет основана лишь на сходстве, которого они еще не изучили.
Вначале застыв от изумления, оба этих человека начинают двигаться, и оба рассуждают следующим образом:
128

«Производимые мною движения определяются началом, которое чувствует; тот, кто подобен мне, двигается. Значит, в нем существует подобное начало». Такой вывод основан на аналогии, восходящей от действия к причине; здесь степень достоверности выше, нежели в случае, когда она основана лишь на впервые замеченном сходстве; и все же это не более чем догадка. Существует много движущихся предметов, лишенных способности ощущения. Значит, отношение между движением и чувствующим началом не всегда представляет собой то необходимое отношение, какое существует между действием и его причиной. Но допустим, что каждый из этих людей скажет себе: «В том, кто похож на меня, я замечаю движения, всегда связанные с заботой о самосохранении; он выискивает все полезное для себя и избегает всего вредного; он применяет ту же сноровку, то же мастерство, что и я,— одним словом, он делает все, что делаю я сам». Тогда каждый из них с большим основанием предположит в другом то же самое чувствующее начало, которое он наблюдает в себе самом. Если и дальше он будет считать, что они оба и чувствуют, и двигаются, пользуясь для этого одними и теми же средствами, то аналогия будет иметь еще более высокую степень достоверности, потому что одинаковость средств способствует тому, чтобы сделать более ощутительным отношение действий к причине.
Таким образом, когда каждый из них замечает, что у того, кто на него похож, есть глаза, уши, он считает, что тот получает одинаковые с ним впечатления при помощи тех же органов: он судит, что глаза ему даны, чтобы видеть, уши — чтобы слышать, и т. д. Подобно тому как он сначала решил, что тот, кто делает то же, что и он, способен чувствовать, так и теперь он приходит к тому же заключению, но только с большим основанием, поскольку видит, что тот, кто на него похож, делает то же, что и он, теми же средствами, какими он сам это делает.
Между тем они подходят ближе друг к другу, сообщают друг другу о своих опасениях, надеждах, наблюдениях, о своем мастерстве и вырабатывают для общения друг с другом язык действий. Ни один из них не может усомниться в том, что тот, кто на него похож, связывает с определенными восклицаниями и жестами те же самые идеи, что и он сам. Значит, аналогия обладает здесь новой силой. Как предположить, что у того, кто понимает идею, которую я связываю с определенным жестом, у того,
129
кто вызывает другим жестом другую идею у меня, нет способности мыслить?
Вот последняя степень достоверности, когда можно высказать такое предложение: «Тот, кто похож на меня, мыслит». Нет необходимости, чтобы люди умели говорить, и язык звуков ничего бы не прибавил к этому доказательству, Я уверен, что люди мыслят потому, что они сообщают друг другу какие-то идеи, а не потому, что они очень многое друг другу сообщают: количество в данном случае ничего не меняет. Допустим, что есть страна, где живут немые,— разве их можно считать автоматами? А разве животные — машины? Мне кажется, что их действия, средства, которыми они располагают, и их язык действий не позволяют сделать такой вывод; это значило бы закрыть глаза на аналогию. Правда, данное доказательство не очевидно, ведь бог мог бы заставить автомат делать все, что мы наблюдаем в действиях самого разумного животного, в действиях человека, обладающего наибольшим дарованием, но подобное предположение было бы лишено оснований.
КНИГА ПЯТАЯ КАК ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ И АНАЛОГИЯ,
С ОДНОЙ СТОРОНЫ,
И ОЧЕВИДНОСТЬ ФАКТА
И ОЧЕВИДНОСТЬ РАЗУМА - С ДРУГОЙ,
СОДЕЙСТВУЮТ ДРУГ ДРУГУ,
ИЛИ В РЕЗУЛЬТАТЕ КАКОГО РЯДА
ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ, НАБЛЮДЕНИЙ, АНАЛОГИЙ
И РАССУЖДЕНИЙ БЫЛО ОТКРЫТО
ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ, ЕЕ ФОРМА,
ОРБИТА И Т. Д.
Насколько люди склонны рассуждать,
следуя предрассудкам
Народ верит в предсказание затмений светил, как он верит в дождь и в хорошую погоду, которые ему обещают астрологи. Вверяясь им в данном случае, народ не ищет понимания того, каким образом все это происходит; для него достаточно, что он не в состоянии вообразить, почему бы этим вещам не происходить так, как предсказывают; и чем эти события
130

необычнее, тем более люди склонны верить астрологам. Но если им сказать: «Земля вращается, а Солнце неподвижно» и т. д., то они считают либо что их обманывают, либо что им говорят какой-то вздор. Народ доверчив из-за своего невежества и недоверчив из-за своих предрассудков. Всякий человек — тот же народ. Мы желаем взвесить мнения, а располагаем неверными весами; мы судим об истинном или ложном лишь на основании имеющихся у нас идей, не зная, однако, как эти идеи у нас возникли. Нами управляет привычка, уводящая нас далеко от разума.
Вы увидите, что даже философ верит больше, нежели должен был бы верить, отвергает больше, нежели должен был бы отвергать, и выдает положение за достоверное вовсе не потому, что считает его истинным, а потому, что не понимает, как же оно может быть ложным. Здесь перед нами опять-таки народ, который верит в то, что будет дождь, потому что не видит, почему бы календарь его обманывал.
В исследованиях, где предположения, с одной стороны, и очевидность факта и очевидность разума — с другой, содействуют друг другу, мы находим примеры подобного хода рассуждений. Моя цель — предохранить Вас от подводных камней, на которые наталкивались величайшие умы. Мне кажется, что для этой цели ничто так не подходит, как те исследования, которые предпринимались для изучения формы Земли, ее движения и многих других явлений, зависящих и от ее формы, и от ее движения. К тому же все эти вещи входят в программу Вашего образования, и Вам рано или поздно надлежит их изучить.
ГЛАВА I
ПЕРВЫЕ ПОПЫТКИ УСТАНОВИТЬ ФОРМУ ЗЕМЛИ
Поскольку Земли
кажется неподвижной,
она кажется плоской
поверхностью
В вопросах подобного рода надо различать видимость факта и очевидность факта. Без этого можно поторопиться с выводами и принять заблуждения за истину. Например, обращение Солнца вокруг Земли — всего лишь видимость факта, а очевидность разума заключается в том, что данное явление может быть произведено двумя способами: движением Солнца или движением Земли. Отсюда естественно возникают две системы, и следует производить наблюдения до тех пор, пока не будут найдены достаточные основания
131

для того, чтобы предпочесть одну из них. Подобно тому, как видимость обманывает нас относительно движения Земли, она обманывает нас и относительно ее формы. В самом деле, сначала Земля кажется нам плоской поверхностью, неподвижной и помещенной в самой низкой части мира, причем вовсе не понятно, что происходит с Солнцем, когда оно заходит, и каким образом оно вновь появляется через несколько часов, причем в диаметрально противоположной точке. Но некоторые наблюдения незаметно рассеяли предрассудки, разделяемые многими философами наравне с простым народом.
Было замочено, что небесная сфера словно вращается вокруг неподвижной точки, которую назвали полюсом мира. Однако эта видимость может происходить либо от того, что небеса действительно вращаются вокруг земной оси, либо от того, что Земля вращается сама, причем ее полюс постоянно направлен к одной и той же точке неба. Но тогда еще не пришло время делать предположения по этому вопросу; сначала надо было выдвинуть предположения о форме Земли.
Каким образом
сочли, что поверхность Земли
выпуклая
по направлению
от восхода до заката
Надо учесть, что если тело движется кругообразно над плоской поверхностью, то оно окажется на самой большой или на самой малой высоте по отношению ко всем точкам данной поверхности в один и тот же момент. Между тем если заставить тело двигаться вокруг шара, то в момент, когда оно по отношению к одной точке поверхности шара окажется на наибольшей высоте, оно окажется по отношению к другой точке данной поверхности на наименьшей высоте. Однако легко заметили, что момент наивысшего подъема Солнца неодинаков для всех мест Земли; увидели, что этот момент наступает для мест, расположенных ближе к стороне восхода Солнца, раньше, а для мест, расположенных ближе к противоположной стороне, позднее; и тогда с полным основанием пришли к выводу, что Земля по направлению от восхода к закату является поверхностью выпуклой.
Как на этой
поверхности
очертили область
тропиков
Наблюдая за движением Солнца, без труда заметили, что, совершая свое ежесуточное обращение, оно поочередно движется то по направлению к одному полюсу, то по направлению к другому. Я говорю «совершая обращение», поскольку в то время еще
132

нс было речи о том, чтобы различать видимость и факт. В небесах наблюдалась точка, где Солнце, приблизившись к северу, движется назад, по направлению к югу; и наблюдалась другая точка, где, приблизившись к югу, оно начинает двигаться обратно к северу. Увидели, что это светило, дойдя до северной точки, описывает в своем дневном обращении дугу в небесах; и еще увидели, что, придя к южной точке, оно описывает подобную первой и параллельную ей дугу; так получили половину этих двух кругов, которые мы называем тропиками, от слова, означающего «возврат».
И область экватора
На равном расстоянии от тропиков и в параллельном направлении наметили таким же образом половину громадного круга, который называется экватором, так как он разделяет небесную сферу на две равные части.
И часть меридиана
Путем наблюдений не замедлили установить, что Солнце в момент своего самого большого подъема находится против полюса мира. Тогда наметили две противоположные точки и, проведя прямую от одной к другой, прочертили часть меридиана. Так называют большой круг, разделяющий небо пополам, круг, к которому Солнце приходит в полдень. Меридиан перпендикулярен экватору и пересекает тропики под прямым углом.
Прежде чем начертить
пути на Земле, надо
было наметить
их на небе
Целью всех этих наблюдений было наметить в небе пути, которых еще не было возможности начертать на Земле, и различить разные времена года по движению Солнца. Вы понимаете, что для этого надо было иметь неподвижные точки на небесах.
Так как Земля была еще не известна как следует своим обитателям, можно было судить о положении различных ее частей, лишь отыскивая в небе точки, которым соответствовала каждая ее часть. Как только был найден меридиан, стало возможным идти прямо к северу или к югу, следуя по этой линии; точно так же стало возможным идти в любом другом направлении, отмечая угол наклона эклиптики, когда она бывает пересечена различными путями, по которым будут идти.
133
Как усмотрели,
что поверхность
Земли выпуклая
в направлении
меридианов
Но, путешествуя в направлении меридиана, люди заметили, что звезды, видимые впереди, поднимались у них над головой и появлялись новые звезды, в то время как те, которые оставались позади, опускались, а некоторые даже исчезали. Из этого очевидного факта было выведено очевидное следствие, а именно: путешествуя по Земле, люди совершают движение по изогнутой поверхности.
Какую идею
образовали
о полушарии
Целый ряд наблюдений показал, что меридианов столько же, сколько и участков земной поверхности, и что все меридианы пересекаются в полюсе мира. Тем самым было доказано, что полушарие выпукло в двух взаимно перпендикулярных измерениях. Поэтому линии, начертанные на небе, опустили на Землю, и на Земле получились меридианы и дуги, которые параллельны экватору и уменьшаются по мере приближения к полюсу таким образом, что последняя совпадает с точкой пересечения меридианов. Раз эти меридианы сходятся в полюсе, значит, они сближаются в направлении от экватора к точке пересечения. А теперь начертим на другом полушарии некоторое число меридианов и предположим, что Вы движетесь в направлении, перпендикулярном этим линиям, иначе говоря, по одной из дуг, параллельных экватору. Очевидно, что в зависимости от величины этих дуг, равных расстоянию от одного меридиана до другого, момент наибольшего или наименьшего восхождения светил наступит для Вас раньше или позже. Ведь путь, предстоящий Вам, будет либо более коротким, либо более длинным в зависимости от того, насколько Вы будете удалены от полюса. Таким образом люди убедились в том, что Земля выпуклая и в направлении меридианов, и в направлении экватора.
Как представили себе другое полушарие
Кажущееся дневное движение неба привело к необходимости представить себе другое полушарие Земли. Предположили, что оно также выпуклое, так как не было причин представить его иным. С этого момента стали быстро переходить от одного предположения к другому. Рассуждали так: если существует другое полушарие, оно совершенно такое же, как наше: небеса вращаются для обоих, оба полушария одинаково обитаемы — парадокс, который показался безрассудным наро-
134


Мнение
о существовании антиподов было
еще только предположением
ду, смелым — философу, кощунственным — теологу, полагавшему, что другое полушарие было бы другим миром. Правда, все это было лишь предположением. Если восход и закат Солнца доказывали существование другого полушария, то они все же не доказывали, что оно имеет такую же форму, как и наше полушарие. Его представляли себе выпуклым лишь потому, что не было причины считать его отличным от того, на котором сами обитали, а обитаемым его считали, так как, если воображение предполагает сходство, оно предполагает его полным, совершенным. Суждение о форме другого полушария было правильным, но убедиться в этом было еще невозможно; это суждение наносило удар предрассудку, а воображение, поспешившее за ним последовать, весьма затруднялось в том, чтобы его защитить. Рассуждение «Другое полушарие подобно нашему, так как у нас нет причины представлять его иным, а если оно подобно нашему, оно может быть обитаемо, и оно на самом деле обитаемо» — это рассуждение, говорю я, дает нам идею предположения, имеющего низшую степень достоверности; такого рода предположения весьма близки к предположениям абсурдным, поскольку нет ничего, что опровергало бы их; и они весьма близки к тем предположениям, которые доказаны, так как нет ничего, что бы их обосновывало. За них говорит лишь то, что их ошибочность не доказана.
Каким образом сочли, что Земля круглая
Можно и даже должно позволить себе подобные предположения, ибо они создают повод для наблюдений, но им не следует придавать никакой степени достоверности, и рассматривать их надо как предположения до тех пор, пока очевидность факта, очевидность разума или аналогия не докажут их. Мы увидим, каким образом и через посредство какого ряда степеней [вероятности] предположение о существовании поднимается до обоснованного положения. Астрономия развивалась очень медленно. Прошло немало времени, пока причиной затмения Луны признали тень, отбрасываемую Землей; по всей вероятности, это открытие было сделано философом, настроенным в пользу предположения, что Земля круглая. Открытие это впредь не допускало сомнений в том, что Земля круглая.
135
Из чего заключили,
что все части .равно
тяготеют к одному
центру
Тогда поняли, что вся Земля может быть обитаема. Ведь если она круглая, то необходимо, чтобы все тела на всей ее поверхности имели вес, точно так же как они имеют вес на нашем полушарии. Очевидно, что сохранить округлость может только равновесие всех этих частей; и поняли, что равновесие будет иметь место лишь при условии, что все они равно тяготеют к одному и тому же центру.
Вскоре стали считать несомненным, что тела повсюду весят одинаково и повсюду стремятся к одному центру. Так полагали не потому, что были веские подтверждения этого единообразия тяжести и ее направления, а всего лишь потому, что тогда еще не было причины считать, что направление тяжести и ее сила изменяются в зависимости от мест, в которых они обнаруживаются. Именно это поведение философов следует рассмотреть, если хотят оценить их рассуждения и остеречься от суждений, которые они слишком поспешно выносят. В самом деле, в данном случае они сделали вывод слишком поспешный; вскоре мы увидим, что равновесие может существовать и существует, несмотря на то что сила тяжести и ее направление на Земле изменяются от места к месту.
Тогда поняли, что другое полушарие может быть обитаемо
Между тем, хотя их теория могла ввергнуть их в заблуждение, она была в состоянии опровергнуть, или устранить, главное возражение, которое воображение выдвигало против антиподов; уже достаточно известны были законы тяжести, чтобы понять, что ни в одном из полушарий не ходят вниз головой и что, если допустить существование антиподов, можно предвидеть, как со временем окажется возможным путешествовать по странам, казавшимся сказочными.
И в этом убедились
Том не менее, вплоть до того как было совершено кругосветное путешествие, существование антиподов оставалось лишь более или менее убедительным предположением, к тому же оно было осуждено теологами. Но если преступлением считалось верить в существование антиподов, то какое же преступление совершили бы те, кто предпринял бы путешествие к ним? Однако этот грех заставил простить другой, и, когда было совершено последнее преступление, это вынудило простить первое; добросовестность заставила подчиниться очевидности факта.
136


Тогда Землю
представили себе
совершенно
сферической
Едва только стали считать, что Земля круглая, поспешили счесть ее сферической. Казалось совершенно естественным предположить, что она именно такой формы: во-первых, потому, что не было причины вообразить какую-либо иную форму, во-вторых, потому, что из всех круглых фигур шар — та, которую с наибольшей легкостью представляет себе разум. Если подобные рассуждения ничего и не доказывают, они все же убеждают. Так что лишь совсем недавно стали выражать сомнения в сферичности Земли.
Доказательства,
которые, как полагали, обосновывают
данное мнете
Принцип, принятый без доказательств, вверг в заблуждение. Без всяких оснований предположили, что все тела равно тяготеют к центру Земли, и строили такое рассуждение: если бы наш земной шар состоял из жидкой материи, то все столбы этой материи, на которые можно мысленно разбить этот шар по направлению от его поверхности к его центру, были бы равны, все точки поверхности находились бы на равном расстоянии от общего центра и все части этой жидкости расположились бы, образуя совершенную сферу.
Это рассуждение правильно при допущении, что сила тяжести одинакова но всей окружности шара. В этом не сомневались, и поэтому рассуждали дальше. Океан покрывает большую часть Земли, следовательно, поверхность океана сферическая, а раз континент мало возвышается над уровнем моря, то доказано, что Земля — шар.
Это рассуждежие непоследовател ьно
Все умы последовательны, так, по крайней мере, говорят; но философы, по-видимому, часто доказывают обратное. Если бы удовольствовались тем, что сказали бы: «Земля почти круглая», то для доказательства этого достаточно было бы указать форму тени ее на Луну и на силу тяжести тел на Земле. Но что сталось с последовательным умом, когда Землю сочли сферической? Данный пример покажет Вам, что последовательности рассуждения придается больший вес по сравнению с принципами и что, чем больше Вы изучите способ рассуждения людей, тем больше Вы убедитесь, что они почти постоянно делают либо слишком много выводов, либо слишком мало.
Я позабыл привести Вам одну из причин, которые привели к утверждению, что мир представляет собой сферу:
137
округлость, говорят, наиболее совершенная форма. Не находите ли Вы этот принцип блестящим? Но допустим, что Земля совершенно круглая, и посмотрим, как удалось ее измерить и каким образом стало известно, какова же ее форма.
ГЛАВА II
КАК СТАЛИ ИЗМЕРЯТЬ НЕБЕСА, А ЗАТЕМ ЗЕМЛЮ
Как представляют
себе плоскость
экватора и плоскость
меридиана
Лишь только вынесли суждение, что Земля круглая, стали продолжать те кривые, которые уже были начертаны над нашим полушарием, и закончили начатые окружности. Вам понятно, что для этой операции достаточно было наметить неподвижные точки на небе. Вообразите теперь радиусы, проведенные из центра Земли ко всем точкам окружности экватора, и продлите их на любое расстояние; таким же способом Вы представите себе экватор как плоскость, рассекающую наш земной шар и небо на две равные части. И точно так же Вы будете рассматривать каждый меридиан как плоскость, разделяющую земной шар надвое и перпендикулярную плоскости экватора.
И плоскость горизонта
Вы представляете себе горизонт, когда, находясь в поле, смотрите вокруг себя и, воображая плоскость, центром которой Вы являетесь, разделяете верхнее и нижнее небо. Вот это называют чувственно воспринимаемым горизонтом. Эта плоскость касается Земли в точке, где Вы находитесь. Но Вы можете представить себе плоскость параллельную, которая разделит земной шар на два равных полушария; эту плоскость называют истинным или подлинным горизонтом.
Если Вы полагаете, что Земля — плоскость по отношению к звездам, Вы сочтете, что оба этих горизонта совпадают. Не замечали ли Вы когда-нибудь, что, находясь в конце длинной аллеи, Вы видите, что обе ее стороны незаметно сближаются, так что последние деревья уже смыкаются, а по отношению к Вам обе стороны в одинаковом положении, глядите ли Вы вдоль правого или вдоль левого ряда деревьев? Так и звезда, наблюдаемая с точки а (рис. 46) и с точки с, всегда будет казаться Вам занимающей на небе одно и то же место. Вам понятно, что, меняя
138

место, Вы меняете и горизонт и поэтому существует столько горизонтов, сколько точек на поверхности Земли.
Угол, составляемый плоскостью горизонта
с плоскостью экватора, определяет
градус широты, где Вы находитесь
Станьте на экватор; Вы увидите, что плоскость горизонта образует прямой угол с плоскостью экватора. Переместитесь на полюс — плоскость экватора совпадет с плоскостью горизонта. И наконец, на разных расстояниях от экватора и от полюса обе этих плоскости образуют различные углы. Учитывая это, Вы сможете вычислить, на каком расстоянии от полюса или от экватора Вы находитесь, при условии, что имеется способ измерить углы, образуемые этими плоскостями.
Как вычислить этот угол
Для этого надо разделить меридиан, как и все круги небесной сферы, на 300 градусов, каждый градус — на 60 минут, каждую минуту — на 60 секунд, каждую секунду — на 60 долей и т. д.

139
Вам понятно, что угол, имеющий вершину в центре круга, имеет различные величины сообразно числу градусов, содержащихся в дуге, противоположной вершине. Будет ли круг меньше или больше, Вы всегда определите также и величину yглa; только градусы будут большими или меньшими, и стороны угла также будут длиннее или короче. Угол, образуемый А с В, будет тот не, будете ли Вы его измерять по окружности ABD или по окружности abd. Вы можете вообразить прямую, проведенную от одного полюса к другому. Кажется, что небо вокруг этой прямой движется; поэтому ее и называют осью мира. Хотите узнать, на каком расстоянии от экватора находятся полюса? Вычислите углы, образуемые осью с диаметром этой громадной окружности, и Вы увидите, что меридиан делится на четыре равные части. Итак, величина каждого из этих углов будет четвертью 360, т. е. будет составлять 90 градусов.
Как определить
местоположение
по отношению
к полюсу
и по отношению
к экватору
Чтобы определить положение мест, находящихся между полюсом и экватором, пользуются четвертью окружности, разделенной на градусы, минуты и т. д., и предполагают, что наблюдатель находится в центре Земли. Он фиксирует полюс; направляя затем свой взгляд вдоль радиуса, который проходит, например, через Парму, он фиксирует в небе точку, где окончится данный радиус. Таким образом, он видит на своей четверти окружности величину дуги меридиана. Ему остается лишь произвести вычисления, чтобы убедиться, что Парма находится в 45 градусах 10 минутах от полюса и, следовательно, в 44 градусах 50 минутах от экватора.
Вы скажете, что наблюдатель не может оказаться в центре Земли. Значит, следует рассмотреть, каким образом для предмета, помещенного на поверхности, результат вычислений будет тем же.
Парма находится в точке р (рис.46). Если Вы продолжите по небу прямую ср, мы получим прямую, перпендикулярную нашему горизонту, а точка z, где она кончается, будет зенитом Пармы. Здесь я прошу Вас отметить, что каждое место имеет свой зенит, как и свой горизонт. А если, с другой стороны, Вы продолжите эту же прямую, то N, диаметрально противоположное z, будет тем, что называется надиром.
Как определяется
градус долготы какого-либо места
При предположении сферичности Земли все тела тяготеют к центру с. Следовательно, мы отыщем наш зенит, наблюдая направление нити, к которой подвешен свинец. Такая нить неизбежно совпадает с прямой zpc. Очевидно, что совершенно безразлично, наблюдать ли зенит из точки р или из с. Но поскольку истинный горизонт совпадает с чувственно воспринимаемым, то безразлично, находимся ли мы в р или в с, для того чтобы наблюдать полюс Е. Таким образом, с поверхности Земли вычисление производится с такой же точностью, как и из центра. Вы видите, как определяют расстояние от экватора, на котором находится какое-либо место; именно это расстояние именуется широтой. Местонахождение Пармы — 44 градуса 50 минут широты. Для окончательного уточнения местоположения какой-либо точки остается определить ее положение по отношению к востоку или к западу. Очевидно, что в данном случае мы можем вычислить гра-
140

дусы по экватору, как в предыдущем случае мы вычисляли их по меридиану; для этого следует определить точку отсчета, а это делается путем выбора меридиана, который будет считаться первым.
Расстояние от первого меридиана называется долготой и вычисляется по экватору с запада на восток, или по параллельным кругам. В остальном выбор первого меридиана безразличен: у французов он проходит через остров Фер, у голландцев — через мыс Тенерифе, а всякий астроном считает этот меридиан проходящим через то место, где он производит наблюдения. Следовательно, долгота — это расстояние от первого меридиана до того меридиана, который проходит через точку, местоположение которой определяется; но не всюду между двумя соседними меридианами оно одинаково; на экваторе оно больше, а на параллельном круге меньше. Это совершенно очевидно, поскольку все меридианы сходятся в полюсе.
Если бы Земля была совершенно круглой, можно было бы определить, как сообразно удалению от экватора и приближению к полюсу убывают градусы долготы. Но Вы увидите, что, поскольку мы не уверены в форме Земли, мы не имеем возможности точно определить ни градусы долготы, ни даже градусы широты. Парма находится на 28°27'50'' •долготы. Но какова ее подлинная широта? В точности это не известно.
ГЛАВА III
КАК ОПРЕДЕЛИЛИ РАЗЛИЧНЫЕ ВРЕМЕНА ГОДА
Времена года
У нас есть четыре времени года. Самое теплое называется летом, самое холодное — зимой, то, которое отделяет зиму от лета,-— весной, а то, которое отделяет лето от зимы,— осенью.
Эклиптика
Эти времена года зависят от движения Солнца; как я уже говорил, это светило проходит от одного тропика к другому и возвращается обратно. Наблюдая его путь, мы видим, что оно описывает с запада на восток круг, пересекающий экватор, и образует с ним угол приблизительно в 23 с половиной градуса; этот круг называется эклиптикой.
Год
Солнце никогда не отклоняется от эклиптики. Оно затрачивает на то,
чтобы возвратиться в точку, из которой начало свое обращение, 365 дней 5 часов 49 минут, и этот промежуток вре-
141

ГЛАВА IV КАК ОБЪЯСНЯЮТ РАЗНУЮ ДОЛГОТУ ДНЯ
мени называется годом. Но так как мы пренебрегаем пятью часами и сорока девятью минутами, приходится через каждые четыре года прибавлять один день, и один год получается из 366 дней. Это високосный год. Такая прибавка одного дня в високосный год, которая на 12 минут больше, чем требуется, создаст за четыре столетия излишек в три дня; и чтобы оставаться в пределах подлинного движения Солнца, надо каждые четыреста лет убавлять по три дня в трех годах, которые оказались бы високосными. Планеты также вращаются с запада на восток по орбитам, рассекающим эклиптику на две равные части.
Их обращения заканчиваются между двумя окружностями, параллельными эклиптике, одна из которых находится на восемь градусов к югу, а другая — на восемь градусов к северу.
Зодиак
Интервал между этими тремя кругами представляется нам как полоса шириною в 16 градусов; всю эту окружность разделяют на 12 частей по 30 градусов; каждая часть обозначается отдельным знаком, т. е. некоторым соединением звезд, именуемым созвездием. Это полоса и есть Зодиак.
Различие времен года
сообразно движению Солнца
В северной части Земли Солнце начинает весну, находясь на первом градусе Овна; лето — когда оно описывает тропик Рака; осень — когда оно входит в Весы; зиму — когда оно проходит тропик Козерога. В южной части лето соответствует зиме на севере, а весна — осени на севере, и наоборот.
Вы видите, что лето — такое время года, когда Солнце более всего приближается к нашему зениту.
В это время оно дольше остается на горизонте и лучи его падают менее наклонно; таковы две причины зноя, но это не единственные его причины. Зимой это светило меньше времени остается на горизонте и лучи его очень наклонны. Оно излучает меньше тепла, которое, кроме того, частично уничтожается продолжительностью ночей. Между двумя тропиками существует, собственно говоря, всего два времени года — зима и лето.
Когда Солнце приближается к зениту, идут почти беспрерывные дожди, уменьшающие зной, и этот период рассматривают как зимний; когда Солнце удаляется, количество дождей уменьшается, зной увеличивается, и этот период считается летом.


День считается
противоположностью
ночи
Долгота дня зависит от времени нахождения Солнца над горизонтом. День начинается, когда Солнце показывается над горизонтом. Он кончается, когда это светило опускается ниже горизонта; ведь горизонт разделяет Землю на два равных полушария, и Вы не можете видеть Солнца в то время, когда оно освещает противоположное полушарие.
Вертикальная сфера,
при которой дни
равны ночам
Если Вы встанете на экваторе, Ваш горизонт рассечет этот круг и его параллели на две половины: одну — верхнюю, другую — нижнюю. Следовательно, он закроет для Вас половину суточного обращения Солнца; это светило будет находиться 12 часов над горизонтом и 12 часов ниже горизонта, и все дни года будут равны ночам. Такое положение, при котором горизонт рассечет экватор под прямым углом, называется вертикальной сферой.
Параллельная сфера, при которой
шесть месяцев длится день и шесть
месяцев — ночь
Если Вы переместитесь на один из полюсов, Ваш горизонт совпадет с экватором; Солнце Вы сможете видеть лишь в то время, когда оно будет проходить половину эклиптики; оно будет скрыто от Вас, когда будет проходить другую половину. Год для Вас будет разделен на день и ночь продолжительностью по шесть месяцев. Данное положение называется параллельной сферой.
Наклонная сфера, дающая неравные дни
И наконец, если предположить, что Вы окажетесь между полюсом и экватором, плоскость этой окружности будет наклонно пересечена плоскостью Вашего горизонта. При таком предположении экватор будет разделен на две равные части, но параллельные окружности будут разделены неодинаково. Для нас, например, окажется над горизонтом большая часть северных окружностей и меньшая часть южных. Один взгляд на глобус сделает это для Вас более ясным, чем любые фигуры, которые я смог бы Вам начертить. Это последнее положение называется наклонной сферой.
Теперь легко понять, что, когда Солнце на экваторе, день должен быть равен ночи, потому что Солнце описы-
142
143

вает над горизонтом часть окружности, равную той, которую оно описывает внизу. Вот почему экватор называют равноденственным.
По той же причине дни для нас должны увеличиваться, когда Солнце приближается к тропику Рака, так как это светило тем дольше нас освещает, чем большие части окружностей оно описывает над горизонтом. И наоборот, дни должны убывать, когда оно возвращается вспять, к тропику Козерога, так как оно тем меньше бывает над горизонтом, чем меньше части описываемой им окружности.
Равноденствия
Равноденствиями называют точки, где экватор пересекает эклиптику, потому что, когда Солнце туда приходит, ночи равны дням; бывает одно весеннее равноденствие — 21 марта и одно осеннее — 23 сентября.
Солнцестояние
Солнцестояниями называют точки эклиптики, которые совпадают с тропиками. Тогда Солнце в течение нескольких дней находится на самом большом расстоянии от экватора, в 23 с половиной градуса, и не видно, чтобы оно приближалось к нему. Летнее солнцестояние — в первом градусе Рака, где Солнце светит самый долгий день,— 21 июня. Зимнее солнцестояние — в первом градусе Козерога, где это светило светит короткий день,— 22 декабря.
Колюры
В этих четырех точках проводят две большие окружности, пересекающиеся под прямым углом с полюсами мира; один называется колюром солнцестояний, другой — колюром равноденствий. Оба этих круга менее всего нужны для сферы. Сутки, которые считаются двадцатичетырехчасовыми обращениями, не имеют в точности такой продолжительности. До сих пор мы рассматривали день в противоположность ночи, но ведь днем называют и время, протекающее с момента, когда Солнце покидает меридиан какой-либо местности, вплоть до момента, когда оно туда возвращается. День в этом смысле превышает время обращения Земли вокруг ее оси, потому что во время дневного движения Солнце проходит с востока на запад, а по эклиптике оно движется с запада на восток и поэтому позднее возвращается к меридиану, откуда оно вышло.
Но светило это не каждый день проходит в эклиптике равное пространство.
Все сказанное нами выше показывает Вам, что движение Солнца по эклиптике есть не что иное, как движение

Земли по ее орбите. Итак, Земля в равные периоды описывает в своем перигелии дуги большие, чем в афелии. Вследствие этого Солнце движется по эклиптике не всегда одинаково, а дли тельность суток неодинаково превышает время каждого оборота Земли вокруг своей оси.
Таким образом, хотя сутки и делят на 24 часа, все же не следует считать, что их продолжительность всегда одинакова; напротив, она изменяется. Но астрономы принимают за длительность суток среднюю величину между самыми долгими и самыми короткими сутками, рассматривая их как равные; это сведение неравных суток к равной величине называют уравнением времени. Оно получается путем деления на равные часы времени, которое Солнце затрачивает на прохождение эклиптики.
Поскольку мы стали рассматривать небесную сферу, я считаю уместным продолжить и закончить эту тему, дав Вам точное понятие о ней. Это и будет предметом следующей главы,
ГЛАВА V
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О КРУГАХ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ И ОБ ИХ ПРИМЕНЕНИИ
Круги, о которых мы уже говорили
Мировая ось — это линия, идущая от одного полюса к другому, и ось, вокруг которой небеса, как кажется, вращаются; она отвесно пересекает плоскость экватора, разделяющего мир на две половины.
Зодиак — этэ круговая полоса шириной 16 градусов, которая также разделяет Землю и небо и образует с экватором угол в 23 с половиной градуса. Посреди этой полосы находится эклиптика, по которой Солнце проходит с запада на восток в течение года.
Меридиан пересекает экватор под прямым углом, горизонт бывает наклонным или параллельным в зависимости от местоположения, а два тропика отмечают пределы, за которые Солнце не должно заходить. Вот круги, о которых мы уже говорили.
Ось эклиптики
Вообразите прямую, которая перпендикулярно пересекает плоскость эклиптики; она будет ее осью, а Вы представите себе полюсы на двух ез конечностях.
145
144

Ее полюсы описывают полярные круги
В то время как плоскость эклиптики совершает свое обращение, ее полюсы описывают круги, которые называются полярными: тот, который начертан на севере,— арктический круг, а тот, что начертан на юге,— антарктический. Вы видите их на глобусе в 23 с половиной градусах от полюсов.
Под этими кругами самый долгий день длится 24 часа, а по мере удаления от экватора дни постоянно становятся длиннее.
Зоны
Теперь мы видим Землю, разделенную на несколько полос, называемых зонами. Пространство, заключенное между двумя тропиками,— это жаркий пояс; умеренные зоны простираются от тропиков до полярных кругов, а зоны льдов — от полярных кругов до полюсов.
Климаты
На экваторе день длится 12 часов, а на полярных кругах — 24 часа; согласно этому, стали различать пространство, где самый долгий день — 12 с половиной часов, затем — где он длится 13 часов и далее — где он длится 13 с половиной часов, и разделили пространство, заключающееся между двумя этими кругами, на 24 полосы, называемые климатами. И точно так же в других климатах разделили пространство, содержащееся между полярными кругами и полюсами. Это климаты, где дни становятся ощутимо длиннее.
Круги широты и круги долготы
Все меридианы считаются кругами долготы, так как различные долготы измеряются от одного меридиана до другого. По той же причине параллели считаются кругами широты, но понадобились и другие круги для измерения долготы и широты небесных светил. По отношению к этим новым кругам эклиптика является тем же, чем экватор по отношению к тем, о которых я Вам уже говорил. Представьте себе огромные круги долготы, пересекающие эклиптику под прямым углом и проходящие через ее полюсы, и параллельные эклиптике круги широты, которые, следовательно, также пересекают под прямым углом круги долготы.
Первый из этих кругов долготы проходит в точке равноденствия через созвездие Овна; отсюда ведут отсчет долготы светил с запада на восток и так же отсчитывают широту от эклиптики к полюсу этого круга.


Движение небес
относительно суточных обращений
и относительно годовых обращений
Вы можете рассматривать кажущееся движение небес по отношению к суточным обращениям и по отношению к годовым обращениям. В первом случае Солнце словно описывает параллели с экватором, а во втором — оно словно описывает спирали, потому что при каждом суточном обращении это небесное светило возвращается в точку, отличную от той, из которой оно вышло, и в течение года описывает эклиптику. И вот по отношению к плоскости этого громадного круга исчисляют годовые движения планет, комет и положение всех небесных светил.
Наклон земной оси
Земля, перемещаясь с запада на восток, как бы сохраняет свою ось всегда параллельной себе самой; и все же ее ось совершает незначительное движение. Она всегда наклонена на 66 градусов 31 минуту к плоскости эклиптики и движется с востока на запад, а ее полюсы описывают окружности вокруг полюсов эклиптики. Вследствие этого вся звездная сфера кажется поворачивающейся с запада на восток вокруг оси, образуемой полюсами эклиптики; и все звезды в их кажущемся движении описывают окружности, параллельные эклиптике.
Процессия равноденствий
Движением этой оси та часть плоскости экватора, которая является у него общей с плоскостью эклиптики, вращается, и первые точки Овна и Весов, всегда противоположные, проходят с востока на запад всю эклиптику в течение 25 920 лет.
Это движение первых точек Овна и Весов есть так называемая процессия равноденствий; она является причиной того, что Солнце возвращается в ту точку эклиптики, из которой оно вышло, не закончив своего полного обращения; вследствие этого год короче, чем период обращения этого небесного светила.
Отсюда видно, что в настоящее время Солнце, находясь в весеннем равноденствии, не оказывается вновь в той же точке, где оно было 2 — 3 года или 4000 лет тому назад; оно окажется вновь в той же точке, где было сегодня, лишь приблизительно через 26 000 лет; это называется великим годом. Греческие астрономы, которые дали названия созвездиям, рассматривали звезду Овна как первую звезду Зодиака, потому что Солнце действительно соответствовало этой звезде, когда оно находилось в весеннем равноденствии. Но
146
147

каждое созвездие с тех пор передвинулось почти на соседний знак: Овен целиком перешел в знак Тельца, Телец — в знак Близнецов и т. д. Из-за этого вышло так, что среди современных астрономов одни вычисляют движение небесного свода, исходя из современной точки равноденствия, а другие — исходя из звезды Овна, но последние к своему исчислению добавляют разницу, существующую между местом, где находится эта звезда, и местом, где происходит равноденствие; эту разницу они называют процессией равноденствий, так как равноденствие наступает до того, как Солнце завершает свое годовое обращение.
Как более точно определили полюс мира
Прежде не замечали этого движения полюсов экватора; напротив, полярные звезды считали неподвижными, так как не было заметно, чтобы они 'меняли положение. Когда заметили это движение, встал вопрос о том, на какие неподвижные точки опираются полюсы мира. И вот заметили, что звезды совершают ежесуточное обращение, описывая круг вокруг центра, и, как только нашли этот центр, получили неподвижные полюсы мира.
Тогда, вместо того чтобы направлять меридиан к полярным звездам, его направили к точке, вокруг которой эти звезды находятся поочередно при их наибольшем или наименьшем восхождении. И таким образом были более точно начертаны все круги небесной сферы.
ГЛАВА VI КАК ИЗМЕРЯЮТ ГРАДУСЫ МЕРИДИАНА
Первые
измерения Земли были неточными
Недостаточно было начертить линию на Земле и разделить ее на градусы, представляя себе дуги небесных кругов. Таким образом стал известен путь, по которому следовало идти, но длины этого пути не знали. Надо было еще измерить градусы и определить число туазов в каждом из них. Это исследование предпринималось не раз; однако вплоть до середины прошлого века еще не было известно, как решить этот вопрос, пока Людовик XIV не распорядился принять новые меры в этом направлении.
В то время имелись инструменты лучшие, чем все существовавшие прежде, и все методы исследований были

усовершенствованы, так что, когда Пикар выполнил приказы короля, казалось, что наконец стала известна подлинная величина земного шара. Но все вычисления этого геометра основывались на предположении о совершенной сферичности Зеили — предположении, которое было опровергнуто произьеденными вскоре опытами.
Когда движешься по направлению меридиана, то видно, как звезды поднимаются над горизонтом. Кажется, что для того, чтобы узнать величину градуса на Земле, достаточно измерить пройденный путь, когда звезда, восходя, как бы проходит дугу, относящуюся к окружности круга как 1 к 360. Следуя этому методу, стали считать, что один градус на поверхности Земли равен 20 лье. А так как сделали поспешный вывод, что все градусы равны, сочли, что следует всего-навсего умножить 20 на 360. Так заключили, что Земля имеет 7200 лье в окружности.
Но в этом вычислении содержалось два ложных принципа: первый происходил от того, что о восхождении звезд мы судили по отношению к горизонту; второй — от того, что считали все градусы равными. Это надо рассмотреть более обстоятельно.
Ошибочно
было судить
о восхождении звезд
по отношению
к горизонту
Было замечено, что лучи преломляются, когда они под прямым углом проходят из одной среды в другую. Когда-нибудь Вам предоставят возможность наблюдать их путь, но в данный момент достаточно будет допустить существование этого явлзния как факта, в котором не позволено сомневаться.
Надо было судигь
о звездах
по отношению
к зениту
Лучи светил, находящихся над краем нашего горизонта, доходят до нас, лишь претерпев преломление. По этой причине мы не видим звезд на их подлинном месте; они кажутся нам выше, чей они есть в действительности, и мы даже видим их над горизонтом, в то время как они еще находятся ниже его. Если бы эта рефракция оставалась одинаковой в любое время, ее можно было бы вычислить, и она не причиняла бы ошибок. Но она подвержена всем изменениям атмосферы, атмосфера же изменяется беспрерывно. Светила находятся на самой большой высоте, когда они в зените; тогда их лучи падают отвесно и не преломляются. Мы более точно измерим восхождение звезд, если, вместо того чтобы судить об их восхождении относительно края гори-
149
148


зонта, мы будем судить об этом относительно нашего зенита. Зенит мы узнаем, наблюдая направление нити со свинцовым грузом. Это направление называется вертикальной прямой, которая опускается перпендикулярно из зенита на горизонт; следовательно, вертикальная прямая образует прямой угол с линией горизонта. Теперь рассмотрим два места, расположенные на одном и том же меридиане; представим себе, что из зенитов каждого из этих мест две вертикальные прямые продолжены внутрь Земли. Если Земля совершенно плоская, обе эти прямые останутся параллельными на всем их протяжении и независимо от того, куда мы идем, на север или на юг, звезды окажутся постоянно на той же высоте. Если же Земля совершенно круглая, все вертикали соединятся в одной и той же точке. Итак, мы увидим, как звезды поднимаются соразмерно пространству, которое мы проходим по меридиану. Если, например, надо передвинуться на 5700 туазов, чтобы увидеть, как звезда поднимется на один градус, то нужно будет передвинуться на два, три или четыре подобных расстояния, для того чтобы увидеть звезду восходящей на два, три, четыре градуса; ведь точки той поверхности, по которой проходят вертикали А, В, С, D (рис. 47), все расположены на равном расстоянии. Но так не получится, если кривизна Земли неодинакова, потому что прямые А и В (рис. 48),

перпендикулярно падающие на сплющенную поверхность, соединяются дальше, чем прямые С и D, падающие перпендикулярно на более выпуклую поверхность.
Следовательно, между точками А и В расстояние, или интервал, больше, чем между точками С и D. Однако очевидно, что градусы соразмерны длине лучей, проведенных

из точки соприкосновения на поверхность Земли; там, где лучи короче, градусы меньше; там, где лучи длиннее, они больше. Из этого с полным основанием сделали вывод, что Земля сплющивается к полюсам и что градусы меридиана у полюса больше, чем у экватора.
Амплитуда дуги меридиана
Угол, образуемый вертикалями двух точек, лежащих на одном меридиане, называется амплитудой дуги меридиана, простирающейся от одного зенита до другого. Если это дуга в один, два, три градуса, и амплитуда будет также в один, два или три градуса; ведь если дуга измеряет угол, то и угол определяет амплитуду дуги; они взаимно измеряют друг друга.
Как определить эту амплитуду
Наблюдая из центра Земли зенит Парижа и зенит Амьена, находящиеся на одном меридиане, очевидно, можно было бы определить амплитуду дуги на четверти круга. Но такое же вычисление может быть сделано и в Париже, и в Амьене, потому что по сравнению с расстоянием, на котором мы находимся от звезд, полудиаметр Земли — величина ничтожно малая, и поэтому угол, образуемый прямыми, вычерченными из двух зенитов, один и тот же, пересекаются ли они на поверхности Земли или продолжены до ее центра.
Когда невозможно установить два зенита, выбирают звезду, находящуюся между ними. Тогда угол, определяющий дугу меридиана от Парижа до Амьена, составляется из двух других углов, из которых один образуется вертикалью Парижа и прямой, направленной к данной звезде, а другой — подобной же прямой и вертикалью Амьена. Если бы звезда находилась вне угла двух вертикалей и за зенитом Амьена, то ясно, что Вы получили бы величину угла, который образован двумя вертикалями, при условии, что из угла, образованного парижской вертикалью и прямой, направленной к звезде, Вы вычтете угол, образуемый вне угла двух вертикалей.
Когда известна амплитуда дуги, остается лишь измерить пространство между Парижем и Амьеном для определения градуса.
Для того чтобы понять, как измеряются величины, недоступные непосредственному измерению, следует исходить из правила, что сумма углов треугольника равна двум прямым. Было бы легко измерить расстояние от Парижа до
150
151

Амьена, если бы местность здесь была совершенно ровной, что позволило бы откладывать на ней туазы, но, поскольку возвышения и углубления местности делают неприменимым этот способ измерения, пришлось вообразить расположенную над неровностями плоскость, параллельную горизонту, и найти способ ее измерить. Геометры делают это необычайно просто. Если Вы хотите узнать, как они поступают в подобном случае, надо принять за правило доказанное выше положение, что сумма углов треугольника равна двум прямым.
Зная одну сторону
и два угла, можно
определить третий
угол и две другие
стороны

Раз сумма углов треугольника равна двум прямым, достаточно измерить два угла, чтобы узнать величину третьего. Из этого правила Вы сделаете также вывод, что, зная одну из сторон и два угла, можно определить две другие стороны. Так, из шести элементов, которые могут рассматриваться в треугольнике, а именно трех углов и трех сторон, достаточно измерить три, чтобы вычислить величину трех, которые непосредственно измерить нельзя.
Пусть линия АВ (рис. 49) — основание треугольника. Известно, что, чем больше будут углы, образуемые при основании, тем дальше от этого основания будет третий угол. И наоборот, чем меньше они будут, тем менее отдален будет третий. Длина этого основания и величина двух углов определяют точку, где должны встретиться две другие стороны. Поэтому, зная длину этого основания и величину двух углов, мы сможем определить длину линий АС и ВС и длину линий Ad и Bd.
Как измерить ширину реки
Предположим, что хотят измерить ширину реки: вдоль берега чертят основание АВ (рис. 50). Из точки А фиксируют предмет С на другом берегу таким образом, чтобы луч зрения при наблюдении предмета С был перпендикулярен прямой АВ. Существуют приборы для осуще-

ствления этой операции. Затем идут к точке В и из нее направляют луч на предмет С — этот луч образует третью сторону треугольника. Выполнив это, можно легко узнать

величину углов В и С. Останется только измерить длину основания, чтобы вычислить длину линии АС, иными словами, ширину реки.
Как при помощи
ряда треугольников
измеряют градус
меридиана
Когда препятствия не позволяют сразу увидеть предметы, от которых отмеряют расстояние, надо найти с одной и с другой стороны видимые предметы, и тогда образуют целый ряд треугольников, углы которых измеряют. Второй из этих треугольников имеет в качестве основания одну из сторон первого, третий — одну из сторон второго, и так же обстоит дело со всеми остальными.
Зная основание и три угла первого, узнают длину каждой из его сторон и, следовательно, основание второго.
Зная основание и углы второго, можно узнать основание третьего. Одним словом, подобным методом определяют стороны всех треугольников.
На бумаге чертят треугольники, полученные в результате этих наблюдений, и тогда ничто не мешает начертить прямую между двумя точками, расстояние между которыми надлежит измерить. Остается только определить длину этой линии, а это столь же легко, как измерить сторону треугольника, когда известны другие его стороны и углы; так измеряют градус меридиана.
152
153

Как измеряют расстояния светил, имеющих параллакс
Вы видите, что данным методом удается вычислить расстояние от места, где мы находимся, до недоступного нам места; Вы постепенно перестанете изумляться, видя, как астрономы предпринимают измерение небес. Но чтобы познакомить Вас со способами, к которым при этом прибегают, необходимо объяснить, что разумеют под словом, которое и нам придется употреблять. Это слово — «параллакс». Откуда бы мы ни наблюдали звезды, они кажутся всегда в той же точке неба; мы всегда видим их на той же прямой линии.
Сказанное выше позволяет Вам понять, что данное явление — результат их отдаленности от нас. Это расстояние должно быть очень велико: ведь если мы наблюдаем звезду в разные времена года, мы продолжаем видеть ее на той же прямой, хотя Земля, проходя по своей орбите, помещает нас в совершенно различные места; это происходит потому, что, как бы огромна ни казалась нам эта орбита, она всего лишь точка по сравнению с безмерностью небес.

А если, напротив, мы наблюдаем близкое к Земле светило, мы относим его к различным точкам в зависимости от места, где мы находимся. Когда мы из центра С (рис. 51) наблюдаем Луну L, мы видим ее в ее подлинном месте, там, где она находится по отношению к нашему земному шару. И так же будет, если мы переместимся на поверхности в точку А, потому что и тогда мы видим ее на той же линии. Но из всякого другого места, из В например, она покажется нам находящейся в ином месте.
Светила имеют большие или меньшие параллаксы в зависимости от того, насколько они удалены от Земли, а на некотором расстоянии они не имеют параллаксов.
Итак, обе прямые CL и BL соединяются в центре Луны и образуют угол. Этот угол называют параллаксом Луны.

Линии CL, LB и ВС образуют треугольник, называемый параллактическим. ВС — радиус, или полудиаметр, Земли — является его основанием; остается только измерить углы В и С, чтобы узнать расстояние от Луны в земных полудиаметрах. Так измеряют расстояние до всех светил, имеющих параллакс.
Все эти вычисления просты и изящны, но все же не вполне свободны от ошибок. Наблюдатель может ошибаться; приборы, инструменты могут быть не совсем точны; и Вы сейчас увидите, что иногда приходится рассуждать о предположениях, еще не вполне доказанных. Многое можно было бы сказать по поводу прозорливости, которую следует проявлять в подобных расчетах, но изложенные выше первоначальные идеи достаточны для цели, которую мы поставили; они подготавливают Вас к тому, чтобы в свое время Вы сумели овладеть более глубокими знаниями. Вы еще не достигли возраста, когда углубляются в каждую науку, которую изучают; Вы еще только начинаете, и все стремления Ваши должны быть направлены на то, чтобы начать хорошо.
ГЛАВА VII
ПРИ ПОМОЩИ КАКИХ НАБЛЮДЕНИЙ И РАССУЖДЕНИЙ УДАЛОСЬ УБЕДИТЬСЯ В ДВИЖЕНИИ ЗЕМЛИ
Всякая планета
кажется ее
обитателям
центром небесного
движения
Тела кажутся движущимися всякий раз, когда изменяется положение, занимаемое ими либо относительно друг друга, либо по отношению к месту, откуда мы на них смотрим. В глазах челов€ка, плывущего на корабле, все, что перемещается вместе с ним, кажется неподвижным, несмотря на то что оно движется, а все движущееся так же, как этот корабль, хотя оно и неподвижно, кажется движущимся. Таким кораблем может быть Земля; если мы не ощущаем ее движения, то вследствие того, что сила, приводящая Землю в движение, постоянна и действует равномерно; если мы не замечаем движения предметов, которые перемещаются вместе с Землей, это происходит потому, что их положение по отношению друг к другу и к нам не изменяется. Если бы мы наблюдали с другой планеты, мы бы все движение приписывали ей, а планета, с которой бы мы наблюдали, казалась бы нам неподвижной. Предположим, что мы побываем поочередно на Меркурии,
155
154

Различные фазы
Луны доказывают,
что она движется
вокруг Земли
на Венере, на Марсе и т. д.; каждое из этих светил покажется нам центром, вокруг которого небеса будут совершать обращение. Все эти видимости ничего не доказывают. Луна последовательно проходит несколько различных фаз. Так, когда она полная, необходимо, чтобы либо мы находились между нею и Солнцем, либо Солнце находилось между нами и Луной. Только в этих двух положениях диск Луны может быть виден полностью. Но поскольку параллакс Солнца настолько мал, что попытки определить его ничего не дали, доказано, что это светило находится на большем расстоянии от нас, чем Луна. Кроме того, достаточно наблюдать тень, поочередно отбрасываемую то Луной, то Землей во время затмений, чтобы убедиться, что Солнце находится вне орбиты, описываемой одной из этих планет вокруг другой. Следовательно, при полнолунии мы находимся между Луной и Солнцем.
Второе следствие данного правила заключается в том, что новолуние происходит лишь потому, что, находясь между Солнцем и Землей, Луна оборачивается к нам полушарием, скрытым во тьме. Наконец, Вы придете к выводу, что она являет нам большую или меньшую часть своего диска, когда кажется, что она проходит дуги, заключающиеся между точкой полнолуния и точкой новолуния. На рис. 52 изображены различные фазы Луны.

Итак, в силу той же причины, по какой отношения между различными ее положениями доказывают, что Луна должна показываться Земле в различных фазах, они доказывают также, что и Земля должна показывать-
ся Луне в стольких же различных фазах; считаем ли мы Землю движущейся вокруг Луны или Луну движущейся вокруг Земли, наблюдаемые явления останутся теми же. Но установленные выше принципы доказывают, что имен-

но Луна обращается вокруг Земли; ведь общий центр тяжести в сорок раз ближе к Земле, чем к Луне.
Если поразмыслить над этим последним рассуждением, то следует признать, что доказанные положения тождественны с тем, о чем свидетельствуют наблюдения; ведь сказать, что вращается Луна или Земля,— это то же, что сказать: изменяется положение одной по отношению к другой; а сказать, что изменяется их положение,— значит сказать, что они являют различные фазы.
Разные фазы Венеры доказывают, что она
обращается
вокруг Солнца
по орбите меньшей,
чем орбита Земли
Учитывая следствия рассмотренных выше отношений между различными пространственными положениями, надо признать, что на Луне имели бы место те же явления, если бы она обращалась не вокруг Земли, а вокруг Солнца.
Именно такова Венера. Она являет последовательно те же фазы, что и Луна; когда она новая, ее видят проходя-

щей пятном по солнечному диску; она полная, когда Солнце находится между нею и Землей, а в остальных положениях видна лишь часть ее диска (рис. 53).
156
157

Наблюдения показывают, что
орбита Земли
находится внутри
орбиты Марса
Если бы орбита какой-либо планеты включала в себя Землю и Солнце одновременно, такие явления не имели бы места. Очевидно, что если рассматривать планету в разных положениях, в каких она оказалась бы тогда по отношению к нам, то лишь в одном только положении округлость ее формы казалась бы немного искаженной. Взглянем на рис. 54. Во всяком ином положении ее диск, все-

гда совершенно круглый, казался бы то меньшим, то большим, сообразно тому, насколько она приближена к нам; таков Марс.
Очевидность факта и очевидность разума, следовательно, содействуют друг другу в доказательстве того, что Земля обращается вокруг Солнца по орбите, находящейся внутри орбиты Марса.
Они доказывают
то же самое в отношении орбит Юпитера и Сатурна
Те же самые наблюдения и то же рассуждение применимы и к Юпитеру, и к Сатурну. Но если кажущиеся различия величины видимого диаметра планеты, когда она находится в различных положениях, весьма явственно заметны у Марса, то у Юпитера они значительно менее видны и еще менее — у Сатурна, а это очевидное доказательство того, что Юпитер совершает свое обращение за пределами орбиты Марса, а Сатурн — за пределами орбиты Юпитера.

<< Пред. стр.

стр. 5
(общее количество: 9)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>