<< Пред. стр.

стр. 11
(общее количество: 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>


Неравенство (110) выполнено для "g I Q g0 Iae C Q1Iae , "h I Qh Iae C QhIae .
0 1
g

Следовательно, функция (109) положительна. ¦
Из доказанного выше утверждения следует, что при взаимодействии
«интеллектуальных» агентов возможна конфликтная ситуация, когда оба
агента настаивают на позиции центра. Предполагается, что разрешение
данной ситуации также основывается на компенсациях за отказ от позиции
центра, которые агенты могут предлагать друг другу. Определить, кто из
агентов может стать центром, можно, проанализировав разность
выражений (96) и (97):
g
1
(111) L(a , b , g ,h ) = g (a - ) - a 2g 2 (1 - ) .
2 2
L(a , b , g ,h ) > 0 ,
Если функция то позиция центра доступна
L(a , b , g ,h ) < 0 ,
«интеллектуальному» агент 1. Если функция то
«интеллектуальному» агент 0. Случай L(a , b , g ,h ) = 0 можно назвать
критическим, т.к. возможности обоих агентов равны.
L(a , b , g ,h ) > 0 ,
Достаточно очевидно, что функция если
11
a I( , ).
2-g g
С учетом ограничений (61) и (62) получаем следующее утверждение
Утверждение 9. В игре «интеллектуальных» агентов распределение
ролей зависит только от качества типов агентов.
86
¶L ¶L
(a , b , g ,h ) = 0 и (a , b , g ,h ) = 0 .¦
Доказательство. Очевидно, что
¶b ¶h

11
Функция L(a , b , g ,h ) > 0 , если a I ( , ) . С учетом ограничений
2-g g
(61) и (62) получаем, что центром станет агент 0, если
1
(112) a < .
2-g

Можно записать данное условие в терминах абсолютных значений типов
агентов:

rmax rmax
0 1

(113) r < 1 .
0

2rmax - r 1



Можно записать прибыль агента 0 в роли центра:
2 3 3
4r 1 - r 1 min
r1
02
f 0 (r , r ) = r ( 1 - )-
C0 1
12
r max 6r max
(114) .
13 13
(2r - r r -r
0 0 2
)
2 2
max min
- max[0, r 1 (r 0 - (r 0 max - r 0 )r 0 - ) - r0 (
?? )]
12
2 6r max
Соответственно прибыль агента 1 в роли АЭ:
3 3
(2r 0 - r 0 max ) 2 0 2 r 1 - r 1 min
02
(115) f1 (r 0 , r 1 ) = max[r 1 (r - (r 0 max - r )r -
ae
?? ), r ( )] .
0 0
12
2 6r max
0 1
rmax rmax
1
Агент 1 станет центром, если a > , т.е. r > 1 . Его
0

2-g 2rmax - r 1



прибыль:

(2r 0 - r 0 max ) 2
02
f1 (r , r ) = r (r - (r max - r )r - )-
C
??
0 1 1 0 0 0

2
(116) .
12 13 13
4r - r min
r
2
- max[0, r 0 ( 1 - ) - r 1 ((rmax - r 0 )r 0 - (rmax - r 0 )r 0 )]
??
0 0
2
r max 6r 1 max
Прибыль агента 0 в роли АЭ:
2 3 3
4r 1 - r 1 min 1 0
r1 02
(117) f 0 (r , r ) = max[r ( 1 - ), r ((rmax - r 0 )r 0 - (rmax - r 0 )r 0 )] .
ae
??
0 1 0
2
r max 6r 1 max
87
0 1
rmax rmax
1
a= r= 1
Ситуация или в данной работе не
0

2-g 2rmax - r 1
рассматривается.
На качественном уровне, полученные выше результаты для игры
«интеллектуальных» агентов можно трактовать следующим образом: в
обменной схеме, состоящей из двух равноправных агентов, роль центра
возьмет на себя тот агент, чей тип является достаточно плохим, в то время,
как тип оппонента является достаточно хорошим. Соотношение типов
определяется выражениями (112) или (113).
Следует отметить, что в игре «интеллектуальных» агентов не
рассматривалась возможность искажения предлагаемых планов. Т.е. агент
предлагал оппоненту план (механизм обмена ОУ), соответствующий его
истинному типу. Возможность искажения собственного плана можно
расценивать как следующий уровень интеллектуальности агентов.
Еще одним направлением дальнейших исследований можно считать
изучение обменных схем, агенты которых обладают различным уровнем
интеллекта.
Результаты раздела 2.3 представлены в таблице 2. Используется
1
обозначение a (g ) =
? .
2-g




88
Таблица 2.
Зависимость распределения ролей между агентами от параметров ОС


«Квазиинтеллектуаль-
«Интеллектуальные» агенты
ные» агенты

А0 А1 А0 А1
a > a (g )
a < a (g ) ?
?
центр Никогда Всегда
«Доброволь- «Компенсиро-
ванный» АЭ




a > a (g ) и a < a (g ) и
(a , b , g , h ) I ? ?
(a , b , g , h ) I (a , b , g , h ) I
I Q / Q0 Никогда
ae


I Q / Q0 I Q / Q1Iae
Iae
ный» АЭ




(a , b , g , h ) I (a , b , g , h ) I (a , b , g , h ) I
Никогда
I Q0 I Q0 I Q1Iae
ae Iae




Во второй главе были получены следующие результаты. В разделе
2.1 показана эквивалентность задачи обмена и задачи стимулирования в
условиях неполной информированности центра.
В разделе 2.2 построены эффективные неманипулируемые механизмы
обмена для двухэлементных иерархических обменных схем с неполной ин-
формированностью центра;
В разделе 2.3 построены эффективные неманипулируемые механизмы
обмена для двухэлементной обменной схемы без иерархии в условиях
неполной информированности участников




89
ГЛАВА III. НЕМАНИПУЛИРУЕМЫЕ МЕХАНИЗМЫ ОБМЕНА В
МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ АКТИВНЫХ СИСТЕМАХ
Данная глава работы посвящена исследованию механизмов ОУ в ОС с
конечным числом элементов.
В раздел 3.1 рассматривается ОС с веерной структурой
взаимодействия элементов и одним уровнем иерархии. Т.е ОС состоит из
одного центра и конечного числа АЭ. Для многоэлементных ОС,
соответствующих многоэлементной задачи стимулирования строится
эффективный механизм обмена ОУ.
В разделе 3.2 рассматриваются ОС со структурой взаимодействия
элементов типа «цепочка» и одним уровнем иерархии. Предлагаются три
метода построения неманипулируемых механизмов обмена для случая,
когда общий метод неприменим. Первый метод – метод «консолидации
АЭ» – центр рассматривает всех АЭ как единый АЭ и решает задачу
нахождения механизма обмена ОУ для полученной двухэлементной ОС.
Второй метод – метод «разбиения схемы» – центр взаимодействует с
каждым АЭ по отдельности. Третий метод – метод «доносчика» - центр
делегирует права промежуточного центра тому АЭ, который сообщит
наилучшую оценку типов всех АЭ. Также приводится ОС со структурой
взаимодействия элементов типа «цепочка» и одним уровнем иерархии,
для которой возможно применение общего метода построения
неманипулируемого механизма обмена.
В последнем разделе третьей главы обсуждается применение
полученных автором теоретических результатов при решении прикладных
задач.
Полученные автором результаты, содержащиеся в этой главе были
опубликованы в работах [32,35,38,42]




90
3.1. Неманипулируемые механизмы обмена для обменных схем с
веерной структурой взаимодействия агентов



Рассматриваемая нами обменная схема будет представлять
многоэлементный вариант обменной схемы, рассмотренной в разделе 1.1
(см. рисунок 10).




Рис. 10. Многоэлементная ОС с веерным типом взаимодействия
агентов
Обменная схема состоит из n + 1 агентов – одного Центра и n АЭ. В
системе имеется два типа ресурсов. Ограничения на ресурс примем
n
стандартными - A = {a y ij = Y j ; j = 1,2} . Центр может обмениваться с
i =0

каждым из АЭ, АЭ не могут обмениваться между собой. Функции
предпочтения имеют следующий вид:

(118) j 0 ( y10 , y 20 ) = y10 + H ( y 20 ) ;

для центра

(119) j i ( y1i , y 2 ) = y1i - c( y 2 - y 2 , ri ) , i = 1, n .
0
i i i




Ограничения индивидуальной рациональности достаточно просты –
IR(y0) = {"i = 0..n, j i ( yi ) ? j i ( yi )} .
0



Начальное распределение ресурсов задано следующим образом - весь
ресурс первого типа сосредоточен у Ц, весь ресурс второго типа – у АЭ:




91
? Y1 0 o
c ?
10
c 0 y2 ? n

ay i0
y0 = c = Y2 .
?, 2
KK i =1

c 0 yn0 ?
c ?
e 2o


Значения Y1 и Y2 выбираются таким образом, что бы рассматриваемая
модель могла соответствовать определению обменной.
Запишем функции прибыли от обмена для центра:

(120) f 0 ( x10 , x2 ) = j 0 (Y1 - x10 , x20 ) - j 0 (Y1 ,0) = H ( x20 ) - x10 ;
0




для АЭ:

(121) f i ( x1i , x2 ) = j1 ( x1i , y 2 - x2 ) - j1 (0, y 2 ) = x1i - c( x2 , ri ) .
0 0
i i i i i



n
Причем очевидно, что x = a x ij , j = 1,2 . 0
j
i =1

Следует отметить, что заданные ограничения ИР можно достаточно
просто выразить через функции прибыли агентов от обмена:
IR={ f i ( x i ) ? 0; i = 0, n }.
p (s) ,
Постановка задачи – найти механизм обмена ОУ
максимизирующий ожидаемую прибыль центра от обмена -
Ef0 (p ( s)) >max, при условии, что ему известны ? = [rmin,rmax] и
вероятностное распределении типов АЭ - r (r ) , одинаковое для всех
агентов.
Утверждение 10. Если функция предпочтения центра линейная, то
неманипулируемый механизм обмена иметь следующий вид:

¶c
ri

( x 2 (t ), t )dt , i = 1, n ;
o
x 1 (ri ) = c( x 2 (ri ), ri ) -
i i

¶ri
rmin




xi2(ri) = arg max Ef0 ( x1 , x 2 , ri ) , i = 1, n ;
x2



0 ? xi2(ri) ? Yi2(r-i), 0 ? xi1(ri) ? Yi1(r-i) , i = 1, n ;


92
n

aY (r-i ) = Y j , j = 1,2.
i
j
i =1


Доказательство. При выполненных условиях теоремы 1 для каждого
¶f i
ri

АЭ можно записать его прибыль n i (ri , s-i ) = ( xi (t , s-i ),t )dt , i = 1, n .
o ¶ri
rmin


Учитывая вид функций полезности АЭ, получаем, что
¶c i
ri

( x2 (t , s-i ),t )dt , i = 1, n .
o
x (ri , s-i ) = c( x (ri , s-i ), ri ) -
i i

¶ri
1 2
rmin


Очевидно, что функция предпочтения центра линейна, если
H ( y 2 ) = ay 2 . Поэтому, функция полезности центра при использовании
неманипулируемого механизма обмена p (r ) = ( x11 (r ), x1 (r ),..., x1n (r ), x2n (r ))
2

будет иметь следующий вид:
n n n
V0 (r ) = f 0 (a x (r ), a x (r )) = aV0i (r ) .
i i
1 2

<< Пред. стр.

стр. 11
(общее количество: 15)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>