<< Пред. стр.

стр. 2
(общее количество: 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>



Продольные волны векторного потенциала





Продольные волны скалярного потенциала





Теперь мы можем сделать промежуточные выводы.
Во-первых, закон сохранения энергии Пойнтинга не является уникальным и универсальным. Это подтверждается нашей работой по решению проблемы электромагнитной массы [6] (см. также часть 5). В них показано, что в квазистатической электродинамике существуют другие энергетические соотношения. Например, имеет место закон Умова в его классической форме и закон баланса кинетической энергии, вербальная формулировка которого напоминает закон Ленца.
Во вторых, мы обращаем внимание на то, что энергия поля скалярного потенциала отрицательна. Как следствие, закон Кулона должен иметь другую формулировку: одноименные заряды должны притягиваться, а разноименные – отталкиваться (!). Эта проблема не нова. С ней постоянно
сталкиваются в квантовой электродинамике. В следующем параграфе мы проанализируем причину отрицательности энергии поля скалярного потенциала.

Продольные электромагнитные волны.

Убывание продольного поля на бесконечности.
Рассмотрим систему зарядов, локализованных в области пространства, ограниченной некоторым радиусом а. В соответствии с теоремой Гаусса мы можем записать
(4.1)
где: E - напряженность электрического поля; no - единичная нормаль к поверхности; qi - i-ый заряд системы внутри сферы радиуса а; V- объем, внутри которого расположена сфера радиуса а с зарядами.
Ясно, что поперечное электрическое поле векторного потенциала A1 не будет вносить свой вклад в продольную составляющую электрического поля в интеграле Гаусса. Поэтому при r®? мы можем рассматривать только продольные компоненты электрического поля, обусловленные потенциалами A2 и f.
(4.2)
Сравнивая выражения (4.1) и (4.2), можно установить закон убывания продольного электрического поля.
(4.3)
Из выражения (4.3) следует: (4.4)
Таким образом, если сумма зарядов внутри сферы радиуса а не равна нулю, то поле убывает на бесконечности как r-2. Если же суммарный заряд равен нулю, и заряды образуют мультиполь высокого порядка, тогда продольное электрическое поле может убывать еще быстрее.

Компенсация продольных волн.
Теперь мы возвратимся к уравнениям (3.17) - (3.19) и Таблице 1. Поля, описываемые волновыми уравнениями, убывают, в общем случае, как
r-1. Например, поля, осциллирующие с частотой w, убывают как exp(-ikr)/r, где k - волновое число. Таким образом, мы сталкиваемся с противоречием. С одной стороны, продольное электрическое поле должно убывать не медленнее, чем r-2, с другой - продольное электрическое поле может убывать как r-1.
Естественно предположить, что плотности потоков S2 и S3 и плотности энергий w2 и w3 должны компенсировать друг друга при r ® ?.
Запишем два интеграла:
(4.5) ; (4.6)
где: P - общий поток электромагнитной энергии через поверхность сферы, окружающей источники; DW - плотность энергии в тонком сферическом слое Dr как показано на рис.1.
(4.7)
(4.8)
h - некоторое число, равное по модулю 1; знак h мы установим позже.

Рис. 1.

Представим векторный потенциал A в виде суммы (3.4) и предположим, что источники расположены внутри сферы радиуса а (r > > a). Рассмотрим потенциалы на поверхности сферы радиуса r . Здесь мы можем использовать условия ортогональности полей (3.5) , когда r ® ?.
Интегралы (4.5) и (4.6) можно разделить на две независимых группы
(4.9)
(4.10)
где: PT и PL - потоки, соответствующие поперечным и продольным волнам; DWT и DWL - энергии в тонком слое Dr соответственно для поперечных и продольных волн.
Поперечные волны уносят энергию в бесконечность и интегралы (4.9) не равны нулю.
Поток и энергия продольных волн (4.10) должны быть равны нулю благодаря компенсации. Оба выражения (4.10) удовлетворяются одновременно, если подынтегральные выражения равны нулю.
(4.11)
(4.12)
Мы видим, что выражение в квадратных скобках уравнения (4.12) всегда положительно. Следовательно, оно может равняться нулю только при h = - 1.
С учетом этого условия, два выражения (4.11) и (4.12) легко преобразуются к следующему виду.
(4.13)
Из выражения (4.13) следует, что оба уравнения одновременно равны нулю, когда:
(4.14)
где EL - напряженность продольного электрического поля (4.4).
Выражение (4.14) всегда справедливо в силу условия (4.4). Итак, продольные волны скалярного и векторного потенциалов, описываемые волновыми уравнениями, могут компенсировать друг друга при r®? тогда и только тогда, когда плотность потока и плотность энергии поля скалярного потенциала и соответствующие плотности продольного векторного потенциала имеют противоположные знаки.
Мы выяснили физическую причину отрицательного знака энергии и потока поля скалярного потенциала. При одинаковых знаках компенсация продольных волн невозможна.
Свойства калибровок.

Калибровка Лоренца.
Теперь мы можем обсудить особенности упомянутых выше калибровок. Мы видим, что калибровка Лоренца описывает продольные электрические волны скалярного и векторного потенциалов. Эти волны взаимно гасят друг друга на бесконечности и, в результате, их энергия не уносится в бесконечность. Однако вблизи источника излучения продольные электрические поля, определяемые запаздывающими потенциалами, существуют.
Мы выяснили также, что описание квазистатических явлений в рамках калибровки Лоренца невозможно, поскольку предельный переход при с®? не является математически законной операцией. Более того, даже если бы такой переход и существовал, описание квазистатических явлений натолкнулось бы на непреодолимые трудности. Энергия поля заряженной частицы будет отрицательной, и мы стаолкнемся с нарушением закона Кулона: одноименные заряды должны притягиваться, разноименные - отталкиваться, а энергия заряженного конденсатора будет иметь отрицательный знак (!). Конечно, можно попытаться исправить положение, изменив знак функции Лагранжа. Но при этом мы столкнулись бы с другой трудностью: энергия электромагнитных волн, излучаемая антенными системами, будет иметь отрицательный знак (!). Таким образом, калибровка Лоренца дает противоречивое описание явлений электродинамики.

Кулоновская калибровка.
Рассмотрим теперь кулоновскую калибровку. Благодаря тому, что правая часть уравнения для векторного потенциала содержит только соленоидальные источники, продольные волны запаздывающего потенциала отсутствуют даже вблизи источника излучения электромагнитных волн. Проблема компенсации продольных волн не возникает. Более того, энергия поля скалярного потенциала положительна и закон Кулона не нарушается. Тем не менее, кулоновская калибровка также имеет трудности. В рамках этой калибровки мы не можем описывать квазистатические магнитные явления.
Причина та же. Мы не имеем права использовать предельный переход с®? для волнового уравнения векторного потенциала А.
Таким образом, эти калибровки не могут быть использованы для описания квазистатических явлений в рамках классической электродинамики. Те же проблемы существуют и для уравнений Максвелла в их стандартной форме.

Заключение.

Итак, мы установили следующее.
1. Волновое уравнение не имеет единственного решения задачи Коши. Существуют прямое решение волнового уравнения и параллельные решения. Решение зависит от выбора калибровки волнового уравнения. Если выбранная калибровка зафиксирована, решение задачи Коши единственно.
2. Различные калибровки уравнений дают, в общем случае, различные решения задачи Коши. Калибровочная инвариантность, вообще говоря, не имеет места.
3. Предельный переход при c®? не всегда является законным.
4. Электромагнитные потенциалы играют важную роль в электродинамике. Поэтому поиск той единственной калибровки уравнений Максвелла, которая соответствовала бы результатам экспериментальных исследований физических явлений, крайне необходим. Возможно, это будет связано с пересмотром уравнений классической электродинамики.
5. Остается нерешенной проблема ковариантности уравнений электродинамики, т.е. поиск преобразования, которое связывало бы потенциалы и поля в различных системах отсчета.
Таковы формальные выводы. Остается удивительным тот факт, что уравнения Максвелла с успехом используются до сих пор. Можно предположить, что имеют место следующие причины. Во-первых, те расхождения между теорией и экспериментом, с которыми встречаются исследователи, либо не публикуются (отклоняются редакционными коллегиями), либо истолковываются как ошибки эксперимента самими исследователями. Во вторых, задачи, связанные с излучением электромагнитных волн, как правило, очень редко пересекаются с задачами описания квазистатических явлений электродинамики. Однако, там, где они пересекаются, возникают проблемы и трудности (электромагнитная масса заряда, реакция излучения ускоренного заряда и другие).
Выход мы видим в раздельном описании волновых полей и полей зарядов, поскольку свойства квазистатических полей зарядов и волновых полей различны. Более того, мы предполагаем, что требование ковариантности любых полей относительно преобразования Лоренца - слишком жесткое требование. Преобразование Лоренца не универсально и каждое из упомянутых полей, обладая своими специфическими свойствами, может удовлетворять каким-то своим преобразованиям.
Более жесткое заключение - следующее. Преобразование Лоренца потеряло поддержку со стороны электродинамики. Оно должно уступить свое место преобразованию Галилея. Наша мысль подкрепляется значительным количеством книг и статей, посвященных критике Специальной теории относительности с позиции теории и эксперимента (см., например, [7], [8], [9] и т.д.).

Приложение 1.

До настоящего времени считалось, что задача Коши для волнового уравнения имеет единственное решение. В силу этого делался закономерный вывод о независимости решения от выбора калибровки. Иными словами, решения в рамках калибровки Лоренца и в рамках кулоновской калибровки считались эквивалентными.
Теперь мы должны показать, что такой вывод не законен. Рассмотрим уравнения Максвелла в кулоновской калибровке (2.6).
(А.1)
Решение этих уравнений должно содержать поле мгновеннодействующего потенциала fins , т.е. поле E=- gradfins.
В [3] и [4] утверждается, что часть поля векторного потенциала компенсирует эту мгновеннодействующую составляющую напряженности поля - gradfins во всем свободном пространстве. Чтобы показать ошибочность этого заключения, преобразуем правую часть векторного уравнения, используя уравнение непрерывности для скалярного потенциала
(А.2)
Будем для простоты считать, что скорость заряда v постоянна.
В результате правая часть векторного уравнения из (А.1) примет вид:
(А.3)
Компенсация поля - gradfins полем невозможна по следующим причинам. Во-первых, правая часть уравнения для векторного потенциала пропорциональна v/c. Следовательно, при v/c равном или близком к нулю мы не можем иметь полную компенсацию. Во вторых, источник поля векторного потенциала (правая часть уравнения (А.3)) имеет соленоидальный характер. Он может создавать только соленоидальный векторный потенциал А. Попытка создать в свободном пространстве поле полярного вектора, используя только источники соленоидальных полей, бессмысленна.
Иногда говорят, что компенсация мгновеннодействующего поля следует непосредственно из градиентной инвариантности, связывающей кулоновскую калибровку с калибровкой Лоренца. Рассмотрим и этот подход.
Как известно, напряженности электрического E и магнитного поля H сохраняют свои значения при следующем преобразовании
(А.4)
где: А и f исходные электромагнитные потенциалы; A' и f' новые электромагнитные потенциалы; f есть некоторая функция (калибровочный потенциал), удовлетворяющая однородному волновому уравнению: (А.5)
Очевидно, что калибровочный потенциал f не является мгновеннодействующим.
Запишем уравнения Максвелла в калибровке Лоренца.
; ;
(А.6)
Чтобы получить из этих уравнений уравнения Максвелла в кулоновской калибровке, вводят условие . Используя это условие и выражение (А.4), подставим A и f , выраженные через A' и f'.
В результате мы получим:
(А.7)
Казалось бы, что теперь мы действительно имеем дело с кулоновской калибровкой. В действительности мы должны помнить, что потенциал f и, следовательно, потенциалы f'w и fw должны быть решениями однородного волнового уравнения (см. (А.5)).
(А.8)
Это противоречит уравнению Пуассона для скалярного потенциала (А.7):
(А.9)
Уравнения (А.8) и (А.9) несовместны. Следовательно, кулоновская калибровка не является следствием калибровки Лоренца. Градиентная инвариантность не имеет места. Этот вывод имеет принципиальное значение и для квантовой электродинамики.

Литература.

1. А.Н. Тихонов. А.А. Самарский. Уравнения математической физики. - М; ГИФМЛ, 1954.
2. В А. Кулигин. Причинность и взаимодействие в физике // Детерминизм в современной науке. Воронеж, 1987.
3. В.Л. Гинзбург. Теоретическая физика и астрофизика. -М; ГИФМЛ, 1987.
4. Д. Джексон. Классическая электродинамика. –М; Мир. 1965.
5. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. - М; Физматгиз, 1961.
6. V.A.Kuligin, G.A.Kuligina, M.V.Korneva.. The electromagnetic mass of a charged particle. Apeiron, vol.3, №1, 1996.
7. V.A.Kuligin, G.A.Kuligina, M.V.Korneva. Epistemology and Special Relativity. Apeiron, (20:21). 1994
8. B.G. Wallace. Radar testing of the relative velocity of light in space. Spectroscope Letters, vol.2, №12, 1969.
9. H.C. Hayden. Stellar aberration. Galilean Electrodynamics, vol. 4, № 5, 1993.


КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ
Часть 3. Причинность в физике.

Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В.

Физический факультет, Воронежский госуниверситет
Университетская пл. 1, Воронеж, 394693, РОССИЯ
E-mail: kuligin@ el.main.vsu.ru

Показано, что существуют две модели причинности. Эти модели имеют взаимную связь. Показано, что мгновенные взаимодействия не противоречат принципу причинности. Показано, что скорость распространения взаимодействий является бессодержательным понятием.
Kuligin V.A., Kuligina G.A., Korneva M.V. It is shown that two causality models exist. These modelels have interplay between one another. It is shown that instantaneous interactions are not in conflict with causality. It is shown that the interaction velocity is hollow concept.

Введение.

Мы должны раскрыть ошибочность постулата А.Эйнштейна о существовании предельной скорости распространения взаимодействий. Сейчас этот постулат рассматривается как обобщение причинности в физике.
Вопрос о причинности - сложный вопрос. Суть в том, что причинно-следственные отношения содержат много нерешенных проблем. Без их решения все наши рассуждения будут иметь частный характер, без достаточной доказательной силы. Именно данное обстоятельство заставляет нас рассмотреть сначала общие проблемы причинности.
Философская категория "причинность", как и принцип причинности, связанный с ней, восходит к основополагающему принципу диалектического материализма о всеобщей связи и взаимной обусловленности явлений материального мира. Содержание категории "причинность" может быть раскрыто через содержание и конкретизацию взаимной связи исходных философских категорий "причина" и "следствие" (причинно-следственное отношение).
Как известно, раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью, наглядностью и конкретностью, но и иметь эвристическую ценность.
Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.
а) Модели, опирающиеся на временной подход (эволюционные модели). Здесь главное внимание акцентируется на временной стороне причинно-следственных отношений. Одно событие — "причина" — порождает другое событие — "следствие", которое во времени отстает от причины (запаздывает). Запаздывание — отличительный признак эволюционного подхода. Причина и следствие взаимно обусловлены. Однако ссылка на порождение следствия причиной (генезис), хотя и законна, но привносится в определение причинно-следственной связи как бы со стороны, извне. Она фиксирует внешнюю сторону этой связи, не захватывая глубоко сущности.
Эволюционный подход развивался Ф. Бэконом, Дж. Миллем и др. Крайней полярной точкой эволюционного подхода явилась позиция Юма. Юм игнорировал генезис, отрицая объективный характер причинности, и сводил причинную связь к простой регулярности событий.
б) Модели, опирающиеся на понятие "взаимодействие" (диалектические модели). Главное внимание здесь уделяется взаимодействию как источнику причинно-следственных отношений. В роли причины выступает само взаимодействие. Большое внимание этому подходу уделял Кант, но наиболее четкую форму диалектический подход к причинности приобрел в работах Гегеля. Из современных советских философов этот подход развивал Г. А. Свечников [1], который стремился дать материалистическую трактовку одной из диалектических моделей причинно-следственной связи.
Существующие и использующиеся в настоящее время модели различным образом вскрывают механизм причинно-следственных отношений, что приводит к разногласиям и создает основу для философских дискуссий. Острота обсуждения и полярный характер точек зрения свидетельствуют об их актуальности [2].
Выделим некоторые из дискутируемых проблем.
а) Проблема одновременности причины и следствия. Это основная проблема. Одновременны ли причина и следствие или разделены интервалом времени? Если причина и следствие одновременны, то почему причина порождает следствие, а не наоборот? Если же причина и следствие неодновременны, может ли существовать "чистая" причина, т. е. причина без следствия, которое еще не наступило, и неизвестно: наступит ли, и "чистое" следствие, когда действие причины кончилось, а следствие еще продолжается? Что происходит в интервале между причиной и следствием, если они разделены во времени, и т. д.?
б) Проблема однозначности причинно-следственных отношений. Порождает ли одна и та же причина одно и то же следствие или же одна причина может порождать любое следствие из нескольких потенциально возможных? Может ли одно и то же следствие быть порожденным любой из нескольких возможных причин?
в) Проблема обратного воздействия следствия на свою причину.
г) Проблема связи причины, повода и условий. Могут ли при определенных обстоятельствах причина и условие меняться ролями: причина стать условием, а условие — причиной? Какова объективная взаимосвязь и отличительные признаки причины, повода и условия?
Решение этих проблем зависит от выбранной модели, т. е. в значительной степени от того, какое содержание будет заложено в исходные категории "причина" и "следствие". Дефиниционный характер многих трудностей проявляется, например, уже в том, что нет единого ответа на вопрос, что следует понимать под "причиной". Одни исследователи под причиной мыслят материальный объект, другие [3]—явление, третьи [4]— изменение состояния, четвертые — взаимодействие и т. д.
К решению проблемы не ведут попытки выйти за рамки модельного представления и дать общее, универсальное определение причинно-следственной связи. В качестве примера можно привести следующее определение[5]:
"Причинность — это такая генетическая связь явлений, в которой одно явление, называемое причиной, при наличии определенных условий неизбежно порождает, вызывает, приводит к жизни другое явление, называемое следствием".
Это определение формально справедливо для большинства моделей, но, не опираясь на модель, оно не может разрешить поставленных проблем (например, проблему одновременности) и потому имеет ограниченную теоретико-познавательную ценность.
Решая упомянутые выше проблемы, большинство авторов стремятся исходить из современной физической картины мира и, как правило, не уделяют внимания гносеологии. Между тем, на наш взгляд, здесь существуют две проблемы, имеющие важное значение: проблема удаления элементов антропоморфизма из понятия причинности и проблема непричинных связей в естествознании. Суть первой проблемы в том, что причинность как объективная философская категория должна иметь объективный характер, не зависящий от познающего субъекта и его активности. Суть второй проблемы: признавать ли причинные связи в естествознании всеобщими и универсальными или считать, что такие связи имеют ограниченный характер и существуют связи непричинного типа, отрицающие причинность и ограничивающие пределы применимости принципа причинности? Мы считаем, что принцип причинности имеет всеобщий и объективный характер и его применение не знает ограничений.
Итак, два типа моделей, объективно отражая некоторые важные стороны и черты причинно-следственных связей, находятся в известной степени в противоречии, поскольку различным образом решают проблемы одновременности, однозначности и др., но вместе с тем, объективно отражая некоторые стороны причинно-следственных отношений, они должны находиться во взаимной связи. Наша задача — выявить эту связь и уточнить модели.

1. Границы эволюционной модели.

Попытаемся установить границу применимости моделей эволюционного типа. Причинно-следственные цепи, удовлетворяющие эволюционным моделям, как правило, обладают свойством транзитивности [6]. Если событие А есть причина события В (В—следствие А), если, в свою очередь, событие В есть причина события С, то событие А есть причина события С.
Если А>В и В>С, то А> С.
Таким способом составляются простейшие причинно-следственные цепи. Событие В может выступать в одном случае причиной, в другом - следствием.
Свойство транзитивности позволяет также провести детальный анализ причинной цепи. Он состоит в расчленении конечной цепи на более простые причинно-следственные звенья.
Если А>С , то А>В1, В1>В2,..., ВN>C.
Но обладает ли конечная причинно-следственная цепь свойством бесконечной делимости? Может ли число звеньев конечной цепи N стремиться к бесконечности?
Опираясь на закон перехода количественных изменений в качественные, можно утверждать, что при расчленении конечной причинно-следственной цепи мы столкнемся с таким содержанием отдельных звеньев цепи, когда дальнейшее деление станет бессмысленным. Заметим, что бесконечную делимость, отрицающую закон перехода количественных изменений в качественные, Гегель именовал "дурной бесконечностью".
Материализм утверждает, что в основе причинно-следственных связей лежит не самопроизвольное волеизъявление, не прихоть случая и не божественный перст, а универсальное взаимодействие. В природе нет самопроизвольного возникновения и уничтожения движения, есть взаимные переходы одних форм движения материи в другие, от одних материальных объектов к другим, и эти переходы не могут происходить иначе, чем через посредство взаимодействия материальных объектов. Такие переходы, обусловленные взаимодействием, порождают новые явления, изменяя состояние взаимодействующих объектов.
Взаимодействие универсально и составляет основу причинности. Как справедливо отмечал Гегель, "взаимодействие есть причинное отношение, положенное в его полном развитии" [7]. Еще более четко сформулировал эту мысль Ф. Энгельс в "Диалектике Природы":
"Взаимодействие — вот первое, что выступает перед нами, когда мы рассматриваем движущуюся материю в целом с точки, зрения теперешнего естествознания ... Так естествознанием подтверждается то ... что взаимодействие является истинной causa finalis вещей. Мы не можем пойти дальше познания этого взаимодействия именно потому, что позади его нечего больше познавать".

2. Диалектическая модель причинности.

Поскольку взаимодействие составляет основу причинности, рассмотрим взаимодействие двух материальных объектов, схема которого приведена на рис.1. Данный пример не нарушает общности рассуждений, поскольку взаимодействие нескольких объектов сводится к парным взаимодействиям и может быть рассмотрено аналогичным способом.
Нетрудно видеть, что при взаимодействии оба объекта одновременно воздействуют друг на друга (взаимность действия). При этом происходит изменение состояния каждого из взаимодействующих объектов. Нет взаимодействия - нет изменения состояния [8]. Поэтому изменение состояния какого-либо одного из взаимодействующих объектов можно рассматривать как частное следствие причины — взаимодействия. Изменение состояний всех объектов в их совокупности составит полное следствие.

Pис. 1. Диалектическая (диалектическая) модель причинности
Очевидно, что такая причинно-следственная модель элементарного звена эволюционной модели принадлежит классу диалектических. Следует подчеркнуть, что данная модель не сводится к подходу, развивавшемуся Г. А. Свечниковым, поскольку под следствием Г. А. Свечников, по словам В. Г. Иванова [9], понимал "...изменение одного или всех взаимодействовавших объектов или изменение характера самого взаимодействия, вплоть до его распада или преобразования". Что касается изменения состояний, то это изменение Г. А. Свечников относил к непричинному виду связи.
Итак, мы установили, что эволюционные модели в качестве элементарного, первичного звена содержат диалектическую модель, опирающуюся на взаимодействие и изменение состояний. Несколько позже мы вернемся к анализу взаимной связи этих моделей и исследованию свойств эволюционной модели. Здесь нам хотелось бы отметить, что смена явлений в эволюционных моделях, отражающих объективную реальность, происходит не в силу простой регулярности событий (как у Д. Юма), а в силу обусловленности, порожденной взаимодействием (генезис). Поэтому хотя ссылки на порождение (генезис) и привносятся в определение причинно-следственных отношений в эволюционных моделях, но они отражают объективную природу этих отношений и имеют законное основание.
Вернемся к диалектической модели. По своей структуре и смыслу она превосходно согласуется с первым законом диалектики — законом единства и борьбы противоположностей, если интерпретировать:
— единство — как существование объектов в их взаимной связи (взаимодействии);
— противоположности — как взаимоисключающие тенденции и характеристики состояний, обусловленные взаимодействием;
— борьбу — как взаимодействие;
— развитие — как изменение состояния каждого из взаимодействующих материальных объектов.
Поэтому модель, опирающаяся на взаимодействие как причину, названа диалектической моделью причинности. Из аналогии диалектической модели и первого закона диалектики следует, что причинность выступает как отражение объективных диалектических противоречий в самой природе, в отличие от субъективных диалектических противоречий, возникающих в сознании человека. Диалектическая модель причинности есть отражение объективной диалектики природы.
Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение диалектической модели причинно-следственных отношений. Таких примеров, которые объясняются с помощью данной модели, можно найти достаточно много в естественных науках (физике, химии и др.), поскольку понятие "взаимодействие" является основополагающим в естествознании.
Возьмем в качестве примера упругое столкновение двух шаров: движущегося шара А и неподвижного шара В. До столкновения состояние каждого из шаров определялось совокупностью признаков Сa и Сb (импульс, кинетическая энергия и т. д.). После столкновения (взаимодействия) состояния этих шаров изменились. Обозначим новые состояния С'a и С'b. Причиной изменения состояний (Са> С'a и Сb> С'b) явилось взаимодействие шаров (столкновение); следствием этого столкновения стало изменение состояния каждого шара.
Как уже говорилось, эволюционная модель в данном случае малопригодна, поскольку мы имеем дело не с причинной цепью, а с элементарным причинно-следственным звеном, структура которого не сводится к эволюционной модели. Чтобы показать это, проиллюстрируем данный пример объяснением с позиции эволюционной модели: "До столкновения шар А покоился, поэтому причиной его движения является шар В, который ударил по нему". Здесь шар В выступает причиной, а движение шара А — следствием. Но с тех же самых позиций можно дать и такое объяснение: "До столкновения шар В двигался равномерно по прямолинейной траектории. Если бы не шар А, то характер движения шара В не изменился бы". Здесь причиной уже выступает шар А, а следствием — состояние шара В.
Приведенный пример показывает:
а) определенную субъективность, которая возникает при применении эволюционной модели за пределами границ ее применимости: причиной может выступать либо шар А, либо шар В; такое положение связано с тем, что эволюционная модель выхватывает одну частную ветвь следствия и ограничивается ее интерпретацией;
б) типичную гносеологическую ошибку. В приведенных выше объяснениях с позиции эволюционной модели один из однотипных материальных объектов выступает в качестве "активного", а другой — в качестве "страдательного" начала. Получается так, будто один из шаров наделен (по сравнению с другим) "активностью", "волей", "желанием", подобно человеку. Следовательно, только благодаря этой "воле" мы и имеем причинное отношение. Подобная гносеологическая ошибка определяется не только из-за использования эволюционной модели причинности за пределами границ ее применимости, но и образностью, присущей живой человеческой речи, и типичным психологическим переносом свойств, характерных для сложной причинности на простое причинно-следственное звено. И такие ошибки весьма характерны при использовании эволюционной модели за пределами границ ее применимости. Они встречаются в некоторых определениях причинности. Например, [10]:
"Итак, причинность определяется как такое воздействие одного объекта на другой, при котором изменение первого объекта (причина) предшествует изменению другого объекта и необходимым, однозначным образом порождает изменение другого объекта (следствие)".
Трудно согласиться с таким определением, так как совершенно не ясно, почему при взаимодействии (взаимном действии!) объекты должны деформироваться не одновременно, а друг за другом? Какой из объектов должен деформироваться первым, а какой вторым (проблема приоритета: кто первый начал?)?

3. Свойства диалектической модели.

Рассмотрим теперь, какие качества удерживает в себе диалектическая модель причинности. Отметим среди них следующие: объективность, универсальность, непротиворечивость, однозначность.
Объективность причинности проявляется в том, что взаимодействие выступает как объективная причина, по отношению к которой взаимодействующие объекты являются равноправными. Здесь не остается возможности для антропоморфного или же просто субъективного истолкования. Универсальность обусловлена тем, что в основе причинности всегда лежит взаимодействие. Причинность универсальна, как универсально само взаимодействие. Непротиворечивость обусловлена тем, что, хотя причина и следствие (взаимодействие и изменение состояний) совпадают во времени, они отражают различные стороны причинно-следственных отношений. Взаимодействие предполагает пространственную связь объектов, изменение состояния — связь состояний каждого из взаимодействующих объектов во времени.
Помимо этого диалектическая модель устанавливает однозначную связь в причинно-следственных отношениях независимо от способа математического описания взаимодействия. Более того, диалектическая модель, будучи объективной и универсальной, не предписывает естествознанию ограничений на характер взаимодействий. В рамках данной модели справедливы и мгновенное дально- или близкодействие, и взаимодействие с любыми конечными скоростями. Появление подобного ограничения в определении причинно-следственных отношений явилось бы типичной метафизической догмой, раз и навсегда постулирующей характер взаимодействия любых систем, навязывая физике и другим наукам натурфилософские рамки со стороны философии, либо ограничило пределы применимости модели настолько, что польза от такой модели оказалась бы весьма скромной.
Здесь уместно было бы остановиться на вопросах, связанных с конечностью скорости распространения взаимодействий. Рассмотрим пример. Пусть имеются два неподвижных заряда. Если один из зарядов начал двигаться с ускорением, то электромагнитная волна подойдет ко второму заряду с запаздыванием (кулоновским взаимодействием мы пренебрегаем). Не противоречит ли данный пример диалектической модели и, в частности, свойству взаимности действия, поскольку при таком взаимодействии заряды оказываются в неравноправном положении? Нет, не противоречит. Данный пример описывает не простое взаимодействие, а сложную причинную цепь, в которой можно выделить три различных звена.
1. Взаимодействие первого заряда с объектом, который вызывает его ускорение. Результат этого взаимодействия - изменение состояния источника, воздействовавшего на заряд, и в частности потеря этим источником части энергии, изменение состояния первого заряда (ускорение) и появление электромагнитной волны, которая излучилась первым зарядом при его ускоренном движении.
2. Процесс распространения электромагнитной волны, излученной первым зарядом.
3. Процесс взаимодействия второго заряда с электромагнитной волной. Результат взаимодействия — ускорение второго заряда, рассеяние первичной электромагнитной волны и излучение электромагнитной волны вторым зарядом.
В данном примере мы имеем два различных взаимодействия, каждое из которых укладывается в диалектическую модель причинности. Таким образом, диалектическая модель превосходно согласуется как с классическими, так и с релятивистскими теориями, а конечная скорость распространения взаимодействий не является необходимой для диалектической модели причинности и для причинности вообще.
Из Специальной теории относительности известно, что скорость распространения взаимодействий не может превышать скорости света. Какое содержание заложено в понятие "скорость распространения взаимодействий"? По-видимому, нам прежде следует определить содержание понятия "взаимодействие".
"Взаимодействие" это философская категория. Ф.Энгельс определял "взаимодействие" как "движение материи" в широком смысле этих слов. Оно связано с перераспределением энергии между взаимодействующими объектами, с переходами одних видов энергии в другие, с изменением импульсов взаимодействующих тел и т.д.
Как мы видим, взаимодействие не есть субстанция или материальный объект. Это не спринтер, который мечется от одного тела к другому и обратно со скоростью света..
С точки зрения диалектического материализма взаимодействие есть основа или сущность явлений. Как сущность взаимодействие не должно зависеть от наблюдателя, от субъективного выбора им инерциальной системы отсчета. О какой скорости, не зависящей от выбора инерциальной системы отсчета, может идти речь? Именно по этой главной причине любая (даже не предельная!) скорость распространения взаимодействий есть "пустое", бессодержательное понятие, понятие без физического смысла (набор слов). Именно по этой причине апологеты не могут дать как строгое определение этого понятия, так и определить методику измерения скорости распространения взаимодействия в пространстве.
Касаясь диалектической модели причинности, отметим, что ей не противоречат реакции распада и синтеза объектов. В этом случае между объектами либо разрушается относительно устойчивая связь как особый вид взаимодействия, либо такая связь образуется в результате взаимодействия.
Поскольку квантовые теории (равно как и классические) широко используют категории "взаимодействие" и "состояние", диалектическая модель принципиально применима и в этой области естествознания. Встречающиеся иногда трудности обусловлены, на наш взгляд, тем, что, обладая хорошо развитым математическим формализмом, квантовые теории еще недостаточно полно развиты и отточены в плане понятийной интерпретации. Это одно из свидетельств того, что квантовые теории находятся в стадии становления и развития и не достигли уровня внутренней завершенности, свойственной классическим теориям.
Но о проблемах становления квантовых теорий свидетельствует не только интерпретация y-функции. Хотя релятивистская механика и электродинамика на первый взгляд представляются законченными теориями, более глубокий анализ показывает, что по ряду причин эти теории также не избежали противоречий и внутренних трудностей. Например, в электродинамике существуют проблема электромагнитной массы, проблема реакции излучения заряда и др. Неудачи в попытках разрешения этих проблем в рамках самих теорий в прошлом и бурное развитие теорий микромира породили надежду, что развитие квантовых теорий поможет ликвидировать трудности. А до тех пор они должны восприниматься как неизбежное "зло", с которым, так или иначе, приходится мириться и ждать успехов от квантовых теорий.
В то же время квантовые теории сами столкнулись со многими проблемами и противоречиями. Любопытно заметить, что часть этих трудностей имеет "классическую" природу, т. е. досталась "по наследству" от классических теорий и обусловлена их внутренней незавершенностью. Получается "порочный круг": разрешение противоречий классических теорий мы возлагаем на квантовые теории, а трудности квантовых определяются противоречиями классических.
Со временем надежда на способность квантовых теорий устранить противоречия и трудности в теориях классических стала угасать, но до сих пор интерес к разрешению противоречий классических теорий в рамках их самих все еще остается на втором плане.
Таким образом, трудности, встречающиеся иногда при объяснении явлений микромира с позиции причинности, имеют объективное происхождение и объясняются особенностями становления квантовых теорий, но они не являются принципиальными, запрещающими или ограничивающими применение принципа причинности в микромире, в частности применение диалектической модели причинности.
Причинность и взаимодействие всегда взаимосвязаны. Если взаимодействие обладает свойствами всеобщности, универсальности и объективности, то столь же универсальны, всеобщи и объективны причинно-следственные связи и отношения. Поэтому в принципе нельзя согласиться с утверждениями Бома, что при описании явлений микромира можно в одних случаях опираться на философский индетерминизм, в других — придерживаться принципа причинности [12]. Мы считаем глубоко ошибочной мысль В. Я. Перминова о том, что "понятие дополнительности указывает путь примирения (курсив наш — авторы) детерминизма и индетерминизма" [13], независимо от того, относится эта мысль к философии естествознания или к конкретной естественнонаучной теории. Путь примирения материалистической точки зрения с позицией современного агностицизма в данном вопросе есть эклектика, есть отрицание объективной диалектики. Путь становления квантовых теорий лежит не через отрицание или ограничение, а через утверждение причинности в микромире.

4. Особенности эволюционной модели.

Если в начале нашей работы мы шли от эволюционной модели причинности к диалектической, то теперь предстоит обратный путь от диалектической модели к эволюционной. Это необходимо, чтобы правильно оценить взаимную связь и отличительные особенности эволюционной модели.
Уже в неразветвленной линейной причинно-следственной цепи мы вынуждены отказаться от полного описания всех причинно-следственных отношений, т. е. не учитываем некоторые частные следствия. Диалектическая модель позволяет неразветвленные линейные причинно-следственные цепи свести к двум основным типам.
а) Объектная причинная цепь. Образуется тогда, когда мы выделяем какой-либо материальный объект и следим за изменением его состояния во времени. Примером могут служить наблюдения за состоянием броуновской частицы, или за эволюциями космического корабля, или за распространением электромагнитной волны от антенны передатчика до антенны приемника.
б) Информационная причинная цепь. Появляется, когда мы следим не за состоянием материального объекта, а за некоторым информирующим явлением, которое в процессе взаимодействий различных материальных объектов связано последовательно во времени с различными объектами. Примером может служить передача устной информации с помощью эстафеты и т. п.
Все линейные неразветвленные причинные цепи сводятся к одному из этих двух типов или к их комбинации. Такие цепи описывают с помощью эволюционной модели причинности. При эволюционном описании взаимодействие остается на втором плане, а на первый план выходит материальный объект или индикатор его состояния. В силу этого главное внимание сосредоточивается на описании последовательности событий во времени. Поэтому данная модель получила название эволюционной.
Линейная неразветвленная причинная цепь сравнительно легко поддается анализу с помощью сведения ее к совокупности элементарных звеньев и анализа их посредством диалектической модели. Но такой анализ не всегда возможен.
Существуют сложные причинные сети, в которых простые причинно-следственные цепочки пересекаются, ветвятся и вновь пересекаются. Это приводит к тому, что применение диалектической модели делает анализ громоздким, а иногда и технически невозможным.
Помимо этого нас часто интересует не сам внутренний процесс и описание внутренних причинно-следственных отношений, а начальное воздействие и его конечный результат. Подобное положение часто встречается при анализе поведения сложных систем (биологических, кибернетических и др.). В таких случаях детализация внутренних процессов во всей их совокупности оказывается избыточной, ненужной для практических целей, загромождающей анализ. Все это обусловило ряд особенностей при описании причинно-следственных отношений с помощью эволюционных моделей. Перечислим эти особенности.
1. При эволюционном описании причинно-следственной сети полная причинная сеть огрубляется. Выделяются главные цепи, а несущественные отсекаются, игнорируются. Это значительно упрощает описание, но подобное упрощение достигается ценой потери части информации, ценой утраты однозначности описания.
2. Чтобы сохранить однозначность и приблизить описание к объективной реальности, отсеченные ветви и причинные цепи заменяются совокупностью условий. От того, насколько правильно выделена основная причинная цепь и насколько полно учтены условия, компенсирующие огрубление, зависят полнота, однозначность и объективность причинно-следственного описания и анализа.
3. Выбор той или иной причинно-следственной цепи в качестве главной определяется во многом целевыми установками исследователя, т. е. тем, между какими явлениями он хочет проанализировать связь. Именно целевая установка заставляет выискивать главные причинно-следственные цепи, а отсеченные заменять условиями. Это приводит к тому, что при одних установках главную роль выполняют одни цепи, а другие заменяются условиями. При других установках эти цепи могут стать условиями, а роль главных будут играть те, что раньше были второстепенными. Таким образом, причины и условия меняются ролями.
Условия играют важную роль, связывая объективную причину и следствие. При различных условиях, влияющих на главную причинную цепь, следствия будут различными. Условия как бы создают то русло, по которому течет цепь исторических событий или развитие явлений во времени. Поэтому для выявления глубинных, сущностных причинно-следственных отношений необходим тщательный анализ, учет влияния всех внешних и внутренних факторов, всех условий, влияющих на развитие главной причинной цепи, и оценка степени влияния.
4. Эволюционное описание основное внимание уделяет не взаимодействию, а связи событий или явлений во времени. Поэтому содержание понятий "причина" и "следствие" изменяется, и это весьма важно учитывать. Если в диалектической модели взаимодействие выступает истинной causa finalis — конечной причиной, то в эволюционной — действующей причиной (causa activa) становится явление или событие.
Следствие также меняет свое содержание. Вместо связи состояний материального объекта при его взаимодействии с другим в качестве следствия выступает некоторое событие или явление, замыкающее причинно-следственную цепь. В силу этого причина в эволюционной модели всегда предшествует следствию.
5. В указанном выше смысле причина и следствие в эволюционной модели могут выступать как одно-качественные явления или события, с двух сторон замыкающие причинно-следственную цепь. Следствие одной цепи может явиться причиной и началом другой цепи, следующей за первой во времени. Это обстоятельство обусловливает свойство транзитивности эволюционных моделей причинности.
Мы здесь коснулись только главных особенностей и отличительных признаков эволюционной модели.

Заключение.

Итак, мы рассмотрели два типа моделей, отражающих причинно-следственные отношения в природе, проанализировали взаимную связь этих моделей, границы их применимости и некоторые особенности. Проявление причинности в природе многообразно и по форме, и по содержанию. Вполне вероятно, что этими моделями не исчерпывается весь арсенал форм причинно-следственных отношений. Но как бы ни были разнообразны эти формы, причинность всегда будет обладать свойствами объективности, всеобщности и универсальности. В силу этого принцип причинности выполнял и всегда будет выполнять важнейшие мировоззренческие и методологические функции в современном естествознании и философии естествознания.
Что касается постулата о существовании "предельной скорости распространения взаимодействий", это бессодержательное понятие внесло немало трудностей в физику. Можно предположить, что это понятие возникло из-за необходимости придать некий глубинный смысл релятивистскому множителю и оградить Специальную теорию относительности от критики. Но эта попытка оказалась весьма неудачной. Понятие "предельная скорость распространения взаимодействий" должно быть изъято из физического лексикона.
В силу сказанного, мгновенные взаимодействия могут существовать в природе, не нарушая принцип причинности, вопреки всяким догматическим "постулатам". Новое понимание причинности открывает путь для развития материалистической классической механики, квазистатических теорий взаимодействия зарядов в электродинамике и т.д.

Литература.

1. См., напр.: Г.А. Свечников Причинность и связь состояний в физике. М., 1971; Он же. Диалектико-материалистическая концепция причинности // Современный детерминизм: Законы природы / Под ред. Г.А. Свечникова и др. М., 1973. С. 125, и др.
2. См., напр.: В.С. Тюхтин Отражение, системы, кибернетика. М., 1972; А.И. Уемов, С.В. Остапенко. Причинность и время // Современный детерминизм: Законы природы. С. 214; 3.М. Оруджев, М.Д. Ахундов. Временная структура причинной связи // Филос. науки. 1969. № 6. С. 63; Жаров А.М. Временное соотношение причины и следствия и неопределенность // Там же. 1984. № 3. С. 89.
3. Кузнецов И.В. Избранные труды по методологии физики. М., 1. 975.
4. Материалистическая диалектика: В 5 т. Т. 1: Объективная диалектика / Под общ. ред. Ф. В. Константинова и В. Г. Марахова; Отв. ред. Ф. Ф. Вяккерев. М., 1981. С. 212.
5. Кузнецов И. В. Указ. соч. С. 237.
6. О парадоксах "нетранзитивности" см.: Н.3. Налетов Причинность и теория познания. М., 1975.
7. Г.В.Ф. Гегель Энциклопедия философских наук: В 3 т. Т. 1: Наука логики. М., 1974. С. 335.
8. Под термином "состояние" мы понимаем количественную и качественную определенность самодвижения объекта. Другие определения см.: В.П. Старжинский. Понятие "состояние" и его методологическая роль в физике. Минск, 1979.
9. В.Г.Иванов. Причинность и детерминизм. Л., 1974.
10. Материалистическая диалектика. Т. 1. С. 213.
11. М.Бунге. Философия физики. М., 1975. С. 99.
12. Д.Бом. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959.
13. В.Я.Перминов. Проблема причинности в философии и естествознании. М., 1979. С. 209.




КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ
Часть 4. Вариационный принцип релятивистских теорий.

Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В.

Физический факультет, Воронежский госунивестет
Университетская пл. 1, Воронеж, 394693, РОССИЯ
E-mail: kuligin@ el.main.vsu.ru

Показано, что релятивистский интеграл действия не имеет экстремумов. Благодаря этому факту надежных уравнений движения и законов сохранения не существует в рамках релятивистских представлений.
Kuligin V.A., Kuligina G.A., Korneva M.V. It is shown that relativity action integral has no extremums. Owing to the fact effective equations of motion and reliable laws of conservation are not exist in framework of Relativity theories.

Введение

В современной физической литературе очень часто говорится о “блестящем математическом формализме”, положенном в основу релятивистских теорий и, в частности, в основу Специальной теории относительности (СТО). Механика СТО разрабатывалась как обобщение принципа Гамильтона для 4-пространства. Главная цель Части 4- провести математический анализ этого обобщения. Чтобы упростить анализ и показать читателям ясную картину проблемы, мы будем использовать только Декартовы координаты.

Классический интеграл действия.

Мы начнем с краткого описания классического интеграла действия, чтобы затем использовать его для сравнения с релятивистским интегралом действия. Классический интеграл действия имеет следующий вид:
(1.1)
где L = K - U - функция Лагранжа для частицы, на которую действует внешнее поле; K - кинетическая энергия частицы и U - потенциальная энергия взаимодействия.
Интеграл действия имеет минимум, если интегрирование ведется вдоль траектории частицы. Другими словами, вариация интеграла действия dS, должна быть равна нулю вдоль ее траектории. Чтобы определить траекторию частицы мы должны получить из интеграла действия уравнение ее движения (уравнение Эйлера). Это уравнение ищется путем варьирования координаты частицы r так, чтобы выполнялось условие минимума интеграла действия (1.1): dS = 0. При этом время t рассматривается как постоянный параметр: dt = 0. Окончательная форма вариации интеграла действия имеет вид:
(1.2)
Поскольку dr это произвольная переменная, условие dS = 0 выполняется, если равно нулю подынтегральное выражение.
(1.3)
Известно, что уравнение (1.3) есть уравнение движения частицы. Интеграл действия имеет минимум, если траектория частицы описана этим уравнением.

Интеграл действия в Специальной Теории относительности.

Исторически математический формализм релятивистской механики строился по образу и подобию формализма классической, опираясь на принцип соответствия между релятивистской и классической механиками при v<<c и принцип наименьшего действия. При этом, по утверждению апологетов теории относительности, форма математических операторов и уравнений в релятивистской механике сохраняется, а при v<<c релятивистская механика должна переходить в классическую. Поэтому форма релятивистского интеграла действия должна быть подобна (1.1).
(2.1)
где: L - функция Лагранжа для частицы, на которую действует внешнее поле; с - скорость света; xi- 4-координата частицы (ict, x, y, z); ui - 4-вектор скорости частицы.
(2.2)
Известно, что 4-координата xi зависит от s, и при дифференцировании ее по s мы имеем 4-скорость частицы.
(2.3)
Таким образом, параметр s должен играть ту же роль, что и параметр t в классической теории.
Изучая литературу, мы столкнулись с двумя вариантами построения интеграла действия релятивистской механики, которые будут рассмотрены ниже.
Первый вариант. Он изложен в [1], [2]. Здесь параметр s подобен параметру t в классической механике. При варьировании интеграла действия он остается неизменным (dds=0). В результате мы имеем уравнение движения частицы по форме полностью соответствующее классическому уравнению (1.3) (Приложение 1).
(2.4)
Итак, внешняя форма соблюдена, и мы можем рассмотреть ее содержание на конкретном примере. Авторы [2] для заряда в магнитном поле предлагают следующее выражение функции Лагранжа:
(2.5)
где: е и m заряд и масса заряда соответственно; Ai – 4-потенциал электромагнитного поля.
Используя уравнение (2.4), нетрудно найти следующее уравнение движения для заряда:
(2.6)
Это и есть релятивистское уравнение движения, которое при v<<c переходит в известное классическое уравнение.

где А и j - потенциалы электромагнитного поля; v – скорость заряда.
Казалось бы, все прекрасно, но существует обстоятельство, свидетельствующее не в пользу этого варианта. В СТО есть одно важное тождество
(2.7)
Учитывая это соотношение, можно показать, что выражение (2.5) фактически не соответствует своему классическому аналогу.
(2.8)
Очевидно, что из него мы не можем получить уравнение движения (2.6).
Более того, мы можем записать много других новых функций Лагранжа, которые равны предшествующей функции Лагранжа (2.5), и из них мы можем получить много других различных уравнений движения. Например, пусть функция Лагранжа равна:
(2.9)
где: N и K - положительные целые числа (N,K = 0;1;2;…); Ф(xi;ui) - произвольная скалярная функция.
Теперь уравнение движения будет отлично от (2.6).
(2.10)
Итак, мы можем получить много различных уравнений движения, изменяя K, N и Ф. Почему - это имеет место?
Возможно, что переменная s в СТО не может рассматриваться как независимая переменная подобно t в механике Ньютона. С одной стороны, s зависит от xi (2.2), с другой, xi должен зависеть от s (2.3). Благодаря этому, требование для вариационного исчисления нарушено. Как результат, рассмотренный вариант не может служить основой для математического формализма СТО.
Помимо этого, мы не можем получить классический интеграл действия при условии v<<c. Мы, например, имеем:
(2.11)
Кинетическая энергия в 2 раза меньше необходимой.
Итак, первый вариант имеет следующие трудности:
1. Предельный переход от релятивистского интеграла действия к классическому не имеет места.
2. В отличие от классической механики релятивистский интеграл действия дает множество различных уравнений движения и неизвестно: какое из них отвечает объективной реальности?
Второй вариант. Другая версия интеграла действия приводится в учебнике [3]. Авторы [3] учитывают, что s зависит от xi. Они дают новый интеграл действия:
(2.12)
Теперь правильный классический предел имеет место:
(2.13)
Однако здесь мы сталкиваемся с другой проблемой. Новая общая форма уравнения движения отличается от классической (см. Приложение 1). Более того, нарушение единственности решения также имеет место
(2.14)
Итак, второй вариант также имеет трудности:
1. Основная форма уравнения движения отличается от классической.
2. Мы имеем бесконечный ряд уравнений движения.

Ортогональность, но не произвольность.

Чтобы понять причины неудач релятивистского обобщения интеграла действия, рассмотрим общий вид вариации интеграла действия для двух вариантов.
Первый вариант [1], [2]. Он определяется условием ?ds=0.
(3.1)
где
Проинтегрируем выражение (3.1) по частям.
(3.2)
Первый член правой части равен нулю, поскольку концы траектории s1 и s2 жестко фиксированы и вариация в этих точках равна нулю по условиям вариации. Интеграл также равен нулю в силу соотношения ?ds=0.
Отсюда следует, что интеграл действия не имеет экстремумов. Его значение зависит только от пределов интегрирования и не зависит от формы траектории частицы. Принцип наименьшего действия не имеет места.
Второй вариант [3]. В этом варианте вариация ?ds?0. Запишем вариацию интеграла действия для этого варианта.
(3.3)
Как и в предыдущем случае, мы проинтегрируем первый член в интеграле действия по частям.
(3.4)
Очевидно, что первый член правой части равен нулю по указанным ранее причинам, а второй тождественно равен нулю по результату интегрирования. Следовательно, для второго варианта справедливы те же выводы. Интеграл действия для второго варианта не имеет экстремумов. Его значение зависит только от пределов интегрирования и не зависит от формы кривой. Принцип наименьшего действия не имеет места.
Теперь нам необходимо понять причину постоянства интеграла действия. Рассмотрим изменение длины отрезка xi при бесконечно малой вариации ?xi и .
(3.5)
Вычислим длину отрезков.
(3.6)
С другой стороны, изменение 4-отрезка в рамках преобразования Лоренца не может быть произвольным. Существует жесткое условие:
(3.7)
где ?ki - матрица преобразования Лоренца.
Из (3.7) следует, что длины сравниваемых отрезков должны быть равны друг другу, т.е. s(k)=s(i).
Сравнивая это соотношение с выражением (3.6), получим xi?xi=0. Иными словами, вариация ?xi всегда должна быть ортогональна 4-вектору xi. Это соответствует обычному повороту 4-вектора в 4-пространстве или переходу 4-вектора из одной инерциальной системы отсчета в другую.
Пределы интегрирования s1 и s2 представляют собой две концентрических 4-поверхности, в которую "упираются" концы траектории частицы. При варьировании траектории эти концы свободно скользят по указанным поверхностям. В классическом интеграле действия концы траектории жестко "зафиксированы" в точках t1 и t2 .
Математический формализм Специальной теории относительности часто именуют "теорией инвариантов". Именно релятивистские инварианты должны быть слагаемыми релятивистской функции Лагранжа. Как известно, любой инвариант сохраняет неизменным свое значение при повороте в 4-пространстве (при переходе из одной инерциальной системы в другую). Следовательно, вариация любого инварианта, образованного 4-вектором, всегда ортогональна этому 4-вектору. Например, вариация квадрата 4-вектора скорости (инвариант) равна нулю.
.
Таким образом, изменение релятивистского интеграла действия всегда равно нулю не в силу произвольности вариации, а в силу ортогональности 4-вариации уравнению движения. Это справедливо для каждого варианта.
Чтобы подтвердить этот вывод, запишем из [3] конечное выражение, из которого получают формулу Лоренца.
(3.8)
Убедимся, что вариация интеграла равна нулю не в силу произвольности ?xi.= ui ?s, а в силу ортогональности уравнения движения (выражение в квадратных скобках) и ?xi.

(3.9)
В выражение (3.9) входят скалярные слагаемые, и мы имеем право заменить одновременно индексы i на k, а k на i в первом слагаемом. Именно благодаря ортогональности мы получаем счетное множество уравнений движения, поскольку к любому уравнению движения мы можем добавить любой член, ортогональный к ?xi. Вариация интеграла действия от этой процедуры не изменится и будет всегда равна нулю.
Обобщение. Рассмотренные выше выводы оказываются справедливыми и для интегралов действия, использующих плотность функции Лагранжа для получения уравнений полей.
(3.10)
где: ? - плотность функции Лагранжа; d? - элементарный 4-объем (dx·dy·dz·icdt).
Как мы писали выше, вариация любого инварианта, входящего в функцию Лагранжа, всегда ортогональна к вектору, образующему инвариант. Приведем примеры. Инвариант мы будем обозначать символом I.
и т.д.
где Fik - тензор электромагнитного поля.
Неоднозначность уравнений движения можно проиллюстрировать, сравнивая вариацию одного и того же инварианта в разных формах его записи.

где jk не зависит от Ak .
Мы видим различные коэффициенты при произведении jk ?Ak.
Следовательно, уравнения для электромагнитных и гравитационных полей, которые были получены с помощью релятивистского принципа наименьшего действия, неоднозначны, а потому весьма сомнительны. "Блестящий математический формализм", которым всегда так гордились апологеты релятивистских теорий, на деле оказывается некорректным. Он напоминает "блестящий мыльный пузырь" благодаря математическим, физическим и гносеологическим ошибкам.

Заключение.

Вариация интеграла действия равна нулю в двух случаях. Во-первых, когда интегрирование идет вдоль экстремали, определяемой уравнением движения Эйлера. В этом случае интеграл имеет экстремум. Во вторых, когда величина интеграла постоянна. Она не зависит от пути интегрирования, а определяется только пределами интегрирования. Первый случай реализован в классической механике Ньютона. Второй - в релятивистских теориях.
Используя релятивистский интеграл действия и релятивистский принцип наименьшего действия, мы получаем счетное множество уравнений движения, и нет критерия, который бы позволил определить, какое уравнение отвечает физическим явлениям.
Используя этот интеграл и этот принцип, мы не можем достоверно сформулировать законы сохранения для релятивистской механики.
С помощью этого принципа невозможно получить единственные и надежные уравнения для электромагнитных и гравитационных полей.
Теории, опирающиеся на этот принцип, мягко говоря, сомнительны. Это релятивистская механика и электродинамика, Специальная и Общая теория относительности, различные струнные теории и т.д.
Учитывая гносеологические ошибки, внесенные Специальной теорией относительности А.Эйнштейна, мы можем сказать, что релятивистские теории представляют собой псевдонаучную эклектику.

Примечание. В работе [4] имеются ошибки. К счастью, они не имеют принципиального значения и не влияют на конечные выводы. В этой работе они исправлены.

Приложение 1. Доказательство нового уравнения движения.

Рассмотрим первый вариант. [1], [2].
(A.1)
Учитывая, что ?ds=0, найдем
(A.2)
Теперь, после интегрирования выражения (А.1) по частям, получим
(А.3)
Первый член в правой части равен нулю, поскольку концы траектории закреплены и вариация в конечных точках должна быть равна нулю. В силу произвольности ?xi выражение в квадратных скобках под интегралом должно быть равно нулю.
(А.4)
Это есть уравнение движения для первого варианта.
Теперь рассмотрим второй вариант [3].
Запишем вариацию интеграла действия для этого случая.
(А.5)

<< Пред. стр.

стр. 2
(общее количество: 4)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>