стр. 1
(общее количество: 26)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>





Т.И. Трофимова



КУРС
ФИЗИКИ



Издание седьмое, стереотипное



Рекомендовано Министерством образования
Российской Федерации в качестве учебного пособия для инженерно-технических специальностей
высших учебных заведений








Москва
ВЫСШАЯ ШКОЛА
2003



УДК 53
ББК 22.3
Т70





Рецензент: профессор кафедры физики имени A.M. Фабриканта Московского энергетического института (технического университета) В. А. Касьянов


















ISBN 5-06-003634-0



ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2003



Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается.









ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений и предназначено для студентов высших технических учебных заведений дневной формы обучения с ограниченным числом часов по физике, с возможностью его использования на вечерней и заочной формах обучения.
Небольшой объем учебного пособия достигнут с помощью тщательного отбора и лаконичного изложения материала.
Книга состоит из семи частей. В первой части дано систематическое изложение физических основ классической механики, а также рассмотрены элементы специальной (частной) теории относительности. Вторая часть посвящена основам молекулярной физики и термодинамики. В третьей части изучаются электростатика, постоянный электрический ток и электромагнетизм. В четвертой части, посвященной изложению теории колебаний и волн, механические и электромагнитные колебания рассматриваются параллельно, указываются их сходства и различия и сравниваются физические процессы, происходящие при соответствующих колебаниях. В пятой части рассмотрены элементы геометрической и электронной оптики, волновая оптика и квантовая природа излучения. Шестая часть посвящена элементам квантовой физики атомов, молекул и твердых тел. В седьмой части излагаются элементы физики атомного ядра и элементарных частиц.
Изложение материала ведется без громоздких математических выкладок, должное внимание обращается на физическую суть явлений и описывающих их понятий и законов, а также на преемственность современной и классической физики. Все биографические данные приведены по книге Ю. А. Храмова «Физики» (М.: Наука, 1983).
Для обозначения векторных величин на всех рисунках и в тексте использован полужирный шрифт, за исключением величин, обозначенных греческими буквами, которые по техническим причинам набраны в тексте светлым шрифтом со стрелкой.
Автор выражает глубокую признательность коллегам и читателям, чьи доброжелательные замечания и пожелания способствовали улучшению книги. Я особенно признательна профессору Касьянову В. А. за рецензирование пособия и сделанные им замечания.
Автор будет благодарен за замечания и советы по улучшению пособия. Просьба направлять их в издательство «Высшая школа» по адресу: 127994, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Автор





ВВЕДЕНИЕ

Предмет физики и ее связь с другими науками

Окружающей вас мир, все существующее вокруг нас и обнаруживаемое нами посредством ощущений представляет собой материю.
Неотъемлемым свойством материи и формой ее существования является движение. Движение в широком смысле слова — это всевозможные изменения материи — от простого перемещения до сложнейших процессов мышления.
Разнообразные формы движения материи изучаются различными науками, в том числе и физикой. Предмет физики, как, впрочем, и любой науки, может быть раскрыт только по мере его детального изложения. Дать строгое определение предмета физики довольно сложно, потому что границы между физикой и рядом смежных дисциплин условны. На данной стадии развития нельзя сохранить определение физики только как науки о природе.
Академик А. Ф. Иоффе (1880—1960; российский физик)* [* Все данные приведены по биографическому справочнику Ю. А. Храмова «Физики» (М • Наука, 1983).]
определил физику как науку, изучающую общие свойства и законы движения вещества и поля. В настоящее время общепризнано, что все взаимодействия осуществляются посредством полей, например гравитационных, электромагнитных, полей ядерных сил. Поле наряду с веществом является одной из форм существования материн. Неразрывная связь поля и вещества, а также различие в их свойствах будут рассмотрены по мере изучения курса.
Физика — наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая и др.) присутствуют во всех высших и более сложных формах движения материи (химических, биологических и др.). Поэтому они, будучи наиболее простыми, являются в то же время наиболее общими формами движения материи. Высшие и более сложные формы движения материи — предмет изучения других наук (химии, биологии и др.).
Физика тесно связана с естественными науками. Эта теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания, как отмечал академик С. И. Вавилов (1891—1955; российский физик и общественный деятель), привела к тому, что физика глубочайшими корнями вросла в астрономию, геологию, химию, биологию и другие естественные науки. В результате образовался ряд новых смежных дисциплин, таких, как астрофизика, биофизика и др.
Физика тесно связана и с техникой, причем эта связь имеет двусторонний характер. Физика выросла из потребностей техники (развитие механики у древних греков, например, было вызвано запросами строительной и военной техники того времени), и техника, в свою очередь, определяет направление физических исследований (например, в свое время задача создания наиболее экономичных тепловых двигателей вызвала бурное развитие термодинамики). С другой стороны, от развития физики зависит технический уровень производства. Физика — база для создания новых отраслей техники (электронная техника, ядерная техника и др.).
Бурный темп развития физики, растущие связи ее с техникой указывают на значительную роль курса физики во втузе: это фундаментальная база для теоретической подготовки инженера, без которой его успешная деятельность невозможна.

Единицы физических величин

Основным методом исследования в физике является опыт — основанное на практике чувственно-эмпирическое познание объективной действительности, т. е. наблюдение исследуемых явлений в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и многократно воспроизводить его при повторении этих условий.
Для объяснения экспериментальных фактов выдвигаются гипотезы.
Гипотеза - это научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте и теоретического обоснования для того, чтобы стать достоверной научной теорией.
В результате обобщения экспериментальных фактов, а также результатов деятельности людей устанавливаются физические законы — устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе. Наиболее важные законы устанавливают связь между физическими величинами, для чего необходимо эти вели чины измерять. Измерение физической величины есть действие, выполняемое с помощью средств измерений для нахождения значения физической величины в принятых единицах. Единицы физических величин можно выбрать произвольно, но тогда возник нут трудности при их сравнении. Поэтому целесообразно ввести систему единиц, охватывающую единицы всех физических величин.
Для построения системы единиц произвольно выбирают единицы для нескольких не зависящих друг от друга физических величин. Эти единицы называются основными. Остальные же величины и их единицы выводятся из законов, связывающих эти величины и их единицы с основными. Они называются производными.
В настоящее время обязательна к применению в научной, а также в учебной литературе Система Интернациональная (СИ), которая строится на семи основных единицах — метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела — и двух дополнительных — радиан и стерадиан.
Метр (м) — длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с. Килограмм (кг) — масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).
Секунда (с) — время, равное 9 192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
Ампер (А) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двук параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малоп поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого создает между этими проводниками силу, равную 2Ч10-7 Н на каждый метр длины.
Кельвин (К) — 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точи воды.
Моль (моль) — количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в нуклиде 12С массой 0,012 кг.
Кандела (кд) — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540' Ю12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.
Радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.
Стерадиан (ср) — телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий из поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.
Для установления производных единиц используют физические законы, связывающие их с основными единицами. Например, из формулы равномерного прямо линейного движения v=st (s — пройденный путь, t — время) производная единица скорости получается равной 1 м/с.






















ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Глава 1
Элементы кинематики

§ 1. Модели в механике. Система отсчета.
Траектория, длина пути, вектор перемещения

Механика — часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.
Развитие механики как науки начинается с III в. до н. э., когда древнегреческий ученый Архимед (287—212 до н. э.) сформулировал закон равновесия рычага и законы равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564—1642) и окончательно сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1643—1727).
Механика Галилея—Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью с, изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности, сформулированной А. Эйнштейном (1879—1955). Для описания движения микроскопических тел (отдельные атомы и элементарные частицы) законы классической механики неприменимы — они заменяются законами квантовой механики.
В первой части нашего курса мы будем изучать механику Галилея—Ньютона, т. е. рассматривать движение макроскопических тел со скоростями, значительно меньшими скорости с. В классической механике общепринята концепция пространства и времени, разработанная И. Ньютоном и господствовавшая в естествознании на протяжении XVII—XIX вв. Механика Галилея—Ньютона рассматривает пространство и время как объективные формы существования материи, но в отрыве друг от друга и от движения материальных тел, что соответствовало уровню знаний того времени.
Механика делится на три раздела: 1) кинематику; 2) динамику; 3) статику.
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.
Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.
Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает.
Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Понятие материальной точки — абстрактное, но его введение облегчает решение практических задач. Например, изучая движение планет по орбитам вокруг Солнца, можно принять их за материальные точки.
Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек. В механике сначала изучают движение одной материальной точки, а затем переходят к изучению движения системы материальных точек.
Под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т. е. изменять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще одна модель — абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.
Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.
Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.
Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом от счета. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x,yuz или радиусом-вектором г, проведенным из начала системы координат в данную точку (рис. 1).
При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются.
В общем случае ее движение определяется скалярными уравнениями .

(1.1, 1.2)
Уравнения (1.1) и соответственно (1.2) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.
Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями степенями свободы, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы.


Рис. 1

Исключая t в уравнениях (1.1) и (1.2), получим уравнение траектории движения материальной точки. Траектория движения материальной точки — линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.
Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис. 2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути aj и является скалярной функцией времени: Ds = Ds(t). Вектор Dr = r – r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.



Рис. 2

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения |Dr| равен пройденному пути Ds.

§ 2. Скорость

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор г0 (рис. 3). В течение малого промежутка времени Dt точка пройдет путь Ds и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение Dг.




Рис. 3

Вектором средней скорости <v> называется отношение приращения Dг радиуса-вектора точки к промежутку времени Dt:

(2.1)
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением Dг. При неограниченном уменьшении Dt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v:


Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Так как секущая совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 3). По мере уменьшения Dt путь Ds все больше будет приближаться к |Dг|, поэтому модуль мгновенной скорости


Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:
(2.2)
При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной <v> — средней скоростью неравномерного движения:


Из рис. 3 вытекает, что <v> > |<r>|, так как Ds >|Dг|, и только в случае прямолинейного движения

Если выражение ds=vdt (см. формулу (2.2)) проинтегрировать по времени в пределах от t до t+Dt, то найдем длину пути, пройденного точкой за время Dt:

(2.3)
В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно; тогда выражение (2.3) примет вид

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t\ до fa, дается интегралом


§ 3. Ускорение и его составляющие

В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.
Рассмотрим плоское движение, т. е. движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор v задает скорость точки А в момент времени t. За время Dt движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от v как по модулю, так и направлению и равную v1 = v + Dv. Перенесем вектор v1 в точку А и найдем Dv (рис. 4).

Рис. 4

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Dr называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Ду к интервалу времени Dг:

Мгиовеивым ускорением а (ускорением) материальной точки в момент време ни t будет предел среднего ускорения:


Таким образом, ускорение а есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.
Разложим вектор Dv на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 4) по направлению скорости v отложим вектор , по модулю равный v1. Очевидно, что вектор , равный Dvt, определяет изменение скорости за время Dt по модулю: Dvt = v1 - v. Вторая же составляющая Dvn вектора Dv характеризует изменение скорости за время Dt по направлению.
Тангенциальная составляющая ускорения


т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
Найдем вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому Ds можно считать дугой окружности некоторого радиуса г, мало отличающейся от хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АОВ и EAD следует , но так как AB=vDt, то

В пределе при Dt ® 0 получим v1 ® v.
Поскольку v1 = v, угол EAD стремится к нулю, а так как треугольник EAD равнобедренный, то угол ADE между v и Dvn стремится к прямому. Следовательно, при Dt ® 0 векторы Dvn и v оказываются взаимно перпендикулярными. Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор Dvn, перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения, равная

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением). Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис. 5):




Рис. 5

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения — быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).
В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

аt = 0, an = 0 — прямолинейное равномерное движение;
at = a = const, an = 0 — прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения

Если начальный момент времени t1 = 0, а начальная скорость v1 = v0, то, обозначив t2 = t и v2 = v, получим a=(v—v0)/t, откуда

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

;

at = f(t), an = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением;
at = 0, an = const. При at = 0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы an =v2/r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;
at = 0, an № 0 — равномерное криволинейное движение;
at = const, an № 0 — криволинейное равнопеременное движение;
at = f(t), an № 0 — криволинейное движение с переменным ускорением.

§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через промежуток времени Dr зададим углом Dj. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются или ). Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (рис. 6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор (рис. 7). Размерность угловой скорости , а ее единица — радиан в секунду (рад/с).


Рис. 6 Рис. 7

Линейная скорость точки (см. рис. 6)
.
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен еаКяп(шК) а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если w =const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = Т соответствует Dj = 2p, то w = 2p/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении пс окоужности, в единицу времени называется частотой вращения:


откуда

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:



Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения


При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлю вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис. 8), при замедлен ном — противонаправлен ему (рис. 9).




Рис. 8 Рис. 9

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение аt, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость w, угловое ускорение e) выражается следующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e—const)

где w0 — начальная угловая скорость.

Задачи

1.1.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct2+Dt3(С=0,1 м/с2, D=0,03 м/с3). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с2;
2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с2]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]

1.3.Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением w = 2At + 5Bt4 (А = 2 рад/с2 и В = 1 рад/с5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t = 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время. [а=8,5 м/с2; N = 0,48]

1.4.Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом г=4 м, задается уравнением an=A+Bt+Ct2 (A = 1 м/с2, B = 6 м/с2, С = 3 м/с2). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2=1 с. [1) 6 м/с2; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с2]

1.5.Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t = 1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с2; 2) 240]

1.6.Диск радиусом R =10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j=A+3t+Ct2+Dt3 (B = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение %; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а. [1) 1,4 м/с2; 2) 28,9 м/с2; 3) 28,9 м/с2]







Глава 2
Динамика материальной точки и поступательного движения
твердого тела

§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.
Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностыо. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.
Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.
Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.
Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).
Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10 их значения).
Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е, изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространств и точкой приложения. Итак, сила —это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

§ 6. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела под действием приложенных к ней сил.
Если рассмотреть действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил:
(6.1)
При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорения оказываются различными, а именно
(6.2)
Используя выражения (6.1) и (6.2) и учитывая, что сила и ускорение — величины векторные, можем записать
(6.3)
Соотношение (6.3) выражает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
В СИ коэффициент пропорциональности k= 1. Тогда








(6.4)
Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (6.4) ее можно внести под знак производной:
(6.5)
Векторная величина
P = mv (6.6)

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.
Подставляя (6.6) в (6.5), получим
(6.7)
Это выражение — более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Выражение (6.7) называется уравнением движения материальной точки.
Единица силы в СИ — ньютон (Н): 1 Н — сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы:

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго. Действительно, в случае равенства нулю равнодействующей сил (при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение (см. (6.3)) также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон (а не как следствие второго закона), так как именно он утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых только и выполняется уравнение (6.7).
В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач. Например, на рис. 10 действующая сила F = ma разложена на два компонента: тангенциальную силу Ft (направлена по касательной к траектории) и нормальную Fn (направлена по нормали к центру кривизны).

Используя выражения и , а также v = Rv, можно записать:
Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под F во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

§ 7. Третий закон Ньютона

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:
(7.1)
где F12 — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F21 — сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.
Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

§ 8. Силы трения

Обсуждая до сих пор силы, мы не интересовались их происхождением. Однако в механике мы будем рассматривать различные силы: трения, упругости, тяготения.
Из опыта известно, что всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела, при отсутствии действия на него других сил с течением времени замедляет свое движение и в конце концов останавливается. Это можно объяснить существованием силы трения, которая препятствует скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. Силы трения зависят от относительных скоростей тел. Силы трения могут быть разной природы, но в результате их действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю энергию соприкасающихся тел.
Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение. Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения, качения или верчения.
Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к спою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. Если тела скользят относительно друг друга и разделены прослойкой вязкой жидкости (смазки), то трение происходит в слое смазки. В таком случае говорят о гидродинамическом трении (слой смазки достаточно толстый) и граничном трении (толщина смазочной прослойки »0,1 мкм и меньше).
Обсудим некоторые закономерности внешнего трения. Это трение обусловлено шероховатостью соприкасающихся поверхностей; в случае же очень гладких поверхностей трение обусловлено силами межмолекулярного притяжения.
Рассмотрим лежащее на плоскости тело (рис. 11), к которому приложена горизонтальная сила F. Тело придет в движение лишь тогда, когда приложенная сила F будет больше силы трения Fтр. Французские физики Г. Амонтон (1663—1705) и Ш. Кулон (1736—1806) опытным путем установили следующий закон: сила трения скольжения Fтр пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое:

где f— коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

Найдем значение коэффициента трения. Если тело находится на наклонной плоскости с углом наклона a (рис. 12), то оно приходит в движение, только когда тангенциальная составляющая F силы тяжести Р больше силы трения Fтр. Следовательно, в предельном случае (начало скольжения тела) F = Fтр или , откуда

Рис. 11 Рис. 12

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла a0, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости.

стр. 1
(общее количество: 26)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>