<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 21)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Все, что мы знаем о реальности, исходит из опыта и завершается им.
Эйнштейн

Геометрия сохраняет характер математической науки, так как вывод ее теорем из аксиом останется по-прежнему чисто логической задачей; но в то же время она становится и физической наукой, так как ее аксиомы содержат утверждения, относящиеся к объектам природы, утверждения, справедливость которых может быть доказана только опытом.
Эйнштейн

Одной из самых важных эпистемологических предпосылок пут, приведшего Эйнштейна к теории относительности, было его представление о соотношении между математикой и реальностью. Это представление было сформулировано после появления теории относительности, по оно существовало и раньше и было условием появления специальной и особенно общей теории относительности.

В цюрихском Политехникуме Эйнштейн усердно посещал физическую лабораторию. Это увлечение экспериментом очень характерно для юности Эйнштейна и было одним из путей к кристаллизации идей относительности. Вопрос не сводится к ознакомлению с экспериментами, ставшими впоследствии исходным пунктом теории относительности. Экспериментальные увлечения Эйнштейна указывают и на другую сторону дела, тесно связанную с характером его физического и математического мышления.

Речь идет о физической интуиции, предваряющей логические и математические конструкции. Следует расшифровать здесь несколько неопределенное понятие интуиции, которое без расшифровки может ассоциироваться с совсем иным кругом идей. Мы можем судить о механизме научного мышления Эйнштейна, помимо прочего, по одному документу, очень важному для истории и психологии научного творчества в целом и для характеристики

58

психологии творчества Эйнштейна в особенности. В 1945 г. Жак Адамар обратился к ряду математиков с вопросом, какими образами и ассоциациями заполнено их сознание при поисках математических решений. Эйнштейн ответил на этот вопрос следующими замечаниями:

"Слова, так как они пишутся или произносятся, по видимому, не играют какой-либо роли в моем механизме мышления. В качестве элементов мышления выступают более или менее ясные образы и знаки физических реальностей. Эти образы и знаки как бы произвольно порождаются и комбинируются сознанием. Существует, естественно, некоторая связь между этими элементами мышления и соответствующими логическими понятиями. Стремление в конечном счете прийти к ряду логически связанных одно с другим понятий служит эмоциональным базисом достаточно неопределенной игры с упомянутыми выше элементами мышления. Психологически эта комбинационная игра является существенной стороной продуктивного мышления. Ее значение основано прежде всего на некоторой связи между комбинируемыми образами и логическими конструкциями, которые можно представить с помощью слов или символов и таким образом получить возможность сообщить их другим людям" [1].

Но логические конструкции, которые можно выразить словами и математическими символами, - это вторая ступень. Первоначально в сознании нет ничего, кроме возникающих и ассоциирующихся образов физических реальностей. Эти образы приближаются к зрительным и моторным представлениям.

"У меня упомянутые выше элементы мышления - зрительного и некоторого мышечного типа. Слова и другие символы я старательно ищу и нахожу на второй ступени, когда описанная игра ассоциаций уже установилась и может быть по желанию воспроизведена. Как уже сказано, игра с первоначальными элементами мышления нацелена на достижение соответствия с логической связью понятий" [2].

1 Einstein A. Ideas and opinions. London, 1956, p. 25-26.
2 Ibid., p. 26.

59

Зрительные и мышечные элементы, вступающие в ассоциативную игру, по-видимому, были ближе всего к кинетическим и динамическим представлениям. Неопределенный зрительный образ движущегося или меняющего свою форму тела и неопределенное мышечное ощущение действующей силы - таков был, как можно думать, тип исходных элементов, которые мыслитель вызывал в своем сознании, чтобы начать ассоциативную игру. В последней комбинировались, сближались и противопоставлялись образы, иногда близкие физическим реальностям, а иногда игравшие роль условных символов, соответствующих более сложным, в том числе немеханическим, реальностям. Это были образы волнующегося моря, символизирующего, а отчасти описывающего недоступные непосредственному зрительному представлению электромагнитные колебания, образы движущихся градуированных стержней, изображающих системы отсчета, и т.д.

На второй ступени - уже не интуитивной, а логической - мыслитель как бы слышит слова, выражающие понятия, или видит написанными эти слова либо математические символы. У Эйнштейна зрительные и моторные образы первоначальной ассоциативной стадии сменялись слуховыми представлениями слов, передающих логические конструкции. На вопрос Адамара о господствующем типе "внутренних слов" Эйнштейн отвечал:

"Зрительные и моторные. На той ступени, когда полностью вступают слова, они в моем случае чисто слуховые. Но они, как уже сказано, включаются только на второй ступени" [3].

3 Einstein. Ideas and Opinions, p. 25-26.


Описанный механизм мышления был, по-видимому, в наибольшей степени приспособлен для конструирования логических цепей, допускающих экспериментальную проверку.

Для Эйнштейна понятия не связаны непосредственно с наблюдениями и могут не обладать непосредственным физическим смыслом. Физический смысл они подчас приобретают в результате сложного и многоступенчатого конструирования других понятий. Но в конце концов логические выводы становятся сопоставимыми с наблюдениями и это придает физический смысл всей цепи рассуждений. Как уже говорилось, логика сочетается при таком конструировании с интуицией. Последняя как бы предвосхищает на каждом этапе физические выводы конструируе-


60

мой теории. Каждый раз, когда логический анализ оказывается на распутье, физическая интуиция толкает его к таким дальнейшим шагам, которые делают более близкой экспериментальную проверку. Подобно свету, отражающемуся в сложных системах зеркал так, что путь его требует наименьшего времени, мысль Эйнштейна движется от одного понятия к другому по линии кратчайшего подхода к экспериментальной проверке всей цепи рассуждений, к понятиям, которые допускают такую проверку. При этом Эйнштейн руководствуется физической интуицией. Ее можно было бы назвать "экспериментальной интуицией", имея в виду догадку о наиболее близком пути к эксперименту, позволяющему теории обрести физическую содержательность. Интуицию питало то обстоятельство, что Эйнштейн чувствовал себя в своей стихии в мире понятий и образов экспериментальной физики. Зеркала, отражающие свет, контуры, по которым пробегает ток, жесткие стержни, соединяющие движущиеся части приборов, - все эти образы и понятия обрастали у Эйнштейна множеством зрительных и моторных ассоциаций, были живыми, подвижными, готовыми к новым сочетаниям.

Гений Эйнштейна выражался в способности связывать, сочетать, иногда отождествлять понятия, далеко отстоящие одно от другого. В мозгу мыслителя каждое понятие (на предшествующей стадии - образ) окружено облаком виртуальных связей или полем сил, которые захватывают другие понятия, иногда реконструируют их, связывают с данным понятием, вызывают порождения новых понятий и аннигиляцию некоторых старых. Колоссальная мощность такого облака, напряженность такого поля, радиус действия таких сил - признаки гения.

В конце концов экспериментальная интуиция Эйнштейна стала математической интуицией. Мы встречаемся в его работах с поразительно изящными (т.е. приводящими к большому числу выводов без дополнительных допущений) и мощными приемами. В основе выбора этих математических приемов лежит, как мы увидим, выявление закономерностей, допускающих экспериментальную проверку. Но это появилось позже, когда физическая интуиция уже привела Эйнштейна к новому по сравнению с классической физикой разделению понятий

61

на формальные и физически содержательные, допускающие в принципе сопоставление с наблюдениями. До этого, в Цюрихе, у Эйнштейна не было критериев для выбора той или иной математической дисциплины или проблемы.

"Я видел, - пишет Эйнштейн, - что математика делится на множество специальных областей, и каждая из них может занять всю отпущенную нам короткую жизнь. И я увидел себя в положении Буриданова осла, который не может решить, какую же ему взять охапку сена. Дело было, очевидно, в том, что моя интуиция в области математики была недостаточно сильна, чтобы уверенно отличить основное и важное от остальной учености, без которой еще можно обойтись. Кроме того, и интерес к исследованию природы, несомненно, был сильнее; мне, как студенту, не было еще ясно, что доступ к более глубоким принципиальным проблемам в физике требует тончайших математических методов. Это стало выясняться лишь постепенно, после многих лет самостоятельной научной работы. Конечно, и физика была разделена на специальные области, и каждая из них могла поглотить короткую трудовую жизнь, так и не удовлетворив жажды более глубокого познания. Огромное количество недостаточно увязанных эмпирических фактов действовало и здесь подавляюще. Но здесь я скоро научился выискивать то, что может повести в глубину, и отбрасывать все остальное, все то, что перегружает ум и отвлекает от существенного" [4].

4 Эйнштейн, 4, 264.


Существенным, с точки зрения Эйнштейна, было то, что может послужить материалом или орудием для построения адекватной картины реального мира. В математике подобного критерия у него еще не было. Но уже было неясное, но глубокое представление о том, что в стройной системе геометрических теорем выражается упорядоченность мироздания. Первоначально это представление было элементарным: Эйнштейн думал, что геометрические объекты - псевдонимы реальных тел, что они по своей природе не отличаются от последних. Эйнштейну показалась удивительной ("чудом") возможность чисто логического получения достоверных сведений о наблюдаемых предметах. Позже он понял, что такая возможность исключена.

62


"Хотя это выглядело так, будто путем чистого размышления можно получить достоверные сведения о наблюдаемых предметах, но такое "чудо" было основано на ошибках. Все же тому, кто испытывает это "чудо" в первый раз, кажется удивительным самый факт, что человек способен достигнуть такой степени надежности и чистоты в отвлеченном мышлении, какую нам впервые показали греки в геометрии" [5].

5 Эйнштейн, 4, 262.


Ошибка состояла в следующем. Эйнштейну показалось, что ряд геометрических теорем не требует доказательства, поскольку эти теоремы сводятся к очевидным положениям. Из этих очевидных положений можно вывести другие, уже не очевидные и таким образом получить достоверные сведения о реальных телах без каких-либо наблюдений, чисто логически. Но "очевидность" теорем была основана на том, что фигурирующим в них понятиям приписываются те же связи, которые наблюдаются в природе между реальными телами. Если длина отрезка - это твердый стержень, то все геометрические утверждения, относящиеся к длине отрезка, будут очевидными - пока им соответствуют физические свойства стержня. Мы считаем длину отрезка неизменной при его переносе и склонны рассматривать это утверждение как очевидное, потому что бессознательно сопоставляем геометрические понятия с их физическими прообразами. Но у геометрического понятия может появиться новый физический прообраз. Так и получилось, когда Эйнштейн пришел к теории относительности.

Мы уже знаем, что, согласно Эйнштейну, развитие науки - это не только бегство от "чуда", но и бегство от "очевидности". Наука лишает геометрические построения "очевидности", когда эксперимент обнаруживает неточность наблюдений, придававших геометрическим построениям, казалось, непоколебимую физическую содержательность. Это бегство от очевидности. Но наука каждый раз устанавливает соответствие между новыми наблюдениями и цепями логических конструкций. Первые при этом перестают быть чудом, а вторые обретают физический смысл, который нельзя обрести чисто логическим путем.

63

Соотношение между геометрией и реальностью представляет собой одну из сторон соотношения между логическими и эмпирическими элементами науки. Такому соотношению посвящены многочисленные эпистемологические выступления Эйнштейна. Они очень тесно связаны с собственно физическими работами. Иногда построения, относящиеся к науке в целом, кажутся лишь несколько обобщенным изложением теории относительности. Иногда физические работы кажутся примерами эпистемологических схем. Представление о стихийном творчестве без сознательных и продуманных гносеологических позиций падает так же быстро, как и представление об априорном характере общих концепций Эйнштейна, при первом же столкновении с действительной структурой его научного наследства.

Остановимся на лекции Эйнштейна "О методе теоретической физики" [6].

6 Эйнштейи, 4, 181-186.


Она начинается несколько неожиданным предупреждением: о методе, которым пользуются физики, следует судить не по их заявлениям, а по плодам их работы. "Тому, кто в этой области что-то открывает, плоды его воображения кажутся столь необходимыми и естественными, что он считает их не мысленными образами, а заданной реальностью. И ему хотелось бы, чтобы и другие считали их таковыми".

Тем не менее Эйнштейн хочет изложить не результаты исследований, а метод, которым с большей или меньшей осознанностью пользуются творцы физических теорий. Задача состоит в сопоставлении теоретических основ науки и данных опыта. "Дело идет о вечной противоположности двух неразделимых элементов нашей области знания: эмпирии и рассуждения".

Классическим образцом чисто рациональной науки, уловившей реальные соотношения, остается античная философия. Это великое торжество разума, которое никогда не потеряет своего ореола.

64

"Мы почитаем древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там впервые было создано чудо мысли - логическая система, теоремы которой вытекали друг из друга с такой точностью, что каждое из доказанных ею предложений было абсолютно несомненным: я говорю о геометрии Евклида. Этот замечательный триумф мышления придал человеческому интеллекту уверенность в себе, необходимую для последующей деятельности. Если труд Евклида не смог зажечь ваш юношеский энтузиазм, то вы не рождены быть теоретиком".

Вслед за апофеозом логики у Эйнштейна идет апофеоз эмпирии: "Все, что мы знаем о реальности, исходит из опыта и завершается им". Эта формула - эпиграф настоящей главы - ни в малейшей степени не ограничена замечаниями Эйнштейна о мысли, свободно создающей логические конструкции. Как же сочетается царство эмпирии с царством созидающего разума? "Если опыт - альфа и омега нашего знания, какова тогда роль разума в науке?" - спрашивает Эйнштейн.

Физика, по словам Эйнштейна, должна включать исходные понятия, далее - законы, в которых фигурируют понятия, и, наконец, вытекающие из указанных законов утверждения. Такие утверждения должны соответствовать опыту.

Здесь справедливо точно то же, что и в геометрии Евклида, но там фундаментальные законы называются аксиомами и не возникает требования, чтобы выводы соответствовали какому-либо опыту. Если, однако, евклидову геометрию рассматривают как науку о возможности взаимного расположения реальных твердых тел, т.е. если ее трактуют как физическую науку, не абстрагируясь от ее первоначального эмпирического содержания, то логическое сходство геометрии и теоретической физики становится полным.

С подобной точки зрения - она последовательно и систематически проводилась в физике и в геометрии, начиная с теории относительности Эйнштейна, - геометрия свободно, без оглядки на эксперимент конструирует сложную систему логически безупречных выводов. Но эмпирия - и только она одна - придает этим конструкциям физический смысл. Именно так следует понимать слова Эйнштейна о творческой, конструктивной функции математических понятий и методов в физике и об их способности приблизиться к реальности.

65

"Опыт остается, конечно, единственным критерием возможности применения математических конструкций в физике, но именно в математике содержится действительно творческий принцип. С подобной точки зрения я считаю правильным убеждение древних: чистая мысль способна постичь реальное".

Те же мысли, но в несколько ином аспекте Эйнштейн изложил в статье "Проблема пространства, эфира и поля в физике" [7].

Указанная статья позволяет еще точнее представить взгляды Эйнштейна на соотношение математических и экспериментальных корней физической теории. Эйнштейн сопоставляет, с одной стороны, логический анализ с его высокой достоверностью и полной неспособностью сообщить своим конструкциям физический смысл и, с другой стороны, эмпирические источники знания.

Эйнштейн иллюстрирует соотношение этих составляющих науки следующим примером:

"Некий археолог, принадлежащий цивилизации будущих веков, находит курс евклидовой геометрии без чертежей. Он сможет разобраться в том, как применяются слова: точка, прямая, плоскость в различных теоремах; он поймет, как из одной теоремы выводится другая, и даже сможет сам найти по усвоенным правилам новую теорему. Но теоремы останутся для него игрой слов, ему недоступна операция, которую можно выразить словами "представить себе нечто", применительно к терминам: точка, прямая, плоскость и т.д..."

Что значит "представить себе нечто", когда речь идет о точке, прямой, плоскости? Эйнштейн разъясняет, что подобное представление означает возможность опыта и наблюдения. Археолог, нашедший курс евклидовой геометрии, должен произвести опыты в надежде, что некоторые наблюдения будут соответствовать прочитанным в книге и пока еще бессодержательным словам.

66

В 1926 г. Эйнштейн изложил общую концепцию связи между геометрией и физикой в статье "Неевклидова геометрия и физика" [8]. Здесь схема генезиса новой геометрии и теории относительности обобщена в историческом плане. Наука в своем филогенетическом развитии прошла тот же цикл, что и Эйнштейн в своем индивидуальном развитии. Эйнштейн, разумеется, лишь ретроспективно, после создания теории относительности, мог четко сформулировать общую концепцию логических конструкций и наблюдаемых в природе соотношений. Ретроспективно он мог сформулировать и историческую концепцию перехода от первоначального отождествления геометрических и физических понятий к последующему их разграничению и, наконец, к синтезу. Но нельзя думать, что Эйнштейн просто проецировал в прошлое путь, приведший его к теории относительности. Схема, которую Эйнштейн видел в процессе познания в целом, не была ретроспективно навязана истории науки, она действительно вытекает из исторической картины математики и физики. Знакомство с математическими и физическими идеями в их историческом развитии подготовляло в сознании Эйнштейна генезис той схемы "бегства от чуда" и "бегства от очевидности", которая получила свое отчетливое выражение в связи с теорией относительности.

7 Einstein A. Comment je vois le monde. Paris, 1934, p. 214-233. Далее обозначается: Comment je vois le monde, с указанием страницы.
8 См,: Эйнштейн, 2, 178-182.


Эйнштейн говорит, что в древности геометрия была полуэмпирической наукой, рассматривавшей, например, точку как реальное тело, размеры которого можно игнорировать. "Прямая определялась или с помощью точек, которые можно оптически совместить в направлении взгляда, или же с помощью натянутой нити. Мы имеем, таким образом, дело с понятиями, которые, как это и вообще имеет место с понятиями, не взяты непосредственно из опыта или, другими словами, не обусловлены логически опытом, но все же находятся в прямом соотношении с объектами наших переживаний. Предложения относительно точек, прямых, равенства отрезков и углов были при таком состоянии знания в то же время и предложениями относительно известных переживаний, связанных с предметами природы".

В этой характеристике античного представления о геометрии и реальности Эйнштейн повторяет свою общую эпистемологическую концепцию: понятия не выводятся логически из опыта, но тем не менее всегда сохраняют связь с опытом. Вскоре он снова вернется к этой концепции, применительно к общей характеристике пути, ведущего к геометрическим понятиям от их физических прообразов.

67

Античная геометрия - физическая или полуфизическая наука - эволюционировала, освобождаясь от эмпирических корней. Постепенно выяснилось, что большое число геометрических положений можно вывести из аксиом. Тем самым геометрия стала собственно математической наукой. "Стремление извлечь всю геометрию из смутной сферы эмпирического привело незаметным образом к ошибочному заключению, которое можно уподобить превращению чтимых героев древности в богов", - говорит Эйнштейн. Теперь под "очевидным" стали понимать то, что присуще человеческому разуму и не может быть отринуто без появления логических противоречий. Как же могут быть применены эти логически непротиворечивые, присущие человеческому духу и поэтому "очевидные" аксиомы, в частности геометрические аксиомы, к познанию действительности? И тут, продолжает Эйнштейн, на сцену выходит кантовское учение о пространстве как априорной форме познания.

Эйнштейн не только отвергал кантовский априоризм, но вместе с тем указывал реальные проблемы науки и действительные противоречия, из которых при неправомерном абсолютизировании отдельных сторон, отрезков, витков познания вырастали метафизические заблуждения, в данном случае - мысль об априорной природе пространства. Иллюзия априорности создавалась аксиоматизацией геометрии. Второй источник отрыва геометрических понятий от их прообразов находился в самой физике.


"Согласно ставшему гораздо более тонким взгляду физики на природу твердых тел и света, в природе не существует таких объектов, которые бы по своим свойствам точно соответствовали основным понятиям евклидовой геометрии. Твердое тело не может считаться абсолютно неизменяемым, а луч света точно не воспроизводит ни прямую линию, ни даже вообще какой-либо образ одного измерения. По воззрению современной науки, геометрия, отдельно взятая, не соответствует, строго говоря, вообще никаким опытам, она должна быть приложена к объяснению их совместно с механикой, оптикой и т. п. Сверх того, геометрия должна предшествовать физике, поскольку законы последней не могут быть выражены без помощи геометрии. Поэтому геометрия и должна казаться наукой, логически предшествующей всякому опыту и всякой опытной науке".

68

Объясняя такую аберрацию научной мысли, Эйнштейн снова ссылается на свой исходный тезис: понятия сами по себе, логически не следуют из опыта. Этот тезис был обычным выводом из историко-научных экскурсов Эйнштейна.

В одном из писем Соловину Эйнштейн высказал этот тезис чрезвычайно прозрачным образом и при этом пошел далеко вперед по сравнению со всеми предыдущими формулировками [9].

9 См.: Lettres a Solovine, 129.


"Строго говоря, - пишет Эйнштейн, - нельзя сводить геометрию к "твердым" телам, которые ведь не существуют. Твердые тола нельзя считать бесконечно делимыми. Это нужно учитывать".

Здесь Эйнштейн констатирует, что тела, состоящие из атомов, не могут быть точным прообразом геометрических фигур: вершины их углов не совпадают с точками, грани - с плоскостями и т.д., а с позиций волновой теории света луч по может быть прообразом прямой. Отсюда уже вытекает соблазн считать геометрические понятия условными или априорными, независимыми от результатов физического эксперимента и поэтому незыблемыми. Но Эйнштейн прибавляет еще одно соображение. Оно относится к измерению пространственных расстояний и, в частности, к определению положений тел. Мы пользуемся для этого линейками и совмещаем материальные точки, расстояние между которыми требуется определить, с другими точками, расстояние между которыми уже определено. Но если это материальные точки, то нельзя абсолютно игнорировать воздействие линейки на измеряемое тело. Подобное обстоятельство, как можно думать, имел в виду Эйнштейн в строках, которые следуют за приведенными:

"Аналогичным образом нельзя утверждать, что тела, с помощью которых мы измеряем предметы, не воздействуют на эти предметы. Подобное утверждение не является строгим и само по себе не оправданно".

Это замечание придется потом вспомнить в связи с эйнштейновской позицией в отношении квантовой механики. За ним следует вывод:

69

"Поистине никогда и ни при каких условиях понятия не могут быть логическими производными ощущений. Но дидактические и эвристические цели делают такое представление неизбежным. Мораль: если вовсе не грешить против разума, нельзя вообще ни к чему прийти. Иначе говоря, нельзя построить дом или мост, если не пользоваться строительными лесами, которые, конечно, не являются частью сооружения".

Вывод, несколько неожиданный для последователя великих рационалистов XVII-XVIII вв. Они были твердо убеждены: грешить против разума - значит грешить против истины. Все дело в том, что Эйнштейн был не столько последователем, сколько преемником Декарта и Спинозы. Он знал этих мыслителей, но он также знал Гёте с его "теория, друг мой, сера, но зелено вечное дерево жизни". Эйнштейн знал, что непосредственные впечатления бытия преображаются в абстрактные понятия теории сложным путем, включающим игнорирование некоторых сторон реальности. Высшее выражение "безгрешного" рационализма - всеведущее существо Лапласа, знающее положения и скорости всех частиц Вселенной, для рационалистов XVII в. было будущим их концепции, а для рационалистов XIX-XX вв.- прошлым.

Как бы то ни было, в XIX в. с его установившимися атомистическими представлениями о веществе и волновыми представлениями о свете природа уже не была прикладной геометрией. Отсюда сделали вывод, что геометрия - это не абстрактно выраженная природа, и дошли до априорности геометрии либо до ее условности.

Болезни роста излечиваются дальнейшим ростом. Иллюзии априорности и условности геометрии исчезли с дальнейшим развитием аксиоматизации и с дальнейшим развитием представлений о физических прообразах геометрии.

Прежде всего в геометрии выросли большие, разветвленные системы, которые отличались некоторыми исходными допущениями. Появление различных по исходным постулатам геометрических систем подорвало корни представления об априорной геометрии и априорном понятии пространства. Был поставлен вопрос: какова геометрия действительного мира? Имеет ли этот вопрос смысл? Эйнштейн рассматривает, во-первых, ответ Гельмгольца: понятиям геометрии соответствуют реальные объекты, и геометрические утверждения представляют собой в последнем счете утверждения о реальных телах.

70

Другая точка зрения высказана Пуанкаре: содержание геометрии условно. Эйнштейн присоединяется к ответу Гельмгольца и говорит, что без такой точки зрения практически было бы невозможно подойти к теории относительности.

Как мы увидим позже, теория относительности представляет собой попытку ответить на вопрос, какая геометрия соответствует объективной действительности, описывает действительность наиболее точным образом. Тем самым геометрия теряет характерное для логики и математики в целом безразличие к физической природе своих объектов и к физической истинности своих суждений. "Чистая математика, - писал Бертран Рассел, - целиком состоит из утверждений типа: если некоторое предложение справедливо в отношении данного объекта, то в отношении его справедливо некоторое другое предложение. Существенно здесь, во-первых, игнорирование вопроса, справедливо ли первое предложение, и, во-вторых, игнорирование природы объекта... Математика может быть определена как наука, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, и никогда не знаем, верно ли то, что мы говорим". Это игнорирование онтологической стороны дела теперь становится уже условным. Существуют различные пути для вывода второго предложения из первого, выбор пути зависит от содержания первого предложения и от природы объекта, к которому оно относится. Математика - в данном случае геометрия - обретает онтологическую, физическую содержательность. Для Эйнштейна это значит, что содержание математических суждений должно в принципе допускать экспериментальную проверку.

Мы видим, что концепция Эйнштейна направлена как против априоризма и против представления о чисто условных математических истинах, так и против примитивной идеи тождества геометрических соотношений с "очевидными" и непреложными физическими соотношениями. Логические конструкции пе дают априорных результатов при познании природы, они нуждаются в сопоставлении с экспериментом и в соответствии с ним обретают физическую содержательность. Априорной очевидности не существует. Но и эмпирическая очевидность - иллюзия. Геометрические понятия получают все новое и новое физическое содержание и при этом сами меняются. Все это характеризует путь, которым шел

71

Эйнштейн при создании и развитии теории относительности. Но вместе с тем сказанное характеризует эффект математической и физической подготовки Эйнштейна в юности. Все стало на свое место позже, после построения теории относительности, но строительные материалы заготовлялись раньше.

Чтобы охарактеризовать эти материалы, нужно указать, в каком виде они вошли в постройку, какие математические сведения оказались необходимыми Эйнштейну впоследствии. Повторим несколько систематичнее пояснения математических понятий, уже мелькавших раньше.

Вся совокупность теорем наиболее простой и элементарной геометрии, которую изучают в средней школе, основана на неизменной длине отрезка, переносимого с места на место и измеряемого в различных положениях. На этом следует остановиться, так как понятие неизменной длины отрезка подводит к понятиям, которые впоследствии понадобятся для изложения основ теории относительности.

Длина отрезка прямой - это расстояние между его концами. Мы определяем положение каждой точки через расстояния между нею и другими точками, а расстояния - через положения точек. Положение точки - относительное понятие, оно может быть определенным, если указано, по отношению к каким другим точкам, линиям и поверхностям оно определено. Даже такие, не связанные с количественным измерением определения положения, как "сверху", "снизу", "справа", "впереди", тоже требуют указания на другие точки, линии и поверхности, по отношению к которым данная точка находится "снизу", "впереди" и т.д. Декарт нашел способ, с помощью которого можно количественно определить положение точки в пространстве. Если это пространство - плоскость, то нужно провести через некоторую точку на плоскости - начало отсчета - две взаимно перпендикулярные прямые, затем опустить на эти прямые (они называются осями координат) перпендикуляры из данной точки. Длины этих перпендикуляров - координаты данной точки - определяют ее положение на плоскости. Пространство, в котором положение точки определяется двумя координатами, называется двумерным. Оно не обязательно должно быть плоским и может быть кривой поверхностью, например поверхностью сферы. Такова поверхность Земли, положение на этой поверхности определяется расстоянием от полюса (или от экватора) и от меридиана, принятого за начальный. Здесь в такой координатной системе (системе отсчета) осями служат уже не прямые, а кривые линии.

Чтобы определить положение точки с помощью декартовых координат в трехмерном пространстве, понадобится система, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение точки определяется тремя координатами - длинами опущенных на эти плоскости перпендикуляров.

Мы можем заменить данную декартову систему координат иной декартовой системой, выбрав новое начало координат или проведя в ином направлении взаимно перпендикулярные оси. Такая замена называется преобразованием координат. Она меняет значения координат, но не меняет длины отрезка. Если нам известны координаты одного конца отрезка и координаты другого конца отрезка, мы можем вычислить его длину. Перейдя к иной системе отсчета, получив новые значения координат концов отрезка и вычислив вновь его длину, мы получим ту же самую величину, что и при измерении положения концов отрезка в старой координатной системе. Длина отрезка принадлежит к числу величин, которые не меняются при преобразовании координат и называются инвариантами таких преобразований.

Когда знакомишься с этими геометрическими понятиями, воображение рисует их физические прообразы. Отрезок представляется нам, например, штангой - двумя металлическими шарами, которые сохраняют между собой одно и то же расстояние - они образуют жесткую механическую систему. Координатные оси на плоскости представляются двумя перпендикулярными прямыми, начерченными на столе, на полу или на земле. Под понятие трехмерной системы отсчета мы подставляем конкретный образ трех бесконечно простирающихся плоскостей - что-то вроде бесконечного пола и двух бесконечных перпендикулярных стенок, прикрепленных к кораблю, на котором мы путешествуем, или к Земле, Солнцу, Сириусу и т.д. Нам кажется, что длина штанги (или размеры и форма другой, более сложной материальной системы) не меняется при измерении координат ее точек в системе корабля, в системе Земли и т.д., т.е. что мы можем взять любую начальную точку отсчета, чтобы описать геометри-

73

ческие свойства реальных тел. Такую равноправность всех точек при выборе начала координат мы называем однородностью окружающего нас пространства. Мы можем теперь сказать, что Коперник, лишивший систему координат, связанную с Землей, ее привилегированного характера, показал однородность мирового пространства. Но при этом мы уже, по существу, утверждаем, что при переходе к иной системе координат (Коперник прикрепил ее к Солнцу) не меняются не только форма и размеры тел, но и их поведение.

Соответственно мы приходим к представлению о равноправности направлений в окружающем нас пространстве - такая равноправность называется изотропностью. Когда древнегреческие мыслители отказались от мысли о падении антиподов с Земли "вниз", т.е. о привилегированном направлении, они, по существу, открыли, что в системе отсчета, где одна из осей направлена "вверх", и в системе отсчета, где эта ось направлена "вниз", не меняются величины, характеризующие не только форму и размеры, но и поведение тел.

Вернемся к геометрическим инвариантам. Как было уже сказано, геометрия, которую проходят в средней школе, основана на допущении: длина отрезка не меняется при его переносе. Эта длина вычисляется с помощью некоторой формулы по заданным координатам концов отрезка. Координаты, как уже говорилось, меняются в зависимости от выбора системы отсчета, но длина отрезка остается неизменной. Она служит инвариантом координатных преобразований. Мы можем представить себе иную формулу, связывающую длину отрезка с координатами его концов. Мы можем изменить и другие основные допущения геометрии и при этом не приходим к противоречиям. Такая возможность избирать различные исходные допущения и не приходить при этом к противоречиям нанесла сильный удар идее априорного пространства.

Кант считал априорными, присущими сознанию, независимыми от опыта соотношения геометрии Евклида. В III в. до н. э. Евклид вывел всю совокупность теорем геометрии из нескольких независимых одна от другой аксиом. Среди последних находился так называемый постулат параллельных, эквивалентный утверждению, что из точки, взятой вне прямой, можно провести только одпу прямую, не пересекающуюся с данной. Из этого постула-

74

та выводится равенство суммы углов треугольника двум прямым углам, параллельность перпендикуляров к одной и той же прямой и ряд других теорем. Из него выводится, в частности, формула, позволяющая найти длину отрезка, если заданы координаты его концов.

В 1826 г. Н. И. Лобачевский доказал, что может существовать иная, неевклидова геометрия, отказывающаяся от постулата параллельных. В геометрии Лобачевского через точку, взятую вне прямой, можно провести бесчисленное множество прямых, не пересекающихся с данной. Сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского меньше двух прямых углов, перпендикуляры к прямой расходятся. Длина отрезка определяется в ней по координатам концов иначе, чем в геометрии Евклида.

Тридцать лет спустя Бернгард Риман заменил евклидов постулат параллельных утверждением, что через точку, взятую вне прямой, нельзя провести ни одной прямой, не пересекающей данную прямую. Иначе говоря, в геометрии Римана параллельных прямых нет. В геометрии Римана сумма углов треугольника нe равна двум прямым углам, как в геометрии Евклида, и не меньше их, как в геометрии Лобачевского, а больше двух прямых углов. Перпендикуляры к прямой не параллельны и не расходятся; в геометрии Римана они сходятся. Длина отрезка определяется по координатам его концов иначе, чем в геометрии Евклида, и иначе, чем в геометрии Лобачевского.

Эти парадоксальные утверждения геометрии Лобачевского и геометрии Римана приобретают простой и наглядный смысл, если мы нарисуем геометрические фигуры не на плоскости, а на кривой поверхности. Возьмем поверхность сферы. Роль прямых на плоскости здесь будут играть кратчайшие дуги, примером которых могут служить дуги меридианов на поверхности Земли или дуги экватора. Но каждые два меридиана обязательно пересекутся, следовательно, на поверхности сферы нельзя найти параллельные кратчайшие линии. Перпендикуляры к экватору - ими как раз и являются меридианы - сходятся в полюсе. Нарисовав на поверхности сферы треугольник, образованный дугой экватора и двумя меридианами, т.е. с вершиной в полюсе, мы убедимся, что сумма углов этого треугольника больше двух прямых углов. Длина кратчайшего отрезка на поверхности сферы определяется иначе, иной формулой, чем длина кратчайшего отрезка на плоскости.

75

Можно найти кривую поверхность, на которой, при замене прямых кратчайшими на этой поверхности кривыми, так называемыми геодезическими линиями, все соотношения подчиняются геометрии Лобачевского: через точку, взятую вне такой линии, можно провести множество геодезических линий, не пересекающихся с данной, сумма углов образованного такими линиями треугольника меньше двух прямых углов, перпендикуляры расходятся и т.д.

Можно заменить переход от евклидовой геометрии к неевклидовой геометрии на плоскости - искривлением этой плоскости.

Но как представить себе неевклидову геометрию в пространстве переход от трехмерной евклидовой геометрии к трехмерной неевклидовой геометрии? Зрительного образа искривления трехмерного пространства мы не находим. Но мы можем считать искривлением трехмерного пространства всякий переход от евклидовых геометрических соотношений в этом пространстве к неевклидовым.

Когда Эйнштейн знакомился с евклидовой и неевклидовой геометрией на лекциях по математике в Цюрихе, он не представлял себе, какие именно геометрические понятия позволят найти и описать новую физическую теорию. Только через много лет он увидел, что интересовавшая его с отрочества проблема относительности движения имеет непосредственное отношение к координатным преобразованиям и кривизне пространства.

Для этого необходимо было придать понятию пространства более широкий смысл.

Эйнштейн подошел к трехмерному пространству и к описывающей его свойства трехмерной евклидовой геометрии с критерием физической содержательности. Существуют ли физические процессы, укладывающиеся в соотношения трехмерной евклидовой геометрии? Классическая физика допускала существование таких процессов. Созданная Эйнштейном теория относительности отрицает их возможность. Она приписывает физическую содержательность четырехмерной геометрии.














Критерии выбора научной теории и основы классической физики

Природа в ее простой истине является более великой и прекрасной, чем любое создание человеческих рук, чем все иллюзии сотворенного духа.
Роберт Майер

В автобиографии 1949 г. Эйнштейн пишет о двух критериях выбора научной теории. Первый критерий - "внешнего оправдания": теория должна согласоваться с опытом. Это требование очевидно. Но применение его затрудняется тем обстоятельством, что теория часто может быть сохранена с помощью добавочных предположений. Второй критерий Эйнштейн указывает несколько неопределенным образом. Это "внутреннее совершенство" теории, ее "естественность", отсутствие произвола при выборе данной теории из числа примерно равноценных теорий.

Эйнштейн считает высказанное им положение о критериях лишь намеком на определение и говорит, что не способен сразу, а быть может, вообще не в состоянии заменить намеки более точными формулировками. Впрочем, говорит Эйнштейн, авгуры почти всегда единодушно судят как о "внешнем оправдании" теории, так и о ее "внутреннем совершенстве".

Прежде всего отметим, что указанные критерии в известном смысле едины, что, по существу, оба они выражают одно и то же. Они служат критериями для определения онтологической ценности теории, ее соответствия действительности. Это не значит, что не может быть чисто формальною, эстетического критерия изящества, простоты, общности и т.д. Но у Эйнштейна эти характеристики не обладают самостоятельным значением. Они помогают точнее определить истинность теории.

77

Проведем одну параллель, чтобы пояснить высказанную только что мысль. Некоторая гидростанция своими архитектурными формами и компоновкой создает впечатление стройности, легкости, естественности, изящества. Это впечатление имеет самостоятельную эстетическую ценность. По вместе с тем оно является признаком максимальною соответствия между сооружениями и рельефом местности.

Эйнштейн с его удивительно тонким ощущением гармонии, естественности и, как он говорил, "музыкальности" научной мысли придавал особое значение эстетическому впечатлению, зависящему от "внутреннего совершенства" теории. Для Эйнштейна критерий "внутреннего совершенства" становится критерием выбора однозначной теории, отображающей действительность. Теория, в наибольшей степени обладающая "внутренним совершенством", в наименьшей степени исходит из произвольных предположений, не вытекающих однозначным образом из других. Она в большей степени, чем другие теории, объясняет устройство и развитие мира исходя из единых универсальных закономерностей бытия. Но для Эйнштейна это значит, что теория ближе подходит к объективному ratio Вселенной.

Формально критерий внутреннего совершенства очень близок к критерию математического изящества в том виде, в каком его определял Пуанкаре. Последний называл изящным математическое построение, позволяющее вывести наибольшее число положений из наименьшего числа посылок. Он сравнивал такое построение с античной колоннадой, легко и естественно несущей на себе фронтон. Действительно, в архитектуре (прежде всего в античной) наиболее отчетливо выражается однозначность решения: из большого числа возможных архитектурных форм лишь одна соответствует минимальному числу дополнительных опор, лишь одна решает статическую задачу, минимально дополняя основной замысел сооружения. Она и является самой изящной.

У Эйнштейна критерий внутреннего совершенства шире указанного требования минимального числа дополнительных опор. Такое требование - только одна из компонент внутреннего совершенства. Но суть дела не в этом. У Эйнштейна математическое изящество приобретает гносеологический смысл: изящество теории отражает ее близость к действительному миру.

78

Теория относительности оказалась, как мы увидим, наиболее изящной концепцией из числа концепций, выдвинутых для объяснения электродинамических и оптических фактов. Теоретические построения Эйнштейна отличаются большим изяществом. При изложении теоретической физики Эйнштейн, вслед за Больцманом, советовал "оставить изящество портным и сапожникам". Но этот совет относился к изложению, и "изящество" здесь понималось по-иному. При выборе научной теории из числа многих теорий, соответствующих наблюдениям (наблюдения, согласно Эйнштейну, не определяют теории однозначным образом), сознание действует активно и исходит из критериев внутреннего совершенства, в частности из максимального изящества теории, из минимального числа ее независимых посылок.

Как только Эйнштейн подходит к ответу на вопрос, в чем же ценность изящества, минимального числа независимых посылок и т.д., сразу становится ясной грань между эпистемологическими позициями Эйнштейна и Пуанкаре. Для Пуанкаре критерий изящества последний, изящество отнюдь не рассматривается как некий результат или симптом более глубоких свойств теории. Для Эйнштейна изящество - симптом достоверности, объективной достоверности теории, т.е. свойства, которое вообще не может фигурировать в концепциях априорного или конвенционального происхождения науки.

Теории, исходящие из наименьшего числа посылок, ближе к действительности, потому что мир представляет собой единую систему тел, поведение которых взаимно обусловлено, потому что в мире нет оборванных концов причинной цепи, с которых нужно начинать анализ, нет звеньев, относительно которых нельзя спросить "почему", и приходится их брать как исходные, самостоятельные, независимые. Отсутствие таких звеньев, единство мира, универсальный, всеобъемлющий характер единой цепи причин и следствий - в этом причина онтологической ценности изящных теорий. Они исходят из наименьшего числа независимых постулатов и поэтому ближе других к реальному единству мира, отражают его наиболее адекватным образом. Упорядоченность, регулярность, рациональность, детерминированность мира - его объективные свойства. Они - не априорная рамка познания, в которую укладываются восприятия, а являются объективными закономерностями, что бы об этом ни думали сторонники априорного происхождения научных понятий и законов. Когда теория выводит свои понятия из наименьшего числа исходных закономерностей, она приближается к реальному единству Вселенной.

79

Это реальное единство проявляется в сохранении некоторых соотношений при переходе из одной точки пространства в другую и от одного момента времени к другому. Именно эта неизменность законов бытия, независимость их действия от смещений в пространстве и времени была исходной идеей на пути, приведшем к теории относительности. "Внутреннее совершенство" теории означает ее близость к реальному единству мира. Когда Эйнштейн стремился написать уравнения, выражающие законы бытия и ковариантные (т.е. сохраняющие свою справедливость) при различных смещениях в пространстве и времени, он искал максимальное "внутреннее совершенство" теории, но по существу оно означало максимальное соответствие между теорией и объективным единством, детерминированностью мира, сохранением физических соотношений, закономерной связью, охватывающей всю бесконечную Вселенную.

Критерии "внешнего оправдания" и "внутреннего совершенства" были применены (задолго до того, как они получили эти названия и даже были осознаны в сколько-нибудь четкой форме) к классической механике как основе физики.

Характеризуя состояние физики в те годы, когда он учился, Эйнштейн пишет:

"Несмотря на то, что в отдельных областях она процветала, в принципиальных вещах господствовал догматический застой. В начале (если такое было) бог создал ньютоновы законы движения вместе с необходимыми массами и силами. Этим все и исчерпывается; остальное должно получиться дедуктивным путем, в результате разработки надлежащих математических методов" [1].

1 Эйнштейн, 4, 265.


Речь идет отнюдь не о догматической концепции сводимости всех закономерностей мира к законам ньютоновой механики. XIX столетие разрушило эту концепцию. В теории тепла, в теории электричества и света были найдены специфические закономерности, и никто уже

80

всерьез не думал о лапласовском всеведущем существе, знающем положения и скорости всех частиц во Вселенной, как об идеале познания природы. Догматической была другая мысль. Большинство естествоиспытателей было абсолютно уверено в возможности вывести всю сумму физических знаний из ньютоновых законов и не прийти при этом к каким-либо серьезным противоречиям. Эта мысль о ньютоновой механике как о раз навсегда данной основе физики не была поколеблена теориями XIX в. В конце столетия уже знали, что в сложных проблемах физики простая схема перемещения частиц не дает подлинного истолкования фактов. Поведение большого ансамбля движущихся молекул требует для своего объяснения таких чуждых механике понятий, как вероятность состояний, необратимый переход от менее вероятных состояний к более вероятным и т.д. Но это нисколько не колеблет убеждения, что все сложные формы движения в последнем счете связаны с перемещением тех или иных тел, целиком и с абсолютной точностью подчиняющихся законам Ньютона.

Таким образом, когда Эйнштейн говорит о механике как основе физики, он имеет в виду отнюдь не тот механицизм, который появился в XVII в., достиг наибольшего преобладания в науке в следующем столетии и был разбит великими открытиями XIX столетия. Схема сведения всех закономерностей мира к механике была уже достаточно старомодной в конце столетия, и Эйнштейн имел в виду более широкое и общее понятие "механики как основы физики", имел в виду, что за кулисами сложных закономерностей бытия, не заслоняя их и но вытесняя из картины мира, стоят ньютоновы законы перемещения и взаимодействия частиц.

Электродинамика нанесла этой точке зрения удар, заставивший в конце концов усомниться не только в применимости механического объяснения явлений к электромагнитным процессам, но и в точности самих законов механики, установленных Ньютоном и подтвержденных развитием всей практики и всей науки в течение двух столетий. На этом мы остановимся немного позже. Сейчас коснемся двух идей Ньютона, критика которых была предпосылкой пересмотра ньютоновых законов как основы физики. Первая идея - абсолютное время. Ньютон говорил о едином потоке времени, охватывающем все ми-

81 ,

роздание. Мы можем говорить о событиях, происходящих одновременно в одно и то же мгновение во всем бесконечном пространстве. Это представление об одном и том же мгновении, наступающем во всем мире, о последовательности таких общих для всего мира мгновений - абсолютном времени, протекающем во всем миро, об одновременности отдаленных событий - одно из самых фундаментальных представлений классической физики. Нам кажется, что данное мгновение охватывает всю Вселенную, мы убеждены в этом, и это убеждение кажется, вернее казалось, непреложным и незыблемым, может быть даже априорным.


Эйнштейн подошел к понятию абсолютного времени прежде всего с критерием "внешнего оправдания". Соответствуют ли этой концепции наблюдения?

Понятие времени не априорное и не условное понятие, поэтому оно может встретиться с наблюдениями, которые потребуют пересмотра логически стройной концепции. С другой стороны, понятие времени - не простая запись наблюдений; это понятие проникает в сферу объективных причин явлений; поэтому к нему нужно подойти с нефеноменологическим критерием "внутреннего совершенства". Посмотрим, что могли дать для пересмотра идеи абсолютного времени физические знания, приобретенные Эйнштейном в студенческие годы.

Если понятие абсолютного времени - не априорно-логическое понятие, то ему должны соответствовать некоторые наблюдения, позволяющие проверить его реальность. Процессом, придающим физический смысл понятию абсолютного времени, может быть действие одного тела на другое, если это действие распространяется мгновенно, т.е. с бесконечной скоростью. Воздействие тела на удаленное от пего другое тело может быть самым различным: притяжением, толчком через посредство твердого длинного стержня, световым сигналом (одно тело светится, служит источником света, другое тело освещается, служит экраном). Достаточно, чтобы хоть одпо воздействие на удаленное тело происходило с бесконечной скоростью, и тогда понятие абсолютной одновременности получит физический смысл. Возьмем любой вид мгновенного сигнала: мгновенно переданный через твердый стержень толчок; мгновенно распространяющееся тяготение; звук, донесшийся с бесконечной скоростью; радио-

82

волну, переносящуюся с бесконечной скоростью от радиостанции к приемнику; луч света, дошедший до экрана в то же мгновение, когда зажегся фонарь. В каждом из этих случаев одновременность является физическим понятием, она может быть проверена наблюдением, которое доказывает соответствие этого понятия объективной реальности. Если сигнал передается с бесконечной скоростью, если взаимодействие тел может быть мгновенным, то событие "тело А воздействует на отдаленное от него тело 5" и событие "тело В испытывает воздействие со стороны тела А" представляют собой одновременные события.

Но в природе нет мгновенных сигналов, тела взаимодействуют с конечной скоростью. В природе нет абсолютно жестких стержней, мгновенно передающих толчок, нет мгновенно распространяющегося тяготения, мгновенных звуковых и электромагнитных волн. По мере того как выяснялась конечная скорость сигналов, по мере того как образ мгновенного действия на расстоянии вытеснялся из картины мира, концепция абсолютной одновременности теряла свое "внешнее оправдание". В конце концов она все же достигла соответствия с наблюдениями, но ценой радикальной потери "внутреннего совершенства". После этого концепция абсолютной одновременности и абсолютного времени перестала быть основой картины мира и стала рассматриваться как неточное, приближенное представление. Более подробный рассказ об этом связан с изложением оптических и электродинамических знаний конца XIX в. Мы вскоре коснемся их. До этого можно сказать несколько слов о связи идеи абсолютного времени с трактовкой трехмерной геометрии.

Уже в XVIII в. существовала мысль о мире как о четырехмерном многообразии. В самом деле, все, что мы наблюдаем в природе, происходит не только в пространстве, но и во времени. На моментальной фотографии запечатлено то, что имело место в некоторое мгновение; но в течение непротяженного мгновения ничего не происходит. Каждый знает, что нулевая но своим размерам точка не является реальным телом, как и нулевая по ширине линия и нулевая по толщине поверхность. Но существует ли реально куб с нулевой длительностью существования?

83

Подобные соображения о четырехмерном характере реального мира настолько просты и естественны, что донадобилось время для распространения иного взгляда. Этот иной взгляд опирается на понятие одновременности как физического понятия, т.е. на идею мгновенного дальнодействия. Если на моментальной фотографии изображены два тела, соединенные абсолютно твердым, мгновенно передающим толчок стержнем, или фонарь и экран, на который упал луч света в то же мгновение, когда фонарь зажегся, тогда моментальная фотография изображает нечто реально происходящее.

Мгновенное дальнодействие противоречило казавшемуся более естественным представлению о том, что каждое событие происходит через некоторое время после вызвавшего его другого события. Но множество наблюдений заставляло людей думать, будто они видят то, что происходит в то же мгновение, и даже слышат звук в то мгновение, когда он возник, слышат звук колокола в мгновение, когда он зазвонил.

Последняя из перечисленных здесь иллюзий рассеялась очень давно. Представление о мгновенном распространении света держалось до XVII в. О конечной скорости всех взаимодействий, т.е. любых сигналов, узнали только в XIX в. Вероятно, тот факт, что мы сейчас слышим звук колокола, в который ударили на несколько секунд раньше, казался когда-то "удивительным" не в меньшей степени, чем поразившее Эйнштейна движение стрелки компаса. Еще более "удивительным" казалось, что мы видим звезду, которой давно уже нет в просторах Галактики. "Бегство от удивительного" вплоть до XX в. состояло в разработке такого представления о мире, в котором конечная скорость сигналов уживалась бы с идеей абсолютной одновременности.

Такую возможность можно иллюстрировать схемой, которую впоследствии нарисовал Эйнштейн. Мы отождествляем два мгновения в двух пунктах, расположенных на большом расстоянии, когда в эти пункты приходят сигналы с одной и той же конечной скоростью из источника, находящегося на равных расстояниях от них. Примером может служить система из двух экранов и фонаря, находящегося посередине между ними. Свет достигает этих экранов в одно и то же мгновение. Если мгновение, когда осветился первый экран, и мгновение, когда осветился второй экран, отождествлены, то слова "в то же самое мгновение" уже не лишены физического смысла;

мы можем говорить об одновременности, об одном и том же мгновении в отдаленных пунктах пространства, о едином потоке времени.

Соответственно приобретает физический смысл "моментальная фотография" - пространство, взятое в один и тот же момент времени, - трехмерное, чисто пространственное многообразие. Мы увидим вскоре, что теория, в которой абсолютное время сохранялось и при конечной скорости сигналов, все же не смогла получить "внешнего оправдания". Она была ниспровергнута развитием оптики и электродинамики.

Отметим одну особенность понятия абсолютного времени в классической физике. Слово "относительное" противопоставляется "абсолютному" и означает, что некоторые определения (или, если свойство измерено, величины) имеют физический смысл лишь при указании другого определения. Например, свойство тела находиться слева или справа имеет смысл, если на некоторой поверхности определено направление оси, относительно которой данное тело расположено по правую или по левую сторону. Так же относительно определение "па расстоянии в два метра", требующее указания, от какого тола данное тело находится на расстоянии двух метров. В случае пространственных определении все это хорошо известно, давно вошло в число привычных представлений и в этом смысле стало очевидным. Пространственное положение тела относительно, потому что оно теряет смысл без указания тела отсчета, причем тела отсчета равноправны, внутренние свойства тела выражаются одними и теми же величинами при измерении его положения по отношению к любой системе отсчета.

Напротив, "абсолютное" имеет смысл независимо от сравнения с чем то посторонним, абсолютное определение свойства дается без указания на свойство, принятое за начало отсчета. Абсолютное положение тела в пространстве было вполне наглядным представленном в античной космологии с центром и границами мироздания. Мы увидим, насколько сложным стало понятие абсолютного пространства, когда его начали рассматривать как бесконечное.

85

Казалось бы, абсолютное время - это время, не отнесенное к некоторому произвольно выбранному начальному мгновению (началу суток, началу года, началу летосчисления), а относительное время - это время, прошедшее после того или иного начала отсчета, произвольно выбранного в том смысле, что процесс продолжается, например, в течение года, независимо от того, определяем ли мы его начало и конец от нашей эры или по иному летосчислению. Тогда абсолютным временем мы назвали бы время, отсчитанное от некоторого особого, привилегированного начала отсчета, независимое от выбора равноправных, произвольных начальных дат. Таким было время, отсчитываемое в древности от начала существования мира. Оно соответствует границам Вселенной при определении абсолютного пространства.

Однако понятие абсолютного времени, о котором говорилось выше, совсем иное. Под абсолютным временем понимается отнюдь не время, независимое от временной системы отсчета (от летосчисления и т.д.), а время, независимое от пространственного положения точки, в которой определяется время. Это иной смысл понятия "абсолютное время" по сравнению с другими абсолютными величинами, например с "абсолютным пространством". Когда была разрушена конечная Вселенная Аристотеля, абсолютное пространство было спасено - мы вскоре узнаем, каким образом. Когда рухнули легенды о сотворении мира, с ними исчезло и представление о привилегированном моменте - абсолютном начале отсчета времени. Напротив, общая идея охватывающего все мироздание независимого от каких-либо событий потока времени сохранилась. Для классической физики XVII-XIX вв. характерно представление о независимости этого потока от пространственного положения точек, в которых определяется время. Именно такой смысл вкладывал Эйнштейн в понятие абсолютного времени в своей критике этого понятия.

Теперь мы перейдем к понятию абсолютного пространства. Ньютон исходил из понятия бесконечного пространства. Поэтому абсолютное положение тела в смысле его расстояния от границ мира или от центра уже не могло войти в картину мира, нарисованную в "Математических началах натуральной философии". Здесь появился другой критерий абсолютного пространства: при переходе из одного пространственного пункта в другой меняется ход внутренних процессов в перемещающемся теле. Мы ничего не знаем о границах пространства или о каких-либо


86

абсолютно неподвижных телах, находящихся в пространстве. Положение тела отнесено не к таким границам и не к таким телам, а к самому пространству, к пустоте, в которой находятся тела. Положение, не отнесенное ни к каким телам отсчета, отнесенное к самому бесконечному, безбрежному океану мирового пространства, противоречит зрительной "очевидности": никто не мог видеть и даже представить себе положение тела без каких-либо тел отсчета. В древности такими телами считали абсолютно неподвижную Землю и границы Вселенной. Когда вопрос шел о положении Вселенной и ее центра - Земли, античные мыслители приходили к тяжелым затруднениям и противоречиям. Теперь затруднение появлялось сразу, как только речь заходила об абсолютном положении данного тела. Ньютон вышел из этого затруднения следующим образом.

Античные мыслители исходили из абсолютного положения тела - ориентировки его относительно неподвижной Земли и границ пространства. Отсюда они определяли абсолютное движение - переход тела из одного абсолютного места в другое абсолютное место. Путь Ньютона обратный. Он исходит из абсолютного движения. Абсолютное движение проявляется в изменении хода внутренних процессов в движущемся теле. Такой критерий не требует каких-либо тел отсчета. Из абсолютного движения определяется абсолютное пространство: оно характеризуется тем, что переход системы тел из одной части абсолютного пространства в другую является абсолютным движением, т.е. сопровождается внутренними изменениями в системе.

О каких внутренних изменениях идет речь и какое именно движение сопровождается внутренними изменениями?

Речь идет о силах инерции, нарушающих нормальный ход механических процессов в движущейся с ускорением системе и изменяющих поведение входящих в систему тел. Если система переходит из одной части пространства в другую с ускорением, то входящие в систему тела ведут себя иначе, чем при покое системы или при ее равномерном и прямолинейном движении. В системах, движущихся без ускорения, т.е. инерциальных системах, неподвижное тело остается неподвижным; предоставленное самому себе равномерно движущееся тело продолжает свое дви-

87

жение с неизменной скоростью; находясь под действием силы, тело движется с ускорением, пропорциональным силе. Но в системах, движущихся с ускорением, все это меняется; тела, предоставленные самим себе, ведут себя так, как будто получили толчок, как будто к ним приложены силы. Эти силы получили название сил инерции. Вообще говоря, в классической механике силы обязаны своим существованием взаимодействиям тел. Силы инерции не связаны с таким взаимодействием, они вызваны ускорением системы, они-то и служат доказательством абсолютного характера ускоренного движения системы.

Подобные силы в качестве критерия абсолютного движения фигурируют в повседневном опыте. Примером относительного движения служит плавное, равномерное движение поезда, когда нельзя сказать, движется ли поезд относительно стоящего рядом другого поезда или последний движется в обратную сторону. Когда поезд ускорит или затормозит свой ход, толчок, полученный пассажиром, нарушит эквивалентность этих двух представлений и докажет, что именно данный поезд движется. Если бы не было никаких тел отсчета, силы инерции позволили бы говорить о движении системы, зарегистрировать его абсолютный характер, придать физический смысл понятию абсолютного движения, не отнесенного к телам, отнесенного к самому пространству.

От таких наблюдений и выводов по отличается знаменитый пример вращающегося ведра с водой, приведенный Ньютоном в "Началах" для доказательства существования абсолютного движения и абсолютного пространства. Ньютон предлагает повесить на веревке ведро с водой и придать ведру быстрое вращение. Вода под воздействием центробежных сил поднимется к краям ведра.

С точки зрения относительности движения вращение ведра относительно Земли, небосвода и т.д. и вращение мироздания вокруг ведра должны давать один и тот же физический эффект, и констатации "ведро вращается относительно мира" и "мир вращается относительно ведра" описывают один и тот же процесс. Но центробежные силы и вообще силы инерции нарушают эквивалентность этих двух предложений. Про вращении мира вокруг ведра поверхность воды не изменится, при вращении ведра вода поднимается к краям. Следовательно, вращение ведра с водой имеет абсолютный характер,

88

Что означает эквивалентность приведенных двух констатации? Мы берем систему координат, т.е. координатные оси, в которых Земля неподвижна, а ведро вращается. Затем мы берем координатную систему, связанную с ведром, т.е. систему отсчета, которая вращается с ведром или, лучше сказать, в которой ведро неподвижно, а мир вращается. Переход от одного представления (вращающееся ведро) к другому (вращающийся мир) - это переход от одной системы координат к другой. Дает ли такой переход, т.е. переход от движущегося к покоящемуся или от покоящегося к движущемуся ведру, какие-либо внутренние аффекты? При таком переходе поведение тел (частиц воды) меняется. Это и является признаком абсолютного движения. В самом деле, можем ли мы в случае ускоренного движения с одним и тем же правом считать: 1) данную систему движущейся, а другую - неподвижной или 2) другую систему движущейся, а данную - неподвижной? Не изменится ли при таком переходе картина внутреннего состояния системы, не докажет ли подобное изменение, что фраза "система А движется с ускорением относительно системы В" и фраза "система В движется с ускорением относительно системы А" описывают различные ситуации? Остаются ли инвариантными по отношению к координатным преобразованиям величины, характеризующие внутреннее состояние ускоренных систем?

Как мы видели, механика Ньютона дает на эти вопросы иной ответ по сравнению с ответом на аналогичные вопросы в случае систем, движущихся без ускорения. Появление сил инерции в случае ускоренного движения системы А и их отсутствие в случае покоя или равномерного движения этой системы показывает, что система А движется с ускорением абсолютным образом не только но отношению к В (что можно было бы выразить как движение В относительно А), но и по отношению к чему-то абсолютно неподвижному. Соответственно можно утверждать, что система В, где нет сил инерции, не обладает ускорением по отношению к чему-то абсолютно неподвижному. Это "нечто абсолютно неподвижное", вызывающее силы инерции в случае ускоренного движения, представляет собой, по мнению Ньютона, пространство - пустое, абсолютное пространство.

89

Рисуя картину движений без ускорения, движений по инерции, мы не сталкиваемся с влиянием или какими бы то ни было доступными наблюдению проявлениями абсолютного пространства. Именно это и хотел доказать Галилей. Он приводит в "Диалоге о двух системах мира" картину событий в каюте равномерно движущегося корабля. В ной все происходит так же, как на неподвижном корабле. В каюте летают бабочки, вода каплет в подставленный сосуд и т.д. Все эти процессы не меняют своего хода, когда корабль движется без ускорения. Обобщением подобных наблюдений был классический принцип относительности инерционного движения.

Отметим попутно, что Эйнштейн подчеркивал неочевидность закона инерции, вернее, сводил его "очевидность" к длительному и привычному характеру наблюдений и понятий, первоначально казавшихся парадоксальными.

Непосредственное наблюдение показывает, что тела, движение которых не поддерживается постоянно действующей силой, останавливаются. Привычная логическая конструкция, восходящая к Аристотелю и распространенная еще в XVII в., рассматривала в качестве естественного круговое движение.

"Знание о прямолинейности движения предоставленного самому себе тела отнюдь не вытекает из опыта, - говорил Эйнштейн. - Наоборот! И круг считался наипростейшей линией движения и часто провозглашался таковой мыслителями прошлого, например Аристотелем" [2].

2 Мошковский, 48.



Понятие инерции появилось отнюдь не в результате "чистого описания" непосредственно наблюдаемых фактов. Напротив, оно было результатом столкновения традиционных наблюдений с общими идеями, стремления к непротиворечивой общей картине мира, внимания к новым наблюдениям, не укладывавшимся в аристотелевскую схему движения.

В XVII в. понятие инерции было во многих отношениях началом новой науки. Прежде всего в нем воплотилась основная идея рационализма XVII в. - освобождение природы от антропоморфных схем. Само понятие "природы" в XVII в. изменило свой смысл. Раньше под этим термином понимали некоторую трансцендентную силу, стоящую за материальным миром и управляющую


им: "Природа - это министр бога", - говорил в XVI в. ля Боэси. Теперь природу отождествили с материальным миром. Тем самым Вселенная оказалась освобожденной от трансцендентных сил. Механическим эквивалентом этой идеи было представление о движении, которое не требует никакой поддерживающей его силы, выходящей за пределы природы. Бэконовское "свободное движение без сверхнатурального толчка" есть единственное реальное движение. Движение тела в данный момент объясняется тем, что тело двигалось в предшествующий момент, а ускорение объясняется воздействием других движущихся тел, т.е. в последнем счете универсальным движением всех тел Вселенной. Свобода от аристотелевского "первого двигателя" выражалась тогда в схеме природы как механизма, в котором нет ничего, кроме действующих друг на друга частей. Бойль говорил, что природа - это "космический механизм" и нет нужды искать метафизическую причину его функционирования, так же как мы не ищем метафизической причины функционирования часов [3]. Выражением такого свободного движения тел и свободного от метафизических причин функционирования природы является сохранение того состояния, которое вытекает из естественных законов самой природы: "Omnis natura est conservatrix sui" [4].

3 Boyle R. Tractatus de ipsa natura. Genevae, 1688, p. 20-22.
4 Ibid., p. 75.


Взгляды Спинозы на сохранение тел и их состояний имеют особое значение для идейных истоков теории Эйнштейна. Классический принцип относительности, однородность пространства и сохранение скорости предоставленного себе тела были для Эйнштейна не просто одной из физических идей XVII в. Они были для него воплощением мировой гармонии, объективным ratio мира, подчиненного всеобщей причинной зависимости и свободного от всяких некаузальных воздействий. Именно поэтому Эйнштейн сосредоточил свои интеллектуальные силы (они оказались гигантскими!) на обобщении указанной идеи. Истоки подобного понимания инерции и относительности инерционного движения идут от Спинозы.

91

Излагая философию Декарта, Спиноза связывает инерцию с сохранением состояния каждой вещи, поскольку она рассматривается как нечто единое [5]. Отсюда следует, что "тело, раз пришедшее в движение, продолжает вечно двигаться, если не задерживается внешними причинами" [6].

Для Спинозы характерна связь понятия инерции (вернее, более общего понятия сохранения состояния) с понятием сохранение самого бытия вещи, ее тождественности самой себе. "Всякая вещь, поскольку от нее зависит, стремится пребывать в своем существовании (бытии)" [7]. Но бытие вещи состоит в длящемся сохранении ее внутренних свойств. Если в качестве вещи фигурирует система тел, то бытие этой системы, ее индивидуальное существование, означает зависимость поведения тел от внутренних взаимодействий.

5 Спиноза Б. Основы философии Декарта, доказанные геометрическим способом, ч. II. Теорема 14. - Избранные произведения. М., 1957, с. 238.
6 Там же, с. 239.
7 Спиноза. Этика, ч. III. Теорема 6. - Там же, с. 463.


В переводе на язык механики это значит, что в системе, движущейся по инерции, сохраняются соотношения между движениями и вызвавшими их взаимодействиями тел. Отсюда следует, что внутренние соотношения в движущейся по инерции системе не могут свидетельствовать о ее движении. Движение состоит только в изменении расстояний от других тел, причем мы с тем же правом можем говорить o движении данной системы относительно этих других тел и о движении этих других тел относительно данной системы.

Выдвинув идею инерции, т.е. движения, не требующего силы и сохраняющегося в качестве неизменного состояния тела, Галилей приписал такому движению относительный смысл. В системе, движущейся по инерции, т.е. без ускорения, сохраняется неизменный ход механических событий, и мы можем судить о движении системы без ускорения и только по изменению ее расстояний от тел отсчета. С таким же правом мы можем приписать данной материальной системе неподвижность, тогда движущимися окажутся другие тела, которые раньше мы принимали за неподвижные. В этом и состоит классический принцип относительности - обобщение наблюдений, аналогичных наблюдениям в каюте корабля, о которых писал Галилей.

92

Принцип относительности Галилея - Ньютона кажется естественной основой классической картины мира, в которой не должно быть ничего, кроме тел, движущихся одно относительно другого и действующих одно на другое. С этой точки зрения выделение систем, движущихся с ускорением, кажется произвольным. Объяснение сил инерции абсолютным движением не вытекает из картины движущихся и взаимодействующих тел. Они, эти силы инерции, объясняются не взаимными отношениями тел, а отношением тела к пространству. Ускорение относительно пустого пространства - источник сил инерции. Эта мысль вводит пустое пространство в число агентов, определяющих ход событий в природе.

С такой точки зрения Мах критиковал ньютоново понятие абсолютного движения ускоренных систем. В противовес ньютоновой концепции сил инерции как доказательства абсолютных ускорений Мах выдвинул принцип: "все в природе объясняется взаимодействием масс". Как мы увидим, Эйнштейн в конце концов перестал считать принцип Маха универсальным; он допустил возможность таких процессов природы, для которых принцип Маха теряет смысл. Идеи Эйнштейна исходили из понятия поля как реальной среды, воздействующей на поведение движущихся в этом поле тел. Оказалось далее, что события, происходящие в поле, не сводятся к взаимодействиям указанных тел. Сейчас уже нельзя, реформируя механику Ньютона, перейти к другой механике, в которой также в основе всего находятся тела и их взаимодействия. По словам Эйнштейна, мысль Маха о том, что силы инерции объясняются взаимодействием масс, "пеявным образом предполагает, однако, что теория, на которой все основано, должна принадлежать тому же общему типу, как и ньютонова механика: основными понятиями в ней должны служить массы и взаимодействия между ними..." [8]. Но когда речь идет о механике Ньютона или о механике того же типа, негативная сторона критики, направленной против ньютоновых абсолютных ускорений, сохраняет свое значение: допустить, что на поведение тел влияют не другие тела, а пустое пространство, в котором они движутся, значит внести в картину мира некоторое чуждое ей, произвольное допущение. Такое допущение противоречило универсальной гармонии и единству мироздания.

8 Эйнштейн, 4, 269.

93

<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 21)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>