<< Пред. стр.

стр. 34
(общее количество: 44)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

Следовательно, абсолютный прирост показателя B в результате из-
менения качественного фактора х рассчитывается по формулам*:

( )
б б б
?B x = y n ?x ?Bx = Bn ? Bб I y = Вб I x ? 1 I y .
(57) или (57а)
Эта формула лежит в основе всех официальных методик и плано-
вых расчетов (хотя в ряде случаев она имеет другой вид), когда тре-
буется рассчитать величину экономии или перерасхода какого-либо
ресурса, получаемую в году n по сравнению с годом б. Логика этого
расчета такова: исходят из гипотетической ситуации, определяя ту ве-
"
личину ресурса B (обозначим ее через Bn ), которая потребовалась бы
при величине объемного показателя yn , но при базовом значении ка-
чественного показателя (xб), который в данном случае должен харак-
теризовать расход исследуемого ресурса на единицу объемного пока-


* Напоминаем, что Iб обозначает величину базового индекса за весь период от б
до n; Ixt, Iyt означают величину индекса роста факторов х, y за один год t или за
t-й период.

323
"
зателя — например, продукции. Очевидно, что Bn = xб yn . Тогда эко-
номия (знак –) или перерасход (знак +) определится из разности
"
Bn ? Bn = xn yn ? xб yn = yn ?x,
т. е. получилось такое же выражение, как в формуле (57).
Здесь получается (как и должно быть), что экономия достигается
лишь тогда, когда прирост качественного показателя ?x отрицате-
лен. В этом случае производство тем эффективнее, чем ниже значение
качественного показателя (обратная зависимость). Если показатель х
выражает прямую эффективность, т. е. отдачу единицы ресурсов, ве-
личина которых выступает в знаменателе показателя х в качестве
объемного показателя y, то прирост продукции ?Вx , получаемый по
формулам (57) и (57а), называется интенсивным приростом.
Абсолютный прирост показателя B от изменения количественного
(объемного) фактора рассчитывается по формулам

( )
?By = xб ?y б
?By = Вб I y ? 1 .
(58) или (58а)
При этом обеспечивается равенство
?Bx + ?B y = ?B.
Прирост продукции, получаемый по формулам (58), (58а), — след-
ствие роста объемного показателя, т. е. расходуемых или используе-
мых ресурсов, поэтому такой прирост называют экстенсивным.
Формулы (57) и (58) более четко выражают существо расчета, фор-
мулы (57а) и (58а) чаще встречаются в официальных методиках и пла-
новых расчетах; результаты расчетов, конечно, должны быть одина-
ковыми по формулам обоих видов.
Поскольку эти формулы применяются в действующих официальных
методиках, то, несмотря на дефектную их особенность (произвольное
отнесение ?x?y на счет влияния качественного фактора х), они долж-
ны применяться во всех методиках экономического анализа и в систе-
ме АСПР для тех случаев, когда исследуемый показатель B выражен
произведением качественного фактора х на количественный фактор y.
Это же требование относится и к функциям вида B = x/y или B = y/x,
которые могут быть представлены так:
?1? y ?1?
x
B= = ? ? y.
B= = x? ?,
y ? y? x ? x?

324
Тогда в первом случае рассматривается не фактор y, а фактор 1/y, во
втором случае — не х, а 1/x.
В официальных методиках не содержится указаний о применении
цепного индексного метода к разложению прироста исследуемого по-
казателя B, если он выражен в виде произведения (или произведения и
частного) трех факторов (см., например, формулы (52а), (53), (54а)) и
более.
В табл. 69 приведен условный числовой пример для двухфактор-
ной связи Т = vЧ, где все показатели уже приведены в сопоставимый
вид (или рассматриваются в их фактическом значении); для сокраще-
ния таблицы берем небольшой период; расчет ?Bx и ?By ведется по
формулам (57) и (58).
Применив логику изложенного выше цепного (т. е. поэтапно осу-
ществляемого) индексного метода, приходим к простому решению по-
факторного разложения прироста показателя B, являющегося мульти-
пликативной функцией трех факторов:
B = xyz, или в индексной форме IВ = IхIyIz.
Суть решения: путем объединения двух факторов в один (xy = p
либо yz = p) сначала определяем приросты двухфакторной функции
(B = pz или B = xp) от ее факторов, руководствуясь формулами (57),
(58) либо (57а), (58а). Затем, согласно этим же формулам, разложим
сложный прирост ?B p на его части. Опуская доказательство, приведем
конечные формулы, которые действительны для обоих способов вы-
бора сложного фактора p:

( )
?Bx = zn yn ?x = Bб I x ? 1 I б I z ;
б б
y

( )
б б
?By = zn xб ?y = Bб I y ? 1 I z ; (59)

( )
б
?Bz = yб xb ?z = Bб I z ? 1 .
Заметим, что две последние формулы по своей форме совпадают с
формулами (57а) и (58а), и это совпадение вполне закономерно.
При этом
?Bx + ?By + ?Bz = Bn ? Bб = ?B.
Эти же формулы действительны для расчета приростов ?Bxt ,
?Byt , ?Bzt за один t-й год по сравнению с (t–1)-м (в формулах символ
n заменяется на t, а символ б — на (t–1)).

325
Таблица 69
326

Условный числовой пример для двухфакторной связи

Годы Сумма
Расчет
при-
Номер
Показатели и их приросты за
t-й ростов
строки базо- все годы
за 1, 2 и
вый б
1-й 2-й 3-й (n) n-й годы
А Б В 1 2 3 4 5 6
Исследуемый B t=vЧ 1 50 66 91,08 130,24 – –

Качественный фактор х v 2 5 5,5 6,6 8,58 – –

Объемный фактор y Ч 3 10 12 13,8 15,18 – –

Годовые приросты Tt–Tt–1 ?Tt 4 – 16 25,08 39,16 80,24 80,24

фактора Ч 5 – 5?(12–10)=10 5?(13,8–10)=19 5?(15,18–10)= – 25,9
б
?ТЧt
Приросты Т от формулы (58) =25,9
б до t за счет
фактора v 6 – 12?(5,5–5)=6 13,8?(6,6–5)= 15,18?(8,58–5)= – 54,34
б
?Т vt
формулы (57) =22,08 =54,34
Годовые приросты Т
за счет факторов v и Ч ?TЧt 7 – 10–0=10 19–10=9 25,9–19=6,9 25,9 25,9
?Т vt
б б 8 – 6–0=6 22,08–6=16,08 54,34–22,08= 54,34 54,34
?Т t ?Т ( t ?1)
?
=32,26
Сумма строк 7 и 8 9 – 10+6=16 9+16,08=25,08 6,9+32,26= 80,24 80,24
=39,16
А Б В 1 2 3 4 5 6

Разделение ?T t
по факторам ?TЧt 10 – 2?5=10 1,8?5,5=9,9 1,38?6,6=9,11 29,01 5?5,18=25,9

по формулам (57) и (58)
с заменой n на t, б на t–1 ?Tvt 11 – 0,5?12=6 1,1?13,8=15,18 1,98?15,18= 51,23 15,18?3,58=
=30,5 =54,34
Сумма строк 10 и 11 12 – 10+6=16 9,9+15,18= 9,11+30,05= 80,24 80,24
=25,08 =39,16
327
Очередность расположения факторов х, y, z должна быть такова:
первым идет, безусловно, качественный фактор х, последним — коли-
чественный фактор z.
Рассмотрим теперь конкретный часто встречающийся пример трех-
факторной мультипликативной связи применительно к объему товар-
ной продукции:
: t ?1Ttt?11 = I ? t = I мt I цt It ,
?
tt
Tt
или в базовых индексах
nn
: бTбб = I б = I ц I м I б ,
бб
Tn
?
б
где I ц является индексом качественного показателя (цен), т. е. соот-
ветствует I x в формулах (59), индекс I м соответствует I б , а I б со-
б б
y
б
ответствует I z в формулах (59)).
Рассмотрим последовательность и результат расчетов факторного
разложения (анализа) приростов ?Tt на приросты, отвечающие фак-
торам I ц , I м , I б за каждый год исследуемого периода (от б+1 до n ).
бб

В этом примере (см. табл. 70) одновременно производится приведе-
ние Т в сопоставимый вид и факторное разложение прироста Т, исчис-
ленного по фактическим (не приведенным в сопоставимое значение)
значениям Т. Для расчета сопоставимых значений Т принята методо-
логия последнего года ряда (3-го года), т. е. m = n, и те неизменные
цены н, которые отражены в статформе С-0 (С–1) за этот год.
Если же возникнет необходимость вместо неизменных цен н при-
менить действующие цены последнего (n-го) года ряда, то в форму-
лах (24)–(26) символ цен н заменяется на n.
Рассматривая данные табл. 70, видим полное соответствие суммы
ежегодных приростов Т от каждого из факторов (строки 17, 18, 19),
во-первых, с общим годовым приростом Т (см. строку 13), во-вторых,
с суммой годовых приростов Т (см. графу 5 строки 13), равной
tt
? бTбб = 715,8672 ? 250 = 465,8672.
Tt
Отметим, что “вес” прироста в строках 13–20 выражается исходя
из товарной продукции, взятой за каждый год в его ценах и его мето-
дологии.
Поэтому понятно несовпадение ежегодных и общих приростов то-
варной продукции tTtt от индекса физического роста (строки 4 и 9) с

328
Таблица 70
Последовательность и результат расчетов факторного разложения анализа приростов

Сумма
Годы приростов
Показатели, порядок их расчета, Номер товарной
их обозначения строки продукции
базовый б 1-й 2-й 3-й (n-й) (Т) за три
года
A Б 1 2 3 4 5
Товарная продукция в ценах и методоло-
гии данного года (берется из формы
tt
С-0, С-1) Tt 1 250 291,72 373,1682 715,8672 –
Принимаемое исходное значение Т за n-й
год в его методологии и неизменных
нn
ценах н (берется из формы С-0, С-1), Tn 2 – – – 264,0055 –
интегрального индекса роста Т
Расчет
по данным строки 1 по
индексов t t t ?1 t ?1
формуле (23) I ? t = Tt : Tt ?1 3 – 1,16688 1,2792 1,91835 –
за смеж-
ные годы индекса “физического”
роста Т по данным формы С-0,
С-1 по формуле (24), It 4 – 1,04 1,025 1,015 –
индекса методологии учета
по формуле (25) по данным
формы С-0, С-1, Iмt 5 – 1,02 1,04 1,05 –
индекса роста цен
по формуле (26), Iцt 6 – 1,10 1,20 1,80 –
329
Продолжение табл. 70
330


A Б 1 2 3 4 5

Расчет сопоставимого значения Т 7 244= 260,104 : 264,0056 : 264,0056 –
обратным рекуррентным ходом =253,76 : : 1,025= : 1,015=
по формуле нT n = нT n : ( I n ?...?It +1 ) : 1,04 =253,76 =260,104 –
t n
интегрального индекса роста Т 8 1 1,16688 1,16688? 1,49267? –
Расчет
?1,2792= ?1,91835=
по данным строки 3 по формуле
базовых
б
I ? t = I ? ( б +1) ? ... ? I ? t
индексов =1,49267 =2,86347

индекса физического роста Т 9 1 1,04 1,04?1,025= 1,066?1,015= –
по данным строки 4 по формуле =1,066 1,08199
б
I t = I ( б +1) ? ... ? I t
индекса методологии учета 10 1 1,02 1,02?1,04= 1,0608?1,05= –
по данным строки 5 по формуле =1,0608 =1,11384
б
I мt = I м( б +1) ? ... ? I мt
индекса роста цен по данным 11 1 1,10 1,10?1,20= 1,32?1,8= –
строки 6 по формуле =1,32 =2,376
б
I цt = I ц( б +1) ? ... ? I цt

Контрольное произведение строк 9, 10, 11, 12 – 1,16688 1,49267 2,86347 –
которое должно быть равно базовому
интегральному индексу (см. строку 8)
Общий годовой прирост Т от всех 13 – 291,72–250= 373,1682 715,8672– 465,8672
факторов по данным строки 1 =41,72 –291,72= –373,1682=
=81,4482 =342,699
A Б 1 2 3 4 5

Приросты индекса физического роста 14 – 250?(1,04–1)= 250?(1,066–1)= 250? –
б
t t
?(1,08199-1)=
I t , расчет по последней из =10 =16,5
Tt за
период от формул (38), (39) (фактор z) =20,4975
“б” до “t”
за счет: индекса методологии учета 15 – 250?(1,02–1)? 250?(1,0608– 250?(1,11384–
б ?1,04=5,2
I мt , расчет по средней из –1)?1,066= –1)?1,08199=
формул (38), (39) (фактор y) =16,2032 =30,7934

б
индекса роста цен I цt , расчет 16 – 250?(1,1–1)? 250?(1,32–1)? 250?(2,376– –
?1,02?1,04= ?1,0608?
по первой из формул (38), (39) –1)?1,11384?
?1,066=90,465 ?1,08199=
(фактор х) =26,52
=414,5763

Годовые индекса физического роста I t : 17 – 10–0=10 16,5–10=6,5 20,4975–16,5= 20,4975
приросты б б
?Tt = ?Tt ? ?T( t ?1) (данные =3,9975
tt
Tt строки 14)
за счет:
индекса методологии учета Iмt : 18 – 5,2–0=5,2 16,2032–5,2= 30,7934– 30,7934
б б
? Tм t = ? Tм t ? ? Tм ( t ?1) (данные =11,0032 –16,2032=
строки 15) =14,5902

индекса роста цен Iцt : 19 – 26,52–0=26,52 90,4650– 414,5763– 414,5763
б б
?Tцt = ?Tцt ? ?Tц( t ?1) –26,52= –90,4650=
(данные строки 16) =63,7450 =324,2113
331
Окончание табл. 70
332


А Б 1 2 3 4 5

Сумма строк 17–19, которая должна быть 20 – 41,72 81,4482 342,699 465,8672
равна строке 13 (см. последнюю
из формул (42))

Годовой прирост сопоставимого значения 21 – 253,76–244= 260,104– 264,0055– 20,0055
товарной продукции (по данным строки 7): =9,76 –253,76= –260,104=
нn нn нn
? Tt = Tt ? Tt ?1 =6,344 =3,9015
аналогичными приростами товарной продукции в неизменных ценах и
методологии последнего года ряда ( нTtn — см. строку 7). Сравнивая
эти погодовые приросты (строки 17 и 20), видим, что они отличаются
базовой величиной товарной продукции: 250 — при ценах и методо-
логии базового года, 244 — в неизменных ценах н и методологии n-го
года.
Поэтому в каждом исследовании необходимо четко указывать, как
определялся ежегодный абсолютный прирост объема товарной про-
дукции от индекса физического роста: по неизменным ценам или по
фактически действовавшим в каждом году. Отношение величины пер-
вых приростов к величине вторых всегда равно отношению базового
объема товарной продукции, выраженного в этих разных ценах; по
данным табл. 70 это выглядит так:
9, 76 6,344 3,9015 244 бTбn
= = = = . (60)
3,9975 250 бTбб
10 6,5
Пользуясь формулой (60) и зная годовые приросты физического
объема в неизменных ценах и методологии, можно легко рассчитать
эти приросты в фактических ценах и методологии и наоборот.

3.2.6. Особенности факторного анализа
качественных показателей по экономической единице.
Интенсивный и экстенсивный прирост.
Экономия ресурсов
Все качественные показатели представляют собой частное от де-
ления одного объемного (количественного) показателя на другой, сле-
довательно, величина и динамика любого качественного показателя
зависят от “физического” роста методологии учета (для стоимостных
показателей — и цен) числителя и знаменателя, образующих данный
качественный показатель. Поэтому для расчета качественных пока-
зателей в сопоставимых условиях сначала необходимо рассчитать со-
поставимое значение объемных показателей (числителя и знаменате-
ля), образующих данный качественный показатель. Числитель и зна-
менатель следует рассчитывать в одной и той же методологии, в одних
и тех же ценах (для стоимостных показателей).
Сопоставимые значения качественных показателей (например, вы-
работку продукции на одного работающего) по каждому году следу-
ет рассчитывать делением полученного указанным выше образом

333
объемного показателя, принимаемого в качестве числителя (например,
товарной продукции Т), на объемный показатель, принимаемый в ка-
честве знаменателя — например, на среднегодовую численность пер-
сонала Ч, т. е. Т : Ч (иными словами, производительность труда
ППП).
Полученные значения качественных показателей подвергаются
факторному анализу по правилам и формулам, изложенным в п. 3.2.5.
Следует учесть, что по таким качественным показателям (исчис-
ленным по сопоставимым значениям) исключено влияние цен и мето-
дологии, остается только влияние “физического” роста числителя и
знаменателя. Поэтому индексы (темпы) роста таких качественных по-
казателей будут равны частному от деления индексов “физического”
роста числителя и знаменателя, образующих данный качественный по-
казатель. Для указанного примера (v = Т : Ч) это будет иметь вид
B I
Ivt = t = Tt
Bt ?1 IЧt
или для базового индекса
б
Bt ITt
б
= =
I vt . (61)
б
Bб IЧt
Вид формулы (61) справедлив и для периода от б до n лет (с заме-

<< Пред. стр.

стр. 34
(общее количество: 44)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>