<< Пред. стр.

стр. 39
(общее количество: 60)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

(4.8)

где — параметр, определяемый по таблицам Стьюдента для заданного уровня

значимости p и числа степеней свободы k = n – l [55].
Предельные значения прогнозируемой величины определяются по формуле:
, (4.9)
где Вв, Вн — соответственно верхняя и нижняя границы значения В.
Коэффициент вариации оценок, данных экспертами, определяется из зави-
симости:

,
(4.10)
где ? — среднеквадратическое отклонение значений Bi от .
Известно, что уменьшение V характеризует повышение точности прогноза.
Часто эксперт не делает численной оценки прогнозируемой величины, а лишь
располагает объекты прогноза (факторы, влияющие на качество продукции или
процесса, технологические методы, направления научных исследований и др.) в
порядке убывания их важности или перспективности. Если имеется n объектов
оценки одного вида, то эксперт в этом случае должен установить ранг pi для каж-
дого объекта от 1 до n. При этом высший ранг соответствует 1, низший — n. Если
эксперт считает одинаково важными несколько объектов, то каждый из них полу-
чает одинаковый ранг, равный их среднеарифметическому значению.
Иногда эксперт дает две предельные оценки рассматриваемого фактора — max и
min, оптимистическую и пессимистическую. Это может быть при прогнозе сроков
различных событий, оценке допустимых значений каких?то параметров продукции
или процесса и т. д.
Статистическая обработка экспертных оценок в этом случае начинается с опре-
деления математического ожидания оценок i?го эксперта:

,
(4.11)
где ai, bi — оптимистическая и пессимистическая оценки i?го эксперта.
Затем определяют дисперсию этих оценок:

.
(4.12)
Математическое ожидание оценок всей группы экспертов:



, (4.13)
Глава 4. Методы и инструменты управления качеством
366

где N — количество экспертов, участвовавших в опросе.
Дисперсия оценок группы экспертов:



. (4.14)

Для обработки оценок экспертов типа присоединения к одной из альтернатив
строится гистограмма частот появления различных оценок. По оси абсцисс от
кладывают число интервалов, равное количеству рассматриваемых альтернатив,
по оси ординат — количество экспертов, высказавшихся за данную альтернативу.
После этого в случае рассмотрения достаточного числа (более 5) альтернатив
проверяется гипотеза о нормальности распределения частот, что позволяет
выбрать наиболее перспективную альтернативу, соответствующую вершине
кривой распределения. Если кривую распределения построить не удается, в ка
честве перспективной принимается обычно альтернатива, выбранная большим
числом экспертов.

4.5.4. Анализ экспертных оценок
Объектом данного анализа могут быть оценки отдельных экспертов или групп
экспертов. Цель анализа — оценка достоверности суждений экспертов. Если под
тверждается близость мнений экспертов, их достоверность возрастает. При от
сутствии такой близости, взаимосвязи необходимо выяснить ее причины и поста
раться их устранить. Для этого, возможно, потребуется предоставить экспертам
дополнительную информацию, расширить или изменить их состав, провести по
вторные экспертизы.
Коэффициент корреляции рангов и конкордации используются для выявле
ния связей между мнениями группы экспертов.
При регулярной оценке двумя экспертами продукции из группы в n изделий
им приписывается значение со знаком «+», когда ранг изделия у первого эксперта
выше, чем у второго, и «–», когда нет. Если общую сумму всех разностей оценок
обозначить через S, то

(4.15)
называется коэффициентом корреляции рангов Кендалла, который равен t = 1
при совпадении всех рангов у двух экспертов и t= –1 — при их противоположности.
Если учитывать только отрицательные оценки, а их сумму обозначить Q, то коэф
фициент корреляции рангов рассчитывается по формуле:

. (4.16)

Для определения близости мнений двух экспертов широко применяется оцен
ка, использующая d — разность рангов:

, (4.17)
4.5. Экспертные методы решения проблем качества 367

называемая коэффициентом корреляции рангов Спирмена.
Кроме того, используя R, можно определить наличие или отсутствие корреляции.
Так, при n ? 10,

. (4.18)

Оценка приближенно следует t распределению с (n – 2) числом степеней сво
боды.
Пусть требуется рассмотреть 10 изделий, которым присвоены порядковые но
мера, и двум экспертам A и B поручено проранжировать их по убыванию качества
(табл. 4.14) [56].
Таблица 4.14. Ранжировки экспертов

Изделия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Эксперт A 2 1 3 4 6 5 8 7 10 9

Эксперт B 3 2 1 4 6 7 5 9 10 8

Разность рангов, d –1 –1 2 0 0 –2 3 –2 0 1

Квадрат разностей рангов, d2 1 1 4 0 0 4 9 4 0 1

Переписываем таблицу так, чтобы данные ранжировки эксперта A были упо
рядочены по возрастанию (табл. 4.15)
Таблица 4.15. Инверсии в ранжировках

Эксперт A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Эксперт B 2 3 1 4 7 6 9 5 8 10

Инверсии 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

Подсчитываем последовательно для результатов эксперта B число данных справа,
которое меньше 2, 3... 11 соответственно, и строим ряд инверсий: 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0.
Сумма числа инверсий Q = 6 и для n = 10 коэффициент корреляции рангов Кен
далла:

.

Сумма квадратов разностей

,

поэтому коэффициент корреляции рангов Спирмена

.
Глава 4. Методы и инструменты управления качеством
368

Коэффициент корреляции рангов R равен +1, когда мнения двух экспертов со
впадают полностью, а когда они взаимно обратны, коэффициент корреляции бу
дет равен –1.
Рассмотрим корреляцию ранжировок, используя tn – 2 распределение и полу
ченный R:

.

Это значение больше, чем табличное t8(0,01) = 3,355, следовательно, степень бли
зости ранжировок высока.
Для оценки совпадения мнений m экспертов используют коэффициент кон
кордации W. Поскольку сумма рангов, выставленных одним экспертом для n из
делий равна , то общая сумма рангов , разделив которую на коли
чество изделий получим — ожидаемое значение суммы рангов изделия.
Суммы рангов достигают максимума при полном совпадении оценок экспер
тов и для различных изделий соответственно равны m, 2m... nm.
Рассмотрим максимальную сумму квадратов разностей:




. (4.19)


Однако на практике в мнениях экспертов возникают некоторые расхождения,
поэтому, используя фактические суммы рангов изделий S, получаем ожидаемое:

, (4.20)

которое меньше, чем Smax, а их отношение служит для определения степени совпа
дения мнений экспертов W:.

. (4.21)

Рассмотрим 7 изделий, которые оценивали 5 экспертов (табл. 4.16).
Таблица 4.16. Оценки экспертов

Изделия 1 2 3 4 5 6 7
Эксперт А 2 4 3 7 5 1 6
Эксперт В 4 5 2 3 6 1 7
Эксперт C 1 3 2 4 6 5 7
Эксперт D 3 1 4 2 7 6 5
Эксперт E 1 3 5 7 6 2 4
Сумма рангов, S 11 16 16 23 30 15 29
4.5. Экспертные методы решения проблем качества 369


и Sож = (11 – 20)2 + (16 – 20)2 + (16 – 20)2 +
Так как m = 5, a n = 7, то
+ (23 – 20)2 + (30 – 20)2 + (15 – 20)2 + + (29 – 20)2 = 328.
Подставляя ожидаемое значение в формулу коэффициента конкордации (4.19),
получаем:

,

который показывает, что оценки экспертов не случайны, так как W не равен нулю,
но до полного совпадения W = l им далеко.
Метод парных сравнений. Один эксперт может сравнить между собой n конт
ролируемых объектов. При этом в качестве меры непротиворечивости сравнения
используется число К, учитывающее количество встретившихся противоречий Т,
то есть число встретившихся циклических треугольников:
— при нечетном n, (4.22)

— при четном n. (4.23)
Если в парных сравнениях выводы о каждом из n изделий совершенно случай
ны, то среднее m и дисперсия ? 2 общего числа Т, получаемых циклических или
обходных треугольников, имеют вид:

; (4.24)

. (4.25)
При большом n можно считать, что закон распределения Т близок к нормальному.
Когда объект A предпочтительнее B, можно записать A < B или B > A. При
этом, если из A < B и B < C делается вывод, что A < C, то противоречия нет.
Это можно выразить графически треугольником, у которого , называ
емого непротиворечивым треугольником, или треугольником суммы (рис. 4.56, а).
Однако если из A < B и B < C сделан вывод, что C < A, то возникает противоре
чие , графически представляемое в виде противоречивого, или цикли
ческого, треугольника (рис. 4.56, б).




Рис. 4.56. Треугольник суммы (а) и циклический треугольник (б)
Глава 4. Методы и инструменты управления качеством
370

При числе объектов, равном n, число пар, составленных из них, будет Cn2.
Так, для n = 7 изделий C72 = 21, а матрица предпочтений представляет таблицу, в
которой на пересечении столбца и строки ставится при предпочтении 1, в против
ном случае 0 (табл. 4.17).
Таблица 4.17. Матрица предпочтений
Изделия 1 2 3 4 5 6 7
1 — 1 1 0 0 0 1
2 0 — 0 0 0 0 1
3 0 1 — 0 1 1 1
4 1 1 1 — 0 1 1
5 1 1 0 1 — 1 1
6 1 1 0 0 0 — 1
7 0 0 0 0 0 0 —

Если эти предпочтения изобразить графически, то получится многоугольник
или граф предпочтений (рис. 4.57).




Рис. 4.57. Многоугольник предпочтений с циклическими
треугольниками: ?1–3–5, ?1–3–6, ?3–4–5

Противоречивость вывода можно оценить, подсчитывая число циклических
треугольников, входящих в структуру многоугольника предпочтений. Поскольку
n = 7, Т = 3, то мера непротиворечивости К равна:


.

Если бы вывод был совершенно случайным, то среднее m и дисперсия ?2 числа
циклических треугольников Т были бы:

;

.
4.6. Методы Тагути 371

Рассмотрим отношение отклонений:
.

Его значение выходит даже за одностороннюю 5 % точку (1,64) нормального рас
пределения, следовательно, число циклических треугольников, полученных в ре
зультате оценки, значительно меньше, чем при совершенно случайной оценке.

4.6. Методы Тагути
4.6.1. Основные элементы философии качества Тагути
Известный японский ученый Г. Тагути в 1950–1980 е годы предложил ряд методов
оптимизации проектирования продукции и производства, которые позволяют су
щественно улучшить их качество и широко используются в ряде стран, особенно
в Японии и США. К числу наиболее авторитетных фирм, использующих методы
Тагути, относятся Toyota, Ford, General Electric, AT&T. В основе методов Тагути
лежат известные статистические методы (статистическое планирование экспери
ментов, метод оптимума номинала [57] и др.). Не все математические предпосыл
ки, лежащие в основе его методов, признаются специалистами бесспорными [58].
Однако, поскольку методы Тагути являются многоступенчатыми, предполагают
ряд проверок и корректировок, эти недостатки не снижают их эффективности [59].
К числу наиболее известных идей Тагути относятся следующие.
1. Качественными считаются только такие изделия, характеристики которых
полностью совпадают с их номинальными значениями по чертежу. Любое
отклонение приводит к потерям в стоимостном выражении, пропорциональ
ным квадрату этого отклонения. Эта зависимость потерь от отклонений от
номинала была названа функцией потерь качества (ФПК) и используется
для выбора допусков на продукцию, обеспечивающих равенство потерь про
изводителя и потребителя.
2. При проектировании изделие и процесс производства можно сделать робаст
ными, то есть устойчивыми, нечувствительными к различным помехам при
эксплуатации и производстве изделия. Главная ответственность за качество
лежит на разработчике изделия, а не на организаторах производства.
3. Критерием правильности проектирования является предсказуемость моде
ли объекта проектирования, которая оценивается отношением сигнал/шум
и минимизацией дисперсии выходной характеристики объекта (рассчиты
вается с помощью дисперсионного анализа).
4. Проектирование изделия и процесса производства следует производить
в 3 этапа: системное проектирование; параметрическое или оптимальное
проектирование; проектирование допусков.
5. Для идентификации параметров изделия и процесса следует использовать ста
тистическое планирование экспериментов, в том числе ортогональные планы1.
1
Ортогональными планами эксперимента называются такие планы, которые при одновременном
варьировании факторов позволяют оценить влияние каждого из них на показатель качества, не
зависимо от влияния остальных.
Глава 4. Методы и инструменты управления качеством
372

К числу наиболее важных принципов Тагути в области качества можно отнес
ти следующие.
1. Важная мера качества изделия — общие потери, которые несет из за него об
щество.
2. В конкурентной экономике условиями выживания в бизнесе являются од
новременные непрерывные улучшения качества продукции и снижение за
трат на ее производство и эксплуатацию.
3. Программа непрерывного улучшения качества включает непрерывное умень
шение разбросов выходных характеристик изделия относительно их заданных
номинальных значений.

4.6.2. Модели процессов по Тагути
На рис. 4.58 показана блок схема изделия, которая может быть также использо
вана для представления производственного процесса или даже коммерческой си
стемы [60].




Рис. 4.58. Блок схема изделия (процесса)

Отклик обозначен как у. Факторы, влияющие на отклик, могут быть разбиты
на 4 следующих класса.
1. Сигнальные факторы, М. Это факторы (параметры), которые устанавлива
ются пользователем или оператором для того, чтобы достичь заданного зна
чения выходной характеристики или выразить желаемый выход. Например,
угол поворота руля является сигнальным фактором для механизма управле
ния автомобилем. Установка рычага управления скоростью на вентиляторе
и значения 0 и 1, передаваемые в системах связи, — также примеры сигналь
ных факторов. Сигнальные факторы отбираются инженером на основе ин
женерных знаний. Иногда используются в комбинации несколько сигналь
ных факторов. Например, один из них может быть использован для грубой
настройки, а другой — для тонкой настройки.
2. Управляемые факторы, z. Это набор параметров изделия, за чьи значения
ответственен разработчик. Каждый из управляемых факторов может прини
мать несколько значений, которые называют уровнями. Цель процесса про
ектирования — определить наилучшие уровни этих факторов. Для опреде
ления наилучших уровней можно использовать разные критерии, например
можно максимизировать стабильность и робастность проектирования при
поддержании минимальных затрат.
4.6. Методы Тагути 373

3. Масштабно выравнивающие факторы, R. Это специальные виды управляемых
факторов, которые можно легко регулировать для достижения желаемого функ
ционального соотношения между сигнальным фактором и откликом у. Напри
мер, передаточное число в механизме управления автомобилем можно легко
отрегулировать на стадии проектирования изделия для того, чтобы достичь
желаемой чувствительности радиуса поворота к изменению угла поворота руля.
Пороговое напряжение в цифровой связи можно легко отрегулировать для того,
чтобы изменить относительные ошибки при передаче нуля и единицы.
4. Факторы помех, х. Это неуправляемые факторы, влияющие на отклик y, и их
уровни изменяются для разных единиц изделия, условий окружающей среды
и моментов времени. Могут быть известны или определены только статисти
ческие характеристики факторов помех, но не их действительные значения.
Существуют 3 типа факторов помех.
1. Внешние относительно изделия, такие как условия нагружения, температу
ра, влажность, пыль, напряжение питания, вибрации, вызванные работаю
щим рядом механизмом, и ошибки человека при эксплуатации изделия.
Внешними относительно процесса факторами являются состояние окружаю
щей среды (загрязнение, влажность, температура, давление и др.), напряжение
в электрической сети, вибрации и шум от рядом работающих механизмов и др.
2. Несовершенства производства. К ним относится изменчивость выходных
характеристик для различных единиц изделия. Ее возникновение неизбежно
в ходе производственного процесса. Примеры несовершенства производства —
низкое качество заготовок и полуфабрикатов, оборудования и оснастки, пло
хая квалификация исполнителей на рабочих местах, ошибки в проектирова
нии процесса изготовления и др.
3. Деградация. В начале эксплуатации все выходные характеристики изделия
могут совпадать с заданными значениями, но год от года значения отдель
ных характеристик могут изменяться, что приводит к деградации свойств.
Это имеет место и в отношении оборудования и оснастки в процессе произ
водства.
Пусть зависимость отклика у от сигнальных, управляемых, масштабно вырав
нивающих и связанных с помехами факторов имеет вид:
y = f(x, M; z, R). (4.26)
Функция f состоит из двух частей:
1) g(M; z, R) — прогнозируемое и желаемое функциональное отношение между
у и М, z, R;
2) e(x, M; z, R) — непрогнозируемая и нежелательная часть этого отношения.
Имеем:
y = g(M; z, R) + e(x, M; z, R). (4.27)
Если требуется линейное соотношение между у и М, g должно быть линейной
функцией от М. Все нелинейные члены будут включены в е. Влияние всех факто
ров помех также выражается функцией е.
Цель проектирования — максимизация прогнозируемой части и минимизация
непрогнозируемой части с помощью подходящего выбора уровней z и R. В качестве
Глава 4. Методы и инструменты управления качеством
374

комбинированной меры степени предсказуемости используется отношение сред
них квадратических отклонений для g(M; z, R) и e(x, M; z, R). Степень предсказу
емости равна . Она не зависит от масштаба. По аналогии с теорией связи берут
и называют эту величину отношением сигнал/шум ( ). Это отношение
является функцией z и R:

. (4.28)

<< Пред. стр.

стр. 39
(общее количество: 60)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>