<< . .

. 10
( : 19)



. . >>

â±åã¤à ±óùå±òâóåò °àâí®âå±èåF
Ðà±±¬®ò°è¬ ﮤ°®áíåå °àâí®âå±èå Íýøà ± óã°®§®© s â ±«ó·àå ¤âóµ öåíE
ò°®âF …±òå±òâåíí®D ·ò® êত®¬ó è§ öåíò°®â â»ã®¤í® óã°®¦àòü ï°®òèâíèêó â
ò®© ò®·êåD â ê®ò®°®© åã® @ï°®òèâíèêàA â»èã°»ø ¬èíè¬à«åíD òFåF â ò®·êൠ¬í®E
¦å±òâà Argmin H’i (x)D ·ò®á» ï°®òèâíèê íå ±®ã«à±è«±ÿ íà °åà«è§àöèþ è±µ®E
x:Hi (x)’c(x)≥s
¤à óã°®§»D ã¤å H’i (x) = Hj (x)F Çà¬åòè¬D ·ò® â ±âÿ§è ± ï°å¤ï®«®¦åíèå¬ ®
j=i

UH
íåï°å°»âí®±òè ôóíêöè© Hp (x) ¤àíí»© ¬èíè¬ó¬ ¤®±òèãàåò±ÿ @å±«è ¬í®¦å±òâ®
{x : Hi (x) ’ c(x) ≥ s} íå ïó±ò®AF ȱµ®¤ÿ è§ ýò®ã®D ââå¤å¬ ôóíêöèè

è
f1 (s) = H1 (x)
min
x:H2 (x)’c(x)≥s
@RFSA
f2 (s) = H2 (x).
min
x:H1 (x)’c(x)≥s


‚âå¤åíí»å ôóíêöèè fi (s) å±òü ¬èíè¬à«üí»å §íà·åíèÿ ¤®µ®¤à iEã® öåíò°à íà
ﮤ¬í®¦å±òâå XD ã¤å (’i)E© öåíò° ¬®¦åò ®áå±ïå·èòü óã°®§ó sF Ïó±òü x— (s) è x— (s)
1 2
" °åøåíèÿ @«þá»åA ¬èíè¬è§àöè®íí»µ §à¤à· @RFSA ¤«ÿ ±®®òâåò±òâåíí® ôóíêöè©
f2 (s) è f1 (s)F ’®ã¤à â»ï®«íÿåò±ÿ

Hi (x— (s)) ’ c(x— (s)) ≥ s è Hi (x— (s)) = fi (s).
’i
i i


Îï°å¤å«è¬ ai = max(Hi (x) ’ c(x))D à xi = x— (ai )F ’®ã¤à
i
x∈X


ai = max(Hi (x) ’ c(x)) = Hi (xi ) ’ c(xi ),
x∈X

è ï® ±«å¤±òâèþ RFIFS â °àâí®âå±èè óã°®§à íå ¬®¦åò ï°åâ®±µ®¤èòü §íà·åíèÿ
min(a1 , a2 )F
Çíà·åíèå ai å±òü ¬àê±è¬à«üí® â®§¬®¦í»© â»èã°»ø @§íà·åíèå öå«å⮩ ôóíêE
öèèA â èã°å iEã® öåíò°à ± ÀÝD 屫è â À‘ ®ò±óò±òâóåò ¤°ó㮩 öåíò°D à xi " è±µ®¤D
ï°è ê®ò®°®¬ ýò®ò â»èã°»ø ¤®±òèãàåò±ÿF Çà¬åòè¬D ·ò® ôóíêöèè fi (s) ®ï°å¤å«åí»
ï°è s ∈ [0, a’i ]D ÿâ«ÿþò±ÿ íåóá»âàþùè¬è è íåï°å°»âí»¬è ±«åâàF
„à«åå áó¤å¬ ï°å¤ï®«àãàòüD ·ò® x— (s) è x— (s) íè ï°è êàꮬ s íå ±®âïà¤àþò @â®
1 2
¬í®ãèµ ±«ó·àÿµD âï°®·å¬D ýò® 󱫮âèå ¬®¦í® ®±«àáèòüAF
Ïó±òü ¬» µ®òè¬ ®ï°å¤å«èòüD ¬®¦åò «è íåê®ò®°àÿ ò®·êà x— ¬í®¦å±òâà X á»òü
°åà«è§®âàíà êàê °àâí®âå±èå Íýøà @⮧¬®¦í®D ± óã°®§®©AF Ðà±±¬®ò°è¬ íå®áµ®¤èE
¬»å è ¤®±òàò®·í»å 󱫮âèÿ ¤«ÿ ýò®ã® â òå°¬èíൠââå¤åíí»µ ôóíêöè©F
ϰ妤å â±åã®D êত®¬ó è§ öåíò°®â ¤®«¦í® á»òü íåâ»ã®¤í® ï®«í®±òüþ ®òêàE
§»âàòü±ÿ ®ò ±â®åã® ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @ï°å¤«àãàòü ÀÝ â® â±åµ ò®·êൠíó«åâ®å ±òèE
¬ó«è°®âàíèåA è ±®ã«àøàòü±ÿ íà ò®D ·ò®á» °åà«è§®â»âà«à±ü óã°®§à ï°®òèâíèêàD
òFåF
H1 (x— (s)) ¤ H1 (x— ) ’ σ1 (x— );
2
H2 (x— (s)) ¤ H2 (x— ) ’ σ2 (x— ).
1

„à«ååD íèêàꮬó è§ öåíò°®â íå ¤®«¦í® á»òü â»ã®¤í® ®òê«®íÿòü±ÿ íà °åà«è§àE
öèþ ±â®å© íàè«ó·øå© ±ò°àòåãèè xi D òFåF

H1 (x1 ) ’ c(x1 ) ’ s ¤ H1 (x— ) ’ σ1 (x— ),
H2 (x2 ) ’ c(x2 ) ’ s ¤ H2 (x— ) ’ σ2 (x— ).

Îáúå¤èíÿÿ ·åò»°å ï°èâå¤åíí»å â»øå íå°àâåí±òâà è §à¬åíÿÿ â íèµ Hi (x— (s))
’i
íà fi (s)D ﮫó·àå¬D ·ò®

max(f1 (s), a1 ’ s) ¤ H1 (x— ) ’ σ1 (x— );
max(f2 (s), a2 ’ s) ¤ H2 (x— ) ’ σ2 (x— ).
UI
’àêè¬ ®á°à§®¬D ¤«ÿ ò®ã® ·ò®á» ±óùå±òâ®âà«è °àâí®âå±í»å σi (x)D ï°è ê®ò®°»µ
± óã°®§®© s °åà«è§®â»âà«®±ü ¤å©±òâèå x— D íå®áµ®¤è¬® è ¤®±òàò®·í®D ·ò®á» â»ï®«E
íÿ«è±ü íå°àâåí±òâà
±
 max(f1 (s), a1 ’ s) ¤ H1 (x— );

 max(f (s), a ’ s) ¤ H (x— );

2 2 2
@RFTA
 max(f2 (s), a2 ’ s) + max(f1 (s), a1 ’ s)

¤ H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— ) ’ s.



Ï®±«å¤íåå íå°àâåí±òâ® ã®â®°èò ® ±«å¤óþùå¬F „«ÿ ò®ã® ·ò®á»D íàï°è¬å°D ïå°â®¬ó
öåíò°ó íå ±òà«à â»ã®¤í»¬ °åà«è§àöèÿ è±µ®¤®â x1 è«è x— (s)D íमD ·ò®á» ï°è è±E
µ®¤å x— ®í ﮫó·à« ᮫üøåF ’àêè¬ ®á°à§®¬D íå®áµ®¤è¬®D ·ò®á» ®í ï°è x— ﮫó·à«
êàê ¬èíè¬ó¬ max(f2 (s), a1 ’ s)F ’® ¦å ±à¬®å âå°í® è ¤«ÿ âò®°®ã® öåíò°àF ‚ ±®â®E
êóïí®±òè â x— ®íè ﮫó·àþò H1 (x— )+H2 (x— )’c(x— )’sF ’°åòüå íå°àâåí±òâ® ã®â®°èò
® ò®¬D ·ò® öåíò°» è¬åþò ·ò® ¤å«èòüD ï°è·å¬ ±ó¬¬à ¤«ÿ ¤å«å¦à °àâíà °à§í®±òè
¬å¦¤ó ï°à⮩ è «å⮩ ·à±òÿ¬è íå°àâåí±òâàD òàê êàê σ1 (x— ) + σ2 (x— ) = c(x— ) + sF
Ï°è ýò®¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â °àâí®âå±èè @è ±®®òâåò±òâåíí® â»ï«àò» öåíò°à¬A
®ï°å¤å«ÿþò±ÿ ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X
σ1 (x— (s)) = c(x— (s)) + s;
1 1
σ2 (x2 (s)) = c(x— (s)) + s;

2
@RFUA σ1 (x ) + σ2 (x ) = c(x— ) + s;
— —

H1 (x— ) ’ σ1 (x— ) ≥ max(f1 (s), a1 ’ s);
H2 (x— ) ’ σ2 (x— ) ≥ max(f2 (s), a2 ’ s).
‘óùå±òâ®âàíèå òàêèµ σ1 (x— (s))D σ2 (x— (s))D σ1 (x— ) è σ2 (x— ) ®áå±ïå·èâàåò±ÿ ±è±òåE
1 2
¬®© íå°àâåí±òâ @RFTAF


T
a2
@
d
a1 ddd
@
@@

H2 (x ) dddd
@@
@@ @
— f1 (s)
H1 (x ) dd
@
dd
@
f2 (s) dd
@
dd
d d a ’s
2
s
a1 ’sddd
d E
min(a1 , a2 )


Ðè±. 4. Îï°å¤å«åíèå ¬í®¦å±òâà ⮧¬®¦í»µ °àâí®âå±è©


Íà ýò®¬ °è±óíêå ï°è ôèê±è°®âàíí®¬ x— ï® ®±è àá±öè±± ®ò«®¦åíà âå«è·èíà
óã°®§»D ã°àôèêè ±®®òâåò±òâóþò ôóíêöèÿ¬D ôèãó°è°óþùè¬ â ïå°â»µ ¤âóµ íå°àE
âåí±òâൠ@RFTAF Æè°í»¬è «èíèÿ¬è ®ò¬å·åí ¬àê±è¬ó¬ @«åâ»å ·à±òè ó°àâíåíè©AD
ï°à⻬ ·à±òÿ¬ ±®®òâåò±òâóþò 㮰觮íòà«üí»å «èíèèF „«ÿ ò®ã® ·ò®á» ®ï°å¤å«èòüD
UP
ï°è êàêèµ óã°®§àµ ¬®¦åò á»òü ﮫó·åí è±µ®¤ x— D íå®áµ®¤è¬® íà©òèD ã¤å ±®®òâåòE
±òâóþùàÿ ï°à⮩ ·à±òè 㮰觮íòà«üíàÿ ï°ÿ¬àÿ ï°®µ®¤èò â»øå ±®®òâåò±òâóþùå©
¦è°í®© «èíèè è â§ÿòü ïå°å±å·åíèå ﮫó·åíí»µ ¬í®¦å±òâ ¤«ÿ â±åµ ò°åµ ó°àâíåE
íè©F Çà¬åòè¬D ·ò® íà °è±óíêå íå ®ò®á°à¦åí» ôóíêöèèD ±®®òâåò±òâóþùèå ò°åòüåE
¬ó ó°àâíåíèþD í® ýò® ¤å«àåò±ÿ àíà«®ãè·í® @å¤èí±òâåíí® " â¬å±ò® 㮰觮íòà«üí®©
ï°ÿ¬®© áó¤åò íàê«®ííàÿ ï°ÿ¬àÿD ±®®òâåò±òâóþùàÿ H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— ) ’ sAF
Ï°è óâå«è·åíèè s íå«ü§ÿ ò®·í® ±êà§àòüD êàê âå¤åò ±åáÿ ¬í®¦å±òâ® °åà«è§ó嬻µ
è±µ®¤®â ± óã°®§®© sD ﮱꮫüêó â íå°àâåí±òâൠ@RFTA ï°è ai ’ s > fi (s) ±®®òâåò±òâóE
þùè© ¬àê±è¬ó¬ ó¬åíüøàåò±ÿD à ï°è ai ’ s < fi (s) ±®®òâåò±òâóþùè© ¬àê±è¬ó¬
íå ó¬åíüøàåò±ÿ @¬®¦åò óâå«è·èâàòü±ÿAF ‘®®òâåò±òâåíí® å±«è ¬àê±è¬ó¬» ó¬åíüE
øàþò±ÿD ò® ¬í®¦å±ò⮠⮧¬®¦í»µ x— D ó¤®â«åòâ®°ÿþùèµ @RFTAD óâå«è·èâàåò±ÿD â
ï°®òèâí®¬ ±«ó·àå ó¬åíüøàåò±ÿF Ï°è °à§«è·í»µ íå°àâåí±òâൠ@¤«ÿ ïå°â®ã® è âò®E
°®ã® öåíò°®âA ýôôåêò» ¤å©±òâóþò ⠰৫è·í»å ±ò®°®í»D è °å§ó«üòàò èµ ¤å©±òâèÿ
@êàê 觬åíèò±ÿ ¬í®¦å±òâ® °åà«è§ó嬻µ ± ¤àíí®© óã°®§®© è±µ®¤®âA óêà§àòü íå«ü§ÿF
À‘ ± ¤âó¬ÿ öåíò°à¬è ®á«à¤àåò µ®°®øè¬ ±â®©±ò⮬ " â íå© â±åã¤à ±óùå±òâóåò
°àâí®âå±èåD è @ï® òå®°å¬å RFPFIA â±åã¤à ±óùå±òâóåò ®ïòè¬à«üí®å °àâí®âå±èåF
ÈòàêD ïó±òü è¬ååò±ÿ íåê®ò®°®å ¤å©±òâèå
2
x— ∈ Argmax Hi (x) ’ c(x) .
x∈X
i=1

’®ã¤à ¬®¦í® íà©òè òàêèå ôóíêöèè σi (x)D i = 1, 2D ·ò® ò°®©êà (σ1 (x), σ2 (x), x— )
ÿâ«ÿåò±ÿ °àâí®âå±èå¬ ÍýøàD òFåF «þᮩ Ïà°åò®Eýôôåêòèâí»© è±µ®¤ °åà«è§óå¬F
È«èD ô®°¬ó«è°óÿ ¤àíí»© °å§ó«üòàò â âè¤å ò宰嬻D
’å®°å¬à 4.3.1. ‚ À‘ ± ¤âó¬ÿ öåíò°à¬è è ®¤íè¬ ÀÝ â±åã¤à ±óùå±òâóåò ®ïòèE
¬à«üí®å °àâí®âå±èåF
Çà¬åòè¬D ·ò® â òå®°å¬å íå ò®«üê® ¤®êà§àí®D ·ò® â ±è±òå¬å è§ ¤âóµ ý«å¬åíE
ò®â â±åã¤à °åà«è§óå¬ Ïà°åò®Eýôôåêòèâí»© è±µ®¤D í® è ¤«ÿ ᮫üøèí±òâà ±«ó·àåâ
ïå°å·è±«åí» â®§¬®¦í»å °àâí®âå±èÿ @± ò®·í®±òüþ ¤® ¬å±òà °à±ï®«®¦åíèÿ óã°®§D
ê®ò®°»åD â ï°èíöèïåD ò®¦å ¬®¦í® ®ï°å¤å«èòü êàê ï°®è§â®«üí»å ò®·êè íåê®ò®°»µ
¬í®¦å±òâAD ï°è·å¬ â»èã°»ø êত®ã® è§ öåíò°®â «åãê® íà©òèF

4.4. Îïè±àíèå ê®®ïå°àòèâí»µ è ±®°åâí®âàòå«üí»µ °àâí®âå±è©
Êàê ¬» ¬®ã«è âè¤åòü â ï°è¬å°å VD â èã°å ± íå±ê®«üêè¬è öåíò°à¬è ¬®¦åò íå
á»òü ®ïòè¬à«üí®ã® °àâí®âå±èÿ ±®ò°ó¤íè·å±òâàF ‚ íà±ò®ÿùå¬ °à§¤å«å ¬» í੤å¬
íå®áµ®¤è¬»å è ¤®±òàò®·í»å 󱫮âèÿ ¤«ÿ ±óùå±òâ®âàíèÿ ¤àíí®ã® °àâí®âå±èÿF ’àêE
¦å áó¤åò è±±«å¤®âàí» ±®°åâí®âàòå«üí»å °àâí®âå±èÿF
Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® â °àâí®âå±èè ±®ò°ó¤íè·å±òâà @± è±µ®¤®¬ x— A iE© öåíò° ï®E
«ó·àåò ï°èừü ai D i = 1, nF ’®ã¤à

@RFVA ai = Hi (x— ) ’ σi (x— ),

ã¤å {σi (·)} å±òü °àâí®âå±í»å ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ öåíò°®âF Íè ®¤èí è§ öåíE
ò°®â íå è¬ååò ±òè¬ó«®â ®òê«®íèòü±ÿ ®ò ±â®å© °àâí®âå±í®© ±ò°àòåãèèF Ëó·øè¬
è±µ®¤®¬D ¤«ÿ °åà«è§àöèè ê®ò®°®ã® öåíò° ¬®¦åò §àµ®òåòü ®òê«®íèòü±ÿ @¬» °à±E
±¬àò°èâàå¬ °àâí®âå±èå ±®ò°ó¤íè·å±òâà ±«å¤®âàòå«üí® ±«å¤®âàòå«üí® ¬» ¬®¦å¬
UQ
°à±±¬àò°èâàòü òàêèå ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ê®ò®°»å °àâí» íó«þ â±þ¤ó §à
è±ê«þ·åíèå¬ x— AD ÿâ«ÿåò±ÿ
x— = Argmax(Hi (x) ’ c(x)).
i
x∈X

Çíà·èò â °àâí®âå±èè ¤®«¦í» â»ï®«íÿþò±ÿ ±«å¤óþùèå íå°àâåí±òâàX
@RFWA ai ≥ Hi (x— ) ’ c(x— ) =
i i

= max (Hi (x) ’ c(x)) , i = 1, n.
x∈X

“·èò»âàÿ °àâåí±òâ® @RFVA ±ó¬¬à ï°èá»«å© â±åµ öåíò°®â ¤®«¦íà á»òü °àâíà
n n n
@RFIHA — —
Hi (x— ) ’ c(x— ).
(Hi (x ) ’ σi (x )) =
ai =
i=1 i=1 i=1

Ðà§ó¬ååò±ÿD ·ò® ï°èừü öåíò°®â íå ¬®¦åò á»òü ᮫üøåD ·å¬ ¤®µ®¤X
@RFIIA Hi (x— ) ≥ ai , i = 1, n.
’àêè¬ ®á°à§®¬D å±«è ¬» íà©¤å¬ òàêèå {ai }n D ·ò®á» â»ï®«íÿ«è±ü @RFWERFIIAD
i=1
ò®ã¤à ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ âè¤à
Hi (x— ) ’ ai , x = x— ;
@RFIPA σi (x) =
x = x—
0,
áó¤óò ®á°à§®â»âàòü °àâí®âå±èå ±®ò°ó¤íè·å±òâà @áå§ óã°®§A è è±µ®¤®¬ x— F
Τíàê®D ±óùå±òâ®âàíèå òàêèµ {ai }n ãà°àíòè°óåò±ÿ ±«å¤óþùè¬è íå°àâåí±òâàE
i=1
X
@RFIQA Hi (x— ) ≥ max(Hi (x) ’ c(x)), i = 1, n;
x∈X

n n
@RFIRA Hi (x— ) ’ c(x— ) ≥ max(Hi (x) ’ c(x)) .
x∈X
i=1 i=1

’àêè¬ ®á°à§®¬ ¬» ¤®êà§à«è ±«å¤óþùåå
“òâå°¦¤åíèå 4.4.1. „«ÿ íà«è·èÿ °å¦è¬à ±®ò°ó¤íè·å±òâà è è±µ®¤®¬ x— íåE
®áµ®¤è¬»¬è è ¤®±òàò®·í»¬è 󱫮âèÿ¬è ÿâ«ÿþò±ÿX
@RFISA Hi (x— ) ≥ max(Hi (x) ’ c(x)), i = 1, n;
x∈X

n n
@RFITA Hi (x— ) ’ c(x— ) ≥ max(Hi (x) ’ c(x)) .
x∈X
i=1 i=1

Íå°àâåí±òâà @RFISA ®§íà·àþòD ·ò® êত»© öåíò° ï°è è±µ®¤å x— ¬®¦åò ﮫó·èòü
ï°èừüD ê®ò®°àÿ ï°åâ®±µ®¤èò ï°èừü â åã® èí¤èâè¤óà«üí®© èã°å ± ÀÝ @òFåF å¬ó
íå â»ã®¤í® ®òê«®íÿòü±ÿAF Íå°àâåí±òâ® @RFITA ®§íà·àåòD ·ò® ®áùàÿ ï°èừü â±åµ
öåíò°®â â x— ᮫üøåD ·å¬ ±ó¬¬à ï°èá»«å© öåíò°®â â èí¤èâè¤óà«üí»µ èã°àµ @áå§
¤°óãèµ öåíò°®âAF
Çà¬åòè¬D ·ò® â ï°è¬å°å V ®áà íå°àâåí±òâà @RFISA è @RFITA íà°óøàþò±ÿF Íå°àE
âåí±òâ® @RFISA íà°óøàåò±ÿ ﮱꮫüêó ¤«ÿ «þᮩ ò®·êè x â»ï®«íÿåò±ÿ H1 (x) = 0
è«è H2 (x) = 0D í®
max(Hi (x) ’ c(x)) > 0
x∈X
UR
¤«ÿ «þá®ã® iF Íå°àâåí±òâ® @RFISA íà°óøàåò±ÿ ﮱꮫüêó
2
Hi (x— ) ’ c(x— ) = max(H2 (x) ’ c(x))
max

x ∈X x∈X
i=1

è maxx∈X (H1 (x) ’ c(x)) > 0F
Íå°àâåí±òâà @RFISA è @RFITA ¬®ãóò á»òü ®µà°àêòå°è§®âàí» ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬F
’®D ·ò® µ®°®ø® ¤«ÿ ®¤í®ã®D µ®°®ø® è ¤«ÿ ¤°óãèµD è«è öåíò°» ÿâ«ÿþò±ÿ ¤®ï®«íÿE
þùè¬è ¤°óã ¤°óãàF
Ì®ãóò ±óùå±òâ®âàòü èã°»D â ê®ò®°»µ íå ±óùå±òâóåò ®ïòè¬à«üí»µ °àâí®âå±è©
±®ò°ó¤íè·å±òâàD í® ±óùå±òâóþò íå®ïòè¬à«üí»å °àâí®âå±èÿ ±®ò°ó¤íè·å±òâàF …±«è
@RFITA â»ï®«íÿåò±ÿ êàê °àâåí±òâ® ¤«ÿ ®ïòè¬à«üí®ã® è±µ®¤à ò®ã¤à ¬» ¬®¦å¬ ãàE
°àíòè°®âàòüD ·ò® íå ±óùå±òâóåò íå®ïòè¬à«üí»µ °àâí®âå±è© ±®ò°ó¤íè·å±òâàF
Ðà±±¬®ò°è¬ òåïå°ü ï°®òèâ®ï®«®¦í»© ±«ó·à© " ê®ã¤à å¤èí±òâåíí® â®§¬®¦E
í»¬ °àâí®âå±èå¬ ÿâ«ÿåò±ÿ ®ïòè¬à«üí®å °àâí®âå±èå ± óã°®§à¬èD â ê®ò®°®¬ â±þ
ï°èừü ﮫó·àåò ÀÝF Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® x— ÿâ«ÿåò±ÿ è±µ®¤®¬ ¤àíí®ã® °àâí®âåE
±èÿF Ï®±ê®«üêó ¤àíí®å °àâí®âå±èå ÿâ«ÿåò±ÿ ®ïòè¬à«üí»¬ è ï® «å¬¬å PFIFI ¤«ÿ
«þá®ã® i = 1, n ±óùå±òâóåò xi òàê®å ·ò®
n
@RFIUA Hi (x— ) ’ c(x— )
Hj (xi ) ’ c(xi ) =
i=1
j=i

è Hi (xi ) = 0F Çà¬åòè¬D ·ò®
n
xi ∈ Argmax Hi (x) ’ c(x) ,
x∈X
i=1

ò® å±òü êত»© xi ÿâ«ÿåò±ÿ ®ïòè¬à«üí»¬F
Ðàâåí±òâ® @RFIUA ®§íà·àåòD ·ò® 屫è ó íà± è¬ååò±ÿ ®ïòè¬à«üí®å °àâí®âå±èåD ã¤å
â±þ ï°èừü ﮫó·àåò ÀÝD ò®ã¤à ±óùå±òâóåò ï® ê°à©íå© ¬å°å åùå ®¤í® ®ïòè¬à«üE
í®å °àâí®âå±èåF
Îᮧíà·è¬
n n
Hi (x— ) ’ c(x— ),
Hi (x) ’ c(x)
a = max =
x∈X
i=1 i=1

ai = max (Hi (x) ’ c(x)) , i = 1, n,
x∈X

òFåF a å±òü ±ó¬¬à°íàÿ ï°èừü â ®ïòè¬à«üí®¬ è±µ®¤åD ai å±òü ï°èừü iEã® öåíò°à
ï°è 󱫮âèè ·ò® ®±òà«üí»å öåíò°» â èã°å íå ó·à±òâóþòF
‘«å¤óþùè© °å§ó«üòàò ÿâ«ÿåò±ÿ ¤®±òàò®·í® èíòå°å±í»¬ ± ò®·êè §°åíèÿ è±±«åE
¤®âàíèÿ â®ï°®±à ô®°¬è°®âàíèÿ À‘F …±«è ¬» µ®òè¬ ãà°àíòè°®âàòü ¬àê±è¬à«üíóþ
ï°èừü àãåíòóD ò® ò®ã¤à íàè«ó·øè¬ ±ï®±®á®¬ °åøåíèÿ ¤àíí®© §à¤à·è ÿâ«ÿåò±ÿ
±®§¤àíèå ¤âóµ ®¤èíàê®â® ±è«üí»µ öåíò°àF Í® â ï°èíöèïå ýò® ¬®¦åò á»òü íå íåE
®áµ®¤è¬®F ‚ ·à±òí®±òèD ¬®ãóò ±óùå±òâ®âàòü ¤°óãèå èã°»D â ê®ò®°»µ ò®¦å ¬®¦í®
ãà°àíòè°®âàòü ﮫó·åíèå àêòèâí»¬ ý«å¬åíò®¬ ¬àê±è¬à«üí®© ï°èừèF ‘«å¤óþE
ùè© °å§ó«üòàò ¤àåò ®òâåò íà ýò®ò â®ï°®±F
“òâå°¦¤åíèå 4.4.2. „«ÿ ò®ã®D ·ò®á» â À‘ íå ừ® èí»µ °àâí®âå±è©D ê°®¬å
®ïòè¬à«üí»µD â ê®ò®°»µ ÀÝ ï®«ó·àåò â±þ ï°èừüD íå®áµ®¤è¬® è ¤®±òàò®·í®D
US
·ò®á» â À‘ ±óùå±òâ®âà«è ¤âà ®¤èíàê®â® ±è«üí»µ öåíò°àD ê®ò®°»å ¬®ãóò â ±àE
¬®±ò®ÿòå«üí®© èã°å ± ÀÝ ï®«ó·èòü òàêóþ ¦å ï°èừüD êàê è â±å öåíò°» â¬å±òå
â§ÿò»åX
n
Hi (x) ’ c(x) = Hi1 (xi1 ) ’ c(xi1 ) = Hi2 (xi2 ) ’ c(xi2 )
max
x
i=1

Ï®±«å¤íåå óòâå°¦¤åíèå ã®â®°èò ® ò®¬D ·ò® ¤«ÿ ò®ã®D ·ò®á» ãà°àíòè°®âàòü ÀÝ
¬àê±è¬à«üíóþ ï°èừüD â À‘ ¤®«¦í® á»òü êàê ¬èíè¬ó¬ ¤âà ®¤èíàê®â® ±è«üí»µ
öåíò°àF
„«ÿ ¤®êà§àòå«ü±òâà ò宰嬻 RFRFP ¬» è±ï®«ü§óå¬ ±«å¤óþùèå °å§ó«üòàò»F
Ë嬬à 4.4.3. Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® ¤«ÿ «þá®ã® i0 â»ï®«íÿåò±ÿ ai0 = a è íå
±óùå±òâóåò ¤°óã®ã® °àâí®âå±èÿ â èã°åD ·å¬ ®ïòè¬à«üí®åD â ê®ò®°®¬ ÀÝ ï®«ó·àåò
â±þ ï°èừüF ’®ã¤à ±óùå±òâóåò i1 = i0 òàê®åD ·ò® a = ai1 F
‘èòóàöèÿ a = ai1 = ai2 ¬®¦í® ®µà°àêòå°è§®âàòü ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X ¤«ÿ
öåíò°®â i1 è i2 íàè«ó·øèå ¤å©±òâèÿ ï®«í®±òüþ °à§«è·í»D òFåF ¤àíí»å öåíò°»
ÿâ«ÿþò±ÿ §à¬åíÿþùè¬è ¤°óã ¤°óãàF È«èD ·ò® ò® ¦å ±à¬®åD ò®D ·ò® µ®°®ø® ®¤í®¬óD
ï«®µ® ¤°ó㮬óF
‘«å¤óþùè© °å§ó«üòàò ÿâ«ÿåò±ÿ ¤®±òàò®·í® ®·åâè¤í»¬X
“òâå°¦¤åíèå 4.4.4. ‚ «þᮬ °àâí®âå±èè ã¤å ÀÝ ï®«ó·àåò ï°èừü s iE©
öåíò° ﮫó·àåò ï°èừü íå ¬åíåå ·å¬ max{0, ai ’ s}F
„®êà§àòå«ü±òâ® ¤àíí®ã® óòâå°¦¤åíèÿ §àê«þ·àåò±ÿ â ±«å¤óþùå¬F „®ïó±òè¬D
·ò® ýò® íå òàêF ’®ã¤à öåíò° ¬®¦åò â»á°àòü ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
±
 c(x) + s + , x ∈ argmax(Hi (x) ’ c(x));
x∈X
σi (x) =
x ∈ Argmax(Hi (x) ’ c(x)).
 0,
x∈X

è ﮫó·èòü ï°èừü ai ’ s ’ F
‘«å¤±òâèå 4.4.5. …±«è â èã°å ±óùå±òâóþò i1 = i2 òàêèå ·ò® a = ai1 = ai2 ò®ã¤à
å¤èí±òâåíí®© ⮧¬®¦í®±òüþ ¤«ÿ °àâí®âå±èÿ ÿâ«ÿåò±ÿ ®ïòè¬à«üí®å °àâí®âå±èåD â
ê®ò®°®¬ íè ®¤èí è§ öåíò°®â íå ﮫó·àåò ï°èừèD í® â±þ ï°èừü ﮫó·àåò ÀÝF
Íଠíå®áµ®¤è¬® ï®êà§àòü ·ò® s = aF Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® ýò® íå òàêF ’®ã¤à ï®
«å¬¬å RFRFR ¬» è¬åå¬

Hi1 (x— ) ’ σi1 (x— ) ≥ ai1 ’ s = a ’ s,

Hi2 (x— ) ’ σi2 (x— ) ≥ ai2 ’ s = a ’ s,
ã¤å x— ÿâ«ÿåò±ÿ è±µ®¤®¬ °àâí®âå±èÿF
Í®
n
(Hi (x— ) ’ σi (x— ))
a’s≥
i=1
≥ (Hi1 (x— ) ’ σi1 (x— )) + Hi2 (x— ) ’ σi2 (x— ) ≥ 2(a ’ s).
Ï°®òèâ®°å·èåF
Ï®±«å¤íåå ±«å¤±òâèå ã®â®°èò ® ò®¬D ·ò® 屫è â ±è±òå¬å ±óùå±òâóþò ¤âà ®¤èE
íàê®â® ±è«üí»µ öåíò°à @êত»© è§ ê®ò®°»µ ⠱ମ±ò®ÿòå«üí®© èã°å ± öåíò°®¬
¬®¦åò ﮫó·èòü òàêóþ ¦å ï°èừüD êàê è â±å öåíò°»AD ò®ã¤à Ⱬ失òâèå á®°üá»
§à ï°à⮠ﮫó·èòü ï°èừü íè ®¤èí è§ öåíò°®â ï°èừè íå ﮫó·èòF
UT
4.5. Ì®¤å«è è ¬åò®¤» ô®°¬è°®âàíèÿ óï°àâ«ÿþùåã® ±®±òàâà
Ï®±«å è±±«å¤®âàíèÿ â®ï°®±®â ® µà°àêòå°è§àöèè °àâí®âå±è©D ±óùå±òâ®âàíèÿ è
®ïòè¬à«üí®±òè °àâí®âå±è©D ®ïè±àíèÿ ê®®ïå°àòèâí»µ è ±®°åâí®âàòå«üí»µ °àâí®E
âå±è© ®á±ó¤è¬ â®ï°®± ® ¬åò®¤àµ è ¬®¤å«ÿµ ô®°¬è°®âàíèÿ óï°àâ«ÿþùåã® ±®±òàâà
àêòèâí®© ±è±ò嬻F
Ïóòü íåêè© ¬åòàöåíò° ¬®¦åò íà§íà·èòü öåíò°» â À‘ è °à±ï°å¤å«èòü ¬å¦¤ó
íè¬è ¤®µ®¤» ®ò ôóíêöè®íè°®âàíèÿ ±è±ò嬻F Ï°è ýò®¬ âà¦í»¬ 󱫮âèå¬ ÿâ«ÿåò±ÿ
ò®D ·ò® ±à¬ ¬åòàöåíò° íå ¬®¦åò ó·à±òâ®âàòü â ò°àí§àêöèÿµ ± öåíò°à¬è @è íå
¬®¦åò ±à¬ â»±òóïèòü â °®«è öåíò°àAD òFåF íå ¬®¦åò °à±ï°å¤å«èòü íå âå±ü ¤®µ®¤ ®ò
ôóíêöè®íè°®âàíèÿ ±è±ò嬻 è«è íàï°ÿ¬óþ ﮫó·èòü ﮫå§í®±òü è§ ï®«å§í®±òèD
ﮫó·åíí®© öåíò°à¬è è«è ÀÝF
È å±«è ¬» °åøàå¬D ±ê®«üê® öåíò°®â ¤®«¦í® á»òü â ±è±òå¬å @¤âà è«è ®¤èíAD
°à±ï°å¤å«ÿÿ âå±ü ¤®µ®¤ ®ò ôóíêöè®íè°®âàíèÿ ±è±ò嬻 ¬å¦¤ó öåíò°à¬èD ò® íå®áE
µ®¤è¬® ó·èò»âàòü ±«å¤óþùååX
@IA ï°è ¤âóµ öåíò°àµ ⮧¬®¦åí ᮫åå á®ãàò»© ±ïåêò° ﮫó·àþùèµ±ÿ °àâí®E
âå±è©Y
@PA Ïà°åò®Eýôôåêòèâí»© è±µ®¤ ¬®¦åò á»òü °åà«è§®âàí â «þᮬ ±«ó·àåY
@QA ï°è ¤âóµ öåíò°àµ ⮧¬®¦í® òàê®å °à±ï°å¤å«åíèå ¤®µ®¤à ®ò ¤åÿòå«üí®±òè
±è±ò嬻 ¬å¦¤ó öåíò°à¬èD ·ò® ï°è «þᮬ °àâí®âå±èè ÀÝ áó¤åò ﮫó·àòü
íåíó«åâóþ ï°èừü @§íà·åíèå åã® öå«å⮩ ôóíêöèè áó¤åò ᮫üøå íó«ÿAY
@RA ï°è ¤âóµ öåíò°àµ ¤«ÿ «þá®ã® °àâí®âå±èÿ ±óùå±òâóåò Ïà°åò®Eýôôåêòèâí®å
°àâí®âå±èåD ê®ò®°®å ¤®¬èíè°óåò @±«àá®A ïå°â®íà·à«üí®å °àâí®âå±èåF
Τíàê® ®í ¬®¦åò è¬åòü ±â®è öå«èF ‚®§¬®¦í»¬è öå«ÿ¬è ¬åòàöåíò°à ¬®ãóòD â
·à±òí®±òèD á»òüX
@IA “âå«è·åíèå ®áùå±òâåíí®ã® á«àã®±®±ò®ÿíèÿ @®ïòè¬à«üí®å °àâí®âå±èåAF
@PA “âå«è·åíèå ï°èừè öåíò°®â è óâå«è·åíèå ï°èừè àãåíòàF
@QA “¬åíüøåíèå íå®ï°å¤å«åíí®±òè â â»á®°å °åà«è§ó嬮㮠¤å©±òâèÿF
Ìåòàöåíò° â ±â®èµ ¤å©±òâèÿµ ¬®¦åò °óê®â®¤±òâ®âàòü±ÿD íàEï°è¬å°D ±«å¤óþE
ùè¬è ±ò°àòåãèÿ¬èX
@IA Ï®¤å«èòü íà °àâí»å ·à±òè â±å â«èÿíèå ¬å¦¤ó íå±ê®«üêè¬è öåíò°à¬èF ’®E
ã¤à ⮧¬®¦åí °å¦è¬ ±®ò°ó¤íè·å±òâàD â ê®ò®°®¬ â±þ ï°èừü ﮫó·àþò

<< . .

. 10
( : 19)



. . >>