<< . .

. 13
( : 19)



. . >>

i=1 i=1
’(cl+1 (x— ’ l∆) ’ cl+1 (x— )) ’
l+1 l+1

(n ’ l + 1)l∆(cl+2 (x— ) ’ cl+l (x— )) + o(∆) =
l+1 l+1

l∆cl+1 (x— ) + (n ’ l + 1)l∆(cl+l (x— ) ’ cl+2 (x— )) + o(∆).
l+1 l+1 l+1

Í®D ﮱꮫüêó ï® ó±«®âèþ íà ôóíêöèè §àò°àò cl+1 (x— ) > cl+2 (x— ) > 0D ï°è
l+1 l+1
¤®±òàò®·í® ¬à«»µ §íà·åíèÿµ ∆ áó¤åò â»ï®«íÿòü±ÿ
n n
@RUA σ(x— ) > σ (xi ),
˜
i
i=1 i=1
ò® å±òü íଠó¤à«®±ü ó¬åíüøèòü ±ó¬¬à°í®å ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ï°è íå觬åíí®¬ ±ó¬E
¬à°í®¬ ¤å©±òâèèD ·åã® íå ¬®¦åò á»òü â ±âÿ§è ± ®ïòè¬à«üí®±òüþ ôóíêöèè σ(x)F
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 2.3.6. ϰ妤å â±åã® ï®êà¦å¬D ·ò® °åøåíèå ó°àâíåE
íèÿ PFRQ å¤èí±òâåíí®F „婱òâèòå«üí®D ïå°åïè±àâ åã® â ýêâèâà«åíòí®¬ âè¤å

@RVA ck (˜k ) + (n ’ k)(ck (˜k ) ’ ck+1 (˜k )) = cn (˜n ),
x x x x
¬®¦í® §à¬åòèòD ·ò® ®áà ±«àãà嬻µ â «å⮩ ·à±òè ±ò°®ã® ⮧°à±òàþò ï® xk F Ê°®¬å
˜
ò®ã®D °åøåíèå ®áÿ§àòå«üí® ±óùå±òâóåòD ﮱꮫüêó ï°è xk = 0 «åâàÿ ·à±òü ó°àâE
˜
íåíèÿ @RVA °àâíà íó«þ @¬åíüøå ï°à⮩ ·à±òèAD à ï°è xk = xn > 0 «åâàÿ ·à±òü
˜ ˜
ó°àâíåíèÿ @RVA

@RWA ck (˜n ) + (n ’ k)(ck (˜n ) ’ ck+1 (˜n )) > ck (˜n ) > cn (˜n ),
x x x x x
@᮫üøå ï°à⮩ ·à±òèAD ±«å¤®âàòå«üí® â ±è«ó íåï°å°»âí®±òè ®áÿ§àòå«üí® ±óùåE
±òâóåò xk D ó¤®â«åòâ®°ÿþùåå @PFRQAF
˜
Ï°è xn > 0 ï°àâàÿ ·à±òü ó°àâíåíèÿ PFRQ ᮫üøå íó«ÿD à «åâàÿ ·à±òü ¬®¦åò á»òü
˜
íå °àâíà íó«þ ò®«üê® ò®ã¤àD ê®ã¤à xk (˜n ) = 0D ·ò® è §àâå°øàåò ¤®êà§àòå«ü±òâ® â±åµ
˜x
óòâå°¦¤åíè© «å¬¬»F
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 2.3.7. ‘ïå°âà ¤®êà¦å¬ ±«å¤óþùè© °å§ó«üòàòF …±«è
σ(x) " ®ïòè¬à«üíàÿ ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â ±¬»±«å §à¤à·è @PFVAE@PFIIA â àêE
òèâí®© ±è±òå¬å è§ n ý«å¬åíò®âD x— " ¤å©±òâèåD °åà«è§ó嬮å iE¬ àêòèâí»¬ ý«å¬åíE
i
ò®¬ ï°è ±ó¬¬à°í®¬ ¤å©±òâèè x > 0D à k < l òàê®â»D ·ò® x— < x— = x— = . . . =
¯ k’1 k k+1
xl < xl+1 @òFåF ý«å¬åíò» ± í®¬å°à¬è ®ò k ¤® l °åà«è§óþò ®¤í® ¤å©±òâèåAD ò®
— —


@SHA xk (x— ) ≥ x— ≥ xl (x— ).
˜n ˜n
k

‚ ±è«ó íå°àâåí±òâà @PFQUA ¤®«¦í® â»ï®«íÿòü±ÿ @ï°è p = kA

@SIA (n ’ k + 1)ck (x— ) ’ (n ’ k)ck+1 (x— ) ¤ cn (x— ).
k k n

Í® ﮱꮫüêó

@SPA (n ’ k + 1)ck (˜k ) ’ (n ’ k)ck+1 (˜k ) ¤ cn (x— ),
x x n

è «åâàÿ ·à±òü @SPA ⮧°à±òàåò ï® xk D ò® xk (x— ) ≥ x— F Àíà«®ãè·í® ¤®ê৻âàåò±ÿ è
˜ ˜n k
âò®°®å íå°àâåí±òâ®xk ≥ xl (xn ).
— —
˜
WQ
’åïå°ü ¤«ÿ ¤®êà§àòå«ü±òâà «å¬¬» §à¬åòè¬D ·ò® 屫è á» ¤«ÿ íåê®ò®°®ã® i â»E
ﮫíÿ«®±ü x— ≥ x— D ò® ò®ã¤à ±óùå±òâ®âà«è á» k < l òàêèåD ·ò® xk (x— ) > xl (x— )D
˜n ˜n
i i+1
·ò®D ®¤íàê®D ï°®òèâ®°å·èò ï°å¤ï®«®¦åíèþ ®á óï®°ÿ¤®·åíèè xi (xn ) ï® i.
˜
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 2.3.8. Ï® ’å®°å¬å Ëàã°àí¦à ±óùå±òâóþò òàêèå
ôóíêöèè ξi (x) ∈ [ri , ri+1 ]D ·ò®
ci (x) ’ ci+1 (x) = ∆crx (ξi (x), x).
Í® ò®ã¤à ±óùå±òâóåò òàêàÿ ôóíêöèÿ ·i (x) ∈ [ξi (x), ξi+1 (x)]D ·ò®
(ci (x) ’ ci+1 (x)) ’ (ci+1 (x) ’ ci+2 (x)) =
∆(crx (ξi (x), x) ’ crx (ξi+1 (x), x)) =
crrx (·i (x), x)(ξi (x) ’ ξi+1 (x)),
ï°è·å¬ ï®±«å¤íåå â»°à¦åíèå ¬åíüøå íó«ÿ ﮱꮫüêó ξi (x) < ξi+1 (x) è crrx < 0D
·ò® è ò°åá®âà«®±ü ¤®êà§àòüF
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 2.3.9. Çà¬åòè¬D ·ò® ±ï°àâ夫èâà ±«å¤óþùàÿ öåï®·E
êàX
def
cn (x— ) = (n ’ k + 1)ck (˜k ) ’ (n ’ k)ck+1 (˜k )
x x
n

= (n ’ k)(ck (˜k ) ’ ck+1 (˜k )) + ck (˜k )
x x x
> (n ’ (k + 1))(ck+1 (˜k ) ’ c(k+1)+1 (˜k )) + ck+1 (˜k )
x x x
= (n ’ (k + 1) + 1)ck+1 (˜k ) ’ (n ’ (k + 1))c(k+1)+1 (˜k ),
x x
ò® å±òü
@SQA cn (x— ) > (n ’ (k + 1) + 1)ck+1 (˜k ) ’ (n ’ (k + 1))c(k+1)+1 (˜k )).
x x
n

Ï°àâàÿ ·à±òü ó°àâíåíèÿ @SQA ⮧°à±òàåò ï® xk D è ï°è xk+1 íå°àâåí±òâ® ¤®«¦í®
˜ ˜
±òàòü °àâåí±ò⮬D ±«å¤®âàòå«üí® xk < xk+1 ï°è «þᮬ ¤®ïó±ò謮¬ kF Í® ò®ã¤à
˜ ˜
â»ï®«íÿþò±ÿ 󱫮âèÿ Ë嬬» PFQFUD ê®ò®°àÿ óòâå°¦¤àåò ò°åáó嬮åF
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 2.3.10. ‚ ±âÿ§è ± «å¬¬®© PFQFW íଠíå®áµ®¤è¬® ï®E
êà§àòüD ·ò® ï°è @±ò°®ã®¬A óï®°ÿ¤®·åíèè ¤å©±òâè© ý«å¬åíò®â ±°å¤íÿÿ ôóíêöèÿ
§àò°àò ÿâ«ÿåò±ÿ â»ïóê«®©F
Ï®±ê®«üêó ï® Ë嬬å PFQFU ¤«ÿ «þá®ã® x > 0 â±å §íà·åíèÿ x— °à§«è·í»D ò® @â
¯ i
±è«ó ®ï°å¤å«åíèÿ ôóíêöè© x(·) è °àâåí±òâà @PFQRAA
˜
@SRA x— = xi (x— ).
˜n
i
n
Ï®±ê®«üêó ⮧°à±òàþò ï® x— D è x— = x, ò® x— ⮧°à±òàåò â¬å±òå ± xD àD
xi (x— )
˜n ¯ ¯
n i i
i=1
±«å¤®âàòå«üí®D ⮧°à±òàåò ï® x è §íà·åíèå x— F ȱµ®¤ÿ è§ §à¤à·è Ëàã°àí¦à öåíà
¯ n
óâå«è·åíèÿ x @â»°à¦åííàÿ â óâå«è·åíèè ôóíêöèè S(¯)A å±òü cn (x— )D ò® å±òü
x
¯ n

dS(¯)
x
@SSA = cn (x— ).
n

x
dx—
Í®D ﮱꮫüêó > 0D ò®
n

x

dcn (x— ) —
d2 S(¯)
x — dxn
@STA n
= cn (xn ) > 0,
=
d¯2
x d¯x d¯
x
·ò® è §àâå°øàåò ¤®êà§àòå«ü±òâ®F
WR
„®êà§àòå«ü±òâ® óòâå°¦¤åíèÿ 2.4.3. Ðà±±¬®ò°è¬ ±«ó·à© ï°à⮩ ï°®è§â®¤E
í®© @±«ó·à© ± «å⮩ ï°®è§â®¤í®© ¤®ê৻âàåò±ÿ àíà«®ãè·í®AF
Ï®±ê®«üêó σ(f (r— )) ’ c(r— , f (r— )) ≥ σ(x) ’ c(r— , x)D ò®

@SUA σ(x) ’ σ(f (r— )) ¤ c(r— , x)c(r— , f (r— )).

Íà©¤å¬ òåïå°ü íè¦íþþ ®öåíêó °à§í®±òè â»°à¦åíèÿ σ(x) ’ σ(f (r— )) â ®ê°å±òE
í®±òè ò®·êè f (r— )F „«ÿ íåê®ò®°®ã® i °à±±¬®ò°è¬ ï°®è§â®«üí»© x ∈ [f (r— ), ri ]F
Ï®êà¦å¬D ·ò® â ýò®¬ ±«ó·àå

@SVA σ(x) ≥ σ(f (r— )) + c(ri , x) ’ c(ri , f (r— )).

Ïó±òü ýò® íå òàêD òFåF σ(x) < σ(f (r— )) + c(ri , x) ’ c(ri , f (r— )). Ï®±ê®«üêó

@SWA σ(x) = σ (x) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, f (r))),
˜
r∈„¦

°à±±¬®ò°è¬ rD íà ê®ò®°®¬ °åà«è§óåò±ÿ ¬èíè¬ó¬D òFåF
ˆ

σ(x) = σ(f (ˆ)) ’ c(ˆ, f (ˆ)) + c(ˆ, x).
r rr r

Ï®±ê®«üêó f (r— ) < x < f (ri )D ò® r— ¤ r ¤ ri F
ˆ
Í® ò®ã¤à

σ(f (ˆ)) ’ c(ˆ, f (ˆ)) + c(ˆ, f (r— )) <
r rr r
σ(f (r— )) + c(ri , x) ’ c(ri , f (r— ))
’c(ˆ, x) + c(ˆ, f (r— )) ¤ σ(f (r— )),
r r

·åã® íå ¬®¦åò á»òü ﮱꮫüêó

@THA σ(f (r— )) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, f (r— ))) ¤
r∈„¦
σ(f (ˆ)) ’ c(ˆ, f (ˆ)) + c(ˆ, f (r— ))
r rr r

’àêè¬ ®á°à§®¬ ï°è x ∈ [f (r— ), ri ] â»ï®«íÿþò±ÿ íå°àâåí±òâà

@TIA σ(x) ’ σ(f (r— )) ≥ c(ri , x) ’ c(ri , f (r— )) =
cx (ri , f (r— ))(x ’ f (r— )) + o(x ’ f (r— )),

@TPA σ(x) ’ σ(f (r— )) ¤ c(r— , x) ’ c(r— , f (r— )) =
cx (r— , f (r— ))(x ’ f (r— )) + o(x ’ f (r— )),

·ò® íà°ÿ¤ó ± íåï°å°»âí®±òüþ ï°®è§â®¤í»µ c(r, x) ã®â®°èò ® ±óùå±òâ®âàíèè ï°à⮩
ï°®è§â®¤í®© ó ôóíêöèè σ(x) â ò®·êå f (r— ) è °àâåí±òâå åå cx (r— , f (r— ))F
„®êà§àòå«ü±òâ® óòâå°¦¤åíèÿ 3.1.1. ϰ妤å â±åã®D áó¤å¬ °à±±¬àò°èâàòü
¬à«»å 觬åíåíèÿ òèï®âF
Áó¤å¬ °à±±¬àò°èâàòü ±«ó·à© ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ÀÝF …±«è ¤å©±òâèå ¤àíí®ã®
ÀÝ ®ò«è·à«®±ü ®ò ¤å©±òâè© â±åµ ®±òà«üí»µ ÀÝD ò® °å§ó«üòàò ò宰嬻 ¤®±òàò®·í®
®·åâè¤åíX ï®±«å 觬åíåíèÿ òèïà òàê 觬åíèòü ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @± ±®µ°àE
íåíèå¬ ¤å©±òâè©D â»áè°à嬻µ â±å¬è ÀÝAD ÀÝ ± òèïà¬è ¬åíüøåD ·å¬ ó ¤àíí®ã®D
áó¤óò ﮫó·àòü ò® ¦å ±à¬®å ±òè¬ó«è°®âàíèåD à ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ÀÝD òèï ê®ò®°®ã®
觬åí諱ÿD è â±åµ «ó·øèµ ÀÝ ó¬åíüøèò±ÿ @íà ®¤íó è òó ¦å âå«è·èíóAF ηåâè¤í®D
WS
ﮱꮫüêó ¬» ±ó¬å«è ó¬åíüøèòü ±ó¬¬à°í»å â»ï«àò» ÀÝ áå§ è§¬åíåíèÿ â»áèE
°à嬻µ ¤å©±òâè©D ò® ®ïòè¬à«üí»å §àò°àò» áó¤óò íå ᮫üøåD ·å¬ ï°è í੤åíí®©
ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD òFåF ¬®ãóò ò®«üê® ó¬åíüøèò±ÿF
Ïó±òü òåïå°ü ¤å©±òâèå ¤àíí®ã® ÀÝ ±®âïà¤àåò ± ¤å©±òâèÿ¬è ±®±å¤íèµ ÀÝF ’®ã¤à
ï°è ó«ó·øåíèè åã® òèïà ®í ï®Eï°å¦íå¬ó áó¤åò â»áè°àòü ò® ¦å ±à¬®å ¤å©±òâèå @â
±®®òâåò±òâèè ± ¤èôôå°åíöèà«üí»¬è ó°àâíåíèÿ¬è è ± ò宰嬮© PFQFSD òFåF ¤å©±òâèå
â±å© ±è±ò嬻 íå 觬åíèò±ÿF Íå 觬åíÿò±ÿ è ®ïòè¬à«üí»å §àò°àò» ï°è ó«ó·øåíèè
òèïà ¤àíí®ã® ÀÝF
„®êà§àòå«ü±òâ® óòâå°¦¤åíèÿ 3.1.2. ηåâè¤í®D ·ò® â ê®íê°åòí»© ¬®¬åíò
â°å¬åíè ¤®«¦í» ó⮫üíÿòü±ÿ ±à¬»å µó¤øèå ±®ò°ó¤íèêèD òèï» ê®ò®°»µ ¬åíüøå
íåê®ò®°®ã® ïà°à¬åò°à r D §àâè±ÿùåã® ®ò ê®ýôôèöèåíòà ¤è±ê®íòè°®âàíèÿ è ®ò òåE
êóùåã® ±®±òàâàF
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 4.1.1. „®ïó±òè¬D ·ò® òàꮩ ò®·êè x— íåòF ‘«å¤®âàE
p
òå«üí®
n n
@TQA σi (x) ’ c(x) < σi (˜) ’ c(˜).
x x
max
x
i=1
i=1,i=p

@ï®íÿòí®D ·ò® ï°àâàÿ ·à±òü â±åã¤à ᮫üøå è«è °àâíà ï°à⮩ â ±è«ó â»á®°à ÀÝAF
’®ã¤à ±óùå±òâóåò òàê®å > 0D ·ò®
n n
@TRA σi (x) ’ c(x) < σi (˜) ’ c(˜) ’ .
x x
max
x
i=1
i=1,i=p

’®ã¤àD ó¬åíüøèâ â® â±åµ ò®·êൠôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ iEã® öåíò°à íà íåE
ê®ò®°óþ ¬à«óþ âå«è·èíà ¬» ﮫó·è¬D ·ò® â»á®° ÀÝ íå 觬åí諱ÿD ôóíêöèè
±òè¬ó«è°®âàíèÿ íå 觬åíè«è±üD í® öåíò° i ±ó¬å« â ®¤í®±ò®°®ííå¬ ï®°ÿ¤êå 觬åE
íèòü ±â®þ ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ è ï°è ýò®¬ óâå«è·èòü ±â®þ ï°èừüD ·ò®
ï°®òèâ®°å·èò ï°å¤ï®«®¦åíèþ ® ò®¬D ·ò® ¬» è¬å«è °àâí®âå±èå ÍýøàF
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 4.1.2. Ðà±±¬®ò°è¬D íàï°è¬å°D ïå°â»© ÀÝF ’®ã¤à
®ï°å¤å«è¬ ¤«ÿ íåã® nEïèê®âóþ ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X
±
 σ1 (x), x = x— ;

@TSA σ (x), x = xi ¤«ÿ íåê®ò®°®ã® i = 2, n;
σ1 (x) =
˜
1
èíà·å.
 0,

ηåâè¤í®D ·ò® ï°è ¤àíí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â»á®° ÀÝ íå 觬åíèò±ÿD â»E
ï«àò» öåíò°à¬ ò®¦å ®±òàíóò±ÿ ï°å¦íè¬èD è ó öåíò°®â íå áó¤åò ⮧¬®¦í®±òè òàê
觬åíèòü ±â®è ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ·ò®á» â ®¤í®±ò®°®ííè¬ ï®°ÿ¤êå óâå«èE
·èòü ï°èừüF
„®êà§àòå«ü±òâ® óòâå°¦¤åíèÿ 4.1.3. ‚ ±è«ó ò宰嬻 RFIFP ¤®±òàò®·í® °à±E
±¬àò°èâàòü ò®«üê® ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ïèê®âF ÎᮧíàE
·è¬ ﮤ¬í®¦å±òâ® ¬í®¦å±òâà XD íà ê®ò®°®¬ °à±ï®«®¦åí» óã°®§»D ·å°å§ Y F ’®ã¤à
¬í®¦å±òâ® Y @§à¬åòè¬D ·ò® x— ∈ Y A ÿâ«ÿåò±ÿ ê®íå·í»¬ ¬í®¦å±ò⮬F αòàâè¬ â®
¬í®¦å±òâå Y ò®«üê® òå ò®·êè xD â ê®ò®°»µ
n n
σi (x— ) ’ c(x— )
σi (x) ’ c(x) =
i=1 i=1
WT
@òFåF òå ò®·êèD â ê®ò®°»µ óã°®§» è¬åþò ±¬»±«D è«èD ·ò® ò® ¦å ±à¬®åD âå«è·èíà óã°®E
§» °àâíà ±ó¬¬à°í®© ïå°åï«àòå ÀÝA ”óíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD °àâí»å íó«þ â±þE
¤óD ê°®¬å ò®·åê ¬í®¦å±òâà Y D ã¤å ®íè íå 觬åíè«è ±â®èµ §íà·åíè©D ï®Eï°å¦íå¬ó
ÿâ«ÿþò±ÿ °àâí®âå±í»¬èD ï°è·å¬ â»èã°»øè öåíò°®â è ÀÝ íå 觬åíÿò±ÿF
Ïó±òü óòâå°¦¤åíèå ò宰嬻 íåâå°í®F ’®ã¤à ±óùå±òâóåò òàê®å pD ·ò® â® â±åµ
ò®·êൠóã°®§ öåíò° ± í®¬å°®¬ p ï°å¤«àãàåò ÀÝ íåíó«åâ®å ±òè¬ó«è°®âàíèå @â ò®¬
·è±«å è â °àâí®âå±í®© ò®·êå x— D èíà·å â êà·å±òâå x â ó°àâíåíèè @RFPA ¬®¦í® ừ®
˜
á» â§ÿòü x— AF Ê°®¬å ò®ã®D â ±è«ó íà«è·èÿ óã°®§» ÀÝ ï®«ó·àåò ᮫üøåD ·å¬ å¬ó
íम ï°®±ò® ¤«ÿ ï®ê°»òèÿ §àò°àò íà â»á®° x— F Í® ò®ã¤àD ó¬åíüøèâ â® â±åµ ò®·êàµ
¬í®¦å±òâà Y ±òè¬ó«è°®âàíèå pEã® öåíò°à íà ±ó¬¬ó
n
σi (x— ) ’ c(x— )
δ = min min σp (y), > 0,
y∈Y
i=1

¬» ﮫó·è¬D ·ò® °åà«è§óåò±ÿ ï®Eï°å¦íå¬ó ò®ò ¦å è±µ®¤D ﮱꮫüêó
n n
σi (x— ) ’ c(x— ) ’ δ ≥ σi (x) ’ c(x) ’ δI{Y } (x),
i=1 i=1

ã¤å
1, x ∈ Y ;
I{Y } (x) =
0, x ∈ Y.
/
Τíàê®D ﮱꮫüêó ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤°óãèµ öåíò°®â íå 觬åíè«è±üD
à öå«åâàÿ ôóíêöèÿ pEã® öåíò°à óâå«è·è«à±ü @òàê êàê ¬» ó¬åíüøè«è åã® §àò°àò»
íà ±òè¬ó«è°®âàíèåAD ò® ¬» è¬å«è ¤å«® íå ± °àâí®âå±èå¬F Ï°®òèâ®°å·èåF
„®êà§àòå«ü±òâ® ±«å¤±òâèÿ 4.1.4. ‚ °àâí®âå±èè ï°®òèâ êত®ã® è§ öåíò°®â
¤®«¦íà ±óùå±òâ®âàòü ê®à«èöèÿ @ê®ò®°àÿ ®ã°àíè·åíà ¬í®¦å±ò⮬ â±åµ öåíò°®â áå§
¤àíí®ã®AD ±ï®±®áíàÿ ®áå±ïå·èòü ±®®òâåò±òâóþùóþ óã°®§óF Í® ê®à«èöèÿ ï°®òèâ pE
ã® öåíò°à íå ¬®¦åò ®áå±ïå·èòü óã°®§ó ᮫üøåD ·å¬
n
Hi (x) ’ c(x)
max
x∈X
i=1,i=p

¤«ÿ «þá®ã® pD ® ·å¬ è ã®â®°èò ±«å¤±òâèåF
„®êà§àòå«ü±òâ® ±«å¤±òâèÿ 4.1.5. ‚ êà·å±òâå ò®·åê ¬í®¦å±òâà Y íå®áµ®¤è¬®
â§ÿòü ò®·êèD â ê®ò®°»µ ï°®òèâ pEã® öåíò°à ®±òà«üí»å öåíò°» ®á°à§óþò ê®à«èöèþX
n
xp ∪ x— , xp ∈ Argmax σi (x) ’ c(x)
Y=
x∈X
p=1 i=p

@§à¬åòè¬D ·ò® â»á°àíí»å xp å±òü ò®·êèD ® ê®ò®°»µ ã®â®°èò±ÿ â òå®°å¬å RFIFQA
’®ã¤à ï® òå®°å¬å RFIFQ σp (xp ) = 0D σi (x— ) ’ c(x— )F Îòê«®E
σi (xp ) ’ c(xp ) =
i
i=p
íÿòü±ÿ ¦å ®ò ±â®èµ ±ò°àòåãè© öåíò°à¬ íåâ»ã®¤í® â ±è«ó íà«è·èÿ ï°®òèâ®±ò®ÿùèµ
ê®à«èöè©F ’àêè¬ ®á°à§®¬D ±«å¤±òâèå ¤®êà§àí®F
„®êà§àòå«ü±òâ® ò宰嬻 4.2.1. ȧ 󱫮âèÿ @RFRA ±«å¤óåòD ·ò® ¤«ÿ «þá®ã® x
@èD â ·à±òí®±òèD ¤«ÿ xA â»ï®«íÿåò±ÿ
˜

(H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— )) ’ (H1 (x) + H2 (x) ’ c(x)) ≥ 0.
WU
ȧ ò®ã®D ·ò® (σ1 (x), σ2 (x), x) " °àâí®âå±èå ÍýøàD ±«å¤óåòD ·ò® íèêàꮬó è§
˜
öåíò°®â íåâ»ã®¤í® ïå°åê«þ·àòü±ÿ íà °åà«è§àöèþ x— D òFåF
Hi (x— ) ’ c(x— ) ’ (σ1 (˜) + σ2 (˜) ’ c(˜)) ¤ Hi (˜) ’ σi (˜), è«è
x x x x x
Hi (˜) ’ Hi (x— ) + c(x— ) + σ’i (˜) ’ c(˜) ≥ 0.
x x x
„«ÿ ¤®êà§àòå«ü±òâà ò宰嬻 ¤®±òàò®·í® ï®êà§àòüD ·ò® ¬» ¬®¦å¬ òàê 觬åíèòü
σ1 (x) è σ1 (x) â ò®·êå x— D ·ò® í®âàÿ ±è±òå¬à °åà«è§óå¬àD ÿâ«ÿåò±ÿ °àâí®âå±èå¬ Íýøà
è â»èã°»øè öåíò°®â ï°è ýò®¬ íå ó¬åíüøàò±ÿ @ÀÝ ¤®«¦åí ﮫó·èòü íå ¬åíüøåD
òàê êàê èíà·å å¬ó áó¤åò íåâ»ã®¤í® â»áè°àòü x— AF
ϰ妤å â±åã®D §à¬åòè¬D ·ò® ï® ±°àâíåíèþ ± x ï®ÿâ«ÿåò±ÿ ¤®ï®«íèòå«üíàÿ ±ó¬E
˜
¬à ¤«ÿ ¤å«å¦à ⠰৬å°å
d = (H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— )) ’ (H1 (˜) + H2 (˜) ’ c(˜)) > 0.
x x x
…å öåíò°» è áó¤óò ¤å«èòü ¤°óã ± ¤°ó㮬F
Çà¤à¤è¬ í®â»å ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ öåíò°®â êàê
H1 (x— ) ’ H1 (˜) + σ1 (˜) ’ y, x = x— ;
x x

σ1 (x) =
x = x— ,
σ1 (x),
σ2 (˜) ’ c(˜) + c(x— ) ’ H1 (x— ) + H1 (˜) + y, x = x— ;
x x x

σ2 (x) =
x = x— ,
σ2 (x),
ã¤å ïå°å¬åííàÿ y ∈ Y = [0, d]F Çà¬åòè¬D ·ò® â ±è«ó â»á®°à ò®·êè x— ¬í®¦å±òâ® Y
íåïó±ò® @d > 0AF ‚ò®°àÿ ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ﮤáè°à«à±ü è§ ò®ã® 󱫮âèÿD
·ò® ÀÝ ¤®«¦åí ﮫó·èòü ±ò®«üê® ¦åD ±ê®«üê® è °àíüøåF Ëåãê® ï°®âå°èòüD ·ò®
ï°è â±åµ ¤®ïó±ò謻µ §íà·åíèÿµ y â»ï®«íÿåò±ÿ Hi (x— ) ’ σi (x— ) ≥ Hi (˜) ’ σi (˜)
— —
x x
@è§ ·åã®D â ·à±òí®±òèD ±«å¤óåò íå®ò°èöàòå«üí®±òü «å⮩ ·à±òè íå°àâåí±òâà èD êàê
±«å¤±òâèåD íå°àâåí±òâ® Hi (x— ) ≥ σi (x— )AD òFåF öåíò°à¬ íåâ»ã®¤í® ®òê«®íÿòü±ÿ ¤«ÿ


ò®ã®D ·ò®á» ÀÝ â»áè°à« xF Í® ò®ã¤à â ±è«ó ®ï°å¤å«åíèÿ σi (x) è ò®ã®D ·ò® σi (x)
˜
è σi (x) ±®âïà¤àþò â±þ¤óD ê°®¬å ò®·êè x— D öåíò°à¬ â®®áùå íèêó¤à íåâ»ã®¤í® ®òE


ê«®íÿòü±ÿF
’åïå°ü ®±òàåò±ÿ ò®«üê® ï°®âå°èòüD ·ò® íå®áµ®¤è¬®å ±òè¬ó«è°®âàíèå σi (x— ) íå


¬åíüøå íó«ÿD òFåF ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ÿâ«ÿþò±ÿ ¤®ïó±ò謻¬èF Çà¬åòè¬D ·ò®
±ó¬¬à°í»© â»èã°»ø öåíò°®â â ò®·êå x— íå ¬åíüøåD ·å¬ â ò®·êå xF Íà©¤å¬ ±òèE
˜
¬ó«è°®âàíèå ïå°â®ã® öåíò°à ï°è ¬àê±è¬à«üí®¬ y @â ýò®¬ ±«ó·àå ±à¬® ±òè¬ó«è°®E
âàíèå ¬èíè¬à«üí®AX
σ1 (x— ) = H1 (x— ) ’ H2 (˜) + σ1 (˜)’
— —
x x
’(H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— )’
’(H1 (˜) + H2 (˜) ’ c(˜))) =
x x x
= H2 (˜) ’ H2 (x— ) + c(x— ) + σ1 (˜) ’ c(˜) ≥ 0,
x x x
òàê êàê öåíò°à¬ íåâ»ã®¤í® ±à¬®±ò®ÿòå«üí® ®òê«®íÿòü±ÿ ¤«ÿ °åà«è§àöèè x— F ÀíàE
«®ãè·í® ¤®ê৻âàåò±ÿ ¤«ÿ âò®°®ã® öåíò°àF
„«ÿ ﮫí®ò» íå®áµ®¤è¬® §à¬åòèòüD ·ò® â ±«ó·àå ®ò±óò±òâèÿ óã°®§ ¤®êà§àòå«üE
±òâ® ®±òàåò±ÿ òàêè¬ ¦åF ’àê¦å íå®áµ®¤è¬® §à¬åòèòüD ·ò® íè ®¤èí è§ öåíò°®â íå
¬®ã óã°®¦àòü ¤°ó㮬ó ò®·ê®© x— D òàê êàê âò®°®¬ó öåíò°ó ò®ã¤à ừ® á» â»ã®¤í®
ïå°åê«þ·èò±ÿ è¬åíí® íà °åà«è§àöèþ ýò®ã® è±µ®¤à è (σ1 (x), σ2 (x), x) íå ừ® á»

<< . .

. 13
( : 19)



. . >>