<< . .

. 14
( : 19)



. . >>

˜
°àâí®âå±èå¬ ÍýøàF
WV
„®êà§àòå«ü±òâ® ò宰嬻 4.3.1. ‚®§ü¬å¬ x1 D x2 è x— òàêèåD ·ò®
x1 ∈ Argmax(H1 (x) ’ c(x)); a1 = H1 (x1 ) ’ c(x1 );
x∈X
x2 ∈ Argmax(H2 (x) ’ c(x)); a2 = H2 (x2 ) ’ c(x2 );
x∈X
2
Hi (x— ) ’ c(x— )
a=
i=1

@ï°å¤ï®«àãàå¬D ·ò® x1 = x2 D x1 = x— D x2 = x— AF
‚ ±è«ó ®ï°å¤å«åíè© è íå®ò°èöàòå«üí®±òè ôóíêöè© H1 (x)D H2 (x) è c(x) â±åã¤à
â»ï®«íÿþò±ÿ íå°àâåí±òâà ai ≥ 0D a ≥ 0 è a ≥ ai F
Íåò°ó¤í® âè¤åòüD ·ò® 屫è ïå°â®¬ó öåíò°ó íåâ»ã®¤í® ®òê«®íÿòü±ÿ ± x— íà x1
è«è x2 D ò® å¬ó â®®áùå íèêó¤à ᮫üøå íåâ»ã®¤í® ®òê«®íÿòü±ÿ @òàê êàê ⮧¬®¦E
í»© ¬àê±è¬à«üí»© â»èã°»ø áó¤åò è¬åíí® â ýòèµ ò®·êàµAF ’® ¦å ±à¬®å âå°í® è
¤«ÿ âò®°®ã® öåíò°àF ’àêè¬ ®á°à§®¬D ¤«ÿ óòâå°¦¤åíèÿ ò宰嬻 ¬» ¬®¦å¬ óêàE
§àòü ±®®òâåò±òâóþùèå ±ò°àòåãèè è ï°®âå°èòüD ·ò® öåíò°» íå áó¤óò 觬åíÿòü ±â®è
±ò°àòåãèè òàêD ·ò®á» â èò®ãå °åà«è§®âà«è±ü x1 è«è x2 F
‘ « ó · à © IF a1 = 0X â ®¤èí®·êó ïå°â»© öåíò° íè·åã® íå ¬®¦åò ﮫó·èòüF
’®ã¤à ï°è
y, x = x— ; c(x— ) ’ y, x = x— ;
σ1 (x) = σ2 (x) =
0, x = x— , x = x— ,
0,
ã¤å
y ∈ [H2 (x2 ) ’ c(x2 ) ’ (H2 (x— ) ’ c(x— )), H1 (x— )] ,
ò°®©êà (σ1 (x), σ2 (x), x— ) å±òü Ïà°åò®Eýôôåêòèâí®å °àâí®âå±èå Íýøà @°àâí®âå±èå
òèïà 4±®ò°ó¤íè·å±òâ®4AF ’àê êàê âò®°®¬ó öåíò°ó ïå°åï«à·èâàòü ÀÝ ±¬»±«à íåò
@ïå°â»© ï°®±ò® íå ¬®¦åò óã°®¦àòüAD ò® ¬» íàø«è â±å Ïà°åò®Eýôôåêòèâí»å °àâE
í®âå±èÿ ÍýøàD °åà«è§óþùèå è±µ®¤ x— F
‘ « ó · à © PF a1 = aX ïå°â»© öåíò° â ®¤èí®·êó ¬®¦åò ﮫó·èòü ±ò®«üê® ¦åD
±ê®«üê® è ®áà öåíò°àD ®áúå¤èíèâøè±ü â¬å±òåF
’®ã¤à ï°è ôóíêöèÿµ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
±
 c(x— ) + H2 (x2 ) ’ c(x2 ) ’ H2 (x— ), x = x— ;

c(x1 ) + H2 (x2 ) ’ c(x2 ),
σ1 (x) = x = x1 ;
x ∈ {x— , x1 },

/
 0,
±
 H2 (x— ), x = x— ;

σ2 (x) = H (x ), x = x2 ;
22
x ∈ {x— , x2 }
/
 0,

ò°®©êà (σ1 (x), σ2 (x), x— ) å±òü Ïà°åò®Eýôôåêòèâí®å °àâí®âå±èå Íýøà @°àâí®âå±èå
òèïà 4ê®íêó°åíöèÿ4AF ‚ò®°®© öåíò° ï°è ýò®¬ íè·åã® íå ﮫó·àåòD à ÀÝ ï®«ó·àåò
a2 F
‘ « ó · à © QF a1 + a2 ¤ aD ai < aX ±ó¬¬à ⮧¬®¦í»µ â»èã°»øå© ïå°â®ã® è
âò®°®ã® öåíò°®â íå ᮫üøå â»èã°»øà öåíò°®â ï°è ®áúå¤èíåíèèF
Ï°è ôóíêöèÿµ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
y, x = x— ; c(x— ) ’ y, x = x— ;
σ1 (x) = σ2 (x) =
0, x = x— , x = x— ,
0,
WW
ã¤å y ∈ [a2 + c(x— ) ’ H2 (x— ), H1 (x— ) ’ a1 ]D °åà«è§óåò±ÿ Ïà°åò®E®ïòè¬à«üí®å °àâí®E
âå±èå Íýøà (σ1 (x), σ2 (x), x— ) @°àâí®âå±èå òèïà 4±®ò°ó¤íè·å±òâ®4AD ﮱꮫüêó â»E
ﮫíÿþò±ÿ íå°àâåí±òâàX
(H1 (x— ) ’ a1 ) ’ (a2 + c(x— ) ’ H2 (x— )) = a ’ a1 ’ a2 ≥ 0
@¬í®¦å±ò⮠⮧¬®¦í»µ §íà·åíè© y íåïó±ò®AD
H1 (x— ) ’ σ1 (x— ) = H1 (x— ) ’ y ≥ H1 (x— ) ’ (H1 (x— ) ’ a1 ) = a1
@ïå°â»© öåíò° ¬®¦åò òàê ±òè¬ó«è°®âàòüAD
H2 (x— ) ’ σ2 (x— ) = H2 (x— ) ’ (c(x— ) ’ y)
≥ H2 (x— ) ’ c(x— ) + a2 + c(x— ) ’ H2 (x— ) = a2
@âò®°®© öåíò° ¬®¦åò òàê ±òè¬ó«è°®âàòüAD
y ≥ a2 + c(x— ) ’ H2 (x— ) ≥ H2 (x— ) ’ c(x— ) ’ (H2 (x— ) ’ c(x— )) = 0
@±òè¬ó«è°®âàíèå ïå°â®ã® öåíò°à íå®ò°èöàòå«üí®AD
c(x— ) ’ y ≥ c(x— ) ’ (H1 (x— ) ’ a1 ) ≥ 0
@±òè¬ó«è°®âàíèå âò®°®ã® öåíò°à íå®ò°èöàòå«üí®AF
‚ ¤àíí®¬ ±«ó·àå ïå°åï«à·èâàòü íå è¬ååò ±¬»±«àD òàê êàê ï® ®ò¤å«üí®±òè @ï°è
®òê«®íåíèè ®ò ýòèµ ±ò°àòåãè©A ®íè ﮫó·àþò íå ᮫üøå è óã°®§» íå íó¦í»F
‘ « ó · à © RF a < a1 + a2 D ai < aX ±ó¬¬à ⮧¬®¦í»µ â»èã°»øå© ïå°â®ã® è
âò®°®ã® öåíò°®â ±ò°®ã® ᮫üøå â»èã°»øà öåíò°®â ï°è ®áúå¤èíåíèèF
ϰ妤å â±åã® §à¬åòè¬D ·ò®
a1 > a ’ a2 = H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— ) ’ a2
≥ H1 (x2 ) + H2 (x2 ) ’ c(x2 ) ’ a2 = H1 (x2 );
H1 (x— ) = H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— ) ’ (H2 (x— ) ’ c(x— ))
≥ H1 (x2 ) + H2 (x2 ) ’ c(x2 ) ’ (H2 (x— ) ’ c(x— )) = H1 (x2 );
a ’ a1 = H1 (x— ) + H2 (x— ) ’ c(x— ) ’ a1
≥ H2 (x1 ) + H2 (x1 ) ’ c(x1 ) ’ a1 = H2 (x1 ),
òàêè¬ ®á°à§®¬ @ï°®âå¤ÿ àíà«®ãè·í»å ⻷豫åíèÿ ¤«ÿ âò®°®ã® öåíò°àAD ﮫó·àå¬
a1 > H1 (x2 ); a2 > H2 (x1 );
H1 (x— ) ≥ H1 (x2 ); H2 (x— ) ≥ H2 (x1 );
H2 (x1 ) ¤ a ’ a1 ; H1 (x2 ) ¤ a ’ a2 .
„«ÿ ⮧¬®¦í®±òè °àâí®âå±èÿ ± è±µ®¤®¬ x— è óã°®§®© s ¤®«¦í» â»ï®«íÿòü±ÿ
íå°àâåí±òâà
a ’ s ≥ H2 (x1 ) + H1 (x2 ) è a ’ s ≥ (a1 ’ s) + (a2 ’ s),
·ò® ã®â®°èò ® ò®¬D ·ò® óã°®§à ¤®«¦íà ï°èíफå¦àòü ®ò°å§êó
[a1 + a2 ’ a, a ’ (H2 (x1 ) + H1 (x2 ))].
Ýò®ò ®ò°å§®ê íåïó±òD ﮱꮫüêó
(a ’ (H2 (x1 ) + H1 (x2 ))) ’ (a1 + a2 ’ a)
(a ’ a1 ’ H2 (x1 )) + (a ’ a2 ’ H1 (x2 )) ≥ 0.
IHH
ȱµ®¤ÿ è§ ±êà§àíí®ã®D ﮤáå°å¬ ﮤµ®¤ÿùåå §íà·åíèå ¤«ÿ sF Ïó±òü s = a1 +a2 ’
aF ’®ã¤à íà ®±í®âàíèè ï®±«å¤íåã® íå°àâåí±òâà ±è±ò嬻 @RFTA ¤®«¦í® â»ï®«íÿòü±ÿ
íå°àâåí±òâ®

a ’ s ≥ max(H1 (x2 ), a1 ’ s) + max(H2 (x1 ), a2 ’ s).

Ï°®âå°è¬ ýò®X
max(H1 (x2 ), a1 ’ s) + max(H2 (x1 ), a2 ’ s)
= max(H1 (x2 ), a ’ a2 ) + max(H2 (x1 ), a ’ a1 )
= a ’ a2 + a ’ a1 ¤ a < a 1 + a2 .
Ê°®¬å ò®ã®D òàêàÿ óã°®§à ®á®è¬è öåíò°à¬è °åà«è§óå¬àD ﮱꮫüêó
a1 ’ s = a1 + a ’ a1 ’ a2 = a ’ a2 ≥ 0;
a1 ’ s = a1 + a ’ a1 ’ a2 = a ’ a2 ≥ 0,
·ò® è §àâå°øàåò ¤®êà§àòå«ü±òâ® ò宰嬻F
„®êà§àòå«ü±òâ® óòâå°¦¤åíèÿ 4.4.2. Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® óòâå°¦¤åíèå «å¬E
¬» íåâå°í®F
Ï® «å¬¬å RFRFQ ±óùå±òâóåò òàê®å i0 ·ò® ai0 = aF Ïó±òü i0 = 1F ’®ã¤à ¤®«¦íà
±óùå±òâ®âàòü ê®à«èöèÿ ï°®òèâ ¤àíí®ã® öåíò°àD òFåF ¤®«¦í® ±óùå±òâ®âàòü x1 òàê®å
·ò®
Hp (x1 ) ’ c(x1 ) = a.
p=1

‘«å¤®âàòå«üí® @ﮱꮫüêó X ï® ï°å¤ï®«®¦åíèþ å±òü íåï°å°»âí®å ¬í®¦å±òâ®A
±óùå±òâóåò òàê®å x1 ·ò®
˜

Hp (˜1 ) ’ c(˜1 ) = a ’ .
x x
p=i

’®ã¤à ±«å¤óþùèå ±ò°àòåãèè áó¤óò ®á°à§®â»âàòü °àâí®âå±èåX ¤«ÿ i = 2, n

Hi (˜1 ), x = x1 ;
x ˜
σi (x) =
x = x1 ,
0, ˜

H1 (x— ), x = x— ;
σ1 (x) =
x = x— ,
0,
è±µ®¤ x— D è ïå°â»© öåíò° ﮫó·àåò íåíó«åâóþ ï°èừü @ )F Ï°®òèâ®°å·èåF
„àíí»© à°ãó¬åíò íå °àá®òàåò â ò®¬ ±«ó·àåD å±«è ¤«ÿ «þá®ã® ±óùå±òâóåò i = 1
è xi òàêèå ·ò® Hi (xi )’c(xi ) > a’ D òFåF ±óùå±òâóåò i = 1 ·ò® ai = aD ·ò® ¤®ê৻âàåò
òå®°å¬óF
„®êà§àòå«ü±òâ® «å¬¬» 4.4.3. Ðà±±¬àò°èâàå¬ °àâí®âå±èåF Ï°å¤ï®«®¦è¬D
·ò® H1 (x— ) > 0DF F F D Hl (x— ) > 0D Hl+1 (x— ) = 0DF F F DHn (x— ) = 0F Ì» ¤®êà¦å¬ è±E
ﮫü§óÿ èí¤óêöèþ ï® lF …±«è l = 0 ò®ã¤à «å¬¬à ±ï°àâ夫èâàF Ï°å¤ï®«®¦è¬ ·ò®
l > 0F ’®ã¤à ï°®òèâ öåíò°®â i = 1, l ±óùå±òâóåò ê®à«èöèÿ ± óã°®§®© â è±µ®¤å xi
òàêàÿ ·ò®
Hp (xi ) ’ c(xi ) = a.
p=i

IHI
Ï°å¤ï®«®¦è¬ ·ò® â±å xi D i = 1, l °à§«è·àþò±ÿF ’®ã¤à H1 (xi ) = 0 ¤«ÿ â±åµ
i = 2, lF Ï®±ê®«üêó X å±òü ±®å¤èíåíí®å ¬í®¦å±òâ® è c(0) = Hi (0) = 0 ò® ±óùå±òâóåò
x1 òàê®å ·ò®
˜
Hp (˜1 ) ’ c(x1 ) = a ’ .
x
p=i
’àêè¬ ®á°à§®¬ ¤«ÿ íå᮫üøèµ ¬» ¬®¦å¬ óêà§àòü åùå ®¤í® °àâí®âå±èå òàE
ê®åD ·ò® ïå°â»© öåíò° ﮫó·àåò íåíó«åâóþ ï°èừüX ± óã°®§à¬è (˜1 , x2 , . . . xl )D
x
â x1 ) ±òè¬ó«è°®âàíèå êত®ã® öåíò°à °àâíÿåò±ÿ Hi (˜1 )D è ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ
x
˜
öåíò°®â i = 2, n â ¤°óãèµ è±µ®¤àµ íå 觬åíÿåò±ÿF ‘òè¬ó«è°®âàíèå ïå°â®ã® öåíò°à
ó¬åíüøàåò±ÿ â® â±åµ ¤å©±òâèÿµ íà F È ¤àíí»å ±ò°àòåãèè ÿâ«ÿþò±ÿ °àâí®âå±í»¬èF
Ï°®òèâ®°å·èåF
’åïå°ü ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® óã°®§» ±®±°å¤®ò®·åí» ¬åíåå ·å¬ â l ¤å©±òâèÿµF ’®ã¤à
±óùå±òâóåò ê®à«èöèÿ ï°®òèâ ¤âóµ öåíò°®â â ®¤í®© ¤å©±òâèèF …±«è ¬» ®áúå¤èíè¬
¤âà ¤àíí»µ öåíò°à @±ó¬¬è°óÿ èµ ¤®µ®¤» è ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿA ¬» ®ïÿòü
ﮫó·è¬ °àâí®âå±èå ± l’1 öåíò°à¬èF Ï® ï°å¤ï®«®¦åíèþ èí¤óêöèè ýò®ã® íå ¬®¦åò
á»òüF




IHP
Ï°è«®¦åíèå 2. “íèôèöè°®âàíí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
â àêòèâí»µ ±è±òå¬àµ (®á§®°)

‚ íà±ò®ÿùå¬ ï°è«®¦åíèè ï°è⮤èò±ÿ ®á§®° °å§ó«üòàò®â è±±«å¤®âàíèÿ ±°àâíèE
òå«üí®© ýôôåêòèâí®±òè óíèôèöè°®âàíí»µ ﰮﮰöè®íà«üí»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®E
âàíèÿD óíèôèöè°®âàíí»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â À‘ ± àã°åãè°®âàíèå¬ èíô®°E
¬àöèè ® ¤å©±òâèÿµ ÀÝD è óíèôèöè°®âàíí»µ °àíã®â»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿF
ȧ«®¦åíèå áà§è°óåò±ÿD â ®±í®âí®¬D íà °àá®òൠ‘38“D ‘44“D ‘50“F

“íèôèöè°®âàíí»å ﰮﮰöè®íà«üí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ.
‚âå¤å¬ ±«å¤óþùåå ï°å¤ï®«®¦åíèå ®òí®±èòå«üí® ôóíêöè© §àò°àò ÀÝ @íè¦å ýò®
ï°å¤ï®«®¦åíèå áó¤åò ®±«àá«åí®AX

@TTA ci (yi , ri ) = ri •(yi /ri ), i ∈ I,

ã¤å •(·) " ã«à¤êàÿ ¬®í®ò®íí® â®§°à±òàþùàÿ â»ïóê«àÿ ôóíêöèÿD •(0) = 0D @íàï°èE
¬å°D ¤«ÿ ôóíêöè© òèïà Ê®ááàE„óã«à±à •(t) = (1/±)t± D ± ≥ 1AD ri > 0 " íåê®ò®°»©
ïà°à¬åò°D yi " ¤å©±òâèå iEã® ÀÝD I = {1, 2, . . . , n} " ¬í®¦å±òâ® ÀÝD âµ®¤ÿùèµ â
°à±±¬àò°èâàå¬óþ À‘F
…±«è öåíò° è±ï®«ü§óåò ﰮﮰöè®íà«üí»å èí¤èâè¤óà«üí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«èE
°®âàíèÿ σi (yi ) = γi yi D ò® öå«åâàÿ ôóíêöèÿ ÀÝ ï°å¤±òàâ«ÿåò ±®á®© °à§í®±òü ¬å¦¤ó
±òè¬ó«è°®âàíèå¬ è §àò°àòà¬èX fi (yi ) = γi yi ’ ci (yi )F ‚»·è±«è¬ ¤å©±òâèåD â»áè°àåE
¬®å ÀÝ ï°è è±ï®«ü§®âàíèè öåíò°®¬ íåê®ò®°®© ôèê±è°®âàíí®© ±è±ò嬻 ±òè¬ó«èE
°®âàíèÿX

@TUA yi (γi ) = ri • ’1 (γi ),



ã¤å • ’1 (·) " ôóíêöèÿD ®á°àòíàÿ ï°®è§â®¤í®© ôóíêöèè •(·)F Ìèíè¬à«üí»å ±ó¬E
¬à°í»å §àò°àò» öåíò°à íà ±òè¬ó«è°®âàíèå °àâí»
n
@TVA γi ri • ’1 (γi ),
‘L (γ) =
i=1

ã¤å γ = (γ1 , γ2 , . . . , γn )F ‘ó¬¬à°í»å §àò°àò» ÀÝ °àâí»X
n
@TWA ri •(• ’1 (γi )).
c(γ) =
i=1

‚ °à¬êൠï°èâå¤åíí®© â»øå ®áùå© ô®°¬ó«è°®âêè ¬®¤å«è ﰮﮰöè®íà«üí®E
ã® ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ⮧¬®¦í» °à§«è·í»å ï®±òàí®âêè ·à±òí»µ §à¤à·F Ðà±±¬®ò°è¬
íåê®ò®°»å è§ íèµF
Çà¤à·à IF Ïó±òü öåíò° §àèíòå°å±®âàí â â»ï®«íåíèè ý«å¬åíòà¬è ï«àíà R ï®
±ó¬¬à°í®¬ó â»ïó±êó ± ¬èíè¬à«üí»¬è ±ó¬¬à°í»¬è §àò°àòà¬è ÀÝ @åùå °à§ ï®¤E
·å°êíå¬ íå®áµ®¤è¬®±òü °à§«è·åíèÿ ±ó¬¬à°í»µ §àò°àò ý«å¬åíò®â è ±ó¬¬à°í»µ
IHQ
§àò°àò @öåíò°àA íà ±òè¬ó«è°®âàíèåAF ’®ã¤à åã® öå«ü §àê«þ·àåò±ÿ â â»á®°å ±òàâ®ê
®ï«àò» {γi }n â °å§ó«üòàòå °åøåíèÿ ±«å¤óþùå© §à¤à·èX
i=1
±
 c(γ) ’ min;
γ

@UHA n

yi (γi ) = R,


i=1

°åøåíèå ê®ò®°®© è¬ååò âè¤X
±
 γi— = • (R/W );

—
 y = r (R/W ), i ∈ I;
i
@UIA i

 c = W •(R/W );

—
 ‘ = R• (R/W ),
L

n
ã¤å W = ri F ’àê êàê ®ïòè¬à«üí»å ±òàâêè ®ï«àò» ®¤èíàê®â» ¤«ÿ â±åµ ÀÝD ò®
i=1
®ïòè¬à«üíà è¬åíí® óíèôèöè°®âàííàÿ ±è±òå¬à ±òè¬ó«è°®âàíèÿF
Çà¤à·à PF ‘®¤å°¦àòå«üí® ¤â®©±òâåíí®© ê §à¤à·å I ÿâ«ÿåò±ÿ §à¤à·à ¬àê±è¬èE
§àöèè ±ó¬¬à°í®ã® â»ïó±êà ï°è ®ã°àíè·åíèè íà ±ó¬¬à°í»å §àò°àò» ÀÝX
±n

yi (γi ) ’ max;

@UPA γ
i=1
c(γ) ¤ R.


Ðåøåíèå §à¤à·è P è¬ååò âè¤X
±
 γi— = • (•’1 (R/W )), i ∈ I;

 y = r •’1 (R/W ),
—
i ∈ I;
i
@UQA i
 c— = R;

—
 ‘ = •’1 (R/W )W • (•’1 (R/W )),
L

ò® å±òü ⠤⮩±òâåíí®© §à¤à·å @å±òå±òâåíí®A ®ïòè¬à«üí»¬ °åøåíèå¬ òàê¦å ÿâ«ÿE
åò±ÿ è±ï®«ü§®âàíèå óíèôèöè°®âàíí»µ ﰮﮰöè®íà«üí»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿF
Çà¬åíà â §à¤à·àµ I è P ±ó¬¬à°í»µ §àò°àò ý«å¬åíò®â íà ±ó¬¬à°í»å §àò°àò» íà
±òè¬ó«è°®âàíèå ï®°®¦¤àåò åùå ®¤íó ïà°ó ¤â®©±òâåíí»µ §à¤à·F
Çà¤à·à QF …±«è öåíò° §àèíòå°å±®âàí â â»ï®«íåíèè ÀÝ ï«àíà R ï® ±ó¬¬à°í®¬ó
â»ïó±êó ± ¬èíè¬à«üí»¬è ±ó¬¬à°í»¬è §àò°àòà¬è íà ±òè¬ó«è°®âàíèåD ò® ±òàâêè
®ï«àò» ®ï°å¤å«ÿþò±ÿ â °å§ó«üòàòå °åøåíèÿ ±«å¤óþùå© §à¤à·èX
±
 ‘L (γ) ’ min;
γ

@URA N

yi (γi ) = R,


i=1

°åøåíèå ê®ò®°®© ±®âïà¤àåò ± @UIAF
Çà¤à·à R §àê«þ·àåò±ÿ â ¬àê±è¬è§àöèè ±ó¬¬à°í®ã® â»ïó±êà ï°è ®ã°àíè·åíèè
íà ±ó¬¬à°í»å §àò°àò» íà ±òè¬ó«è°®âàíèåX
±N

yi (γi ) ’ max;

@USA γ
 i=1
‘L (γ) ¤ R.
IHR
ȧ ¬åò®¤à ¬í®¦èòå«å© Ëàã°àí¦à ﮫó·àå¬ ó±«®âèå ®ïòè¬à«üí®±òè @» " ¬í®E
¦èòå«ü Ëàã°àí¦àAX
»• ’1 (γi )• (γi ) + γi = 1, i ∈ I,
è§ ê®ò®°®ã® ±«å¤óåòD ·ò® â±å ±òàâêè ®ï«àò» ¤®«¦í» á»òü ®¤èíàê®â» è ó¤®â«åòâ®E
°ÿòü ó°àâíåíèþ

@UTA γ• ’1 (γ) = R/W.

‘«å¤óåò ﮤ·å°êíóòüD ·ò® â® â±åµ ·åò»°åµ §à¤à·àµ ®ïòè¬à«üí»¬è ®êà§à«è±ü
è¬åíí® óíèôèöè°®âàíí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ï°è·å¬ °åøåíèÿ §à¤à· I è P
±®âïà«èD ·ò® ï°å¤±òàâ«ÿåò±ÿ ¤®±òàò®·í® óíèêà«üí»¬ ôàêò®¬D òàê êàê ±ó¬¬à°í»å
§àò°àò» ÀÝ ®ò°à¦àþò èíòå°å±» óï°àâ«ÿ嬻µ ±óáúåêò®âD à ±ó¬¬à°í»å §àò°àò»
íà ±òè¬ó«è°®âàíèå " èíòå°å±» óï°àâ«ÿþùåã® ®°ãàíàF Ê°®¬å ò®ã®D ⮧¬®¦í®±òü
è±ï®«ü§®âàíèÿ ®áùèµ ¤«ÿ â±åµ ÀÝ óï°àâ«ÿþùèµ ïà°à¬åò°®â ®ê৻âàåò±ÿ âà¦í®©
â ¬åµàí觬ൠï«àíè°®âàíèÿF ’àêè¬ ®á°à§®¬D ±ï°àâ夫èâ ±«å¤óþùè© °å§ó«üòàòF
’å®°å¬à 1. ‚ À‘ ±® ±«àá® ±âÿ§àíí»¬è ÀÝD ôóíêöèè §àò°àò ê®ò®°»µ è¬åþò
âè¤ @TTAD óíèôèöè°®âàíí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®ïòè¬à«üí» íà ¬í®¦å±òâå
ﰮﮰöè®íà«üí»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿF
‚®§íèêàåò §àê®í®¬å°í»© â®ï°®± " íà±ê®«üê® ¦å±òêè¬è ÿâ«ÿþò±ÿ ò°åá®âàíèÿ
ê ôóíêöèÿ¬ §àò°àò ÀÝF Îê৻âàåò±ÿD ýòè ò°åá®âàíèÿ ¬®¦í® ®±«àáèòü " â §à¤à·àµ
òèïà §à¤à·è I è §à¤à·è P ®ïòè¬à«üí®±òü óíèôèöè°®âàíí»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿ ÿâ«ÿåò±ÿ ±«å¤±òâèå¬ ±â®©±òâ §à¤à· 󱫮âí®© ®ïòè¬è§àöèè è ï°àêòè·å±êè íå
§àâè±èò ®ò ê®íê°åòí®ã® âè¤à ôóíêöè© §àò°àòF
Ðà±±¬®ò°è¬ ®°ãàíè§àöè®ííóþ ±è±òå¬ó ±® ±«àá® ±âÿ§àíí»¬è ý«å¬åíòà¬èD â ê®E
ò®°®© ôóíêöèè §àò°àò ÀÝ ci (yi ) " ã«à¤êèåD ⮧°à±òàþùèå è â»ïóê«»å @±®¤å°¦àE
òå«üí® â»ïóê«®±òü íó¦íà ¤«ÿ å¤èí±òâåíí®±òè ò®·êè ¬àê±è¬ó¬à °à§í®±òè ¬å¦¤ó
«èíå©í»¬ ±òè¬ó«è°®âàíèå¬ è §àò°àòà¬èAF ‚åêò®° ¤å©±òâè©D °åà«è§ó嬻© ﰮﮰE
öè®íà«üí®© ±è±ò嬮© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ±® ±òàâêà¬è {γi }n D ±ó¬¬à°í»å §àò°àò» ÀÝ
i=1
è ±ó¬¬à°í»å §àò°àò» íà ±òè¬ó«è°®âàíèå ®ï°å¤å«ÿþò±ÿD ±®®òâåò±òâåíí®X
±
 yi (γi ) = ci’1 (γi ), i ∈ I;


n


ci (ci’1 (γi ));
c(γ) =

@UUA i=1
n

γi ci’1 (γi ).

 ‘L (γ) =


i=1

„«ÿ §à¤à· òèïà I è PD ï°è¬åíÿÿ ¬åò®¤ ¬í®¦èòå«å© Ëàã°àí¦àD ﮫó·àå¬D ·ò®
ï°è ®±«àá«åíèè ò°åá®âàíè© ê ôóíêöèÿ¬ §àò°àò ®ïòè¬à«üí»¬è ®±òàþò±ÿ óíèôèE
öè°®âàíí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @íàï°è¬å°D â §à¤à·å I ®ïòè¬à«üí®å §íà·åíèå
n
ïà°à¬åò°à γ ó¤®â«åòâ®°ÿåò ó°àâíåíèþ ci’1 (γ) = RAF „«ÿ §à¤à· òèïà Q è RD ê
i=1
±®¦à«åíèþD â ®áùå¬ ±«ó·àå óíèôèöè°®âàíí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ íå ®ïòèE
¬à«üí»F Ï°è¬åíÿÿ ê íè¬D ®ïÿòü ¦åD ¬åò®¤ ¬í®¦èòå«å© Ëàã°àí¦àD «åãê® ï®êà§àòüD
·ò® ¤®±òàò®·í»¬ 󱫮âèå¬ ¤«ÿ ®ïòè¬à«üí®±òè ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ …vEòèïà
ÿâ«ÿåò±ÿ ±óùå±òâ®âàíèå ôóíêöèè ξ(·)D òàꮩD ·ò® â»ï®«íåí®

ci’1 (γi )ci (γi ) = ξ(γi ) ∀ i ∈ I.
IHS
Îò¬åòè¬D ·ò® â ï°èâå¤åíí®© â»øå òå®°å¬å óòâå°¦¤àåò±ÿD ·ò® ±è±ò嬻 ±òèE
¬ó«è°®âàíèÿ …vEòèïà ®ïòè¬à«üí» íà ¬í®¦å±òâå ﰮﮰöè®íà«üí»µ ±è±òå¬ ±òèE
¬ó«è°®âàíèÿ â ÀÝ ±® ±«àá® ±âÿ§àíí»¬è ÀÝD è¬åþùè¬è ôóíêöèè §àò°àò âè¤à
@TTAF Ï®ýò®¬ó ®ïèøå¬ èµ ±°àâíèòå«üíóþ ýôôåêòèâí®±òü íà ¬í®¦å±òâå â±å⮧¬®¦E
í»µ @íå ò®«üê® ï°®ï®°öè®íà«üí»µA ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿF „«ÿ ýò®ã® ¤®±òàò®·í®
±°àâíèòü ¬èíè¬à«üí»å §àò°àò» íà ±òè¬ó«è°®âàíèåD íàï°è¬å°D â §à¤à·å PD ± §àE
ò°àòà¬è íà ±òè¬ó«è°®âàíèå â ±«ó·àå è±ï®«ü§®âàíèÿ öåíò°®¬ ®ïòè¬à«üí»µ êâà§èE
n
ꮬïåí±àò®°í»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @ê®ò®°»å °àâí» ‘QK (y — ) = ri •(yi /ri )AF
i=1
Ðåøàÿ §à¤à·ó â»á®°à âåêò®°à y ∈ A D ¬èíè¬è§è°óþùåã® ‘QK (y ) ï°è 󱫮âèè
— —
n
yi = RD ﮫó·àå¬D ·ò® ‘— = W •(R/W )F Ï®¤±òàâ«ÿÿ è§ â»°à¦åíèÿ @UIA ‘— L =

QK U
i=1
R• (R/W )D â»·è±«è¬ ®òí®øåíèå ¬èíè¬à«üí»µ §àò°àò íà ±òè¬ó«è°®âàíèåX

@UVA ‘— L /‘— = R/W • (R/W )/•(R/W ).
U QK


ȧ â»ïóê«®±òè ôóíêöèè •(·) ±«å¤óåòD ·ò® ‘— L /‘— ≥ 1F ’àê êàê ±ó¬¬à°í»å

<< . .

. 14
( : 19)



. . >>