<< . .

. 16
( : 19)



. . >>

êত»© °à±±¬àò°èâàåò ±à¬»© â»ã®¤í»© ± åã® ò®·êè §°åíèÿ ®òâåò íà ±ò°àòåãèè
¤°óãèµ öåíò°®âF
‚ ·à±òí®¬ ±åêò®°å ¬» ·à±ò® ¤ó¬àå¬ ® ï°å¤ï°èÿòèè êàê ® íè±µ®¤ÿùå© èå°à°E
µèè â§à謮®òí®øåíè©D ã¤å ó êত®ã® ﮤ·èíåíí®ã® @§à è±ê«þ·åíèå¬ ±à¬®ã® íè§E
øåã® ó°®âíÿA è¬ååò±ÿ ±â®è ﮤ·èíåíí»å @è ó êত®ã® °óê®â®¤èòå«ÿ è¬åþò±ÿ ±â®è
°óê®â®¤èòå«èAF Ï°èò®¬ íàèâ»±øè© öåíò° â èå°à°µèè áó¤åò è¬åòü ±â®èµ °óê®â®E
¤èòå«å© " ¤å°¦àòå«å© àêöè© è òFïF ‚ ®áùå±òâåíí®¬ ±åêò®°åD ã¤å °å§ó«üòàò êàꮩ
á» ò® íè ừ® ¤åÿòå«üí®±òè ®ê৻âàåò â«èÿíèå íà íå±ê®«üê® «þ¤å© è«è ã°óïïD
¬í®¦å±òâåíí®±òü öåíò°®â ÿâ«ÿåò±ÿ ±ê®°åå ï°àâè«®¬D ·å¬ è±ê«þ·åíèå¬F
Áå°íµå©¬ è “èí±ò®í ‘61“ °à±±¬®ò°å«è ®áùóþ òå®°èþ ®áùå±òâåíí®ã® àãåíò±òâà
â ±«ó·àå mor—l h—z—rdF •®«¬±ò°®¬ è Ìè«ã°®¬ ‘65“ ﮫó·è«è °àâí®âå±èÿ ï°è ±µå¬àµ
«èíå©í»µ â»ï«àò ± ¤âó¬ÿ öåíò°à¬èD è „èê±èò @±¬F ‘58“ è ‘59“A °à±øè°è« ¤àíí»©
ï°è¬å° ¤® íå±ê®«üêèµ öåíò°®â ï°è ᮫åå ®áùèµ ï°å¤ï®«®¦åíèÿµ ôóíêöèè §àò°àò
è ®øèá®ê íàá«þ¤åíèÿF Ðà±±¬®ò°è¬ ±è¬¬åò°è·íóþ ±èòóàöèþD ã¤å @iA ï°è â»á®°å
ÀÝ ó±è«è© ai ﮫó·àåò±ÿ °å§ó«üòàò xi = ai + i D ï°è i = 1, nD @iiA öåíò°» íå©ò°à«üí»
ï® ®òí®øåíèþ ê °è±êó è ﮫó·àþò ﮫå§í®±òü ®ò °å§ó«üòàòà xi D í® êত»© öåíò°
¬®¦åò íàá«þ¤àòü ò®«üê® °å§ó«üòàò» è ¬®¦åò íà§íà·àòü â»ï«àò» ÀÝ êàê ôóíêöèè
®ò â±åµ °å§ó«üòàò®â @íå ò®«üê® ®¤í®ã® xi AD @iA ®øèáêè i ÿâ«ÿþò±ÿ íå§àâè±è¬»¬è
±«ó·à©í»¬è âå«è·èíà¬è ± ¤è±ïå°±èå© v è @ivA ôóíêöèÿ §àò°àò ÀÝ å±òü

C(a1 , . . . , an ) = a2 + a2 + . . . + a2 .
1 2 n


’®ã¤à â °àâí®âå±èè Íýøà ±ó¬¬à ê®ýôôèöèåíò®â ï°è°àùåíè© ®ï«àò ¤«ÿ ±«ó·àÿ
â±åµ öåíò°®â ï°è êত®¬ è±µ®¤å °àâíà

1
m= .
1 + nrcv
IIR
‘°àâíèâàÿ ¤àíí®å â»°à¦åíèå ±® ±«ó·àå¬ ®¤í®ã® ÀÝ @m = 1+rcv âè¤è¬D ·ò® ±óE
1

ùå±òâ®âàíèå íå±ê®«üêèµ öåíò°®â ó¬åíüøàåò ±òè¬ó«» ¤«ÿ ®¤í®ã® ÀÝF Ýò® ó¬åíüE
øåíèå ¬®¦åò á»òü ¤®±òàò®·í® ±å°üå§í»¬ 屫è n ᮫üø®åF
…±«è ¦å ¬» °à±±¬®ò°è¬ ôóíêöèþ §àò°àò ÀÝ
(ai )2 + k
C(a1 , . . . , an ) = aij ,
i i=j

òàê ·ò® ó±è«èÿ ÀÝ ¤«ÿ °à§í»µ öåíò°®â ÿâ«ÿþò±ÿ §à¬åíÿþùè¬è ï°è k > 0 è
¤®ï®«íÿþùè¬è ï°è k < 0D ò®ã¤à ±ó¬¬à ê®ýôôèöèåíò®â ï°è°àùåíè© ®ï«àò ¤«ÿ
±«ó·àÿ â±åµ öåíò°®â ï°è êত®¬ è±µ®¤å °àâíà
1
m= .
1 + nrcv[1 + (n ’ 1)k]
’àêè¬ ®á°à§®¬ ¬» ﮫó·è«è ¤à«üíå©øåå ó¬åíüøåíèå ±òè¬ó«®â â ±«ó·àå §à¬åùàE
þùèµ öåíò°®âD í® ó±è«åíèå ±òè¬ó«®â ¤«ÿ ±«ó·àÿ ¤®ï®«íÿþùèµ öåíò°®âF Ýò® ã®â®E
°èò ®á ®°ãàíè§àöèè öåíò°®âX ã¤å ⮧¬®¦íàD öåíò°» ¤®«¦í» á»òü ®°ãàí觮âàí» â
ã°óïï» ï® ¤®ï®«íÿþùå© ¤åÿòå«üí®±òèD í® ï°è ýò®¬ ®áúå¤èíåíèå ï® §à¬åùàþùå©
¤åÿòå«üí®±òè íå®áµ®¤è¬® è§áåãàòüF
Ï°è·èíà °à±±¬®ò°åíí®ã® ýôôåêòà §àê«þ·àåò±ÿ â ±«å¤óþùå¬F ‚®Eïå°â»µD êàE
¦¤»© öåíò° µ®·åò óâå«è·èòü ó±è«èÿ öåíò°à ï® ±â®å¬ó 觬å°åíèþ è ó¬åíüøèòü
ï® ¤°óãè¬ è§¬å°åíèÿ¬D â®ò ï®·å¬ó ¤àíí»© ýôôåêò íàè᮫åå ±è«åí ê®ã¤à ó±èE
«èÿ ÿâ«ÿþò±ÿ §à¬åíÿþùè¬èF ‚®Eâò®°»µD ®ò°èöàòå«üí»© ê®ýôôèöèåíò ®§íà·àåòD
·ò® ÀÝ êàê á» §à±ò°àµ®âàí ®ò ï«®µ®ã® è±µ®¤à ï® ýò®¬ó íàï°àâ«åíèþD ï°è ýò®¬ êàE
¦¤»© è§ ¤°óãèµ öåíò°®â ã®ò®â ®áå±ïå·èâàòü ¤àíí®å ±ò°àµ®âàíèå ¤«ÿ íàï°àâ«åíèåD
ê®ò®°®å íå ï°èí®±èò ﮫå§í®±òèF
Ê®ã¤à ï°è·èíà ÿ±íàD ±òàí®âèò±ÿ ÿ±í®D êàê á®°®òü±ÿ ± ¤àíí»¬ ÿâ«åíèå¬F Íå®áE
µ®¤è¬® ±¤å«àòü òàêD ·ò®á» èíô®°¬àöèÿ ® ¤å©±òâèÿµ ÀÝ ±®®òâåò±òâ®âà«à ò®¬óD ®ò
·åã® öåíò° ﮫó·àåò ﮫå§í®±òüD è«è ±¤å«àòü òàêD ·ò®á» ôóíêöèÿ ®ï«àò» §àâè±å«à
ò®«üê® ®ò òàꮩ èíô®°¬àöèèF
Èã°» ± íå±ê®«üêè¬è öåíò°à¬èD â ê®ò®°»µ ï°è±óò±òâóåò íåá«àã®ï°èÿòí»© ®òE
á®°D ừè âïå°â»å è±±«å¤®âàí» â ‘69“ è ‘77“F ‚ ¤àíí®© ±èòóàöèè òàê ¦å ï°è±óòE
±òâóþò ýê±òå°íà«èè ¬å¦¤ó öåíò°à¬èD òFêF ®¤èí ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®¤í®ã®
öåíò°à â«èÿåò íà ±òè¬ó«» ÀÝ ï® â»ÿâ«åíèþ ÀÝ ¤°óãè¬ öåíò°à¬ ¤àíí®© ôóíêöèè
±òè¬ó«è°®âàíèÿ è ï®ýò®¬ó â«èÿåò íà ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ê®ò®°»å ¤®«¦í»
è±ï®«ü§®âàòü ¤°óãèå öåíò°»F




IIS
Ï°è«®¦åíèå 4. Ì®¤å«è è ¬åµàí觬» ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà
àêòèâí»µ ±è±òå¬ (®á§®°)

‚ òå®°èè àêòèâí»µ ±è±òå¬ ®áùèå ﮤµ®¤» ê ï®±òàí®âêå è °åøåíèþ §à¤à·
±èíòå§à ¬åµàí觬®â ô®°¬è°®âàíèÿ ®ïòè¬à«üí®ã® ±®±òàâà À‘ °à±±¬àò°èâà«è±üD
â ®±í®âí®¬D ï°è¬åíèòå«üí® ê ô®°¬è°®âàíèþ ±®±òàâà è±ï®«íèòå«å© ï°®åêòà ‘44“
è â® â§à謮±âÿ§è ± °åøåíèå¬ §à¤à· ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â ¬í®ã®ý«å¬åíòí»µ À‘ ‘50“F
Ï°èâå¤å¬ ®±í®âí»å °å§ó«üòàò»F
”®°¬è°®âàíèå ±®±òàâà è±ï®«íèòå«å© ï°®åêòàF ‚à¦íå©øå© §à¤à·å©D ±ò®ÿùå©
ïå°å¤ °óê®â®¤èòå«å¬ ï°®åêòà @öåíò°®¬AD ÿâ«ÿåò±ÿ ô®°¬è°®âàíèå ò®© ꮬàí¤»D
± ê®ò®°®© å¬ó ï°å¤±ò®èò °àá®òàòüF „婱òâèòå«üí®D ¬®¦í® ï°àâè«üí® ±ô®°¬ó«èE
°®âàòü öå«èD ê®°°åêòí® ï®±òàâèòü §à¤à·èD â»á°àòü ±®®òâåò±òâóþùèå ¬åò®¤» è
¬åµàí觬» óï°àâ«åíèÿD í® â±å ýò® ¬®¦åò ®êà§àòü±ÿ íàï°à±í»¬D 屫è íå ó¤å«èòü
¤®±òàò®·í®ã® âíè¬àíèÿ ﮤ᮰ó êर®âF Ï®ýò®¬ó ï°è è§âå±òí»µ öå«ÿµ ï°®åêòàD
â ïå°âóþ ®·å°å¤üD íå®áµ®¤è¬® °åøèòüD êò® áó¤åò °åà«è§®â»âàòü ýòè öå«èD èíà·å
ã®â®°ÿ E íà©òè è±ï®«íèòå«å©F …±«è ï°åòåí¤åíò®â íà ó·à±òèå â ï°®åêòå íå ᮫åå
®¤í®ã® íà êত®å §à¤àíèå @íàï°è¬å°D â ±«ó·àåD ê®ã¤à ó§ê® ±ïåöèà«è§è°®âàíí®å
§à¤àíèå ¬®¦åò â»ï®«íèòü ò®«üê® ®¤èí ꮫ«åêòèâ è«è ·å«®âåêAD ò® ï°®á«å¬ íå
⮧íèêàåòF Τíàê® ·à±ò® ±óùå±òâóåò íå±ê®«üê® ê®««åêòèâ®â è«è «þ¤å©D ±ï®±®áí»µ
°åøèòü ±®®òâåò±òâóþùèå §à¤à·èF ȱµ®¤í»¬è ¤àíí»¬è ¤«ÿ §à¤à·è ô®°¬è°®âàíèÿ
±®±òàâà è±ï®«íèòå«å© ÿâ«ÿþò±ÿX
IA íàá®° ò°åá®âàíè© ê ï°®åêòó è åã® °å§ó«üòàòଠ@êà·å±òâ® è ®áúå¬ °àá®òD
°å±ó°±»D ±°®êèD °è±ê è òF¤FAY
PA ¬í®¦å±òâ® ï°åòåí¤åíò®â @ï®òåíöèà«üí»µ è±ï®«íèòå«å©AD êত»© è§ ê®ò®E
°»µ µà°àêòå°è§óåò±ÿ ±â®è¬è ⮧¬®¦í®±òÿ¬è " êàêèå °àá®ò» ®í ¬®¦åò â»ï®«íèòü
è â êàêèå ±°®êèD êàê®â® áó¤åò ï°è ýò®¬ êà·å±òâ®D êàêèµ §àò°àò ýò® ï®ò°åáóåò è
òF¤FY
QA ï°àâè«à â§à謮¤å©±òâèÿ è±ï®«íèòå«å© @±®â¬å±ò謮±òüD ï®±«å¤®âàòå«üí®±òü
°àá®òD òåµí®«®ãèÿ è òF¤FAF
Çà¤à·à ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà è±ï®«íèòå«å© ï°®åêòà â ®áùå¬ ±«ó·àå §àE
ê«þ·àåò±ÿ â â»á®°å è§ íàá®°à ï®òåíöèà«üí»µ è±ï®«íèòå«å© °åà«üí»µ è±ï®«íèòåE
«å©D ꮫ«åêòèâ ê®ò®°»µ ®áå±ïå·èò °åà«è§àöèþ ï°®åêòà ± ¬àê±è¬à«üí®© ýôôåêòèâE
í®±òüþF ‘å¬å©±òâ® §à¤à· ï®°®¦¤àåò±ÿ °à§«è·í»¬è âà°èàíòà¬è §à¤àíèÿ ê°èòå°èÿ
ýôôåêòèâí®±òèF
‚ ®áùå¬ âè¤å à«ã®°èò¬ °åøåíèÿ §à¤à·è ¤®±òàò®·í® ï°®±òX íå®áµ®¤è¬® ⻤åE
«èòü ¤®ïó±ò謻å ꮬáèíàöèè ï°åòåí¤åíò®â @ò® å±òü òàêèå ꮬáèíàöèèD ê®ò®°»å
± ó·åò®¬ ï°àâè« â§à謮¤å©±òâèÿ ±®±òàâ«ÿþùèµ èµ ý«å¬åíò®â ó¤®â«åòâ®°ÿþò ò°åE
á®âàíèÿ¬D ï°å¤úÿâ«ÿ嬻¬ ê ï°®åêòóAD à §àòå¬ " â»á°àòü 4íàè«ó·øóþ4 ꮬáèíàE
öèþF

IIT
‚®§íèêàþùèå ï°è ýò®¬ ò°ó¤í®±òè ¬®¦í® 󱫮âí® °à§¤å«èòü íà ò°è ê«à±±àF
‚®Eïå°â»µD íå â±åã¤à ï°®±ò® ô®°¬à«è§®âàòü ò°åá®âàíèÿ ê ï°®åêòóD ⮧¬®¦í®E
±òè ï°åòåí¤åíò®âD ï°àâè«à èµ â§à謮¤å©±òâèÿ è òF¤F ‚®Eâò®°»µD íåÿ±í®D ·ò® òàê®å
4íàè«ó·øàÿ4 ꮬáèíàöèÿc È âEò°åòüèµD 屫è ó¤à«®±ü ï®±ò°®èòü ¤®±òàò®·í® à¤åE
êâàòíóþ ô®°¬à«üíóþ ¬®¤å«ü è â»á°àòü ê°èòå°èè ®ïòè¬à«üí®±òèD ò®D êàê ï°àE
âè«®D ⻷豫èòå«üíàÿ ±«®¦í®±òü §à¤à·è @·è±«® °à§«è·í»µ âà°èàíò®âD ê®ò®°»å
íå®áµ®¤è¬® ±°àâíèâàòüA ®ê৻âàåò±ÿ íà±ò®«üê® â»±®ê®©D ·ò® ï°èµ®¤èò±ÿ è±êàòü
±ïåöèà«üí»å ¬åò®¤» åå °åøåíèÿF
Çà¤à·è ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà àêòèâí®© ±è±ò嬻 è ¬åµàí觬» ±òè¬ó«è°®-
‚§à謮±âÿ§ü ¬å¦¤ó §à¤à·à¬è ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà À‘ è ¬åµàí觬à¬è
âàíèÿ.
±òè¬ó«è°®âàíèÿ ﮤ°®áí® ®á±ó¦¤à«à±ü â ‘44“F Ï°èâå¤å¬ ®±í®âí»å °å§ó«üòàò»D
íà·àâ ± ®ïè±àíèÿ ô®°¬à«üí®© ï®±òàí®âêè §à¤à·èF
Ïó±òü è¬åþò±ÿ N ÀÝ " ï®òåíöèà«üí»µ ó·à±òíèê®â @ï°åòåí¤åíò®â íà ó·àE
±òèåA àêòèâí®© ±è±ò嬻F Îᮧíà·è¬X „µ " ¬í®¦å±òâ® â±åµ ﮤ¬í®¦å±òâ ¬í®¦åE
±òâà1 N = {1, 2, . . . , N }D I ∈ „µ " íåê®ò®°»© ý«å¬åíò ýò®ã® ¬í®¦å±òâà " ±®±òàâ
À‘D âê«þ·àþùè© n @ï®êà íåè§âå±òí®å ·è±«®A àêòèâí»µ ý«å¬åíò®âD |I| = n ¤ N F
‘ò°àòåãèå© iEã® ÀÝ ÿâ«ÿåò±ÿ â»á®° ¤å©±òâèÿ yi ∈ Ai D ¬àê±è¬è§è°óþùåã® åã® öå«åE
âóþ ôóíêöèþ fi (σ(·), y)D ï°å¤±òàâ«ÿþùóþ ±®á®© °à§í®±òü ¬å¦¤ó ±òè¬ó«è°®âàíèE
å¬ σi (y)D ﮫó·à嬻¬ ®ò öåíò°à è §àò°àòà¬è ci (y)D ò® å±òüX fi (σ(·), y) = σi (y)’ci (y)D
n
i ∈ ID ã¤å y = (y1 , y2 , . . . , yn ) ∈ A = Ai " âåêò®° ¤å©±òâè© â±åµ ÀÝD âµ®¤ÿùèµ â
i=1
°à±±¬àò°èâàå¬óþ À‘F
Ï°è¬å¬ ±«å¤óþùè© ï®°ÿ¤®ê ôóíêöè®íè°®âàíèÿ À‘ @± ôèê±è°®âàíí»¬ ±®±òàE
⮬AF –åíò°ó è ÀÝ íà ¬®¬åíò ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ ® â»áè°à嬻µ ±ò°àòåãèÿµ @±®®òE
âåò±òâåíí® " ôóíêöèÿµ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ è ¤å©±òâèÿµA è§âå±òí» öå«åâ»å ôóíêöèè
è ¤®ïó±òè¬»å ¬í®¦å±òâà â±åµ ó·à±òíèê®â À‘F –åíò°D ®á«à¤àÿ ï°à⮬ ïå°â®ã®
µ®¤àD â»áè°àåò ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ è ±®®áùàåò èµ ÀÝD ï®±«å ·åã® ÀÝ ï°è
è§âå±òí»µ ôóíêöèÿµ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â»áè°àþò ¤å©±òâèÿD ¬àê±è¬è§è°óþùèå èµ
öå«åâ»å ôóíêöèèF
ȧâå±òí®D ·ò® â ®ò±óò±òâèè ®ã°àíè·åíè© íà ±òè¬ó«è°®âàíèå ¬èíè¬à«üí»å §àE
ò°àò» öåíò°à θ(·) ï® ï®áó¦¤åíèþ ÀÝ è§ ¬í®¦å±òâà I ê â»á®°ó âåêò®°à ¤å©±òâè©
Ai °àâí»2
y I ∈ AI =
i∈I

@WWA θ(yI ) = ci (yI ).
i∈I

…±«è ôóíêöèÿ ¤®µ®¤à öåíò°à H(·, I) â À‘ ± ±®±òà⮬ I ®ï°å¤å«åíà íà ¬í®¦åE
±òâå AI ¤å©±òâè© ÀÝD âµ®¤ÿùèµ â À‘D è °àâíà íó«þ ï°è I = …D ò® å±òü

@IHHA H(·, I) = H(yI ),

ò® ýôôåêòèâí®±òü ®ïòè¬à«üí®ã® óï°àâ«åíèÿ ±®±òà⮬ I °àâíà

@IHIA ¦(I) = max {H(yI ) ’ θ(yI )}.
yI ∈AI


Ì» íà¤å嬱ÿ, ·ò® è±ï®«ü§®âàíèå ®¤í®ã® è ò®ã® ¦å ±è¬â®«à ¤«ÿ ®á®§íà·åíèÿ ¬í®¦å±òâà ï®òåíöè-
1
à«üí»µ ó·à±òíèê®â À‘ è èµ ·è±«à íå ï°èâå¤åò ê ïóòàíèöå.
2Çàò°àò» ÀÝ â ®áùå¬ ±«ó·àå íå±åïà°àáå«üí», ò® å±òü §àâè±ÿò ®ò ¤å©±ò-âè© â±åµ ÀÝ.

IIU
’®ã¤à §à¤à·à ®ï°å¤å«åíèÿ ®ïòè¬à«üí®ã® ±®±òàâà À‘ ¬®¦åò á»òü ô®°¬à«üí®
§àïè±àíà êàê §à¤à·à ®ï°å¤å«åíèÿ ¤®ïó±ò謮㮠±®±òàâà I — D |I — | = n— D ¬àê±è¬è§è°óE
þùåã® ýôôåêòèâí®±òü @IHIAX

@IHPA I — = argmax ¦(I)
I∈„µ

ï°è 󱫮âèèD ·ò® ¦(I) ≥ 0F
Ï®±«å¤íåå 󱫮âèå ®§íà·àåòD ·ò® â»èã°»ø öåíò°à ¤®«¦åí á»òü íå®ò°èöàòå«åí
@󱫮âèå èí¤èâè¤óà«üí®© °àöè®íà«üí®±òè öåíò°àAD òàê êàê öåíò° â±åã¤à è¬ååò
⮧¬®¦í®±òü ﮫó·èòü íó«å⮩ â»èã°»øD íå âê«þ·àÿ â ±®±òàâ À‘ íè ®¤í®ã® ÀÝF
”®°¬ó«è°®âêà è °åøåíèå §à¤à·è @IHPA â ®áùå¬ ±«ó·àå ±®ï°ÿ¦åí» ± ¤âó¬ÿ
ò°ó¤í®±òÿ¬èF ‚®Eïå°â»µD å±«è §àò°àò» íà ±òè¬ó«è°®âàíèå @WWA ®ï°å¤å«ÿþò±ÿ ¤«ÿ
ï°®è§â®«üí®ã® ±®±òàâà À‘ ò°èâèà«üí® @ïå°åµ®¤ ®ò ®¤í®ã® ±®±òàâà À‘ ê ¤°ó㮬ó
±®±òàâó ï°®è§â®¤èò±ÿ òàêD ·ò® ±ó¬¬à §àò°àò ÀÝ â»·è±«ÿåò±ÿ ï® ÀÝD âê«þ·åíí»¬
â À‘AD ò® ±ï®±®á» ®ï°å¤å«åíèÿ ôóíêöèè ¤®µ®¤à öåíò°à @IHHA è èí¤èâè¤óà«üí»µ
§àò°àò ÀÝ ci (yI ) @â ®áùå¬ ±«ó·àå §àâè±ÿùèµ ®ò ¤å©±òâè© â±åµ ÀÝD âµ®¤ÿùèµ â À‘A
íå ±ò®«ü ®·åâè¤í»F „婱òâèòå«üí®D íó¦í® ·åòê® ï°å¤±òàâ«ÿòü ¤«ÿ «þá®ã® ±®±òàâà
I ∈ „µ êàê ± ±®¤å°¦àòå«üí®©D òàê è ± ô®°¬à«üí®© ò®·êè §°åíèÿD ê êàêè¬ è§¬åíåE
íèÿ¬ ¤®µ®¤à öåíò°à è §àò°àò êত®ã® è§ ÀÝ ï°è⮤èò §à¬åíà ï°®è§â®«üí®ã® ÀÝ
i ∈ I íà ï°®è§â®«üí»© ÀÝ j ∈ N F
‚ò®°àÿ ò°ó¤í®±òü §àê«þ·àåò±ÿ â â»±®ê®© ⻷豫èòå«üí®© ±«®¦í®±òè §à¤à·è
@IHPAF —豫® ý«å¬åíò®â ¬í®¦å±òâà „µ °àâí® 2N D ò® å±òü á»±ò°® °à±òåò ± °®±ò®¬ N F
„«ÿ ®ï°å¤å«åíèÿ ®ïòè¬à«üí®ã® ±®±òàâà À‘ íå®áµ®¤è¬® ¤«ÿ êত®ã® íàá®°à
ÀÝ I ∈ „µ °åøèòü §à¤à·ó ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ò® å±òü ï°è N ï®òåíöèà«üí»µ ï°åE
òåí¤åíòൠíà ó·à±òèå â À‘ íå®áµ®¤è¬® °åøàòü 2N §à¤à· ±òè¬ó«è°®âàíèÿD à §àE
òå¬ â ±®®òâåò±òâèè ± @IHPA è±êàòü ±®±òàâD ¬àê±è¬è§è°óþùè© öå«åâóþ ôóíêöèþ
öåíò°àF „°óãè¬è ±«®âà¬èD âò®°àÿ ò°ó¤í®±òü ÿâ«ÿåò±ÿ ò°à¤èöè®íí®© 4ï°®á«å¬®©4
¤è±ê°åòí®© ®ïòè¬è§àöèèF3 ‘«å¤®âàòå«üí®D íå®áµ®¤è¬® «èᮠﮫó·àòü ýôôåêòèâE
í»å à«ã®°èò¬» ¤«ÿ ·à±òí»µ ±«ó·àåâD «èá® ï°å¤«àãàòü ýâ°è±òè·å±êèå à«ã®°èò¬»
°åøåíèÿD ®öåíèâàòü èµ ±«®¦í®±òüD ýôôåêòèâí®±òü è òF¤F
—à±òí»¬ ±«ó·àå¬ §à¤à·è ®ï°å¤å«åíèÿ ®ïòè¬à«üí®ã® ±®±òàâà À‘ ÿâ«ÿåò±ÿ §à-
¤à·à ®ïòè¬è§àöèè §à¤àíí®ã® ±®±òàâà À‘D ô®°¬ó«è°óå¬àÿ ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬F
Ȭååò±ÿ À‘D âê«þ·àþùàÿ ¬í®¦å±òâ® ÀÝ I0 F ȧâå±òí® òàê¦å ¬í®¦å±òâ® J ï®òåíE
öèà«üí»µ ó·à±òíèê®âD I0 ∪ J = N è §à¤àí ê°èòå°è© ýôôåêòèâí®±òè K(I) ±®±òàâà
I ∈ „µF ’°åáóåò±ÿ íà©òè ®ïòè¬à«üí»© ±®±òàâD ò® å±òü
I — = argmax K(I).
I∈„µ


Í屬®ò°ÿ íà âíåøíþþ ±µ®¦å±òü, §à¤à·à (102) íå ÿâ«ÿåò±ÿ êàí®íè·å±ê®© §à¤à·å© ® íà§íà·åíèè.
3
Íàﮬíè¬, ·ò® â §à¤à·å ® íà§íà·åíèè è§âå±òåí ýôôåêò ¤åÿòå«üí®±òè êত®ã® ï°åòåí¤åíòà íà êত®©
¤®«¦í®±òè. ‚ íàøå¬ ±«ó·àå °à±ï°å¤å«åíèå ¤®«¦í®±òå© ±®®òâåò±òâ®âà«® á» ôèê±è°®âàíí®¬ó âåêò®°ó
¤å©±òâè© (è«è ê®íå·í®¬ó ¬í®¦å±òâó ⮧¬®¦í»µ ¤å©±òâè© ÀÝ), í®, ôàêòè·å±êè, ï°è ôèê±è°®âàíí®¬
±®±òàâå À‘ ï°®è§â®¤èò±ÿ â»á®° ®ïòè¬à«üí»µ âåêò®°®â ¤å©±òâè© ÀÝ, â®øå¤øèµ â À‘ (±¬. â»°à¦åíèå
(101)). (102) íå ÿâ«ÿåò±ÿ êàí®íè·å±ê®© §à¤à·å© ® íà§íà·åíèè. Íàﮬíè¬, ·ò® â §à¤à·å ® íà§íà·åíèè è§âå-
±òåí ýôôåêò ¤åÿòå«üí®±òè êত®ã® ï°åòåí¤åíòà íà êত®© ¤®«¦í®±òè. ‚ íàøå¬ ±«ó·àå °à±ï°å¤å«åíèå
¤®«¦í®±òå© ±®®òâåò±òâ®âà«® á» ôèê±è°®âàíí®¬ó âåêò®°ó ¤å©±òâè© (è«è ê®íå·í®¬ó ¬í®¦å±òâó ⮧¬®¦-
í»µ ¤å©±òâè© ÀÝ), í® ôàêòè·å±êè ï°è ôèê±è°®âàíí®¬ ±®±òàâå À‘ ï°®è§â®¤èò±ÿ â»á®° ®ïòè¬à«üí»µ
âåêò®°®â ¤å©±òâè© ÀÝ, â®øå¤øèµ â À‘ (±¬. â»°à¦åíèå (101)).
IIV
—à±òí»¬ ±«ó·àå¬ §à¤à·è ®ïòè¬è§àöèè §à¤àíí®ã® ±®±òàâà À‘ ÿâ«ÿåò±ÿ §àE
¤à·à ®ï°å¤å«åíèÿ ¬àê±è¬à«üí»µ ﮤ¬í®¦å±òâ A ∈ 2I0 è B ∈ 2J òàêèµD ·ò®
A ⊆ I — D B ⊆ I — F ‘®¤å°¦àòå«üí®D A " ¬í®¦å±òâ® ó·à±òíèê®â À‘D ê®ò®°»å ⮩E
¤óò â ®ïòè¬à«üí»© ±®±òàâ @±«å¤®âàòå«üí® I0 \A " ¬í®¦å±òâ® °àá®òíèê®âD ﮤ«åE
¦àùèµ ó⮫üíåíèþAD B " ¬í®¦å±òâ® ï®òåíöèà«üí»µ ó·à±òíèê®âD ê®ò®°»å âµ®¤ÿò
â ®ïòè¬à«üí»© ±®±òàâD ò® å±òü ¬í®¦å±òâ® òåµ ÀÝD ê®ò®°»µ ±«å¤óåò ï°èíÿòü íà
°àá®òóF
…ùå ᮫åå ·à±òí®© ÿâ«ÿåò±ÿ §à¤à·à ï°èíÿòèÿ °åøåíèÿ ®á ó⮫üíåíèè è«è íà©E
¬å ®¤í®ã® ÀÝ @±«ó·à©D ê®ã¤à |A| = 1 è«è |B| = 1A " òàê í৻âàå¬àÿ §à¤à·à ®
ï°èå¬å íà °àá®òóF
Èíòå°å±í»¬ ¤«ÿ íà±ò®ÿùåã® è±±«å¤®âàíèÿ ï°å¤±òàâ«ÿåò±ÿ ±«å¤óþùè© ï°è¬å°F
Ï°è¬å° 10. Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® §à¤à·à ±òè¬ó«è°®âàíèÿ §àê«þ·àåò±ÿ â °à±E
ï°å¤å«åíèè ¬å¦¤ó n ®¤í®°®¤í»¬è ÀÝ ô®í¤à §à°àá®òí®© ï«àò» @”ÇÏA RF …±«è
ôóíêöèÿ §àò°àò êত®ã® ÀÝ å±òü c(y) = y 2 /2βD à ¤®µ®¤ öåíò°à ﰮﮰöè®íà«åí
±ó¬¬å ¤å©±òâè© ÀÝD ò® ï°è ï®±ò®ÿíí®¬ ô®í¤å §à°àá®òí®© ï«àò» §àâè±è¬®±òü ýôE

ôåêòèâí®±òè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®ò ·è±«à ÀÝ è¬ååò âè¤X ¦— (n) = 2βRn ’ RF ‘®¤å°E
¦àòå«üí®D 屫è â»ï®«íåí® ï°å¤ï®«®¦åíèå ® ò®¬D ·ò® ôóíêöèÿ §àò°àò ¬®í®ò®íí®
⮧°à±òàåòD ã«à¤êàÿD â»ïóê«àÿD °àâíà íó«þ ï°è íó«å⮬ ¤å©±òâèè è è¬ååò ï°è
ýò®¬ íó«åâóþ ï°®è§â®¤íóþD ò® öåíò°ó â»ã®¤í® §à¤å©±òâ®âàòü êàê ¬®¦í® ᮫üøåå
·è±«® ÀÝD ±òè¬ó«è°óÿ èµ §à â»ï®«íåíèå ±ê®«ü óã®¤í® ¬à«»µ ¤å©±òâè© ï®ò®¬óD ·ò®
â ®ê°å±òí®±òè ¤å©±òâèÿD ¬èíè¬è§è°óþùåã® §àò°àò» @y = 0AD ï°å¤å«üí»å §àò°àò»
êত®ã® ÀÝ ¬èíè¬à«üí»F ‘«å¤®âàòå«üí®D ï°è ôèê±è°®âàíí®¬ ô®í¤å §à°àá®òí®©
ï«àò» @¬àê±è¬ó¬ ¦— (n) ï® R ¤®±òèãàåò±ÿ ï°è ”ÇÏD ﰮﮰöè®íà«üí®¬ ·è±«ó ÀÝ
â À‘X R— = βn/2A öåíò° §àèíòå°å±®âàí â íå®ã°àíè·åíí®¬ óâå«è·åíèè ·è±«à ÀÝ
@íàﮬíè¬D ·ò® °à±±¬àò°èâàåò±ÿ ±«ó·à©D â ê®ò®°®¬ öåíò° íå ®áÿ§àí ãà°àíòè°®âàòü
ÀÝ ¤à¦å ±ê®«ü óã®¤í® ¬à«óþ ﮫ®¦èòå«üíóþ ﮫå§í®±òü " ±¬F òàê¦å íè¦åAF
‘èòóàöèÿ ¬åíÿåò±ÿD 屫è óï°àâ«ÿþùèå ⮧¬®¦í®±òè @⮧¬®¦í®±òè ï® ïå°å°àE
á®òêå èíô®°¬àöèèA öåíò°à ®ã°àíè·åí»F ‚ ᮫üøèí±òâå °àá®ò è±ï®«ü§óåò±ÿ ±«å¤óE
þùàÿ ®öåíêà ·è±«à ±âÿ§å© ¬å¦¤ó n ﮤ·èíåíí»¬è ÀÝD ê®íò°®«è°ó嬻¬è ®¤íè¬
öåíò°®¬X ≈ 2nF ‘®¤å°¦àòå«üí®D ýòà ®öåíêà ±®®òâåò±òâóåò ·è±«ó ⮧¬®¦í»µ ê®àE
«èöè©D èD ±«å¤®âàòå«üí®D ±âÿ§å© ¬å¦¤ó n ÀÝF
“·òå¬ èíô®°¬àöè®íí»å ®ã°àíè·åíèÿD ó¬í®¦èâ ¦— (n) íà ï®êà§àòå«ü 2’ξn D ã¤å

ξ ≥ 0D ò® å±òüX ¦(n) = 2βRn ’ R 2’ξn F
Ìàê±è¬ó¬ â»°à¦åíèÿ ¦(n) ï® n ¤®±òèãàåò±ÿ ï°è n = nmax D ã¤å
2
R 2β
nmax = .
1+ 1+
ξR ln 2

Ï°å¤ï®«®¦è¬ òåïå°üD ·ò® öåíò° ®áÿ§àí ãà°àíòè°®âàòü êত®¬ó ÀÝD âê«þ·åíE
í®¬ó â À‘D íåê®ò®°»© ¬èíè¬à«üí»© ó°®âåíü ﮫå§í®±òè U ¤ β/2 @®ã°àíè·åíèå
°å§å°âí®© §à°àá®òí®© ï«àò» è«è ®ã°àíè·åíèå ï®±®áèÿ ï® á姰àá®òèöåAF ’®ã¤àD °åE
øàÿ §à¤à·ó ®ï°å¤å«åíèÿ ®ïòè¬à«üí®ã® °à§¬å°à ⮧íàã°à¦¤åíè© ÀÝ ï°è ®ã°àíèE
·åíí®¬ ”ÇÏD ﮫó·àå¬D ·ò® ï°è ï®±ò®ÿíí®¬ ô®í¤å §à°àá®òí®© ï«àò» §àâè±è¬®±òü
ýôôåêòèâí®±òè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®ò ·è±«à ÀÝ è¬ååò âè¤X

¦— (n) = 2β(R ’ nU )n ’ R.
IIW
Ìàê±è¬ó¬ ýò®ã® â»°à¦åíèÿ ¤®±òèãàåò±ÿ ï°è n = n— = 2U D ò® å±òü ®ã°àíè·åíèå
R

°å§å°âí®© §à°àá®òí®© ï«àò» ®ï°å¤å«ÿåò ®ïòè¬à«üí»© ±®±òàâ @â ±«ó·àå ®¤í®°®¤E
í»µ ÀÝ " ®ïòè¬à«üí»© °à§¬å°A àêòèâí®© ±è±ò嬻F•
Îò¬åòè¬D ·ò®D í屬®ò°ÿ íà ò®D ·ò® â ‘50“ °à±±¬àò°èâà«è±ü ¬í®ã®ý«å¬åíòí»å @è
¬í®ã®ó°®âíåâ»åA À‘D â§à謮§àâè±è¬®±òü ÀÝ ®ò±óò±òâ®âà«à @êàê ¬àê±è¬ó¬D °à±E
±¬àò°èâà«è±ü À‘ ±® ±«àá® ±âÿ§àíí»¬è ÀÝAF
‚âå¤å¬ ±«å¤óþùèå ï°å¤ï®«®¦åíèÿD ê®ò®°»å ¬» áó¤å¬ ±·èòàòü â»ï®«íåíí»¬D
屫è íå áó¤åò ®ã®â®°åí® ®±®á®D â µ®¤å â±åã® ï®±«å¤óþùå㮠觫®¦åíèÿ ¬àòå°èà«à
íà±ò®ÿùåã® ï°è«®¦åíèÿF Ïó±òü â»ï®«íåíà ãèï®òå§à á«à㮦å«àòå«üí®±òè @ÃÁA4D à
òàê¦åX
À.1. –å«åâàÿ ôóíêöèÿ öåíò°à H(yI ) = yi F
i∈I
À.2. ”óíêöèÿ §àò°àò ¬®í®ò®íí® â®§°à±òàåòD ã«à¤êàÿD â»ïóê«à ï® ¤å©±òâèþ ±®E
®òâåò±òâóþùåã® ÀÝD °àâíà íó«þ ï°è íó«å⮬ ¤å©±òâèè è è¬ååò ï°è ýò®¬ íó«åâóþ
ï°®è§â®¤íóþF
Ïå°å©¤å¬ ê ®ïè±àíèþ °å§ó«üòàò®â è±±«å¤®âàíèÿ §à¤à· ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà
À‘D ï®±«å¤®âàòå«üí® ó±«®¦íÿÿ °à±±¬àò°èâàå¬»å ¬®¤å«è " ®ò À‘ ± ±åïà°àáå«üE
í»¬è §àò°àòà¬è ÀÝ ê À‘ ± íå±åïà°àáå«üí»¬è §àò°àòà¬è ÀÝF
Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® §àò°àò» ÀÝ ±åïà°àáå«üí»D ò® å±òü ci (y) = ci (yi )D i ∈ IF
’®ã¤à ýôôåêòèâí®±òü ®ïòè¬à«üí®ã® óï°àâ«åíèÿ ±®±òà⮬ s °àâíà

@IHQA {yi ’ ci (yi )}.
¦(I) = max
yI ∈AI
i∈I

Çà¤à·à ï®è±êà ®ïòè¬à«üí®ã® ±®±òàâà À‘ ï°è ýò®¬ §àê«þ·àåò±ÿ â ï®è±êå I ∈ „µD
¬àê±è¬è§è°óþùåã® â»°à¦åíèå WW íà ¬í®¦å±òâå íå®ò°èöàòå«üí»µ åã® §íà·åíè©F
’å®°å¬à 1. …±«è â»ï®«íåí» ï°å¤ï®«®¦åíèÿ ÀFI è ÀFPD ò® â À‘ ± ±åïà°àáå«üE
í»¬è §àò°àòà¬è ÀÝ ®ïòè¬à«üí»¬ ÿâ«ÿåò±ÿ ¬àê±è¬à«üí»© ±®±òàâ À‘D ò® å±òü
I— = N F
‘®¤å°¦àòå«üí® °å§ó«üòàò ò宰嬻 I ®á󱫮â«åí ò°å¬ÿ ôàêò®°à¬èX â®Eïå°â»µD
â ®ê°å±òí®±òè íó«åâ®ã® ¤å©±òâèÿ ¤®µ®¤ öåíò°à °à±òåò á»±ò°ååD ·å¬ §àò°àò» ÀÝY
â®Eâò®°»µD öåíò° è¬ååò ï®±ò®ÿíí»© ¤®µ®¤ íà ¬à±øòàá ï°®è§â®¤±òâà @åã® ôóíêöèÿ
¤®µ®¤à «èíå©íàD ò® å±òü íå ±óùå±òâóåò íèêàêèµ òåµí®«®ãè·å±êèµ ®ã°àíè·åíè© íà
·è±«® ÀÝD ®±óùå±òâ«ÿþùèµ ±®â¬å±òíóþ ¤åÿòå«üí®±òü â °à¬êൠ¤àíí®© À‘AY è âE
ò°åòüèµD ÀÝ ï®«ó·àþò â °àâí®âå±èè íó«åâóþ ﮫå§í®±òü @ò® å±òü ®íè á姰৫è·í»
± ò®·êè §°åíèÿ §íà·åíèÿ ±â®å© öå«å⮩ ôóíêöèè ¬å¦¤ó ó·à±òèå¬ è íåó·à±òèå¬
â ¤àíí®© À‘ è âµ®¤ÿò â ±®±òàâ À‘ ò®«üê® â ±è«ó á«à㮦å«àòå«üí® ®òí®øåíèÿ ê
öåíò°ó " ±¬F ÃÁ â»øåAF
„«ÿ ò®ã®D ·ò®á» è±±«å¤®âàòü ê«à±± ¬®¤å«å©D â ê®ò®°»µ ®ïòè¬à«åí ±®±òàâ À‘D
®ò«è·í»© ®ò ¬àê±è¬à«üí®ã® ±®±òàâàD °à±±¬®ò°è¬ ï®±«å¤®âàòå«üí® ¬®¤å«èD â ê®E
ò®°»µ ï°è±óò±òâóþò ïå°å·è±«åíí»å â»øå ò°è ôàêò®°àF

‚ §à¤à·àµ óï°àâ«åíèÿ ôèê±è°®âàíí»¬ ±®±òà⮬ À‘ ãèï®òå§à á«à㮦å«àòå«üí®ã® ®òí®øåíèÿ àãåí-
4
ò®â ê öåíò°ó §àê«þ·àåò±ÿ â ò®¬, ·ò® êত»© è§ íèµ â»áè°àåò è§ ¬í®¦å±òâà ¬àê±è¬ó¬®â ±â®å© öå«å⮩
ôóíêöèè íàè᮫åå á«àã®ï°èÿòí®å ¤«ÿ öåíò°à ¤å©±òâèå. ‚ §à¤à·àµ ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà ﮤ ÃÁ áó¤å¬
ï®íè¬àòü, ﮬ謮 ®ò¬å·åíí®ã® â»øå, ¤®ï®«íèòå«üí®å ò°åá®âàíèå  ï°è ®¤èíàê®â»µ §íà·åíèÿµ öå«å-
⮩ ôóíêöèè ÀÝ áó¤åò ó·à±òâ®âàòü â À‘, 屫è ýò® ᮫åå ï°å¤ï®·òèòå«üí® ± ò®·êè §°åíèÿ öåíò°à, ·å¬
íåâµ®¦¤åíèå ¤àíí®ã® ÀÝ â ±®±òàâ °à±±¬àò°èâà嬮© À‘.
IPH
Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® öåíò° ¤®«¦åí ãà°àíòè°®âàòü iE¬ó ÀÝD å±«è ®í âê«þ·åí â
À‘D â °àâí®âå±èè ¬èíè¬à«üí»© ó°®âåíü ﮫå§í®±òè5 U imax D è ¬èíè¬à«üí»© ó°®E
âåíü ﮫå§í®±òè U imin D å±«è ®í íå âê«þ·åí â À‘D U imax ≥ U imin D i ∈ N F Ï°è ±åE
ïà°àáå«üí»µ §àò°àòൠÀÝ ®ïòè¬à«üí®© ±è±ò嬮© ±òè¬ó«è°®âàíèÿD °åà«è§óþùå©
¤å©±òâèå y — D ÿâ«ÿåò±ÿ ±«å¤óþùàÿ êâà§èꮬïåí±àò®°íàÿ ±è±òå¬à ±òè¬ó«è°®âàíèÿX
ci (yi ) + U imax , yi = y — ;
@IHRA —
i ∈ N.
σi (y , yi ) =
yi = y — ,
0,
Îï°å¤å«è¬ ±«å¤óþùèå âå«è·èí»X
@IHSA ¦— = max{yi ’ ci (yi ) ’ U imax }, i ∈ N
i
yi ∈Ai

Ï°è ýò®¬ öå«åâàÿ ôóíêöèÿ öåíò°à è¬ååò âè¤X
¦— ’ U imin .
¦(I) = i
i∈I i∈N \I

‘«å¤±òâèå 4.5.1. F Îïòè¬à«åí ±®±òàâ I — = {i ∈ N |¦— ≥ ’U imin }F …±«è ¦— =
i
U imin < 0D ò® íè ®¤èí è§ ±®±òàâ®â íå ÿâ«ÿåò±ÿ ¤®ïó±ò謻¬F
¦(I — ) = ¦— ’
i
i∈I — i∈N \I —
‘®¤å°¦àòå«üí® â ±è«ó ±«å¤±òâèÿ RFSFI â ±®±òàâ À‘ ±«å¤óåò âê«þ·àòü ò®«üê® òå
ÀÝD ¤®µ®¤ ®ò ¤åÿòå«üí®±òè ê®ò®°»µ ± ó·åò®¬ §àò°àò íà èµ ±òè¬ó«è°®âàíèå ï°åE
â»øàåò §àò°àò» íà â»ï«àòó è¬ ê®¬ïåí±àöè© â ±«ó·àå è±ê«þ·åíèÿ è§ ±®±òàâà À‘F
…±«è §íà·åíèå öå«å⮩ ôóíêöèè öåíò°à ¦— íà ýò®¬ ±®±òàâå ±ò°®ã® ®ò°èöàòå«üí®D
ò® ýò® §íà·èòD ·ò® §íà·åíèÿ °å§å°âí»µ §à°àá®òí»µ ï«àò ÀÝ è§ íàá®°à N ±«èøE
ꮬ âå«èêè ï® ±°àâíåíèþ ± òå¬ ýôôåêò®¬D ê®ò®°»© ï°èí®±èò öåíò°ó èµ ó·à±òèå
â °à±±¬àò°èâà嬮© À‘6F
Ï°è¬å° 11. Ïó±òü ôóíêöèè §àò°àò ÀÝ è¬åþò âè¤X ci (yi ) = yi2 /2ri F ’®ã¤à
U imin F
ri /2 ’ U imax ’
¦(I) =
i∈I i∈N \I
Ðà±±¬®ò°è¬ ±íà·à«à ±«ó·à© ®¤í®°®¤í»µ ÀÝX ri = rD U imax = U max D U imin = U min D
i ∈ N D U min ¤ U max F Ï°è ýò®¬
¦(n) = n(r/2 ’ U max + U min ), n = 0, N .
Ðåøåíèå §à¤à·è ¦(n) ’ max è¬ååò âè¤X
0¤n¤N

N, r ≥ 2U max ;
n— =
0, r < 2U max .
Ðà±±¬®ò°è¬ òåïå°ü ±«ó·à© øå±òè íå®¤í®°®¤í»µ ÀÝD ïà°à¬åò°» ê®ò®°»µ ï°èE
âå¤åí» â òàá«èöå SF
Ðà±±·èòàå¬ §íà·åíèÿ öå«å⻵ ôóíêöè© öåíò°à ï°è °à§«è·í»µ ±®±òàâൠÀ‘
@ï®íÿòí®D ·ò® ï°è ®¤èíàê®â»µ U imin âê«þ·àòü ÀÝ â À‘ ±«å¤óåò â ï®°ÿ¤êå óá»âàE
íèÿ ¦— AX ¦i ({1}) = ’3D ¦i ({1}∪{4}) = 0D ¦i ({1}∪{2}∪{4}) = 2D ¦i ({1}∪{2}∪{3}∪
i
{4}) = 4D ¦i ({1} ∪ {2} ∪ {3} ∪ {4} ∪ {5}) = 5D ¦i ({1} ∪ {2} ∪ {3} ∪ {4} ∪ {5} ∪ {6}) = 5F
"“±«®âèå ó·à±òèÿ" è«è "󱫮âèå èí¤èâè¤óà«üí®© °àöè®íà«üí®±òè ÀÝ" ã«à±èò, ·ò® ®í ±®ã«à±èò±ÿ
5
ó·à±òâ®âàòü â ¤àíí®© À‘, 屫è å¬ó â °àâí®âå±èè áó¤åò ãà°àíòè°®âàíí® ®áå±ïå·åí ó°®âåíü ﮫå§í®±òè
(è«è ⮧íàã°à¦¤åíèå) íå íè¦å §à¤àíí®ã®.
6‘«å¤óåò íàﮬíèòü, ·ò® â °à±±¬àò°èâà嬮© ¬®¤å«è öåíò° â «þᮬ ±«ó·àå ®áÿ§àí â»ï«àòèòü ÀÝ
è§ íàá®°à N êàê ¬èíè¬ó¬ ±«å¤óþùóþ ±ó¬¬ó: U i . min
i∈N

IPI
’àá«èöà 5. ’àá«èöà ê ï°è¬å°ó 11.

Ïà°à¬åò° \ i I PQRST
IP IH V T R P
ri
R RQIPP
U imax
I IIIII
U imin
P I I P H EI
¦— i



’àêè¬ ®á°à§®¬D ®ïòè¬à«üí»¬ ÿâ«ÿåò±ÿ «èá® ¬àê±è¬à«üí»© ±®±òàâ À‘D «èá®
âê«þ·åíèå ïå°â»µ ïÿòè ÀÝF Ï°è ýò®¬ öåíò° á姰৫è·åí ï® ®òí®øåíèþ ê âê«þ·åE
íèþ è«è íå âê«þ·åíèþ â ±®±òàâ À‘7 øå±ò®ã® ÀÝ òàê êàê ¤«ÿ íåã® è¬ååò ¬å±ò®

<< . .

. 16
( : 19)



. . >>