<< . .

. 18
( : 19)



. . >>

x1+±
@IPRA c(r, x) = , ± > 0;
(1 + ±)r±
x±’1
ci (xi ) = ± i ± , i = 1, n.
ri
ȱµ®¤ÿ è§ ó±«®âèÿ @IPQAD ﮫó·àå¬X
xi xj xj
’ x i = ri , i = 1, n.
=
ri rj rj
‚ ±è«ó °àâåí±òâà xi = x
¯
n
xj rj
è
= x ’ xj = n x,
ri ¯ ¯
rj
ri
i=1
i=1

n
2
d σi (xi )
1
i=1
= n
d¯2
x 1
ci (xi )
i=1
x±’1
1 ¯
=± ±.
= n n
±
ri
ri
±’1
«
i=1 i=1
ri
± x
¯
¬ ·
n
ri
i=1

Ï°è ýò®¬ ±ó¬¬à°í»å §àò°àò» °àâí»
n
x±+1
¯
@IPSA σi (xi ) = ± ±.
n
(1 + ±) ri
i=1
i=1

‘°àâíèâàÿ ±ó¬¬à°í»å §àò°àò» ± §àò°àòà¬è ®¤í®ã® ý«å¬åíòà @ó°àâíåíèÿ @IPRA è
@IPSAA ¬®¦í® §à¬åòèòüD ·ò® ï°è íà«è·èè íå±ê®«üêèµ ý«å¬åíò®â ¬®¦í® ±·èòàòüD
·ò® â ±è±òå¬å â¬å±ò® ýòèµ íå±ê®«üêèµ ý«å¬åíòà°í»µ ý«å¬åíò®â è¬ååò±ÿ ®¤èí ±®E
±òàâí®© ý«å¬åíòD ï°è·å¬ ýò®ò ±®±òàâí®© ý«å¬åíò ï® ±â®è¬ §àò°àòଠýêâèâà«åíòåí
ý«å¬åíòà°í®¬ó ý«å¬åíòó ± òèﮬD °àâí»¬ ±ó¬¬å òèï®â ý«å¬åíòà°í»µ ý«å¬åíò®â
@±¬F òàê¦å ¬åµàí觬» âíóò°èôè°¬åíí®ã® °åãó«è°®âàíèÿ â ‘47“AF•
Ïå°å©¤å¬ òåïå°ü ê °à±±¬®ò°åíèþ íåï°å°»âí®ã® ±«ó·àÿD à è¬åíí®D °à±±¬®ò°è¬
±èòóàöèþD ê®ã¤à òèï» àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â è¬åþò °àâí®¬å°í®å íà „¦ °à±ï°å¤å«åE
íèåF ‚í®âü áó¤å¬ ï°å¤ï®«àãàòüD ·ò® òèï êত®ã® è§ àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â öåíò°ó
ò®·í® è§âå±òåí è êত®¬ó è§ íèµ ¬®¦í® ±®ï®±òàâèòü ±®®òâåò±òâóþùóþ ±è±òå¬ó
±òè¬ó«è°®âàíèÿF
Ðà±±ó¦¤àÿ àíà«®ãè·í® ¤è±ê°åòí®¬ó ±«ó·àþD ﮫó·àå¬D ·ò® ®ïòè¬à«üí®å ±òèE
¬ó«è°®âàíèå ý«å¬åíòà r ¤«ÿ °åà«è§àöèè ¤å©±òâèÿ f (r) å±òü c(r, f (r))I{x=xi } è §àE
¤à·à ¬èíè¬è§àöèè §àò°àò §àïè±»âàåò±ÿ ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X
@IPTA ï°è â»ï®«íåíèè
E c(r, f (r)) ’ min
f (·)


@IPUA E f (r) = x.
¯
IPW
„«ÿ f (r) " °åøåíèÿ ýò®© §à¤à·è " ï°è «þᮬ r ¤®«¦í® â»ï®«íÿòü±ÿ °àâåí±òâ®
cx (r, f (r)) = » > 0F
Ï°è¬å° 17. Ðà±±¬®ò°è¬ ±«ó·à© êâरàòè·í»µ §àò°àò àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â
c(r, x) = x2 /rF ’®ã¤à ¤®«¦í® â»ï®«íÿòü±ÿ °àâåí±òâ® cx (r, f (r)) = »D ±«å¤®âàòå«üí®
f (r) = »r .
2
ȱµ®¤ÿ è§ ®ã°àíè·åíèÿ @IPUA
x(r1 ’ r0 ) = (r1 ’ r0 ) E f (r)
¯
r1 r1
»r »2 2
dr = (r1 ’ r0 ),
f (r) dr =
=
2 4
r0 r0

è ê®í±òàíòà » = r14¯ 0 D à f (r) = r r02¯ 1 @ﮱꮫüêó ¤«ÿ ÀÝ òèïà rD °åà«è§óþùåã®
x x
+r +r
¤å©±òâèå f (r)D σ(f (r)) = c(r, f (r))AF
‘°å¤íèå §àò°àò» íà ±òè¬ó«è°®âàíèå °àâí»
C2 = E c(r, f (r))
r1
2
2¯2
2¯r
x x
1 1
r1 dr = .
=
r1 ’ r0 r r 1 + r0 r1 + r 0
r0

”óíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ í൮¤èò±ÿ è§ ó±«®âèÿ
σ(f (r)) = c(r, f (r)).
x(r0 +r1 )
„婱òâèòå«üí®D ®á®§íà·èâ x = f (r)D è¬åå¬X r = f ’1 (x) = è
2¯x

x2 x

σ(x) = x.•
=
r r1 + r 0




IQH
Ï°è«®¦åíèå 6. Ì®¤å«è ®ïå°àòèâí®ã® óï°àâ«åíèÿ
ïå°±®íà«®¬

Ðà±±¬®ò°è¬ ±«å¤óþùóþ ¤èíà¬è·å±êóþ ¬®¤å«ü 觬åíåíèÿ ±®±òàâà ôè°¬»F
Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® íà °»íêå ò°ó¤à è¬ååò±ÿ áå±ê®íå·í®å ¬í®¦å±òâ® ±®ò°ó¤íèê®âD
êত»© è§ ê®ò®°»µ ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ ±â®è¬ òèﮬF Ï°è â»á®°å êàê®ã®Eò® ê®íå·í®ã®
ꮫè·å±òâà ±®ò°ó¤íèê®â @è ±® â°å¬åíå¬A ®áùåå °à±ï°å¤å«åíèå òèï®â íå ¬åíÿåò±ÿD
òFåF òèï í®â®ã® ±«ó·à©í® â»á°àíí®ã® ±®ò°ó¤íèêà è¬ååò òàê®å ¦å °à±ï°å¤å«åíèåD
êàê è ï°å¤»¤óùåã®F
Ï°è ꮫè·å±òâå ±®ò°ó¤íèê®â c ôè°¬à ﮫó·àåò ï°èá»òü fθ (c)D ã¤å θ ®ï°å¤åE
«ÿåò òó ·à±òü µ®°®øèµ ±®ò°ó¤íèê®â è§ ®áùåã® ·è±«àD ê®ò®°óþ ôè°¬à ï°èíè¬àåò
íà °àá®òóF ’FåF 屫è òèï ±®ò°ó¤íèêà ±®®òâåò±òâóåò θ — 1007 «ó·øèµ íà °»íêå ò°óE
¤à ±®ò°ó¤íèê®âD ò® ®í ãà°àíòè°®âàíí® ï°èíè¬àåò±ÿ íà °àá®òóF ‚ íà·à«å °àá®ò»
êতàÿ ôè°¬à ®ï°å¤å«ÿåò ±â®å θF Çà¬åòè¬D ·ò® â ±è«ó °à§í»µ 󱫮âè© ò°ó¤à ï®E
íÿòèå 4«ó·øè© ±®ò°ó¤íèê4 ®ò«è·àåò±ÿ ¤«ÿ °à§í»µ ôè°¬D ﮱꮫüêó ®¤èí µ®°®ø®
¬®¦åò ó·èòü ¤åòå©D í® ï«®µ® ïå·åò µ«åáD ¤°ó㮩 µ®°®ø® ïå·åò µ«åáD í® íå ¬®¦åò
µ®°®ø® ó·èòü ¤åòå©F ’®ã¤à ± ò®·êè §°åíèÿ µ«åá®ïåêà°íè ó âò®°®ã® °àá®òíèêà µ®E
°®øè© òèïD à ó ïå°â®ã® " ï«®µ®©D à ± ò®·êè §°åíèÿ øꮫ» ó ïå°â®ã® °àá®òíèêà
µ®°®øè© òèïD à ó âò®°®ã® " ï«®µ®©F Ï®±ê®«üêó ï°®öå±± ï°èå¬à íà °àá®òó âå¤åò±ÿ
±°à§ó ¬í®ãè¬è ôè°¬à¬èD ò® íà °»íêå ±®á«þ¤àåò±ÿ °àâí®âå±èåX ïå°â»© °àá®òíèê
ï°èíè¬àåò±ÿ íà °àá®òó êàê ó·èòå«üD à âò®°®© " êàê ïåêà°ü @¤®«ÿ °àá®òíèê®â ±
µ®°®øè¬ òèﮬ íå ó¬åíüøàåò±ÿD òFêF °àá®òíèêè ± ï«®µè¬ òèﮬ â ®¤í®© ®á«à±òè
ÿâ«ÿþò±ÿ µ®°®øè¬è ±®ò°ó¤íèêà¬è â ¤°óãèµ ®á«à±òÿµAF
„«ÿ ®ï°å¤å«åíèÿ òèïà ï®±òóïàþùèµ s ±®ò°ó¤íèê®â ôè°¬à ¤®«¦íà ï®íå±òè
§àò°àò» g(s)D ï°è ýò®¬ è§ s «þ¤å© íà °àá®òó áó¤óò ï°èíÿò» ò®«üê® θsD ﮱꮫüêó
è¬åíí® ±ò®«üê® «þ¤å© ®á«à¤àþò íó¦í»¬ ôè°¬å òèﮬF Ï°è ï°èå¬å íà °àá®òó
í央±òàò®·í® ®ï°å¤å«èòüD ï°èíè¬àòü ·å«®âåêà íà °àá®òó è«è íåòD íम ò®·í® §íàòü
åã® òèï ¤«ÿ ò®ã®D ·ò®á» ﮫíåå è±ï®«ü§®âàòü å㮠⮧¬®¦í®±òèF ’àêè¬ ®á°à§®¬ g(s)
íå §àâè±èò ®ò θF
Ì®¬åíòà«üíàÿ ﮫå§í®±òü ôè°¬» å±òü °à§í®±òü ¬å¦¤ó ï°èừüþ è §àò°àòà¬è
íà òå±òè°®âàíèå í®â»µ ±®ò°ó¤íèê®âX


@IPVA π = fθ (c) ’ g(s).


‚ ¤à«üíå©øå¬ ¬» áó¤å¬ ï°å¤ï®«àãàòüD ·ò® fθ (c) êàê ôóíêöèÿ ®ò c ®á«à¤àåò
±òàí¤à°òí»¬è ±â®©±òâà¬èX fθ (0) = 0D fθ (0) = ∞D fθ (c) > 0D fθ (c) < 0D fθ (∞) = 0F
Ê°®¬å ò®ã®D fθ (c) óá»âàåò â¬å±òå ±® ±â®å© ï°®è§â®¤í®© ï® θF ’à¬D ã¤å íå áó¤åò °à±E
±¬àò°èâàòü±ÿ 觬åíåíèå ïà°à¬åò°à θD ó ôóíêöèè fθ (c) ïà°à¬åò° θ áó¤å¬ ®ïó±êàòüX
f (c)F
IQI
”óíêöèÿ g(s) ®á«à¤àåò ±«å¤óþùè¬è ±â®©±òâà¬èX g(0) ≥ 0D g (0) ≥ 0D g (s) ≥ 0D
g (s) > 0F ȱµ®¤ÿ è§ ó±«®âè© §à¤à·è c è s ¤®«¦í» á»òü íå ¬åíüøå íó«ÿF
Áó¤å¬ ±·èòàòüD ·ò® ï°èíÿò»å íà °àá®òó «þ¤è ó⮫üíÿþò±ÿ @ï® °à§í»¬ ï°è·èE
íଠ" ïå°åµ®¤ íà ¤°óãóþ °àá®òóD ⻵®¤ íà ïåí±èþ è òFïFA ±® ±ê®°®±òüþ »F ’®ã¤à
¤èíà¬èêà 觬åíåíèÿ ꮫè·å±òâà °àá®òàþùèµ «þ¤å© ®ïè±»âàåò±ÿ ó°àâíåíèå¬
@IPWA c = θs ’ »c.

Çà¬åòè¬D ·ò® c è s å±òü ôóíêöèè â°å¬åíèX c = c(t)D s = s(t)D ï°è·å¬ ï® ±¬»E
±«ó ôóíêöèÿ c(t) ¤®«¦íà á»òü íåï°å°»âí®© è ï®·òè â±þ¤ó ¤èôôå°åíöè°ó嬮©D
à ôóíêöèÿ s(t) ¬®¦åò è¬åòü ê®íå·í®å ·è±«® °à§°»â®â íà «þᮬ ®ò°å§êå @±®®òâåòE
±òâóþùèµ è§¬åíåíèþ óï°àâ«åíèÿAF “ï°àâ«åíèå¬ ¤«ÿ ôè°¬» ÿâ«ÿåò±ÿ ïà°à¬åò°
s @ï°è ýò®¬ c ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ è±µ®¤ÿ è§ ó°àâíåíèÿ IPWAF
Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® â ®ïè±»âà嬮© ¬®¤å«è ±óùå±òâóåò ¤è±ê®íòè°®âàíèå ï°èá»E
«è ⠰৬å°å rF ’®ã¤à ï°è íà·à«üí®¬ ꮫè·å±òâå ±®ò°ó¤íèê®â c0 §à¤à·à ¬àê±è¬èE
§àöèè ï°èá»«è §àïè±»âàåò±ÿ â ±«å¤óþùå¬ âè¤åX



@IQHA e’rt (f (c) ’ g(s)) dt ’ max
Π=
s
0

ï°è â»ï®«íåíèè 󱫮âè©X
@IQIA c = θs ’ »c;


@IQPA s ≥ 0;

@IQQA c ≥ 0;

@IQRA c(0) = c0 .
„«ÿ °åøåíèÿ §à¤à·è @IQHAE@IQRA §àïèøå¬ ãà¬è«üò®íèàí @áå§ ó±«®âè© @IQPAE
@IQQAY èµ â«èÿíèå áó¤åò ®á±ó¦¤åí® ï®§¤íååAX
@IQSA H = e’rt (f (c) ’ g(s)) + µ(θs ’ »c),
ã¤å µ ≥ 0 " íåê®ò®°àÿ íå®ò°èöàòå«üíàÿ ôóíêöèÿ â°å¬åíèF
”óíêöèè c(t) è s(t) áó¤óò °åøåíèå¬ §à¤à·è ò®«üê® ò®ã¤àD ê®ã¤à
‚H
@IQTA = ’e’rt g (s) + µθ;
0=
‚s
‚H
@IQUA = ’e’rt f (c) + µ».
µ=’

‚c
ȧ ó°àâíåíèÿ @IQUAX
»
(136)
@IQVA µ = ’e’rt f (c) + µ» = ’e’rt f (c) + e’rt g (s).

θ
‚®§ü¬å¬ ﮫíóþ ï°®è§â®¤íóþ ï® t ó°àâíåíèÿ @IQTAX
d (136)
@IQWA (’e’rt g (s) + µθ) = re’rt g (s) ’ e’rt g (s)s + θµ =
0= ™ ™
dt
= re’rt g (s) ’ e’rt g (s)s ’ θe’rt f (c) + »e’rt g (s);

IQP
@IRHA rg (s) ’ g (s)s ’ θf (c) + »g (s);


(r + »)g (s) ’ θf (c)
@IRIA s= .

g (s)
’àêè¬ ®á°à§®¬ ¬» ¤®êà§à«è òå®°å¬óX
’å®°å¬à 4.5.2.Ï®âå¤åíèå ±è±ò嬻 @ꮫè·å±òâ® ó¦å ï°èíÿò» ±®ò°ó¤íèê®âD
±ê®°®±òü ï°èå¬à ±®ò°ó¤íèê®âA íà ®ïòè¬à«üí®© ò°àåêò®°èè @®ïòè¬è§è°óþùå© ï°èE
ừü ôè°¬»A ®ïè±»âàåò±ÿ ±«å¤óþùå© ±è±ò嬮© ó°àâíåíè©X
c = θs ’ »c;

@IRPA
s = (r+»)gg (s)’θf (c) .
™ (s)

‘ ﮬ®ùüþ ô৮⮩ ï«®±ê®±òè â ê®®°¤èíàòൠc @®±ü àá±öè±±A è s @®±ü ®°¤èíàòA
®ïèøå¬ ï®âå¤åíèå ò°àåêò®°è© ±è±ò嬻 @IRPAF Íà± èíòå°å±óåò ò®«üê® êâरàíò
c ≥ 0D s ≥ 0 @±¬F 󱫮âèÿ @IQPA è @IQQAAF
Ì» áó¤å¬ è±êàòü ⮧¬®¦í»å ò°àåêò®°èè " òàêèå ïóòè íà ï«®±ê®±òèD ï® ê®E
ò®°»¬ ﮩ¤åò ôè°¬àD 屫è áó¤åò °óê®â®¤±òâ®âàòü±ÿ â â»á®°å êर®â®© ﮫèòèêè
íàïè±àíí®© â»øå ±è±ò嬮© ó°àâíåíè©F ‘êà·êè ò°àåêò®°è© ⮧¬®¦í» ò®«üê® â íàE
·à«üí»© ¬®¬åíò â°å¬åíèD òFåF ò®«üê® ò®ã¤àD ê®ã¤à ï°èíè¬àþò±ÿ °åøåíèÿF „à«üøå
ó¦å ôè°¬à áó¤åò ¤å©±òâ®âàòü â ±®®òâåò±òâèè ± ®ïòè¬à«üí®© ±ò°àòåãèå©F ȧ¬åE
íåíèå ±ò°àòåãèè ¬®¦åò á»òü ⻧âàí® ò®«üê® è§¬åíåíèå¬ èíô®°¬àöèèD ø®êà¬èD
è òF¤FD ê®ã¤àD â®Eïå°â»µD 觬åíÿåò±ÿ ﮫå íàï°àâ«åíè© íà ô৮⮩ ï«®±ê®±òèD àD
â®Eâò®°»µD ôè°¬à â»áè°àåò í®âóþ ±ò°àòåãèþF
ϰ妤å â±åã®D ï°ÿ¬àÿ θs ’ »c ¤å«èò ô৮âóþ ï«®±ê®±òü íà ¤âå ·à±òè @±¬F °è±F
SAF ‚ ±®®òâåò±òâèè ± ïå°â»¬ ó°àâíåíèå¬ ±è±ò嬻 @IRPA íठýò®© ï°ÿ¬®© ï°®è§E
⮤íàÿ c ï® â°å¬åíè ᮫üøå íó«ÿD ﮤ ï°ÿ¬®© " ¬åíüøå íó«ÿ @±®®òâåò±òâåíí® íà
ï°ÿ¬®© ï°®è§â®¤íàÿ c ï® â°å¬åíè °àâíà íó«þAF

s T (c) s T (c)
s s
ˆ ˆ
θs ’ »c = 0 θs ’ »c = 0
   
   
   
   
   
c
ˆ
   
  E   E
c c
—A ˜A


Ðè±. 5. Ð৫è·í»å âà°èàíò» ï®âå¤åíèÿ ôóíêöèè s(c) íà ô৮⮩
ˆ
ï«®±ê®±òè.

Ï®±ê®«üêó g (s) > 0D ò® §íàê ï°®è§â®¤í®© s ï® â°å¬åíè ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ ·è±«èE
òå«å¬ âò®°®ã® ó°àâíåíèÿ ±è±ò嬻 @IRPAF Ðà±±¬®ò°è¬ å㮠ﮤ°®áíååF Ï®±ê®«üêó
f (c) > 0 " óá»âàþùàÿ ôóíêöèÿD à g (s) ≥ 0 " ⮧°à±òàþùàÿ ôóíêöèÿD ò® ó°àâE
íåíèå
@IRQA 0 = (r + »)g (s) ’ θf (c)
IQQ
¬®¦åò è¬åòü ±à¬®å ᮫üøåå ®¤í® °åøåíèå ï°è ôèê±è°®âàíí®¬ c è«è sF Îᮧíà·è¬
s(c) " °åøåíèå ó°àâíåíèÿ @IRQA â §àâè±è¬®±òè ®ò cF ‚ ±è«ó óá»âàíèÿ @¬®í®ò®íí®ã®
ˆ
è íåï°å°»âí®ã®A f (c) è íåï°å°»âí®ã® ⮧°à±òàíèÿ g (s) ôóíêöèÿ s(c) íåï°å°»âíà
è ¬®í®ò®íí® óá»âàåòF Ï°è c ±ò°å¬ÿù嬱ÿ ê íó«þ f (c) ±ò°å¬èò±ÿ ê +∞D ±«å¤®E
âàòå«üí® s(c) ±ò°å¬èò±ÿ ê +∞ ﮱꮫüêó g (s) ±ò°å¬èò±ÿ ê +∞ ò®ã¤à è ò®«üê®
ˆ
ò®ã¤àD ê®ã¤à s ±ò°å¬èò±ÿ ê +∞F
Ï®âå¤åíèå ôóíêöèè s(c) ±óùå±òâåíí® §àâè±èò ®ò ò®ã®D °àâíà «è íó«þ ï°®è§E
ˆ
⮤íàÿ ôóíêöèè g(s) â ò®·êå s = 0F …±«è ï°®è§â®¤íàÿ °àâíà íó«þ @±¬F °è±F S—AD
ò® ï°è «þᮬ c ±óùå±òâóåò °åøåíèå ó°àâíåíèÿ @IRQAD è ôóíêöèÿ s(c) óá»âàåò ¤®
ˆ
íó«ÿ ï°è c ’ +∞F …±«è ¦å g (0) > 0 @±¬F °è±F S˜AD ò® ±óùå±òâóåò òàê®å cD ·ò® ˆ
s(ˆ) = 0D è ôóíêöèÿ s(c) óá»âàåò íà ®ò°å§êå ®ò 0 ¤® c è íå®ï°å¤å«åíà ï°è c > cF ‚
c ˆ ˆ ˆ
±«ó·àåD ê®ã¤à s(c) íå ïå°å±åêàåò ®±ü s @òFåFg (0) = 0AD áó¤å¬ ±·èòàòü c = +∞F
ˆ ˆ
Ð৫è·í»å âà°èàíò» ï®âå¤åíèÿ ôóíêöèè s(c) 觮á°à¦åí» íà °è±F SF
ˆ
Íà ô৮⮩ ï«®±ê®±òè ï°®è§â®¤íàÿ ôóíêöèè s ï® â°å¬åíè íठê°è⮩ s(c) ˆ
ﮫ®¦èòå«üíàD ﮤ ê°è⮩ " ®ò°èöàòå«üíàD à íà ê°è⮩ °àâíà íó«þF Ï®«å íàï°àE
â«åíè© è§®á°à¦åí® íà °è±F TF áå±ê®íå·í®±òüF




s T (c)
s
ˆ
θs ’ »c = 0
 
D  

E  
T
E  
R
BE  
T
A  'T
c  
 
C
 
i
'
 c '
  E c
  E
cc
ˆ


Ðè±. 6. Ï®«å íàï°àâ«åíè© ¤«ÿ ±è±ò嬻 (142).


Îᮧíà·è¬ ò®·êó ïå°å±å·åíèÿ @ê®ò®°àÿ â±åã¤à ±óùå±òâóåòA ôóíêöèè s(c) ™ ï°ÿE
ˆ
¬®© θs ’ »c = 0 §à A @± ê®®°¤èíàòà¬è sA è cA AF Êàê âè¤í® è§ ï®«ÿ íàï°àâ«åíè©D
ò®·êà A ÿâ«ÿåò±ÿ ±å¤«®â®© ò®·ê®©D è â íå© c = s = 0D ±«å¤®âàòå«üí®D 屫è ôè°E
™ ™
¬à ®êà§à«à±ü â ò®·êå AD ò® ®íà â íå© è ®±òàíåò±ÿF Áó¤å¬ í৻âàòü ¤àííóþ ò®·êó
±òàöè®íà°í»¬ ±®±ò®ÿíèå¬ @òFêF â ±è±òå¬å íå ﰮ豵®¤èò íèêàêèµ è§¬åíåíè©AF ÇàE
¬åòè¬D ·ò® A íå ÿâ«ÿåò±ÿ ó±ò®©·è⮩ ò®·ê®©F
’®·êà A å±òü å¤èí±òâåííàÿ ò®·êà °àâí®âå±èÿD â ê®ò®°®© è ꮫè·å±òâ® °àá®·èµ
è ±ê®°®±òü ï°èå¬à íà °àá®òó íå 觬åíÿþò±ÿ @±ê®°®±òü ï°èå¬à íà °àá®òó è ±ê®°®±òü
ó⮫üíåíèÿ °àâí»AF ’®·êà À ÿâ«ÿåò±ÿ ±å¤«®¬ @°àâí®âå±èå íåó±ò®©·èâ®AD òFåF ï°è
íå᮫üø®¬ 觬åíåíèè ïà°à¬åò°®â ¬» ¬®¦å¬ ïå°å©òè íà ò°àåêò®°èþD 󵮤ÿùóþ
â áå±ê®íå·í®±òüF
IQR
ȧ ﮫÿ íàï°àâ«åíè© âè¤í®D ·ò® ó±ò®©·èâàÿ ±å¤«®âàÿ ò°àåêò®°èÿ @ï°®µ®¤ÿE
ùàÿ ·å°å§ ò®·êó AA ï°®µ®¤èò ï® ô৮⮩ ï«®±ê®±òè êàê ï®êà§àí® íà °è±óíêåX
±«åâà íàï°àâ®D ±âå°µó âíè§ @èíà·å ừ® á» ï°®òèâ®°å·èå ± ï®«å¬ íàï°àâ«åíè©AF
Îᮧíà·è¬ ±å¤«®âóþ ò°àåêò®°èþD âµ®¤ÿùóþ â òF A ±«åâà §à BD à ò°àåêò®°èþD âµ®E
¤ÿùóþ â ±òàöè®íà°íóþ ò®·êó ±ï°àâà " §à CF ȱµ®¤ÿùèå ò°àåêò®°èè ®á®§íà·è¬
§à C è D @±®®òâåò±òâåíí® ±âå°µó è ±íè§óAF
‚ êà·å±òâå °åøåíèÿ §à¤à·è @IQHAE@IQRA íà± èíòå°å±óþò ò®«üê® ±å¤«®â»å ò°àE
åêò®°èèD ﮱꮫüêó ï°è ¤°óãèµ ¬» «èá® óâå«è·èâàå¬ ê®«è·å±òâ® ±®ò°ó¤íèê®â ¤®
+∞D ·ò® íå⮧¬®¦í®D ﮱꮫüêó â ýò®¬ ±«ó·àå §àò°àò» íà ï°èå¬ ó⮫üíÿþùèµ±ÿ
ï°åâ»±ÿò ¤®µ®¤ ®ò °àá®ò»D «èᮠꮫè·å±òâ® ï°èíè¬à嬻µ ó¬åíüøèò±ÿ ¤® íó«ÿD
·ò® ò®¦å íå⮧¬®¦í® òFêF ýò® áó¤åò íå±òàöè®íà°í®© ò®·ê®© @è«è ¦å ï°è ýò®¬ ꮫèE
·å±òâ® °àá®òàþùèµ áó¤åò °àâí® íó«þAF ’àêè¬ ®á°à§®¬D ï°è §à¤àíí®¬ íà·à«üí®¬
ꮫè·å±òâå °àá®òíèê®â ï®±°å¤±ò⮬ â»á®°à s ôè°¬à ¤®«¦íà ïå°å©òè íà ±å¤«®âóþ
ò°àåêò®°èþ B è«è CF ‘óùå±òâóåò íå±ê®«üê® âà°èàíò®â @±¬F °è±F UAF

s T (c) s T (c)
s s
ˆ ˆ
θs ’ »c = 0 θs ’ »c = 0
   
L    
a A  A 
a a
sA sA M
a
   
   
   
  E   E
c0 cA c cA c0 c
—A ˜A


Ðè±. 7. Îïè±àíèå ï°èµ®¤à ±è±ò嬻 â ±òàöè®íà°í®å ±®±ò®ÿíèå: a) ï°è
c0 < cA ; b) ï°è c0 > cA .


IF c0 =A F ‚»á®°®¬ s = sA ôè°¬à ±°à§ó ï®ïà¤àåò â ±òàöè®íà°í®å ±®±ò®ÿíèå
è ï°®¤®«¦àåò òଠí൮¤èòü±ÿF ’® å±òü 屫è íà ôè°¬å ó¦å °àá®òàåò ꮫè·å±òâ®
±®ò°ó¤íèê®âD ±®®òâåò±òâóþùåå ò®·êå AD ò® ôè°¬à ó¦å í൮¤èò±ÿ â °àâí®âå±í®©
ò®·êåF
PF c0 < cA F ‚ ýò®¬ ±«ó·àå ôè°¬à ïå°å©¤åò íà ±å¤«®âóþ ò°àåêò®°èþD ï°è ýò®¬
ꮫè·å±òâ® ï°èíè¬à嬻µ íà °àá®òó áó¤åò ᮫üøåD ·å¬ ꮫè·å±òâ® ï°èíè¬à嬻µ
íà °àá®òó â ±òàöè®íà°í®¬ ±®±ò®ÿíèè @ﮱꮫüêó ¬» ®êà¦å¬±ÿ íà ò°àåêò®°èè BD

<< . .

. 18
( : 19)



. . >>