<< . .

. 19
( : 19)



à ýòà ò°àåêò®°èÿ âå¤åò ê ±®±ò®ÿíèþ A ±âå°µó âíè§D ±«åâà íàï°àâ®AF ‘® â°å¬åíå¬
c áó¤åò óâå«è·èâàòü±ÿD à s áó¤åò ó¬åíüøàòü±ÿX ôè°¬à áó¤åò ﮤµ®¤èòü ê ±òàöè®E
íà°í®¬ó ±®±ò®ÿíèþ â±å á«è¦å è á«è¦åD ï°è ýò®¬ ꮫè·å±òâ® °àá®òàþùèµ ±®ò°ó¤E
íèê®â áó¤åò ï®±òåïåíí® óâå«è·èâàòü±ÿD à ±ê®°®±òü ï°èå¬à íà °àá®òó ó¬åíüøàòü±ÿ
¤® ±òàöè®íà°í®ã®F
QF c0 < cA F Ï°è ýò®¬ ⮧¬®¦í» P âà°èàíòàX ±å¤«®âàÿ ò°àåêò®°èÿ C ï°®µ®¤èò
·å°å§ c0 ï°è s ≥ 0 è«è íå ï°®µ®¤èòF …±«è ï°®µ®¤èòD ò® ôè°¬à â»áè°àåò s òàêD ·ò®á»
®êà§àòü±ÿ íà ¤àíí®© ±å¤«®â®© ò°àåêò®°èèD ï®±«å ýò®ã® c áó¤åò ó¬åíüøàòü±ÿ @§àE
ïà± ±®ò°ó¤íèê®â 4ï°®å¤àòü±ÿ4 ¤«ÿ ﮫó·åíèÿ ±èþ¬èíóòí®© ï°èừèAD à s áó¤åò
ï®±òåïåíí® óâå«è·èâàòü±ÿF ”è°¬à áó¤åò ﮤµ®¤èòü ê ±òàöè®íà°í®¬ó ±®±ò®ÿíèþF
IQS
…±«è ¦å ±å¤«®âàÿ ò°àåêò®°èÿ C íå ï°®µ®¤èò ·å°å§ c0 ï°è s ≥ 0 @®íà ó±ïå«à ó©òè
â ®á«à±òü ¬èíó±®â»µ sAD ò® s ±òàí®âèò±ÿ °àâí®© íó«þD è c å±òå±òâåíí»¬ ®á°à§®¬
ó¬åíüøàåò±ÿ ¤® òåµ ï®°D ï®êà íå ¤®±òèãíåò òàê®ã® §íà·åíèÿD ·ò®á» ôè°¬à ¬®ã«à
ïå°å©òè íà ±å¤«®âóþ ò°àåêò®°èþF Ï°è ýò®¬ s = 0D à c ó¬åíüøàåò±ÿF Íà·èíàÿ ±
¬®¬åíòà ïå°åµ®¤à íà ±å¤«®âóþ ò°àåêò®°èþ s ï®±òåïåíí® óâå«è·èâàåò±ÿ @ï® ¬å°å
ﮤµ®¤à ê ±òàöè®íà°í®© ò®·êå A ®ò 0 ¤® s(A)D à c ó¬åíüøàåò±ÿ ¤® cA AF ’àêè¬
®á°à§®¬D â ¤àíí®¬ ±«ó·àå ôè°¬à áó¤åò ï®±òåïåíí® ó¬åíüøàòü ꮫè·å±òâ® °àá®òàE
þùèµ §à ±·åò 4í央±òàò®·í®ã®4@òFåF ¬åíüøåã®D ·å¬ â ±òàöè®íà°í®© ò®·êåA ï°èå¬à
íà °àá®òóD ï°è ýò®¬ ±ê®°®±òü ï°èå¬à íà °àá®òó áó¤åò óâå«è·èâàò±üÿD à ꮫè·å±òâ®
°àá®òàþùèµ " ó¬åíüøàòü±ÿF ‚ ®ï°å¤å«åíí»µ ±«ó·àÿµ ¬®¦åò ⮧íèêíóòü ±èòóàE
öèÿD ê®ã¤à ôè°¬à íèê®ã® íå áó¤åò ï°èíè¬àòü íà °àá®òóF

s T (c) s T (c)
s s
ˆ ˆ
θs ’ »c = 0 θs ’ »c = 0
   
   d
' '
A  A  d¨

sA sA ¨
    ¨¨

© ©
 ¨
 ¨¨ c
¨A
c
 
  E  
¨ E
cA c cA c
—A ˜A
s T (c)
s
ˆ
θs ’ »c = 0
 
 d
E
  d¨

A   A¨¨¨

 ¨¨
T
 ¨
¨
 
¨ E
c
±A


Ðè±. 8. ‘¬åùåíèå ±òàöè®íà°í®© ò®·êè ï°è ø®êàµ: a) óâå«è·åíèå r; b)
óâå«è·åíèå »; c) óâå«è·åíèå θ.


Ðà±±¬®ò°è¬D ·ò® áó¤åò ﰮ豵®¤èòü ± ôè°¬®© ï°è ø®êൠ" 觬åíåíèÿµ ïà°àE
¬åò°®â @±¬F °è±F VAF Áó¤å¬ èíòå°å±®âàòü±ÿ 觬åíåíèå¬ ±òàöè®íà°í®ã® ±®±ò®ÿíèÿD
ﮱꮫüêó ï°®öå±± ïå°åµ®¤à è§ íåê®ò®°®ã® ±®±ò®ÿíèÿ â ±òàöè®íà°í®å è§ó·åí â»øåF
Ðà±±¬®ò°è¬ ±ïå°âà ±«ó·à© 觬åíåíèÿ rF Ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® ê®ýôôèöèåíò ¤è±E
ê®íòè°®âàíèÿ r óâå«è·è«±ÿ @â ï°®òèâí®¬ ±«ó·àå ﰮ觮©¤óò ®á°àòí»å 觬åíåE
íèÿAD òFåF ¬» ±òà«è ᮫üøå öåíèòü íà±ò®ÿùååF Ï°è ýò®¬ ï°ÿ¬àÿ θs ’ »c íå 觬åE
íèò±ÿF Êàê ï®âå¤åò ±åáÿ s(c)c „àííàÿ ê°èâàÿ ÿâ«ÿåò±ÿ °åøåíèå¬ ó°àâíåíèÿ IRQ
ˆ

0 = (r + »)g (s) ’ θf (c).

Í® 屫è r óâå«è·è«±ÿD ò® ï°è ôèê±è°®âàíí®¬ c §íà·åíèå s ¤®«¦í® ó¬åíüøèò±ÿ
¤«ÿ ò®ã®D ·ò®á» °àâåí±òâ® ®±òà«®±ü âå°í»¬D ﮱꮫüêó (r + »)g (s) 觬åíèòü±ÿ íå
¤®«¦í®D r óâå«è·è«±ÿD à g (s) óâå«è·èâàåò±ÿ ± óâå«è·åíèå¬ sF ’àêè¬ ®á°à§®¬D êàê
IQT
âè¤í® è§ °è±óíêà V—AD â í®â®© ±òàöè®íà°í®© ò®·êå c è s ó¬åíüøàò±ÿD òFåF è ï°èå¬
íà °àá®òóD è ꮫè·å±òâ® °àá®òàþùèµ áó¤åò ¬åíüøåD ·å¬ °àíüøåF
Ðà±±¬®ò°è¬ ±«ó·à© 觬åíåíèÿ »F Îïÿòü ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® ê®ýôôèöèåíò » óâåE
«è·è«±ÿD òFåF óâå«è·è«à±ü ±ê®°®±òü ó⮫üíåíèÿ ±®ò°ó¤íèê®âF Ï®âò®°ÿÿ ï°å¤»¤óE
ùèå °à±±ó¦¤åíèÿD ê°èâàÿ s(c) ±¬å±òèò±ÿ âíè§F Í® â ¤àíí®¬ ±«ó·àå ﰮ觮©¤óò
ˆ
觬åíåíèÿ è ± ï°ÿ¬®© θs ’ »c = 0 " åå íàê«®í óâå«è·èò±ÿF Êàê âè¤í® è§ °è±óíêàD
c ï°è ýò®¬ ó¬åíüøèò±ÿD à ®á 觬åíåíèè s íè·åã® ±êà§àòü íå«ü§ÿF ‘ ®¤í®© ±ò®°®í»
°àá®òíèê®â áó¤åò ¬åíüøåD í® ± ¤°ó㮩 ±ò®°®í» è ó⮫üíÿòü±ÿ ®íè áó¤óò ·àùå @òFåF
íåè§âå±òí®D êàê 觬åíèò±ÿ ±ê®°®±òü ï°èå¬à íà °àá®òóAF
Ï°è óâå«è·åíèè θD òFåF ï°è óâå«è·åíèè ï°®öåíòà «þ¤å©D ï°èíè¬à嬻µ íà °àE
á®òóD ó¬åíüøèò±ÿ íàê«®í ï°ÿ¬®© θs ’ »c = 0F Τíàê® ¤«ÿ ò®ã®D ·ò®á» ï°å¤±êà§àòü
ï®âå¤åíèå ê°è⮩ s(c)D íå®áµ®¤è¬® ±¤å«àòü ¤®ï®«íèòå«üí»å ï°å¤ï®«®¦åíèÿ ® §àE
ˆ
âè±è¬®±òè ôóíêöèè fθ (c) ®ò θF …±«è §àâè±è¬®±òè íåòD ò® s(c) êàê °åøåíèå ó°àâíåE
ˆ
íèÿ IRQ ¤®«¦í® ±¤âèíóòü±ÿ ââå°µD òFåF â í®â®© ±òàöè®íà°í®© ò®·êå c óâå«è·èò±ÿD
à s ¬®¦åò 觬åíèòü±ÿ â «þáóþ ±ò®°®íóD òFåF °àá®òàòü íà ôè°¬å áó¤åò ᮫üøåå ê®E
«è·å±òâ® «þ¤å©D í® íè·åã® íå«ü§ÿ ±êà§àòü ® ò®¬D êàê 觬åíèò±ÿ ±ê®°®±òü ï°èå¬à
íà °àá®òóFF
Ðå§ó«üòàò» ø®ê®â @觬åíåíèÿ ïà°à¬åò°®âA ±âå¤åí» â òàá«èöó @ï°å¤ï®«àãàå¬
®ò±óò±òâèå §àâè±è¬®±òè ôóíêöèè f (c) ®ò ïà°à¬åò°à θAX

’àá«èöà 8. ȧ¬åíåíèå ±òàöè®íà°í®ã® ±®±ò®ÿíèÿ ï°è ¤å©±òâèè
°à§«è·í»µ ø®ê®â
˜®ê θs ’ »c = 0 s(c) cA sA
“âå«è·åíèå r íå 觬åíÿåò±ÿ ±¤âèã âíè§ “ “
“âå«è·åíèå » íàê«®í óâå«è·èâàåò±ÿ ±¤âèã âíè§ “ “‘
“âå«è·åíèå θ íàê«®í ó¬åíüøàåò±ÿ ±¤âèã ââå°µ ‘ “‘


Ì» °à±±¬àò°èâà«è ±«ó·à© ± ¤è±ê®íòè°®âàíèå¬ ï°èừèF ‚ ±«ó·àå âà¦í®±òè
±èþ¬èíóòí®© ï°èừè íमD °à§ó¬ååò±ÿD ó¬åíüøèòü ¤® íó«ÿ ꮫè·å±òâ® ï°èíèE
¬à嬻µ íà °àá®òó @ﮱꮫüêó â íà±ò®ÿùè© ¬®¬åíò â°å¬åíè ýò® íå ï°èí®±èò °åE
§ó«üòàò®âAD è è§â«åêàòü ï°èừü è§ °àá®òàþùèµF
Ï°å¤ï®«®¦è¬ òåïå°üD ·ò® íଠíम ¬àê±è¬è§è°®âàòü â姤åD òFåF â±å áó¤óùåå
¬» öåíè¬ ®¤èíàê®â®F ’àêè¬ ®á°à§®¬D °åøàå¬ §à¤à·ó
@IRRA f (c) ’ g(s) ’ max
s
ï°è â»ï®«íåíèè 󱫮âèÿ
@IRSA c = θs ’ »c = 0.

’®ã¤à s = » c @s è c íå 觬åíÿþò±ÿD ±«å¤®âàòå«üí® èµ ¬®¦í® ﮫ®¦èòü °àâí»¬è
θ
ê®í±òàíòåA è §à¤à·à ïå°åïè±»âàåò±ÿ êàê
»
@IRTA f (c) ’ g( c) ’ max;
θ s

»
@IRUA f (c) ’ g (s) = 0;
θ
IQU
@IRVA θf (c) ’ »g (s) = 0.
Îᮧíà·è¬ °åøåíèå ¤àíí®© §à¤à·è §à EF Êàê ®òí®±èòå«üí® °à±ï®«àãàþò±ÿ íà ôàE
§®â®© ï«®±ê®±òè ò®·êè A è Ec
ϰ妤å â±åã®D â ®á®èµ ±«ó·àÿµ ï°è±óò±òâóåò ó°àâíåíèå
@IRWA θs ’ »c = 0.
Í® s(c) " °åøåíèå ó°àâíåíèÿ IRV " «å¦èò íè¦å °åøåíèÿ ó°àâíåíèÿ IRQD èD ±«åE
ˆ
¤®âàòå«üí®D sE < sA D cE < cA D à ±èòóàöèÿ íà ô৮⮩ ï«®±ê®±òè ýêâèâà«åíòíà
±èòóàöèè óâå«è·åíèÿ ê®ýôôèöèåíòà ¤è±ê®íòè°®âàíèÿF È íà ±à¬®¬ ¤å«åD °åøàÿ
§à¤à·ó IRT ¬» êàê á» ï°å¤ï®«àãàå¬D ·ò® ¤è±ê®íòè°®âàíèÿ íåòD òFåF ·ò® â±å â°å¬åE
íà ¬» ®¤èíàê®â® öåíè¬X è áó¤óùååD è íà±ò®ÿùååF
’àêè¬ ®á°à§®¬D â °à±±¬®ò°åíí®¬ ±«ó·àå @ê®ã¤à ¬» ®¤èíàê®â® öåíè¬ êàê áó¤óE
ùååD òàê è íà±ò®ÿùååAD ±òàöè®íà°íàÿ ò®·êà ±¬åùàåò±ÿ âíè§ è â«åâ®D ï® ±°àâíåíèþ
±® ±«ó·àå¬ ± ¤è±ê®íòè°®âàíèå¬D òFåF êàê ±ê®°®±òü ï°èå¬à íà °àá®òóD òàê è ꮫèE
·å±òâ® °àá®òàþùèµ @â íåﮤâè¦í®© ò®·êåA ïà¤àåòF




IQV

<< . .

. 19
( : 19)