<< . .

. 3
( : 19)



. . >>

1
°®âàíèå iEã® àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà ï°è â»á®°å è¬ ¤å©±òâèÿ xi D i = 1, nF
Ï°è¬å¬ ±«å¤óþùè© ï®°ÿ¤®ê ôóíêöè®íè°®âàíèÿ àêòèâí®© ±è±ò嬻F ‘íà·à«à
öåíò°D è¬åÿ èíô®°¬àöèþ ® ôóíêöèÿµ ci (xi )D i = 1, nD è §íàÿ H(x)D §à¤àåò âåêò®°E
ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
σ(x1 , . . . , xn ) = (σ1 (x1 ), . . . , σn (xn )).
Çíàíèÿ öåíò°à ® ôóíêöèÿµ ci (xi ) ¬®¦åò á»òü ò®·í»¬ è«è âå°®ÿòí®±òí»¬F
Àêòèâí»© ý«å¬åíò ï°è è§âå±òí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ï®±°å¤±ò⮬ â»E
á®°à ¤å©±òâèÿ xi ¬àê±è¬è§è°óåò ±â®þ öå«åâóþ ôóíêöèþ
@IFTA σi (xi ) ’ ci (xi ) ’ max , i = 1, n.
xi ∈Xi

‚ ±«ó·àåD å±«è ¬àê±è¬ó¬ @IFTA ¤®±òèãàåò±ÿ â íå±ê®«üêèµ ò®·êàµD áó¤å¬ ï°å¤E
ﮫàãàòüD ·ò® àêòèâí»© ý«å¬åíò â»áè°àåò ¤å©±òâèå â ±®®òâåò±òâèè ± Ãèï®ò姮©
Á«à㮦å«àòå«üí®±òè @ÃÁD ±¬F ‘11“AD à è¬åíí®D òàê®å ¤å©±òâèå è§ ¬í®¦å±òâà
Argmax(σi (xi ) ’ ci (xi )),
xi ∈Xi

ê®ò®°®å ᮫åå â»ã®¤í® öåíò°óF Çà¬åòè¬D ·ò® ï°è âå°®ÿòí®±òí®© íå®ï°å¤å«åíí®±òè
òèïà °åà«è§ó嬮å â §àâè±è¬®±òè ®ò ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤å©±òâèå ± ò®·êè
§°åíèÿ öåíò°à ÿâ«ÿåò±ÿ ±«ó·à©í®© âå«è·èí®©F ‚ ¤à«üíå©øå¬ áó¤å¬ ã®â®°èòüD ·ò®
ÀÝ °åà«è§óåò ¤å©±òâèå ï°è §à¤àíí®© ±è±òå¬å ±òè¬ó«è°®âàíèÿD å±«è ®í â»áè°àåò
åã® â ±®®òâåò±òâèè ±® ±â®å© öå«å⮩ ôóíêöèå©F
–åíò° áó¤åò â»áè°àòü òàêèå ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ·ò®á» ï°è °àöè®íà«üE
í®¬ â»á®°å àêòèâí»¬è ý«å¬åíòà¬è ±â®èµ ¤å©±òâè© ¤®±òàâèòü ¬àê±è¬ó¬ ±â®å© öåE
«å⮩ ôóíêöèè
n
E H(G(x1 , x2 , . . . , xn )) ’ σi (xi ) ,
i=1
ã¤å E " ®ïå°àò®° ¬àòå¬àòè·å±ê®ã® ®¦è¤àíèÿF
Îá®áùàÿ ±êà§àíí®åD ï®°ÿ¤®ê ôóíêöè®íè°®âàíèÿ àêòèâí®© ±è±ò嬻 ±«å¤óþE
ùè©X
@IA –åíò° â»áè°àåò ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿY
@PA Àêòèâí»å ý«å¬åíò» íà ®±í®âàíèè ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â»áè°àþò
¤å©±òâèÿY
@QA Ï°®è§â®¤ÿò±ÿ â»ï«àò»F
Íå®áµ®¤è¬® ®ò¬åòèòüD ·ò® â ¤àíí®© ¬®¤å«è ï°å¤ï®«àãàåò±ÿD ·ò® â±å ó·à±òíèêè
À‘ ±®®áùàþò ¤°óã ¤°óãó ò®«üê® ï°àâ¤ó è â±åã¤à â»ï®«íÿþò ±â®è ®áåùàíèÿ @ï®
â»ï«àòà¬AF
„«ÿ ¤à«üíå©øå㮠觫®¦åíèÿ ââå¤å¬ ±«å¤óþùèå ï°å¤ï®«®¦åíèÿX
PH
n
A1. X = X1 = X2 = . . . = Xn = R1 D G(x1 , . . . , xn ) = xi ;
+
i=1
A2. ”óíêöèè §àò°àò c(ri , xi ) ÿâ«ÿþò±ÿ â±þ¤ó ¤âত» ¤èôôå°åíöè°ó嬻¬è
íå®ò°èöàòå«üí»¬è ⮧°à±òàþùè¬è è â»ïóê«»¬è ï® xi ôóíêöèÿ¬èD i = 1, nY
A3. ”óíêöèÿ ¤®µ®¤à öåíò°à å±òü â±þ¤ó ¤âত» ¤èôôå°åíöè°óå¬àÿ â®ãíóòàÿ
ôóíêöèÿD
H(0) ≥ 0, H (0) > 0, H (x) < 0 ∀x ∈ X.
‚âå¤å¬ ¬í®¦å±òâ® M íå®ò°èöàòå«üí»µ â±þ¤ó ®ï°å¤å«åíí»µ íà X ôóíêöè©
±òè¬ó«è°®âàíèÿX
M = {σ(x) : X ’ [0, +∞)}.
‚âå¤å¬ ¬í®¦å±òâ® M ﮫóíåï°å°»âí»µ ±âå°µó ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿX
M = {σ(x) : X ’ R : ∀xj ∈ X, xj ’ x, ¯
σ(xj ) ≥ σ(¯) ’ σ(xj ) ’ σ(¯)}
x x
@¤«ÿ ¬í®ãèµ ¤®êà§àòå«ü±òâ íåï°å°»âí®±òü ÿâ«ÿåò±ÿ ±«èøꮬ ¦å±òêè¬ ò°åá®âàíèE
å¬D ê®ò®°®å íå ﮧ⮫èò ¤®êà§àòü ¬í®ãèå °å§ó«üòàò»D â ò® â°å¬ÿ êàê ﮫóíåï°åE
°»âí®±òè ±âå°µó áó¤åò ¤®±òàò®·í®F Ê ò®¬ó ¦å ·à±ò® è±ï®«ü§ó嬻å êâà§èꮬïåíE
±àò®°í»å ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ﮫóíåï°å°»âí» ±âå°µóAF
Áó¤å¬ ±·èòàòüD ·ò® ê«à±± ⮧¬®¦í»µ ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®ã°àíè·åí ïåE
°å±å·åíèå¬ ¬í®¦å±òâ M è M X
M =M ©M ,
òFåF öåíò° íè·åã® íå §àáè°àåò ó àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà @øò°àô» §àï°åùåí»AD à ò®«üê®
¬®¦åò ï°å¤«®¦èòü å¬ó ±òè¬ó«è°®âàíèå §à â»á®° ¤å©±òâèÿD è ôóíêöèè ±òè¬ó«èE
°®âàíèÿ ÿâ«ÿþò±ÿ ﮫóíåï°å°»âí»¬è ±âå°µóF
Ï°å¤ï®«®¦è¬ òàê¦åD ·ò® ¤«ÿ ôóíêöè© §àò°àò â»ï®«íåí» ±«å¤óþùèå ±â®©E
±òâàX
P1. Çàò°àò» ï°è â»á®°å íó«åâ®ã® ¤å©±òâèÿ °àâí» íó«þX
c(r, 0) = 0 ∀r ∈ R1 ;
P2. Ï°è óâå«è·åíèè â»áè°à嬮㮠¤å©±òâèÿ íå®áµ®¤è¬»å §àò°àò» óâå«è·èâàE
þò±ÿX
cx (r, x) > 0;
P3. Ï°è ó«ó·øåíèè òèïà àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà @óâå«è·åíèè rA íå®áµ®¤è¬»å §àE
ò°àò» ó¬åíüøàþò±ÿX
cr (r, x) < 0;
P4. Ï°è óâå«è·åíèè ¤å©±òâèÿ ¤®ï®«íèòå«üí»å §àò°àò» íà óâå«è·åíèå ¤å©E
±òâèÿ óâå«è·èâàþò±ÿX
cxx (r, x) > 0;
P5. „®ï®«íèòå«üí»å §àò°àò» íà °åà«è§àöèþ ¤å©±òâèÿ ó¬åíüøàþò±ÿ ï°è ó«ó·E
øåíèè òèïàX
crx (r, x) < 0.
Ï°å¤ï®«®¦åíèÿ A1EA3 è P1EP5 áó¤å¬ ±·èòàòü â»ï®«íåíí»¬è â µ®¤å â±åã®
ï®±«å¤óþùå㮠觫®¦åíèÿ ï°è °à±±¬®ò°åíèè ¤àíí®© ¬®¤å«èF
PI
‚ ±âÿ§è ± ï°å¤ï®«®¦åíèå¬ P2 òåïå°ü ï®íÿòíà ±óòü íà§âàíè© 4«ó·øè©4 è 4µó¤E
øè©4 ÀÝF Ȭåíí®D ﮤ «ó·øè¬ ÀÝ ï®íè¬àåò±ÿ ÀÝD ê®ò®°»© ¬®¦åò °åà«è§®âàòü
¤å©±òâèåD §àò°àòèâ íà ýò® ¬åíüøå ó±è«è©F ‘®®òâåò±òâåíí® ï®¤ µó¤øè¬ ÀÝ ï®íèE
¬àåò±ÿ ÀÝD ê®ò®°»© íà °åà«è§àöèþ ò®ã® ¦å ¤å©±òâèÿ ò°àòèò ᮫üøå ó±è«è©F ‚ À‘
± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ÀÝ ¬®¦í® ⻤å«èòü êàê ±à¬»© «ó·øè©D òàê è ±à¬»© µó¤øè©
ÀÝF
Ì» áó¤å¬ ï°å¤ï®«àãàòü ±óùå±òâ®âàíèå òàꮩ ò®·êè x0 D ·ò®

ï°è x > x0
H(x) ’ c(r, x) < 0

¤«ÿ «þá®ã® r è§ ¬í®¦å±òâà ⮧¬®¦í»µ òèï®â ÀÝF ȧ ýò®ã®D â ·à±òí®±òèD â»òåêàåòD
·ò® íèê®ã¤à íå áó¤åò °åà«è§®âàí® ¤å©±òâèåD ᮫üøåå x0 F
‚ ±è«ó ï°å¤ï®«®¦åíèÿ P1 è 󱫮âèÿ íà ê«à±± ¤®ïó±ò謻µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®E
âàíèÿ M ó êত®ã® è§ ÀÝ å±òü ï°àâ® ó·à±òèÿX ®í â±åã¤à ¬®¦åò â»á°àòü íó«åâ®å
¤å©±òâèåD ï°è ê®ò®°®¬ öå«åâàÿ ôóíêöèÿ áó¤åò íå®ò°èöàòå«üí®©F
‚ ¤à«üíå©øå¬ áó¤å¬ ï°å¤ï®«àãàòüD ·ò® ±®®òâåò±òâóþùèå ¬í®¦å±òâà Argmax
íåïó±ò»D ¬èíè¬ó¬» è ¬àê±è¬ó¬»D ê®ò®°»å â±ò°åòÿò±ÿD ¤®±òè¦è¬»F Ýòè ò°åá®E
âàíèÿ ¬®¦í® ®á®±í®âàòü ± ﮬ®ùüþ íåï°å°»âí®±òè @ﮫóíåï°å°»âí®±òè ±âå°µóA
±®®òâåò±òâóþùèµ ôóíêöè© §àò°àò è ¤®µ®¤®â è §à¬êíóò®±òè ¬í®¦å±òâà XF
‚ ±®®òâåò±òâèè ±® ±ò°óêòó°®© ®ïè±àíí®© À‘D èíô®°¬è°®âàíí®±òüþ öåíò°à è
ï®°ÿ¤ê®¬ â»á®°à ÀÝ ±â®èµ ¤å©±òâè© ï°®âå¤å¬ ê«à±±èôèêàöèþ À‘F ‚®Eïå°â»µD áóE
¤å¬ °à§«è·àòü À‘ ± ®¤íè¬ è«è íå±ê®«üêè¬è @⮧¬®¦í®D ±«ó·à©í»¬ ·è±«®¬A ÀÝF
‚®Eâò®°»µD áó¤å¬ °à§«è·àòü ¤åòå°¬èíè°®âàíí»å À‘D òFåF òåD â ê®ò®°»µ ±®±òàâ
ó·à±òíèê®â è èµ µà°àêòå°è±òèêè ôèê±è°®âàí» è è§âå±òí» öåíò°óD è À‘ ± âå°®ÿò-
í®±òí®© íå®ï°å¤å«åíí®±òüþD òFåF òåD â ê®ò®°»µ ±®±òàâ ó·à±òíèê®â ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ
íåê®ò®°»¬ âå°®ÿòí®±òí»¬ §àê®í®¬F ‚ ï®±«å¤íèµ áó¤å¬ °à§«è·àòü À‘ ± ôèê±èE
°®âàíí»¬ è ±«ó·à©í»¬ íàá®°®¬ ÀÝF ‚ À‘ ± âå°®ÿòí®±òí®© íå®ï°å¤å«åíí®±òüþ â
¤à«üíå©øå¬ áó¤å¬ ±·èòàòüD ·ò® òèï» ÀÝ íå§àâè±è¬» è ®¤èíàê®â® °à±ï°å¤å«åí»
ï® íåê®ò®°®¬ó âå°®ÿòí®±òí®¬ó §àê®íó °à±ï°å¤å«åíèÿ íà „¦ = [r0 , r1 ]F
„è±ê°åòí»¬è áó¤å¬ í৻âàòü À‘ @⮧¬®¦í®D ± âå°®ÿòí®±òí®© íå®ï°å¤å«åíE
í®±òüþAD â ê®ò®°»µ òèï» ÀÝ ¬®ãóò è¬åòü ò®«üê® ê®íå·í®å ·è±«® §íà·åíè©D à
íåï°å°»âí»¬è áó¤å¬ í৻âàòü À‘D â ê®ò®°»µ òèï» ÀÝ è¬åþò íà „¦ íåï°å°»âí»å
ôóíêöèè °à±ï°å¤å«åíèÿ ± íåíó«å⮩ ï«®òí®±òüþ @§à¬åòè¬D ·ò® ýòè¬ â±å ⮧¬®¦E
í»å ±èòóàöèè íå è±·å°ï»âàþò±ÿAF
Êতàÿ è§ °à±±¬àò°èâà嬻µ àêòèâí»µ ±è±òå¬ ®ïè±»âàåò±ÿ ·åòâå°ê®©
(H(·), I, „¦ , c(r, x))D ã¤å
H : X ’ R1 " ôóíêöèÿ ¤®µ®¤à öåíò°àY ó¤®â«åòâ®°ÿåò ±òàí¤à°òí»¬ 󱫮âèÿ¬Y
+
I " ¬í®¦å±òâ® àêòèâí»µ ý«å¬åíò®âD èµ ·è±«® ¬®¦åò á»òü ê®íå·í® è °àâí®
nD è«è ±«ó·à©í® °à±ï°å¤å«åí® ï® íåê®ò®°®¬ó âå°®ÿòí®±òí®¬ó §àê®íó G(n)D è«è
áå±ê®íå·í®Y â ï®±«å¤íå¬ ±«ó·àå §àïè±»âàå¬ I = [0, 1]Y
„¦ ‚ „¦ " è§âå±òí®å öåíò°ó ¬í®¦å±òâ® òèï®â ÀÝX ê®íå·í®å ¬í®¦å±òâ® è«è áå±E
ê®íå·í®åY öåíò° ¬®¦åò ò®·í® §íàòü òèï êত®ã® àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà è«è §íàòü
ò®«üê® âå°®ÿòí®±òí®å °à±ï°å¤å«åíèå òèï®âY ®á®§íà·åíèÿX (r1 , . . . , rn ) " öåíò° §íàE
åò òèï êত®ã® ÀÝ ï°è ê®íå·í®¬ ·è±«å ý«å¬åíò®â nD {ri } " öåíò° §íàåò ò®«üê®
¬í®¦å±òâ® òèï®â ï°è ê®íå·í®¬ ·è±«å ý«å¬åíò®âY r(i) " ï°è áå±ê®íå·í®¬ ·è±«å
PP
ý«å¬åíò®â öåíò° §íàåò òèï êত®ã® è§ àêòèâí»µ ý«å¬åíò®âY {r(i)} " ï°è áå±ê®E
íå·í®¬ ·è±«å ý«å¬åíò®â öåíò° §íàåò áå±ê®íå·í®å ¬í®¦å±òâ® òèï®â ÀÝY F (r) " ï°è
ê®íå·í®¬ è«è áå±ê®íå·í®¬ ·è±«å ý«å¬åíò®â öåíò° §íàåò ôóíêöèþ °à±ï°å¤å«åíèÿ
òèï®â ÀÝY
c(r, x) ï°è áå±ê®íå·í®¬ ·è±«å ý«å¬åíò®â è ci (x) = c(ri , x) ï°è áå±ê®íå·í®¬
·è±«å ý«å¬åíò®â " ôóíêöèè §àò°àò àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â â §àâè±è¬®±òè ®ò èµ òèïàF
’àêè¬ ®á°à§®¬D ¬» @ï°è ®ã°àíè·åíèè íà ⮧¬®¦í»å ±®·åòàíèÿ ïà°à¬åò°®âA
°à±±¬àò°èâàå¬ ±«å¤óþùèå àêòèâí»å ±è±ò嬻 @±¬F òàá«F PAX
@IA (H(·), n, (r1 , . . . , rn ), c(r, x)) " Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à ± ·è±«®¬ ý«å¬åíò®â nD
öåíò° §íàåò òèï êত®ã® ÀÝY
@PA (H(·), n, {ri }, c(r, x)) " Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à ± ·è±«®¬ ý«å¬åíò®â nD öåíò° §íàE
åò ¬í®¦å±òâ® òèï®â ÀÝY
@QA (H(·), n, F (r), c(r, x)) " Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à ± ·è±«®¬ ý«å¬åíò®â nD öåíò°
§íàåò ôóíêöèþ °à±ï°å¤å«åíèÿ òèï®â ÀÝY
@RA (H(·), G(n), F (r), c(r, x)) " Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à ±® ±«ó·à©í»¬ ê®íå·í»¬ ·èE
±«®¬ ý«å¬åíò®âD öåíò° §íàåò ôóíêöèþ °à±ï°å¤å«åíèÿ òèï®â ÀÝY
@SA (H(·), [0, 1], r(i), c(r, x)) " Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à ± áå±ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ý«å¬åíE
ò®âD öåíò° §íàåò òèï êত®ã® ÀÝY
@TA (H(·), [0, 1], {r(i)}, c(r, x)) " Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à ± áå±ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ý«åE
¬åíò®âD öåíò° §íàåò ¬í®¦å±òâ® òèï®â ÀÝD í® íå §íàåòD êàꮩ òèï è¬ååò
ê®íê°åòí»© ÀÝY
@UA (H(·), [0, 1], F (r), c(r, x)) " Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à ± áå±ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ý«åE
¬åíò®âD öåíò° §íàåò ò®«üê® ôóíêöèþ °à±ï°å¤å«åíèÿ òèï®â ÀÝF



’àá«èöà 2. ’èï» °à±±¬àò°èâà嬻µ àêòèâí»µ ±è±òå¬
„è±ê°åòí»å Íåï°å°»âí»å
eg eg
@°à§¤å« PFQA @°à§¤å« PFRA
–åíò° §íàåò òèï» ÀÝ À‘I À‘S
–åíò° §íàåò ¬í®¦å±òâ® À‘P À‘T
òèï®â ÀÝ
–åíò° §íàåò ôóíêöèþ À‘Q À‘U
°à±ï°å¤å«åíèÿ òèï®â ÀÝ
‘«ó·à©í®å ꮫEâ® ÀÝD
öåíò° §íàåò ôóíêöèþ À‘R
°à±ï°å¤å«åíèÿ òèï®â ÀÝ


Çà¬åòè¬D ·ò® íå ¬®¦åò á»òü íåï°å°»âí»µ À‘ ±® ±«ó·à©í»¬ ꮫè·å±ò⮬ ÀÝD
ﮱꮫüêó íåï°å°»âí®±òü ï°å¤ï®«àãàåò áå±ê®íå·í®å ¬í®¦å±òâ® ÀÝ @í® íå ê®íå·E
í®åD è §à¤à·à áó¤åò â»ã«ÿ¤åòü ±®®òâåò±òâåíí®AF
‘°à§ó ¦å ¬®¦í® ¤®êà§àòü ýêâèâà«åíòí®±òü °åøåíèÿ §à¤à· í൮¦¤åíèÿ ®ïòèE
¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ °à§«è·í»µ òèï®â ÀÝF
PQ
Ë嬬à 1.2.1. Ðåøåíèå §à¤à·è ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ À‘P ±â®¤èò±ÿ ê °åøåíèþ
§à¤à·è ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ À‘Q2F
Ë嬬à 1.2.2. Ðåøåíèå §à¤à·è ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ À‘T ±â®¤èò±ÿ ê °åøåíèþ
§à¤à·è ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ À‘UF
“íèôèöè°®âàíí®© áó¤å¬ í৻âàòü ±è±òå¬ó ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ï°è ê®ò®°®©
ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®¤èíàê®âà ¤«ÿ â±åµ ÀÝF Ï°è ýò®¬ â»ï«àò» ÀÝ §àâè±ÿò
ò®«üê® ®ò ¤å©±òâèÿD ê®ò®°®å ýò®ò ÀÝ °åà«è§®âà« è íèêàê íå §àâè±ÿò ®ò åã® òèïàD
í®¬å°à è òF¤F Ï°è §à¤àíí®© ±è±òå¬å ±òè¬ó«è°®âàíèÿ öåíò° íå §íàåò òèï®â ÀÝ
@è«è íå µ®·åò è±ï®«ü§®âàòü ±â®å §íàíèåAD í® ¬®¦åò è¬åòü @è±òèííóþA èíô®°¬àE
öèþ ® ôóíêöèè °à±ï°å¤å«åíèÿ òèï®â @è«èD íàï°è¬å°D èíòå°âà«üíóþ ®öåíêó òèï®â
è òFïFAF
Ïå°±®íèôèöè°®âàíí®© áó¤å¬ í৻âàòü ±è±òå¬ó ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ï°è ê®ò®°®©
öåíò° §íàåò @¤®ïó±òè¬D ï®±«å â»ÿâ«åíèÿ â °å§ó«üòàòå òå±ò®âA òèï êত®ã® è§ àêE
òèâí»µ ý«å¬åíò®âD è â §àâè±è¬®±òè ®ò òèïà @è«è â §àâè±è¬®±òè ®ò èíô®°¬àöèè ®
òèïåA íà§íà·àåò ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿF Ï°è ýò®¬ öåíò° ¤®«¦åí á»òü ±ï®±®áåí
â»ÿâèòü èíô®°¬àöèþ ® òèïå ÀÝ @íàï°è¬å°D ï® °å§ó«üòàòଠï°å¤»¤óùå© °àá®ò»
ÀÝAD àêòèâí®¬ó ¦å ý«å¬åíòó ï°è ýò®¬ áó¤åò â»ã®¤í® §àíè¦àòü ±â®© òèïD ·ò®á»
öåíò° ï®ê°»âà« ÀÝ á¡«üøèå §àò°àò»F
®
Ðà±±¬®ò°è¬ ¤è±ê°åòíóþ @òFåF ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ÀÝA àêòèâíóþ ±è±òå¬óD â ê®E
n
ò®°®© öåíò° §íàåò ¬í®¦å±òâ® òèï®âF Ïó±òü Q(σ) = σi (yi (σ)) " §àò°àò» öåíò°à
i=1
íà ±òè¬ó«è°®âàíèå ï°è â»á°àíí®© è¬ ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ è ï°è 󱫮âèè
°àöè®íà«üí®ã® â»á®°à àêòèâí»¬è ý«å¬åíòà¬è ±â®èµ ¤å©±òâè© yi @òFåF êত»© àêE
òèâí»© ý«å¬åíò â»áè°àåò «ó·øåå ¤«ÿ ±åáÿ ¤å©±òâèåAX yi = yi (σ)F Íàﮬíè¬D ·ò®
â ï°è íå®ï°å¤å«åíí®±òè @âå°®ÿòí®±òí®©A §íà·åíèÿ yi ÿâ«ÿþò±ÿ ±«ó·à©í»¬è âå«èE
·èíà¬èF Çà¤à·å© öåíò°à ÿâ«ÿåò±ÿ ¬àê±è¬è§àöèÿ ôóíêöè®íà«à
n
@IFUA ’ Q(σ) ’ max .
EH yi
σ
i=1

Çà¬åòè¬D ·ò® ¤å©±òâèÿ yi â»áè°àþò±ÿ àêòèâí»¬è ý«å¬åíòà¬è â §àâè±è¬®±òè ®ò
σ(·) @èD °à§ó¬ååò±ÿD â §àâè±è¬®±òè ®ò òèï®âAD è ï®ýò®¬ó ¬®¦í® ±·èòàòüD ·ò® ®íè
ÿâ«ÿþò±ÿ ôóíêöèÿ¬è @ò®·íåå " ôóíêöè®íà«à¬èA ®ò σ(·)F
Ì» §¤å±ü ÿâí® ï°å¤ï®«®¦è«èD ·ò® öåíò° íå ¬®¦åò è±ï®«ü§®âàòü â ±â®èµ ¤å©E
±òâèÿµ ±¬åøàíí»µ ±ò°àòåãè© @íà§íà·àòü ± íåê®ò®°»¬è âå°®ÿòí®±òÿ¬è °à§«è·í»å
±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿAF ‚ ﮫü§ó ýò®ã® ï°å¤ï®«®¦åíèÿ ã®â®°èò ò®ò ôàêòD ·ò®
â °åà«üí® ¤å©±òâóþùèµ ô谬ൠíå íà§íà·àþò ±òè¬ó«è°®âàíèÿ 4± âå°®ÿòí®±òüþ4F
Ýò® è å±òå±òâåíí®D ﮱꮫüêó â 󱫮âèÿµ íåï°èÿòèÿ àêòèâí»¬è Ý«å¬åíòà¬è °è±êà
öåíò°D íà§íà·àÿ °à§«è·í»å ±òè¬ó«è°®âàíèÿD â»íó¦¤åí áó¤åò ®ï«à·èâàòü àêòèâE
í»¬ ý«å¬åíòଠ᮫üøèå ±ó¬¬» @®íè áó¤óò òàêè¬ ®á°à§®¬ ±ò°àµ®âàòü±ÿ ®ò °è±êàAF
Τíàê® â ﮫü§ó ±¬åøàíí»µ ±ò°àòåãè© ã®â®°èò ò®ò ôàêòD ·ò®D íà§íà·àÿ èµD
öåíò° ﮫó·àåò ᮫üøóþ ±â®á®¤ó â â»á®°å ±ò°àòåãè© èD êàê ±«å¤±òâèåD ¬®¦åò ï®E
«ó·èòü ᮫üøóþ ï°èừü @᮫üøåå ±°å¤íåå §íà·åíèå öå«å⮩ ôóíêöèèAF ‚ ¤à«üE
íå©øå¬ â®ï°®± ® ±¬åøàíí®© ±ò°àòåãèè ï®âå¤åíèÿ öåíò°à áó¤åò è§ó·åí ﮤ°®áíåå è

„®êà§àòå«ü±òâà â±åµ óòâå°¦¤åíè©, «å¬¬ è òå®°å¬ ï°èâå¤åí» â ý«åêò°®íí®© âå°±èè ¤àíí®© °àá®ò»,
2
ê®ò®°àÿ °à§¬åùåíà íà ±à©òå www.mtas.ru.
PR
áó¤åò ï®êà§àí®D â êàêèµ ±«ó·àÿµ öåíò° ò®·í® áó¤åò ï°è¤å°¦èâàòü±ÿ ·è±ò»µ ±ò°àE
òåãè©F Ì» ¦å ï®êà ®ã°àíè·è¬±ÿ ±«ó·àå¬ ôèê±è°®âàíí®© ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
@󱫮âèÿ íà è±ï®«ü§®âàíèå ò®«üê® ·è±ò»µ ±ò°àòåãè© â À‘ ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ÀÝ
ï°è⮤èò±ÿ ⠰৤å«å PFQAF
Ðà±±¬®ò°è¬ §à¤à·ó ¬àê±è¬è§àöèè öå«å⮩ ôóíêöèè @IFUA â ±«ó·àå óíèôèöèE
°®âàíí®© ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ï°è ê®íå·í®¬ ·è±«å àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â è
®ò±óò±òâèè íå®ï°å¤å«åíí®±òèX

n
@IFVA ’ Q(σ)
max H yi =
σ
i=1
= max (H(y) ’ Q(σ)) =
n
σ,y= yi
i=1
« 

= max H(y) ’ min Q(σ) .
¬ ·
n
y
σ:y= yi
i=1


’àêè¬ ®á°à§®¬D å±«è ¬» ®á®§íà·è¬

@IFWA S(y) = min Q(σ),
n
σ:y= yi
i=1


è íàó·è¬±ÿ í൮¤èòü ôóíêöèþ S(y)D §à¤à·à @IFUA ±âå¤åò±ÿ ê í൮¦¤åíèþ ¬èíè¬óE
¬à ôóíêöèè ±êà«ÿ°í®ã® à°ãó¬åíòàF
“·èò»âàÿ â»øå±êà§àíí®åD §à¤à·à ±èíòå§à ®ïòè¬à«üí®© ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿ â»ïè±»âàåò±ÿ â ±«å¤óþùå¬ âè¤åX

@IFIHA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFIIA S(y) ’ min;
{yi }

@IFIPA yi ∈ Argmax(σ(x) ’ c(ri , x));
x∈X
n
@IFIQA yi = y.
i=1

Ï°è ýò®¬ ®±í®âí®© @íàè᮫åå ò°ó¤®å¬ê®©A §à¤à·å© â @IFIHAE@IFIQA ÿâ«ÿåò±ÿ §à¤à·à
@IFIIAE@IFIQAF
„«ÿ â±åµ àêòèâí»µ ±è±òå¬ @À‘IAE@À‘UA áó¤å¬ °åøàòü §à¤à·óD àíà«®ãè·íóþ
@IFIIAE@IFIQAF ‚®®áùå ã®â®°ÿD ¤àíí»© ﮤµ®¤ íå ±®â±å¬ ê®°°åêòåíD ﮱꮫüêóD íàE
ï°è¬å°D â ±«ó·àå ± íå®ï°å¤å«åíí®±òüþ ¬» ¤®«¦í» °åøàòü §à¤à·ó
n
@IFIRA ’ S(σ) ’ max,
EH yi
σ
i=1

ê®ò®°àÿ ®òíþ¤ü íå ýêâèâà«åíòíà §à¤à·å
n
@IFISA ’ E S(σ) ’ max
H yi
E
σ
i=1
PS
@¤«ÿ °åøåíèÿ ê®ò®°®© ¬» è ¤®«¦í» °åøàòü @IFIIAE@IFIQAAD ®¤íàê® ï°è «èíå©í®©
ôóíêöèè H(·) òàꮩ ﮤµ®¤ ±ï°àâ夫èâD è è¬åíí® ýòè¬ ®ï°à⤻âàåò±ÿ è±ï®«ü§óE
å¬àÿ §à¬åíà §à¤à·F
„«ÿ 觬åíåíèÿ @IFIIAE@IFIQA @â ±®®òâåò±òâèè ± ò°åá®âàíèå¬ êত®© è§ àêòèâí»µ
±è±òå¬ @À‘IAE@À‘UAA íå®áµ®¤è¬® §à¬åíèòü §íàê ±ó¬¬» íà ¬àòå¬àòè·å±ê®å ®¦è¤àE
íèåD ¤«ÿ ó·åòà âå°®ÿòí®±òí®© íå®ï°å¤å«åíí®±òè íå®áµ®¤è¬® ï®±òàâèòü ¬àòå¬àòèE
·å±ê®å ®¦è¤àíèå ïå°å¤ §íàꮬ ±ó¬¬»D ï°è ï®«í®© èíô®°¬è°®âàíí®±òè öåíò°à íàE
¤® §à¬åíèòü óíèôèöè°®âàííóþ ±è±òå¬ó ±òè¬ó«è°®âàíèÿ íà èí¤èâè¤óà«üí»å ¤«ÿ
êত®ã® è§ àêòèâí»µ ý«å¬åíò®âD ¤«ÿ ê®íå·í®ã® ±«ó·à©í®ã® ꮫè·å±òâà àêòèâí»µ
ý«å¬åíò®â íå®áµ®¤è¬® ó±°å¤íÿòü ï® ê®«è·å±òâó ý«å¬åíò®âF ’àêè¬ ®á°à§®¬D ¤«ÿ
°à§«è·í»µ À‘ ±®®òâåò±òâóþùèå §à¤à·è â»ã«ÿ¤ÿò ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X
Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à I @À‘IAX

@IFITA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFIUA S(y) ’ min;
{yi }

@IFIVA yi ∈ Argmax(σi (x) ’ c(ri , x));
x∈X
n
@IFIWA yi = y.
i=1

Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à P @À‘PAX

@IFPHA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFPIA S(y) ’ min;
{yi }

@IFPPA yi ∈ Argmax(σ(x) ’ c(ri , x));
x∈X
n
@IFPQA yi = y.
i=1

Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à Q @À‘QAX

@IFPRA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFPSA S(y) ’ min;
{yi }

@IFPTA yi ∈ Argmax(σ(x) ’ c(ri , x));
x∈X
@IFPUA n E yi = y.

Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à R @À‘RAX

@IFPVA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFPWA S(y) ’ min;
{yi }

@IFQHA yi ∈ Argmax(σ(x) ’ c(ri , x));
x∈X
@IFQIA E nyi = y.
PT
Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à S @À‘SAX
@IFQPA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFQQA S(y) ’ min;
{yr }

@IFQRA yr ∈ Argmax(σr (x) ’ c(r, x));
x∈X
@IFQSA E yr = y.
Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à T @À‘TAX
@IFQTA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFQUA S(y) ’ min;
{yr }

@IFQVA yr ∈ Argmax(σ(x) ’ c(r, x));
x∈X
@IFQWA E yr = y.
Àêòèâíàÿ ±è±òå¬à U @À‘UAX
@IFRHA H(y) ’ S(y) ’ max;
y

@IFRIA S(y) ’ min;
{yr }

@IFRPA yr ∈ Argmax(σ(x) ’ c(r, x));
x∈X
@IFRQA E yr = y.
‚ ±è«ó íà«è·èÿ íå®ï°å¤å«åíí®±òè ï°è ôèê±è°®âàíí®© ±è±òå¬å ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿ §íà·åíèå ôóíêöè®íà«à
H(y) ’ S(y)
ÿâ«ÿåò±ÿ ±«ó·à©í®© âå«è·èí®© @ﮱꮫüêó òèï» èD ±«å¤®âàòå«üí®D ¤å©±òâèÿ ±«óE
·à©í»AF Ï®ýò®¬ó áó¤å¬ ±·èòàòüD ·ò® §à¤à·å© öåíò°à ÿâ«ÿåò±ÿ °åà«è§àöèÿ íåê®ò®E
°®ã® ¤å©±òâèÿ y 4â ±°å¤íå¬4D è«èD ó·èò»âàÿ ï°å¤ï®«®¦åíèå A1D E yi = y F
¯ ¯
‚ ±®®òâåò±òâèè ± ýòè¬ öåíò° ¤®«¦åí 4â ±°å¤íå¬4 ¬èíè¬è§è°®âàòü §àò°àò»
@IFRRA E Q(σ) ’ min
σi ∈M

ï°è °åà«è§àöèè ±°å¤íåã® ¤å©±òâèÿ y X
¯

<< . .

. 3
( : 19)



. . >>