<< . .

. 5
( : 19)



. . >>

QS
„àííàÿ «å¬¬à è¬ååò âà¦íóþ ýê®í®¬è·å±êóþ èíòå°ï°åòàöèþF Ì» ã®â®°è«èD
·ò® ᮫üøå¬ó §íà·åíèþ r ±®®òâåò±òâóåò «ó·øè© òèï àêòèâí®ã® ý«å¬åíòàF ‚ ¤àíí®©
òå®°å¬å óòâå°¦¤àåò±ÿD ·ò® ï°è ⮧°à±òàíèè òèïà Àêòèâí®ã® Ý«å¬åíòà §íà·åíèå
öå«å⮩ ôóíêöèè ±ò°®ã® ⮧°à±òàåòF Ýò® ®§íà·àåòD ·ò® ·å¬ ᮫üøè© òèï è¬ååò àêE
òèâí»© ý«å¬åíòD òå¬ á¡«üøóþ 4ï°èừü4 ®í ﮫó·àåò ﮬ謮 ꮬïåí±àöèè ±â®èµ
®
§àò°àòF
Æè§íåííàÿ íå®áµ®¤è¬®±òü ¤àíí®ã® 󱫮âèÿ ®á󱫮â«åíà ±«å¤óþùè¬ ôàêò®¬X
ﮫó·åíèå «ó·øåã® òèïà @íàï°è¬å°D ·å°å§ ¤®ï®«íèòå«üí®å ®á°à§®âàíèå è òFïFA ò°åE
áóåò ᮫üøèµ §àò°àòD èD 屫è á» ï°èừü ï°è ó«ó·øåíèè òèïà íå 觬åíÿ«à±üD ò® íå
ừ® á» íèêàêèµ ±òè¬ó«®â ýò® ¤®ï®«íèòå«üí®å ®á°à§®âàíèå ﮫó·àòü " §àò°àò»
â»°à±òóòD à ï°èừü @öå«åâàÿ ôóíêöèÿA íå 觬åíèò±ÿF
Îï°å¤å«è¬ ®ïå°àò®° ¦ : M ’ M ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X
@PFRA ¦(σ)(x) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x)),
r∈„¦

ã¤å f (r) " °åøåíèå §à¤à·è @PFPA ± ôóíêöèå© σ(x)F ηåâè¤í®D ·ò® ¦(σ) ¬®¦åòD â®®áE
ùå ã®â®°ÿD §àâè±åòü ®ò ê®íê°åòí®ã® â»á®°à ôóíêöèè f (r) @ﮱꮫüêó ®ï°å¤å«åíèå
f (r) ± ﮬ®ùüþ @PFPA ¤®ïó±êàåò â ®áùå¬ ±«ó·àå íå®¤í®§íà·í®±òüAD ®¤íàê® â ¤à«üE
íå©øå¬ @óòâå°¦¤åíèå PFPFVA áó¤åò ¤®êà§àí®D ·ò® âíå §àâè±è¬®±òè ®ò f (r) ôóíêöèÿ
¦(σ)(x) §àâè±èò ò®«üê® ®ò σ(x)F
Ì» ï®êà¦å¬D ·ò® ¦(σ)(·) ®á«à¤àåò â±å¬è íå®áµ®¤è¬»¬è ±â®©±òâà¬è ôóíêöèè
±òè¬ó«è°®âàíèÿ è åå ¬®¦í® è±ï®«ü§®âàòü â¬å±ò® ôóíêöèè σ(·)D í®D íà°ÿ¤ó ±®
±â®©±òâà¬è ôóíêöèè σ(·)D ®íà ®á«à¤àåò ¬í®ãè¬è ¤°óãè¬è ¤®±ò®èí±òâà¬èD íàï°èE
¬å° àá±®«þòí®© íåï°å°»âí®±òüþD è °àá®òàòü ± íå© íå±®¬íåíí® «åã·åD ·å¬ ± σ(·)F
ȱﮫü§óÿ ôóíêöèþ ¦(σ)(·) @â¬å±ò® σ(·)A ¬®¦í® §íà·èòå«üí® ±ó§èòü ê«à±± â±åµ
¤®ïó±ò謻µ ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @òFêF ®ò ýò®© §à¬åí» íå 觬åíÿþò±ÿ §àò°àò»
è ôóíêöèÿ ¤å©±òâèÿAF
Ï°èâå¤å¬ íåê®ò®°»å ±â®©±òâà ®ïå°àò®°à ¦(σ)(·)F
ϰ妤å â±åã® ®ò¬åòè¬ ±«å¤óþùè© ôàêòF Ïó±òü f (r) " °åøåíèå §à¤à·è @PFPA
¤«ÿ σ(x) è σ (x) = ¦(σ)(x)F ’®ã¤à ôóíêöèÿ σ (x) ÿâ«ÿåò±ÿ ±ò°®ã® ⮧°à±òàþùå©
˜ ˜
ôóíêöèå©X
∀x, x1 ∈ X, x < x1 ’ σ (x) < σ (x1 ).
˜ ˜
„婱òâèòå«üí®D ï°è ∆x > 0 è¬åå¬X
σ (x + ∆x) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x + ∆x))
˜
r∈„¦

= inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x)+
r∈„¦

c(r, x + ∆x) ’ c(r, x))

≥ inf σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x)
r∈„¦

+ inf (c(r , x + ∆x) ’ c(r , x))
r ∈„¦

= inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x))+
r∈„¦

+ inf (c(r , x + ∆x) ’ c(r , x))
r ∈„¦

= σ (x) + c(r1 , x + ∆x) ’ c(r1 , x) > σ (x),
˜ ˜
QT
·ò® è ò°åá®âà«®±ü ï®êà§àòüF
‘«å¤óþùåå âà¦í®© ±â®©±òâ® " ®ïå°àò®° ¦(·) ÿâ«ÿåò±ÿ íåóá»âàþùè¬F Á®«åå
ô®°¬à«üí®D ïó±òü f (r) " °åøåíèå §à¤à·è @PFPA ¤«ÿ íåê®ò®°®© σ(x) ∈ M è ôóíêöèÿ
σ (x) = ¦(σ)(x)F ’®ã¤à
˜
σ (x) ≥ σ(x) ∀x ∈ X.
˜
„婱òâèòå«üí®D ﮱꮫüêó

f (r) ∈ Argmax(σ(x) ’ c(r, x)),
x∈X
ò®
σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) ≥ σ(x) ’ c(r, x) ∀x ∈ X
èD ±«å¤®âàòå«üí®D

σ (x) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x))
˜
r
≥ inf (σ(x) ’ c(r, x) + c(r, x)) = σ(x),
r

·ò® è ò°åá®âà«®±ü ï®êà§àòüF
‘«å¤óþùåå âà¦í®å ±â®©±òâ® ã®â®°èò ® ò®¬D ·ò® ï°è ïå°åµ®¤å ê σ (x) ⮧íàE
˜
ã°à¦¤åíèÿ ÀÝ íå 觬åíÿþò±ÿF À è¬åíí®D ïó±òü f (r) " °åøåíèå §à¤à·è @PFPA ¤«ÿ
íåê®ò®°®© σ(x) ∈ M è ôóíêöèÿ σ (x) = ¦(σ)(x)F ’®ã¤à
˜

σ (f (r)) = σ(f (r)) ∀r ∈ „¦.
˜

„婱òâèòå«üí®D ï® ®ï°å¤å«åíèþD

σ (x) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x)).
˜
r∈„¦

‘«å¤®âàòå«üí®D ¤«ÿ «þá®ã® r— ∈ „¦ ôóíêöèÿ

σ (f (r— )) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, f (r— )))
˜
r∈„¦

¤ σ(f (r— )) ’ c(r— , f (r— )) + c(r— , f (r— ))
= σ(f (r— )).

‘ ¤°ó㮩 ±ò®°®í»D ó·èò»âàÿ íåóá»âàíèå ®ïå°àò®°à ¦(·)D σ (f (r— )) ≥ σ(f (r— ))D ·ò®
˜
è §àêàí·èâàåò ¤®êà§àòå«ü±òâ®F
‘°å¤è âà¦í»µ ±â®©±òâ ¬®¦í® óﮬÿíóòü è ò®ò ôàêòD ·ò® ôóíêöèÿ σ (x) ÿâ«ÿE
˜
åò±ÿ àá±®«þòí® íåï°å°»âí®© ôóíêöèå© íà ®ò°å§êå [0; a] ¤«ÿ «þá®ã® a > 0F
„婱òâèòå«üí®D ﮱꮫüêó ¬í®¦å±òâ® „¦ ï°å¤±òàâ«ÿåò ±®á®© ®ò°å§®ê ¤å©±òâèE
òå«üí®© ï°ÿ¬®©D ò® ¤«ÿ «þá®ã® µ > 0 ±óùå±òâóåò δ > 0 òàê®åD ·ò® ¤«ÿ «þỵ
x1 , x2 > 0 : |x1 ’ x2 | < δD ¤«ÿ «þá®ã® r ∈ „¦ â»ï®«íÿåò±ÿ

|c(r, x1 ) ’ c(r, x2 )| < µ,

ï°è·å¬ µ ¬®¦í® â»á°àòü êàê

µ= cx (r, x)δ.
sup
r∈„¦,x∈[0;a]

„àíí®å ®ï°å¤å«åíèå ê®°°åêòí® òFêF ¤«ÿ «þá®ã® ê®íå·í®ã® a ¬í®¦å±òâ® „¦ — [0; a]
ꮬïàêòí® è ï®ò®¬ó ±óï°å¬ó¬ ê®íå·åíF
QU
’àêè¬ ®á°à§®¬D
σ (x1 ) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x1 ))
˜
r∈„¦

< inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x2 ) + µ)
r∈„¦

= σ (x2 ) + µ.
˜
Àíà«®ãè·í®D
σ (x2 ) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x2 ))
˜
r∈„¦

< inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x1 ) + µ)
r∈„¦

= σ (x1 ) + µ.
˜
‘«å¤®âàòå«üí®D
|˜ (x2 ) ’ σ (x1 )| < µ,
σ ˜
è ï°è ¤«ÿ «þỵ xj D j = 1, 2D i = 1, lD â ±è«ó â»á®°à µ
i
l l
|˜ (x1 ) ’ σ (x2 )| ¤ |x1 ’ x2 |
σi cx (r, x)
˜i sup
i i
r∈„¦,x∈[0;a]
i=1 i=1
l
|x1 ’ x2 |,
cx (r, x)
= sup i i
r∈„¦,x∈[0;a] i=1

·ò® ¤«ÿ àá±®«þòí®© íåï°å°»âí®±òè è ò°åá®âà«®±ü ï®êà§àòüF
ȧ ò®ã®D ·ò® ôóíêöèÿ σ (x) ÿâ«ÿåò±ÿ àá±®«þòí® íåï°å°»âí®© íà «þᮬ ê®íå·E
˜
í®¬ ®ò°å§êå ±°à§ó ±«å¤óåòD ·ò® ®íà ÿâ«ÿåò±ÿ â±þ¤ó íåï°å°»âí®© è ¤«ÿ «þá®ã®
r ±óùå±òâóåò x @ê®íå·í»© è«è áå±ê®íå·í»©AD íà ê®ò®°®¬ ¤®±òèãàåò±ÿ ¬àê±è¬ó¬
â»°à¦åíèÿ
σ (x) ’ c(r, x).
˜
’àêè¬ ®á°à§®¬D §àïè±ü @ê®ò®°àÿ áó¤åò íà¬è â ¤à«üíå©øå¬ è±ï®«ü§®âàòü±ÿA
max(˜ (x) ’ c(r, x))
σ
x∈X

ê®°°åêòíà @¬èíè¬ó¬ ¤®±òèãàåò±ÿAF
‚à¦í»¬ ¤«ÿ íà± ±â®©±ò⮬ ÿâ«ÿåò±ÿ ò®D ·ò® â °å§ó«üòàòå ï°è¬åíåíèÿ ®ïå°àE
ò®°à ¦(·) ﮫó·àåò±ÿ ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ï°è ê®ò®°®© ôóíêöèÿ ¤å©±òâèÿ
íå 觬åíÿåò±ÿD òFåF ¤«ÿ ôóíêöèè σ (x) = ¦(σ)(x) â»ï®«íÿåò±ÿ
˜
f (r) ∈ Argmax(˜ (x) ’ c(r, x)),
σ
x∈X

òFå f (r) ÿâ«ÿåò±ÿ òàê¦å °åøåíèå¬ §à¤à·è àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà @PFPA ± ôóíêöèå©
±òè¬ó«è°®âàíèÿ σ (x)F
˜
„婱òâèòå«üí®D ﮱꮫüêó σ (x) ≥ σ(x)D ò®
˜
@PFSA max(˜ (x) ’ c(r, x)) ≥ max(σ(x) ’ c(r, x)).
σ
x∈X x∈X

„®êà¦å¬ ®á°àòí®å íå°àâåí±òâ®F „婱òâèòå«üí®D òàê êàê
σ (x) = inf (σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x)),
˜
r
ò® â»ï®«íÿþò±ÿ
σ (x) ¤ σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x);
˜
QV
σ (x) ’ c(r, x) ¤ σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) = max(σ(x) ’ c(r, x));
˜
x∈X

@PFTA max(˜ (x) ’ c(r, x)) ¤ max(σ(x) ’ c(r, x))
σ
x∈X x∈X

¤«ÿ «þá®ã® rF ‘«å¤®âàòå«üí®D è§ @PFSA è @PFTA ﮫó·àå¬D ·ò®D
max(˜ (x) ’ c(r, x)) = max(σ(x) ’ c(r, x)).
σ
x∈X x∈X

’åïå°üD ﮱꮫüêó max(˜ (x) ’ c(r, x)) è max(σ(x) ’ c(r, x)) ±®âïà¤àþòD è σ (x) ≥
σ ˜
x∈X x∈X
σ(x)D ò® âå°íà öåï®·êà
f (r) ∈ Argmax(σ(x) ’ c(r, x)) ‚ Argmax(˜ (x) ’ c(r, x)),
σ
x∈X x∈X
·ò® è ¤®ê৻âàåò óòâå°¦¤åíèåF
Ï®±ê®«üêó ôóíêöèÿ ¤å©±òâèÿ ï°è 觬åíåíèè ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ íà
¦(σ)(x) íå 觬åíÿåò±ÿD ò® ±®µ°àíÿþò±ÿ â±å ±â®©±òâà ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD
è ±â®©±òâ® ¬àê±è¬à«üí®ã® â»èã°»øà ï°è â»á®°å ¤å©±òâèÿ f (r)D òFåF ¤«ÿ «þỵ
r ∈ „¦ è x ∈ X â»ï®«íÿåò±ÿ
σ (f (r)) ’ c(r, f (r)) ≥ σ (x) ’ c(r, x).
˜ ˜
‚±å â»øå óêà§àíí»å ±â®©±òâà ®ïå°àò®°à ¦(σ) ¬» ¬®¦å¬ ®áúå¤èíèòü â ±«å¤óE
þùóþ «å¬¬óX
Ë嬬à 2.2.3. Ïó±òü ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ σ(x) ±®®òâåò±òâóåò ôóíêöèÿ
¤å©±òâèÿ f (r)F ’®ã¤à ±óùå±òâóåò òàêàÿ ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ σ (x)D ôóíêöèÿ
˜
¤å©±òâèÿ ê®ò®°®© ±®âïà¤àåò ± ôóíêöèå© ¤å©±òâèÿ ôóíêöèè σ(x)D è §íà·åíèÿ ê®ò®E
°®© â «þᮩ ò®·êå íå ¬åíüøå §íà·åíèÿ «þᮩ ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ± ôóíêE
öèå© ¤å©±òâèÿ f (r)F Á®«åå ò®ã®D ¤«ÿ «þá®ã® ôèê±è°®âàíí®ã® §íà·åíèÿ òèïà ÀÝ
°à§¬å° ⮧íàã°à¦¤åíèÿ ï°è è±ï®«ü§®âàíèè σ(x) è σ (x) ±®âïà¤àåòF
˜
Τíè¬ è§ ®±í®âí»µ °å§ó«üòàò®â ¤àíí®ã® °à§¤å«à ÿâ«ÿåò±ÿ ó±òàí®â«åíèå °àE
âåí±òâà ôóíêöè© ¤å©±òâèÿ ï®·òè â±þ¤óD §à è±ê«þ·åíèå¬ ±·åòí®ã® ·è±«à ò®·åêF
Ë嬬à 2.2.4. …±«è ¤«ÿ íåê®ò®°®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®ï°å¤å«åí» ¤âå
°à§«è·í»å ôóíêöèè ¤å©±òâèÿD ò® ®íè ®ò«è·àþò±ÿ ò®«üê® â ±â®èµ ò®·êൠ°à§°»âà
@ê®ò®°»å ï® Ë嬬å PFPFI ÿâ«ÿþò±ÿ ò®·êà¬è °à§°»âà ïå°â®ã® °®¤àAF
Ï°è íåï°å°»âí®© ôóíêöèè ¤å©±òâèÿ @ê®ò®°àÿD íàﮬíè¬D ÿâ«ÿåò±ÿ íåóá»âàE
þùå©A ¬®¦í® â»ïè±àòü ¤èôôå°åíöèà«üí»å ó°àâíåíèÿ íà ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿF ‚ ±«ó·àå íà«è·èÿ °à§°»â®â â ôóíêöèè ¤å©±òâèÿ ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
¬®¦í® â®±±òàí®âèòü íà ¬í®¦å±òâå °à§°»âàF
“òâå°¦¤åíèå 2.2.5. Ïó±òü ôóíêöèÿ f (r) è¬ååò °à§°»â â íåê®ò®°®© ò®·êå
rX lim f (r) = f (ˆ’) = f (ˆ+) = lim f (r)F ’®ã¤à ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ σ (x)
r r
ˆ ˜
r’ˆ’
r r’ˆ+
r
íåï°å°»âíà íà [f (ˆ’), f (ˆ+)] è ᮫åå ò®ã®D
r r
σ (x) = c(ˆ, x) + σ(f (ˆ)) ’ c(ˆ, f (ˆ))
r r rr
˜
ï°è x ∈ [f (ˆ’), f (ˆ+)].
r r
Îïå°àò®° ¦(·) ®á«à¤àåò òå¬ ±â®©±ò⮬D ·ò® ®ï°å¤å«ÿå¬àÿ ± å㮠ﮬ®ùüþ ôóíêE
öèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ÿâ«ÿåò±ÿ 4¬àê±è¬à«üí®©4D à è¬åíí®D
“òâå°¦¤åíèå 2.2.6. Ïó±òü f (r) " ôóíêöèÿ ¤å©±òâèÿ ¤«ÿ ôóíêöèÿ ±òè¬óE
«è°®âàíèÿ σ(x) è σ (x)D ï°è·å¬ σ(f (r)) = σ (f (r)) ¤«ÿ «þá®ã® rF ’®ã¤à σ (x) ≡
ˆ ˆ ˜
Ψ(σ)(x) ≥ σ (x)D òFåF ôóíêöèþ σ (x) íå«ü§ÿ óâå«è·èòü íè â ®¤í®© ò®·êåD ·ò®á»
ˆ ˜
QW
®íà ®±òà«à±ü ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ ôóíêöèè ¤å©±òâèÿ f (r) ± òàêè¬è ¦å
â»ï«àòà¬èF
Çà¬åòè¬D ·ò® ®ï°å¤å«åíèå ôóíêöè®íà«à ¦(·) ·å°å§ ¬èíè¬ó¬ @à íå èíôèíó¬A
ê®°°åêòí®D ® ·å¬ ã®â®°èò ±«å¤óþùàÿ «å¬¬àF
Ë嬬à 2.2.7. Ïó±òü σ(x) íåï°å°»âíà è σ (x) = ¦(σ)(x)F ’®ã¤à ¤«ÿ «þá®ã®
˜
x ∈ X ±óùå±òâóåò r— D íà ê®ò®°®¬ èíôèíó¬ â @PFRA ¤®±òèãàåò±ÿD òFåF
σ (x) = σ(f (r— )) ’ c(r— , f (r— )) + c(r— , x).
˜
’àêè¬ ®á°à§®¬D ï® ¤®êà§àíí®© Ëå¬¬å ®ï°å¤å«åíèå ôóíêöèè ¦(σ) ¬» ¬®¦å¬
§àïè±àòü ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X
¦(σ)(x) = min(σ(f (r)) ’ c(r, f (r)) + c(r, x)).
r∈„¦

Êàê ó¦å ừ® ±êà§àí® ï°è ®ï°å¤å«åíèè ¦(σ)(x)D °å§ó«üòàòD â®®áùå ã®â®°ÿD
¬®¦åò §àâè±åòü ®ò ò®ã®D êàêóþ è§ â®§¬®¦í»µ ôóíêöè© ¤å©±òâèÿ è±ï®«ü§®âàòüF
Îá èíâà°èàíòí®±òè °å§ó«üòàòà ®ò è±ï®«ü§ó嬮© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ã®â®°èò
±«å¤óþùåå
“òâå°¦¤åíèå 2.2.8. ”óíêöèÿ ¦(σ)(·) íå §àâè±èò ®ò ò®ã®D êàêóþ è§ ôóíêöè©
f (r) ∈ Argmax(σ(x) ’ c(r, x))
r∈„¦

è±ï®«ü§®âàòü â ®ï°å¤å«åíèè @PFRAF
‚ ±«å¤óþùå© «å¬¬å ®á®áùàåò±ÿ ±â®©±òâ® ¬®í®ò®íí®© §àâè±è¬®±òè °åà«è§óåE
¬®ã® ¤å©±òâèÿ ®ò òèïà àêòèâí®ã® ý«å¬åíòàF
Ë嬬à 2.2.9. Ïó±òü r1 D r2 " òèï» àêòèâí»µ ý«å¬åíò®âD ï°è ê®ò®°»µ °åà«è§óE
åò±ÿ ¬èíè¬ó¬ ï°è ®ï°å¤å«åíèè ôóíêöèè σ (x) = ¦(σ)(x) ¤«ÿ x1 è x2 ±®®òâåò±òâåíE
˜
í®X
@PFUA σ (xi ) ’ c(ri , xi ) = σ(f (ri )) ’ c(ri , f (ri )),
˜
è x1 < x2 F ’®ã¤à òèï» àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â óï®°ÿ¤®·åí» ±®®òâåò±òâóþùè¬ ®á°àE
§®¬D òFåF r1 ¤ r2 F
‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å ¬» °à±±¬®ò°å«è ±âÿ§ü ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ è ôóíêöè©
¤å©±òâèÿF Ï®êà§àí®D ·ò® ï°è °à±±¬®ò°åíèè §à¤à· ±èíòå§à ®ïòè¬à«üí»µ ôóíêöè©
±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¬®¦í® ®ã°àíè·èòü±ÿ àá±®«þòí® íåï°å°»âí»¬è ⮧°à±òàþùè¬è
ôóíêöèÿ¬è ±òè¬ó«è°®âàíèÿF „®êà§àí®D ·ò® íåï°å°»âí»å ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿD ¤«ÿ ê®ò®°»µ ôóíêöèè ¤å©±òâèÿ ®¤èíàê®â»D ®ò«è·àþò±ÿ íà ê®í±òàíòóF Ï°å¤E
«®¦åí ¬åµàí觬D ± ﮬ®ùüþ ê®ò®°®ã® ¬®¦í® 觬åíèòü ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
íà àá±®«þòí® íåï°å°»âíóþD íå 觬åíÿÿ ôóíêöèþ ¤å©±òâèÿ è â»ï«àò» àêòèâí»¬
ý«å¬åíòà¬F ‚ ®áùå¬ ±«ó·àå ï®êà§àí®D ·ò® «ó·øè© àêòèâí»© ý«å¬åíò áó¤åò â»ï®«E
íÿòü á¡«üøåå ¤å©±òâèåD à öå«åâàÿ ôóíêöèÿ «ó·øåã® àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà ï°èíè¬àE
®
åò ±ò°®ã® ᮫üøèå §íà·åíèÿD ·å¬ öå«åâàÿ ôóíêöèÿ µó¤øåã® àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà
@¤à¦å ï°è íå®ïòè¬à«üí»µ ôóíêöèÿµ ±òè¬ó«è°®âàíèÿAF „®êà§àí®D ·ò® ôóíêöèè
¤å©±òâèÿ ¤«ÿ ®¤í®© è ò®© ¦å ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®ò«è·àþò±ÿ ò®«üê® â ±â®E
èµ ò®·êൠ°à§°»âà @àD ó·èò»âàÿ íåóá»âàíèå ôóíêöè© ¤å©±òâèÿD ¬í®¦å±òâ® ò®·åê
°à§°»âà ±·åòí®AF ‚ §àâè±è¬®±òè ®ò ï®âå¤åíèÿ ôóíêöèè ¤å©±òâèÿ â ò®·êå @íåï°åE
°»âí®±òüD °à§°»âí®±òüD óá»âàíèåG⮧°à±òàíèåA ®ïè±àí® ï®âå¤åíèå ôóíêöèè ±òèE
¬ó«è°®âàíèÿF
RH
2.3. “íèôèöè°®âàíí»å ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â àêòèâí»µ ±è±òå¬àµ
± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â
‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å °åøàåò±ÿ §à¤à·à ±èíòå§à ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«èE
°®âàíèÿ ¤«ÿ À‘ ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ý«å¬åíò®âF Ï°è⮤èò±ÿ à«ã®°èò¬ í൮¦¤åE
íèÿ ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿF ȱ±«å¤óþò±ÿ ±â®©±òâà °åà«è§ó嬻µ
°à§«è·í»¬è àêòèâí»¬è ý«å¬åíòà¬è ¤å©±òâè©F Ðå§ó«üòàò» ¤àíí®ã® °à§¤å«à áó¤óò
è±ï®«ü§®âàí» â ¤à«üíå©øå¬ ï°è °åøåíèè §à¤à·è óï°àâ«åíèÿ è±ï®«íèòå«üí»¬ ±®E
±òà⮬ À‘F
‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å ¬» áó¤å¬ è±±«å¤®âàòü ¤è±ê°åòí»© ±«ó·à© ± íåèíô®°¬è°®E
âàíí®±òüþ –åíò°à ® òèïàµD òFåF ¬í®¦å±òâ® â±åµ òèï®â àêòèâí»µ ý«å¬åíò®â è§âå±òE
í® öåíò°óD í® ®í íå §íàåòD êàꮩ òèï ±®®òâåò±òâóåò êàꮬó àêòèâí®¬ó ý«å¬åíòóF
‘è±òå¬à ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ï°å¤ï®«àãàåò±ÿ óíèôèöè°®âàíí®©D òFåF öåíò° §à¤àåò ®¤E
íó ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ â±åµ è¬åþùèµ±ÿ â À‘ àêòèâí»µ ý«å¬åíò®âF
Áó¤åò í੤åí® ¤èôôå°åíöèà«üí®å ±®®òí®øåíèåD ±âÿ§»âàþùåå ¤å©±òâèÿ °à§E
«è·í»µ ÀÝ ï°è ®ïòè¬à«üí®© ±è±òå¬å ±òè¬ó«è°®âàíèÿ è ï°èâå¤åí à«ã®°èò¬ í൮E
¦¤åíèÿ ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿF „«ÿ ±«ó·àÿ ®ïòè¬à«üí®© ôóíêE
öèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ áó¤åò ﮤ°®áí® è§ó·åí â®ï°®± ® ò®¬D â êàêèµ ±«ó·àÿµ °à§í»å
ÀÝ áó¤óò â»áè°àòü °à§í»å ¤å©±òâèÿF ‚ ±â®þ ®·å°å¤üD áó¤åò ï®êà§àí®D ·ò® ï°è °åE
à«è§àöèè °à§í»¬è ÀÝ °à§í»µ ¤å©±òâè© ¬®¦í® ã®â®°èòü ® â»ïóê«®±òè ±ó¬¬à°í®©
ôóíêöèè §àò°àòD è«èD ·ò® ò® ¦å ±à¬®åD ® íåâ»ã®¤í®±òè ¤«ÿ öåíò°à è±ï®«ü§®âàòü
±¬åøàíí»å ±ò°àòåãèèF
’àêè¬ ®á°à§®¬D ¬» °åøàå¬ §à¤à·ó

n
@PFVA σ(xi ) ’ min ;
n
σ,{xi }i=1
i=1

ï°è â»ï®«íåíèè 󱫮âè©
n
@PFWA xi = x;
¯
i=1


@PFIHA xi ∈ Argmax(σ(x) ’ ci (x));
x∈X


@PFIIA X = [0, +∞] ∀i = 1 . . . n.

Îᮧíà·è¬ §íà·åíèå ¬àê±è¬ó¬à â»°à¦åíèÿ @PFVA §à S(¯)F
x
„«ÿ ±«ó·àÿ âå°®ÿòí®±òí®© íå®ï°å¤å«åíí®±òè ± ê®íå·í»¬ ¬í®¦å±ò⮬ òèï®â
íå®áµ®¤è¬® â¬å±ò® ó°àâíåíèÿ PFV ¬èíè¬è§è°®âàòü

n
@PFIPA pi σ(xi ) ’ min .
n
σ,{xi }i=1
i=1

Ðå§ó«üòàò» ï°è ýò®¬ 觬åíÿò±ÿ íå§íà·èòå«üí® @± ï®ï°àâꮩ íà íà«è·èå ±®®òE
âåò±òâóþùèµ ¬í®¦èòå«å© â® â±åµ ó°àâíåíèÿµAF
„«ÿ ï°®±ò®ò» 觫®¦åíèÿ ﮫ®¦è¬ ¤à«åå xo = 0F
RI
Á®«üøàÿ ·à±òü °å§ó«üòàò®â ýò®© ·à±òè ®±í®â»âàåò±ÿ íà ô®°¬ó«åD ®ïè±»âàþE
ùå© ®ïòè¬à«üíóþ óíèôèöè°®âàííóþ ±è±òå¬ó ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ï°èâå¤åííóþ â ‘5“X

σ (xi ) = σ (xi’1 ) + ci (xi ) ’ ci (xi’1 ) =
˜ ˜
@PFIQA i
(ck (xk ) ’ ck (xk’1 ))
=
k=1

@ﮫàãàå¬ σ(0) = 0D σ(x) = 0 ï°è x = xi AF ‚ ô®°¬ó«å PFIQ ï°å¤ï®«àãàåò±ÿD ·ò® σ (·)
˜
å±òü ®ïòè¬à«üíàÿ ±è±òå¬à ±òè¬ó«è°®âàíèÿD xi " ¤å©±òâèåD â»áè°à嬮å iE¬ ÀÝF
“êà§àííàÿ ô®°¬ó«à âå°íà íå ò®«üê® ¤«ÿ ®ïòè¬à«üí»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
@¬èíè¬è§è°óþùèµ §àò°àò» ï°è ôèê±è°®âàíí®¬ ±°å¤íå¬ è«è ±ó¬¬à°í®¬ ¤å©±òâèE
ÿµAD í® è ¤«ÿ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿD â ê®ò®°»µ ¬èíè¬è§è°®âàí» §àò°àò» ï°è
ôèê±è°®âàíí®¬ íàá®°å ¤å©±òâè© x1 ¤ x2 . . . ¤ xn F
ϰ妤å â±åã® íà©¤å¬ íå®áµ®¤è¬®å 󱫮âèå ¤«ÿ ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬óE
«è°®âàíèÿF
‚ ±è«ó °àöè®íà«üí®ã® â»á®°à àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà @PFIHA ¤®«¦í® â»ï®«íÿòü±ÿ

σ(xi ) ’ ci (xi ) ≥ σ(xi’1 ) ’ ci (xi’1 ),

±«å¤®âàòå«üí®

@PFIRA σ(xi ) ≥ σ(xi’1 ) + ci (xi ) ’ ci (xi’1 ) ∀i = 1 . . . n.

Ï®êà¦å¬D ·ò® â ±«ó·àå ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ σ(x)D ¤«ÿ ê®ò®°®© â»ï®«íÿE
åò±ÿ â êà·å±òâå °àâåí±òâà 󱫮âèå @PFIRAD àêòèâí»© ý«å¬åíò ± í®¬å°®¬ i °åà«è§óåò

<< . .

. 5
( : 19)



. . >>