<< . .

. 8
( : 19)



. . >>

2


r2
» = ’r1 cxr (r, f (r)) = 2r1 fr2 è f (r) = » 2r1 F
(r)

Ê®ýôôèöèåíò » í൮¤èò±ÿ è§ ó±«®âèÿ
r1

f (r) dr = (r1 ’ r0 )¯
x
r0
èD ±«å¤®âàòå«üí®D
r1
r1
r2 » r3 3 3
(r1 ’ r0 )»
= (r1 ’ r0 )¯,
» dr = x
=
2r1 2r1 3 6r1
r0
r0
ò® å±òü
6r1 x(r1 ’ r0 )
¯
»= ,
3 3
r 1 ’ r0
r2 3¯(r1 ’ r0 ) 2
x
f (r) = » r,
= 3 3
r1 ’ r 0
2r1
’èï àêòèâí®ã® ý«å¬åíòà â §àâè±è¬®±òè ®ò °åà«è§óå¬®ã® è¬ ¤å©±òâèÿ å±òü
3 3
x r1 ’ r0
@PFUQA ’1
r=f .
(x) =
3¯ r1 ’ r0
x

√ 3¯(r1 ’ r0 )
x x
@PFURA cx (r(x), x) = 2 =2 x .
3 3
r1 ’ r 0
r(x)
ȱﮫü§óÿ @PFSQAD è¬åå¬X
x

σ(x) ’ σ(f (r0 )) = cx (r(y), y) dy =
f (r0 )

x
3¯(r1 ’ r0 )
x
2
= y 2/3 =2 3 3
r 1 ’ r0
3 f (r0 )
èD ﮱꮫüêó
2
3¯(r1 ’ r0 )
x
r2 3 r2 =
cr (r, f (r)) = ’ 3
r1 ’ r0
2
3¯(r1 ’ r0 )
x
2
= ’r ,
3 3
r1 ’ r0
ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ °àâíà

3¯(r1 ’ r0 ) 3/2
x
4
@PFUSA x ’ f (r0 )3/2 .
σ(x) = c(r0 , f (r0 )) + 3 3
r1 ’ r 0
3
ST
‘°å¤íèå §àò°àò» íà ±òè¬ó«è°®âàíèå °àâí»
r1
1
@PFUTA C1 = E σ(f (r)) = ’ r1 cr (r, f (r)) dr =
r 1 ’ r0
r0

r1 (r1 ’ r0 ) r1
3(¯)2 = 3¯2 2
x x .
3 3 2
r1 ’ r0 r 1 + r1 r0 + r 0
Çà¬åòè¬D ·ò® ï°è r0 ’ r1 ¬àòå¬àòè·å±ê®å ®¦è¤àíèå §àò°àò
x2
¯
E σ(f (r)) ’ ,
r1
·åã® è ±«å¤®âà«® ®¦è¤àòü @â»°®¦¤åíí»© ±«ó·à© ÿâ«ÿåò±ÿ ï°å¤å«®¬ íåï°å°»âí®ã®
°àâí®¬å°í®ã® °à±ï°å¤å«åíèÿAF
Îöåíè¬ ï®òå°þ ýôôåêòèâí®±òè ï°è ïå°åµ®¤å ê óíèôèöè°®âàíí®© ±è±òå¬å ±òèE
¬ó«è°®âàíèÿF À è¬åíí®D è±ï®«ü§óÿ °å§ó«üòàò» ® ïå°±®íèôèöè°®âàíí®© ±è±òå¬å
±òè¬ó«è°®âàíèÿ @±¬F ‘33“D §íà·åíèå C0 §àò°àò ¤«ÿ °åà«è§àöèè ò®ã® ¦å ±°å¤íåE
ã® ¤å©±òâèÿ ï°è è±ï®«ü§®âàíèè ïå°±®íèôèöè°®âàíí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿA
ﮫó·àå¬D ·ò®

3r1 (r1 ’ r0 )¯2 /(r1 ’ r0 )
3 3
C1 x r1 3(r1 + r0 )
= = =
2 2
2¯2 /(r1 + r0 )
C2 x 2(r1 + r1 r0 + r0 )
1 + ± ’ 2±2
≥ 1,
1+
2(1 + ± + ±2 )
ã¤å ± = r0 /r1 ∈ [0, 1]F Ï®±«å¤íåå íå°àâåí±òâ® ±«å¤óåò è§ ò®ã®D ·ò® ±2 ¤ ± ¤ 1F
Çà¬åòè¬D ·ò® °àâåí±ò⮠⮧¬®¦í® ò®«üê® ò®ã¤àD ê®ã¤à ± = 1D òFåF r0 = r1 F Îò¬åòè¬D
·ò® C2 ±ò°®ã® óá»âàåò ï® ±F•
C1

Ðàíåå íà¬è á»«à ¤®êà§àí® óòâå°¦¤åíèå ® â»ï®«íåíèè °àâåí±òâà
@PFUUA f (r)σ (f (r)) = f (r)cx (r, f (r)).
ηåâè¤í®D ·ò® ï°è ®ò«è·èè f (r) ®ò íó«ÿ ¬» ¬®¦å¬ ®áå ·à±òè °à§¤å«èòü íà
f (r) è ﮫó·èòü °àâåí±òâ®
@PFUVA σ (f (r)) = cx (r, f (r)).
‚ ±«å¤óþùå¬ óòâå°¦¤åíèè ã®â®°èò±ÿ ® ò®¬D ·ò® ¤àíí®å ±®®òí®øåíèå âå°í®
¤à¦å â ò®¬ ±«ó·àåD 屫è ï°®è§â®¤íàÿ f (r) °àâíà íó«þF
“òâå°¦¤åíèå 2.4.3. …±«è ôóíêöèè σ(x) è f (r) ÿâ«ÿþò±ÿ °åøåíèÿ¬è §à¤àE
·è @PFRTAE@PFRVAD è ±óùå±òâóåò ï®±«å¤®âàòå«üí®±òü ri > r— D
lim ri = r— , lim f (ri ) = f (r— ),
i’∞ i’∞

ò® ôóíêöèÿ σ(x) è¬ååò ï°àâóþ ï°®è§â®¤íóþ â ò®·êå f (r— ) è ®íà °àâíà
σ (f (r— )+) = cx (r— , f (r— ))
…±«è ¦å ±óùå±òâóåò ï®±«å¤®âàòå«üí®±òü ri < r— D
lim ri = r— , lim f (ri ) = f (r— ),
i’∞ i’∞

ò® ôóíêöèÿ σ(x) è¬ååò «åâóþ ï°®è§â®¤íóþ â ò®·êå f (r— ) è ®íà °àâíà
σ (f (r— )+) = cx (r— , f (r— )).
SU
ÈòàêD ê°àòê® ï®¤âå¤å¬ èò®ãè âò®°®© ã«àâ».
‚ ¤àíí®© ã«àâå °åøàåò±ÿ §à¤à·à ±èíòå§à ®ïòè¬à«üí»µ óíèôèöè°®âàíí»µ ±èE
±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿF
‚ °à§¤å«å PFI °à±±¬àò°èâàþò±ÿ ±â®©±òâà ⮧¬®¦í»µ ï°®è§â®¤±òâåíí»µ ôóíêE
öè© ÀÝD ﮤ ê®ò®°»¬è ï®íè¬àåò±ÿ §àâè±è¬®±òü â»á°àíí®ã® ¤å©±òâèÿ ®ò òèïà ÀÝ
è §àò°àòF
‚ °à§¤å«å PFP ¤«ÿ ±«ó·àÿ óíèôèöè°®âàíí»µ ±è±òå¬ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ââå¤åíà
ôóíêöèÿ ¤å©±òâèÿD ê®ò®°àÿ ±®ï®±òàâ«ÿåò êত®¬ó òèïó ÀÝ ¤å©±òâèåD ê®ò®°®å ®í
â»áè°àåò ï°è è±ï®«ü§®âàíèè ¤àíí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD è í੤åíà â§àE
謮±âÿ§ü ¬å¦¤ó ôóíêöèÿ¬è ¤å©±òâèÿ è ôóíêöèÿ¬è ±òè¬ó«è°®âàíèÿF Îïè±àí»
®±í®âí»å ±â®©±òâà ôóíêöèè ¤å©±òâèÿF
‚ °à§¤å«å PFQ ï°è⮤èò±ÿ °åøåíèå §à¤à·è ±èíòå§à ®ïòè¬à«üí®© óíèôèöè°®E
âàíí®© ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ ¤è±ê°åòí®© À‘F Îïòè¬à«üí®© í৻âàåò±ÿ
ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ï°è ê®ò®°®© §àò°àò» íà °åà«è§àöèþ íåê®ò®°®ã® ôèêE
±è°®âàíí®ã® ¤å©±òâèÿ @è«è ±°å¤íåå ¤å©±òâèå â íåï°å°»âí®¬ ±«ó·àåA ¬èíè¬à«üí»F
Ï°èâå¤åí è ®á®±í®âàí à«ã®°èò¬ ï®è±êà ®ïòè¬à«üí®© ±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿ ¤«ÿ À‘ ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ÀÝF ȱ±«å¤óåò±ÿ â®ï°®± è±ï®«ü§®âàíèÿ öåíò°®¬
°à±ï°å¤å«åíèÿ âå°®ÿòí®±òå© íà ¬í®¦å±òâå óíèôèöè°®âàíí»µ ôóíêöè© ±òè¬ó«èE
°®âàíèÿF
Í੤åí» ±â®©±òâà ®ïòè¬à«üí»µ ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿX ¤èôôå°åíöèà«üE
í»å ó°àâíåíèÿD ®ïè±àíèå °åà«è§ó嬻µ ¤å©±òâè©D èµ â®§°à±òàíèå è óá»âàíèåF
‚ °à§¤å«å PFR °à±±¬àò°èâàåò±ÿ §à¤à·à ï®è±êà ®ïòè¬à«üí®© óíèôèöè°®âàíí®©
±è±ò嬻 ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ íåï°å°»âí®ã® ±«ó·àÿ @ê®ã¤à À‘ ±®±ò®èò è§ ê®íòèE
íóó¬à °à§«è·í»µ ÀÝAF Ï°èâå¤åí à«ã®°èò¬ ±èíòå§à ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬óE
«è°®âàíèÿD ®±í®âàíí»© íà í੤åíí®¬ ¤èôôå°åíöèà«üí®¬ ±®®òí®øåíèèF
À«ã®°èò¬» ±èíòå§à ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¤«ÿ ¤âóµ °à±±¬®E
ò°åíí»µ À‘ °à§«è·àþò±ÿ òå¬D ·ò® ¤«ÿ À‘ ± ê®íå·í»¬ ·è±«®¬ ÀÝ ¤«ÿ í൮¦¤åE
íèÿ ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ íå®áµ®¤è¬® °åøàòü ¤èôôå°åíöèà«üE
í»å ó°àâíåíèÿD ±âÿ§»âàþùèå ¤å©±òâèÿ íàè«ó·øåã® ÀÝ ± ¤å©±òâèÿ¬è ¤°óãèµ ÀÝD
à ¤«ÿ ±«ó·àÿ áå±ê®íå·í®ã® ·è±«à ÀÝ íå®áµ®¤è¬® °åøèòü ®¤í® ¤èôôå°åíöèà«üí®å
ó°àâíåíèå íà ®ïòè¬à«üíóþ ôóíêöèþ ¤å©±òâèÿ @è ï®ò®¬ è±µ®¤ÿ è§ ýò®© ôóíêöèè
¤å©±òâèÿ íà©òè ®ïòè¬à«üíóþ ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿAF
„àíí®å è±±«å¤®âàíèå ừ® íå®áµ®¤è¬® ¤«ÿ °åøåíèÿ §à¤à·è ô®°¬è°®âàíèå ±®E
±òàâà è±ï®«íèòå«å© À‘F




SV
ëàâà 3


Ì΄…ËÈ È Ì…’Î„Û ”ÎÐÌÈÐ΂ÀÍÈß ‘Α’À‚À
È‘ÏÎËÍÈ’…Ë…É

‚ íà±ò®ÿùå© ã«àâå íà ®±í®âàíèè ï°®âå¤åíí®ã® â® âò®°®© ã«àâå è±±«å¤®âàíèÿ
®ïòè¬à«üí»µ ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @§à¤à·à óï°àâ«åíèÿ ï°è ôèê±è°®âàíí®¬
±®±òàâåA °à±±¬àò°èâàþò±ÿ â®ï°®±» óï°àâ«åíèÿ @è±ï®«íèòå«üí»¬A ±®±òà⮬ À‘ "
¬í®¦å±ò⮬ ÀÝF

3.1. „èíà¬è·å±ê®å ô®°¬è°®âàíèå ±®±òàâà è±ï®«íèòå«å©
‚ íà±ò®ÿùå¬ °à§¤å«å °à±±¬àò°èâàåò±ÿ §à¤à·à ¤èíà¬è·å±ê®ã® ô®°¬è°®âàíèÿ
±®±òàâàF ‚ ¤èíà¬èêå ᮫üøóþ °®«ü èã°àþò ®¦è¤àíèÿ ® áó¤óùèµ è§¬åíåíèÿµ â ±®E
±òàâå À‘ è ê®ýôôèöèåíò ¤è±ê®íòè°®âàíèÿF Ȭåíí®D ±å㮤íÿøíåå °åøåíèå ® ï°èE
å¬å íà °àá®òó è«è ó⮫üíåíèè §àâè±èò ®ò ®¦è¤àíèÿ áó¤óùèµ ï°èừå©D è«è ®ò
®¦è¤àíèÿ óâå«è·åíèÿ ï°èá»«è §à ±·åò 觬åíåíèÿ ±®±òàâà À‘F
Îᮧíà·è¬ §à β â°å¬åíí®© ê®ýôôèöèåíò ¤è±ê®íòè°®âàíèÿ ±è±ò嬻F ’®ã¤àD
屫è â êত»© è§ ïå°è®¤®â â°å¬åíè ôè°¬à ﮫó·àåò ï°èừü πi (Si )D ã¤å i =
0, 1, . . . " â°å¬ÿD è Si " ±®±òàâ ôè°¬» â ïå°è®¤ â°å¬åíè i @±®±òàâ ÿâ«ÿåò±ÿ ±«óE
·à©í®© âå«è·èí®©D §íà·åíèå ê®ò®°®© §àâè±èò ®ò ﰮ⮤謮© ôè°¬®© ﮫèòèêè
ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâàAD ò® §à¤à·å© ôè°¬» ÿâ«ÿåò±ÿ ¬àê±è¬è§àöèÿ ôóíêöè®íà«à

β i πi (Si ) ,
L=E
i=0

ã¤å E ®á®§íà·àåò ¬àòå¬àòè·å±ê®å ®¦è¤àíèå ï® â±å¬ ⮧¬®¦í»¬ ±®±òàâଠè ï®±«åE
¤®âàòå«üí®±òü ±®±òàâ®â Si ±®ã«à±®âàíàF ”óíêöèÿ °à±ï°å¤å«åíèÿ ±®±òàâ®â ®ï°å¤åE
«ÿåò±ÿ ﮫèòèꮩ ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâàX

P (Si |si’1 ) = F (si’1 , u)(Si ),

ã¤å F (·, ·) " íåê®ò®°àÿ @âå°®ÿòí®±òíàÿA ôóíêöèÿD à u " óï°àâ«ÿþùàÿ ïå°å¬åíE
íàÿD ê®ò®°óþ â»áè°àåò ôè°¬à ï°è °åøåíèè §à¤à·è óï°àâ«åíèÿ ±®±òà⮬F Áó¤å¬
ï°å¤ï®«àãàòüD ·ò® F íå §àâè±èò ®ò ±®±òàâà ¤® ¬®¬åíòà â°å¬åíè i ’ 1F
Ì» áó¤å¬ è±ï®«ü§®âàòü ï°è è±±«å¤®âàíèè ¬®¤å«ü ôóíêöè®íè°®âàíèÿ À‘D °à±E
±¬®ò°åííóþ â® âò®°®© ã«àâåF Áó¤å¬ ï°å¤ï®«àãàòüD ·ò® â êত»© ¬®¬åíò â°å¬åíè
ôè°¬à è±ï®«ü§óåò ®ïòè¬à«üíóþ ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ê®ò®°àÿ ¬®¦åò §àâèE
±åòü ®ò â°å¬åíè è ®ò òåêóùåã® ±®±òàâà è±ï®«íèòå«å©F Áó¤å¬ ±·èòàòüD ·ò® ôóíêöèè
±òè¬ó«è°®âàíèÿ ¬å¦¤ó ±®á®þ íèêàê íå ±âÿ§àí» @ê°®¬å ò®ã® ôàêòàD ·ò® ÿâ«ÿþòE
±ÿ ®ïòè¬à«üí»¬èAF ηåâè¤í®D ·ò® íàè«ó·øå© ï®«èòèꮩ ôè°¬» áó¤åò â êত»©
¬®¬åíò â°å¬åíè è±ï®«ü§®âàòü íàè«ó·øóþ ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @òFåF ®ïòèE
¬à«üíóþAD 觬åíÿÿ åå â §àâè±è¬®±òè ®ò è¬åþùåã®±ÿ ±®±òàâàF ’àê ¦å ®·åâè¤í®D ·ò®
å±«è ±®±òàâ ±® â°å¬åíå¬ íå 觬åíÿåò±ÿD ò® ò®·í® òàê ¦å íå 觬åíÿåò±ÿ è ôóíêöèÿ
SW
±òè¬ó«è°®âàíèÿD ﮱꮫüêó ®íà @â ±âÿ§è ± °å§ó«üòàòà¬è ã«àâ» PA §àâè±èò è±ê«þ·èE
òå«üí® ®ò ±®±òàâà è±ï®«íèòå«å©D òFåF ®ò èµ ï°®è§â®¤±òâåíí»µ µà°àêòå°è±òèêF
αí®âí®å óòâå°¦¤åíèåD íà ê®ò®°®¬ ®±í®â»âàþò±ÿ °å§ó«üòàò» ¤àíí®ã® °à§¤å«à
ã«àâ»D ô®°¬ó«è°óåò±ÿ ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬F
“òâå°¦¤åíèå 3.1.1. Ï°è ó«ó·øåíèè òèïà «þá®ã® è§ ÀÝ íå ¬®¦åò ﰮ觮©òè
óâå«è·åíèÿ ®ïòè¬à«üí»µ §àò°àò öåíò°à íà ±òè¬ó«è°®âàíèå è«è ó¬åíüøåíèå åã®
ï°èừèF
Íà ±à¬®¬ ¤å«å @·ò® âè¤í® è§ ¤®êà§àòå«ü±òâàAD å±«è ¤å©±òâèå ÀÝ ±®âïà¤àåò ± ±®E
±å¤íè¬è @±«å¤óþùè¬ è ï°å¤»¤óùè¬AD ò® ï°è íå᮫üø®¬ ó«ó·øåíèè òèïà ¤àíí®ã®
ÀÝ íå ﰮ觮©¤åò ó¬åíüøåíèÿ ®ïòè¬à«üí»µ §àò°àòF È íà®á®°®òD ï°è ó«ó·øåíèè
òèïà ÀÝD ¤å©±òâèå ê®ò®°®ã® íå ±®âïà¤àåò ï® ê°à©íå© ¬å°å ± ®¤íè¬ è§ ±®±å¤íèµ ÀÝD
ﰮ觮©¤åò ó¬åíüøåíèå §àò°àò íà °åà«è§àöèþ ôèê±è°®âàíí®ã® àã°åãè°®âàíí®ã®
¤å©±òâèÿF
‚ ±®®òâåò±òâèè ± óòâå°¦¤åíèå¬ QFIFI ¬» ¬®¦å¬ §àê«þ·èòüD ·ò® íàè«ó·øå©
±ò°àòåãèå© ï® óï°àâ«åíèþ ±®±òà⮬ ÿâ«ÿåò±ÿ ±«å¤óþùàÿX ï°è íà«è·èè ÀÝD òèï
ê®ò®°®ã® ï°åâ®±µ®¤èò òèï íàèµó¤ùåã® ÀÝD ï°®è§âå±òè §à¬åíó íàèµó¤øåã® ÀÝ íà
¤àíí»©F ‚ ±«ó·àå ¦åD 屫è å±òü ⮧¬®¦í®±òü ï°èíÿòü íà °àá®òó í®â®ã® ±®ò°ó¤E
íèêà áå§ ó⮫üíåíèÿ ±òà°»µD íå®áµ®¤è¬®D ®±òàâ«ÿÿ ï°å¦íè© ±®±òàâD ï°èíè¬àòü
í®â»µ ±®ò°ó¤íèê®âD ﮱꮫüêó @â ±®®òâåò±òâèè ± óòâå°¦¤åíèå¬ PFQFRA íàèµó¤øè©
ÀÝ ï°è ®ïòè¬à«üí®© ±è±òå¬å ±òè¬ó«è°®âàíèÿ áó¤åò â»áè°àòü íåíó«åâ®å ¤å©±òâèåD
·ò® ã®â®°èò ®ò ò®¬D ·ò® ®í â ±è±òå¬å íå áó¤åò 4«èøíè¬4D òFåF åã® íå íम ó⮫üE
íÿòü @èíà·å ï°è ®ïòè¬à«üí®© ±è±òå¬å ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®í á» â»áè°à« íó«åâ®å
¤å©±òâèåD òFåF á姤婱òâ®âà«AF
…±«è ¦å ¬» ï°å¤ï®«®¦è¬D ·ò® ꮫè·å±òâ® ±®ò°ó¤íèê®â ®ã°àíè·åí®D ò® íàá®°
áó¤åò ï°®µ®¤èòü ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X â ±«ó·àåD 屫è òèï í®â®ã® ±®ò°ó¤íèêà «ó·øåD
·å¬ òèï íàèµó¤øåã® ±®ò°ó¤íèêà â À‘D ò® ®í áó¤åò §à¬åíåíF
…±«è ôè°¬à áó¤åò ±®±ò®ÿòü ò®«üê® è§ àãåíò®â ± íàè«ó·øè¬è ⮧¬®¦í»¬è òèE
ïà¬èD ò® ï°®öå±± ﮤ᮰à ïå°±®íà«à ®±òàí®âèò±ÿD èíà·å ¦å ®í áó¤åò ï°®¤®«¦àòü±ÿ
@屫è ò®«üê® íåò ï«àò» §à 觬åíåíèå ±®±òàâà ±®ò°ó¤íèê®âAF
“±«®¦íè¬ ¬®¤å«üX ï°å¤ï®«®¦è¬ òåïå°üD ·ò® ꮫè·å±òâ® ±®ò°ó¤íèê®â ®ã°àíèE
·åí® è ¤«ÿ ï°èå¬à í®â»µ ±®ò°ó¤íèê®â ¬å±òà ¤®«¦í» á»òü âàêàíòí»D òFåF íå«ü§ÿ
±íà·à«à ó§íàòü òèï» í®â»µ ±®ò°ó¤íèê®âD è ï®ò®¬ ï°èíè¬àòü °åøåíèå ®á ó⮫üíåE
íèè ±òà°»µ ±®ò°ó¤íèê®âF Ê°®¬å ò®ã®D áó¤å¬ °à±±¬àò°èâàòü ¤èíà¬è·å±êèå ¬®¤å«èD
â ê®ò®°»µ áó¤óùàÿ ï°èừü ¤è±ê®íòè°óåò±ÿ ± ê®ýôôèöèåíò®¬ βD òFåF ó¬í®¦àåò±ÿ
íà β â ±òåïåíè â°å¬åíè ¤® ¬®¬åíòà ﮫó·åíèÿ ï°èừèF
„®±òàò®·í® ®·åâè¤í»¬ ï°å¤±òàâ«ÿåò±ÿ ±«å¤óþùåå óòâå°¦¤åíèåX
“òâå°¦¤åíèå 3.1.2. „«ÿ «þᮩ À‘ ± íå±ê®«üêè¬è ÀÝ ±óùå±òâóåò òàê®å r D
§àâè±ÿùåå ®ò òåêóùåã® ±®±òàâà À‘ è ê®ýôôèöèåíòà ¤è±ê®íòè°®âàíèÿ βD ·ò® â
òåêóùè© ¬®¬åíò â°å¬åíè ó⮫üíÿþò±ÿ â±å ÀÝ ± òèﮬ ¬åíåå r F
ηåâè¤í®D ·ò® â êত»© ê®íê°åòí»© ¬®¬åíò â°å¬åíè íå®áµ®¤è¬® ó⮫üíÿòü
íàèµó¤øèµ ±®ò°ó¤íèê®âD ®±òàâ«ÿÿ ò®«üê® íàè«ó·øèµD òàêè¬ ®á°à§®¬ ïà°à¬åò° r




TH
â»±òóïàåò â °®«è ïå°å¬åíí®© óï°àâ«åíèÿ À‘ è í൮¤èò±ÿ è±µ®¤ÿ è§ ¬àê±è¬è§àE
öè®íí®© §à¤à·è ¤èíà¬è·å±ê®ã® ï°®ã°à¬¬è°®âàíèÿ ± áå±ê®íå·í»¬ 㮰觮íò®¬

β i πi (Si ) ’ max,
E
r (S)
i=0

ã¤å r (S) " ôóíêöèÿ §àâè±è¬®±òè ê°èòè·å±ê®ã® òèïà r â §àâè±è¬®±òè ®ò òåêóE
ùåã® ±®±òàâàD è ï®±«å¤®âàòå«üí®±òü Si ±®ã«à±®âàíà â»á®°®¬ ôóíêöèè r (S)F Ï®¤
±®ã«à±®âàíí®±òüþ ﮤ°à§ó¬åâàåò±ÿ ò®D ·ò® âå°®ÿòí®±òíàÿ ¬å°à áó¤óùèµ ±®±òàâ®â
®ï°å¤å«ÿåò±ÿ òå¬D êàêèå è§ ÀÝ â íà±ò®ÿùåå â°å¬ÿ è±ê«þ·àþò±ÿ è§ ±®±òàâà ÀÝF
ß±í®D ·ò® r (S) ó¤®â«åòâ®°ÿåò ±«å¤óþùå¬ó ±â®©±òâóX

@QFIA r (S1 ) = r (S2 )

å±«è ¬í®¦å±òâà {r ∈ S1 : r ≥ r (S1 )} è {r ∈ S2 : r ≥ r (S1 )} ±®âïà¤àþò @ï°è 觬åE
íåíèè òèï®â ÀÝ ¬í®¦å±òâà S1 íè¦å ã°àíèö» r (S) íå 觬åíÿåò ±à¬®© ã°àíèö»AF
„«ÿ í൮¦¤åíèÿ r(S) è±ï®«ü§óåò±ÿ ï°èíöèï ¤èíà¬è·å±ê®ã® ï°®ã°à¬¬è°®âàE
íèÿF Í൮¤èò±ÿ òàêàÿ ôóíêöèÿ G(S) @®¦è¤àå¬àÿ ï°èừü ï°è íà·à«üí®¬ ±®±òàâå
SAD ·ò®
G(S) = max (π(S) + β E(G(S )/r , S)) ,
r

ã¤å S " ±«ó·à©í»© ±®±òàâ ï°è 󱫮âèèD ·ò® â ï°å¤»¤óùè© ¬®¬åíò ừè ó⮫åí»
â±å ÀÝ ± òèﮬ ¬åíåå r F ’®ã¤à

r (S) ∈ argmax (π(S) + β E(G(S )/r , S)) ,
r

ï°è·å¬ ôóíêöèÿ r (S) ¤®«¦íà ó¤®â«åòâ®°ÿòü 󱫮âèþ @QFIAF
’àêè¬ ®á°à§®¬D â °à±±¬àò°èâà嬻µ ¬®¤å«ÿµ §à¤à·à ® §à¬åíå ±®±òàâà â êত»©
ê®íê°åòí»© ¬®¬åíò â°å¬åíè °åøàåò±ÿ ±«å¤óþùè¬ ®á°à§®¬X
@IA Îï°å¤å«åíèå ê°èòè·å±ê®ã® §íà·åíèÿ ¤«ÿ òèï®â ±®ò°ó¤íèê®â è ó⮫üíåíèå
±®ò°ó¤íèê®âD òèï ê®ò®°»µ ¬åíüøå ¤àíí®ã® ê°èòè·å±ê®ã® §íà·åíèÿF
@PA Àíà«è§ ï°èøå¤øèµ ±®ò°ó¤íèê®â è ®ï°å¤å«åíèå òåµ «ó·øèµ è§ íèµD ê®ò®E
°»å ï°èíè¬àþò±ÿ íà °àá®òóF
@QA …±«è íè ®¤èí è§ ±®ò°ó¤íèê®â íå ï°èíÿò íà °àá®òóD ï®âò®°åíèå ïóíêòà P â
í®â»© ïå°è®¤ â°å¬åíèF
@RA …±«è êò®Eò® ï°èíÿò E ï®âò®°åíèå ïF I ¤«ÿ ®ï°å¤å«åíèÿ í®â®ã® ê°èòå°èÿ
¤«ÿ ó⮫üíåíèÿF …±«è ó⮫üíÿòü íåê®ã® E ï°®öå±± §àêàí·èâàåò±ÿF
Ï°è °åøåíèè §à¤à·è ® ô®°¬è°®âàíèè ±®±òàâà ¤å©±òâóåò ò®ò ¦å à«ã®°èò¬ ± òå¬
觬åíåíèå¬D ·ò® íà íà·à«üí®¬ ýòàïå ó⮫üíÿòü íåê®ã®D è ô®°¬è°óåò±ÿ ±°à§ó âå±ü
±®±òàâD ⮧¬®¦í® §à íå±ê®«üê® øàã®âF
Îò¬åòè¬ íå±ê®«üê® ±â®©±òâ ôóíêöèè r (S)D ê®ò®°»å áó¤óò µà°àêòå°è§®âàòü
í੤åíí®å °åøåíèåF
‚®Eïå°â»µD ¤«ÿ À‘ SD ±®±ò®ÿùèµ è§ 4µ®°®øèµ4 ÀÝD áó¤åò âå°í® r (S) = 0D òFåF
±óùå±òâóåò òàê®å rD ±ò°®ã® ¬åíüøåå ¬àê±è¬à«üí® â®§¬®¦í®ã® òèïà ÀÝD ·ò®

@QFPA ∀S : (∀r ∈ S ’ r > r) ’ r (S) = 0.
TI
‚®Eâò®°»µD ¤«ÿ À‘ SD ±®±ò®ÿùèµ ò®«üê® è§ 4ï«®µèµ4 ÀÝD áó¤åò âå°í® r (S) =
rmax D òFåF ±óùå±òâóåò òàê®å rD ±ò°®ã® ᮫üøåå íó«ÿD ·ò® ¤«ÿ
@QFQA ∀S : (∀r ∈ S ’ r < r) ’ r (S) = rmax .
‚Eò°åòüèµD ôóíêöèÿ r (S) íå ⮧°à±òàåò ï® ý«å¬åíòଠ¬í®¦å±òâà SD òFåF ¤«ÿ
«þỵ S, S â»ï®«íÿåò±ÿ
@QFRA (S = (S ∪ {r1 })\{r2 }), r1 > r2 ) ’ r (S ) ¤ r (S).

3.2. “ï°àâ«åíèå ±®±òà⮬ ïóòå¬ ®áó·åíèÿ
‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å íà ®±í®âàíèè °à±±¬®ò°åíí®© ¬®¤å«è À‘ ± íå±ê®«üêè¬è ÀÝ
àíà«è§è°óþò±ÿ â®ï°®±» 觬åíåíèÿ ±®±òàâà ÀÝ ïóòå¬ ®áó·åíèÿ @觬åíåíèÿ òèïà
ÀÝAF Í൮¤ÿò±ÿ íå®áµ®¤è¬»å è ¤®±òàò®·í»å 󱫮âèÿ ò®ã®D ·ò® °à§«è·í»¬ àãåíòà¬
À‘ â»ã®¤í® 觬åíÿòü òèï ÀÝF
Ïó±òü g(r) å±òü ±ò®è¬®±òü ®áó·åíèÿ ÀÝ ± òèﮬ rD òFåF ¤«ÿ 觬åíåíèÿ òèïà ÀÝ
± r1 ¤® r2 íå®áµ®¤è¬® §àò°àòèòü ±ó¬¬ó
r2

@QFSA g(r) dr.
r1

ϰ妤å â±åã®D ®ò¬åòè¬D ·ò® öåíò° °à±±¬àò°èâàåò ï°èíÿòèå òåêóùèµ @íå ±ò°àE
òåãè·å±êèµA °åøåíè©D òFåF ¬» ã®â®°è¬ ® ¬à«®¬ ⮧¬®¦í®¬ ó«ó·øåíèè òèïà ±®E
ò°ó¤íèê®âD ê®ã¤à öåíò° ÿâ«ÿåò±ÿ ¤®±òàò®·í® 4á«è§®°óêè¬4 è íå ¬®¦åò ®öåíèòü
᮫üø®ã® 觬åíåíèÿ òèï®âF Îí ®öåíèâàåò ò®«üê® ê°àòê®±°®·íóþ â»ã®¤ó ®ò ±â®èµ
¤å©±òâè©F Êàê «åãê® ï®íÿòüD òàêàÿ ﮫèòèêà ¬®¦åò íå ï°èâå±òè ê ¤å©±òâèòå«üí®
®ïòè¬à«üí®¬ó è±µ®¤óD ®¤íàê® â ¤àíí®© °àá®òå ¬» áó¤å¬ °à±±¬àò°èâàòü ò®«üê®
òàêóþ ±èòóàöèþF
Êàê ¬» ó¦å ®ò¬å·à«èD å±«è ¤å©±òâèå ÀÝ ï°è ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬óE
«è°®âàíèÿ ®ò«è·àåò±ÿ ®ò ¤å©±òâè© ¤°óãèµ ÀÝ @íà ±à¬®¬ ¤å«å ¤®±òàò®·í®D ·ò®á»
¤å©±òâèå ÀÝ ®ò«è·à«®±ü ®ò ¤å©±òâèÿ ï°å¤»¤óùåã® ÀÝAD ò® ó«ó·øåíèå åã® òèïà
®áÿ§àòå«üí® ±êà¦åò±ÿ íà ó¬åíüøåíèè ®áùèµ §àò°àò íà °åà«è§àöèþ íåê®ò®°®ã®
àã°åãè°®âàíí®ã® ¤å©±òâèÿF
Áó¤å¬ ï°å¤ï®«àãàòüD ·ò® ¤å©±òâèå ÀÝ ®ò«è·àåò±ÿ ®ò ¤å©±òâè© ¤°óã ÀÝ â ±èE
±òå¬åF
Çà¬åòè¬D ·ò® ï°®è§â®¤íàÿ ®áùèµ §àò°àò ï® ¤å©±òâèþ ê®íê°åòí®ã® ý«å¬åíE
òà °àâíà íó«þ @ﮱꮫüêó è±ï®«ü§óåò±ÿ ®ïòè¬à«üíàÿ ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿAF
‘«å¤®âàòå«üí®D 屫è òèï ÀÝ ó«ó·øàåò±ÿD ò® ®áùèå §àò°àò» @ï°è ôèê±è°®âàíí»µ
¤å©±òâèÿµ ÀÝA ó¬åíüøàþò±ÿ @â ±®®òâåò±òâèè ± ô®°¬ó«®© @PFIQA íà
(ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1)∆ri + o(∆ri )
òàê êàê ï°è ýò®¬ ó¬åíüøàþò±ÿ §àò°àò» íà ±òè¬ó«è°®âàíèå ¤àíí®ã® ÀÝ è â±åµ
ý«å¬åíò®â ± «ó·øè¬è òèïà¬èF Çà¬åòè¬D ·ò® â ï°å¤»¤óùå© ô®°¬ó«å ﮤ°à§ó¬åE
âà«à±ü ï°®è§â®¤íàÿ ï® òèïóF ‚ ¤à«üíå©øå¬ â ¤àíí®¬ °à§¤å«å â±å ï°®è§â®¤í»å
ôóíêöè© §àò°àò áó¤óò °à±±¬àò°èâàòü±ÿ ï® òèïóF
Îᮧíà·èâD êàê è °àíååD §àò°àò» íà °åà«è§àöèþ ±ó¬¬à°í®ã® ¤å©±òâèÿ y §à
S(y)D ¬» ﮫó·àå¬ @è±ï®«ü§óÿ â êà·å±òâå â»°à¦åíèÿ ¤«ÿ §àò°àò ô®°¬ó«ó @PFIQAA
TP
öåï®·êóX
n
‚S(y) dxj
dS(y) ‚S(y)
= + =
dri ‚ri ‚xj dri
j=1
n
‚S(y) dxj
= (ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1) + =
‚xj dri
j=1
= (ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1),
ﮱꮫüêó ·à±òí»å ï°®è§â®¤í»å ‚S(y) °àâí» íó«þF
‚xj
’åïå°ü §à¬åòè¬D ·ò® íàè᮫åå â»ã®¤í® ó«ó·øàòü òèï ò®ã® ý«å¬åíòàD ¤«ÿ ê®ò®E
°®ã® ®òí®øåíèå â»ã®¤» ®ò ó«ó·øåíèÿ òèïà ê §àò°àòଠíà óâå«è·åíèå ¬àê±è¬à«üE
í®D ±«å¤®âàòå«üí®D ¬» ¤®êà§à«è òå®°å¬ó
’å®°å¬à 3.2.1. ‚ àêòèâí®© ±è±òå¬å íàè᮫åå â»ã®¤í® ó«ó·øàòü òèï àêòèâí®ã®
ý«å¬åíòàD ¤«ÿ ê®ò®°®ã® §íà·åíèå â»°à¦åíèÿ
(ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1)
@QFTA
g(ri )
¬àê±è¬à«üí®F
…±«è ¬» ó«ó·øè¬ òèï ÀÝ áå§ è§¬åíåíèÿ ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ò® ï°è
ýò®¬ @±·èòàÿD ·ò® 觬åíåíèÿ òèïà á»«è ¬à«»A ï°èừü ±à¬®ã® ÀÝ óâå«è·èò±ÿD à
ï°èừü êàê öåíò°àD òàê è ¤°óãèµ ÀÝ íå 觬åíèò±ÿF …±«è ¦å ï®±«å 觬åíåíèÿ òèïà
¬» òàê 觬åíè¬ ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿD ·ò® ÀÝ áó¤óò â»áè°àòü òå ¦å ±à¬»å
¤å©±òâèÿD í® ï°è ýò®¬ ®ã°àíè·åíèè ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ áó¤åò ®ïòè¬à«üí®©
@§àò°àò» öåíò°à áó¤óò ¬èíè¬à«üí»AD ò® ï°èừü ±à¬®ã® ÀÝ è ÀÝ ± µó¤øè¬è òèE
ïà¬è íå 觬åíèò±ÿD à ï°èừü «ó·øèµ ÀÝ ó¬åíüøèò±ÿ íà ®¤íó è òó ¦å âå«è·èíóF
Çà¬åòè¬ òåïå°üD ·ò® å±«è ±®®òí®øåíèå â ó°àâíåíèè @QFTA ᮫üøå å¤èíèö»D ò®
óâå«è·åíèå òèïà ÀÝ ï°èíå±åò ï°èừüD å±«è ¬åíüøå å¤èíèö» " áó¤åò óá»ò®·í®D

<< . .

. 8
( : 19)



. . >>