<< . .

. 9
( : 19)



. . >>

ﮱꮫüêó @QFTA å±òü ®òí®øåíèå ï°èừè ê §àò°àòà¬F
’àêè¬ ®á°à§®¬D ¬» ¬®¦å¬ ±ô®°¬ó«è°®âàòü
“òâå°¦¤åíèå 3.2.2. …±«è â À‘ ¤«ÿ «þá®ã® ÀÝ ± í®¬å°®¬ i â»ï®«íÿåò±ÿ
(ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1)
< 1,
g(ri )
ò® öåíò°ó ýê®í®¬è·å±êè íå â»ã®¤í® óâå«è·èâàòü òèï íèêàê®ã® è§ ÀÝF Íà®á®°®òD
å±«è ±óùå±òâóåò iD ¤«ÿ ê®ò®°®ã® â»ï®«íåí®
(ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1)
> 1,
g(ri )
ò® öåíò°ó â»ã®¤í® óâå«è·èâàòü òèï ÀÝ ± í®¬å°®¬ iF
‘«å¤±òâèå 3.2.3. Îïòè¬à«üí»¬ ¬®¦åò á»òü ò®«üê® òàê®å ±®±ò®ÿíèå À‘D ê®E
ã¤à ¤«ÿ «þá®ã® è§ ÀÝ â»ï®«íÿåò±ÿ
(ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1)
¤ 1,
g(ri )
è öåíò° íå 觬åíÿ« òèï» òåµ ÀÝD ¤«ÿ ê®ò®°»µ ¤àíí®å íå°àâåí±òâ® ÿâ«ÿåò±ÿ ±ò°®E
ãè¬F
„®êà§àòå«ü±òâ® ¤àíí®ã® ±«å¤±òâèÿ ±°à§ó ¦å â»òåêàåò è§ óòâå°¦¤åíèÿF
Îò¬åòè¬D ·ò® 屫è öåíò° ¬®¦åò è§â«åêàòü ï°èừü è§ ó¬åíüøåíèÿ òèï®â ÀÝD
ò® âå°í» °å§ó«üòàò»D àíà«®ãè·í»å ¤®êà§àíí»¬ °àíååF Ï°è ýò®¬ áó¤åò ±ï°àâ夫èâ®
±«å¤óþùåå @¤®ê৻âà嬮å àíà«®ãè·í® ï°å¤»¤óùè¬A
TQ
“òâå°¦¤åíèå 3.2.4. Îïòè¬à«üí»¬ ¬®¦åò á»òü ò®«üê® òàê®å ±®±ò®ÿíèå À‘D
ê®ã¤à ¤«ÿ «þá®ã® è§ ÀÝ â»ï®«íÿåò±ÿ
(ci (xi ) ’ ci (xi’1 ))(n ’ i + 1)
= 1,
g(ri )
è öåíò° íå 觬åíÿ« òèï» òåµ ÀÝD ¤«ÿ ê®ò®°»µ ¤àíí®å íå°àâåí±òâ® ÿâ«ÿåò±ÿ ±ò°®E
ãè¬F
Çà¬åòè¬D ·ò®D ï°è¬åíÿÿ 4á«è§®°óêóþ4 ﮫèòèêóD öåíò° ¬®¦åò ï°è©òè ê òàꮬó
±®±òàâóD ê®ã¤à «®êà«üí® áó¤åò íå â»ã®¤í® óâå«è·èâàòü òèï íè ®¤í®ã® è§ ÀÝD ®¤íàê®
ýò® °àâí®âå±èå áó¤åò íå ®ïòè¬à«üí®F
Ðà±±¬®ò°è¬ òåïå°ü À‘D â ê®ò®°»µ ±óùå±òâóþò ÀÝD ê®ò®°»å ï°è ®ïòè¬à«üE
í®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â»áè°àþò ®¤èíàê®â»å ¤å©±òâèÿF Ðå§ó«üòàò» ¤àíE
í®© ã«àâ» °à±ï°®±ò°àíÿþò±ÿ íà ÀÝD ·üè ¤å©±òâèÿ ®ò«è·àþò±ÿ ®ò ¤å©±òâè© ¤°óãèµ
ý«å¬åíò®âD è íà ÀÝD ·üè ¤å©±òâèÿ ±®âïà¤àþò ± ¤å©±òâèÿ¬è ¤°óãèµ ÀÝD í® ®ò«è·àE
þò±ÿ ®ò ¤å©±òâè© µó¤øèµ @è«è ï°å¤»¤óùèµ ï® ï®°ÿ¤êóA ÀÝF Ê°®¬å ò®ã®D ¬®¦í®
ï®êà§àòüD ·ò® °å§ó«üòàò» ¤àíí®© ã«àâ» ± íåê®ò®°»¬è ®ã°àíè·åíèÿ¬è ï°è¬åí謻
ê ÀÝD ·üè ¤å©±òâèÿ ®ò«è·àþò±ÿ ®ò ¤å©±òâè© «ó·øèµ ÀÝ @ï°è ýò®¬ áó¤óò ¤°óãèå
ô®°¬ó«»AF Τíàê® íå᮫üøèå 觬åíåíèÿ òèï®â ÀÝD ·üè ¤å©±òâèÿ ±®âïà¤àþò êàê
± ¤å©±òâèÿ¬è íàè«ó·øèµD òàê è ± ¤å©±òâèÿ¬è íàèµó¤øèµ ÀÝD íå ï°èâå¤óò ê è§E
¬åíåíèþ ®ïòè¬à«üí®© ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ èD êàê ±«å¤±òâèåD ê 觬åíåíèþ
ï°èừè öåíò°àF Τíàê® ï°è ó«ó·øåíèè òèïà ¤àíí®ã® ÀÝ ï°èừü ﮫó·èò ±à¬
ÀÝF Ï°èò®¬ ï°èừü áó¤åò °àâíà °à§í®±òè ¬å¦¤ó åã® §àò°àòà¬èF Ï®±ê®«üêó ï°®E
è§â®¤íàÿ ®ò §àò°àò ±®±òàâ«ÿåò cr (ri , xi )D à ôóíêöèå© g(r) ®ï°å¤å«ÿþò±ÿ §àò°àò»
íà óâå«è·åíèå òèïàD ò® âå°í® ±«å¤óþùåå óòâå°¦¤åíèåF
“òâå°¦¤åíèå 3.2.5. …±«è ¤å©±òâèå ÀÝ ±®âïà¤àåò ± ¤å©±òâèå¬ @íåê®ò®°®ã®A
«ó·øåã® ÀÝ è @íåê®ò®°®ã®A µó¤øåã® ÀÝD ò® ¤àíí®¬ó ÀÝ â»ã®¤í® óâå«è·èòü òèï
ïóòå¬ ®áó·åíèÿ 屫è
cr (ri , xi )
> 1.
g(ri )
ÈòàêD ê°àòê® ï®¤âå¤å¬ èò®ãè ò°åòüå© ã«àâ».
‚ °à§¤å«å QFI °à±±¬àò°èâà«è±ü â®ï°®±» ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà è±ï®«íèòå«å©
íà ®±í®âàíèè ï°®âå¤åíí®ã® â ã«àâå P è±±«å¤®âàíèÿ ±â®©±òâ ®ïòè¬à«üí»µ ôóíêöè©
±òè¬ó«è°®âàíèÿF Á»«à °à±±¬®ò°åíà ¤èíà¬è·å±êàÿ ¬®¤å«ü ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà
è±ï®«íèòå«å©D ï°èâå¤åí à«ã®°èò¬ í൮¦¤åíèÿ ï®±«å¤®âàòå«üí®±òè ®ïòè¬à«üí»µ
±®±òàâ®â @⠰৫è·í»å èíòå°âà«» â°å¬åíèA íà ®±í®âàíèè °åøåíèÿ §à¤à·è ¤èíàE
¬è·å±ê®ã® ï°®ã°à¬¬è°®âàíèÿF Ï®êà§àí®D ·ò® ®ïòè¬à«üí®© ±ò°àòåãèå© ÿâ«ÿåò±ÿ
ó⮫üíåíèå ±®ò°ó¤íèê®â ± òèﮬ ¬åíüøå ê°èòè·å±ê®ã®D ï°è ýò®¬ ¤àíí®å ê°èòè·åE
±ê®å §íà·åíèå òèï®â ®ï°å¤å«ÿåò±ÿ ï® òåêóùå¬ó ±®±òàâó À‘ è íå §àâè±èò ®ò ÀÝD
òèï» ê®ò®°»µ ¬åíüøå ¤àíí®ã® ê°èòè·å±ê®ã® §íà·åíèÿF
‚ °à§¤å«å QFP á»«à °à±±¬®ò°åíà è ï°®àíà«è§è°®âàíà ¬®¤å«ü 觬åíåíèÿ @§à
ï«àòóA òèïà ÀÝ è í੤åí ¬åµàí觬 ®ï°å¤å«åíèÿ ÀÝ @íå®áµ®¤è¬»å è ¤®±òàò®·í»å
󱫮âèÿAD ·å© òèï íàè᮫åå â»ã®¤í® 觬åíÿòü ï°è §à¤àíí®¬ ±®±òàâå À‘F ȱ±«å¤®E
âàí â®ï°®± â»ã®¤í®±òè 觬åíåíèÿ òèïà ±à¬è¬ ÀÝF




TR
ëàâà 4


ÇÀ„À—À ”ÎÐÌÈÐ΂ÀÍÈß “ÏÐÀ‚ËßÞ™…ÃÎ
‘Α’À‚À ÀÊ’È‚ÍÎÉ ‘È‘’…ÌÛ ‘ ΄ÍÈÌ
ÀÊ’È‚ÍÛÌ ÝË…Ì…Í’ÎÌ È Í…‘ÊÎËÜÊÈÌÈ
–…Í’ÐÀÌÈ

‚ ¤àíí®© ã«àâå è±±«å¤óþò±ÿ ±â®©±òâà À‘D ±®±ò®ÿùèµ è§ íå±ê®«üêèµ öåíò°®â
è ®¤í®ã® ÀÝ â ¤®±òàò®·í® ®áùèµ ï°å¤ï®«®¦åíèÿµ @íàê«à¤»âàþò±ÿ ò®«üê® ó±«®E
âèÿ íåï°å°»âí®±òè è íå®ò°èöàòå«üí®±òè â±åµ ôóíêöè©D ꮬïàêòí®±òü ¬í®¦å±òâà
¤å©±òâè© ÀÝAF ‚ êà·å±òâå ®¤í®ã® ÀÝ ¬®¦åò â»±òóïàòü àã°åãè°®âàíí»© ꮫ«åêòèâ
ÀÝF Ï°®á«å¬à §àê«þ·àåò±ÿ â è±±«å¤®âàíèè °®«è êত®ã® è§ öåíò°®â â óï°àâ«åE
íèè ÀÝD â è§ó·åíèè ﮫó·àþùèµ±ÿ °àâí®âå±è© è °à±ï°å¤å«åíèè ï°èá»«è ¬å¦¤ó
°à§«è·í»¬è ó·à±òíèêà¬è ¤àíí®© À‘F

4.1. •à°àêòå°è§àöèÿ °àâí®âå±è©
„«ÿ °åøåíèÿ §à¤à·è ô®°¬è°®âàíèÿ ±®±òàâà íå®áµ®¤è¬® ó¬åòü ®ïè±»âàòü °àâE
í®âå±èÿD ê®ò®°»å ﮫó·àþò±ÿ ï°è èã°å öåíò°®âF ‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å ï°è⮤ÿò±ÿ
®±í®âí»å ®ï°å¤å«åíèÿ @°àâí®âå±èåD ®ïòè¬à«üí®±òüD óã°®§àAF ‚ êà·å±òâå °àâí®âåE
±èÿ è±ï®«ü§óåò±ÿ ê®íöåïöèÿ ±®âå°øåíí»µ ê ﮤ»ã°à¬ °àâí®âå±è© ÍýøàF Ï®¤»ã°à
â ¤àíí®¬ ±«ó·àå E â»á®° ÀÝ åã® ¤å©±òâèÿF ’FêF â ¤àíí®¬ °à§¤å«å ¬» ®ã°àíè·èE
âà嬱ÿ °à±±¬®ò°åíèå¬ ±òàòè·å±êèµ èã°D ò® ÀÝ áó¤åò â»áè°àòü ®ïòè¬à«üí®å ¤«ÿ
±åáÿ ¤å©±òâèåD ﮱꮫüêó íè ®¤èí è§ öåíò°®â íå ±¬®¦åò â ±«å¤óþùèµ ïå°è®¤àµ
@ê®ò®°»µ íåòA íàêà§àòü åã® §à íåá«àã®ï°èÿòí»© ¤«ÿ öåíò°à â»á®°F
Í৮âå¬ ±ò°àòåãèè öåíò°®â (σp (x))n ¤®ïó±ò謻¬èD å±«è ®íè ó¤®â«åòâ®°ÿþò
p=1
±«å¤óþùè¬ ±â®©±òâà¬X
IA ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿ íå®ò°èöàòå«üí» è ï°èíफå¦àò ®ï°å¤å«åíí®¬ó
°àíåå ê«à±±ó ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ M X
σp (x) ∈ M ∀p = 1, n;
PA ®ò±óò±òâóåò 4á«åô4D òFåF öåíò°» ®áåùàþò ±ò®«üê®D ±ê®«üê® ®íè °åà«üí®
¬®ãóò §àï«àòèòüX
Hp (x) ≥ σp (x) ∀p = 1, n.
Áó¤å¬ ã®â®°èòüD ·ò® ((σp (x)), x— ) " ôèê±è°®âàíí»å ±ò°àòåãèè öåíò°®â ï°è §àE


¤àíí®¬ ¤å©±òâèè ÀÝ x— " ®á°à§óþò °àâí®âå±èå ÍýøàD 屫èX
IA ±ò°àòåãèè σp (x) ¤®ïó±ò謻Y


PA ÀÝ â»áè°àåò ¤å©±òâèå
n
— —
x ∈ Argmax σp (x) ’ c(x) ;
x∈X p=1

TS
QA ï°è ®¤í®±ò®°®ííå¬ è§¬åíåíèè «þỬ è§ öåíò°®â ±â®å© ±ò°àòåãèè íà σp (x)
®í íå ±¬®¦åò óâå«è·èòü §íà·åíèå ±â®å© öå«å⮩ ôóíêöèè âíå §àâè±è¬®±òè
®ò ï°å¤ï®·òåíè© ÀÝX
∀p = 1, n, ∀σp (x) ∈ M, σp (x) ¤ Hp (x),
n

∀x ∈ Argmax σi (x) + σp (x) ’ c(x) ’
x∈X i=1,i=p
Hp (x) ’ σp (x) ¤ Hp (x— ) ’ σp (x— ).



Çíà·åíèå x— ï°è ýò®¬ áó¤å¬ í৻âàòü è±µ®¤®¬ °àâí®âå±èÿ ÍýøàD °åà«è§ó嬻¬
À‘ ï°è ¤àíí»µ °àâí®âå±í»µ ±ò°àòåãèÿµF Íå áó¤å¬ °à§«è·àòü °àâí®âå±èÿ ÍýøàD
ê®ò®°»å °åà«è§óþò ®¤èí è ò®ò ¦å è±µ®¤ è ï°è ê®ò®°»µ â»èã°»øè @§íà·åíèÿ öåE
«å⻵ ôóíêöè©A öåíò°®â è ÀÝ ®¤èíàê®â»F
Áó¤å¬ ã®â®°èòüD ·ò® x— å±òü Ïà°åò®-ýôôåêòèâí»© ¤«ÿ â±å© À‘ è±µ®¤ @±®öèE
à«üí»© Ïà°åò®E®ïòè¬ó¬AD 屫è
n

x ∈ Argmax Hp (x) ’ c(x) .
x∈X
p=1

Çà¬åòè¬D ·ò®D â®®áùå ã®â®°ÿD è§ ®ï°å¤å«åíè© íå ±«å¤óåòD ·ò® «þᮩ Ïà°åò®E
ýôôåêòèâí»© è±µ®¤ ¬®¦åò á»òü °åà«è§®âàí êàê °àâí®âå±èå ÍýøàF
‚ ±è«ó ꮬïàêòí®±òè ¬í®¦å±òâà X ¬í®¦å±òâ®
n
{x ∈ X : Hp (x) ’ c(x) ≥ 0}
p=1

®ã°àíè·åí® @è§ íåï°å°»âí®±òè è ﮫóíåï°å°»âí®±òè ±âå°µó ôóíêöè© c(x) è Hp (x)
±«å¤óåò §à¬êíóò®±òüAF ‚ ±è«ó ï°å¤ï®«®¦åíèÿ ® ï°àâå ó·à±òèÿ @±óùå±òâ®âàíèè
òàꮩ ò®·êè xD ·ò® Hi (ˆ) = 0 ¤«ÿ «þá®ã® i = 1, nA ÀÝ ýò® ¬í®¦å±òâ® íåïó±ò®F
x
ˆ
ϰ妤å â±åã®D ó±òàí®âè¬ ôàêòD ÿâ«ÿþù話ÿ ®±í®âí»¬ ¤«ÿ ¤àíí®ã® °à§¤å«à è
ê®ò®°»© áó¤åò è±ï®«ü§®âàòü±ÿ ¤«ÿ ¤®êà§àòå«ü±òâà ¤à«üíå©øèµ °å§ó«üòàò®âF
Ë嬬à 4.1.1. Ïó±òü è¬ååò±ÿ íåê®ò®°®å °àâí®âå±èå Íýøà èã°» öåíò°®âD â ê®E
ò®°®¬ ÀÝ â»áè°àåò ¤å©±òâèå xF ’®ã¤à ¤«ÿ «þá®ã® p = 1, n ±óùå±òâóåò òàêàÿ ò®·êà
˜
x— D ·ò®
p
n n
@RFIA σi (x— ) c(x— )
’ σi (˜) ’ c(˜).
x x
=
p p
i=1
i=1,i=p

„àííàÿ «å¬¬à ã®â®°èò ® ±«å¤óþùå¬F Ïó±òü è¬ååò±ÿ °àâí®âå±èå è ïó±òü àêòèâE
í»© ý«å¬åíò ﮫó·àåò â °àâí®âå±èè íåê®ò®°óþ ï°èừü @â ±«ó·àåD 屫è ÀÝ ï°èE
ừü íå ﮫó·àåòD óòâå°¦¤åíèå «å¬¬» ÿâ«ÿåò±ÿ ®·åâè¤í»¬AF ’®ã¤à ¤«ÿ «þá®ã® è§
ÀÝ ±óùå±òâóåò ê®à«èöèÿ @íå âê«þ·àþùàÿ ¤àíí»© öåíò°A è ¤å©±òâèåD â ê®ò®°®¬
ê®à«èöèÿ ï°å¤«àãàåò ÀÝ òàêóþ ¦å ï°èừüF ’FåF ï°è ó¬åíüøåíèè ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿ öåíò°®¬ ÀÝ °åøèòü â»á°àòü ¤å©±òâèåD â ê®ò®°®¬ ê®à«èöèÿ ï°å¤«àãàåò òó ¦å
±à¬óþ ï°èừüF ’FåF ê®à«èöèÿ êàê á» ï°®òèâ®á®°±òâóåò ±¬åíå ÀÝ ±â®å© ôóíêöèè
±òè¬ó«è°®âàíèÿF
Êàê ±«å¤±òâèå ï°å¤»¤óùå© ò宰嬻 âå°åí ±«å¤óþùè© °å§ó«üòàòX
Ë嬬à 4.1.2.F Ïó±òü ((σi (x)), x— ) " íåê®ò®°®å °àâí®âå±èå ÍýøàF ’®ã¤à
¤«ÿ «þá®ã® p ±óùå±òâóåò òàêàÿ nEïèê®âàÿ ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ σp (x)D ·ò®
˜
TT
((σi (x))i=p , σp (x), x— ) " °àâí®âå±èå ÍýøàD ï°è ê®ò®°®¬ â»èã°»øè öåíò°®â è ÀÝ
˜
òàêèå ¦åD êàê è â è±µ®¤í®¬ °àâí®âå±èèF
Ï°è¬åíÿÿ ¤àííóþ «å¬¬ó íå±ê®«üê® °à§D ﮫó·àå¬D ·ò® êত»© è§ öåíò°®â ¬®E
¦åò ®ã°àíè·èò±ÿ nEïèê®â®© ôóíêöèå© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ @ïèêè â±åµ ôóíêöè© ±òè¬óE
«è°®âàíèÿ °à±ï®«®¦åí» â n + 1 ò®·êå ¬í®¦å±òâà XA èD ±«å¤®âàòå«üí®D ï°è ï®è±êå
°àâí®âå±è© Íýøà ¬®¦í® ®ã°àíè·èòü±ÿ ò®«üê® òàêè¬è ôóíêöèÿ¬è ±òè¬ó«è°®âàE
íèÿF ’àê¦å â ‘19“ â±å ⮧¬®¦í»å °àâí®âå±èÿ ê«à±±èôèöè°óþò±ÿ íà °àâí®âå±èÿ
òèïà 4±®ò°ó¤íè·å±òâ®4 è 4ê®íêó°åíöèÿ4F Ð৫è·èå ¬å¦¤ó íè¬è ±®±ò®èò â ò®¬D
·ò® â ïå°â®¬ ±«ó·àå ÀÝ ï®«ó·àåò ò®«üê® ê®¬ïåí±àöèþ ±â®èµ §àò°àò íà â»á®°
¤å©±òâèÿ x— F Ï°è °åà«è§àöèè °àâí®âå±èÿ òèïà 4ê®íêó°åíöèÿ4 ÀÝ ï®«ó·àåò ®ò
öåíò°®â ¤®ï®«íèòå«üí® ê §àò°àòଠ±ó¬¬ó
n
σp (x— ) ’ c(x— ) > 0,
s=
p=1

ê®ò®°àÿ í৻âàåò±ÿ óã°®§®©F Íà§âàíèå ±âÿ§àí® ± òå¬D ·ò®D í屬®ò°ÿ íà íåê®ò®°»©
4§àïà±4 ±ó¬¬» ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿ â ò®·êå x— @ÀÝ ï®«ó·àåò ᮫üøåD ·å¬ å¬ó
íम ¤«ÿ â»á®°à ¤å©±òâèÿ x— AD íè ®¤èí è§ öåíò°®â íå ó¬åíüøàåò ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
â ýò®© ò®·êåD ﮱꮫüêó ¤°óãèå öåíò°» óã°®¦àþò å¬ó â»á®°®¬ íåâ»ã®¤í®ã® ¤«ÿ
íåã® ¤å©±òâèÿF ‚å«è·èíó s áó¤å¬ â ¤à«üíå©øå¬ í৻âàòü óã°®§®© è«è âå«è·èí®©
óã°®§»F
Íå â±å è±µ®¤» ¬®ãóò á»òü °åà«è§®âàí» êàê °àâí®âå±èÿ áå§ óã°®§ @4±®ò°ó¤íèE
·å±òâ®4AD ᮫åå ò®ã®D ï°èâå¤å¬ ï°è¬å°D â ê®ò®°®¬ ¬®ãóò á»òü ò®«üê® °àâí®âå±èÿ
òèïà 4ê®íêó°åíöèÿ4F
Ï°è¬å° 8. Ðà±±¬®ò°è¬ ±èòóàöèþD ï°èâå¤åííóþ íà °è±F QF


c(x)
H2 (x)
T
¨¨
H1 (x) ¨¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨¨
x
¨
¨¨ E



Ðè±. 3. Îï°å¤å«åíèå ¬í®¦å±òâà ⮧¬®¦í»µ °àâí®âå±è©


Ï°è «þᮬ °àâí®âå±èè x— è ®ò±óò±òâèè óã°®§ iE¬ó öåíò°ó áó¤åò â»ã®¤í® ®òE
ê«®íèòü±ÿD 屫è
x— ∈ {x : Hi (x) > 0},
/
ﮱꮫüêó â ýò®¬ ±«ó·àå ®í íå ﮫó·àåò íè·åã® " Hi (x— ) = 0D ï°è·å¬ â ±è«ó
®ò±óò±òâèÿ óã°®§ ¤®±òàò®·í® íà§íà·èòü ôóíêöèþ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
c(x) + µ, x ∈ Argmax(Hi (x) ’ c(x));
σi (x) = x∈X
èíà·å.
0,
TU
Çà¬åòè¬D ·ò® ﮱꮫüêó

{x : H1 (x) > 0} © {x : H2 (x) > 0} = …,

ï°è «þᮬ x— êàꮬóE«èá® è§ öåíò°®â ®áÿ§àòå«üí® â»ã®¤í® ®òê«®íèòü±ÿF ’àêè¬
®á°à§®¬D â ¤àíí®¬ ï°è¬å°å ±óùå±òâóþò ò®«üê® °àâí®âå±èÿ ± óã°®§®©F•
Ðàâí®âå±èå ± óã°®§®© â ±«ó·àå ± ï°®è§â®«üí»¬ ·è±«®¬ öåíò°®â ®ïè±»âàåò ±«åE
¤óþùàÿ
“òâå°¦¤åíèå 4.1.3. Ïó±òü n > 1 è ((σi (x)), x— ) " °àâí®âå±èå ÍýøàF ‚
ò®¬ ±«ó·àåD 屫è ýò® °àâí®âå±èå Íýøà ÿâ«ÿåò±ÿ °àâí®âå±èå¬ ™ óã°®§®© @òFåF 屫è
n
σi (x— ) ’ c(x— ) > 0AD ò® ¤«ÿ «þá®ã® p = 1, n ±óùå±òâóåò òàêàÿ ò®·êà x ∈ XD ·ò®
˜
i=1

n n
σi (x— ) ’ c(x— ) =
σi (˜) ’ c(˜) =
x x
i=1
@RFPA i=1,i=p
n
σi (x) ’ c(x) .
= max
x∈X i=1


’àêè¬ ®á°à§®¬D ï°®òèâ êত®ã® è§ öåíò°®â ®±òà«üí»å öåíò°» @è«è èµ ·à±òüA
â ò®·êå x ®á°à§óþò ê®à«èöèþF Ýòà ê®à«èöèÿ óã°®¦àåò òå¬D ·ò® ï°è 觬åíåíèè
˜
öåíò°®¬ ±â®å© ±ò°àòåãèè è§E§à íà«è·èÿ óã°®§» ÀÝ áó¤åò â»áè°àòü íåá«àã®ï°èÿòE
í®å ¤«ÿ ®òê«®íèâøåã®±ÿ öåíò°à °àâí®âå±èåD ·ò® â èò®ãå ó¤å°¦èò åã® ®ò 觬åíåíèÿ
±â®å© ±ò°àòåãèèF „àíí®å °àâí®âå±èåD íå ﮧ⮫ÿþùåå íè ®¤í®¬ó è§ öåíò°®â 觬åE
íèòü ±â®þ ±ò°àòåãèþD íåó±ò®©·èâ® ê 觬åíåíèþ ±ò°àòåãè© íå±ê®«üêè¬è öåíò°à¬è
®¤í®â°å¬åíí® @ï°è ±ã®â®°åAD òFåF íå±ê®«üê® öåíò°®âD ±ã®â®°èâøè±üD ¬®ãóò òàê è§E
¬åíèòü ±â®è ±ò°àòåãèèD ·ò® í®â»© è±µ®¤ ¤«ÿ íèµ ¬®¦åò á»òü ᮫åå â»ã®¤åíD ·å¬
±òà°»©F
Ï® àíà«®ãèè ± óòâå°¦¤åíèå¬ RFIFQ ¬®¦í® ¤®êà§àòüD ·ò® ¤«ÿ ò®ã®D ·ò®á» ¤âó¬
öåíò°à¬ ừ® íåâ»ã®¤í® ®òê«®íÿòü±ÿD íå®áµ®¤è¬® è ¤®±òàò®·í®D ·ò®á» ï°®òèâ
êত»µ ¤âóµ öåíò°®â ±óùå±òâ®âà«à ê®à«èöèÿD ê®ò®°àÿ á» óã°®¦à«à â ±«ó·àå èµ
®òê«®íåíèÿF Ðà§ó¬ååò±ÿD ·ò® â ¤àíí®¬ ±«ó·àå ¬í®¦å±òâ® è±µ®¤®âD ê®ò®°»å ¬®ãóò
á»òü °åà«è§®âàí»D ±ó§èò±ÿD ﮱꮫüêó °àâí®âå±èå ± íå⮧¬®¦í®±òüþ ®òê«®íåíèÿ
¤âóµ öåíò°®â ÿâ«ÿåò±ÿ °àâí®âå±èå¬ ± íå⮧¬®¦í®±òüþ ®òê«®íåíèÿ ®¤í®ã® öåíò°àF
’°èâèà«üí»¬è ±«å¤±òâèÿ¬è è§ óòâå°¦¤åíèÿ RFIFQ ÿâ«ÿþò±ÿX
‘«å¤±òâèå 4.1.4. ‚ °àâí®âå±èè ¬àê±è¬à«üí® â®§¬®¦íàÿ óã°®§à íå ¬®¦åò
á»òü ᮫üøå
n
Hi (x) ’ c(x) .
min max
p x∈X
i=1,i=p


‘«å¤±òâèå 4.1.5. Ïó±òü ((σp (x)), x— ) " °àâí®âå±èå ÍýøàF ’®ã¤à ±óùå±òâóåò
òàê®å ê®íå·í®å ¬í®¦å±òâ® Y ‚ XD |Y | ¤ n + 1D x— ∈ Y D ·ò®X
n n
σp (x— ) ’ c(x— );
∀x ∈ Y σp (x) ’ c(x) =
p=1 p=1
∀p ∈ 1, n ∃x ∈ Y : σp (x) = 0;
∀x ∈ Y ∃p ∈ 1, n : σp (x) = 0.
TV
Ê°®¬å ò®ã®D íàá®° ((˜p (x)), x— )D ã¤å
σ

σp (x), x ∈ Y ;
σp (x) =
˜
èíà·å
0,
®á°à§óåò °àâí®âå±èå ÍýøàF
‘«å¤±òâèå RFIFS ã®â®°èò ® ±â®©±òâൠ°àâí®âå±í»µ (n + 1)Eïèê®â»µ ôóíêöè©
±òè¬ó«è°®âàíèÿF Ìí®¦å±òâ® óã°®§ Y @à è¬åíí® ýò® ¬í®¦å±òâ® è ÿâ«ÿåò±ÿ ¬í®¦åE
±ò⮬ óã°®§D è å±«è ¬» ®áíó«è¬ â±å ôóíêöèè ±òè¬ó«è°®âàíèÿD à â ò®·êൠ¬í®E
¦å±òâà Y ®±òàâè¬ èµ ï°å¦íè¬èD ò® ﮫó·èâøèå±ÿ ôóíêöèè áó¤óò °àâí®âå±í»E
¬è (n + 1)Eïèê®â»¬è ôóíêöèÿ¬èD ï°è·å¬ ïèêè áó¤óò â ®¤íèµ è òåµ ¦å ò®·êൠó
°à§«è·í»µ ôóíêöè© ±òè¬ó«è°®âàíèÿA ®á«à¤àåò ±«å¤óþùè¬ ±â®©±ò⮬X â êত®©
ò®·êå ¬í®¦å±òâà Y ±®±°å¤®ò®·åíà óã°®§à ï°®òèâ êàê®ã®Eò® öåíò°àD ï°è·å¬ ¤«ÿ
«þá®ã® öåíò°à í੤åò±ÿ ò®·êà è§ ¬í®¦å±òâà Y D â ê®ò®°®© ï°®òèâ íåã® ±®±°å¤®ò®E
·åíà óã°®§àF ‚ ò®·êå óã°®§» ï°®òèâ öåíò°à ± í®¬å°®¬ p ôóíêöèÿ ±òè¬ó«è°®âàíèÿ
±à¬®ã® öåíò°àD ï°®òèâ ê®ò®°®ã® íàï°àâ«åíà óã°®§àD °àâí® íó«þD è °à§¬å° óã°®§»
°àâåí ïå°åï«àòå ÀÝ â °àâí®âå±í®© ò®·êåF

4.2. Îïòè¬à«üí®±òü °àâí®âå±è©
‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å è±±«å¤óåò±ÿ ±«å¤óþùè© â®ï°®±X â±åã¤à «è â àêòèâí®© ±èE
±òå¬å ±óùå±òâóåò °àâí®âå±èåD è±µ®¤ ê®ò®°®ã® ®ïòè¬à«åíc È«èD å±«è ¬» ã®â®°è¬
® ô®°¬è°®âàíèè ±®±òàâà öåíò°®âD ¤«ÿ â±ÿê®ã® «è ±®±òàâà ±óùå±òâóåò °àâí®âå±èåD
è±µ®¤ ê®ò®°®ã® ®ïòè¬à«åíc ’àê ¦å µ®òå«®±ü á» §íàòüD êàê ±âÿ§àí» â»èã°»øè â
°àâí®âå±èè ± ⮧¬®¦í»¬è â»èã°»øà¬è â Ïà°åò®Eýôôåêòèâí®¬ °àâí®âå±èèF
„«ÿ ±«ó·àÿ ¤âóµ ÀÝ ¤àíí»© â®ï°®± è¬ååò ﮫ®¦èòå«üí»© ®òâåòD ® ·å¬ ã®â®°èò
±«å¤óþùàÿ òå®°å¬àF
’å®°å¬à 4.2.1. ‚ À‘ ± ¤âó¬ÿ öåíò°à¬è è ®¤íè¬ ÀÝ «þá®å íå®ïòè¬à«üí®å
°àâí®âå±èå Ïà°åò®E¤®¬èíè°óåò±ÿ ®ïòè¬à«üí»¬F
È«èD ã®â®°ÿ ᮫åå ô®°¬à«üí»¬ ÿ§»ê®¬D ïó±òü â À‘ ± ¤âó¬ÿ öåíò°à¬è è ®¤íè¬
ÀÝ è¬ååò±ÿ (σ1 (x), σ2 (x), x) " íåê®ò®°®å °àâí®âå±èå ÍýøàD
˜
2
@RFQA x ∈ Argmax Hi (x) ’ c(x) .
˜/
x∈X
i=1

’®ã¤à ¤«ÿ «þá®ã®
2
@RFRA x— ∈ Argmax Hi (x) ’ c(x)
x∈X
i=1

±óùå±òâóþò òàêèå σ1 (x) è σ2 (x)D ·ò® (σ1 (x), σ2 (x), x— ) " °àâí®âå±èå ÍýøàD ï°è·å¬
— — — —

ï°è ïå°åµ®¤å ®ò ®¤í®ã® °àâí®âå±èÿ ê ¤°ó㮬ó â»èã°»øè öåíò°®â íå ó¬åíüøàò±ÿ
@è ï® ê°à©íå© ¬å°å ®¤í®ã® öåíò°à óâå«è·èò±ÿAD à â»èã°»ø ÀÝ ®±òàíåò±ÿ ï°å¦íè¬F
’àêè¬ ®á°à§®¬D ¤«ÿ «þá®ã® °àâí®âå±èÿ â ±è±òå¬å ± ¤âó¬ÿ öåíò°à¬è ±óùå±òâóåò
Ïà°åò®Eýôôåêòèâí®å °àâí®âå±èåD â ê®ò®°®¬ â»èã°»ø ÀÝ íå 觬åíèò±ÿD à â»èã°»E
øè öåíò°®â íå ó¬åíüøàò±ÿ @ï°è ±®®òâåò±òâóþùå¬ ¤å«å¦å ±ò°®ã® óâå«è·àò±ÿAF
„àíí»© °å§ó«üòàò èã°àåò ®ã°®¬íóþ °®«üF ”àêòè·å±êè òå®°å¬à RFPFI ã®â®°èò
® ò®¬D ·ò® 屫è â À‘ °åà«è§óåò±ÿ íåýôôåêòèâí®å °àâí®âå±èåD ò® @íàï°è¬å°A ¬åE
òàöåíò° ¬®¦åò óêà§àòü òàê®å 觬åíåíèå ±ò°àòåãè© @íà ±à¬®¬ ¤å«åD ·ò® âè¤í® è§
TW
¤®êà§àòå«ü±òâà ò宰嬻D 觬åíåíèÿ ¬®ãóò ê®±íóòü±ÿ ò®«üê® ±òè¬ó«è°®âàíèÿ ®ïòèE
¬à«üí®ã® ¤å©±òâèÿD òFåF ®¤í®© ò®·êèAD ·ò® ®áà ÀÝ ®ò òàê®ã® 觬åíåíèÿ ò®«üê® â»E
èã°àþòF È«èD ¤°óãè¬è ±«®âà¬èD ï°è °åà«è§àöèè íåýôôåêòèâí®ã® °àâí®âå±èÿ â À‘
± ¤âó¬ÿ öåíò°à¬è íåýôôåêòèâí®±òü §àê«þ·àåò±ÿ â ï°®á«å¬å ê®®°¤èíàöèèF
Ê ±®¦à«åíèþD ¤àíí®å óòâå°¦¤åíèå @â ·à±òè ¤®¬èíè°®âàíèÿA íå ¤å©±òâóåò ¤«ÿ
ï°®è§â®«üí®© À‘ ± ò°å¬ÿ öåíò°à¬è è ᮫ååF Ï°èâå¤å¬ ±«å¤óþùè© ï°®±ò®© ï°èE
¬å°F
Ï°è¬å° 9. Ïó±òü ¬í®¦å±òâ® X ±®±ò®èò è§ ò°åµ ¤å©±òâè©X X = {0, x1 , x2 }F ‚±å
ôóíêöèè ï°èâå¤åí» â òàá«èöå QF

’àá«èöà 3. Ï°è¬å° í央¬èíè°®âàíèÿ íå®ïòè¬à«üí®ã® ¤å©±òâèÿ â À‘
± ò°å¬ÿ öåíò°à¬è
H x1 x2
x
H P R
c(x)
H P H
H1 (x)
H P R
H2 (x)
H H R
H3 (x)

Ðà±±¬®ò°è¬ ±«å¤óþùåå íå®ïòè¬à«üí®å °àâí®âå±èåX x— = x1 D
1, x = x1 ;
σ1 (x) = σ2 (x) =
0, x = x1 ,
σ3 (x) = 0.
–åíò°» I è P â °àâí®âå±èè ﮫó·àþò ï°èừü 1 êত»©F È ¤àíí®å °àâí®âåE
±èå í央¬èíè°óåò±ÿ °àâí®âå±èå¬ ± ®ïòè¬à«üí«üí»¬ è±µ®¤®¬ x2 òFêF ïå°â»© öåíò°
ﮫó·àò íó«å⮩ ¤®µ®¤ ï°è â»á®°å ÀÝ ¤å©±òâèÿ x2 F•
Çà¬åòè¬ ®¤íàê®D ·ò® â ï°å¤»¤óùå¬ ï°è¬å°å ®¤í® è§ íå®ïòè¬à«üí»µ °àâí®âåE
±è© @± è±µ®¤®¬ x— = x1 A â±åEòàêè ¤®¬èíè°®âà«®±ü ®ïòè¬à«üí»¬D è â®ï°®± ® ò®¬D
å±òü «è òàꮩ ï°è¬å°D ê®ã¤à íè ®¤í® è§ íå®ïòè¬à«üí»µ °àâí®âå±è© ± ¤àíí»¬ è±E
µ®¤®¬ íå ¤®¬èíè°óåò±ÿ ®ïòè¬à«üí»¬ ®±òàåò±ÿ ®òê°»ò»¬F

4.3. ‘óùå±òâ®âàíèå °àâí®âå±è©
‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å áó¤åò °à±±¬®ò°åí â®ï°®± ±óùå±òâ®âàíèÿ °àâí®âå±è© â ﮫóE
·àþù婱ÿ èã°å öåíò°®âF Íå®áµ®¤è¬® §à¬åòèòüD ·ò® ï°è °à±±¬®ò°åíèè ﮤ®áí»µ
è㰠ừ® §à¬å·åí®D ·ò® â®ï°®± ±óùå±òâ®âàíèÿ §à·à±òóþ ò°ó¤í® ¤®êà§óå¬D è ï®E
ýò®¬ó ï°è ¤®êà§àòå«ü±òâå ±óùå±òâ®âàíèÿ ¤å«àþò±ÿ íåê®ò®°»å óï°®ùàþùèå ï°å¤E
ﮫ®¦åíèÿF ‚ ¤àíí®¬ °à§¤å«å áó¤åò ¤®êà§àí®D ·ò® â À‘D ±®±ò®ÿùå© è§ ¤âóµ ÀÝ

<< . .

. 9
( : 19)



. . >>