стр. 1
(общее количество: 7)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>


Посвящается гению Гильмана
Евгения Яковлевича


Выражаю благодарность Сойеру
Вячеславу Григорьевичу за бес-
корыстное участие в подготов-
ке данной книги.
Автор.

Единая наука. Она рождена на стыке фундаментальных открытий в математике, логике, психологии, физиологии, биологии, истории, политической экономии. Тем самым осуществлено К.Маркса предвидение "одной науки". «Л.С.Выготский же считал, что для психологии создание «общей науки» – важнейшее задание века» [3.450].



Каталевский Владимир


ПУТЬ ПОЗНАНИЯ


"...Наш(е) лучш(ее) орудие труда и наш(е) острейш(ее) оружие" Маркс К., Энгельс Ф. ПСC, т. 21, с. 302.
"...Маркс и Энгельс считали своим долгом показать, как применяется материалистическая диалектика не только в общественных науках, но и в естествознании и в математике"[13.6].
"Продолжение дела Гегеля и Маркса должно состоять в д и а л е к т и ч е с к о й обработке истории человеческой мысли, науки и техники"[4.131].
"Во всяком случае естествознание подвинулось настолько, что оно не может уже избежать диалектического обобщения"[20.10].


Вместо введения

"Задача создания Логики (с большой буквы), т. е. систематически развернутого изложения диалектики, понимаемой как логика и теория познания современного материализма, завещанная нам Владимиром Ильичем Лениным, приобрела в наши дни особую остроту. Отчетливо выраженный диалектический характер проблем, возникающих во всех сферах социальной действительности и научного познания, заставляет все яснее осознать, что только марксистско-ленинская диалектика способна быть методом научного познания и практической деятельности, активно помогать в теоретическом осмыслении экспериментально-фактических данных, в решении проблем, встающих в процессе научного исследования.
За последнее время написано немало работ, посвященных отдельным разделам, составным частям того целого, о котором мы все мечтаем. Многие из них вполне можно рассматривать как параграфы и даже главы будущей "Логики", как более или менее готовые блоки строящего здания. Разумеется, чисто механически такие "блоки" в одно связать нельзя. ...Задача систематического изложения диалектической логики может быть решена только коллективными усилиями..."[34.7].
МЫШЛЕНИЕ
Что есть мышление? Какова природа и сущность мышления?
Вопрос о природе и сущности мышления оказался очень трудным для решения. Решение же данного вопроса имеет наиважнейшее значение для теории и практики. ""Царство мысли представить философски, т. е. в его собственной (NB) имманентной деятельности или, что то же, в его необходимом (NB) развитии""[4.81].
Ежедневно человек сталкивается с множеством проблем, задач. Возникает вопрос: процесс решения один и тот же для разных задач, или разный? Другими словами, метод решения для множества задач один и тот же или методов так же много, как и задач? Если метод, или процесс решения задачи, один и тот же, то как обнаружить этот процесс? В таком случае что есть вообще задача? В чем сущность задач?
Математики одними из первых четко и ясно ставят данную проблему:
"Что такое задача?
Слово "задача" мы будем употреблять дальше в весьма широком смысле; поэтому прежде всего уточним, что будет подразумеваться под этим словом.
При современном укладе жизни добывание пищи обычно не представляет собой задачи. Если я проголодаюсь дома, то тащу что-нибудь из холодильника, в городе же - иду в какое-нибудь кафе или закусочную. Однако совсем другое дело, когда холодильник пуст или когда я оказываюсь в городе без денег; в таких случаях желание поесть приводит к задаче, иногда достаточно трудной. Вообще говоря, желание может иногда приводить к задаче, а иногда - нет. Если одновременно с желанием в моем мозгу сразу же, без какого бы то ни было усилия возникает очевидное средство, с помощью которого наверное можно осуществить это желание, то задача не возникает. Если же такого средства нет, то это - задача. Таким образом, задача предполагает необходимость сознательного поиска соответствующего средства для достижения ясно видимой, но непосредственно недоступной цели. Решение задачи означает нахождение этого средства.
Задача может быть сложной или простой; в первом случае найти ее решение трудно, во втором - легко. Кстати, трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.
Одна из самых типичных задач - это задача о нахождении пути к заранее указанному месту в каком-то ограниченно знакомом районе. Легко себе представить, насколько серьезной была эта задача для наших первобытных предков, обитавших в девственном лесу. Возможно, что именно поэтому процесс решения задачи мы склонны представлять себе как поиск некоторого пути преодоления трудностей, пути обхода препятствий ...
Основная часть нашего сознательного мышления связана с решением задач. Когда мы не развлекаемся и не мечтаем, наши мысли направлены к какой-то конечной цели, мы ищем пути и средства к достижению этой цели, мы пытаемся выработать какой-то курс, следуя которому, можно достичь нашей конечной цели.
Решение задач - специфическое достижение разума, разум же - особый дар, которым наделен человек. Способность к преодолению препятствий, к нахождению обходного маневра там, где не видно прямого пути, возвышает умное животное над тупым, человека - над самым умным животным и талантливых людей - над другими людьми.
Нет ничего более интересного, чем изучение проявлений человеческой деятельности. Наиболее характерными из них являются решение задач, размышление над тем, как можно достичь некоторой определенной цели, придумывание необходимых для этого средств. Мы стремимся хорошо разобраться в этой деятельности, и мне кажется, что такое стремление представляет большой интерес.
В прошлом мы изучали задачи элементарной математики, объединяя в группы задачи, решаемые одним и тем же методом. Тем самым мы обеспечили себе определенную экспериментальную базу; теперь же, используя эту базу, попытаемся подняться на более высокую ступень обобщения, стремясь при этом охватить, по возможности, также и задачи нематематического характера. Попытка найти общий метод, применимый ко всем видам задач, может показаться чересчур претенциозной, но она совершенно естественна, так как, несмотря на то, что множество задач, с которыми мы можем встретиться, бесконечно, у любого из нас есть только один мозг для их решения, и поэтому естественно, что мы желали бы обладать одним универсальным методом решения всех задач"[1.143-144].
Путь познания одинаковый или разный?
"...Все знания в целом являются не чем иным, как человеческой мудростью, остающейся всегда одинаковой, как бы ни были разнообразны те предметы, к которым она применяется..."[1.141].
То есть метод, процесс решения задачи, путь достижения цели "всегда одинаковый". Хватает ли обезьяна палку для достижения своей цели, дифференцирует или интегрирует ли математик, - они проделывают одно и то же. В этом суть. Наша задача в том и состоит, чтобы показать эту суть, этот путь познания.
Из того, как математики рассматривают природу и сущность задачи и сущность её решения (см. 1.143-144), мы вынесем существенное:
Желание - преграда - орудие - цель.
Желание - преграда и есть природа мышления. Преграда, стоящая на пути к цели, суть природа мышления. Там, где нет препятствия, "нет и задачи"[1.143], а нет задачи, нет и мышления.
А какова сущность мышления?
Мышление есть "универсальное орудие"[10.283].
Мышление "есть как бы рука; как рука есть орудие орудий..."[11.440]. Орудие, мышление "есть отрицательное (das Negative)"[36.78], т. е. орудие, мышление отсекает лишнее, устраняет препятствие на пути к цели.
Орудие есть продолжение руки, рука есть продолжение зубов, зубы есть вынесенный вовне желудок, глаза (уши, нос) есть длинная рука, мозг есть идеальная, магическая рука. Сравнение познания с желудком (желудок и познание поглащают пищу, пережёвывают, впитывают, усваивают и т. п.) отнюдь не есть аллегория (телесная пища и духовная пища), а есть существенное, суть дела, ибо познание суть длинные, невидимые щупальца всёпоглащающего, всёпожирающего желудка. Вся промышленность (от промышлять) есть не что иное, как вынесенные вовне органы человеческого тела, в первую очередь желудок. "Мы видим, что история промышленности и возникшее предметное бытие промышленности являются раскрытой книгой человеческих сущностных сил, чувственно представшей перед нами человеческой психологией, которую до сих пор рассматривали не в её связи с сущностью человека, а всегда лишь под углом зрения какого-нибудь внешнего отношения полезности...[2.594]. И далеко не случайно, что мышление и промышленность имеют единый корень "мышл", т. е. мы шли, шлялись, промышляли, идём, ищем.
Человек "созерцает самого себя в созданном им мире"[2.566].
Первым на данную глубину истины набрёл И.Кант.
"На протяжении всей своей "Критики" Кант бился над тем, чтобы "связать" свои исходные, метафизически бесплотные абстракции в единый узел живого продуктивного познания. И он связал их! Но его вера в просветительские фетиши была столь сильна, что даже тогда, когда в его собственных руках старые боги оказались лишь идолами (продуктами воображения!), он продолжал молиться им. Иначе он не мог. Ведь он был просветитель! И он искал оснований, и "полномочий" чистого теоретического разума. Но нашел он нечто совершенно иное. Оказалось, что никаких собственных "полномочий" у чистого теоретического разума нет и быть не может. Сам по себе он лишь фантом, плод чистого воображения, лишь сновидение. Все свои "полномочия" и всю свою "объективность" он может получить лишь от чего-то совершенно иного, а именно - от по существу своему практической (а отнюдь не теоретической, "познавательной"), предметной, чувственной, сугубо "заинтересованной" деятельности. Таким образом, на поверку теоретический разум оказывался: во-первых, не "в самом себе" необходимым разумом, но лишь произвольным воображением, и, во-вторых, не "теоретическим", но практическим. Иными словами, этот наиценнейший "дар божий" - возвышенно созерцательный, ни в чем, кроме "истины", не заинтересованный Разум, оказывался лишь побочным продуктом "низменной", "грубо утилитарной" практической деятельности - т р у д а!
Это было колоссальной важности открытием, обозначавшим крушение всякой метафизики; открытием, долженствующим явиться по существу своему не "результатом", но подлинным "началом", той исходной "клеточкой", с которой можно было бы начать совершенно новое, действительно плодотворное исследование всех форм человеческого сознания (ибо открыл природу мышления, диалектический материализм! Авт.), да и не только сознания! Но мог ли Кант безоговорочно принять эту "клеточку" - результат своего же собственного "гносеологического копательства"? Ведь принять этот свой собственный вывод значило для Канта: во-первых, поставить окончательный крест на всей просветительской метафизике, т.е. на своих собственных фетишах; и, во-вторых, это требовало от него выбросить в ближайшую мусорную яму все свои чистые, априорные, трансцендентальные посылки и вплотную заняться вместо этого конкретным анализом самой обыкновенной (отнюдь не только "моральной"), основательно "загрязненной" в его эпоху практической деятельности.
Мог ли немецкий бюргер и возвышенный созерцательный философ Кант пойти на это? Мог ли он выдвинуть тезис: "Философы лишь различным образом объясняли мир, но дело заключается в том, чтобы изменить его"? Да и что мог бы означать в устах "просветителя" и теоретика Канта призыв к реальному изменению мира? Ведь на его собственных глазах произошли все "ужасы" Великой французской революции. Иными словами, мог ли немецкий бюргер, живший в XVIII cтолетии, стать марксистом-революционером?
Нет, конечно! Кант был всего лишь крупнейший буржуазный философ-просветитель. И он натолкнулся на огромной важности открытие. Но он вынужден был своими собственными руками закапывать его. Ибо время еще не пришло. Конечно, окончательно "замести следы" помогли ему его "последователи". Но это не их вина, так как сам Кант, несмотря на методичность своего мышления, оказался эклектиком - полуматериалистом, полуидеалистом, полуэмпириком, полурационалистом, полудиалектиком, полуметафизиком. Он предпочел навсегда застрять в неразрешимых анти(н)омиях - столь "ужасным" и "неправдоподобным" казалось ему его открытие!...
Принять же кантовское открытие - значило спуститься с неба на грешную и весьма неуютную землю. А этого отнюдь не жаждал даже и сам Кант"[6.88-91].
Мышление есть овнутренное, перенесённое в голову внешнее действие. Вовне мы орудием орудуем, отсекаем лишнее, устряняем препятствие на пути к цели. Внешнее действие есть не что иное, как решение той или иной задачи, разрешение противоречия. То же самое мы продолжаем проделывать и в своей голове, только вовне мы действуем во времени и пространстве (""сущность времени и пространства есть движение""[4.231]), а в голове то же самое действие проистекает идеально, магически, мгновенно, т. е. "вне всякого времени и пространства"[24.589]. Но имеется существенная "необходимост(ь) различать движение (внутри и вовне. Авт.)... Движения в том и другом плане не совпадают, сливаясь в одну линию, но могут совершаться... по противоположно направленным линиям. Это отнюдь не означает разрыва между обоими (противоположностями. Авт.)... или автономности и независимости каждой из двух... сторон. Напротив, различение обоих планов есть первый и необходимый шаг для установления их внутреннего единства. Единство их предполагает наличие своего движения у каждой из двух сторон... и наличие сложных отношений между движением той и другой"[71.306]. "Во всяком человеческом созерцании имеется мышление. Мышление есть также всеобщее во всех представлениях, воспоминаниях и вообще в каждой духовной деятельности, во всяком хотении, желании и т. д."[29.122].
"Мы стремились экспериментально изучить диалектический переход от ощущения к мышлению и показать, что в мышлении (внутри, в голове. Авт.) иначе отражена действительность, чем в ощущении..." [71.361].
Учёные же (математики) утверждают обратное:
"Но двигаться могут только материальные тела (материальная точка, материальная линия и пр.). Геометрические же фигуры в научной геометрии суть "объекты чистого мышления, которые не могут быть передвигаемы""[57.49].
Математики допускают две существенные ошибки. Во-первых, геометрические фигуры не являются "объектами чистого мышления", т. е. геометрические фигуры не есть продукты "чистого мышления". Во-вторых, математики не ведают природы и сути мышления (мысли).
Что есть мысль?
Мысль есть прежде всего схватывание единства, слияния противоположностей, суть понятие.
Математики до сих пор придерживаются пагубного мнения в науке, что якобы основные законы формальной логики есть "по природе... начало даже для всех других аксиом"[11.125]. Но в действительности истина достигается не благодаря основным законам формальной логики, а вопреки им. Во всех случаях истина достигается только благодаря методу диалектической логики. Даже закон тождества не есть непосредственное утверждение, а доказывается диалектически.
Фейербах: ""Разве, следовательно, высший закон мышления, закон тождества, не есть в то же время закон чувственности (т. е. непосредственности. Авт.), разве не опирается, в конце концов, этот закон мышления на истинность чувственного созерцания?""[4.73].
Нет. Закон тождества не опирается на "чувственное созерцание" "легко видеть". "Главный недостаток всего предшествующего материализма - включая и фейербаховский - заключается в том, что предмет, действительность, чувственность берётся только в форме объекта, или в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность, практика, не субъективно"[7.1].
А = А. Для учёного (математика, логика) "легко видеть", что А = А. Но что значит А = А? "...Фигуры считаются равными, если они при наложении могут быть вполне совмещены. Значит, этим определением допускается д в и ж е н и е геометрических фигур (ведь для того, чтобы н а л о ж и т ь одну фигуру на другую, надо переместить какую-нибудь из них)"[57.48-49].
Прежде, чем наложить А на А, мы А отрываем от самоё себя, тем самым подвергаем А сомнению, испытанию, отрицанию, мы А теребим, пытаем, выносим А за её границы, в иное и А, проходя через иное, отвечает нам, что оно здесь одновременно не здесь. Противоречие! Как разрешается данное противоречие? Возвращением А к А, к самой себе, совпадением, слиянием А с самоей собой.
Наглядно ход нашего суждения представим в сжатой форме:
А - не-А - не-не-А - А. То есть ход нашего суждения есть не что иное, как становление закона тождества через отрицание и отрицание отрицания.
Гегель: ""Только что рассмотренная отрицательность образует собой поворотный пункт в движении понятия. Она есть простая точка отрицательного соотношения с собой, внутренний источник всякой деятельности, живого и духовного самодвижения, диалектическая душа, которую всё истинное имеет в самом себе и через которую оно только и есть истина; ибо исключительно на этой субъективности основывается снятие противоположности между понятием и реальностью и то единство, которое есть истина. - Второе отрицательное, отрицательное отрицательного, к которому мы пришли, есть указанное снятие противоречия, но это снятие так же мало, как и противоречие, есть действие некоторой внешней рефлексии; оно есть сокровеннейший, объективнейший момент жизни и духа, благодаря которому имеет бытие субъект, лицо, свободное""[4.209-210].
"Только что рассмотренная отрицательность (...-не-...) образует собой п о в о р о т н ы й п у н к т в движении понятия".
Но что есть "рассмотренная отрицательность (...-не-...)"? "Рассмотренная отрицательность (...-не-...)" есть не что иное, как опыт, практика человека, ""внутренний источник всякой деятельности, живого и духовного самодвижения, диалектическая душа, которую всё истинное имеет в самом себе и через которую оно только и есть истина""[4.209-210]. "...Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения"[4.198]. Закон тождества (А=А) для учёных является аксиомой. "Математическое умозаключение считается в математике аксиомой, [т. е.] cамо собой очевидным, первым предложением, которое не может быть доказано и не нуждается ни в каком доказательстве, т. е. ни в каком опосредствовании, не предполагает ничего другого и не может быть выведено из другого. - При ближайшем рассмотрении оказывается, что преимущество этого умозаключения - его непосредственная очевидность - состоит в формализме этого умозаключения..."[14. 124]. "Поэтому рассматриваемые сами по себе аксиомы точно так же нуждаются в доказательстве, как и дефиниции и членения..."[14.270].
А что есть второе отрицательное, отрицательное отрицательного (...-не-не-...)? ""Второе отрицательное, отрицательное отрицательного, к которому мы пришли, есть указанное снятие противоречия... оно есть сокровеннейший, объективнейший момент жизни и духа, благодаря которому имеет бытие субъект...""[4.210]. То есть отрицание отрицания (...-не-не-...) суть утверждение, закон, истина.
"Легко видеть" только при тчательном ознакомлении. Когда мы непосредственно наблюдаем закон тождества как А = А, то мы его наблюдаем уже в снятом (aufheben) отрицании, отрицании отрицания, испытанном виде. Мы не осознаём этого, но мысленно, идеально, мгновенно (вне времени и пространства) мы это проделываем. Мысленно, мгновенно мы проделываем ...-не-... -не-не... в каждом своём утверждении, разрешении той или иной задачи, вопроса. "...Самое важное, чтобы подойти к этому вопросу с точки зрения научной, это - не забывать основной исторической связи, смотреть на каждый вопрос с точки зрения того, как известное явление в истории возникло, какие главные этапы в своём развитии это явление проходило, и с точки зрения этого его развития смотреть, чем данная вещь стала теперь..."[86. 67-68]. За внешней непосредственной оболочкой закона тождества А = А скрывается его ""становление""[4.94], суть дела, которое от созерцания "прикрыто простотой"[4.127], ""поэтому не следует удовлетворяться чувственной достоверностью, а необходимо понимать (see = видеть, понимать. Авт.)""[4.230]. ""Если послушать их" (Naturforscher (- естествоиспытателей. Ред.)), "то они наблюдают, говорят только то, что видят; но это не верно, они бессознательно преобразуют непосредственно виденное с помощью понятия""[4.236]. "К нашему глазу присоединяется не только ещё другие чувства, но и деятельность нашего мышления"[30.207]. "Рассказывают, будто Демокрит сам ослепил себя для того, чтобы свет, чувственно воспринимаемый глазом, не затмил остроты его ума"[2.33-34]. ""Важно сорвать с науки покров тайны""[13.6].
Хватает ли обезьяна первопалку (первокамень) для устранения препятствия на своём пути к цели, находит ли математик производную функции или доказывает ту или иную теорему, они проделывают одно и то же, - ...-не-... -не-не-... . Где ...-не-... (отрицание) суть действие, а -не-не... суть отрицание отрицния, снятие (aufheben), отбрасывание орудия, прекращение действия, утверждение, истина, суть достижение цели. "Люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика..."[20.142]. "...Диалектика головы - только отражение форм движения реального мира, как природы, так и истории"[30.174].
Почему же тогда так упорствуют учёные в своём утверждении, что мол "двигаться могут только материальные тела (материальная точка, материальная линия и пр.). Геометрические же фигуры в научной геометрии суть "объекты чистого мышления, которые не могут быть передвигаемы""[57.49]!?
Да потому, что учёные не в силах ""перейти границу""[4.231]. Они до сих пор во власти основных законов формальной логики. Они не ведают природы и сути основных законов формальной логики.
А какова природа и сущность основных законов формальной логики? Основной закон формальной логики рождается глубоким кризисом, гибелью полисов древних греков. Лучшие умы аристократии - в поиске спасения, в поиске причины распада полисов. Задача наитруднейшая. Заостряется вопрос о пути познания. Как правильно найти ответ на поставленную задачу? Каков путь познания? Каков правильный метод познания? Что есть человек? "Познай самого себя", - таков призыв времени к каждому древнему греку. Рождается философия, наука исследующая природу и сущность мышления, где сущность мышления была открыта раньше (Гегель) природы мышления (К.Маркс), точнее, на открытие природы мышления И.Кант (при поиске сути мышления) набрёл раньше, чем было открыто сущность мышления, "но он вынужден был своими собственными руками закапывать его. Ибо время ещё не пришло"[6.89].
Культура и дисциплина мышления является мощным орудием и грозным оружием. Логика партийна. В классовом обществе логика подчинена интересам господствующего класса. "Господствующие мысли суть не что иное, как идеальное выражение господствующих материальных отношений, как выражение в виде мыслей господствующие материальные отношения; следовательно, это - выражение тех отношений, которые как раз и делают один этот класс господствующим; это, следовательно, мысли его господства"[7.39].
За основными законами формальной логики скрываются интересы аристократии, её святое святых: частная собственность принадлежит во веки веков только одному хозяину ("имеется противоречие... что один и тот же человек... может в одно и то же время считать одно и то же (принадлежит ему. Авт.) и не (принадлежит ему. Авт.)"[11.125]), категорический запрет противоречию, движению, развитию, революции, творчеству.
А как же тогда во многих отрослях науки (математика, физика и пр.) к истине учёные приходят благодаря формальной логике, её основным законам?
К истине учёные приходят не благодаря основным законам формальной логики, а вопреки им.
Каков основной закон формальной логики?
"А именно: невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений) - это, конечно, самое достоверное из всех начал, к нему подходит данное выше определение. Конечно, не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит; но дело в том, что нет необходимости считать действительным то, что утверждаешь на словах. Если невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же (пусть будут даны нами обычные уточнения этого положения), и если там, где одно мнение противоположно другому, имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существуещим и не существующим; в самом деле, тот, кто в этом ошибается, имел бы в одно и то же время противоположные друг другу мнения. Поэтому все, кто приводит доказательство, сводят его к этому положению как к последнему (или первому. Авт.): ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом"[11.125].
Выразим кратко основной закон формальной логики:
"Невозможно считать одно и то же существующим и не существующим".
А каков принцип диалектической логики?
"Одно и то же существует и не существует".
Мы имеем два координально противоположных принципа познания!! Но разве математика, родная сестра формальной логики, не доказала правоту принципа именно формальной логики!!?
Ни элементарная, ни высшая математики никогда не прибегали к помощи формальной логики. Во всех случаях они достигают истины благодаря только методу диалектической логики. ""Оно (- формальное мышление. Ред.) составляет для себя об этом определённое основоположение, что противоречие немыслемо; на самом же деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное мышление фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него глаза...""[4.209].
Открытия в математике (Ньютон, Лейбниц, К.Маркс), философии, логике (Гегель, К.Маркс), истории (Л.Морган, К.Маркс), политической экономии (К.Маркс), биологии (Ч.Дарвин), химии (Д.Менделеев), физиологии (И.Павлов), психологии (Л.Выготский) являются фундаментальными и рождают "единую науку", взрывая основной закон формальной логики, последний оплот духа аристократии, бюрократии.
Теперь нам остаётся конкретно рассмотреть каждый шаг мышления и видеть (see - видеть, понимать), что мышление есть не что иное, как «как бы» движение рук, что "диалектика головы - только отражение форм движения реального мира, как природы, так и истории"[30.174], что мысль есть овнутренное, перенесённое в голову внешнее действие, тогда как внешнее действие есть не что иное, как решение той или иной задачи, разрешение противоречия.
Карл Маркс скрупулёзно ищет прыжок, ""скачок из обыкновенной алгебры... в алгебру переменных""[13.19] и... не находит.
Почему?
Потому, "что переход(а) от элементарной математики к математике переменных величин"[13.6] нет в природе, ибо элементарная математика никогда не прибегала к помощи формальной логики, скрытно, тайно она всегда пользовалась только принципом диалектики. До открытия дифференциального исчисления движение, диалектика, противоречие и его разрешение в элементарной математике "прикрито простотой"[4.127]. Но всё тайное становится явным. Уже обезьяна, хватая первопалку для устранения препятствия на своём пути к цели, проделывает дифференциальное исчисление. Дифференциальное исчисление и есть не что иное, как суть "перв(ый) кам(ень)... перв(ая) палк(а)"[8.195], а суть ""то, что есть первое в науке, должно было оказаться и исторически первым""[4.95].
Какова природа апорий Зенона?
Ещё не схвачена сущность движения.
А что значит двигаться?
""Двигаться же означает быть в этом месте, и в то же время не быть в нём""[4.232], - это и есть основной закон Большой Логики.
Рассмотрим апорию Зенона "Ахилл и черепаха".
"Ахилл не догонит черепахи. "Сначала 1/2 и т. д. без конца. Аристотель отвечает: догонит, если ему позволят "перейти границу"... И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе всё""[4.231-232].
О какой "границе" здесь идёт речь?
Речь идёт о категорическом запрете основным законом формальной логики. Именно основной закон формальной логики категорически запрещает движение, не допускает противоречия. Ведь "двигаться означает быть в этом месте, и в то же время не быть в нём". А это суть противоречие, а если "имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время"[11.125] "быть в этом месте, и... не быть в нём"[4.232].
И кто же позволяет "перейти границу"?
Гений!
Когда мы спрашиваем себя, догонит ли Ахилл черепаху, то в это же время мы незаметно для себя мгновенно, мысленно переносимся на место черепахи (т. е. Ахилл уже догнал черепаху). (рис. 1).


А Ч
Рис. 1
Мы же продолжаем: "Ахилл не догонит черепахи". "Движущийся к цели должен сначала пройти половину пути к ней. А от этой половины сначала её половину и т. д. без конца"[4.230] (рис. 2).


А Ч


Рис. 2
Обратим внимание, что Ахилл не только не догоняет черепаху, а наоборот, убегает от неё к 1/2, а от 1/2 к 1/4, а от 1/4 к 1/8 и т. д., бежит к старту и не в силах добежать до него (рис. 2).
Ахилл незаметно для нас позволил себе "перейти границу", тогда как мы ему категорически запрещаем делать это. Вот и получается апория Зенона, суть движения наизнанку. Ахилл здесь (на старте) одновременно там (рядом с черепахой), мы же не находим его ни здесь, ни там. Мы пытаемся чувственно представить суть движения, но "представление не может схватить движения в ц е л о м (по сути. Авт.)... а мышление схватывает и должно схватить"[4.209]. ""Поэтому не следует удовлетворятся чувственной достоверностью, а необходимо понимать""[4.230].
Ведь как чувственно мы представляем себе движение?
"Движение есть нахождение тела в данный момент в данном месте, в другой, следующий, момент в другом месте...
...(1) Оно (представление. Авт.) описывает результат движения, а не само движение; (2) оно не показывает, не содержит в себе возможности движения; (3) оно изображает движение как сумму, связь состояний покоя, т. е. (диалектическое) противоречие им не не устранено, а лишь прикрыто, отодвинуто, заслонено, занавешено (точь-в-точь математическое доказательство теоремы Пифагора. Авт.)"[4.232].
Что существенного для познания дал Гегель?
Метод познания!
"...Революционная сторона его философии, диалектический метод. Но этот метод в его гегелевской форме был непригоден. У Гегеля диалектика есть саморазвитие понятия. Абсолютное понятие не только существует - неизвестно где (Гегель не обременял себя вопросом о природе мышления, понятия. Авт.) - от века, но и составляет истинную, живую душу всего существующего мира... Надо было устранить это идеологическое извращение. Вернувшись к материалистической точке зрения, мы снова увидели в человеческих понятиях отображения действительных вещей, вместо того чтобы в действительных вещах видеть отображения тех или иных ступеней абсолютного понятия. Диалектика сводилась этим к науке об общих законах движения как внешнего мира, так и человеческого мышления: два ряда законов, которые по сути дела тождественны..."[15.300-302].
"Мой диалектический метод по своей основе не только отличен от гегелевского, но является его прямой противоположностью. Для Гегеля процесс мышления, который он превращает даже под именем идеи в самостоятельный субъект, есть демиург действительного, которое составляет лишь его внешнее проявление. У меня же, наоборот, идеальное есть не что иное, как материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней"[8.21].
"...Идеальное есть не что иное, как материальное, пересаженное в человеческую голову и преобразованное в ней".
Но как материальное пересаживается в человеческую голову?
Как материальное преобразуется в человеческой голове?
Что есть идеальное? Что есть мышление?
В общем и целом Гегель, а затем существенно глубже Карл Маркс нашли ответ на труднейший вопрос. Теперь задача стоит в том, чтобы раскрыть их фундаментальное открытие в конкретной форме. Но чтобы решить уже эту задачу, прежде необходимо усвоить этот диалектический метод. Увы. Для ученых и философов диалектический метод и после Гегеля и Карла Маркса остается неподъемной железобетонной лестницей.
Почему?
Потому что ученые (и не только математики, психологи) и философы не могут ""перейти границу""[4.231] категорического запрета законов формальной логики. В этом суть!
Уже который раз естествознание натыкается на факт, который взрывает основной закон формальной логики. Впервые с этим фактом ученые столкнулись при открытии Ньютона - Лейбница диффиренциального и интегрального исчисления. Математика, родная сестра формальной логики, первой ""совершила грехопадение"(Энгельс Фр.)"[13.6].
Здесь мы полностью приводим "appendix" К.Маркса. "В этом приложении Маркс объясняет Энгельсу на примере задачи о касательной к параболе сущность дифференциального исчисления"[13.251]. Здесь, даже не имеющему серьезного математического образования, уже можно указать на взрыв основного закона формальной логики.
""Приложение"
Ты как-то просил меня во время моего последнего пребывания в Манчестере объяснить дифференциальное исчисление. На следующем примере ты сможешь полностью уяснить себе этот вопрос. Все дифференциальное исчисление возникло первоначально из задачи о проведении касательных к произвольной кривой через любую ее точку. На этом же примере я и хочу пояснить тебе существо дела.
Пусть линия nAo (рис. 3) - произвольная кривая, природы которой (является ли она параболой, эллипсом и т. д.) мы не знаем и где в точке m требуется провести касательную.
Ах - ось. Мы опускаем перпендикуляр mP (ординату) на абсциссу Ах. Представь себе теперь, что точка n - бесконечно ближайшая точка кривой возле m. Если я опущу на ось перпендикуляр np, то р должна быть бесконечно ближайшей точкой к Р, а np - бесконечно ближайшей параллельной линией к mP. Опусти теперь бесконечно малый перпендикуляр mR на np. Если ты теперь примешь абсциссу АР за х, а ординату mP за у, то np = mP (или Rp), увеличенной на бесконечно малое приращение [nR], или [nR] = dy (дифференциал от у), а mR = (Pp) = dx. Так как часть mn касательной бесконечно мала, то она совпадает с соответствующей частью самой кривой. Я могу, следовательно, рассматривать mnR как D (треугольник), D-ки же mnR и mTP - подобные треугольники. Поэтому dy (= nR):dx(= mR) = y (= mP):PT (которое есть подкасательная для касательной Tn).
Следовательно, подкасательная
dx
РТ = y .
dy


Рис. 3
Это и есть общее дифференциальное уравнение для всех точек касания всех кривых. Если мне теперь нужно дальше оперировать с этим уравнением и с его помощью определить величину подкасательной РТ (имея последнюю, мне остается только соединить точки Т и m прямой линией, чтобы получить касательную), то я должен знать, каков специфический характер кривой. В соответствии с ее характером (как парабола, эллипс, циссоида и т. д.) она имеет определенное общее уравнение для ее ординаты и абсциссы каждой точки, которое известно из алгебраической геометрии. Если, например, кривая mAo есть парабола, то я знаю, что у2 (y - ордината каждой произвольной точки) = ах, где а - параметр параболы, а х - абсцисса, соответствующая ординате у.
Если я подставлю это значение для у в уравнение
dx
РТ = y ,
dy
то я должен, следовательно, искать сначала dy, т. е. найти дифференциал от у (выражение, которое добавляется к у при его бесконечно малом возрастании). Если y2 = ax, то я знаю из дифференциального исчисления, что d(y2) = d(ax) (я должен, разумеется, дифференцировать обе части уравнения) дает 2y dy = a dx (d везде обозначает дифференциал). Следовательно,
2ydy
dx = .
a
Если я подставлю это значение для dx в формулу
ydx
PT = ,
dy
то получу
2y2dy 2y2 2ax
PT = = = (так как y2 = ax) = = 2x.
ady a a
Или: подкасательная для каждой точки m параболы равна двойной абсциссе той же самой точки. Дифференциальные величины исчезают в операции" [13.251-254].
np = mP (или Rp), т. е. np = Rp!
Часть равна целому!!
""Возникновение математического анализа вызвало среди математиков продолжительное смятение. Его и по сей день испытывает каждый, кто ближе сталкивается с основаниями этой науки, претендующей на роль хранительницы логики. Получив в руки бесконечное как объект исследования, математики наводнили свою науку страшными призраками..."(А.А.Рывкин)"[18.124].
"...Относительно здравого смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевернутый"[19.280].
Гений Гегеля точно уловил, что "природ(а) дифференциального и интегрального исчисления... может быть постигнут(а) только через понятие (а не через представление. Авт.). Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен. Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е. математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как этот переход не математической природы" [14.253].
При поиске природы и сущности дифференциального исчисления К.Маркс делает открытие, "имеющ(ее) в высшей степени важное значение"[20.9]. А именно: "...Дифференциальное исчисление выступает как некое специфическое исчисление, которое оперирует уже самостоятельно, на собственной почве..."[13.55-57].
"Оперирует уже самостоятельно"!
Фактически К.Марксом впервые была обнаружена, схвачена вовне мысль сама по себе, "чувственно представш(ая) перед нами человеческ(ая) психолог(ия)"[40.594]. Это как раз то самое и есть, что так упорно ищет и не находит И.Кант, вынужденный писать: ""Этот схематизм... есть сокравенное в недрах человеческой души искусство, настоящие приёмы которого нам едва ли когда-либо удастся проследить и вывести наружу""[6.103]. Точь-точь по Е.П.Блаватской, - "...Никогда ещё не было найдено... никогда и не будут найдены; просто потому, что... надёжно сокрыто от микроскопа и ланцета внутри животного святилища самого человека"[48.232]. Аминь. И.Канту хоть простительно, он писал до Фейербаха.
Здесь мы рассмотрим два классических примера, которые если уж и не убедят читателя в нашем утверждении, то, по крайней мере, заставят сомневаться в безоговорочной правоте утверждений Аристотеля.
Рассмотрим знаменитое доказательство теоремы Пифагора и решение легендарной задачи Архимеда, чтобы видеть, как гений позволяет ""перейти границу"" [4.231].

"Теорема Пифагора
Пусть дан прямоугольный треугольник, стороны которого а, b и с (рис. 4).
Построим на его сторонах квадраты. Площади этих квадратов соответственно равны а2, b2 и с2. Докажем, что с2 = а2 + b2.
Построим два квадрата МКОР и М'К'О'Р' (рис. 5, 6), приняв за сторону каждого из них отрезок, равный сумме катетов прямоугольного треугольника АВС. Выполнив в этих квадратах построения, показанные на чертежах 5 и 6, мы увидим, что квадрат МКОР разбился на два квадрата с площадями а2 и b2 и четыре равных прямоугольных треугольника, каждый из которых равен прямоугольному треугольнику АВС. Квадрат М'К'О'Р' разбился на четырехугольник (он на чертеже 6 заштрихован) и четыре прямоугольных треугольника, каждый из которых также равен треугольнику АВС. Заштрихованный четырехугольник - квадрат, так как стороны его равны (каждая равна гипотенузе треугольника АВС, т.е. с), а углы - прямые (< 1 + < 2 = 90°, откуда < 3 = 90°).

Рис. 4

Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на чертеже 5 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырех равных треугольников, а площадь квадрата, построенного на гипотенузе (на рис. 6 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР, без суммы площадей четырех таких же треугольников. Следовательно, площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.


Рис. 5 Рис. 6
Получаем формулу с2 = а2 + b2, где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.
Теорему Пифагора кратко принято формулировать так:
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов"[54.115-116].
Доказательство теоремы Пифагора является одним из тех шедевров гения человечества, который своей простотой, красотой обвораживает сердце и ум, приводит в экстаз восхищения. Такие шедевры притягательны не тем, что открывают, а, наоборот, что обнаруживают до осязания загадочность гениальности самой по себе и именно эта загадочность гениальности вновь и вновь манит к себе, будоражит, пьянит.
С анализа доказательства теоремы Пифагора мы и начнем непосредственно, конкретно убеждаться, видеть (see - видеть, понимать) правоту гения Гегеля, что вещи подчиняются логике Гегеля, вернее, наоборот, что логика Гегеля следует за развитием вещей.
До сих пор математики убеждены, что их открытия, доказательства, или доказательство открытий, опирается на основные законы формальной логики, или исходят из них как из принципа, "само(го) достоверно(го) из всех начал"[11.125]. Но это убеждение математиков на деле является их с у щ е с т в е н н ы м з а б л у ж д е н и е м. При доказательстве или решении они (математики, ученые) незаметно для всех, в том числе и для себя, позволяют себе ""перейти границу""[4.231], т. е. непременно нарушают категорический запрет формальной логики, взрывают ее принцип. "Они не сознают этого, но они это делают"[8.84].
Еще раз внимательно рассматриваем математическое доказательство теоремы Пифагора и анализируем его, мы на конкретном окунаемся в "бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений etc... бесконечный процесс углубления познания человеком вещи, явлений, процессов и т. д. от явлений к сущности и от менее глубокой к более глубокой сущности"[4.203].
Мы не сомневаемся в доказательстве теоремы Пифагора и его выводе, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Мы категорически, существенно не согласны с тем, что математическое доказательство теоремы Пифагора опирается на основные законы формальной логики. В этом суть! Мы сомневаемся в последовательности хода доказательства ( и не только теоремы Пифагора) математиков. Они скрыли, утаили от нас мелочь, но мелочь существенную, точнее, они скрали, скостили от нас (и более всего от себя) существенный отрезок доказательства (фактически упустили суть дела).
Вопрос первый:
Откуда у математиков появились "два квадрата МКОР и М'К'О'Р'" [54.115] (черт. 5 и 6), или какова природа этих двух квадратов, что нас вынуждает их строить?
Вопрос второй:
И почему вдруг(!), неожиданно, мимоходом сообщается, что квадраты МКОР и М'К'О'Р' "равн(ы)"[54.115]?
Откуда взялось равенство квадратов МКОР и М'К'О'Р'?
Ответ математика на последний наш вопрос:
"...Сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на чертеже 5 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырех равных треугольников, а площадь квадрата, построенного на гипотенузе (на чертеже 6 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР..."[54.116].
Стоп!
А откуда равенство квадратов М'K'О'P' и МКОР?
Мы никогда не выйдем из этого круговращения нашего вопроса и ответа математика, если полностью доверимся только доказательству математика. Еще ни один математик не задавался этим вопросом, для него и так "легко видеть".
Если математику "легко видеть" с2 = а2 + b2, то пусть нам укажет, объяснит откуда у него в доказательстве вынырнуло равенство квадратов М'К'О'P' и МКОР, и, вообще, какова природа этих квадратов. "Кстати. Гегель неоднократно подсмеивался... над словом (и понятием) еrklaren, объяснение, должно быть противопологая метафизическому решению раз и навсегда ("объяснили"!!) вечный процесс познания глубже и глубже"[4.115].
Ведь ни в условии, ни в выводе математик нам не указывает на неведомо откуда взявшее равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР, тем более о природе этих квадратов. Равенство этих квадратов в доказательстве математика вынырнуло ниоткуда, так, мимоходом, вдруг и невзначай, мгновенно, раньше условия и вывода.
Чудо!
И все же как, откуда явилось чудное равенство?
А какова природа теоремы Пифагора?
"Так называемая теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности"[55.43].
Выходит, Пифагор заранее знал вывод, он исходит из вывода, а не идет к нему от неизвестного.
Тогда в чем сущность гения Пифагора?
Как Пифагор шел к своему открытию и какова сущность этого открытия?
Посмотрите на разные квадраты с2, а2 и b2 в их разрозненном виде. Можно ли при этом видеть, уверенно утверждать, что с2 = а2 + b2 ?
Нет!
Но ведь из практики наверняка известно, что с2 = а2 + b2!!
Категорический ответ Аристотеля:
"Невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же..."[11.125].
Тогда выходит, что Пифагор взялся за невозможное.
Так как же Пифагору удалось преодолеть невозможное, схватить единое во многом и многое в одном?
Если уже из практики было известно, что с2 = а2 + b2, то площадь квадрата построенного на гипотенузе (с), должна совпасть, слиться воедино с суммой площадей построенными на катетах (а и b ).
Чтобы это было более наглядно, мы все эти квадраты (черт. 4) вырежем, отсоединим друг от друга, а затем непосредственно наложим их друг на друга, так как "вообще две какие-нибудь геометрические фигуры считаются равными, если они при наложении могут быть вполне совмещены"[57.48].
И что мы увидим при этом?
Все, что угодно, только не равенство, не совмещение, не слияние этих квадратов, т.е. не увидим, что с2 = а2 + b2 .
Возможно ли вообще соединить, наложить друг на друга эти (вырезанные) такие различные квадраты непосредственно, чтобы они слились воедино?
Нет!
Почему?
"...В таком случае было бы необходимо, чтобы два тела занимали одно и то же место..."[11.106], а "находиться в одном и том же месте два тела не могут..."[11.321].
Но ведь с2 = а2 + b2 !
Они, эти квадраты, должны совпасть!
Как же увидеть, как же осуществить непосредственное слияние, единство различных квадратов!?
Вместо двух квадратов МКОР и М'К'О'Р' начертим и вырежем (из любого плоского материала) один квадрат МКОР. Затем поочередно на него (или в него, если это ниша) наложим квадраты, построенные на сторонах катетов, уберем, а затем вместо них наложим квадрат, построенный на стороне гипотенузы.
Мы получили то же самое, что и математики, т. е. дважды одно и то же, только математики шли от двух квадратов, неведомо откуда взявших (МКОР и М'К'О'Р'), к их (и тоже неожиданному) равенству, мы же, наоборот, шли от одного квадрата (МКОР) к двум (МКОР и М'К'О'Р') равным.
Фактически здесь не играет роли, как мы идем, от двух квадратов (МКОР и М'К'О'Р') как математики, или от одного квадрата (МКОР), но дважды в него (или на него) вкладываем поочередно квадраты: с2 и затем а2 + b2 , и они нам дают одно и то же (а именно четыре равных треугольника аbс).
Но...
Вырежьте (из бумаги или картона, или из любого плоского материала) квадраты a2 , b2, с2, МКОР и четыре равных треугольника, равных треугольнику аbс, продемонстрируйте перед аудиторией, вкладывая поочередно в (или на) квадрат МКОР квадраты а2 + b2, затем квадрат с2, соответственно ситуации, меняя места расположения четырех равных треугольников в квадрате МКОР. Заметно большее число человек увидит, схватит, что с2 = а2 + b2, чем когда мы доказываем теорему Пифагора, идя от двух квадратов МКОР и М'К'О'Р'.
Мы действительно добились большей ясности, очевидности в доказательстве теоремы Пифагора, идя сразу от единства (одного квадрата МКОР) к его раздвоению (МКОР и М'К'О'Р'), нежели от двух к одному.
Но смогли ли мы при этом в действительности, или, точнее, непосредственно соединить, слить воедино квадраты а2 + b2 и с2 ?
Нет!
Всякий раз, при демонстрации доказательства теоремы Пифагора, мы вынуждены были необходимостью д в а ж д ы пользоваться квадратом МКОР, первый раз накладывая на него сумму квадратов а2 + b2 , второй раз накладывая на него квадрат с2.
Почему д в а ж д ы?
Потому что "невозможно, чтобы два тела (вырезанные квадраты а2 + b2 и с2 . Авт.) находились в одно и то же время в одном и том же месте"[11.409].
Тогда как испытуемые (все мы!) убеждаются в том, что квадрат c2 сливается с суммой квадратов а2 + b2, если нет возможности о д н о в р е м е н н о поместить "в одном и том же месте... два тела"[11.409], как бы мы не увеличивали скорость поочередного накладывания квадратов с2 и а2 + b2 на квадрат МКОР?
Как!?
Мы все это (связь, взаимопереход разностей, противоположностей, прыжок от одного к другому, скачок) проделываем м ы с л е н н о, в голове!
Чувственно, непосредственно в "пространстве и времен(и)"[19.280] мы действительно не в силах схватить скачка, прыжка от одного к другому, п е р е х о д а ("а это самое важное" [4. 128]) противоположностей, их единства, слияния, потому, что он, диалектический скачок, проистекает м г н о в е н н о, незаметно, неуловимо чувствами, но если мы схватили, поняли суть вещей, их логику (а ""сущность времени и пространства есть движение...""[4. 231]), значит мы совершили как-то этот диалектический скачок, значит мы позволили ""перейти границу""[4.231] категорического запрета формальной логики, но незаметно для себя и других. "Они не сознают этого, но они это делают"[8.84]. Человек не осознает, не улавливает сущности самой по себе мысли. "В старой логике перехода нет, развития (понятий и мышления), нет "в н у т р е н н е й, н е о б х о д и м о й с в я з и" всех частей и "Ubergang'a"(- "перехода". Ред.) одних в другие"[4.88]. ""Оно (формальное мышление. Ред.) составляет для себя об этом определённое основоположение, что противоречие немыслемо; на самом же деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное мышление фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него глаза и в упомянутом высказывании" (в изречении, что противоречие не мыслемо) "переходит от него лишь к абстрактному отрицанию""[4.209].
Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" [4.178] и был гений Гегеля.
Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство, слияние противоположностей, где ""содержало(сь)... вместе и непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""[4.92]), "ПЕРЕХОД от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" [4.128].
Так какова природа "дв(ух) квадрат(ов) МКОР и М'К'О'Р'"[54.115] (рис. 5 и 6). Однажды, при поиске наложения с2 и а2 + b2, Пифагор случайно расставил квадраты вблизи друг от друга:


a2


c2
b2



Рис. 5а Рис. 6а

Здесь Пифагор машинально, мысленно (что естественно при поиске решения) к этим квадратам (рис. 5а и 6а) дочерчивает (показано штрихом на рис. 5б и 6б):



a2

c2

b2



Рис. 5б Рис. 6б
Вдруг!! И всё рушится, соскальзывает и падает лавиной к единству!! Конечно же этот миг Пифагора есть не что иное, как его анализ этих двух случайно (случай при поиске решения вполне назрел превратиться в необходимость) родившихся квадратов, которые исторически и вошли в доказательство как равные квадраты МКОР и М'К'О'Р' (рис. 5 и 6).
Мгновение!! И квадраты (рис. 5б и 6б) сливаются воедино (рис. z)!
В этом едином квадрате (черт. z) квадрат гипотенузы (с2) превращается в сумму квадратов катетов (а2 + b2), а сумма квадратов катетов (а2 + b2) превращается в квадрат гипотенузы (с2). "...Превращение одного в другое"[4.241]. Квадрат z (рис. z) и есть не что иное, как момент рождения понятия (в данном случае, что с2 = a2 + b2), суть , или .










Рис. z
Что есть понятие? Понятие есть слияние многого в одно, суть единство противоположностей.
Тем самым на доказательстве теоремы Пифагора мы наблюдаем протекание, становление трёх необходимых момента пути познания:
"(1) (смотрите рис. 5а и 6а. Авт.) Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не ПЕРЕХОД от одного к другому, а это самое важное.
(2) (смотрите рис. 5б и 6б. Авт.) Остроумие и ум.
Остроумие схватывает противоречие, высказывает его, приводит вещи в отношения друг к другу, заставляет "понятие светиться через противоречие", но не выражает понятия вещей и их отношений.
(3) (см. рис. z. Авт.) Мыслящий разум (ум) заостривает притупившееся различие различного, простое разнообразие представлений, до существенного различия, до противоположности. Лишь поднятые на вершину противоречия, разнообразия становятся подвижными (regsam) и живыми по отношению одно к другому, - приобретают ту негативность, которая является внутренней пульсацией самодвижения и жизненности" [4.128].
Квадрат z (рис. z) выражает состояние точки касатальной m (рис. 3), так как точка касательной m (рис. 3) есть нечто иное как слияние прямой и кривой, т. е. единство противоположностей, совпадение анализа и синтеза, дифференцирования и интегрирования, в это мгновение проистекает вся логика Гегеля.
Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли"[36.103], чтобы явственнее ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи Архимеда.
"Легенда об Архимеде
Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию величины силы, выталкивающей тело из жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему сиракузским царем (250 лет до н. э.).
Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.
Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед (диалектическим!! Авт.), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. (Выходит, ещё не погружаясь в ванну с водой, Архимед уже знал, что решение связано именно с водой? Авт.). Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.
Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.
Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло Архимеда, ведь корона была очень сложной формы.
Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи.
Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: "Эврика! Эврика!", что значит "Нашел! Нашел!".
Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны. Определив затем объем короны, он смог уже определить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?
Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.
Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас.
Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:
"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел""[58.143-144].
"Сначала он (Архимед. Авт.) нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды"[58.143].
Откуда у физика появилась эта вода?
Оттуда, откуда и у математика равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР в доказательстве теоремы Пифагора.
Архимеду необходимо было "узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет"[58.143].
Все!
Больше ему ничего не дано.
"Узнать, есть ли в ней (короне) примесь или нет", - задача легкая. Взять непосредственно да и расплавить корону, а затем сравнить веса объема расплавленной короны с равным объемом чистого золота.
Но...
"Не ломая короны"[58.143]!!
Категорический запрет. Препятствие, которого не обойти.
Расплавить корону одновременно ее сохранить, - вот в чем суть задачи!
Но ведь "имеется противоречие"[11.125]!!
Верно.
Так ведь категорически "невозможно"[11.125](!!) допустить противоречия. Условие, несущее собой противоречие, неразрешимо. Разрешить такую задачу невозможно, "неправомерно уже потому, что исключает какую бы то ни было возможность перейти ("а это самое важное" [4.128]. Авт.) от первого ко второму. Между ними образуется пропасть, которую ничем не заполнить"[47.71].
"Аристотель отвечает:... (Архимед разрешит. Авт.), если ему позволят "перейти границу".
И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе все""[4.231- 232].
А кто позволит?
Гений!
Итак, перед Архимедом стояли противоположности: расплавить и одновременно не расплавить. "При этом обнаружива(е)тся противоречи(е), котор(о)е требу(е)т разрешения"[53.497-499]. "Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту. О т р а ж е н и е природы в мысли человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в и ж е н и я, н е б е з п р о т и в о р е ч и й , а в вечном процессе движения, возникновения противоречий и разрешения их"[4.177].
Как расплавить корону одновременно ее не расплавить, т. е. сохранить!!?
"Как, не ломая и не расплавляя корону, узнать, есть ли в ней серебро и сколько именно?"[49.305].
Вот что "много дней мучил(о) Архимеда"[58.143]!
"...Чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было" [11.125]!!
"...Имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не существующим"[11.125].
"Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не переход от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е"[4.128].
Прежде всего Архимед погружается в вопрос. Он тонет в нем, им поглощается. Вопрос истязает его, рвет на части.

"Порвалась дней связующая нить.
Как мне обрывки их соединить!"
("Гамлет". У.Шекспир.)
"Остроумие схватывает противоречие, высказывает его, приводит вещи в отношения друг к другу, заставляет "понятие светиться через противоречие", но не выражает понятия вещей и их отношений" [4.128].
Погружая свое тело в ванну, Архимед вдруг увидел, как в ванне из ничего становится больше воды.
Его тело таяло, на глазах растворялось, превращалось в жидкость, воду!!
Эврика!!
"Его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи".
"Мыслящий разум (ум) заостривает притупившееся различие различного, простое разнообразие представлений, до существенного различия, до противоположности. Лишь поднятые на вершину противоречия, разнообразия становятся подвижными (regsam) и живыми по отношению одно к другому, - приобретают ту негативность, которая является в н у т р е н н е й п у л ь с а ц и е й с а м о д в и ж е н и я и ж и з н е н н о с т и" [4.128].
Разум суть смерть одновременно бессмертие; суть жертва собой одновременно спасение; суть спасение кувырком через смерть (спастись - выйти из (с) пасти); суть идея.
Архимед настолько вжился в свой образ, образ царской короны, что его тело было ощущением короны. А разве магическое мышление дикаря не превращает его самого в животных, камень и т. п.? Погружая свое тело в ванну с водой, Архимед воочию увидел, как царская корона расплавлялась, оставаясь одновременно целой.
Чудо!?
Диво! (Удивиться - оказаться у дива. "...Удивление побуждает людей философствовать..."[11.69]. Диво есть процесс творения, суть из ничего нечто).
""Н е т" (курсив Гегеля) "ничего ни... в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы вместе и непосредственности и опосредствования""[4.92].
Далеко не случайно, что именно Архимед начал впервые сознательно применять дифференциальное исчисление, хотя еще его "метод носит только частный характер"[59.505].
"Треугольник" Л.Выготского осуществляется задолго до рождения самого Л.Выготского. Осуществляется и при его жизни и после неё. Закон. Объективная реальность, которую ученые не в силах еще рассмотреть (или принять!?).
"Все эти процессы и все эти методы мышления не укладываются в рамки метафизического мышления. Для диалектики же, для которой существенно то, что она берет вещи и их умственные отражения в их взаимной связи, в их сцеплении, в их движении, в их возникновении и исчезновении, - такие процессы, как вышеуказанные, напротив, лишь подтверждают её собственный метод исследования. Природа является пробным камнем для диалектики, и надо сказать, что современное естествознание доставило для такой пробы чрезвычайно богатый, с каждым днем увеличивающийся материал и этим материалом доказано, что в природе все совершается в конечном счете диалектически, а не метафизически. Но так как и до сих пор можно по пальцам перечесть естествоиспытателей, научившихся мыслить диалектически (т. е. сознательно применять диалектический метод при поиске решения. Авт.), то этот конфликт между достигнутыми и укоренившимся способом мышления вполне объясняет ту безграничную путаницу, которая господствует теперь в теоретическом естествознании и одинаково приводит в отчаяние как учителей, так и учеников, как писателей, так и читателей"[46.19-22].



"Мысль рождается как ересь, а умирает как заблуждение" (Гегель).
Математике долгое время удавалось скрывать в cвоей утробе диалектику. Формальная логика категорически запрещает противоречие, диалектику, развитие, движение, творчество, революцию.
И.Павлов в физиологии и Л.Выготский в психологии делают фундаментальные открытия, которые окончательно взрывают основу метафизики и фактически рождается "одна наука"[2.596]. К сожалению, сами открыватели так и не осознали глубины своих открытий. Ни И. Павлов, ни Л.Выготский не смогли ""перейти границу""[4.231].
Вот как Л.С.Выготский видит сущность своего открытия "инструментального метода в психологии":
"7. Искусственные (инструментальные) акты не следует представлять себе как сверхъестественные или надъестественные, строящиеся по каким-то новым, особым законам. Искусственные акты суть те же естественные, они могут быть без остатка, до самого конца разложены и сведены к этим последним, как любая машина (или техническое орудие) может быть без остатка разложена на систему естественных сил и процессов.
Искусственной является комбинация (конструкция) и направленность, замещение и использование этих естественных процессов. Отношение инструментальных и естественных процессов может быть пояснено следующей схемой – треугольником (рис. 7).
При естественном запоминании устанавливается прямая ассоциативная (условнорефлекторная) связь А – В (здесь существенная оговорка Льва Семеновича, ибо прямая, непосредственная связь не есть условная, окольная, опосредственная. Авт.) между двумя стимулами А – В; при искусственном мнемотехническом запоминании того же впечатления при помощи психологического орудия Х (узелок на платке, мнемическая схема) вместо этой прямой связи А – В устанавливаются две новые: А – Х и Х – В; каждая из них является таким же естественным условнорефлекторным процессом, обусловленным свойствами мозговой ткани, как и связь А – В; новым, искусственным, инструментальным является факт замещения одной связи А – В двумя: А – Х и Х – В, – ведущими к тому же результату, но другим путем; новым является искусственное направление, данное посредством инструмента естественному процессу замыкания условной связи, т. е. активное использование естественных свойств мозговой ткани.

А В





Х

Рис. 7
8. Этой схемой поясняется сущность инстументального метода и своеобразие устанавливаемой им точки зрения на поведение и его развитие. Метод этот не отрицает ни одного естественнонаучного метода..."[29.104-105].
"...Новым, искусственным, инструментальным является факт замещения одной связи А – В двумя: А – Х и Х – В, – ведущими к тому же результату, но другим путем..."
А если результат один и тот же, то к чему тогда непосредственный (короткий) путь замещать опосредственным (длинным)?
"11. Включение орудия в процесс поведения... отменяет и делает ненужным целый ряд естественных процессов..."[3.105], т. е. существенно облегчает; теперь нет нужды нести непосредственно ту или иную вещь, достаточно эту вещь превратить в "узелок на платке", или в некий звук, этот узелок, или звук, вызовет то же самое поведение, реакцию, что и сама вещь.
Но ведь это чудо!!
Как звук может вызвать реакцию, которую вызывает только материальный предмет, вещь!?
Разве возможно ощущать предмет в его отсутствии?
А если возможно, не есть ли это психическая болезнь?
Л.С.Выготский далеко не случайно предусмотрительно предупреждает нас в том, что "искусственные (инструментальные) акты не следует представлять себе как сверхъестественные или надъестественные, строящиеся по каким-то новым, особым законам" [3.104]. Не будем забывать, что Льва Семеновича угораздило сделать открытие во время, когда балом правили "новы(е) "марксист(ы)""[17.395].
Открытие Л.Выготского опирается на фундаментальное открытие И.Павлова. Но и И.Павлову приходится постоянно подчеркивать, что "работа все время держится на прочном, материально-фактическом фундаменте, как во всем остальном естествознании..."[16.179]. Какова же сущность открытий И.Павлова и Л.Выготского, коли им приходится клятвенно заверять "новых "марксистов"" в пристойности этих открытий, законов?
А сущность открытий И.Павлова и Л.Выготского такова:
""Н е т" (курсив Гегеля) "ничего... ни в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы вместе и непосредственности и опосредствования"(Гегель)"[4.92].
Эту то сущность и поясняет Л.Выготский "схемой – треугольником" [3.104], где А – В суть непосредственность (ощущение, чувства), а А – Х и Х – В суть окольность, опосредствование (орудие) (смотрите рис. 7).
И.Павлов открыл природу условного рефлекса. Л.С.Выготский открыл сущность условного рефлекса, cущность орудия, мысли, тем самым ставит психологию на научную основу.
В чём "опасность" открытий И.Павлова и Л.Выготского?
Да в том, что они взрывают основной закон формальной логики! И.Павлов даже в заглавии своего основного труда подчёркивает "объективность изучения". Взгляните на треугольник mnR (рис. 3) и на «треугольник» Л.Выготского (рис. 7). Суть один и тот же треугольник. Магический треугольник! Где прямая равна ломаной её замыкающей, точнее, в этом треугольнике прямая равна одновременно не равна ломаной её замыкающей. Этот пульсирующий, живой тругольник есть суть момент разрешения противоречия, в решение той или иной задачи он «прикрыт простотой» [4.127]. Сущность данного треугольника – суть Большая Логика, её принцип.
А какова же тогда природа "треугольника" Л.Выготского?
Прежде, чем ответить на данный вопрос, рассмотрим механическое значение производной в интерпретации учёных:
"Из физики известно, что закон падения материальной точки в пустоте выражается формулой
(а)
где g – ускорение силы тяжести, равное (приближённо) 9,8 м/сек2;
t – время;
s – путь, пройденный за время t.
Материальная точка, движущаяся по этому закону, в равные промежутки времени будет проходить неравные пути. Так, за первую секунду она пройдёт s1 = 1/2gt2 = 1/2g·12 = 1/2g; за вторую s2 = 1/2gt2 – 1/2g = 1/2g ·22 – 1/2g = 3/2g.
Следовательно, скорость движения будет изменяться с измененем времени t. Возникает вопрос, как определить скорость такого движения в какой-нибудь данный момент t. Будем рассуждать следующим образом: примем за начало отсчёта пути точку 0 (рис. 8) и

° 0

стр. 1
(общее количество: 7)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>