<< Пред. стр.

стр. 44
(общее количество: 53)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

0,87 N ? ? N 1
?
da = .
?N 66
Доходность к погашению равна
N ? 0,87 + N 1
?
dп = .
0,87 N 26
Приравниваем da и dп и решаем полученное уравнение относительно ? (? = 0,631, или 63,1%).
Выражение, которое использовалось для решения задач, возникающих при совершении сделок с
бескупонными облигациями, можно представить в виде формулы
1? ?
??? 1 1
? ?
=K ,
? ?t ? ?T ? ?t
где k — отношение доходности к аукциону к доходности к погашению;
? — стоимость ГКО на вторичном рынке (в долях от номинала);
? — стоимость ГКО на аукционе (в долях от номинала);
?t — время, прошедшее после аукциона;
?Т — срок обращения облигации.
В качестве примера рассмотрим следующую задачу.
Пример 2. Бескупонная облигация была приобретена в порядке первичного размещения (на
аукционе) по цене 79,96% от номинальной стоимости. Срок обращения облигации — 91 день. Укажите,
по какой цене должна быть продана облигация спустя 30 дней после аукциона, с тем чтобы доходность к
аукциону оказалась равной доходности к погашению. Налогообложение не учитывать.
Решение. Представим условие задачи в виде таблицы:

? ? ?Т ?t k
? 0,7996 91 30 1

Подставляя данные таблицы в базовое уравнение, получаем выражение
(? - 0,7996) : (0,7996 ? 30) – (1 - ?) : (? ? 61).
Его можно привести к квадратному уравнению вида
?2 – 0,406354? - 0,3932459 = 0.
Решая данное квадратное уравнение, получаем ? = 86,23%.




338
10.3. Метод дисконтирования денежных потоков

Общие понятия и терминология
Если при сравнении доходностей в качестве альтернативной выбирается доходность депозитного
вклада в банке, то изложенный общий метод альтернативной доходности совпадает с методом дискон-
тирования денежных потоков, который до последнего времени широко использовался в финансовых
вычислениях. При этом возникают следующие основные вопросы:
• величина ставки депозита коммерческого банка, принятая в качестве базовой;
• схема начисления денег в банке (простого или сложного процента).
Ответ на первый вопрос обычно формулируют следующим образом: «в качестве базовой следует
выбирать ставку надежного, стабильно работающего банка». Однако данное утверждение справедливо
для российских условий с известной долей приближения. Всем известны примеры «надежных,
стабильно работающих банков», которые не выдержали испытания кризисом и обанкротились. Иногда
рассматривают в качестве базового уровня ставку рефинансирования ЦБ РФ. Однако данный выбор
также вызывает возражения вследствие того, что значение данного показателя не формируется рынком,
а используется ЦБ РФ для воздействия на рынок. Однако на помощь приходит то обстоятельство, что
при решении многих задач обычно банковская ставка, которую следует принимать в качестве базовой,
задается специально.
На второй вопрос ответить проще: рассматривают оба случая, т.е. начисления процентного дохода по
простой и по сложной процентной ставке. Однако, как правило, предпочтение отдают схеме начисления
процентного дохода по сложной процентной ставке. Напомним, что в случае начисления денежных
средств по схеме простого процентного дохода он начисляется на основную денежную сумму,
положенную на депозитный вклад в банке. При начислении денежных средств по схеме сложного
процента доход начисляется как на исходную сумму, так и на уже начисленный процентный доход. Во
втором случае предполагается, что инвестор не изымает сумму основного вклада и проценты по нему со
счета в банке. В результате эта операция получается более рискованной. Однако она приносит и
больший доход, что является дополнительной платой за больший риск.
Для метода численной оценки параметров операций с ценными бумагами на основе дисконтирования
денежных потоков введен свой понятийный аппарат и своя терминология. Ее мы сейчас кратко
изложим.
Приращение и дисконтирование. Различные варианты инвестиционных вложений имеют различные
графики поступления платежей, что затрудняет их непосредственное сопоставление. Поэтому необхо-
димо привести денежные поступления к одному моменту времени. Если этот момент находится в
будущем, то такая процедура называется приращением, если в прошлом — дисконтированием.
Будущая стоимость денег. Деньги, имеющиеся у инвестора в настоящий момент времени,
предоставляют ему возможность приумножить капитал путем их размещения на депозит в банке. В
результате в будущем у инвестора будет большая сумма денег, которая называется будущей стоимостью
денег. В случае начисления банковского процентного дохода по схеме простого процента будущая
стоимость денег равна
PF = PC(1 + ?)n
Для схемы сложного процента это выражение принимает вид
PF = PC(1 + n?)
где РF — будущая стоимость денег;
PC — первоначальная сумма денег (текущая стоимость денег);
? — ставка банковского депозита;
п — число периодов начисления денежных доходов.
Коэффициенты (1+ ?)n для сложной процентной ставки и (1 + n?) для простой процентной ставки
называются коэффициентами наращения.
Первоначальная стоимость денег. В случае дисконтирования стоит обратная задача. Известна сумма
денег, которую рассчитывают получить в будущем, и надо определить, сколько денег необходимо
инвестировать в настоящее время, чтобы иметь заданную сумму в будущем, т.е., другими словами,
необходимо вычислить
PF
PC = ,
(1 + ? ) n
339
1
где сомножитель — называется коэффициентом дисконтирования. Очевидно, что это
(1 + ? ) n
выражение справедливо для случая начисления депозита по схеме сложного процентного дохода.
Внутренняя ставка доходности. Эта ставка представляет собой результат решения задачи, в которой
известны текущая стоимость вложений и их будущая стоимость, а неизвестной величиной является
депозитная ставка банковского процентного дохода, при которой определенные инвестиции в настоящем
обеспечат заданную стоимость в будущем. Внутренняя ставка доходности вычисляется по формуле
PF
?= n -1.
PC
Дисконтирование денежных потоков. Денежные потоки — это доводы, полученные в разное время
инвесторами от инвестиций в денежной форме. Дисконтирование, представляющее собой приведение
будущей стоимости инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнить различные виды
инвестиций, сделанные в разное время и на разных условиях.
Рассмотрим случай, когда какой-либо финансовый инструмент приносит в начальный момент
времени доход, равный С0, за период первых процентных выплат — С1, вторых — С2, …, за период n-х
процентных выплат — Сn. Суммарный доход от этой операции будет
D = C0 + C1 + C2+… + Cn.
Дисконтирование данной схемы денежных поступлений к начальному моменту времени даст
следующее выражение для вычисления значения текущей рыночной стоимости финансового
инструмента:
Cn
C2
C1
C0 + + +…+ =P . (15)
(1 + ? ) (1 + ? ) 2 (1 + ? ) n C
Аннуитеты. В том случае, когда все платежи равны между собой, приведенная выше формула
упрощается и приобретает вид
С (1 + ? )
n+ 1
?1
1 1
1
C(1 + + +…+ )= PC.
(1 + ? ) (1 + ? ) 2 (1 + ? ) n (1 + ? ) n ?
В том случае, если эти регулярные платежи поступают ежегодно, они называются аннуитеты.
Величина аннуитета вычисляется как
PC (1 + ? ) ?
n

C= .
(1 + ? ) n + 1 ? 1
В настоящее время этот термин часто применяется ко всем одинаковым регулярным платежам
независимо от их периодичности.
Примеры использования метода дисконтирования денежных потоков
Рассмотрим примеры задач, для решения которых целесообразно использовать метод
дисконтирования денежных потоков.
Пример 1. Инвестору необходимо определить рыночную стоимость облигации, по которой в
начальный момент времени и за каждый квартальный купонный период выплачивается процентный
доход С в размере 10% от номинальной стоимости облигации N, а через два года по окончании срока
обращения облигации — процентный доход и номинальная стоимость облигации, равная 1000 руб.
В качестве альтернативной схемы инвестиционных вложений предлагается банковский депозит на
два года с начислением процентного дохода по схеме сложных процентных ежеквартальных выплат по
ставке 40% годовых.
Решение. Для решения данной задачи используется формула (15),
где п = 8 (за два года будет осуществлено 8 квартальных купонных выплат);
? = 10% (годовая процентная ставка, равная 40%, пересчитанная на квартал);
N = 1000 руб. (номинальная стоимость облигации);
С0 – C1 = С2 - … = С7 = С = 0,1N – 100 руб.,
C8 = C + N = 1100руб.
Из формулы (15), используя условия данной задачи, для вычисления
(1 + ? ) n + 1 ? 1
1 1 1 1
1
C(1+
(1 + ? ) + (1 + ? ) 2 +…+ (1 + ? ) n )+ (1 + ? ) n = (1 + ? ) n (N+C ).
?
340
Подставляя в данную формулу числовые значения параметров, получаем текущее значение рыночной
стоимости облигации, равное PC = 1100 руб.
Пример 2. Определите цену размещения коммерческим банком своих дисконтных векселей при
условии, что вексель выписывается на сумму 1 200 000 руб. со сроком платежа 90 дней, банковская став-
ка — 60% годовых. Банк начисляет процентный доход ежемесячно по схеме сложного процента. Год
считать равным 360 календарным дням.
Сначала решим поставленную задачу, используя общий подход (метод альтернативной доходности),
который был рассмотрен ранее. Затем решим задачу методом дисконтирования денежных потоков.
Решение задачи общим методом (методом альтернативной доходности). При решении
поставленной задачи необходимо учесть основной принцип, который выполняется при нормально
функционирующем фондовом рынке. Этот принцип состоит в том, что на таком рынке доходность
различных финансовых инструментов должна быть приблизительно одинаковой.
Инвестор в начальный момент времени имеет некоторую сумму денег X, на которую он может:
• либо купить вексель и через 90 дней получить 1200000 руб.;
• либо положить деньги в банк и через 90 дней получить такую же сумму.
Доходность в обоих случаях должна быть одинаковой.
В первом случае (покупка векселя) доход равен: D = (1200000 – X), затраты Z = X. Поэтому
доходность за 90 дней равна
d1 = D/Z= ( 1200000 – Х)/Х.
Во втором случае (размещение денежных средств на банковский депозит)
D = X(1 + ?)3 – X, Z = X.
Тогда
d2 - D/Z= [X (1+?)3 - Х]/Х.
Отметим, что в данной формуле используется ? — банковская ставка, пересчитанная на 30 дней,
которая равна
? - 60 ? (30/360) = 5%.
Приравнивая друг другу доходности двух финансовых инструментов (d1 = d2), получаем уравнение
для вычисления X:
(1200000 - Х)/Х- (X ? 1,57625 - Х)/Х.
Решая это уравнение относительно X, получим X = 1 036 605,12 руб.
Решение задачи методом дисконтирования денежных потоков. Для решения данной задачи
используем формулу (15). В этой формуле сделаем следующие подстановки:
• процентный доход в банке начислялся в течение трех месяцев, т.е. п = 3;
• банковская ставка, пересчитанная на 30 дней, равна ? - 60? (30/360) - 5%;
• на дисконтный вексель промежуточные выплаты не производятся, т.е. С0 = С1 = С2 = 0;
• по истечении трех месяцев происходит гашение векселя и по нему выплачивается вексельная сумма,
равная 1 200 000 руб., т.е. С3 = 1200000руб.
Требуется определить, чему равна цена размещения векселя, т.е. величина PC.
Подставляя приведенные числовые значения в формулу (15), получаем уравнение Рс = 1 200
000/(1,05)3, решив которое, получим
PC = 1 200 000 : 1,157625 - 1 036 605,12 руб.
Как видно, для задач данного класса методы решения эквивалентны.
Пример 3. Эмитент выпускает облигационный заем на сумму 500 млн руб. сроком на один год. Купон
(120% годовых) выплачивается при погашении. Одновременно эмитент начинает формировать фонд для
погашения данного выпуска и причитающихся процентов, откладывая в начале каждого квартала
некоторую постоянную сумму денег на специальный счет в банке, по которому банк производит
ежеквартальное начисление процентов по сложной ставке 15% за квартал. Определите (без учета
налогообложения) размер одного ежеквартального взноса, считая, что момент последнего взноса
соответствует моменту погашения займа и выплаты процентов.
Решение. Эту задачу удобнее решать методом приращения денежного потока. Через год эмитент
обязан возвратить инвесторам
500 + 500 ? 1,2 = 500 + 600 = 1 100 млн руб.
Эту сумму он должен получить в банке в конце года. При этом инвестор осуществляет следующие
вложения в банк:
341
1) в начале года X руб. на год под 15% ежеквартальных выплат в банке по ставке сложного процента.
С этой суммы у него в конце года будет Х(1,15)4 руб.;
2) по истечении I квартала X руб. на три квартала на тех же условиях. В результате в конце года с этой
суммы у него будет Х(1,15)3руб.;
3) аналогично вложение на полгода даст в конце года сумму Х(1,15)2руб.;
4) предпоследнее вложение на квартал даст к концу года Х(1,15)руб.;
5) и последний взнос в банке в размере X совпадает по условию задачи с погашением займа.
Таким образом, осуществив денежные вложения в банк по указанной схеме, инвестор в конце года
получит следующую сумму:
Х(1,15)4+ Х(1,15)3 + Х(1,15)2 + Х(1,15) +X = 1100 млн руб.
Решая данное уравнение относительно X, получаем Х = 163,147 млн руб.
10.4. Методика качественного анализа операций с производными ценными бумагами (опционами)
Существует группа задач, которые в принципе невозможно решить изложенным в настоящей главе
методом альтернативной доходности. К этой группе относятся задачи качественного анализа операций с
опционами. Данные задачи можно решать, используя графическую методику качественной оценки
финансовых результатов операций с производными ценными бумагами. В качестве основных выступают
зависимости, графически отображающие финансовые результаты покупки и продажи опционов пут и
колл, представленные на рис. 10.3.
Отметим, что наклонная линия на графике для обычного (не стеллажного) опциона проходит под
углом 45° к горизонтальной оси. Это обстоятельство будет полезно при решении задач.
Необходимо также иметь в виду, что финансовые результаты приобретения и продажи ценных бумаг
имеют вид, представленный на рис. 10.4.




Рис. 10.3. Финансовые результаты операций с опционами колл и пут

Запомнив приведенные выше зависимости, можно решить многие задачи. В качестве примера
рассмотрим следующую задачу.
Пример 1. Какая из перечисленных комбинаций аналогична по своим финансовым последствиям
покупке акций компании А по цене 500 руб. (налогообложение не учитывать):
1) купить опцион колл с ценой исполнения 500 и премией 100 руб.; купить опцион пут с ценой
исполнения 500 и премией 100 руб.;
2) продать опцион колл с ценой исполнения 500 и премией 200 руб.; продать опцион пут с ценой
исполнения 500 и премией 200 руб.;
3) купить опцион колл с ценой исполнения 500 и премией 200 руб.; продать опцион пут с ценой
исполнения 500 и премией 200 руб.;
4) купить опцион пут с ценой исполнения 500 и премией 100 руб.; продать опцион колл с ценой
исполнения 500 и премией 100 руб.;
342
5) продать опцион пут с ценой исполнения 500 и премией 200 руб.; купить опцион колл с ценой
исполнения 500 и премией 200 руб.
Решение. Для приведенной выше задачи необходимо:
1) определить вид зависимости финансовых результатов покупки акций компании А по цене 500 руб.;
2) определить вид зависимости финансовых результатов различных вариантов купли-продажи
опционов;
3) сопоставить полученные зависимости.
Зависимость финансовых результатов покупки акций компании А от рыночной стоимости этих акций
имеет вид, приведенный на рис. 10.4.




Рис. 10.4. Зависимость финансовых результатов операций приобретения и продажи ценных бумаг от рыночной стоимости
этих акций

Вариант 1. Рассмотрим первый случай, приведенный в задаче. Зависимость финансовых результатов
покупки опциона колл с ценой исполнения 500 и премией 100 руб. и покупки опциона пут с ценой
исполнения 500 и премией 100 руб. можно получить следующим образом:
1) построить зависимость финансовых результатов покупки опциона колл с ценой исполнения 500 и
премией 100 руб.;
2) построить зависимость покупки опциона пут с ценой исполнения 500 и премией 100 руб.;
3) сложить два полученных графика.
Представим это графически (рис. 10.5.).




Рис. 10.5. Финансовый результат покупки опционов колл и пут с одинаковыми премией и ценой исполнения

Очевидно, что зависимость, изображенная на рис. 10.4, и суммарная зависимость (рис. 10.5) не
эквивалентны.
Аналогично для других вариантов сформулированной задачи получаем:
Вариант 2. Продать опцион колл с ценой исполнения 500 и премией 200 руб.; продать опцион пут с
ценой исполнения 500 и премией 200 руб. (рис. 10.6).


343
Рис. 10.6. Финансовый результат продажи опционов колл и пут с одинаковыми премией и ценой исполнения

Вариант 3. Купить опцион колл с ценой исполнения 500 и премией 200 руб.; продать опцион пут с
ценой исполнения 500 и премией 200 руб. (рис. 10.7).




Рис. 10.7. Финансовый результат покупки опциона колл и продажи опциона пут с одинаковыми премией и ценой
исполнения

Вариант 4. Купить опцион пут с ценой исполнения 500 и премией 100 руб.; продать опцион колл с
ценой исполнения 500 и премией 100 руб. (рис. 10.8).




Рис. 10.8. Финансовый результат покупки опциона пут и продажи опциона колл с одинаковыми премией и ценой
исполнения

Вариант 5. Продать опцион пут с ценой исполнения 500 и премией 200 руб.; купить опцион колл с
ценой исполнения 500 и премией 200 руб. (рис. 10.9).
Сравнение графика (рис. 10.4) с графиками (рис. 10.5—10.9) показывает, что правильными
вариантами ответа будут: вариант 3 (рис. 10.7), вариант 4 (рис. 10.8) и вариант 5 (рис. 10.9).




Рис. 10.9. Финансовый результат покупки опциона колл и продажи опциона пут с одинаковыми премией и ценой
исполнения

Пример 2. Участник рынка продает за 100 руб. опцион колл на акцию компании А с ценой
исполнения 600 руб. и одновременно продает за 200 руб. опцион пут на ту же акцию с ценой
исполнения 600 руб. Оба опциона имеют единую дату исполнения. Определите диапазон, в котором
должна находиться стоимость акции А на дату исполнения опционов для того, чтобы участник рынка не
понес убытков от совершенных сделок.


344
Решение. Для решения задачи необходимо аккуратно сложить два графика, отображающие
финансовый результат операций продажи опционов колл и пут. Числовой ответ будет очевиден из
суммарного графика (рис. 10.10).




Рис. 10.10. Финансовый результат операции продажи опционов колл и пут

Из рис. 10.10 очевиден ответ: от 300 до 900 руб.
Пример 3. Участник рынка приобретает за 100 руб. опцион колл на акцию компании А с ценой
исполнения 1000 руб. и одновременно продает за 200 руб. опцион пут на ту же акцию с ценой
исполнения 900 руб. Оба опциона имеют единую дату исполнения. Определить, при каком значении
стоимости акции компании А на эту дату участник рынка получит результирующую прибыль в размере
100 руб.
Решение данной задачи аналогично предыдущему (рис. 10.11).




Рис. 10.11. Решение примера 3

Ответ данной задачи: участник рынка получит результирующую прибыль в размере 100 руб. при
значении стоимости акций компании А в интервале стоимости акций от 900 до 1000 руб.
10.5. Примеры решения некоторых задач
Приведем примеры решения некоторых задач, которые стали классическими и используются при
изучении курса «Рынок ценных бумаг».
Рыночная стоимость финансовых инструментов
Задача 1. Определите цену размещения коммерческим банком своих векселей (дисконтных) при
условии: вексель выписывается на сумму 1 000 000 руб. со сроком платежа 30 дней, банковская ставка
— 60% годовых. Считать год равным 360 календарным дням.
Решение. При решении поставленной задачи необходимо учесть основной принцип, который
выполняется при нормально функционирующем фондовом рынке. Этот принцип состоит в том, что на
таком рынке доходность различных финансовых инструментов должна быть приблизительно
одинаковой. Инвестор в начальный момент времени имеет некоторую сумму денег X, на которую он
может:
• либо купить вексель и через 30 дней получить 1 000 000 руб.;
• либо положить деньги в банк и через 30 дней получить такую же сумму.

345
Доходность в обоих случаях должна быть одинаковой. В случае покупки векселя доход равен: D =
1000 000 - X. Затраты составляют: Z=Х.
Поэтому доходность за 30 дней равна
d1 = D/Z - (1 000 000 - Х)/Х.
Во втором случае (банковский депозит) аналогичные величины равны
D - X(1+?) - X; Z = X; d2 = D/Z= [Х(1+?) - Х]/Х.
Отметим, что в данной формуле используется ?— банковская ставка, пересчитанная на 30 дней и
равная: ? = 60 ? 30/360 = 5%.
Приравнивая друг другу доходности двух финансовых инструментов (d1 = d2), получаем уравнение
для вычисления X:
( 1 000 000 - Х)/Х - (X 1 ,05 - Х)/Х.
Решая это уравнение относительно X, получим
Х= 952 380,95 руб.
Задача 2. Инвестор А купил акции по цене 20 250 руб., а через три дня с прибылью продал их
инвестору В, который в свою очередь, спустя три дня после покупки, с прибылью перепродал эти акции
инвестору С по цене 59 900 руб. По какой цене инвестор В купил указанные бумаги у инвестора А, если
известно, что оба этих инвестора обеспечили себе одинаковую доходность от перепродажи акций?
Решение. Введем обозначения:
P1 — стоимость акций при первой сделке;
Р2 — стоимость акций при второй сделке;
Р3 — стоимость акций при третьей сделке.
Доходность операции, которую смог обеспечить себе инвестор А:
da = (P2 – P1)/P1
Аналогичная величина для операции, выполненной инвестором В:
dB = (Р3 - Р2)/Р2.
По условию задачи da = dB, или P2/P1 — 1 = Р3/Р2 — 1.
Отсюда получаем Р22 = Р1, Р3 = 20250 - 59900.
Ответ данной задачи: Р2 = 34 828 руб.
Доходность финансовых инструментов
Задача 3. Номинальная стоимость акций АО — 100 руб. за акцию, текущая рыночная цена — 600

<< Пред. стр.

стр. 44
(общее количество: 53)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>