<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 3)

ОГЛАВЛЕНИЕ

выражений в правильной форме добавляется: ФосФс (однако - ФоСГФ); если
аефс и ЬеФс, то ˜аефс, (апЬ)еФс, (аиЬ)еФс, 6ЬеФ, бМэеФ, <9(аг\Ь)бФ,
6(аиЬ)еФ. Для каждого атомарного события реФ0 имеет место У(р)еЯ, где
Я - семейство подмножеств W. Функция V распространяется на все
событийные термы, причём выполняются следующие условия (в правой
части равенств используются знаки метаязыка): V(˜a) = ˜V(a), V(anb) =
V(a)nV(b), V(aub) = V(a)uV(b). На модельную структуру для систем логики
с различными онтологическими предпосылками (различной алгеброй
событий) накладываются дополнительные ограничения: для классической
внутренней логики Я будет булевой алгеброй (Я = 2W); для
интуиционистской - например, алгеброй Хао Вана; для параконсистентной -
например, алгеброй двойственной алгебре Хао Вана. В.А. Смирнов строит
систему СМ, которая для современной репрезентации «воображаемой
логики» Н.А. Васильева, по замыслу автора, комбинирует алгебру классов де
Моргана в качестве алгебры событий и внешнее классическое исчисление
высказываний. Примером комбинированной логики, в которой внутренняя
алгебра является классической булевой, а внешняя неклассическая логика
является интуиционистской, служит построенная В.А. Смирновым система
IB. Оценка утверждений атомарных выражений: M,sk(3p о seV(p) - в
комбинированной пропозициональной логике стандартно рекурсивно
распространяется на утверждения любых выражений. Схемы аксиом зависят
от типа внутренней и внешней составляющей конкретной комбинированной
логической системы, единственным правилом вывода стандартно может
служить modus ponens. Возможны секвенциональные формулировки систем
комбинированных логик. В работах В.А. Смирнова имеется распространение
изложенного подхода на логику предикатов, а также некоторая обобщённая
формулировка комбинированной логики.

18
В третьей главе «.Логика и динамика» обсуждаются особенности
формальных систем, обосновывающих логический анализ динамических
контекстов. Выражение контекстуально в динамическом отношении, если
для оценки его смысла необходимы уточнения с использованием
динамических характеристик, т.е. понятий, связанных с категорией
изменения: начальное и конечное состояние, переход между состояниями,
обратный переход, последовательное или параллельное выполнение
перехода и т.п. Осуществляется философский подход к рассмотрению
концептуального аппарата такого естественного и далеко идущего
обобщения модальной логики как динамическая логика - мультимодальная
система, где каждая модальность проиндексирована формальной
программой. Становится очевидным, что основополагающие для создания
комбинированных логик идеи анализа и синтеза онтологических и
гносеологических предпосылок приобретают особую значимость при
переходе от описаний статических положений дел к рассмотрению их
изменений. Термин «событие» при этом получает новую формально-
логическую экспликацию, сохраняя содержательно более традиционную
(М. Хайдеггер, Т.А. ван Дейк) динамическую характеристику.
В первом параграфе «Динамическая логика как модальная
логика» рассматривается стандартная система динамической логики,
которая базируется на классической пропозициональной логике: PDL -
пропозициональная динамическая логика. Формулируется мультимодальный
язык с модальными связками, индексированными множеством программ.
В основу языка PDL к основному множеству пропозициональной
логики (Ф0 - трактуется сентенциально) без пересечения добавляется второе
счётное и непустое множество: По - множество атомарных программ. Кроме
стандартных пропозициональных функторов алфавит содержит
динамические операторы-[],<> и связки программ - ;, и, *, ?. PDL имеет
две синтаксические категории: категорию формуя (Ф) и категорию программ
(программные термы). Множество программ обозначается П, и к
стандартному описанию выражений в правильной форме добавляются
следующие пункты: ГЬсЛ; если АеФ и ВеФ, аеП и реП, то [а]АеФ,
<а>АеФ, (а;Р)еП, (аир)еП, а*еП, А?еП. Прочтения: [а]А - «после
выполнения а необходимо А», <а>А - «после выполнения а возможно А»,
(а;р) - «выполнить а, и затем выполнить р» («последовательное выполнение
программ»), (аир) - «выполнить а или Р» («альтернативное выполнение
программ»), а* - «повторить выполнение а конечное число (>0) раз»
(«итерация программы»). А? — «проверить А» («тестирование состояния»).
Принимается, что <ахр о -{а]-п. Другие возможные конструкции могут
являться дефинициальными сокращениями комплексных выражений. В
основе семантики PDL по-прежнему лежит W - множество возможных
миров (полных состояний), а V теперь функция означивания с областью
определения Ф0иП0 и означивание атомарной программы яеПо представлено
бинарным отношением на этом множестве: V(ic)cWxW. Оценка атомарных
выражений: M,s kp о seV(p) - в PDL рекурсивно распространяется на
любые выражения. К стандартному определению означивания добавляется
следующие пункты (в правой части равенств используются знаки метаязыка):

19
M,s j=[a]A о (Vte W)(<s,t>e V(a) -» M,t i=A),
M,s h<a>A <=> (3te W)(<s,t>6 V(a) л M,t 1=A),
V(a;P) = {<s,t> 1 3u (<s,u>6V(a) л <u,t>eV(p))},

V(A?)={<s)s>[M,s|=A}!
V(a*) = {<s,t> 1 3m(<s,t>e V(cO)} (причём am определяется
следующим образом: a° =T?, a1 = a, am+l = (a;am) для всех m при 1<т).
Следующие аксиомы и правила вывода формулируют полную и
непротиворечивую систему PDL:
• (PL) Схемы аксиом пропозициональной логики;
(К) [а](А -> В) -> ([а]А -> [а]В);
(Сотр)[а;р]А<->[а][р]А;
(Union) [aup]A <-» [a]A л ВДА;
(Test) [A?]B <-> (А -> В);
(Мх)[а*]А<н»Ал[а][а*]В;
(Ind) [а*](А н» [а]А) -> (А -» [а*]А).
Кроме modus ponens, содержится следующее правило вывода:
(Gd) Если [—А, то I— [a]A.
В PDL существует возможность составлять из атомарных программ
комплексные (молекулярные) таким образом, что легко обсуждаются
вопросы следующего типа: при каких условиях имеет место, например,
последовательное выполнение различных изменений или же случайный выбор
между возможными изменениями. Следовательно, какие-либо оценки
комплексных изменений в динамической логике сводятся к оценкам их
составных частей. Вообще же об изменении в PDL получают знание только
телеологическим образом, отвечая на вопрос: в какой ситуации оно может
начинаться и затем, к чему может привести его выполнение.
Представляется значимым и возможным расширение подхода
В. Пратта и К. Сегерберга, где, кроме традиционных «после» операторов
([],<>), рассматриваются «во время» операторы ([[]],«»). Например,
выражение [[а]] А читается - «во время выполнения а необходимо А». В
семантике соответственно различают два семейства бинарных отношений на
W: R = (R(a) | аеП} (<s,t>eR(a) - «выполнение а от s до t») и S = (S(a) I аеП}
(<s,e>eS(a) - «выполнение а от s через t»). В стандартном случае 8(я) = V(TI),
тогда имеет место следующее условие для атомарной программы леЩ
8(л) = R(E)U{<S,S>| seW}, оно рекурсивно распространяется на комплексные
выражения. Расширение этого подхода осуществляется за счёт рассмотрения
«до» операторов: например, А[а] читается - «до выполнения а необходимо
А» и т.д. Определение означивания тогда содержит следующий пункт:
M,s !=A[a] о (VteW)(<s,t>eV(a) —> M,s hA). Такие операторы необходимы,
например, для обсуждения потенциальных возможностей выполнения
программы. Также поднимается вопрос о введении «до», «во время» и
«после» операторов действительности: например, |а|А - «после выполнения а
действительно А», ||о||А читается - «во время выполнения а действительно
А» и т.д. Такие операторы необходимы для объединения статических и
динамических элементов концептуального аппарата логических систем.

20
«Динамическая логика как
Во втором параграфе
комбинированная логика» последовательно рассматривается
комбинированная структура динамической логики, что позволяет выявить
характер и роль онто-гносеологических предпосылок логических систем,
обосновывающих способы рассуждения, адекватные распространению
логического анализа на динамические контексты. К многообразию систем
динамической логики можно обращаться, комбинируя вариации её
внутренней и внешней структурных частей. Такой подход способствует
обогащению арсенала логических средств, благодаря увеличению
возможностей выбора путей модификации динамической логики.
Модификации по аналогии «пропозиция - программа». Прежде
всего, осуществляется переход от статического события, понимаемого в
комбинированной логике как некоторое множество возможных миров, к
динамическому событию (изменению), понимаемому как множество
упорядоченных пар возможных миров. Программы динамической логики
эксплицируют изменения. Множество атомарных изменений может быть
представлено множеством атомарных программ - По, которые связываются в
комплексных выражениях внутренними, т.е. онтологическими связками.
Подмножество квазистатических атомарных событий Фо^сПо
содержательно (но не формально) следует сопоставить с трактуемым
событийно множеством пропозициональных переменных из
яеФ0я
комбинированной логики. Для всех имеет место -
V(n:)c {<s,s>|seW}, т.е. множество квазистатических атомарных событий
есть множество тестов сентенциально трактуемых пропозициональных
переменных: Ф0Я= {р?|реФ0}. Множество тестов Ф я сП следует
сопоставить с множеством событий Фс из комбинированной логики. а°=Т? -
не производящая изменений программа, пропуск (skip): V(a°)
= {<s,s>|seW}. Таким образом категорию формул вида @& («утверждается,
что событие а имеет место») комбинированной логики следует
содержательно сопоставить лишь с множеством формул вида ||А?|(А («во
время тестирования А действительно А») динамической логики.
Дальнейшее обсуждение аналогий онтологических предпосылок:
ддя71еПо:У(я)с\Ух\У
для реФо: V(p) с W
для универсальной пропозиции: для универсальной программы:
V(u) = WxW
V(T) = W
для пустой пропозиции: V(_L) = 0 для безрезультатной программы
(abort): V(n) = 0 (п = 1?)
для единичной пропозиции: для сингулярной программы:
sm sin
V(p )eW V(rc )eWxW
Обсуждение аналогий стандартных (классических)
гносеологических предпосылок:
M,s (=p означает «высказывание р M,(s,t)>=7i означает «имеется
истинно в мире s модели М» я-вычисление с началом в мире s и
окончанием в мире t модели М»
M,s =| р означает «высказывание р M,(s,t)=<3t означает «отсутствует
ложно в мире s модели М» л-вычисление с началом в мире s и


21
окончанием в мире t модели М»
M,skp<=>seV(p) M,(s,t) >= л o<s, t>e V(TI)
M,s =lp о -.M,sl= p о sgV(p) <=> M,(s,t) =< к о -.M,(s,t) >= л G>
<s,t>g V(n) о <s,t>e WxW \ V(rt)
seW\V(p)
M,(s,t) >= u
M,sHT
M,(s, t) =< n
M,s =| 1
Представляются возможными и динамические аналоги
гносеологических предпосылок неклассических логических систем. Для
атомарной программы следует задать независимые друг от друга подобласти
декартового произведения множества миров: V*{re)c;WxW - вычисления,
выполняемые программой я; V˜(jt)cWxW - вычисления, невыполняемые
программой я. Таким образом, получаем: M,(s,t) >= я о ^.^еУ^я);
M,(s,t)=< л о <s,t>eV˜(tt). Принимая различные условия отношений
пересечения и объединения между множествами V*(n) и V˜(rc), можно
получать динамические аналоги систем с неклассическими семантиками.
«Неклассическая динамичность» может быть дополнена другими
независимыми подобластями универсума, что поддерживает логико-
философский интерес к вопросу о невычислимости и непредопределённости.
Модификации динамической логики за пределами аналогий. В
семантику легко вводится программа of1, обратная к a: V(a"') =
{<s,t>|<t,s>eV(a)}. Комплексные изменения происходят благодаря
упорядочиванию отдельных изменений, их оценка может зависеть от
промежуточных ситуаций. Семантика, учитывающая ход изменений,
модифицирована так, что телеологический подход, ориентированный
исключительно на оценку результата изменения, несколько ослабляется.
Программа, эксплицирующая «кортеж изменений», задаётся уже не
множеством упорядоченных пар миров, а множеством конечных
последовательностей миров, т.е. для каждой тсеПо имеет место: V(TT) с
{<s0,...,sn> I п>1 л 5о,...,5„ е Wu{A}}, где Л - конечный пункт выполнения
программы, не имеющей в качестве такового ни одного элемента из W.
Таким образом, под рассмотрение попадают "порождающие" и
"уничтожающие" варианты изменений. Следующий шаг - семантика,
учитывающая параллельность изменений. Связки программ не дают
возможности описать параллельное выполнение, но возможна следующая
модификация: если тсДо, то ||т€П - программа, состоящая из конечного
множества параллельных программ, причем каждая программа параллельна
самой себе. Определим множество программ, эксплицирующих «системы
изменений»: ЦП = {а" | Зт (тс По л теЕ л | т | > 1 л а" = (||т))}, где Е - класс
всех конечных множеств.
Выявление онтологической структуры динамической логики
привело к последовательному переходу от понятия статического события как
множества возможных миров, к понятию динамического события
(изменения) как множества систем миров, составляющих логическое
пространство. Гносеологическая структура динамической логики, благодаря
возможностям неклассических построений, позволяет перейти к анализу
проблем, связанных с более сложной (гомогенной) природой процессов.


22
В Заключении резюмируются итоги проведенного исследования,
указывается его научная новизна, теоретическая и практическая значимость,
формулируются проблемы и перспективы дальнейших исследований.
Основные положения диссертационной работы отражены в следующих
публикациях (статьях и тезисах докладов):
1. Надо жить умеючи, или Логика всего что угодно // Сумма философий.
Философский ежегодник. Вып. 1. - Екатеринбург, -1991. - С. 98-103.
2. Онто-гносеологические сюжеты в истории логики: апории Зенона //
Эпистемы: Материалы межвузовского семинара: Альманах. -
Екатеринбург, 1998. -С. 84-90.
3. Аргументация. Дедукция. Закон логический. Индукция. Исчисление
логическое. Логика высказываний, или Пропозициональная логика.
Логика модальная. Логика неклассическая. Логика предикатов. Логика
формальная. Определение, или Дефиниция. Полемика.
Правдоподобные рассуждения. Суждение. Умозаключение.
Формализация // Современный философский словарь. - Лондон,
Франкфурт-на-Майне, Париж, Люксембург, Москва, Минск, 1998.
***
4. «Степень уверенности» в интеллектуальных системах // Проблемы
эффективного включения человека в интеллектуальные системы: Тез.
докл. к VI Всесоюзной конференции по проблемам интеллектуальных
систем.- Новосибирск, 1991.-С.340-342.
5. О деонтическом анализе метафизических рассуждений II Философия
Канта и современная логика: Тез. докл. Всесоюзного семинара
«Логическое кантоведение - 3». - Калининград, 1991. - С. 45-46.
6. Frege and deontic logic // Frege's and Hubert's heritage in the XXth century
logic, philosophy and mathematics: Abstracts of conference. - Kaliningrad,
1992.-P. 12.
7. Классическая теория истинности с точки зрения способности суждения
// VI Аристотелевские чтения: Единый космос, единый полис, единый
человек. Тез. докл. Международной конференции по проблемам
древнегреческой философии. - Мариуполь, 1993. - С. 42-43.
8. Современная логика и философская компаративистика // Современная
философская компаративистика: мировоззренческие и
методологические вопросы: Тез. докл. Межвузовской конференции. -
Санкт-Петербург, 1993. -С. 30-32.
9. Возможная идентификация инженерной деятельности // Инженер и
культура: Тез. докл. Международной научной конференции. - Пермь,
1993.-С. 36-37.
10. Неаддитивность и семантика с именами миров // Уральская
философская школа и её вклад в развитие современной философии:
Материалы научно-практической конференции. - Екатеринбург, 1996.
-С. 66-68.
11. Личные имена ситуаций // Личность и культура на рубеже веков: Тез.
докл. Российской конференции. - Екатеринбург, 1997. - С. 61-62.


23
12. Динамическая логика: от программ к действиям // Тез, докл.
Международного семинара «Логическое кантоведение - 4: Проблема
психологизма в философии логики». - Калининград, 1997. С. 20-22.
13. Логико-семантическое измерение человеческой деятельности II
Антропология с современной точки зрения: Тез. докл. Международного
семинара. - Калининград, 1998. - С. 21-22.
14. Мультимедийный аспект трактовки отношения импликации //
Российская культура на рубеже пространств и времён: Тез. докл.
научно-практической конференции. - Екатеринбург, 1998.-С. 124-127.
15. Н.А. Васильев — поэт и логик. Логик и поэт // Русская литература
первой трети XX века в контексте мировой культуры: Материалы I
Международной летней филологической школы. - Екатеринбург, 1998.
-С. 229-232.
16. Человеческая артикуляция мысли в языке // Материалы
республиканской научно-теоретической конференции «Человек в
философско-культурологическом измерении». - Нижневартовск, 1998.
-С. 150-153.
17. К обоснованию логико-правовой экспертизы // Экономическая,
правовая и духовная культура России на рубеже тысячелетий: Тез.
докл. Науч.-практ. конф.: В 3 т. Т. 1: Правовая и политическая культура
российского общества. - Екатеринбург, 1999. — С. 183-186.
18. Логический анализ динамики действий // XXI век: будущее России в
философском измерении: Материалы Второго Российского
философского конгресса, В 4 т. Т.1: Онтология, гносеология и
методология науки, логика. Ч. 1. - Екатеринбург, 1999. - С. 269-270.
19. Динамика логики и логика динамики // Материалы VHI
Международных Кантовских чтений, посвящённых 275-летию
Иммануила Канта. - Калининград, 1999. — С. 56-58.




Подписано в печ. 15.02.2000 Формат 60 х 84 1/6.
Печать офсетная. Бумага писчая. Заказ №11.
Усл. печ. л.'1,0. Тир. 100.
620083, Екатеринбург, К-83, пр. Ленина, 51. Типография УрГУ.

<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 3)

ОГЛАВЛЕНИЕ