стр. 1
(общее количество: 2)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ
INTRODUCTION
TO PHYSICS OF OPEN
ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ
SYSTEMS
Yu. L. KLIMONTOVICH u. a. aaaaecieCao
aOOIO‚OIEE „OOU‰‡ OU‚AII?E UIE‚A OEUAU
Main concepts of a new EI. a.C. aOIOIOOO‚‡
interdisciplinary branch
of science, “Physics of I. cOaceEe aeieeaa
open systems”, are dis- При рассмотрении основных идей и понятий
cussed. Ideas, methods, нового научного направления естественно начать с
краткого изложения истории вопроса.
and results of physics of
Возникновение физики открытых систем было
open systems serve as
подготовлено трудами многих выдающихся иссле-
a basis for pedagogical дователей девятнадцатого столетия. В их числе фи-
зик Людвиг Больцман, математики Анри Пуанкаре
and scientific activity
и Александр Ляпунов и, конечно, биолог Чарльз
of specialists in vari-
Дарвин.
ous branches of science: Людвиг Больцман назвал XIX столетие веком
physicists and mathema- Дарвина. Он полагал тем самым, что теория эволю-
ции Дарвина, основанная на принципе естествен-
ticians, chemists and biol-
ного отбора, является наиболее значительным от-
ogists, economists and крытием прошлого века. Такой вывод может
sociologists. показаться неожиданным. Действительно, XIX век
очень богат великими открытиями в естествозна-
нии, в частности в физике. Ведь XIX век – это век
e‡OOI‡U E‚‡?UO? OOIO‚- термодинамики, созданной в значительной мере
I?A OOI?UE? IO‚O„O трудами Сади Карно, Рудольфа Клаузиуса и Вилья-
ма Томсона. Это век электромагнитной теории
IAE‰EO?EOIEI‡ IO„O
Майкла Фарадея и Джеймса Максвелла.
I‡U?IO„O I‡O ‡‚IAIE?
В XIX веке были заложены и основы современ-
“iEAEI‡ OUI ?U?? OEO- ной молекулярно-кинетической теории материи.
Одним из ее основателей был сам Людвиг Больц-
UAI”. a‰AE, IAUO‰? E A-
ман. Именно он предложил первое кинетическое
AUI?U‡U? UEAEIE OUI ?-
уравнение для описания необратимых процессов в
U?? OEOUAI OIUE‡U UUI- газах. Оно описывает, в частности, установление
равновесного состояния в газе. Больцман ввел
‰‡IAIUOI OA‰‡„O„E?AO-
впервые и статистическое определение энтропии.
IOE E I‡U?IOE ‰A?UAI?-
Он доказал и знаменитую H-теорему, согласно ко-
IOOUE OOA?E‡IEOUO‚ ‡A- торой в процессе установления равновесного состо-
яния энтропия монотонно возрастает и остается по-
IO„O O OUEI? – UEAE-
стоянной при его достижении. Наконец именно
IO‚ E I‡UAI‡UEIO‚, ?E-
Больцман понял, что в замкнутых системах энтро-
IEIO‚ E ·EOIO„O‚, ?IO- пия может служить мерой относительной степени
хаотичности. И все же именно Больцман определил
IOIEOUO‚ E OO?EOIO„O‚.
XIX век как век Дарвина. Тем самым на первое мес-
© aIEIOIUO‚E? u.a., 1996




то он поставил принцип биологической эволюции.
В чем же дело? Ведь во времена Больцмана не су-
ществовало каких-либо математических моделей
биологической эволюции. Основным движущим
фактором была уверенность Больцмана в том, что
развитая им теория временнoй эволюции газа в за-
мкнутой системе будет обобщена и на открытые си-
стемы. К числу последних относятся и все биологи-
ческие объекты. Теория эволюции Дарвина и была,
таким образом, первым шагом в теории эволюции


109
aaaaecieCao u.a. CCONOcaO C iaaaai eiaeoioi eaeiOa
открытых систем. Больцман был одним из немно- Для этого понадобились новые идеи, новые образы
и понятия: самоорганизация, синергетика, физика
гих в то время, кто понял важность этого “первого
открытых систем. Об этом и пойдет речь ниже.
шага”.
Здесь же отметим следующее.
Такую точку зрения в то время разделяли не
многие. Да и сама теория Больцмана вызвала возра- Большую роль в теории открытых систем играют
жения у большинства ученых того времени. Вокруг работы А.М. Ляпунова – одного из создателей тео-
теории Больцмана бушевали страсти. Среди его оп- рии устойчивости движения, математика А.Н. Кол-
понентов был и величайший математик того време- могорова, физиков Л.И. Мандельштама, А.А. Анд-
ни Анри Пуанкаре. Он полностью отвергал теорию ронова, Н.С. Крылова, Я.Б. Зельдовича и многих
Больцмана. других. К числу основоположников теории самоор-
ганизации относится несомненно Владимир Ива-
Для иллюстрации приведем небольшой отрывок
нович Вернадский – создатель учения о ноосфере
из книги И. Пригожина [1] “От существующего к
(сфере разума).
возникающему”: “Пуанкаре в одной из своих работ
открыто не рекомендовал изучать труды Больцмана Приступим теперь к изложению основного ма-
на том основании, что посылки в рассуждениях териала. По мере продвижения вперед мы снова бу-
Больцмана противоречат его, Пуанкаре, выводам!” дем делать краткие экскурсы в историю.
Пуанкаре, основываясь на обратимых уравнениях
механики, пришел к выводу, что теория необрати- II. iaaaaA eiaeoioi eaeiOa.
мых процессов и механика несовместимы. Основа- NaeeaeAiaCcoO eieiaiieo.
нием служило, в частности, то, что в механике нет eacOeEOiaaA
функции, играющей роль энтропии.
Из названия следует, что речь пойдет об откры-
Известно и другое высказывание Пуанкаре, при-
тых системах, которые могут обмениваться с окру-
веденное в одной из статей И. Пригожина: “В этой
жающими телами энергией, веществом и, что не
связи забавно вспомнить слова Пуанкаре о том, что
менее важно, информацией.
рекомендовать кому-либо прочитать работу Больц-
Здесь будут рассматриваться макроскопические
мана он не может, так как не может рекомендовать
открытые системы. Они состоят из многих объек-
изучение доказательств, в которых выводы проти-
тов, принимаемых за элементы структуры. Эти эле-
воречат предпосылкам.”
менты могут быть микроскопическими, например,
Как разительно отличается от оценки Пуанкаре
атомы или молекулы в физических и химических
оценка работ Людвига Больцмана, данная предста-
системах. Они, однако, могут быть малыми, но все
вителем следующего поколения ученых, одним из
же макроскопическими. Это, например, макромо-
основателей квантовой механики – Эрвином Шре-
лекулы в полимерах, клетки в биологических струк-
дингером. На стр. 161 той же книги [1] Пригожина
турах. Они могут быть и не малыми телами, напри-
читаем: “Его (Больцмана) направление мышления
мер “элементарные” объекты в социологии.
можно было бы назвать моей первой любовью. Ни-
какие идеи не захватывали меня столь глубоко и Именно благодаря сложности открытых сис-
вряд ли смогут захватить меня в будущем.” тем в них возможно образование различного рода
структур. При этом вся диссипация играет при об-
Таким образом, уже на пороге XX столетия стало
разовании структур конструктивную роль. Это ка-
ясно, что развитие теории неравновесных процессов
жется, на первый взгляд, удивительным, так как по-
в физических и биологических системах является
нятие диссипации ассоциируется с затуханием
одной из важнейших задач естествознания. Оказа-
различного рода движений, с рассеянием энергии, с
лось, однако, что от понимания важности проблемы
потерей информации. Однако, и это чрезвычайно
до ее даже далеко не полного решения потребова-
существенно, диссипация необходима для образо-
лось почти целое столетие.
вания структур в открытых системах.
Первым принципиальным шагом в этом направ-
Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, Илья
лении была развитая Альбертом Эйнштейном, Ма-
Пригожин ввел термин “диссипативные структу-
рианом Смолуховским и Полем Ланжевеном теория
ры”. Это чрезвычайно емкое и точное название объ-
броуновского движения – хаотического движения
?
единяет все виды структур: временные, например
малых, но все же макроскопических частиц в жидко-
автоколебания в генераторе, пространственные,
сти. Его причиной являются толчки со стороны мо-
например ячейки Бенара на поверхности жидкости,
лекул жидкости. Таким образом, система броунов-
и, наконец, наиболее общие пространственно-вре-
ских частиц представляет пример открытой системы.
?
менные структуры. Примером последних могут
Теория броуновского движения была развита в
служить автоволны на поверхности жидкости.
начале текущего столетия и сразу стала рабочим ин-
Сложность открытых систем предоставляет
струментом при рассмотрении многих физических
широкие возможности для существования в них
явлений. Однако лишь по прошествии более полу-
коллективных явлений. Чтобы подчеркнуть роль
века в статистической теории открытых систем бы-
коллектива, роль кооперации при образовании
ли сделаны последующие принципиальные шаги.


110 eeeeeeCeaaa eAeAaeCAiOaucoa UiecAa, ‹8, 1996
диссипативных структур, Герман Хакен ввел термин ли рассматриваемый в открытой системе процесс
синергетика, что означает совместное действие. эволюции самоорганизацией или деградацией?
Синергетика – не самостоятельная научная дис- Мы уже использовали понятия хаос и порядок.
циплина, но новое междисциплинарное научное Как же отличить порядок от хаоса? В ряде случаев
направление; цель синергетики – выявление общих такое отличие представляется очевидным. Однако
идей, общих методов и общих закономерностей в сравнение, например, ламинарных и турбулентных
самых разных областях естествознания, а также со- течений показывает, что кажущийся очевидным
циологии и даже лингвистики; более того, в рамках вывод может оказаться все же неправильным. Для
синергетики происходит кооперирование различ- получения более обоснованных ответов и нужны,
ных специальных дисциплин. как уже говорилось, количественные критерии от-
носительной степени упорядочности (или хаотич-
Синергетика родилась на базе термодинамики и
ности) различных состояний открытых систем.
статистической физики. Слово “физика” в назва-
нии этой статьи подчеркивает, что в основе теории Результаты такого анализа объективны и дают
открытых систем лежат фундаментальные физичес- дополнительную информацию. Основная инфор-
кие законы. мация состоит в установлении некоторой “нормы
хаотичности”, а также в установлении отклонений
III. NOEeANAnau a eAaeeeEAcaaAnau от нормы (в ту или иную сторону) под влиянием тех
C eeenOeeAi uCeaunaa или иных воздействий. В биологии это могут быть
различные стрессы, которые и вызывают отклоне-
Эволюция – это процесс изменения, развития в
ния степени хаотичности от нормы. При этом откло-
природе и обществе. Такое понятие является очень
нения в ту и другую стороны могут означать “бо-
общим. В физических замкнутых системах эволю-
лезнь” и, следовательно, представлять собой процесс
ция во времени приводит к равновесному состоя-
деградации.
нию. Ему отвечает, как показал впервые Больцман
на примере разреженного газа, максимальная сте- Таким образом, далеко не всегда констатация
пень хаотичности. В открытых же системах можно (по выбранному критерию) уменьшения степени
выделить два класса эволюционных процессов. хаотичности означает наличие самоорганизации и,
• Временнaя эволюция к равновесному (нерав- наоборот, констатация увеличения степени хаотич-
ности означает наличие деградации. Такие выводы
новесному, но стационарному) состоянию.
правомерны только в тех открытых физических си-
• Процесс эволюции идет через последователь-
стемах, когда за начало отсчета степени хаотичнос-
ность неравновесных стационарных состояний от-
ти можно принять состояние теплового равновесия.
крытой системы. Смена стационарных состояний
В такой открытой системе, как, например, генера-
происходит благодаря медленному изменению так
тор электрических колебаний, равновесному состо-
называемых управляющих параметров.
янию, то есть состоянию при нулевой обратной свя-
Теория эволюции Дарвина основана на принци- зи, отвечают тепловые колебания в электрическом
пе естественного отбора. При этом эволюция может контуре.
вести либо к деградации, либо представлять собой
Поскольку нормальное функционирование ор-
процесс самоорганизации, в ходе которого возни-
ганизма возможно лишь при некоторой норме хао-
кают более сложные и более совершенные структу-
тичности, которая отвечает существенно неравно-
ры. Самоорганизация является, таким образом, не
весному состоянию, то указанной выше точки
единственным результатом эволюции. Ни в физи-
отсчета здесь не существует. По этой причине в би-
ческих, ни даже в биологических системах не зало-
ологии, а также, конечно, в экономике и социоло-
жено “внутреннее стремление” к самоорганизации.
гии объективная информация об изменении степе-
Физическим примером деградации может служить
ни хаотичности еще недостаточна, чтобы делать
временная эволюция к равновесному состоянию
вывод о наличии процесса самоорганизации или
замкнутой системы.
деградации.
Таким образом, самоорганизация – лишь один
из возможных путей эволюции. Для ответа на во- Здесь целесообразна другая классификация. Ес-
прос, по какому пути будет развиваться процесс, ли удается установить для данной системы норму
надо иметь критерии самоорганизации. При этом хаотичности, то отклонения в обе стороны можно
нет необходимости давать определения таких фун- рассматривать как “болезнь” и, следовательно, как
даментальных понятий, как деградация и самоорга- деградацию. Далее можно контролировать выбор
низация. Такие определения очень трудны и, что су- методики “лечения”. Здесь снова вступает в игру
щественно, не однозначны. Более важным является критерий относительной степени упорядоченнос-
сравнительный анализ относительной степени упо- ти. Если по этому критерию “лечение” приближает
рядоченности (или хаотичности) различных состо- состояние открытой системы к норме, то имеет ме-
яний рассматриваемой открытой системы. Только сто процесс самоорганизации. В противном случае
такой анализ может дать ответ на вопрос: является “лечение” вызывает дальнейшую деградацию.


111
aaaaecieCao u.a. CCONOcaO C iaaaai eiaeoioi eaeiOa
Но каковы же критерии относительной степени полнительного анализа, и для количественных оце-
упорядоченности? Что является относительной ме- нок необходимы соответствующие критерии.
рой порядка или беспорядка? Это очень сложные В последние годы стало широко использоваться
вопросы, и ответы на них были получены совсем понятие “динамический хаос” для характеристики
недавно. сложных движений в сравнительно простых дина-
мических системах. Слово “динамический” означа-
Трудности введения относительной меры упоря-
ет, что отсутствуют источники флуктуаций – источ-
доченности (или, напротив, хаотичности) откры-
ники беспорядка.
тых систем связаны в первую очередь с отсутствием
четких определений самих исходных понятий: хаос, По этой причине понятие “динамическая систе-
порядок, деградация, самоорганизация. Определе- ма” отвечает определенной идеализации. Более ре-
ния этих понятий, как уже отмечалось, являются в альное хаотическое движение с учетом и случайных
большой мере условными. Мы только что отмети- источников можно назвать “физический хаос”. Его
ли, что далеко не всегда, особенно в биологии, а примером и является хаотическое движение атомов
также социологии и экономике, переход к более ха- и молекул в состоянии равновесия.
отическому состоянию следует рассматривать как Первый пример динамического хаоса был обна-
деградацию. Существенным является рассмотрение ружен в работе Эдварда Лоренца в 1963 году. Он ис-
отклонений от нормы хаотичности. следовал решение уравнений, которые служат мате-
В связи с изложенным полезно рассмотреть ос- матической моделью конвективного движения в
новные понятия более подробно. Это и откроет нам газах и жидкостях. Конвективное движение возни-
путь для формулировки критерия относительной кает благодаря совместному действию поля тяжести
степени упорядоченности, без которого сами поня- и градиента температуры, создаваемого внешним
тия деградации и самоорганизации остаются фак- источником тепла. Речь идет, таким образом, об от-
тически бессодержательными. крытой системе.
Представим себе слой жидкости, который подо-
IV. iaaaoOeaaa a NacAaaoOeaaa iAee. гревается снизу. Конвективное движение выража-
cOeACceCOecoO iAaeCoO eOeOieNo ется в том, что более нагретые элементы жидкости
перемещаются вверх, а более холодные – вниз.
Хаос и порядок – понятия, которые играли су-
Происходит тем самым передача тепла снизу вверх.
щественную роль уже в мировоззрении философов
При достаточно малых градиентах температуры пе-
древности. Не вдаваясь в детали, отметим лишь
ренос тепла определяется за счет теплопроводности.
сформулированные ими положения, которые со-
Это молекулярный – неорганизованный – процесс.
храняют свое значение и по сей день.
Он не сопровождается упорядоченным гидродина-
По представлениям Платона и его учеников, ха- мическим движением, которое могло бы, подобно
ос – состояние материи, которое остается по мере регулировке уличного движения, управлять пере-
устранения возможностей проявления ее свойств. С носом тепла.
другой стороны, из хаоса возникает все, что состав- Ситуация существенно меняется, когда гради-
ляет содержание мироздания, то есть из хаоса мо- ент температуры превышает некоторое критичес-
жет рождаться порядок. кое значение. Изменение проявляется в том, что в
В физике понятия “хаос” и “хаотическое движе- жидкости возникает упорядоченное макроскопиче-
ние” являются фундаментальными, но все же недо- ское движение. Оно и называется конвективным.
статочно четко определенными. Действительно, со- В результате происходит саморегулировка теплово-
гласно Больцману, наиболее хаотическим является го потока: внутри ячеек более теплая жидкость под-
движение в состоянии равновесия. Хаотическими, нимается вверх, а по краям более холодная опуска-
однако, называют и движения, далекие от равно- ется вниз. Таким образом, распределение встречных
весного. Это, например, “движения” в генераторах тепловых потоков становится c упорядоченным.
шума, предназначенных для подавления сигналов. Эта ситуация напоминает регулировку встреч-
Хаотическими называют, как правило, и различ- ных потоков при уличном движении. Есть, однако,
ного рода турбулентные движения в газах и жидко- и существенная разница. Действительно, регули-
стях. Примером служит турбулентное движение в ровка уличного движения регламентируется прави-
трубах. Оно возникает из ламинарного движения лами уличного движения. При конвективном же
при достаточно большом перепаде давления на кон- движении имеет место процесс самоорганизации.
цах трубы. При этом представление о турбулентном Задается лишь градиент температуры. Перестройка
движении как более хаотичном, чем ламинарное, же движения происходит благодаря внутренним
кажется само собой разумеющимся. Такой вывод свойствам самой системы. Внешне результат этой
основан, однако, на смешении понятий сложности перестройки проявляется в том, что на поверхности
и хаотичности. При наблюдении турбулентного жидкости появляется диссипативная пространст-
движения проявляется именно сложность движе- венная структура – ячейки Бенара. Благодаря такой
перестройке обеспечивается бoльшая пропускная
ния. Вопрос же о степени хаотичности требует до-


112 eeeeeeCeaaa eAeAaeCAiOaucoa UiecAa, ‹8, 1996
способность, чем при молекулярном – неупорядо- понент Фурье локальной скорости и температуры.
ченном – теплопереносе. Появление новой струк- Их решение может быть проведено лишь численно,
туры можно рассматривать как неравновесный фа- с помощью компьютеров.
зовый переход. Проведенный анализ показал, что при достаточ-
но больших значениях градиента температуры по-
Другим примером неравновесного фазового пе-
ведение решения является настолько сложным, что
рехода может служить возникновение когерентного
соответствующие движения воспринимаются как
электромагнитного излучения в квантовых оптиче-
хаотические. Это и дало основание ввести новое по-
ских генераторах – лазерах.
нятие “динамический хаос”.
Отметим условия, необходимые для возникно-
Более того, было установлено, что малейшее из-
вения неравновесных фазовых переходов, которые
менение начальных условий радикально меняет ха-
выражаются в образовании новых диссипативных
рактер движения. Тем самым движение оказывается
структур.
динамически неустойчивым. Поскольку начальные
• Диссипативные структуры могут образовы-
условия могут быть заданы лишь с конечной точно-
ваться только в открытых системах. Только в них
стью, то предсказание вида движения по заданным
возможен приток энергии, компенсирующий поте-
начальным условиям становится практически не-
ри за счет диссипации и обеспечивающий сущест-
возможным.
вование более упорядоченных состояний.
Таким образом, из-за наличия динамической
• Диссипативные структуры возникают в макро-
неустойчивости движения в атмосфере задача дол-
скопических системах, то есть в системах, состоя-
госрочного прогноза погоды становится чрезвы-
щих из большого числа элементов (атомов, молекул,
чайно трудной.
макромолекул, клеток и т.д.). Благодаря этому воз-
можны коллективные – синергетические взаимо-
V. ieeACauuoaO eAeAaOieo
действия, необходимые для перестройки системы.
• Диссипативные структуры возникают лишь в Итак, термином “хаос” характеризуют самые
системах, описываемых нелинейными уравнения- различные виды сложных движений. Во многих
ми для макроскопических функций. Примерами случаях, как мы видели, хаотическое движение
могут служить кинетические уравнения, например очень трудно отличить от упорядоченного, но очень
уравнение Больцмана, уравнения газовой динами- сложного движения. По этой причине возникает
ки и гидродинамики, уравнения Максвелла в элек- необходимость в критериях относительной степени
тродинамике для напряженностей электромагнит- упорядоченности или хаотичности различных дви-
ного поля и т.д. жений в открытых системах. При этом оказывается
• Для возникновения диссипативных структур очень важным выбор управляющих параметров,
при изменении которых и происходят неравновес-
нелинейные уравнения должны при определенных
ные фазовые переходы.
значениях управляющих параметров допускать из-
менение симметрии решения. Такое изменение вы- Выбор управляющих параметров представляет
ражается, например, в переходе от молекулярного во многих случаях самостоятельную задачу. При
теплопереноса к конвективному теплопереносу по этом возможны, естественно, ошибки. В связи с
ячейкам Бенара. этим критерии степени упорядоченности должны
содержать и возможность контроля правильности
Неравновесные фазовые переходы гораздо раз-
сделанного выбора управляющих параметров.
нообразней, чем равновесные. Они играют сущест-
венную роль не только в физических, но и в хими- Приведем примеры. В лазерах управление мо-
ческих и биологических процессах. Все больше жет осуществляться путем изменения уровня на-
осознается роль неравновесных фазовых переходов качки, то есть вклада энергии, за счет которой со-
и в социальных системах, и в экономике. здается инверсная заселенность. В классических
генераторах накачке соответствует так называемый
Рассмотрим математическую модель, которая
параметр обратной связи.

стр. 1
(общее количество: 2)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>