<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 14)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>





X0

x0(t)
xe(t)




время
t
?x(t)
0 T0 T
?0x(t)
Рис. 5. Показатели динамики объема




22
Производные показатели освоенного объема:
?с0(t) = c0(t) – c(t) - разность между плановыми и фактически-
ми затратами;
?с(t) = c0(t) – ce(t) - разность между плановыми и освоенными
затратами;
?сe(t) = c(t) – ce(t) ? 0 – разность между фактическими и осво-
енными затратами (Cost Overrun – «перерасход» средств);
?x0(t) = x0(t) – x(t) - разность между плановым и фактическим
объемом;
?x(t) = x0(t) – xe(t) - разность между плановым и освоенным
объемом;
?xe(t) = x(t) – xe(t) ? 0 – разность между фактическим и освоен-
ным объемом1;
?c(t) = ce(t) / c0(t) – показатель объема освоенных затрат (SPI –
Schedule Performance Index);
?c(t) = ce(t) / c(t) – показатель динамики затрат (CPI – Cost Per-
formance Index);
?x(t) = xe(t) / x0(t) – показатель освоенного объема (QSPI –
Quantity Schedule Performance Index);
?x(t) = xe(t) / x(t) – показатель динамики объема (QPI – Quantity
Performance Index);
?
?0с(t) = t - c 0 1 (сe(t)) – текущая задержка (от плана), определяет-
ся из условия: c0(t-?0c(t)) = ce(t);
?с(t) = t - c ?1 (ce(t)) – текущая задержка по затратам, определя-
ется из условия: c(t-?c(t)) = ce(t);
?
?0x(t) = t - x 0 1 (xe(t)) – текущая задержка (от плана), определя-
ется из условия: x0(t-?0x(t)) = xe(t);
?x(t) = t - x ?1 (xe(t)) – текущая задержка по затратам, определя-
ется из условия: x(t-?x(t)) = xe(t);
e0 = X0 / C0 – плановая эффективность2 проекта в целом;


Очевидно, что независимыми являются две из трех разностей ?c и ?x.
1
2
Под эффективностью проекта, следуя сложившейся в математической
экономике традиции [7, 15, 45, 46, 63 и др.], будем понимать отношение
объема работ к затратам, то есть удельную стоимость объема.
23
e0(t) = x0(t) / c0(t) – плановая эффективность использования
средств на момент времени t;
e = X / C – фактическая эффективность проекта в целом1;
e(t) = xe(t) / c(t) – фактическая эффективность использования
средств на момент времени t.
Таким образом, проект считается завершенным (цель проекта
достигнута), как только освоенный объем совпадет с суммарным
объемом работ по проекту: xe(T) = X0. Таким образом, именно
объем, а не затраты, является характеристикой, которой определя-
ется критерий завершения проекта2. Продолжительность проекта и
суммарные затраты являются при этом основными показателями,
выступая в роли составляющих критерия эффективности и/или
ограничений.
Обсудим качественно содержательные интерпретации введен-
ных показателей, а также ту первичную информацию о ходе реали-
зации проекта, которую они несут.
Итак мы ввели шесть первичных динамических показателей
освоенного объема. Их (даже поверхностное) наблюдение несет
массу качественной информации о ходе реализации проекта и
позволяет констатировать, например: недостаточность финансиро-
вания, перерасход средств, отставание от директивных сроков и т.д.
Более детальный анализ дает возможность делать прогнозы и вы-
бирать управляющие воздействия. Как отмечалось выше, разделе-
ние плановых и фактических показателей и их анализ традиционно
используется не только в управлении проектами, но и в управлении
вообще. Зачем же необходимо разделение фактических показателей
и показателей освоенного объема? Дело заключается в следующем.
Можно условно выделить две «причины» несовпадения плановых и
фактических показателей проекта – «внешнюю» и «внутреннюю».
К «внешним» причинам может быть отнесено, например, недоста-

1
Отметим, что в фактической эффективности использования средств,
в отличие от плановой, фигурирует отношение освоенного объема не к
освоенным затратам, а к фактическим затратам.
2
Если в качестве характеристики завершения проекта понимаются
затраты (см. введение), то возникает отдельная проблема - что пони-
мать под завершением проекта и что такое 100% выполнения. При
использовании в качестве критерия объема таких проблем, как правило,
не возникает.
24
точное финансирование, ошибки в планировании и т.д. Но, несов-
падение освоенных средств и затраченных свидетельствует уже о
том, что средства используются неэффективно внутри самого
проекта. Действительно, утверждение о том, что потрачена некото-
рая сумма несет информацию с точки зрения финансовой отчетно-
сти, но ничего не говорит о состоянии проекта – фактический
эффект расходования этой суммы может отличаться (и на практике
очень часто отличается) от запланированного. Например, при
строительстве дома планировалось, что «нулевой» цикл потребует
некоторых затрат. Даже если фактический график финансирования
совпадает с директивным, то есть все средства поступили вовремя
и в полном объеме, это вовсе не означает, что «нулевой» цикл
завершен. Часть средств могла быть потрачена не по назначению,
часть уйти на исправление брака и т.д. (см. выше).
Введенные показатели освоенного объема, даже основные, не
являются независимыми – как правило, существует так называемая
«технологическая1» связь между ресурсами (затратами) и объемом.
Пусть при планировании считалось, что эта связь – «технология» -
отражена оператором G0(?), то есть x0(t) = G0(c0(t)). В силу внешних
причин возможно, что c(t) ? c0(t), что приведет к несовпадению
фактического объема и планового. Кроме того, в силу внутренних
причин (например, неполной информированности, приведшей к
ошибкам в планировании) возможна неправильная оценка операто-
ра G0(?) – на самом деле связь между затратами и объемом имеет
вид x(t) = G(c(t)). Подобные ошибки (G(?) ? G0(?)) приведут к не-
совпадению фактического и освоенного объема. Следовательно,
для эффективного управления необходимо, учитывая как внешние,
так и внутренние причины, решать задачи идентификации, прогно-
зирования и управления (см. таблицу 1, в которой условно отраже-
на эта последовательность этапов).




1
Термин «технологическая» отражает тот факт, что акцент делается
на технологии «преобразования» ресурсов (затрат) в объем.
25
Причины Идентификация Прогнозирование Управление
«Что происхо- «Что произойдет, «Какие меры
/Задачи
дит?» если не принять следует
мер?» предпринять?»
Внешние: Определение Оценка показате- Реакция на:
c(t) ? c0(t) параметров лей проекта в «внешнюю» и
модели проекта будущие момен- «внутреннюю»
на основании ты времени и причину –
имеющихся сравнение их с корректировка
Внутренние:
G(?) ? G0(?) наблюдений за плановыми директивного
ходом его реали- значениями. графика и
зации. технологии.

Таблица 1. Проблемы и задачи оперативного управления
проектами при использовании методики освоенного объема.

Относительно основных показателей освоенного объема сле-
дует сделать также следующее замечание. Как отмечалось выше,
величины x0, c0 являются плановыми (то есть известны – «наблю-
даемы» руководству проекта), а величины xe и ce, как правило,
ненаблюдаемы и для их оценки используются процедуры, вклю-
чающие сообщение информации от более информированных уча-
стников проекта менее информированным. Следовательно, при
решении задач идентификации, прогнозирования и управления
необходимо учитывать активность участников, то есть их предпоч-
тения, интересы, возможность манипулировать информацией и т.д.
Охарактеризовав кратко существующие проблемы, перейдем к
описанию взаимосвязи между затратами и объемом.
Взаимосвязь между затратами и объемом. Будем считать, что
единственным ресурсом u(t) в проекте являются финансы1 (см.
dc(t )
предположение выше), то есть ресурс u(t) = c’(t) = .
dt

1
С содержательной точки зрения, если c(t) – суммарные затраты, то
ресурс u(t) – затраты (деньги) в единицу времени – однозначно связан с
затратами. В соответствии с методологией СПУ количество ресурса в
некоторый момент времени определяет скорость выполнения проекта.
Зависимость между скоростью выполнения проекта (изменением объема
26
Примем, что скорость w(?) выполнения проекта (интенсив-
ность), то есть скорость изменения объема, является функцией
ресурса и, быть может, уже освоенного объема и времени (то есть
операторы G0(?) и G(?) неявно задаются следующими уравнениями):
t T
dx e (t )
= w(u (t )) , xe(t) = ? w(u (? )) d? , ? w(u(? )) d? = X0.
dt 0 0
В более общем случае:
dx e (t )
= w( x e (t ), u (t ), t ) , xe(0) = 0, xe(T) = X0.
dt
Пример 1. Рассмотрим частный случай линейных интенсивно-
стей , то есть проект, в котором: 1) скорость изменения объема
1

пропорциональна ресурсу: w(u(t)) = k0 u(t), k0 > 0; 2) количество
ресурса u(t) = u0 постоянно во времени.
Если u0 – планируемое количество ресурса (затраты в единицу
времени), то планируемая динамика затрат имеет вид:
(1) c0(t) = u0 t,
а планируемая динамика объема:
(2) x0(t) = k0 u0 t.
Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то планируемая
продолжительность проекта составит (см. рисунок 7):
(3) T0 = X0 / (k0 u0),
а суммарные плановые затраты на проект, независимо от интенсив-
ности потребления ресурса, равны:
(4) С0 = X0 / k0.




в единицу времени) и количеством ресурса в СПУ получила название
интенсивности [4, 14, 20, 25, 39 и др.].
1
Следует отметить, что единственным результатом, полученным
зарубежными авторами при исследовании взаимосвязи между затрата-
ми и объемом в рамках методики освоенного объема, является приведен-
ная в работе [152] интерпретация показателей освоенного объема для
случая, когда отношение затрат к объему постоянно:
c0(t) / x0(t) = ce(t) / xe(t) = Const. Предположение о линейной связи затрат и
объема является наиболее распространенным (см. обсуждение в [106]).
27
Следует отметить, что, как
C
правило, в управлении проекта-
ми считается, что взаимосвязь
между временем завершения
проекта T и суммарными затра-
тами на проект C имеет вид, T
приведенный на рисунке 6.
Рис. 6. Зависимость затрат на
Содержательные интерпретации
проект от времени его завершения
такой зависимости очевидны.




100%

x0(t)/X0 – план
xe(t)/X0 – освоенный
объем



t
?x(t) t T
T0

Рис. 7. Динамика объема в первом случае примера 1.

Плановые значения основных показателей:
e0 = X0 / C0 = k0 – плановая эффективность проекта в целом;
e0(t) = x0(t) / c0(t) = k0 – плановая эффективность использования
средств.
Имея зависимости (1)-(4), можно до начала реализации проекта
решать следующие задачи планирования: определения интенсивно-
стей или количества ресурсов, позволяющих выполнить проект за
заданное время; определения времени выполнения проекта при
заданных ограничениях на интенсивности и ресурсы и т.д. (еще раз
подчеркнем, что в рамках рассматриваемой модели минимизиро-
вать суммарные затраты нельзя, так как они не зависят от интен-
сивностей и динамики потребления ресурса). Решив перечисленные
28
задачи планирования, можно оценивать упущенную выгоду, штра-
фы и прочие санкции за перерасход средств и задержки в достиже-
нии конечной цели проекта.
Рассмотрим теперь задачи оперативного управления. Если в
процессе реализации показатели освоенного объема и фактических
затрат совпадают с плановыми, то при фиксированных целях (отно-
сительно планируемого суммарного объема и планируемой про-
должительности) необходимость в оперативном управлении отсут-
ствует. Если же в процессе реализации проекта наблюдаются
отклонения основных показателей освоенного объема от плановых
значений, то возникает необходимость оперативного управления.
Рассмотрим возможные случаи.
1. Предположим, что фактическое количество ресурса u оказа-
лось меньше планируемого (внешняя причина – см. таблицу 1): u ?
u0, а интенсивность w равна плановой (внутренняя причина отсут-
ствует). Тогда динамика фактических затрат совпадает с динамикой
освоенных затрат и имеет вид:
(5) c(t) = ce(t) = u t ? c0(t),
а значение освоенного объема совпадает с фактическим объемом и
равно:
(6) x(t) = xe(t) = k0 u t ? x0(t).
Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая
продолжительность проекта составит (см. рисунок 7):
(7) T = X0 / (k0 u) ? T0,
а фактические суммарные затраты на проект не изменятся (см.
выражение (4)).
Вычислим основные показатели:
?c(t)=ce(t)/c0(t)=u/u0; ?c(t)=ce(t)/c(t)=1; ?x(t)=xe(t)/x0(t)=u/u0;
?x(t)=xe(t)/x(t)=1; ?0с(t)=(u0-u)t/u0; ?с(t)=0; ?0x(t)=(u0-u)t/u0;
?x(t)=0; e0=X0/C0=k0; e(t)=xe(t)/c(t)=k0.
Итак, фактические суммарные затраты и фактическая эффек-
тивность совпадают с плановыми значениями. Тем не менее, про-
должительность проекта увеличилась на следующую величину:
X 0 u0 ? u
(8) ?T = T – T0 = .
k0 u 0 u
Специфика рассматриваемой модели заключается в том, что
сразу после начала реализации проекта по единственному наблю-
29
дению освоенного объема или одного из введенных относительных
показателей возможно однозначно определить и фактическое (и
требуемое) значение ресурса, и действительную (и оставшуюся)
продолжительность проекта.
Обнаружив в момент времени t < T несоответствие освоенного
объема (и затрат) и плановой динамики объема, мы имеем возмож-
ность решать задачи оперативного управления по корректировке
параметров реализации проекта. Например, для того, чтобы завер-
шить проект в плановые сроки (см. штрих-пунктирную линию на
рисунке 7) необходимо в оставшееся время (T0 - t) использовать
ресурс в объеме:
X 0 ? k 0 ut
(9) u* = ,
k 0 (T0 ? t )
что не приводит к возрастанию суммарных фактических затрат по
сравнению с плановыми.
2. Предположим, что внешняя причина отсутствует, то есть
u = u0, но присутствует внутренняя причина – фактическая интен-
сивность k использования ресурса u0 оказалось меньше планируе-
мой: k ? k0. Тогда динамика фактических затрат совпадает с плано-
вой (при t ? T0):
(10) c(t) = u0 t = c0(t),
а значение освоенного объема отстает от планового значения (см.
рисунок 8):
(11) x(t) = xe(t) = k u0 t ? x0(t).
Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая
продолжительность проекта составит (см. рисунок 4):
(12) T = X0 / (k u0) ? T0,
причем фактические суммарные затраты на проект превысят пла-
новое значение:
(13) С = X0 / k ? C0.
Вычислим основные показатели:
?c(t)=ce(t)/c0(t)=1; ?c(t)=ce(t)/c(t)=1; ?x(t)=xe(t)/x0(t)=k/k0;
?x(t)=xe(t)/x(t)=1; ?0с(t)=0; ?с(t)=0; ?0x(t)=(k0-k)t/k0;
?x(t)=0; e0=X0/C0=k0; e(t)=xe(t)/c(t)=k.
Итак, фактические суммарные затраты превышают плановое
значение, фактическая эффективность ниже, а фактическая про-
должительность проекта увеличилась на:
30
X 0 k0 ? k
(14) ?T = T – T0 = .
u0 k0k
Опять же, в рассматриваемой модели сразу после начала реа-
лизации проекта по единственному наблюдению освоенного объе-
ма или одного из относительных показателей возможно однозначно
определить фактическое значение интенсивности, действительную
продолжительность проекта, затрат и т.д.

C ? C0
C0
c(t)/C0 – фактические
затраты


100%

c0(t)/C0 – планируемые
x(t)/X0 – освоенный
затраты
объем




t
?x(t) t T
T0

Рис. 8. Динамика объема во втором случае примера 1.


Обнаружив в момент времени t < T несоответствие освоенного
объема (и затрат) и плановой динамики объема, возможно решение
задач оперативного управления по корректировке параметров
реализации проекта. Например, для того, чтобы завершить проект в
плановые сроки (см. линию, выделенную точками на рисунке 8)
необходимо: либо в оставшееся время (T0 - t) использовать ресурс в
объеме:
X 0 ? ku 0 t
(15) u* = ,
k (T0 ? t )

31
либо увеличить интенсивность (что не всегда возможно с техноло-
гической точки зрения) до величины
X 0 ? ku 0 t
(16) k* = ,
u 0 (T0 ? t )
что в первом случае приводит к возрастанию суммарных фактиче-
ских затрат по сравнению с плановыми на величину
k0 ? k
?C = X0 , а во втором случае – не меняет суммарных затрат.
k0k
Величина ?C позволяет оценить перерасход средств, вызванный
неправильной плановой оценкой, при условии необходимости
завершения проекта в срок.
3. Предположим, что присутствуют и внешняя причина, то есть

<< Пред. стр.

стр. 3
(общее количество: 14)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>