<< Пред. стр.

стр. 4
(общее количество: 14)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

u < u0, и внутренняя причина - фактическая интенсивность k ис-
пользования ресурса u оказалось меньше планируемой: k ? k0. Тогда
динамика фактических и освоенных затрат имеет вид:
(17) ce(t) = c(t) = u t ? c0(t),
а значение освоенного объема отстает от планового значения:
(18) x(t) = xe(t) = k u t ? x0(t).
Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая
продолжительность проекта составит:
k 0 u 0 ? ku
(19) T = X0 / (k u) ? T0, ?T = X0 .
k 0 u 0 ku
Вычислим основные показатели:
?c(t)=ce(t)/c0(t)=u/u0; ?c(t)=ce(t)/c(t)=1; ?x(t)=xe(t)/x0(t)=ku/k0u0;
k 0 u 0 ? ku
?x(t)=xe(t)/x(t)=1; ?0с(t)=(u0-u)t/u0; ?с(t)=0; ?0x(t)= t; ?x(t)=0.
k 0 u0
Для того, чтобы завершить проект в плановые сроки необхо-
димо в оставшееся время (T0 - t) использовать ресурс и интенсив-
ность, удовлетворяющими уравнению:
X 0 ? kut
(20) k* u* = .
T0 ? t
Отметим, что для всех случаев рассматриваемого примера вы-
полнено:
(21) ?T = max {?0с(T); ?с(T); ?0x(T); ?x(T)}.
32
Рассмотрим другую задачу. Пусть за каждый день превышения
планового срока завершения проекта накладываются штрафные
санкции в размере ?0 > 0. Тогда задача минимизации упущенной
выгоды будет заключаться в определении минимального суммарно-
го значения ресурсов, используемых начиная с момента времени t
обнаружения отклонений реальной траектории от директивной до
момента T завершения проекта (которое также необходимо опреде-
лить) то есть:
?u * (T ? t ) + ? 0 (T ? T0 ) > min
? u* , T
?
T ? T0 ,
(22) ?
? ku t + ku * (T ? t ) = X .
? 0 0
?
Решение задачи (22) совпадает с выражением (15). Содержа-
тельно при ненулевых штрафах за задержку в завершении проекта
оптимальным является его завершение точно в срок, при этом
фактические суммарные затраты на реализацию проекта совпадают
с (13).
Итак, показатели освоенного объема в рассматриваемом при-
мере позволяют тривиально прогнозировать (в результате единст-
венного точного наблюдения за реализацией проекта) как время
завершения проекта:
(23) T = T0 / ?x(t),
так и фактические затраты на выполнение (и, соответственно,
завершение) проекта:
(24) C = X0 / e(t) = X0 ?x(t) / ?c(t).
Еще раз подчеркнем, что и в первом, и во втором случае фак-
тические затраты на проект не изменялись в процессе оперативного
управления, которое было нацелено на выполнение проекта в пла-
новые сроки.
Более того, однократное наблюдение одного из параметров
проекта позволяет в рамках введенных предположений однозначно
определить и спрогнозировать будущие значения основных его
параметров (так как ресурс и интенсивность считались постоянны-




33
ми во времени, то левые части выражений (23) и (24) не зависят от
времени!). •1
Сделанный в результате рассмотрения примера вывод вполне
согласован с результатами зарубежных авторов и имеющимся
опытом практического применения методики освоенного объема, в
частности – в крупных проектах, выполняемых по заказу Мини-
стерства обороны США. Более конкретно, в работах
[102, 103, 113, 122] утверждается, что: 1) статистические данные по
проектам указанного типа (более пятисот проектов за последние
тридцать лет) свидетельствуют о том, что показатели освоенного
объема (в частности – текущая эффективность использования
средств) меняются не более чем на 10% относительно того значе-
ния, которое было достигнуто к моменту 20% выполнения проекта;
2) оценки (23) и (24)2 могут и должны (по стандартам того же
Министерства обороны) использоваться для определения соответ-
ственно времени завершения и суммарных затрат проекта.
Таким образом, ключевая идея, лежащая в основе всей методи-
ки освоенного объема заключается в следующем – показатели
освоенного объема являются характеристиками, на основании
исследования которых на ранних стадиях выполнения проекта
возможна (иногда достаточно точная) оценка их будущих значений
и, следовательно, выработка на их основе своевременных опера-
тивных управляющих воздействий. Идея эта достаточно рацио-
нальна и грамотное ее использование на практике действительно
целесообразно.
Проблема заключается в том, что существующие на сегодняш-
ний день реализации этой идеи (будем надеяться, что по крайней
мере – теоретические реализации) не выдерживают никакой крити-
ки. Как отмечалось выше (в частности, во введении и в примере 1),
использование оценок (23)–(24) адекватно только в рамках предпо-
ложений о линейной связи затрат и объема и постоянстве интен-
сивностей и ресурсов во времени, введенных в рассмотренном

1
Символ «•» здесь и далее обозначает окончание примера, доказательст-
ва и т.д.
2
Справедливости ради, следует отметить, что оценка (23) считается
«оптимистической», а в качестве «пессимистической» оценки времени
завершения проекта иногда предлагается использовать выражение T0 /
(?(t) e(t)) (см. введение).
34
выше примере! Для общего случая (произвольных плановых зави-
симостей между объемом и интенсивностями и произвольных
плановых графиков финансирования, то есть плановой динамики
затрат) они играют роль не более чем эвристик, эффективность
использования которых может оказаться чрезвычайно низкой.
В чем же причина столь широкой распространенности «не
очень корректной» версии методики освоенного объема? Предста-
вим себе следующую ситуацию. Пусть параметры проекта (напри-
мер, интенсивности или объемы ресурсов и т.д.) зависят от некото-
рой внешней или внутренней причины – например - переменной,
точное значение которой неизвестно до момента начала реализации
проекта, но остается постоянным в течение всего времени реализа-
ции проекта. Следуя терминологии теории принятия решений
назовем эту переменную «состоянием природы». На этапе плани-
рования (до начала реализации проекта) приходится использовать
те или иные оценки состояния природы. Например, в рассмотрен-
ном выше примере состоянием природы являлись: в первом случае
(внешняя причина) – фактическое количество ресурса u, во втором
случае (внутренняя причина) – фактическое значение интенсивно-
сти k. До начала выполнения проекта в качестве оценок состояния
природы («плановых» значений) использовались соответственно
величины u0 и k0.
Если реализовавшееся значение состояния природы взаимно
однозначно связано с наблюдаемыми параметрами процесса реали-
зации проекта (например, с параметрами освоенного объема), то
после начала реализации проекта (причины «выжидания» примерно
до 20% его завершения очевидны, хотя и эта величина может быть
предметом отдельного исследования) появляется возможность на
основании наблюдаемого хода его реализации «восстановить»
истинное значение состояния природы. Такая примитивная иден-
тификация позволяет полностью устранить неопределенность и при
необходимости оптимизировать выполнение оставшейся части
проекта уже в условиях полной информированности.
Итак, описанный подход справедлив в предположении, что со-
стояние природы не изменяется в течение всего времени выполне-
ния проекта. Возможность использования оценок (23)-(24) допол-
нительно требует линейной зависимости между объемом и
ресурсами, а также - постоянства количества ресурсов во времени.
35
Иными словами, требуется «стационарность» условий, в которых
выполняется проект. Быть может, такая стационарность и имеет
место при реализации оборонных проектов в США, однако относи-
тельно современных российских условий подобные предположения
вызывают, мягко говоря, подозрения в их обоснованности, что
объясняет актуальность разработки методики освоенного объема,
которая могла бы эффективно использоваться в оперативном
управлении проектами в условиях современной социально-
экономической ситуации. Кроме того, необходимо учитывать
активность участников проекта, то есть разрабатывать механизмы
управления, оперирующие показателями освоенного объема и
побуждающие участников проекта к сообщению достоверной
информации, выбору действий, совпадающих с планами, назначае-
мыми руководством проекта и т.д.
Тем не менее, уже имеющийся на сегодняшний день опыт ис-
пользования методики освоенного объема свидетельствует, что
используемый в ней набор показателей (показатели освоенного
объема) является информативным1 и в ряде случаев (см., например,
условия выше) достаточным для принятия эффективных управлен-
ческих решений по управлению проектами. Основными преимуще-
ствами методики освоенного объема является то, что она оперирует
теми же показатели, что и руководитель проекта (который делает
это формально или интуитивно), достаточно проста в использова-
нии и, что самое главное – позволяет принимать решения в реаль-
ном режиме времени.
Последнее обстоятельство является чрезвычайно существен-
ным по следующим причинам. Хорошо развитые на сегодняшний
день теоретические модели сетевого планирования и управления
(СПУ) обладают высокой вычислительной сложностью и требуют
для своего использования большого объема информации и доста-
точных резервов времени. Следствием этого является использова-
ние СПУ на этапе планирования, например, при разработке сетево-
го (ресурсного, календарного и др.) графика проекта до начала его

1
Набор переменных, фигурирующих в методике освоенного объема, с
одной стороны невелик и соответствует используемым на практике
показателям, а с другой стороны – несет в себе достаточную информа-
цию о текущем состоянии проекта, для, по крайней мере, первичного
анализа.
36
реализации. В ходе реализации проекта, когда ограничены как
информация, так и время принятия решений, необходимо прини-
мать решения в реальном времени на основе имеющейся информа-
ции. В качестве такой информации можно использовать показатели
освоенного объема. Для минимизации времени принятия решений
необходима разработка готовых алгоритмов и процедур обработки
информации, прогнозирования, генерации и оценке вариантов и т.д.
Поэтому при создании методов идентификации, прогнозирова-
ния и оперативного управления (см. таблицу 1) необходимо ориен-
тироваться на включение соответствующего инструментария в
существующие, модифицируемые и вновь создаваемые комплексы
прикладных программ по управлению проектами. Исходя из выше-
сказанного в ходе дальнейшего изложения материала настоящей
работы мы будем стремиться либо сводить рассматриваемые задачи
управления к уже известным (для которых существуют эффектив-
ные методы и алгоритмы решения, готовые к программной реали-
зации и не требующие дополнительного исследования с точки
зрения специфики изучаемой области), либо описывать модели и
механизмы в виде, максимально приближенном к требуемому для
использования в прикладных моделях.

1.2. Общая постановка задачи оперативного управления
проектом

Предположим, что в рамках имеющейся информированности
руководителя проекта – центра – он обладает достоверной инфор-
мацией обо всех существенных параметрах, то есть условно можно
считать, что функционирование системы происходит в условиях
полной информированности [15, 17, 19, 22, 78]. Исследуем в рамках
этого предположения избыточность приведенной в разделе 1.1
системы показателей освоенного объема.
Даже краткое рассмотрение частных случаев (см. пример 1)
свидетельствует, что набор показателей освоенного объема (основ-
ных и производных) является избыточным как с содержательной (в
рамках рассматриваемой модели не всегда ясны содержательные
трактовки различий между фактическими и освоенными затратами,
а также между фактическим и освоенным объемом), так и с фор-
мальной (некоторые производные показатели являются комбинаци-
37
ей других основных или производных показателей и т.д.) точек
зрения. Поэтому введем следующий минимальный1 набор показа-
телей освоенного объема (см. рисунок 9), которые используются
ниже в настоящей работе.
Основные показатели освоенного объема:
C0 – планируемые суммарные затраты на проект (TB);
T0 – планируемый срок завершения проекта;
X0 – суммарный объем работ по проекту;
c0(t) – планируемая динамика затрат (BCWS);
c(t) – фактическая динамика затрат (ACWP);
x0(t) – планируемая динамика объемов работ (BQWS);
x(t) – освоенный объем (BQWP);
T – фактический срок окончания проекта;
C – фактические суммарные затраты на проект (EAC – Estimate
At Complete).
Производные показатели освоенного объема:
?с(t) = c0(t) - c(t) - разность между плановыми и фактическими
затратами;
?x(t) = x0(t) - x(t) - разность между плановым и освоенным объ-
емом2;
?(t) = x(t) / x0(t) – показатель освоенного объема, характеризует
выполнение плана по объему;
?(t) = c(t) / c0(t) – показатель динамики затрат, характеризует
соответствие поступления средств директивному графику;
?(t) = x(t) / c(t) – эффективность использования средств3;
?
?с(t) = t - c 0 1 (c(t)) – текущая задержка по затратам;
?
?x(t) = t - x 0 1 (x(t)) – текущая задержка по объему;
e0 = X0 / C0 – плановая эффективность проекта в целом;
e0(t) = x0(t) / c0(t) = ?(t) ?(t) / ?(t) – плановая эффективность ис-
пользования средств;

1
Условно можно считать, что освоенные затраты могут быть рассчи-
таны по освоенному объему (см. подробности ниже).
2
По четырем независимым переменным с учетом размерности можно
определить две независимых их разности.
3
По четырем независимым переменным можно определить три их
независимых отношения.
38
e = X / C – фактическая эффективность проекта в целом.
Помимо перечисленных показателей освоенного объема мо-
дель проекта должна включать в себя оператор G(?), связывающий
объем с затратами и отражающий «технологию» использования
ресурсов.


c(t)/C0 – фактические затраты
C / C0
100%
c0(t)/C0 – планируемые затраты

x0(t)/X0 – план
по объему
x(t)/X0 – освоенный объем



t
?x(t) t T
T0
?c(t)

Рис. 9. Пример динамики основных показателей освоенного объема


Докажем, что введенная система показателей освоенного объ-
ема включает в себя используемую зарубежными авторами систему
показателей (см. ее описание во введении) как частный случай.
Пусть x = kc, где k – коэффициент интенсивности (в примере 1
использовалось уравнение dx/dt = ku, где u = dc/dt). Получаем, что:
SPI = ?(t); CPI = ?(t) / k;
EAC = c(t) + (C0 – ce(t)) / CPI = c(t) + (X0 – x(t)) / ?(t),
то есть в случае линейной связи между объемом и ресурсами соот-
ветствие полное (с точностью до линейного преобразования).
В рамках рассматриваемой модели задача управления проек-
том включает в себя задачу планирования, решаемую до начала
реализации проекта, и задачу оперативного управления - выработки
оперативных управляющих воздействий в ходе реализации проекта.
Задача планирования заключается в определении объема проекта
X0, плановых значений затрат с0(t), объема x0(t) и продолжительно-
39
сти проекта T0 при известной «модели проекта» G0(?); при этом
C0 = c0(T0), x0(T0) = X0. Задача планирования рассматривается в
разделе 1.3 настоящей работы, поэтому перейдем к рассмотрению
общей постановки задачи оперативного управления проектом,
которая включает задачи идентификации, прогнозирования и соб-
ственно управления.
На рисунке 10 изображена структура системы оперативного
управления проектом в рамках модели освоенного объема. Прямо-
угольниками отражены реальный проект и его модель. Входом
модели проекта является плановая зависимость затрат от времени
c0(t), выходом – плановая зависимость объема от времени x0(t).
Входом реального проекта является фактическая зависимость
затрат от времени c(t), выходом – величина освоенного объема x(t).
Как отмечалось выше, несовпадение: x(t) ? x0(t) может быть вызва-
но следующими причинами: внешней – c(t) ? c0(t) и/или внутрен-
ней – G(?) ? G0(?).
Следовательно, первой задачей идентификации (обозначенной
«И1» на рисунке 10), которую можно также рассматривать и как
задачу прогнозирования, является задача оценки зависимости
фактических затрат от времени на основании сравнения наблюдае-
мых значений фактических и плановых затрат.
Если представить, что на вход модели проекта подаются не
плановые, а фактические затраты, то, зная оператор G0(?), можно
?
определить следующую зависимость от времени: x (t) = G0(c(t)),
сравнение которой с плановой зависимостью x0(t) может служить
исходными данными для решения второй задачи идентификации
(обозначенной «И2» на рисунке 10) – задачи идентификации собст-
˜
венно модели проекта, то есть «уточнения» G (?, ?) (см. двойную
˜
линию на рисунке 10), G (?, 0) = G0, соответствующего оператора
˜
(индекс “?” в операторе G присутствует для того, чтобы подчерк-
нуть зависимость от времени ?, то есть в зависимости от продолжи-
тельности имеющейся истории наблюдений за время [0; ?] модель
может изменяться).




40
МОДЕЛЬ ПРОЕКТА
x0(t)
c0(t)
G0(?)
?
x (t)
G0(?)
˜ (t’)
˜ x
G (?, ? )
G0(?)

И1 ˜ И2
c (t’)

ПРОГНОЗ


УПРАВЛЕНИЕ




x(t)
c(t) РЕАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ



Рис. 10. Структура системы
оперативного управления проектом

Итак, возникают следующие задачи идентификации:
И1. В момент времени ? ? 0 на основании истории наблюдений
˜
{c(t), c0(t)}t?[0; ?] определить «прогноз» затрат c (t’, ?) для t’ > ?.
И2. В момент времени ? ? 0 на основании истории наблюдений
?
{c(t), c0(t), x0(t), x(t), x (t)}t?[0; ?] идентифицировать проект, то есть
˜
построит адекватную ему модель G (?, ?).
Решив обе задачи идентификации, то есть имея в своем распо-
˜
˜
ряжении зависимости c (t, ?) и G (?, ?), можно в момент времени
? ? 0 решить задачу прогнозирования, то есть сделать прогноз
значения освоенного объема ˜ (t’, ?) для моментов времени t’ > ? :
x
˜˜
˜ (t’, ?) = G ( c (t’, ?), ?).
x
Необходимо принимать во внимание, что для решения задач
идентификации и прогнозирования могут использоваться не только
41
данные о ходе реализации рассматриваемого проекта, но и инфор-

<< Пред. стр.

стр. 4
(общее количество: 14)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>