<< Пред. стр.

стр. 5
(общее количество: 14)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>

мация о реализации других аналогичных проектов.
Сделав маленькое отступление, отметим, что в рамках рас-
сматриваемого подхода легко показать, что введенная в настоящем
разделе система показателей освоенного объема является мини-
мально необходимой для полного описания проекта в рамках мето-
дики освоенного объема. Для этого достаточно доказать, что пока-
затели фактического объема и освоенных затрат (присутствующие
в «расширенном» списке показателей освоенного объема, приве-
денном во введении и в разделе 1.1) не являются независимыми и
могут быть выражены, через фактические и плановые затраты, а
также освоенный и плановый объем. Действительно, фактический
объем может интерпретироваться как объем, который был бы
освоен, если бы присутствовала только внешняя причина, а внут-
ренняя причина отсутствовала, то есть фактический объем есть ни
?
что иное, как x (t) = G0(c(t)). Освоенные затраты ce(t) соответству-
ют тем затратам, которые понадобились бы для того, чтобы показа-
тель освоенного объема для реального проекта равнялся заданной
˜
величине x(t), то есть G (сe(t)) = x(t).
Решив задачи идентификации и прогнозирования, то есть имея
˜
в момент времени ? в своем распоряжении прогнозы c (t’, ?) и
˜ (t’, ?), для t’ > ?, и зная директивные (плановые) графики затрат и
x
объема, можно решать задачи оперативного управления проек-
том – выработки таких управляющих воздействий, которые кор-
ректировали бы ход реализации проекта в нужную (с точки зрения
руководителя проекта – см. более подробно ниже) сторону.
Рассмотрим более подробно задачи идентификации, прогноза и
оперативного управления. Отметим, что в настоящей работе при
анализе и синтезе моделей оперативного управления проектами мы
будем следовать следующему общему принципу. Так как конечная
цель всех разрабатываемых в рамках методики освоенного объема
методов и механизмов оперативного управления заключается в
повышении эффективности управления реальными проектами, то
критерием необходимости изучения той или иной частной задачи
управления является неизвестность на сегодняшний день возмож-
ности сведения ее к уже исследованным, например, оптимизацион-
ным и другим задачам, методы решения которых могут быть алго-
ритмизированы, то есть использованы в методиках или прикладных
42
компьютерных программах, ориентированных на использование
руководителями проектов. Такая практическая направленность
четко выделяет необходимую степень детализации при исследова-
нии тех или иных задач управления, возникающих при описании
проекта показателями освоенного объема. Другими словами, в
рамках используемого подхода частная задача синтеза определен-
ного механизма управления может считаться решенной, если для
нее сформулированы либо алгоритм решения, либо приведена
ссылка на метод решения эквивалентной ей задачи, которые могут
быть использованы в прикладных методиках и алгоритмах, причем
создание последних, при наличии подробно изученных с теорети-
ческой точки зрения методах решения, может рассматриваться как
инженерная задача.
Первая задача идентификации (И1), которую можно также рас-
сматривать как задачу прогнозирования значений фактических
затрат, заключается в оценке будущей зависимости фактических
затрат от времени на основании сравнения наблюдаемых значений
фактических и плановых затрат.
Итак, имеются два временных ряда: c0(t) и c(t), t ? ?. Прогноз
˜ (t’, ?), t’ > ?, может быть получен двумя путями. Первый путь, не
c
учитывающий специфику рассматриваемой задачи, заключается в
использовании методов «технического» анализа (статистический
анализ временных рядов [2, 51, 72, 99]) для оценки величины
˜
c (t’, ?), t’ > ?, только на основании наблюдаемых реализаций c(t),
t ? ?. Второй путь – построение модели, отражающей связь между
плановыми и фактическими затратами и, быть может, учитываю-
щей информацию о результатах реализации аналогичных завер-
шившихся проектов, и адаптивная идентификация этой модели на
основании имеющих статистических данных. Иллюстрацией второ-
го пути может служить введенное в примере 1 предположение
(модель) о постоянстве ресурсов, то есть затрат в единицу времени.
Тогда однократное наблюдение фактических значений ресурсов
позволяет однозначно идентифицировать модель. Таким образом,
для прогнозирования будущих значений фактических затрат
˜
c (t’, ?), t’ > ?, могут быть использованы (то есть, «зашиты» в
соответствующую компьютерную программу без существенной
адаптации) известные методы и алгоритмы прогнозирования и
идентификации [2, 74, 97-99].
43
Аналогичным образом обстоит дело и со второй задачей иден-
тификации (И2) - построения в момент времени ? ? 0 адекватной
˜
модели проекта G (?, ?) на основании истории наблюдений
?
{c(t), c0(t), x0(t), x(t), x (t)}t?[0; ?], для решения которой в теории
адаптивного управления и идентификации существуют хорошо
развитые методы решения [98, 99 и др.]. В рамках примера 1 иден-
тификация проекта означала определение коэффициентов интен-
сивности на основании однократного наблюдения (которое оказы-
валось достаточным) параметров фактической реализации проекта.
При известном прогнозе фактических затрат и имеющейся мо-
дели проекта решение задачи прогнозирования будущих значений
показателей освоенного объема тривиально – оно заключается в
˜
˜
подстановке прогноза c (t’, ?) в модель G (?, ?), то есть
˜˜
˜ (t’, ?) = G ( c (t’, ?), ?), t’ > ?:
x
Несколько сложнее обстоит дело с задачей собственно управ-
ления – поиска оптимальных управляющих воздействий на основа-
нии результатов решения задач идентификации и прогнозирования.
Этот класс задач, как и задачи планирования, заслуживает отдель-
ного исследования, проводимого в разделе 1.3 настоящей работы.
Таким образом, для решения задач идентификации и прогно-
зирования в рамках методики освоенного объема на сегодняшний
день существуют хорошо развитые методы адаптивного управле-
ния, идентификации и прогнозирования. Другими словами, возни-
кающие при использовании методики освоенного объема задачи
идентификации и прогнозирования, естественно, обладают собст-
венной спецификой, однако, специфичны они не настолько, чтобы
к ним были неприменимы известные методы и алгоритмы решения.




44
1.3. Планирование и оперативное управление проектом
в условиях полной информированности

Сохраним введенное в начале раздела 1.2 предположение о
том, что руководитель проекта – центр – в рамках своей информи-
рованности обладает достоверной информацией.
Часть показателей освоенного объема, введенных в разделе 1.2,
может рассматриваться как управляющие параметры (ими могут,
например, быть плановые затраты, интенсивности и т.д.). Осталь-
ные показатели являются при этом зависимыми, то есть при фикси-
рованной модели проекта однозначно определяемыми значениями
управляющих параметров (например, если плановые затраты ин-
терпретируются как управляющий параметр, то при модели проек-
та G0(?) плановое значение объема является зависимым показате-
лем: x0(t) = G0(c0(t)) и т.д.). В зависимости от рассматриваемой
модели (то есть в зависимости от рассматриваемой задачи управле-
ния) одни и те же показатели могут быть либо управляющими,
либо зависимыми.
Пусть известны ограничения на значения управляющих пара-
метров и задан критерий эффективности управления1, зависящий
как от управляющих, так и от зависимых параметров. Тогда на
качественном уровне задачу управления можно сформулировать
следующим образом: выбрать такие допустимые значения управ-
ляющих параметров, которые доставляли бы экстремум критерию
эффективности управления (в частном случае – максимизировали
эффективность проекта).
Задача планирования, являющаяся частным случаем сформу-
лированной выше задачи управления, решается до начала реализа-
ции проекта и заключается в определении на основании всей
имеющейся на данный момент информации оптимальных плановых
значений управляющих параметров для t’ ? 0.
Задача оперативного управления, также являющаяся частным
случаем задачи управления, решается в ходе реализации проекта и
заключается в определении на основании всей имеющейся на дан-
ный момент информации оптимальных текущих и будущих значе-

1
Следует различать эффективность проекта, определяемую как отно-
шение объема к затратам (см. выше), и эффективность управления.
45
ний управляющих параметров, то есть оптимальных плановых
значений управляющих параметров для t’ ? ?.
Таким образом, задачи планирования и оперативного управле-
ния являются частными случаями одной и той же задачи управле-
ния, отличающимися лишь той информацией, которая имеется на
момент принятия решений.
Поясним последнее утверждение более подробно. При реше-
нии задачи планирования имеется информация об ограничениях на
допустимые значения плановых показателей и модель проекта. При
решении задачи оперативного управления имеется информация об
ограничениях на допустимые значения показателей освоенного
объема и модель проекта, скорректированные в соответствии с
решениями соответствующих задач идентификации и прогнозиро-
вания, описанными в разделе 1.2, и учитывающие историю реали-
зации проекта.
Коль скоро установлена качественная эквивалентность задач
планирования и оперативного управления, достаточно рассмотреть
подробно одну из них, поэтому ниже в настоящем разделе мы по
умолчанию будем подразумевать, что формулируемые и решаемые
задачи могут интерпретироваться двояко. Более того, качественно
основной результат настоящего раздела заключается в следующем:
при агрегированном представлении проекта, то есть рассмотрении
проекта как единого целого в рамках модели, описанной в разделе
1.2, решение задач планирования и оперативного управления в
условиях полной информированности заключается в сведении к
известным оптимизационным задачам, методы и алгоритмы реше-
ния которых хорошо известны.
Обоснуем это утверждение.
Важную часть показателей освоенного объема составляют
плановые показатели: планируемая длительность проекта, плани-
руемая динамика затрат, плановые значения величины освоенного
объема. Поэтому рассмотрим возможные постановки задачи плани-
рования.
В разделах 1.1-1.2 была введена следующая взаимосвязь между
освоенным объемом и количеством ресурса (напомним, что коли-




46
чество ресурса – объем средств – затрат, которые вкладываются в
t
единицу времени: u(t) = c’(t), c(t) = ? u (? ) d? ):
0
t T
dx (t )
= w(u(t )) , x(t) = ? w(u (? )) d? , ? w(u(? )) d? = X0,
(1)
dt 0 0
или в более общем случае:
dx (t )
= w( x (t ), u(t ), t ) , x(0) = 0, x(T) = X0.
(2)
dt
Соотношения (1) или (2) определяют модель проекта, то есть в
задаче планирования ими косвенно задается оператор G0(?), а в
˜
задаче оперативного управления – оператор G (?, ?), причем в
последнем случае нулевой момент времени в (1) или (2) заменяется
на момент времени ?. Во избежании путаницы, а также для того,
чтобы приводимые результаты с минимальной адаптацией были
применимы и к задаче планирования, и к задаче оперативного
управления, будем рассматривать только задачу планирования,
помня, что переход к задаче оперативного управления в момент
времени ? осуществляется следующей формальной заменой:
t
dx (t ) ˜ ˜
˜
c(t) = с(?) + ? u ( y , ? ) dy , = w(u (t , ? ), ? ) ,
u(t) = c’(t),
dt
?
t T
˜˜ ˜˜
x(t) = x(?) + ? w(u ( y, ? ) , ? ) dy , t ? ?, x(?) + ? w(u ( y , ? ), ? ) dy = X0,
? ?
dx (t ) ˜ ˜
= w( x (t ), u (t , ? ), t , ? ) ,
или в более общем случае:
dt
˜
x(t=?) = x(?), x(T) = X0, где w(?, ? ) - результат идентификации
˜
˜
модели проекта в момент времени ?, u (?, ?) = c ' (?, ?) – прогноз
динамики финансовых ресурсов в момент времени ?. Кроме того,
отметим, что в задаче планирования приведенные соотношения
связывают плановые показатели, а в задаче оперативного управле-
ния – фактические или прогнозные. Однако, так как мы установили
эквивалентность формулировок этих задач, ниже будем опускать
нижние и верхние индексы, соответствующие плановым или про-
гнозным значениям.
47
Аналогичным образом учитывается и другая, поступившая до
момента времени ? информация1. Например, если стало известно,
что завершению проекта соответствует значение суммарного объе-
ма X’, отличное от X0, то учет этой информации приведет к замене в
приведенных выше для задачи оперативного управления соотно-
шениях старой величины суммарного объема на новую.
Предположим, что ограничения на ресурсы и интенсивности
заданы в следующем виде:
(3) c(t) ? ?,
(4) u(t) ? U,
(5) w(?) ? W,
где ?, U и W – классы возможных значений соответственно затрат,
ресурсов и интенсивностей.
Возможны следующие постановки задач планирования.
Пусть K(x0(?), c0(?), T0) - некоторый критерий эффективности2.
Тогда в общем случае задача планирования заключается в выборе
допустимых с точки зрения (1)-(5) плановых значений
{x0(?), c0(?), T0}, при которых эффективность K(x0(?), c0(?), T0) была
бы максимальна:
(6) K(x0(?), c0(?), T0) > max .
(1) ? ( 5)
Задача (6), несмотря на свою общность, на практике редко
формулируется и решается именно в приведенном виде. Чаще
возникает необходимость решать более частные задачи планирова-
ния, описываемые ниже. Так как считается, что суммарный объем
проекта фиксирован (задан извне), то возможна оптимизация таких
характеристик как время выполнения проекта и финансовые пока-
затели.
Следует признать, что задача минимизации времени выполне-
ния проекта может рассматриваться (с формальной точки зрения)
как частный случай задачи оптимизации более общих, например,
1
Самостоятельный интерес представляет задача определения опти-
мальных моментов получения информации, если предположить, что
получение информации связано с определенными затратами. Рассмотре-
ние этой задачи выходит за рамки настоящей работы. Подходы к реше-
нию близких задач обсуждаются в [59, 71, 79, 86, 99].
2
Здесь и далее, если не оговорено особо, под эффективностью будем
понимать эффективность управления, а не эффективность проекта.
48
финансовых показателей. Тем не менее, ее выделение в качестве
самостоятельной задачи оправданно с содержательной точки зре-
ния, кроме того задача минимизации времени выполнения проекта
является традиционной (даже хрестоматийной) задачей управления
проектами.
1. Задача минимизации времени выполнения проекта. Рассмот-
рим несколько случаев.
Случай 1.1. Задано бюджетное ограничение с0(t), требуется
найти допустимую зависимость интенсивности w(?) ? W от време-
ни:
(7) T > min ,
w (?)?W
T
? w(u 0 (? )) d?
'
при ограничении = X0, u0(t) = c 0 (t) или (2).
0
Введем следующее множество:
W = { w (t) = w(u0(t)) | w(?) ? W},
то есть множество таких зависимостей интенсивности от времени,
которые являются допустимыми при известных плановых затратах.
Задача: T > min , dx(t)/dt = w (t), x(0)= 0, x(T) = X0 является
w?W
хорошо известной задачей о быстродействии [12, 59, 71]. Из прин-
ципа максимума следует, что оптимальным является следующая
(легко угадываемая даже интуитивно) зависимость интенсивности
от времени: w *(t) = max w (t). Содержательно, интенсивность
w ( t )?W
должна быть максимально возможной при заданном количестве
ресурса.
Более сложные оптимальные решения могут появляться в слу-
чае, когда интенсивность зависит от освоенного объема: T > min ,
w?W ?
dx (t )
= w ( x (t ), u 0 (t ), t ) , x(0) = 0, x(T) = X0.
dt
Случай 1.2. Задана интенсивность w0(t) и ограничения на за-
траты, требуется найти допустимую зависимость ресурсов (и,
следовательно, затрат) от времени:
(8) T > min ,
u ( ?)?U

49
при ограничении dx(t)/dt = w0(u(t)), x(0)= 0, x(T) = X0 или (2).
Задача (8) является канонической задачей о быстродействии
[12, 59, 71].
Возможно объединение случаев 1.1. и 1.2., то есть поиск одно-
временно допустимых зависимостей и затрат, и интенсивностей,
минимизирующих время выполнения проекта. Получающаяся при
этом задача решается следующим образом.
Рассмотрим исходную систему уравнений:
? c (t ) = u ( t )
&
?
? x (t ) = w(u (t ))
&
с ограничениями:
u ? U = {u(t) | ? t ? 0 0 ? u(t) ? umax(t)},
w ? W = {w(t) | ? u ?U 0 ? w(t) ? wmax(t)}, x(0) = 0, x(T) = X0.
Пусть имеются два управляющих воздействия – плановые за-
траты (и, следовательно, ресурсы) и интенсивность.
Применим принцип максимума Понтрягина [12, 59] для опре-
деления допустимой стратегии управления, обеспечивающей ми-
нимум времени выполнения проекта.
Запишем гамильтониан: H = ?1 u(t) + ?2 w(u(t)). Для сопря-
?H ?H
& &
женных переменных имеем: ?1 = ? = 0, ?2 = ? = 0,
?c(t ) ?x (t )
то есть ?1(t) = Const, ?2(t) = Const.
Условие максимума гамильтониана имеет вид:
u*(t) = umax(t) Sign ?1(t), w*(t) = wmax(t) Sign ?2(t),
то есть оптимальной является следующая стратегия: независимо от
объема проекта, все время следует использовать максимально
возможное количество ресурса с максимально возможной интен-
сивностью. Содержательные интерпретации такого решения оче-
видны.
2. Задача максимизации финансовой эффективности. Под фи-
нансовой эффективностью проекта (при фиксированном его объе-
ме) будем понимать либо суммарные затраты на проект (быть
может, приведенные к текущему или некоторому будущему) мо-
менту времени), либо упущенную выгоду, то есть финансовый
показатель зависящий от суммарных затрат на проект, времени его
окончания, штрафов за задержку времени выполнения проекта и

50
т.д. В общем случае минимизируемой величиной является некото-
рый функционал KC = KC(c0(t), T) (который может задаваться как
интеграл от плановой траектории затрат и, быть может, освоенного
объема) от плановой динамики затрат или функционал
KU = KU(u0(t), T) от плановой динамики потребления финансовых
ресурсов.
Как и при минимизации времени выполнения проекта возмож-
ны несколько случаев.
Случай 2.1. Задано (плановое) бюджетное ограничение с0(t),
требуется найти допустимую зависимость интенсивности от време-
ни, такую, что:
(9) KC(c0(t), T)> min ,
w (?)?W , T ? 0
T
? w(u 0 (? )) d? =X0, u0(t)= c0 (t) или (2).
'
при ограничении
0
Задача (9) является задачей терминального управления
[12, 59, 71] (метод ее сведения к каноническому виду аналогичен
использованному при рассмотрении случая 1.1).
Случай 2.2. Задана интенсивность w0(t) и ограничение на за-
траты, требуется найти допустимую зависимость ресурсов (и,
следовательно, затрат) от времени:
(10) KC(c(t), T)> min ,
c (?)?? , T ? 0
T
? w0 (u(? )) d?

<< Пред. стр.

стр. 5
(общее количество: 14)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>