<< Пред. стр.

стр. 36
(общее количество: 44)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>


CT0,4i

0,3

0,2 i
• i
i
0,1
i_^ -J
О
2 3 4 5 6
Номер ОРР
Рис. 16. Диаграмма рискованности ОРР
в данной работе приводить нецелесообразно в связи с их достаточн
большим объемом.
Для учета фактора времени обычно используются методы приведени
потоков платежей к требуемому моменту в настоящем (дисконтировани
7.2. Реализация модели оценки рискованности ОРР банка




3 4 5
Номер ОРР
Рис.17. Доходность ОРР




3 4 5 6 7 8 9
Номер ОРР
Рис. 18. Диаграмма доходности ОРР

С помощью модели оценки рискованности объекта размещения ре
сурсов банка рассчитаны риски по 10 ОРР. Результаты реализации состоя
в следующем:
• определены категории обеспечения возвратности размещенных ре
сурсов банка, достоверности обеспечения возвратности и чувстви
328 Глава 7. Система моделей

1200

1000

800
ю
>.
о.
600
X


400

200


3 4 5
Номер ОРР
Рис. 19. Ссудный риск ОРР




4 5
Номер ОРР
Рис. 20. Диаграмма соудного риска ОРР

• по категории рискованности оценен ссудный риск ОРР;
• рассчитан суммарный риск портфеля из 10 банковских актив
который составил 5 193 млн руб.;
• рассчитана суммарная рискованность портфеля банковских актив
которая составила 0,46;
• рассчитана суммарная доходность по 10 ОРР банка, скорректи
7.3. Анализ результатов моделирования распределения средств КБ 329

Результаты реализации модели представлены в виде табл. 12, графи­
ков и диафамм, приведенных на рис. 15-21.


7.3. Анализ результатов моделирования
распределения средств коммерческого банка
Исходными данными для решения задачи оптимального распределе­
ния средств коммерческого банка является баланс банка АКБ «БФГ-Кре-
дит» (приложение 14), а также табл.2,
приведенная в п. 6.2, и табл. 13, ко­
торые содержат коэффициенты риска
(которые являются коэффициентами
функции офаничений) и процентные
ставки с учетом налога на прибыль
всех рассматриваемых нами видов раз­
мещаемых ресурсов (которые являются
коэффициентами целевой функции).
Модель распределения средств
приведена в п. 6.2: (1)-(2). Решив зада­
чу линейного профаммирования сим­
плекс-методом, найдем вектор Xf —
{X*f,..., X*t), который соответству­
ет оптимальной структуре размещения Рис.21. Категория
рискованности ОРР
средств, при которой получаем макси­
мальную прибыль. Для решения дан­
ной задачи можно использовать ряд профаммных продуктов, например
табличный процессор Excel 7.0. Макет таблицы для линейной оптимиза­
ции приведен в табл. 14. Результаты оптимального решения задачи при­
ведены в табл. 15, исследование которой показывает, что для получения

Таблица 13

Процентная
Коэффициент ставка с учетом
Вид размещаемых ресурсов (активы) риска
п/п налога
Кредиты физическим лицам 0,5
1 0,1
Кредиты юридическим лицам 0,3
2 0,09
Межбанковские кредиты 0,25
3 0,06
Государственные ценные бумаги 0,1
4 0,05
Негосударственные ценные бумаги 0,7
5 0,11
Векселя 0,6
6 0,02
0,6
7 Лизинг 0,12
8 Прочие активы (гарантии, поручительства, 1,00 0,16
трастовые операции, фьючерсные операции,
330 Глава 7. Система моделей

Таблица
Исходные данные модели размещения средств коммерческим банком

Коэффици­ Коэффици­ Целе­ Функ­ Оптималь-
енты енты вая ции
целевой функции функ­ огра­ решение
функции огранич. ция нич.
0,5 0 0 0
Кредиты физ. лицам XI 0,1
Кредиты юр. лицам Х2 0,09 0,3 0 0 0
МБК ХЗ 0,06 0,25 0 0 0
Гос. ЦБ Х4 0,05 0,1 0 0 0
Негос. ЦБ Х5 0,11 0,7 0 0 0
Векселя Х6 0,02 0,6 0 0 0
Лизинг Х7 0,12 0,6 0 0 0
Прочие активы Х8 0,16 1 0 0 0
МАХ Прибыль = 0
0
Офаничения = 0
0

Таблица
Результаты оптимального размещения средств коммерческим банком

Целе­
Коэффици­ Коэффици­ Функ­
енты енты вая ции
целевой функции функ­ огра­ решение
функции огранич. ция нич.
0,1 0,5 26,41 264,1
Кредиты физ. лицам XI 132,05
Кредиты юр. лицам Х2 0,09 0,3 23,769 79,23 264,1
МБК ХЗ 0,06 0,25 15,846 66,025 264,1
Гос. ЦБ Х4 0,05 0,1 13,205 26,41 264,1
Негос. ЦБ Х5 0,11 0.7 29,051 184,87 264,1
Векселя Х6 0,02 0,6 5,282 158,46 264,1
Лизинг Х7 0,12 0,6 443,6736 2 218,368 3697,28
Прочие активы Х8 0,16 1 3 380,4032 21 127,52 21 127,52
МАХ Прибыль = 3937,6398
23992,933
Ограничения = 26409,4
277,305

максимальной прибыли, равной 3937,64, вектор Xf = (264,1, 264,1, 264
264,1, 264,1, 264,1, 3697,28, 21127,52).
ППП Excel позволяет провести дальнейшее исследование получе
ного решения с помощью генерации отчетов трех типов:
• результаты;
• устойчивость;
• пределы.
Генерация этих отчетов осуществляется выбором требуемой позиц
в списке Tifji отчета диалогового окна Результаты поиска решени
При этом выбранный тип отчета автоматически генерируется в вш
7.3. Анализ результатов моделирования распределения средств КБ 331

Таблица 16
Отчет по результатам модели размещения средств КБ
Microsoft Excel 8.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Книга8.х18] Лист1 (5)
Отчет создан: 13.11.99 1:15:00
Целевая ячейка (Максимум)
Исходно Результат
Ячейка Имя

0 3937,6398
$D$13 МАХ Прибыль =: функция
Изменяемые ячейки

Исходно Результат
Имя
Ячейка

264,1
$F$5 Кредиты физ. лииан XI XI-X8
1 0
$F$6 Кредиты юр. лицам Х2Х1-Х8 0 264,1
$F$7 МБК ХЗ XI-Х8 0 264,1
$F$8 Гос ЦБ Х4Х1-Х8 0 264,1
$F$9 Негос. ЦБ Х5 XI-Х8 0 264,1
$F$10 Векселя Х6Х1-Х8 0 264,1
Лизинг Х7 XI-Х8 0 3697,28
$F$n
$F$t2 Прочие активы Х8 XI-Х8 0 21 127,52

Ограничения
Статус Разница
Ячейка Значение Формула
Имя
$Н$14 Ограничения = 26409,4 $ Н $ 1 4 < = 2 6 409.4 связанное 0
$Е$14 Ограничения = огранич 23992,933 $Е$14<=200000 не связан. 176007,067
$Е$15 офанич 277,305 $Е$15<=9659 86 не связан. 9382,555
$F$5 Кредиты физ., лицауiXl XI--Х8 264,1 $F$5<=21127.52 не связан. 20863,42
$F$6 Кредиты юр. лицам X2XI--Х8 264,1 $F$6<=21127.52 не связан. 20863,42
$F$7 МБК ХЗХ1--Х8 264,1 $F$7<=21127.52 не связан. 20863,42
$F$8 Гос. ЦБ Х4Х1--Х8 264,1 $F$8<=21127.52 не связан. 20863,42
$F$9 Негос ЦБ Х5Х1--Х8 264,1 $F$9<=21127.52 не связан. 20863,42
$F$10 Векселя Х6Х1--Х8 264,1 $F$10<=21127.52 не связан. 20863,42
$F$11 Лизинг Х7Х1--Х8 3697,28 $F$11<=21127.52 не связан. 17430,24
$F$12 Прочие активы Х8Х1 -Х8 21127,52 $F$ 12<=21127.52 связанное 0
$F$5 Кредиты физ. лицамiXl XI--Х8 264,1 $F$5>=264.1 связанное 0
$F$6 Кредиты юр. лицам Х2Х1--Х8 264,1 $F$6>=264.1 связанное 0
$F$7 МБК ХЗХ1--Х8 2б4,1 $F$7>=264.1 связанное 0
$F$8 Гос. ЦБ Х4Х1--Х8 264,1 $F$8>=264.1 связанное 0
$F$9 Негос. ЦБ Х5Х1--Х8 264,1 $F$9>=264.1 связанное 0
$F$10 Векселя Х6Х1--Х8 264,1 $P$ 10=264.1 связанное 0
$F$11 Лизинг Х7Х1--Х8 3697,28 $F$I1>=264.1 не связан. 3433,18
$F$12 Прочие активы X8XI--Х8 21127,52 $F$12>=264.1 не связан 20863,42

В отчете о результатах приводятся значения целевой ячейки, из­
меняемых ячеек и офаничений. Отчет состоит из трех таблиц. Для
целевой и изменяемых ячеек в соответствующих таблицах показываются
332 Глава 7. Система моделей

Таблиц

Отчет по устойчивости модели размещений средств КБ

Microsoft Excel 8.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Книга8.х18] Лист1 (3)
Отчет создан: 10.11.99 19:20:16

Изменяемые ячейки
Реэульт. Нормир.
Ячейка Имя градиент
значение
$F$5 -0,019999996
Кредиты физ.,лицам XI Х1-Х8 264,1
$F$6 Кредиты юр. лицам Х2Х1-Х8 264,1 -0,029999994
$F$7 МБК ХЗХ1-Х8 264,1 -0,059999995
$F$8 Гос. ЦБ Х4Х1-Х8 264,1 -0,069999997
$F$9 Негос. ЦБ Х5 Х1-Х8 264,1 -0,009999998
$F$10 Векселя Х6Х1-Х8 264,1 -0,099999996
$F$1I Лизинг Х7 XI-Х8 3697,28 0
$F$12 Прочие активы Х8 Х1-Х8 21127,52 0,039999999

Ограничения
Лагранжа
Результ.
Ячейка Имя
Множитель
значение
0,119999997
$Н$14 Ограничения = 26409,4
23992,933 0
$Е$14 Ограничения = огранич.
277,305
$Е$15 офанич. 0


офаничение выполнено полностью, и несвязанное, если имеется рез
величина которого показана в фафе Разница.
Отчет об устойчивости содержит информацию о чувствительно
целевой ячейки (т. е. полученного решения) к изменениям параметро
формуле (ключевых переменных задачи) и офаничений. Отчет содер
два раздела: «Изменяемые ячейки» и «Офаничения». Данные о каждой
меняемой ячейке и ячейке-офаничении выводятся на отдельной стр
Правы-й столбец каждого раздела содержит информацию об устойчиво
решения, т. е. показывает, насколько увеличится (уменьшится) зн
ние целевой ячейки при увеличении (уменьшении) на единицу значс
соответствующей изменяемой ячейки или офаничения.
В отчете о пределах (офаничениях) приводятся оптимальные зн
ния каждой изменяемой ячейки вместе с нижним и верхним предел
ее изменения, при которых не нарушаются офаничения модели.
Отчеты о результатах, устойчивости и пределах приведены СООТ
ственно в табл. 16—18.
Интепппетяпия печл/пктятов отчетон тпсбл/ет "Знания основ матем
7.3. Анализ результатов моделирования распределения средств КБ 33

Таблица 1
Отчет по пределам модели размещения средств КБ
Microsoft Excel 8.0 Отчет по пределам
Рабочий лист: [Книга8.х18] Лист1 (3)
Отчет создан: 10.11.99 19:20:40

Целевое
Ячейка Имя Значение

МАХ Прибыль = функция
$D$B 3937,6398


Изменяемое
Имя
Ячейка Значение

Кредиты физ .лицам XI XI-Х8
$F$5 264,1
$F$6 Кредиты юр. лицам Х2 Х1-Х8 264,1
$F$7 МБК ХЗ Х1-Х8 264,1
$F$8 Гос. ЦБ Х4 Х1-Х8 264.1
$F$9 Негос. ЦБ Х5Х1-Х8 264,1
$F$10 Векселя Х6Х1-Х8 264,1
$F$11 Лизинг Х7 XI-Х8 3697,28
$F$12 Прочие активы Х8 Х1-Х8 21127,52

Нижний Целевое Верхний Целевое
предел результат предел результат
264,1 264,1
3937,6398 3937,6398
264,1 3937,6398 264,1 3937,6398
264,1 3937,6398 264,1 3937,6398
264,1 3937,6398 264,1 3937,6398
264,1 3937,6398 264,1 3937,6398
264,1 3937,6398 264,1 3937,6398
264,1 3525,6582 3697,28 3937,6398
264,1 599,4926 21127,52 3937,6398


Теория двойственности в анализе
оптимальных решений экономических задач
Любую задачу линейного профаммирования (ЗЛП) можно записат
следующим образом:

f{X) = 2_2 Cj • Xj -+ max.
j=i
С каждой задачей линейного профаммирования тесно связана дру
гая линейная задача, называемая двойственной; первоначальная задач
называется исходной или прямой. Связь исходной и двойственной зада
заключается, в частности, в том, что решение одной из них может быть по
лучено непосредственно из решения другой. Хорошо разработанный ма
334 Глава 7. Система моделей

получать с помощью эффективных вычислительных процедур оптима
ный план, но и делать ряд экономически содержательных выводов,.oc
ванных на свойствах задачи, двойственной к исходной ЗЛП. Перемен
двойственной задачи j/< называют объективно обусловленными оценка
или двойственными оценками. Модель двойственной задачи имеет вид

9{Y) = '^Ь,у,-* min,
1=1
т

Y1^^^^'У^^^^J^ J = V», J/^ О, г=1,т.
1=1

Каждая из задач двойственной пары фактически является самое
ятельной задачей линейного профаммирования и может быть реш
независимо от другой. Однако при определении симплексным мето
оптимального плана одной из задач находится решение и другой зада
Из теории двойственности следует, что если оценка у, един
ресурса г-го вида положительна, то при оптимальной производствен
программе этот ресурс используется полностью; если же ресурс испо
зуется не полностью, то его оценка равна нулю. Если j - й вид продук
вошел в оптимальный план, то он в оптимальных оценках не убыто
если же j - й вид продукции (ресурсов) убыточен, то он не войдет в пл
не будет размещаться.
Кроме нахождения оптимального решения должно быть обесп
но получение дополнительной информации о возможных изменен
решения при изменении параметров системы. Эту часть исследова
обычно называют анализом модели на чувствительность. Он необход
например, в тех случаях, когда некоторые характеристики исследуе
системы не поддаются точной оценке.
Экономико-математический анализ решений осуществляется в д
основных направлениях: в виде вариантных расчетов по моделям с
поставлением различных вариантов плана и в виде анализа кажд
из полученных решений с помощью двойственных оценок. Вариант
расчеты могут осуществляться при неизменной структуре самой мо
ли (постоянном составе неизвестных, ограничений задачи и одинако
критерии оптимизации), но с изменением численной величины конк
ных показателей модели. Вариантные расчеты могут проводиться та
при варьировании элементов самой модели: изменении критерия оп
мизации, добавлении новых ограничений на ресурсы или на спос
производства их использования, расширении множества вариантов и
Одно из эффективных средств экономико-математического ана
за — использование объективно обусловленных оценок оптимальн
плана Такого пола анализ базипуется на свойствах лвойственных о
7.3. Анализ результатов моделирования распределения средств КБ 3

оценок для задач на оптимум любой экономической природы. От
ко экономическая интерпретация этих оценок может быть совершен
различной для разных задач.
Перейдем к рассмотрению конкретных экономических свойств o
нок у, оптимального плана. Сначала перечислим эти свойства, а за
проанализируем на их основе результаты решения задачи.
Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов и продукт
Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на функцион
Свойство 3. Оценки как инструмент определения эффективно
отдельных вариантов.

<< Пред. стр.

стр. 36
(общее количество: 44)

ОГЛАВЛЕНИЕ

След. стр. >>